Математика

Экзаменационные билеты по математике



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                  Билет № 1

 1) Сформулировать теорему существования и  единственности для
    дифференциального уравнения  первого порядка.
 2) Какая оценка параметра называется точечной? Приведите примеры точечных
    оценок.
 3) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
 4) Найти общее решение [pic].
 5) Чему равны размах и медиана выборки: 0.666, 0.414, -0.011, -0.410,
    -1.077, -1.132?
 6) Какую систему уравнений называют однородной, неоднородной? Что
    называется решением системы уравнений?



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                  Билет № 2

 1) Что называется полным дифференциалом функции?
 7) Какая статистика вычисляется по выборке в случае, когда надо проверить
    гипотезу о равенстве средних 2-х генеральных совокупностей с одинаковыми
    дисперсиями, если эти дисперсии неизвестны? Какое распределение она
    имеет? Если n>20 и значение этой статистики, вычисленное по выборке,
    равно 2.5, а уровень значимости равен 0.05, какая гипотеза должна быть
    принята: основная (x=(y или альтернативная ей?
 8) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
 9) Найти общее решение [pic].
10) Средняя прибыль палатки составляет 1тыс. рублей в день. Какова средняя
    прибыль 12-ти палаток?
11) В чем заключается прямой и обратный ход метода Гаусса (на примере)?



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                  Билет № 3

 1) Дать определение двойного интеграла.
12) По какой формуле вычисляется эмпирический коэффициент корреляции rxy?
13) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
14) Найти общее решение [pic].
15) Имеются 2 независимые случайные величины ( и (. D(()=2, D(()=5. Чему
    равна дисперсия величины ((+()/2?
16) Найти ранг матрицы [pic][pic] и вычислить ее определитель.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                  Билет № 4

 1) Что называется функцией двух переменных?
17) Как определяется математическое ожидание случайной величины? Какими
    свойствами обладает математическое ожидание случайной величины?
18) Найти полный дифференциал функции [pic] в точке [pic] (1, 1).
19) Найти общее решение [pic].
20) По выборке объема n=41 найдена выборочная дисперсия S2 =3. Найдите
    несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.
21) Дать определение некоммутативных матриц. Привести пример.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                  Билет № 5

 1) Что называется линейным неоднородным разностным уравнением второго
    порядка с постоянными коэффициентами?
22) Дать определение случайной величины хи-квадрат с n степенями свободы
    (?2n).
23) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
24) Найти общее решение [pic].
25) Случайная величина ( – стандартная нормальная величина. Чему для нее
    равна вероятность попасть в интервал [-2; 2]?
26) Приведение матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса (на примере).



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                  Билет № 6

 1) Что называется градиентом функции?
27) По какой формуле считается l-ый начальный эмпирический момент? По какой
    формуле считается l-ый центральный эмпирический момент?
28) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
29) Найти общее решение [pic].
30) Чему равны математическое ожидание и дисперсия случайной величины,
    распределенной равномерно на отрезке [-1,3]?
31) Убедиться, что система [pic]имеет единственное решение, и найти это
    решение методом Гаусса.

    [pic], [pic], [pic].



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                  Билет № 7

 1) Какова структура общего решения линейного однородного дифференциального
    уравнения II порядка с постоянными коэффициентами?
32) Какое распределение имеет эмпирическая дисперсия S2, если выборка
    произведена из совокупности, имеющей распределение N(a, ()?
33) Найти область определения функции [pic].
34) Найти решение задачи Коши [pic]
35) Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя
    продолжительность горения лампы оказалась равной 1000ч. Найти с
    надежностью 0,95 доверительный интервал для средней продолжительности а
    горения ламп всей партии, если известно, что среднее квадратическое
    отклонение продолжительности горения лампы (=40ч. Предполагается, что
    продолжительность горения ламп распределена нормально.
36) Дать определение прямоугольной матрицы, транспонированной,
    симметричной, единичной.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                  Билет № 8

