-*новый или неперечисленный*-

Численные методы и их реализация в Excel




           по предмету: ‘’Моделирование ’’
                    на тему: ‘’Численные методы  и их реализация в Excel’’



      Выполнила: студентка 3-курса
                       Камчыбекова Б.
                       гр. КИС-5-97

      Проверил:  к.т.н. профессор. Бабак В. Ф.



                                Бишкек – 2000



Глава 1. Подбор параметра…   3
  1.1. Нелинейные алгебраические уравнения    3
  1.2 Системы двух линейныхалгебраических  уравнений     5
    Задание1      5
    Задание 2     5
Глава 2. Матричная алгебра   6
2.1 Определитель матрицы     6
2.2 Умножение матриц   7
    Задание 3     7
         Умножение на число 14    9
    Задание 4     10
2.6 Система линейных алгебраических уравнений      14
    Задание 5     14
Глава3. Поиск решения… 17
  1.2Оптимизация 17
3.2Безусловный экстремум     17
    Задание6      18
  3.4 Математическое программирование   22
    3.4.1. Линейное программирование    23
    Задание 7     23
    Задание 8     25
    Задание 9     25
    Задание 12    27



                         Глава 1. Подбор параметра…


                  1.1. Нелинейные алгебраические уравнения

      При  моделировании  экономических  ситуаций  часто  приходится  решать
уравнение вида:
f (x, p1, p2 ,…, pn)=0            (1)
где f-заданная функция, х-неизвестная переменная.
p1, p2,…, pn – параметры модели.
      Решение таких уравнений может быть как самостоятельной, так  и  частью
более  сложных  задач.  Как  правило,  исследователя  интересует   поведение
решения в зависимости от параметров    pk , k=(1,n
       Решениями  или  корнями  уравнения   (1)  называют   такие   значения
переменной х, которые при подстановке в уравнение обращают его в  тождество.

      Только для линейных или простейших нелинейных уравнений удается  найти
решение в аналитической форме, т.е.  записать  формулу,  выражающую  искомую
величину х  в  явном  виде  через  параметры  pk  (например  формула  корней
квадратного уравнения).
      В большинстве же случаев приходится решать  уравнение  (1)  численными
методами,  в  которых  процедура  решения  задается  в  виде   многократного
применения  некоторого  алгоритма.  Полученное   решение   всегда   является
приближенным, хотя может быть сколь угодно близко к точному.
       Рассмотрим  последовательность   действий   для   получения   решения
нелинейного уравнения в среде электронной таблицы.
      Пусть надо решить уравнение вида:


[pic]                  (2)
Cформируем лист электронной таблицы, как показано на  рис.1.  Уравнение  (2)
запишем в клетку С5, начиная со  знака  равенства,  а  вместо  переменной  x
укажем адрес клктки В5, которая  содержит  значение  начального  приближения
решения.

                                    [pic]


вместо переменной  x укажем адрес клетки В5. которая содержит значение
начального приближения решения
Метод, применяемый в EXCEL для решения таких уравнений -модифицированный
конечными разностями метод Ньютона, который позволяет не сильно заботится о
начальном приближении, как этого требуют другие численные методы решения
уравнений (метод хорд, дихотомии и др.) Единственно, что следует учесть -
это то, что будет' найдено решение ближайшее к выбранному начальному
приближению.
Для получения решения уравнения (2) надо выполнить следующую
последовательность действий:
1. Выполнить команду Сервис/Подбор параметра... (получим лист электронной
таблицы, как показано на Рис. 2);
2. Заполнить диалоговое окно Подбор параметра...:
2,1 Щелкнуть левой клавишей мыши в поле Установить в ячейке, после
  появления в нем курсора, переместить указатель мыши и щелкнуть на клетке
  с формулой, в нашем случае это клетка С5, абсолютный адрес которой $С$5
  появится в поле рис.1

