Математика

Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования



           МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ
                                  (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)



               Расчет площади  сложной фигуры с помощью метода
                           имитацеонного моделирования .



 Логвиненко В.



                               Москва. 1995 г.



 Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного
 моделирования  рассчитать  площадь  сложной  фигуры,  ограниченной  сверху
 кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).


 1. Для решения данной задачи применим следующий метод.

     Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят:
           через точки максимального  и  минимального  значения  функций  и
 параллельны осям абсцисс;
            через  левую  и  правую  граничные  точки  области  определения
 аргумента и параллельны осям ординат.
    Используя датчик случайных  чисел  разыгрываются  координаты  случайной
 точки из этого прямоугольника .   Проверяем  попадаете  точки  в  заданную
 фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему
 числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.


 2.   Технические характеристики объекта исследования:

      2.1. Диапазон значений параметров задачи.

       Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду  того
    что  полиномы  более  высокого   порядка   сильно   увеличивают   время
    вычисления. Причем для наглядности решения  вполне  достаточно  порядка
    "3".

       Коэффициенты полинома ограничим диапазоном  [-100,100] .

      Область определения ограничим диапазоном [-100,100].

 Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их
    не с технической точки зрения не сложно.



 3. Решение задачи.

 Данная задача решена в среде Turbo  C.  Для  решения  потребовалось  общую
    задачу разбить на   несколько     небольших    задач (процедур).
 А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи



     -ввод параметров;                      |
                 процедура    get_poly            |
                                                       |
      -сообщение об ошибке при вводе;             |    Файл WINDOW.C
                     процедура    talkerror                  |
                                                             |
      -рисование рамки окна;                                 |
                 процедура     border             |



      -вычисление минимального и                  |
         максимального  значении функций ;        |
                     процедура     f_max               |
                                            |
      -вычисление значения полинома в       |
                 заданной точке;                  |    Файл  MATIM.C
                 процедура     fun                |
                                            |
      -вычисление корней кубичного                |
               уравнения;                         |
                      процедура    f_root              |



      -вычисление интеграла численным       |
            методом;                        |
                       процедура    i_num              |
                                            |     Файл F_INTEGER.C
        -вычисление интеграла с помощью           |
         имитационного моделирования;       |
                  процедура    i_rand             |


       -инициализация графического режима         |
                       процедура    init               |
                                            |
      -обводка непрерывного контура         |     Файл DRAFT.C
                        процедура    f_draft                 |
                                            |
      - вырисовка осей координат                  |
                         процедура   osi               |


      -вырисовки графиков функций и         |     Файл DRAFT_F.C
        штриховка заданной площади                |
                        процедура    draft_f                 |


      -вырисовка графиков вычисления        |
        площади разными методами и вывод    |     Файл DRAFT_N.C
        таблицы результатов вычисления            |
                 процедура  draft_n               |



 Схема алгоритма  имеет вид:


 [pic]



 4. Описание процедур используемый в программе.

 4.1 Файл WINDOW.C.

 4.1.1 Процедура ввода параметров.
 void get_poly( float *b3,float *b2,float  *b1,float  *b0,  //-коэффициенты
    полинома Y1
                         fliat  *c3,float  *c2,float  *c1,float  *c0,   //-
    коэффициенты полинома Y2
                        float *x1,float  *x2,                   //  область
    определения [x1,x2]
                         int *N )                 // количество обращений к
    генератору                              //случайных чисел

 4.1.2 Процедура рисования рамки окна.
 void  border(int  sx,  int  sy,  int  en,  int  ey)   //  рисует  рамку  с
    координатами левого верхнего                                   //  угла
    (sx,sy)          и         координатами         правого         нижнего
       // угла (ex,ey)

 4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе.
 void talkerror(void)  -
 Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран  сообщение  об  ошибке
    при вводе.

 4.2. Файл MATIM.C

 4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального  значений  функций
    на заданном интервале.
 void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0,  //-коэффициенты  полинома
    Y1
                         fliat  c3,float   c2,float   c1,float   c0,    //-
    коэффициенты полинома Y2
                         float  x1,float  x2,                   //  область
    определения [x1,x2]
                    float  *amin,  float  *amax)       //   минимальное   и
    максимальное          значения                                       //
    функций
 4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке.
 float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома
                        float  x)
 Возвращает значение полинома в точке х.

 4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения.
 int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0,  //-коэффициенты  полинома
    Y1
                         fliat  c3,float   c2,float   c1,float   c0,    //-
    коэффициенты полинома Y2
                         float  x1,float  x2,                   //  область
    определения [x1,x2]

           float e,                        // точность вычисления корней
         float  *k1,float   *k2,float   *k3)        //   значения    корней
                                       //  функций

 Возвращает количество  действительных корней на данном интервале.