 1) Что называется дифференциальным уравнением?
37) Какова формула углового коэффициента и свободного члена ([pic]) МНК
    прямой? Есть ли связь между МНК прямой и центром тяжести исходной
    системы точек?
38) Вычислить [pic] где область D - треугольник с вершинами O( 0,0),
    A(1,1), B(0,1).
39) Найти общее решение [pic].
40) Величина ( имеет распределение N(a, (). Чему равны математическое
    ожидание и дисперсия величины [pic]? Какое распределение имеет случайная
    величина (?
41) Неоднородные системы уравнений. Основные свойства решений. Критерий
    совместности неоднородных уравнений системы уравнений.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                  Билет № 9

 1) Что характеризует производная по направлению?
42) Из какого условия в методе наименьших квадратов ищется по точкам (xi,
    yi) прямая y=ax+b?
43) Найти градиент функции [pic] в точке [pic][pic]
44) Найти общее решение [pic].
45) Постройте таблицу статистического распределения выборки:

    -3, 0, 1, 4, -3, 4, -3, 0, 4, 1. Найдите выборочное среднее.
46) Какое решение системы называют общим, а какое частным? Пример.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 10

 1) Что называется частным решением дифференциального уравнения второго
    порядка ?
47) Что такое реализации и вариационный ряд? Что такое относительная
    (эмпирическая) частота значения хi  из вариационного ряда?
48) Найти полный дифференциал функции [pic] в точке [pic] (0, 1).
49) Найти общее решение [pic].
50) Найдите сумму квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4)
    до прямой y=x/2+1,5.
51) Найти матрицу [pic], обратную к матрице А и с ее помощью решить
    систему [pic], где

    [pic],  [pic], [pic].



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 11

 1) Что называется разностным уравнением?
52) Какая оценка параметра называется несмещенной? Какая оценка параметра
    называется состоятельной?
53) Найти производную по направлению функции [pic] в точке [pic] в
    направлении, составляющем с осью Ox угол в [pic]
54) Найти общее решение [pic].
55) Постройте кумулятивную кривую по сгруппированным данным, n=20

    [pic]
56) Найти матрицу А-1, обратную к матрице А и с ее помощью решить систему
    А [pic]=[pic], где [pic], [pic]= [pic], [pic]= [pic].



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 12

 1) Что называется характеристическим уравнением дифференциального уравнения
    II порядка с постоянными коэффициентами?
57) По какой формуле считается эмпирическое среднее [pic] в случае, если в
    выборке нет повторяющихся значений? По какой формуле считается
    эмпирическое среднее [pic] в случае, если задана таблица статистического
    распределения выборки?
58) Вычислить частные производные первого и второго порядков для функции
    [pic].
59) Найти общее решение [pic].
60) Величина ( имеет распределение N(a, (). Чему равна вероятность
    p{(20 и значение этой
    статистики, вычисленное по выборке, равно 4,  а уровень значимости равен
    0.05, какая гипотеза должна быть принята: основная (=(0 или
    альтернативная ей?
63) Используя полный  дифференциал, вычислить приближенно величину [pic].
64) Найти частное решение [pic].
65) По 2-м независимым малым выборкам, объемы которых n=12 и m=18,
    извлеченным из нормальных совокупностей X и Y, найдены выборочные
    средние, дисперсии и вычислено значение статистики [pic]. Проходит ли на
    уровне значимости 0,05 гипотеза о равенстве генеральных средних при
    альтернативной гипотезе Mx?My? (Указание. При n>20 распределение
    Стьюдента практически совпадает с нормальным распределением)
66) Действия над матрицами: сложение матриц, умножение матриц на число,
    умножение матриц.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 14

 1) Что называется областью на плоскости?
67) Какая функция выборки задает точечную оценку для неизвестного
    математического ожидания?
68) Найти градиент функции [pic]  в точке [pic][pic]
69) Найти общее решение [pic].
70) Величина ( имеет распределение N(a, (). Чему равна вероятность
    p{(>a+2(}?
71) Сколько решений может иметь система уравнений: [pic]?



