Кибернетика

Факторный анализ


            МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
                   БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

                               Кафедра МО САПР



      Использование факторного анализа для построения рейтинга банков.



                                       Курсовая работа
                                       студентов  второй  группы
                                       третьего   курса
                                       факультета  прикладной
                                       математики и информатики
                                       Бескоровайного А.А.  и
                                       Лейнова В. А.


                                       Научный руководитель:
                                       Ковалев М.М.



                                Минск, 1997.
                                 Содержание


|Введение                                                         |3   |
|Методология факторного анализа                                   |4   |
|Описание программы                                               |8   |
|Приложение                                                       |9   |
| Формат файлов                                                   |9   |
| Таблица исходных данных                                         |9   |
| Факторная матрица                                               |10  |
| Матрица факторного отображения                                  |11  |
| Графическое представление                                       |12  |



                                  Введение

  В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые  переменные  являются
линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или  ненаблюдаемых)
факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими  для  двух  и  более
переменных, а другие -- характерными для каждого параметра в отдельности.
      Применительно  к  построению  банковских  рейтингов  реальную  картину
состояния дает методика, основанная на  применении  двухфакторного  анализа,
которая позволяет представить  банки  точками  на  плоскости,  координатными
осями которой  являются  [построенные]  факторы,  что  особенно  удобно  для
составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния  системы  во
времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.
                       Методология факторного анализа.
  Необходимо  попытаться  наиболее  полно  проанализировать   разнообразные
показатели, характеризующие в  нашем  случае  состояние  банков.  Для  этого
необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим  каждый
рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов:
                 Zj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm  (j=1,2...n), где
  Fi – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты;
  aji – вес фактора i в компоненте j;
  m – количество факторов;
  n – количество показателей.
  Можно выделить следующие этапы построения факторной  матрицы:
1. Создаем исходную матрицу {{xij}} размерности (n * m), где m –  количество
    характеристик, а n – количество исследуемых банков.
2. Строим корреляционную матрицу R={{rij}},
имеющую размерность m * m:
   1. Строим  ковариационную матрицу: C=XT*X/n :
[pic]
   2. Строим корреляционную матрицу:
                 R={{rij}}, [pic]

2.3           На   основе   построенной   корреляционной   матрицы    строим
редуцированную корреляционную матрицу:

      3.  В  методе  главных  факторов  на  1-ом   этапе   вычислений   ищут
коэффициенты при  первом  факторе  так,  чтобы  сумма  вкладов  в  суммарную
общность была максимальной


  Максимум V1 должен быть обеспечен при условии

                                    [pic]
      Чтобы  максимизировать  функцию  n  переменных  воспользуемся  методом
множителей Лагранжа, с помощью  которого  приходим  к  выводу,  что  искомая
функция  является  ничем  иным  как   максимальным   собственным   значением
уравнения
                                                det(R-(E)=0  (2),
где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.
      Далее, подставив найденное значение  (1 и получив  одно  из  возможных
решений (q11 ,q21, ... ,[pic]qn1) уравнения (2), являющихся в  свою  очередь
собственным вектором, соответствующим данному собственному значению  и,  для
удовлетворения выражению (1), разделив на корень из  суммы  их  квадратов  и
умножив на квадратный корень из собственного значения, получим
                                    [pic]

что представляет собой  искомый  коэффициент  при  факторе  F1  в  факторном
отображении пункта 1.
      (1 вычисляется по формуле:
                       (1=max{p1j}, где вектор p=R*q1
      Вектор q1 находится при помощи следующего итерационного процесса:
      Вычисляем R, R2, R4,... до тех пор, пока не будет выполняться  условие
|((i)-((i/2)|<(, где ((i) вектор, j-ый элемент которого  равен  частному  от
деления суммы j-ой строки матрицы  Ri  на  максимальную  из  сумм  элементов
строк матрицы Ri ,  а  в  качестве  (  берется  заранее  выбранная  точность
вычислений. По окончании процесса в качестве вектора q берется вектор a(i).
    4.Для  определения  коэффициентов  при  втором  факторе  F2  необходимо
максимизировать функцию
что делается аналогично вычислениям для 1-го фактора, только вместо  матрицы
R используется матрица
  [pic]
      Полученную факторную матрицу ( размерности m*2 вращаем путем умножения
на матрицу поворота
       [pic],
где (-угол поворота, изменяющийся от 0 до (/2 с шагом (/720.
      Окончательный поворот будет произведен на угол, при котором выполнится
критерий Варимакс:

  Где  r  —   число факторов.
  Умножив  справа  исходную  матрицу  Х  на  построенную   (пов,    получим
окончательную    матрицу,   показывающую   расположение   банков   в   новых
координатах (факторах F1 , F2).


                             Описание программы.

      Для компьютерной реализации описанного выше  метода  нами,  с  помощью
среды  Delphi  2.0,  была  создана  программа  rating,  функционирующая  под
управлением операционной системы Windows-95.
1.  После  запуска  программа  предлагает  пользователю  загрузить  исходные
данные о состоянии банков  за  некоторые  периоды  времени.  Исходные  файлы
хранятся в специальном формате  (см. приложение 1).
Данные загружаются в таблицы (по годам), где и могут быть  просмотрены  (см.
приложение 2)
В прилагаемом ниже примере исходными данными является файл по  состоянию  на
1995 код со следующими показателями, характеризующими банки :
a1=Активы
a2=Капитал
a3=Капитал/активы в %
a4=.Вложения в другие банки
a5=Вложения в экономику
a6=Вложения всего

По нажатию соответствующей кнопки на  панели  управления  программой,  будут
построены и отображены матрицы факторного отображения (см приложение 4)  ,за
каждый из периодов времени. Данные матрицы образуются из  факторных  матриц,
описывающих вклад каждого из показателей в общий фактор (см. приложение 3)

По желанию пользователя может быть построен график,  показывающий  положение
банков на факторной  плоскости  и  динамику  их  развития  во  времени  (см.
приложение 5).


                                 Приложение.



1. Формат файлов

Файлы, используемые в нашей программе представляют собой текстовые файлы,  в
которых в качестве разделителей используются пробелы.
В первом столбце файла хранятся названия обрабатываемых банков, а  в  первой
строке – названия показателей, характеризующих их деятельность.


2. Таблица исходных данных



3. Факторная матрица



|Показатель               |F1            |F2          |
|a1=Активы                |0.940         |0.264       |
|a2=Капитал               |0.949         |0.198       |
|a3=Капитал/активы в %    |0.829         |0.436       |
|a4=Вложения в другие     |0.602         |0.539       |
|банки                    |              |            |
|a5=Вложения в экономику  |0.834         |0.425       |
|a6=Вложения всего        |0.922         |0.335       |


4.Матрица факторного отображения

5.    Графическое представление

  Прямоугольной  областью  обозначается  положение   банка   на   факторной
плоскости по состоянию на 1995 год,  а  круглой  областью  такого  же  цвета
обозначается положение того же банка по состоянию на 1996 год.

-----------------------


[pic]

[pic]


[pic]

[pic]




смотреть на рефераты похожие на "Факторный анализ"