Математика

Матричная игра


                                 Вариант 1.

      1. Для матричной игры, заданной платёжной матрицей A, найти:
a. все максиминные стратегии игрока 1;
b. все минимаксные стратегии игрока 2;
c. все седловые точки;
d. цену игры.
[pic]


                                   Решение


Максиминные стратегии игрока 1 определяются по формуле:
                                    [pic]
Для строк таблицы получаем следующие значения [pic]:
(0, 3, 7, 4, 7). Максимумов два: для 3-й строки и  для  5-й.  Они  равны  7.
Таким образом, игрок 1 имеет две максиминные стратегии: 3 и 5.

Минимаксные стратегии игрока 2 ищутся по формуле:
                                    [pic]
Для столбцов таблицы получаем такие значения [pic]:
(13, 7, 17, 7).
Игрок 2 имеет две минимаксные стратегии: 2 и 4.

Седловых точек четыре: (3,2); (5,2); (3,4); (5,4).
Первая цифра в скобках – номер выбранной стратегии для  игрока  1,  вторая –
для игрока 2.
Цена игры равна 7.

      2. Найти решение матричной игры аналитическим методом, комбинируя  его
с отбрасыванием доминируемых стратегий:
[pic]


                                   Решение
Доминирующей называется такая стратегия, которая во всех случаях по  крайней
мере не хуже, а в некоторых и лучше, чем другая.  Вторая  стратегия  в  этом
случае называется доминируемой и может быть отброшена.

Для  игрока  1  стратегия  1  доминируется  стратегией  3,  а  стратегия   2
доминируется стратегией 4.  Таким  образом,  стратегии  1  и  2  могут  быть
отброшены, получим матрицу:
[pic]
Теперь проверим стратегии игрока B. 4-й  столбец  доминируется  1-м,  а  2-й
доминируется 3-м. Отбрасываем 2-й и 4-й столбцы, получаем:
[pic]
Осталась матрица 2*2. Она имеет седловую точку (2,1).  Цена игры равна 4.
Таким образом, из исходных стратегий наилучшей для игрока 1 будет  стратегия
4 (4-я строка  исходной  матрицы),  а  для  игрока  2  –  стратегия  1  (1-й
столбец). Значение выигрыша игрока 1 при этом будет равно 4.

Работы  на заказ 488525@mail.ru


смотреть на рефераты похожие на "Матричная игра"