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 15

 1) Дать определение общего решения дифференциального уравнения  первого
    порядка.
72) Как исправить эмпирическую дисперсию S2, чтобы получить несмещенную
    точечную оценку s2 для неизвестной дисперсии?
73) Используя полный  дифференциал, вычислить приближенно величину [pic].

74) Найти общее решение [pic].
75) Найти выборочное среднее по данному распределению выборки

    [pic]
76) При решении однородной системы какие переменные называют свободными, а
    какие – несвободными? Чему равно число свободных переменных?



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 16

 1) Каков общий вид линейного дифференциального уравнения  первого  порядка?
77) Что такое генеральная совокупность и выборка из нее? Что такое объем
    выборки? Какая выборка называется репрезентативной?
78) Найти градиент функции [pic] в точке [pic] (1, 1).
79) Найти общее решение [pic].
80) Величина ( имеет распределение N(a, (). Чему равна вероятность [pic]?
81) Найти матрицу А-1, обратную к матрице [pic].



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 17

 1) Сформулировать достаточное  условие наличия экстремума функции двух
    переменных.
82) Как по таблице статистического распределения выборки строится полигон
    для дискретных вариационных рядов?
83) Вычислить [pic]где область D ограничена линиями [pic].
84) Найти общее решение [pic].
85) X~N(2,3); Y~N(1,4). Какое распределение имеет их сумма Z=X+Y?
86) Вычислить определитель матрицы  А=[pic]методом Гаусса.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 18

 1) Что называется частным  решением дифференциального уравнения  первого
    порядка?
87) По какой формуле вычисляется по выборке доверительный интервал для
    среднего значения ( нормального распределения в случае, когда
    среднеквадратическое отклонение распределения ( известно? По какой
    формуле вычисляется по выборке доверительный интервал для среднего
    значения нормального распределения в случае, когда среднеквадратическое
    отклонение распределения неизвестно?
88) Вычислить приближенно [pic], используя полный дифференциал.
89) Найти общее решение [pic].
90) Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев
    оказались следующими:

    [pic]

    С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая.
    Какое значение даст эта прямая для прибыли в марте? (Указание. Для
    получения этого значения строить прямую не надо).
91) Дать определение системы из “m” линейных уравнений с “n” неизвестными.
    Матричная векторная форма записи системы линейных уравнений.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 19

 1) Какова структура общего решения линейного неоднородного
    дифференциального уравнения?
92) Чему равно математическое ожидание равномерного распределения на
    отрезке [a,b], нормального распределения  N(a, ()? Чему равна дисперсия
    величины, распределенной равномерно на отрезке [a,b], величины,
    распределенной нормально – N(a, ()?
93) Найти производную по направлению функции [pic]в точке [pic] (1, 2) в
    направлении, составляющем с осью ОХ угол в [pic].
94) Найти общее решение [pic].
95) Чему равны медианы выборок: -1, 3, 2, 0, +1, -1.0 (n = 7) и  -1, 3, 2,
    0, 1, 2,0, 3 (n = 8)?
96) Понятие определителя применительно к матрице третьего порядка. Какую
    величину называют алгебраическим дополнением элемента? Пример.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 20

 1) Что называется функцией трех переменных?
97) Какое распределение имеет эмпирическое среднее [pic], если выборка
    произведена из совокупности, имеющей распределение N((, ()?
98) Вычислить частные производные первого и второго порядков для функции
    [pic].
99) Найти общее решение [pic].
100) Чему равны математическое ожидание и дисперсия случайной величины,
    имеющей плотность распределения [pic]?
101) Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений: [pic].



