Математика

Исторические сведения о развитии тригонометрии


        ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАЗВИТИИИ  ТРИГОНОМЕТРИИ


        Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в
астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась
как один из отделов астрономии.
        Насколько известно: способы решения треугольников (сферических)
впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2
века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана
астроному Птоломею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира,
господствовавшей до Коперника.
          Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов.
Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать
хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах
; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть
радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки
заимствовали у вавилонян.
           Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских
средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала
замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со
сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом в Индии было
положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.
            Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими
соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается
как
                        2               2
                  sin    a  + cos   a = 1,
                  sin a = cos (90 - a)
                  sin ( a    +    B)= sin a . cos B + cos a . sin B.
Индийцы также знали формулы для кратких углов  sin  na , cos na,  где
n=2,3,4,5.
               Тригонометрия необходима для астрономических расчетов
которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в «Сурья-
сиддханте» и у Ариабхаты. Она приведена через 3 45. Позднее ученые
составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу
синусов через 1 .
                 Южноиндийские математики в 16 веке добились юольщих
успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они
занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более
точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения
арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате
«Каранападдхати»(«Техника вычислений») даны правила разложения синуса и
косинуса в ьесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к
подобным результатам подошли лищь в 17-18 веках. Так, ряды для синуса и
косинуса вывел И.Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж
Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г.
                 В 8 в ученые стран Ближнего и Среднего Востока
познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на
арабский язык. В середине 9 века среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал
сочинение «Об индийском счете». После того как арабские трактаты были
переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием
европейской, а затем и мировой науки.



смотреть на рефераты похожие на "Исторические сведения о развитии тригонометрии "