Естествознание

Проявление симметрии в различных формах материи



                   Государственный Университет Управления


                  Институт Информационных Систем Управления


              Специальность Информационные системы в управлении



                                   РЕФЕРАТ


                                   На тему



               ПРОЯВЛЕНИ СИММЕТРИИ В РАЗЛИЧНЫХ ФОРМАХ МАТЕРИИ



      Выполнен студенткой

      Студенческий билет

      Группа

      Дата выполнения работы


       Руководитель



                  Оглавление
                                                стр


      I.Введение……………………………………………………………………. 3

      II.Главная часть……………………………………………………………….3-32
              2.1.Типы симметрии…………………………………………………….3-10
                    2.11.Пространственно-временные и внутренние
симметрии…….3-5
                    2.12.Одно- и двумерная симметрии………………………………..5-7

2.13.Континуумы,семиконтинуумы,дисконтинуумы……………..7-10
                2.2.Кристаллы…………………………………………………………..10-19
                       2.21 История познания кристаллографической
симметрии………..10-14
                  2.22. Симметрия кристаллов………………………………………….14-19
               2.3. Биосимметрия……………………………………………………….20-32
                   2.31. Структурная-молекулярная…………………………………….20-23
                  2.32. Структурная-морфологическая………………………………..23-27
                  2.33.Структурная-неоклассическая………………………………….27-29
                  2.34. Геометрическая и динамическая………………………………29-32

      III.Заключение………………………………………………………………...32-33

       IV.Список литературы………………………………………………………..34



      В данном реферате рассмотрены основные типы симметрии:
пространственно-временные, внутренние, одно- и двумерные. Проявления
этих видов симметрии показаны на примере кристаллов. Также рассмотрена
биосимметрия, включающая в себя одно из важных проявлений симметрии –
симметрию молекул.



                                 I.Введение

      Симметрия – это такая особенность природы, про которую принято
говорить, что она охватывает все формы движения и организации
материи.Истоки понятия симметрии восходят к древним.Наиболее важным
открытием древних было осознание сходства и различия правого и левого.
Здесь природными образцами  им служили собственное тело, а также тела
животных, птиц и рыб.
       Вот что написал русский исследователь, ученый ломоносовского
склада, энциклопедист В.И. Вернадский в своей работе «Химическое
строение биосферы Земли и ее окружения»: «…чувство симметрии и реальное
стремление его выразить в быту и в жизни существовало в человечестве с
палеолита или даже с эолита, то есть с амых длительных периодов в
доистории человечества, который длился для палеолита около полмиллиона
лет, а для эолита – миллионы лет. Это чувство и связанная с ним работа,
еще резко и интенсивно меняясь, сказывались и в неолите 25 000 лет тому
назад».
      Можно вспомнить также великолепные памятники архитектуры глубокой
древности, где пространственные закономерности проявляются особенно
ярко. Это храмы древнего Вавилона и пирамиды Гизы, дворец в Ашшуре.
Итак, с глубокой древности, начиная, по-видимому с неолита, человек
постепенно осознал и пытался выразить в художественных образах тот
факт, что в природе, кроме хаотического расположения одинаковых
предметов или их частей, существуют некоторые пространственные
закономерности. Они могут быть совсем простыми – последовательное
повторение одного предмета, более сложными – повороты или отражения в
зеркале. Для того, чтобы точно выразить эти закономерности, нужны были
специальные термины. По преданию, их придумал Пифагор Регийский.
      Термином «симметрия», что в буквальном смысле значит
соразмерность (пропорциональность, однородность, гармония), Пифагор
Регийский обозначил пространственную закономерность в расположении
одинаковых частей фигуры или самих фигур. Симметрия может проявляться в
перемещениях, поворотах или отражениях в зеркале.