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 21

 1) Что называется дифференциальным уравнением  второго порядка?
102) Что такое таблица статистического распределения выборки?
103) Найти производную по направлению функции [pic] в точке [pic] (1, 1) в
    направлении прямой [pic].
104) Найти общее решение [pic].
105) Как изменятся средняя прибыль и среднеквадратическое отклонение
    прибыли палатки при росте всех цен в 2 раза, если объем продаж
    сохранится? А если объем продаж при этом в 2 раза уменьшится?
106) Какие однородные системы имеют единственное решение? Пример.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 22

 1) Что называется точкой максимума функции двух переменных?
107) Какая функция выборки задает точечную оценку для неизвестной
    дисперсии?
108) Найти производную по направлению функции [pic] в точке [pic] (1, 1) в
    направлении, составляющем с осью ОХ угол в [pic].
109) Найти общее решение [pic].
110) Постройте кумуляту по таблице:

    [pic]

    Найдите медиану.
111) Основные свойства определителя.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 23

 1) Дать определение общего решения дифференциального уравнения второго
    порядка.
112) Дать определение случайной величины tn, подчиняющейся закону Стьюдента
    с n степенями свободы. Каким законом можно пользоваться вместо
    распределения Стьюдента при большом числе степеней свободы?
113) Найти область определения функции [pic].
114) Найти общее решение [pic].
115) В половине наблюдений случайная величина равнялась 1, а  в другой
    половине она равнялась 3. Найдите выборочное среднее и выборочную
    дисперсию.
116) Дать определение ранга матрицы.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 24

 1) Каков геометрический смысл полного дифференциала?
117) Как по таблице статистического распределения выборки строится
    гистограмма для интервальных вариационных рядов в случае одинаковых
    интервалов?
118) Найти градиент функции [pic] в точке[pic].
119) Найти общее решение [pic].
120) Как следует изменить объем выборки n, чтобы доверительный интервал для
    математического ожидания сузился вдвое?
121) Даны матрицы [pic] и [pic]. Найти АВ-ВА.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 25

 1) Сформулировать необходимое условие существования экстремума функции двух
    переменных.
122) Как определяется дисперсия случайной величины? Какими свойствами
    обладает дисперсия случайной величины?
123) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
124) Найти общее решение [pic].
125) Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению
    выборки:

    [pic]
126) Совместна ли система уравнений: [pic]?



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 26

 1) Что называется стационарной точкой функции двух  переменных?
127) Какая связь между величинами называется  линейной статистической
    связью?
128) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
129) Найти общее решение [pic].
130) Найдите эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом 5-ти
    учащихся по выборке:

    [pic]
131) Сколько линейно независимых решений имеет система: [pic]?



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 27

 1) Что называется точкой минимума функции двух переменных?
132) Если f(x) – плотность распределения вероятностей, то чему равен [pic]?
    Чему равна вероятность попадания непрерывной случайной величины в
    интервал  [x1, x2)?
133) Найти полный дифференциал функции [pic]в точке [pic]
134) Найти общее решение [pic].
135) X~N(2,1). Какое распределение имеет величина Y=2X+1?
136) Дать определение обратной матрицы. Условие существования обратной
    матрицы.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 28

 1) Что называется производной по направлению?
137) Что такое среднеквадратическое отклонение? Каковы его свойства? Чему
    равно среднеквадратическое отклонение величины, распределенной нормально
    – N(a, ()?
138) Вычислить [pic] где область D ограничена линиями [pic]
139) Найти общее решение [pic].
140) По 2-м независимым малым выборкам, объемы которых n=12 и m=18,
    извлеченным из нормальных совокупностей X и Y, найдены выборочные
    средние, дисперсии и вычислено значение статистики [pic]. Можно ли
    считать, что на уровне значимости 0,05 проходит не основная гипотеза о
    равенстве генеральных средних, а альтернативная ей гипотеза о том, что
    М(Х)>M(Y)? (Указание. При n>20 распределение Стьюдента практически
    совпадает с нормальным распределением)
141) В каком случае неоднородная система уравнений имеет единственное
    решение? Пример.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 29

 1) Что называется граничной точкой области?
142) Как по таблице статистического распределения выборки строится
    гистограмма для интервальных вариационных рядов в случае неодинаковых
    интервалов?
143) Вычислить частные производные первого и второго порядков для функции
    [pic].
144) Найти общее решение [pic].
145) Проверьте с (=0.05 гипотезу Н0: (=100 против (?100, если по выборке
    объема 225 найдено эмпирическое среднее, равное 101, и S2=4.
146) Что называют определителем матрицы. Порядок определителя. Понятие
    определителя применительно к матрице второго порядка. Пример.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 30

 1) Дать определение точки разрыва функции.
147) Как строится полигон  по гистограмме интервального вариационного ряда?
148) Найти полный дифференциал функции[pic] в точке [pic].
149) Найти решение задачи Коши [pic]
150) Для нормальной случайной величины Х~N(2,1) найдите вероятность того,
    что Х<0.
151) Совместна ли следующая система: [pic]?  Найти ее решение.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 31

 1) Какая функция называется дифференцируемой в точке?
152) Какая случайная величина называется непрерывно распределённой
    величиной? Что такое ее плотность распределения? Как связаны между собой
    плотность вероятности f(x) и функция распределения F(x)?
153) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
154) Найти общее решение [pic].
155) Какому закону подчиняется разность [pic] двух выборочных средних, если
    случайные величины Х и Y  для которых они находятся по выборкам объема n
    и m соответственно, распределены одинаково и незaвисимы: X,Y~N((,()?
156) Существует ли матрица А-1, обратная [pic]?



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 32

 1) Что называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго
    порядка с постоянными коэффициентами?
157) Какую сходимость к некоторому значению называют сходимостью по
    вероятности?
158) Вычислить [pic]где область D ограничена линиями [pic].
159) Найти общее решение [pic].
160) Для нормальной случайной величины Х~N(2,1) найдите вероятность того,
    что 0<Х<4.
161) Элементарные преобразования над строками матрицы.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 33

 1) Дать определение непрерывности функции в точке.
162) По какой формуле считается эмпирическая дисперсия S2 в случае, если в
    выборке нет повторяющихся значений? По какой формуле считается
    эмпирическая дисперсия S2 в случае, если задана таблица статистического
    распределения выборки?
163) Найти производную по направлению функции [pic]в точке [pic] в
    направлении, идущем от этой точки к точке  [pic]
164) Найти общее решение [pic].
165) В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором получены следующие
    результаты (в мм): 92, 94, 103, 105, 106. Найдите выборочную среднюю
    длину стержня, выборочную  и исправленную дисперсию ошибок прибора.
166) Какую матрицу называют невырожденной? При каком значении определителя
    строки матрицы являются зависимыми, а при каком – независимыми?



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 34

 1) Сформулировать теорему существования и единственности для
    дифференциального уравнения  второго порядка.
167) Какой метод получения оценок параметров называется методом моментов?
    Приведите пример оценок, которые строятся с применением метода моментов.
168) Найти производную по направлению функции [pic]в точке [pic] в
    направлении, составляющем с осью Ox угол в [pic]
169) Найти общее решение[pic].
170) Чему равна частота попадания в интервал (0,1; 0,3) случайных чисел,
    извлеченных из равномерного закона на отрезке [0, 1] при большом их
    количестве?
171) Задача межотраслевого баланса. Ее математическая модель.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



                      Экзаменационный билет по предмету
                        МАТЕМАТИКА (углубленный курс)



                                 Билет № 35

 1) Как определяется поверхность уровня функции трех переменных?
172) По какой формуле считается l-ый начальный момент распределения? По
    какой формуле считается l-ый центральный момент распределения?
173) Используя полный дифференциал, вычислить приближенно [pic].
174) Найти решение задачи Коши [pic]
175) Выборочные сведения о выполнении норм выработки рабочими приведены в
    таблице:

    [pic]

    Найдите средний процент выполнения норм выработки всеми рабочими.
176) Однородные системы уравнений. Основные свойства.



                                                               Зав. кафедрой
                          --------------------------------------------------



смотреть на рефераты похожие на "Экзаменационные билеты по математике"