Математика

Математический анализ. Регрессия


 y=a уравнение регрессии.

Таблица 1

|x    |1    |2    |3    |4    |5    |6    |7    |8    |9    |10   |
|y    |1.35 |1.09 |6.46 |3.15 |5.80 |7.20 |8.07 |8.12 |8.97 |10.66|

                                    [pic]
                 Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза  о том что истинное значение
коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
[pic][pic] к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.

График 1

[pic]



 [pic]- уравнение регрессии

Таблица 2

|x    |1    |2    |3    |4    |5    |6    |7    |8    |9    |10   |
|y    |1.35 |1.09 |6.46 |3.15 |5.80 |7.20 |8.07 |8.12 |8.97 |10.66|

[pic]
Запишем  матрицу X
 [pic]
[pic]

Система нормальных уравнений.
[pic]



                 Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..

[pic]
[pic]
[pic]

[pic]
[pic][pic]
Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.

              Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
[pic]
[pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic]

 Критерий Фишера.

[pic]
[pic] отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию,
гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.


 Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная
                                 корреляция.

[pic]
[pic] регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:
[pic]

[pic]

Таблица 3

|x    |1    |2    |3    |4    |5    |6    |7    |8    |9    |10   |
|y    |1.35 |1.09 |6.46 |3.15 |5.80 |7.2  |8.07 |8.12 |8.97 |10.66|



Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
[pic];[pic]
[pic]
Запишем матрицу X.
[pic]

Составим матрицу Фишера.
[pic]

[pic]
[pic]Система нормальных уравнений.
[pic]
Решим ее методом Гаусса.
[pic]
Уравнение регрессии имеет вид:
[pic]

                 Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
[pic]   [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]


[pic][pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic]
Коэффициенты [pic] значимые коэффициенты.


              Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

[pic]
[pic]

[pic]
[pic]
[pic]  гипотеза о равенстве математического ожидания  отвергается.

 Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной
                                 корреляции.
Коэффициент детерминации :
[pic]
[pic]- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции [pic]



Таблица 4

|x|1   |2  |3  |4  |5 |6 |7 |8  |9 |10 |
|y|0,75|1,8|2,9|4,1|5,|6,|7,|8,5|9,|10,|
| |    |7  |9  |1  |23|35|47|9  |71|83 |



График 2


[pic]



Таблица 5


|x |1   |2   |3   |4   |5   |6   |7 |8   |9  |10   |
|y |16.5|20.8|25.8|31.6|38.3|45.8|54|63.0|72.|83.53|
|  |7   |1   |5   |9   |    |    |  |5   |9  |     |


График 3


[pic]



                     Использование регрессионной модели
[pic]для прогнозирования изменения показателя

[pic]
Оценка точности прогноза.
[pic]

Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.
[pic]
[pic]



С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение
      прогноза [pic]

График 4


[pic]


[pic]


Оценка точности периода.
[pic]
Построим доверительный интервал.
[pic]


График 5

[pic]





смотреть на рефераты похожие на "Математический анализ. Регрессия"