                                     II
                              1. ТИПЫ СИММЕТРИИ
      2.1.1Пространственно-временные и внутренние симметрии
                 Среди разных типов симметрии различают пространственно-
временные симметрии и внутренние симметрии.
               А) Пространственно-временные симметрии являются наиболее
общими симметриями природы. Их можно разделить на симметрии, связанные
с непрерывными и дискретными преобразованиями.
               К непрерывным преобразованиям относятся следующие.
Перенос(сдвиг) системы как целого в пространстве. Симметрия физических
законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность
всех точек пространства, то есть отсутствие в пространстве каких-либо
выделенных точек (однородность пространства).
Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени); симметрия
относительно этого преобразования означает эквивалентность всех
моментов времени (однородность времени), благодаря которой физические
законы не меняются со временем.
Поворот системы как целого в пространстве; симметрия физических законов
относительно этого преобразования означает эквивалентность всех
направлений в пространстве (изотропию пространства).
Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы  с
постоянной (по направлению и величине) скоростью. Симметрия
относительно этого преобразования означает, в частности,
эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.
                 Симметрия относительно первых двух преобразований
приводит к законам сохранения импульса и энергии, а симметрия
относительно поворотов - к закону сохранения момента и равномерному
прямолинейному движению центра инерции физической системы (в
иенрциальной системе координат).
                    Среди дискретных пространственно-временных
симметрий различают СРТ-симметрию и зеркальную симметрию.
                1)  Из свойств пространства и основных положений
квантовой теории поля следует, что для любой частицы, обладающей каким-
либо зарядом, должна существовать симметричная ей
античастица(обладающая той же массой, временем жизни и спином, но с
противоположным значением заряда)), а также необходимость определенной
симметрии между движениями частиц и античастиц. Основной для указанной
симметрии является то, что одновременное отражение всех
пространственных осей (Р) и временной оси (Т)(то есть переход к
зеркальной системе пространственных координат и отсчет времени в
обратном напрвлении) формально сводится к реальному повороту. Поютому
теория, удовлетворяющая требованиям релятивистской инвариантности
должна быть инвариантна и относительно так называемого слабого
отражения(РТ)
                  Поскольку при слабом отражении энергия и импульс
частиц меняются на противоположные значения, инвариантность теории
относительно слабого отражения, казалось бы, приводит к существованию
физически недопустимых состояний с отрицательными энергиями. В
квантовой теории поля это можно устранить, истолковав движение частиц с
отрицательными энергиями как обращенное по времени, зеркально
симметричное движение частиц с положительной энергией, но с
противоположным значением заряда. Таким образом, необходимость
существования античастиц следует из требования релятивистской
инвариантности и положительности энергии. Законы природы оказываются,
следовательно, симметричными относительно так называемого сильного
отражения (СРТ) и зарядового сопряжения (то есть перехода от частиц к
античастицам). Это утверждение составляет содержание теоремы СРТ,
согласно которой для любого движения частиц может осуществляться в
природе симметричное ему движение античастиц.
      2)Зеркальная симметрия осуществляется в процессах, вызываемых
сильными и электро-магнитными взаимодействиями, а также в системах,
связанных с помощью этих взаимодействий (атомах,атомных
ядрах,молекулах,кристаллах и т.д.). Наличие зеркальной симметрии
означает, что для любого процесса, обусловленного сильным или электро-
магнитным взаимодействием, с равной вероятностью могут осуществляться
два зеркально-симметричных перехода. Это обуславливает, например,
симметричность относительно плоскости, перпендикулярной спину, углового
распределения квантов, испускаемых поляризованными ядрами. Зеркально-
симметричные состояния отличаются друг от друга противоположными
направлениями скоростей (импульсов) частиц и электрических полей и
имеют одинаковые направления магнитных полей и спинов частиц.
      Б) Под внутренней симметрией понимают симметрию между частицами
(в квантовой теории поля – между полями) с различными внутренними
квантовыми числами. Среди различных внутренних симметрий можно выделить
глобальные симметрии и локальные симметрии.
      Примером глобальной симметрии является инвариантность лагранжиана
относительно следующих калибровочных преобразований входящих в него
полей:

                                                (1)
      Где (-произвольное число, а числа Qi фиксированы для каждого поля
(i. Эта инвариантность приводит к аддитивному закону сохранения заряда
(Qi = const.Наряду с электрическими в качестве зарядов могут выступать
и др. заряды: бариооный, лептонный, странность и т.д.
      Симметрия (1) называется глобальной симметрией, если параметр
преообразования ( не зависит от пространственно – временных координат
точки, в которой рассматривается поле.
      Если параметры преобразований для глобальных симметрий можно
расссматривать как произвольные функции пространственно-временных
координат, то говорят, что соответствующие симметрии выполняются
глобально.
      2.1.2.Одно- и двумерная симметрии
      Изучение симметрии кристаллических ребер и рядов ионов,атомов и
молекул, слагающих кристалл, привело к необходимости вывода всех
одномерных групп симметрии. Все операции одномерной симметрии оставляют
инвариантной одну особенную прямую. Изучение же симметрии граней и
молекулярных, атомных, ионных слоев кристаллов привело к необходимости
вывода всех двумерных групп симметрии. В последних операции симметрии
оставляют инвариантной одну особенную плоскость.
      Симметрия одномерная характерна для фигур с одним особенным
направлением – бордюров, лент, стержней, названия которых
недвусмысленно говорят об их происхождении. Однако названия эти
употребляются здесь не в обычном житейском смысле, а как родовые
обозначения для определенных совокупностей явлений.
      Бордюры – это фигуры без особенных точек, но сединственной осью
переносов и особенной полярной плоскостью. К ним относятся обычные
бордюры, применяемые для украшения проходов в метро, стен, колонн,
пилястр, ребра кристаллов, побеги растений, некоторые биологические
мембраны и т.д. Их симметрия исчерпывается всего семью группами,
составленными из осей переносов, обычных и «скользящих» плоскостей,
простых осей второго порядка.
      Ленты – это фигуры без особенных точек, но с единственной осью
переносов и проходящей через нее полярной или неполярной плоскостью.
Бордюры, таким образом, - ленты с особенной полярной плоскостью. К ним
относятся всевозможные борьеры, садовые решетки, заборы, биологические
мембраны и т.д. Доказано, что в лентах может быть только 6 элементов
симметрии: простая двойная ось, центр и плоскость симметрии, ось
переносов, двойная винтовая ост и плоскость скользящего отражения.Таким
образом для лент характерно отсутствие осей симметрии выше второго
порядка. Объяснение этого простое: оси порядка выше двух вызывали бы
существование нескольких транслякционных осей либо нескольких особенных
плоскостей, что противоречит первоначальным условиям.
      Стержни – это фигуры без особых точек и плоскостей, но с
единственным особым направлением, осью стержня, с которой, кроме оси
переносов, могут совпадать винтовые, зеркально-поворотные, простые
поворотные оси любого порядка. Таким образом, бордюры и ленты – стержни
особого рода. Примеры стержней – цепи, плетеные канаты, цепные
полимерные молекулы, лучи простого и поляризованного света, силовые
линии и т.д. На оси стержня можно располагать фигуры с самыми
различными, но не выходящими за пределы особого направления элементами
симметрии; из всех фигур с особой точкой для этой цели пригодны ,таким
образом, все конечные фигуры, кроме правильных многогранников,
содержащих косые оси. Размножение фигур по оси стержня производится с
помощью элементов симметрии бесконечных
                 (транслякционные и винтовые оси, плоскость скользящего
отражения), а также промежуточных элементов конечных фигур (центра
симметрии, поперечной оси второго порядка, зеркально-поворотной оси,
поперечной плоскости симметрии). Существует бесконечное множество видов
симметрии стержней, сводимых к 17 гтипам, кристаллографических групп
симметрии – 75.
      Симметрия двумерная присуща фигурам с двумя особенными
направлениями: сетчатым орнаментам и слоям, названия которых по
происхождению хотя и связаны с определенного рода бытовыми вещами, тем
не менее также служат лишь родовыми понятиями для обозначения двух
гораздо более широких явлений.
      Сетчатый орнамент – это фигура без особенной точки, с особенной
полярной плоскостью и двумя осями переносов. Примерами его являются
плоские орнаменты кристаллических граней, образованные атомами, ионами
и молекулами, клеточек биологических срезов и т.д. Бесконечный сетчатый
орнамент применяется человеком при производстве паркетных полов,
бумажных обоев, ковров и т .д.
      Фигуры односторонней разетки симметрии n или n?m (n - ось
симметрии порядка n,  m - плоскость, точка – знак прохождения n штук