Этот адрес можно было бы набрать на клавиатуре, после появления курсора в
поле.  Установить в ячейке
2.2. В поле Значение ввс
В нашем случае это значение равно О.
2.3 В поле, Изменяя значение ячейки ввести адрес клетки, где задано
начальное приближение решения, в нашем случае это клетка В 5 (абсолютный
адрес которой $В$5 появится в поле после щелчка левой клавиши мыши на
клетке В5).После выполнения пунктов 1-2 страница электронной таблицы будет
выглядеть так, как показано на Рис.3.
 Правая часть решаемого уравнения не обязана быть всегда нулем равнение (2)
преобразовать к виду 10*х*(х+10)/(х-9)=2. то в поле Значение следовало бы
установить 2.
После нажатия на кнопке ОК появится окно Результат подбора параметра, в
котором дается о том нацдена  ли решение, чему равна и какова точность
полученного решения.
 Для нашего примера Результат подбора параметра  показан на Рис.4
При значении аргумента –0,187204141 функция, стоящая в левой части
уравнения (2) отличается от нуля на – 0,000484158.
Достигнутая точность решения равна – 1.0Е-3
Если полученные значения следует "отразить на листе электронной таблицы, то
надо щелкнуть на кнопке ОК . .если же нет то на кнопку Отмена. В первом
случае найденные значения зафиксируются в клетках  В5 и С5 и лист
электронной таблицы будет выглядеть как на Рис.5, или как на Рис.6, если
установить режим отображения результатов, предварительно сняв режим
отображения формул, выполнив команду Сервис/Параметры/Вид/Формулы.
Численные методы решения уравнений хороши тем, что мoжно  получить
приближенное решение с заданной точностью. EXCEL име (возможность управлять
выбором точности. Для этого надо выполни' команду
Сервис/Параметры/Вычисления и в соответствующих полз установить. значения
относительной погрешности и количества итераш Рис.7

             1.2 Системы двух линейныхалгебраических  уравнений

Вышеизложенный способ получения решения уравнения может быть легко
распрастранен для случая решения ситемы двух   уравнений с двумя
неизвестными, если ситема имеет следующий вид.
Y=Ф (х)
Y=((х)
В каждом  уравнении системы функции у явна выражена через х
Преобразуем систему (3) в одно уравнение вида (+)
                  Ф (х) -'^(х) = 0                  -   (4)
Полученное уравнение уже можно решить с помощью Подбора параметра... так
как это было описано выше.
В качестве   примера рассмотрим нахождение равновесных цены и объема продаж
для рынка некоторого товара.
Пусть функция спроса на товар имеет вид Q = 40/(Р+3) а функция предложения:
Q = 20Р-14
Найти равновесные цену и объем , построить графики спроса и предложения.

Имеющуюся систему уравнений Q=40/(p+3)
                       Q=20Р-14


преобразуем в одно уравнение вида 40 / (р + 3) - 20 р +14=0
Подбором   параметра...   описанным   выше,   находим равновесную цену, она
равна 1,17, подставив это значение в одно из уравнений системы, получим и
значение равновесного объема - 9,57. Для построения графика,
иллюстрирующего ситуацию равновесия спроса и предложения на рынке,
воспользуемся знанием равновесной цены и возьмем значения цен в некоторой
окрестности от нее. например от 0 до 4 с шагом 0,1.
Используя все возможности мастера диаграмм, получим следующую иллюстрацию
решения задачи о равновесии на рынке. Рис.8.

                                  Задание1

Найти ближайшее к начальному приближению решение следующих уравнений.
Исследовать влияние начального приближения на найденное решение

                       10x-x+56=12


                                  Задание 2

Подбором параметра... найти   точку равновесия рынка некоторого товара, для
чего решить систему уравнений, описывающих спрос и предложение этого
товара. Построить и оформить график равновесия.
Функция спроса
Q=50e-3
Функция предложения
Q=3p-4e
0

смотреть на рефераты похожие на "Численные методы и их реализация в Excel"