Математика

Теорема об объеме усеченной пирамиды


                                                                       Дано:
                               Пирамида SABC,
                             пирамида A1B1C1ABC,
                                                             Sосн=S, Sсеч=S1
                                             Доказать, что V=1/3h(S + ((SS1)



                               Доказательство.
Объем пирамиды SABC равен: V=1/3Sh1, а пирамиды  SA1B1C1  равен:  V=1/3S1h2.
Vу=Vп – Vм= 1/3(Sh1 – S1h2) (*)
(1) h1=h + h2                ( h= h1 - h2
      S1 : S = h2 : h         ( S1 /S = h /h    ( h = (S h/S (2)
h – h =(S /S h (  h - (S /S h = h (3)
из (*) с учетом (1) и (2) V = 1/3 (Sh - S (Sh /S)
(3) h = h - (S /S h = h(S - (S h /(S = h((S - (S )/(S ( h = h(S /((S - (S)
Тогда: V = 1/3 ( S*(h (S/((S - (S) – S (S /S *(h (S /(S - (S ) = 1/3h  ((S(S
/(S-(S ) - S(S (S /(S((S - (S))= 1/3h (S – S (S S /(S((S -  (S  ))=  1/3h  (
S(S - S(S/((S - (S)) = 1/3h (((S ) – ((S ) /(S - (S = 1/3h ( ((S -  (S)(S  +
(SS + S)/(S - (S =
= 1/3h (S = S1 + (SS1)                             Ч.  Т.  Д.


смотреть на рефераты похожие на "Теорема об объеме усеченной пирамиды"