плоскостей m   вдоль оси n) при их размножении в двух взаимно
перпендикулярных направлениях посредством непрерывных переносов а’ и а’
приводят к односторонним плоским континуумам двоякого рода: а’: а’:
n?m; а’: а’: n (n = 1:?)(здесь двоеточие-знак перпендикулярности).
Таким образом, возможно бесконечное множество отличных от евклидовых
односторонних плоскостей. Замечательно, что только при n = ? мы
получаем вполне изотропную: 1)  Обыкновенную   одностороннюю плоскость
симметрии а’: а’: ??m,которой отвечает, например, гладкая поверхность
воды, отражающая световые  лучи; 2)  правую и левую односторонние
плоскости симметрии а’: а’: ?, которой отвечает поверхность оптически
активного раствора, вращающего плоскость линейно поляризованного света
вправо или влево. Для биологических систем наиболее характерны
плоскости именно двух последних родов (изомерийные).
      Всем остальным видам симметрии ( n ? ?) отвечают анизотропные
плоскости; формуле а’: а’: 1отвечают правые и левые  асимметричные в
смысле симметрии размножаемых точек плоскости. Их моделями могут
служить   бесконечные  односторонние поверхности с равномерно и
беспорядочно распределенными на них асимметричными молекулами или
однородные сообщества высших растений, рассмотренные с высоты птичьего
полета.
      От односторонних плоских континуумов легко перейти к
односторонним семиконтинуума - бесконечным  плоским фигурам, прерывным
в одних и непрерывным в других направлениях. Примеры их - система
начерченных на бумаге параллельных полос, плоский ряд карандашей и т.
д. Их симметрия исчерпывается всего 7 видами. Причем если отбросить в
формулах симметрии плоских односторонних семиконтинуумов символ
непрерывной оси переносов, то получается 7 формул симметрии уже
известных нам бордюров. Это значит, что плоские односторонние
семиконтинуумы - это обыкновенные бордюры, до бесконечности вытянутые в
ширину.
      Слои – это фигуры без особенных точек, с особенной, не
обязательно полярной плоскостью и двумя осями переносов. Таким образом,
сетчатые орнаменты - лишь особого рода слои. Примерами слоев являются
складчатые слои полипептидных цепей, тончайшие пленки, прозрачные
двусторонние вывески и т. д.
      Вывод видов симметрии двусторонних плоских континуумов
осуществляется размножением фигур двусторонней розетки посредством двух
взаимно перпендикулярных непрерывных переносов. Так как число групп
симметрии двусторонних розеток бесконечно, то бесконечно и число групп
симметрии двусторонних плоских  континуумов.
      Двусторонний плоский семиконтинуум можно получить посредством
двух взаимно перпендикулярных переносов прямой линии, обладающей той
или иной симметрией ленты. В качестве примера плоского двустороннего
семиконтинуума можно взять систему тонких натянутых на плоскости
равноотстоящих друг от друга проволок.
       2.1.3.Континуумы, семиконтинуумы, дисконтинуумы
      Теперь возвратимся к фигурам с трехмерной симметрией, но уже как
к симметрическим пространствам – трехмерным дисконтинуумам,
семиконтинуумам и континуумам.
      Уже из философских положений: 1) пространство и время – формы
существования материи,2)движение – сущность пространства и
времени,3)существуют качественно различные, взаимно превращающиеся виды
материи и формы ее движения – вытекают выводы о существовании
качественно различных взаимно превращающихся конкретных форм
пространства и времени.
      Данные о континуумах, семиконтинуумах и дисконтинуумах также
подтверждают эти утверждения. Они с новой и очень своеобразной стороны
выявляют связь симметрии с пространством и временем.
      Очевидно кристаллы в отношении их атомов,ионов и молекул можно
рассматривать как дискретные трехмерные пространства – дисконтинуумы.
      Помимо дискретных – анизотропных и неоднородных – пространств  в
теории различают еще и дискретные в одних и непрерывные в других
направлениях пространства – семиконтинуумы I и II рода. Семиконтинуумы,
будучи явлениями, переходными между континуумами и дисконтинуумами и
одновременно их единством, с новых сторон выявляют диалектику
пространства.
      Пространственные (трехмерные) семиконтинуумы I рода могут быть
получены трансляцией плоских континуумов вдоль перпендикуляра к ним.
Число групп симметрии пространственных семиконтинуумов I рода
бесконечно.Можно привести несколько примеров таких пространств в
природе. Они проявляются, например, в так называемых смектических
жидких кристаллах. Последние состоят из пленок толщиной в 1-2 молекулы,
пленки лежат друг на друге, как листы в стопке бумаги, причем молекулы
в них одной своей осью расположены параллельно друг другу, а двумя
другими нет. Другие примеры-поле стоячих ультразвуковых волн в
жидкости, образованное сгущениями и разряжениями последней, а также
однородное световое поле, которое можно рассматривать как семиконтинуум
для плоских волн.
      Пространственные семиконтинуумы II рода могут быть получены
переносом любых из одно- и двусторонних плоскостей, обладающих
симметрией бесконечных слоев. Простейшие примеры семиконтинуумов II
рода дает практика: с ними мы сталкиваемся при укладке стержней-
бревен, труб и т.д.
      Перейдем теперь к рассмотрению полностью непрерывных во всех трех
направлениях пространств-континуумов. Пространственные континуумы могут
быть получены путем трех непрерывных взаимно перпендикулярных переносов
элементарных объектов, обладающих симметрией конечных фигур.
      Примером симметрических пространственных континуумов являются
разнообразные физические поля. Евклидово пространство – также один из
примеров  таких континнумов. Его можно получить непрерывным
«размножением» в трех направлениях точки, обладающей симметрией
обыкновенного шара( ?/??m). Пространство уже обычного электрического
поля, в котором направление «вперед» (по силовым линиям) отлично от
направления «назад» (против силовых линий), существенно отличается от
пространства Евклида. Такой континуум можно получить непрерывным
переносом в трех взаимно перпендикулярных направлениях одной точки с
симметрией обыкновенного круглого конуса(??m).
      Как известно, в теории относительности была впервые выявлена
глубокая связь двух фундаментальных континуумов – пространственного и
временного. Поэтому особое значение среди различных физических
континуумов придается пространственно-временному, описываемому
ортохронной группой преобразований Лоренца. Она состоит из: 1) группы
вращений в пространственно-временных плоскостях на чисто мнимый угол,2)
группы трехмерных вращений, 3) группы пространственной инверсии.
      Основной вывод, неизбежно следующий из рассмотрения свойств одно-
, дву-, трех-,четырех-,…,n-мерных континуумов, семиконтинуумов и
дисконтинуумов, - это вывод о бесконечном – количественном и
качественном разнообразии и одно- и двусторонних превращениях,
переходах одних реальных пространств и времен в другие.
      Эти же выводы подтверждаются и общей теорией относительности,
согласно которой в «большом» – в масштабах Метагалактики – реальное
пространство- время глубоко неоднородно и неизотропно, хотя в «малом»
(например, в масштабах Солнечной ситемы) это пространство-время
псевдоевклидово. Однако это подход к малому пространству и времени
только с одной точки зрения. Тоже малое даже в бесчисленном множестве
«совсем малых» пространств и времен, если его рассматривать уже с
позиции геометрической симметрии, вернее кристаллографических аспектов,
обнаруживает также бесконечное разнообразие Материалы о плоских и
трехмерных реальных континуумах, семиконтинуумах и дисконтинуумах
доказывают это совершенно строго.Приведем новые подтверждения
развиваемых здесь положений из области квантовой физики твердого тела.
      Известно, что все атомы правилбной кристаллической решетки в
некотором приближении одинаковы. Они подобны музыкальным струнам,
настроенным на одну и ту же частоту, и вследствие этого при возбуждении
колебаний в одном из них способны резонировать, что приводит к волне,
бегущей через весь кристалл. Природа этих волн может быть очень
разнообразной - звуковой, магнитной, электрической и т.д.  Согласно
общим законам квантовой механики, эти волны возникают и передаются
только в виде квантов энергии. Последние во многом аналогичны обычным
частицам, и их называют квазичастицами. Поскольку природа их
определяется структурой и химическим составом кристаллов, то их
разнообразие значительно более широко, чем разнообразие истинных
частиц.Сейчас известны такие квазичастицы, как фотоны (кванты звука),
электроны проводимости, магноны (спиновые волны), эквитоны, поляритоны
(светоэкзитоны) и многие дручие. Важность введения квазичастиц в теорию
твердого тела состояла в том, что во многих случаях кристалл оказалось
возможным трактовать с позиций невзаимодействующих или слабо
взаимодействующих квазичастиц.
      Известно, что механику истинных частиц пронизывает принцип
относительности, выраженный лоренцовыми преобразованиями. Этот принцип
выражает однородность, изотропность пространства и однородность
времени, с которыми связаны разные законы сохранения. Это проявляется
также и в универсальности для механики всех истинных частиц зависимости
энергии E от импульса p:          __________
                Е=? E  +c p
      Где Е т с  -энергия покоя, т – масса поко, с – скорость света в
вакууме.
      Если с/м<

смотреть на рефераты похожие на "Проявление симметрии в различных формах материи"