 4.3. Файл F_INTEGER.C

 4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом.
 float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0,  //-коэфициенты  полинома
    Y1
                         fliat  c3,float   c2,float   c1,float   c0,    //-
    коэфициенты полинома Y2
                         float  x1,float  x2)                  //   область
    определения [x1,x2]
 Вычисляет площадь сложной фигуры.

 4.3.2  Процедура  вычисления  площади  сложной  фигуры  c  помощью  метода
    имитационного моделрования
 float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома  Y1
                         fliat  c3,float   c2,float   c1,float   c0,    //-
    коэфициенты полинома Y2
                         float  x1,float  x2,                  //   область
    определения [x1,x2]
                        float fmin,float fmax,           //  минимальное  и
    максимальное значения                              //функций на  данном
    интервале
                     int  n)                   //  количество  обращений  к
    генератору                              // случайный чисел

 Вычисляет  площадь  сложной  фигуры   с   помощью   метода   имитационного
    моделирования.

 4.4 Файл DRAFT.C

 4.4.1 Процедура инициализации графического режима.
 void init (void)

 4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура.
 void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома

                                             float       x1,float       x2)
    // область определения [x1,x2]

 4.4.3 Процедура вырисовки осей координат.
 void osi ( float x1, float x2, // область определения функций
                  float   b)                    //   маштабный   коэфициент
    расчитывается по формуле
                                            //  b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax -
    Fmin)
                                            // где i,j -  задают  положение
    графика на экране
                                // Fmin,Fmax - минимальное  и  максимальное
    значения                     //функций на данном интервале

 4.5 Файл DRAFT_F.

 4.5.1 Процедура вырисовки графиков функций.
 void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома
     Y1
                         fliat  c3,float   c2,float   c1,float   c0,    //-
    коэфициенты полинома Y2
                         float  x1,float  x2,                  //   область
    определения [x1,x2]
                        float fmin,float fmax,           //  минимальное  и
    максимальное значения                              //функций на  данном
    интервале
                    int k, int i,  int   l,  int  j)        //  координаты,
    задающие                                                      положение
    //графика                           на                           экране

 4.6 Файл DRAFT_N.

 4.6.1 Процедура вырисовки графиков значений полщадей  расчитанных  числвым
    методом  и  методом  имитационного  моделирования  в   зависимости   от
    количества обращений к генератору случайных чисел.
 void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома
     Y1
                         fliat  c3,float   c2,float   c1,float   c0,    //-
    коэфициенты полинома Y2
                         float  x1,float  x2,                  //   область
    определения [x1,x2]
                        float fmin,float fmax,           //  минимальное  и
    максимальное значения                              //функций на  данном
    интервале
                         float Sn,                              //  площадь
    рассчитанная числовым методом
                    int k, int i,  int   l,  int  j)        //  координаты,
    задающие                                                      положение
    //графика на экране

 4.7 Файл SQ.C
 Все файлы объединены в главной программе SQ.C, которая является основной и
    координирует работу процедур.


 5 Использование программы.
 Для использования данной программы необходима операционная среда MS DOS,
 файл egavega.bgi, и собственно сама скомпилированная программа sq.exe.

 6 Исходный текст программы дан в приложении №1.

 7 Тесовый пример показан в приложении №2.



 8 Список использованной литературы.

 8.1  Язык программирования Си для персонального компьютера .
                                               С.О. Бочков, Д.М. Субботин.
 8.2 С++ . Описание языка программирования.
                                                  Бьярн Страустрап.
 8.3 TURBO C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988.
 8.4 TURBO C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988.


 9 Заключение.
 9.1 Сопоставление результатов работы с тербованием задания.
 Сопоставляя результаты работы с требованием  задания,  можно  сказать  что
    задача решена в  полной  мере,  за  исключением,  быть  может  общности
    относительно возможности расчета для многие классов функций. Но решение
    более общей задачи  (  т.е.  возможность  расчета  для  многих  классов
    функций  )  представляется  значительно  более  громоздким,  и   вообще
    является отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным  разрабатывать
    алгоритм ввода многих функций и заострил внимание собственно  на  самой
    задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода  имитационного
    моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами.



 9.2 Рекомендации по улучшению программы.
 При разработке программы автор  упустил  возможность  работы  с  числовыми
    массивами. Поэтому, можно улучшить программу переписав ряд процедур под
    массивы , что сделает программу  менее  массивной  и  более  наглядной.
    Широкое
       возможности по улучшению  программы в области разработки  алгоритмов
    ввода различный классов функций.



 Для решения задачи методом имитационного моделирования ограничим данную





смотреть на рефераты похожие на "Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования"