Математика

Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики




                             С О Д Е Р Ж А Н И Е


                                                                      стр.

     1. Общая постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        . . . . . . . . . 3
     2. Постановка тестовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        . . . . . . . . . 4
     3. Методика решения тестовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        . . . . .  6
     4. Результаты вычислений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        . . . . . . . . . .9
        Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        . . . . . . . . . . .10
        Приложения
               Приложение 1:  Описание программы
               Приложение 2:  Текст программы



             1. О Б Щ А Я    П О С Т А Н О В К А    З А Д А Ч И


      Перенос тепла (или вещества) теплопроводностью (для вещества
соответственно диффузией) и конвекцией описывается дифференциальным
уравнением параболического типа:
                               [pic]                                   ( 1 )
где [pic] температура (или концентрация). Пусть  [pic]  являются  некоторыми
константами  и  [pic].  Уравнение  (1)  при  указанных  выше  предположениях
называется модельным уравнением диссипации, конвекции и кинетики.  Слагаемые
правой части имеют следующий физический смысл:
      [pic] - соответствует переносу тепла теплопроводностью (или вещест-
                                ва диффузией);
      [pic] - соответствует конвективному переносу;
      [pic] - "кинетический член", соответствует источнику, пропорционально-

                    му температуре или концентрации;
      [pic] - интенсивность внешних источников или стоков.
В   дальнейшем  будем   рассматривать    только    тепловую    интерпретацию
уравнения (1).
      Численное решение уравнения (1) будем искать в области [pic]:
                      [pic]                                            ( 2 )
при     заданных      начальных      значениях      температуры:       [pic]
              ( 3 )
и граничных условиях.
      Граничные условия описывают режимы теплообмена с внешней средой:
            [pic]                    при   [pic];
            [pic]                   при   [pic].



                                    - 3 -



           2. П О С Т А Н О В К А    Т Е С Т О В Ы Х    З А Д А Ч


      В качестве тестовых задач для температуры [pic] мною были выбраны
следующие пять функций:
                                                                       [pic]
                                                                     (  9  )
                 [pic]                                                ( 10 )
                    [pic]                                             ( 11 )
   [pic]                                                              ( 12 )
          [pic]                                                       ( 13 )

      Для функции (9) имеем: [pic]
                      [pic]                       [pic]
                                    [pic]

      Для функции (10):
                                    [pic]
                      [pic]                       [pic]
                                    [pic]

      Для функции (11):
[pic]
                      [pic]                       [pic]
                                    [pic]

      Для функции (12):      [pic]
                  [pic]                               [pic]
                                    [pic]

      Для функции (13):    [pic]

                                    - 4 -
                    [pic]                           [pic]
                                    [pic]

      Данные функции тестировались на отрезке по X: [0, 1], по времени:  [0,
1], с количеством разбиений по этим отрезкам - 30.



                                    - 5 -



           3. М Е Т О Д И К А    Р Е Ш Е Н И Я    Т Е С Т О В Ы Х


                                  З А Д А Ч


      Данная задача решается с помощью двухслойной неявно конечно-разностной
схемы.
      Схема реализуется в три этапа.
1 этап:  находятся предварительные значения [pic]  с  помощью  4-х  точечной
неявной схемы:
                                                       [pic]           ( 5 )
2 этап:  используется за два шага. Сначала  находятся  [pic]  на  полученном
слое ([pic]) с шагом [pic],  а  затем  [pic]  через  [pic].  В  этом  случае
используется 4-х точечная неявная разностная схема:
                                                               [pic]   ( 6 )
                                                     [pic]             ( 7 )
3 этап:  окончательные значения [pic] находятся в виде  линейной  комбинации
двух предварительных значений:
                 [pic]                                                 ( 8 )

      Для решения (1) воспользуемся формулами (5) - (8). Данные уравнения
представляют трех диагональные матрицы, решаемые методом скалярной
прогонки.
      В начале нужно преобразовать (5) – (7) к виду:
                           [pic]                                      ( 14 )
      Тогда (5) примет вид:
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
      Т.е.   [pic];
                   [pic];
                   [pic];
                   [pic].


                                    - 6 -
      Формула (6) преобразуется в:
[pic] Т.е. [pic];
                   [pic];
                   [pic];
            [pic].
      Формула (7) преобразуется в:
                                    [pic]
      Т.е.  [pic];
                   [pic];
                   [pic];
                   [pic].
      Далее решаем по формулам скалярной прогонки:
             [pic]                       [pic]                        ( 15 )
                  [pic]                                               ( 16 )

      Для определения [pic], [pic] и [pic] воспользуемся данными  граничными
условиями, т.е. формулой (4) и функцией [pic]. Так если мы  берём  [pic]  из
формулы (9), то имеем:
                                    [pic]
                                    [pic]
      Приведём это выражение к виду: [pic].
                                    [pic]

                                    [pic]

                                    [pic]


                                    - 7 -
      Т.е. теперь мы имеем [pic] и [pic]:   [pic]
                                                                 [pic]
      Далее найдем конечное [pic]: [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]

                                    [pic]

                                    [pic]                             ( 18 )

      Проведя аналогичные расчёты для [pic] заданных формулами (10) –  (13),
мы получим соответствующие [pic], [pic]  и  [pic].  Далее  мы  можем  решить
системы методом прогонки и получить требуемый результат.



                                    - 8 -



                4. Р Е З У Л Ь Т А Т Ы    В Ы Ч И С Л Е Н И Й


      В результате проведённых испытаний программа показала свою высокую
надёжность. Были получены следующие данные.
      При расчёте с использованием функции [pic]   и входных  данных  [pic];
[pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic] на отрезке по X и по времени  [0,1]
 с шагом  0,033  был получен результат с ошибкой равной 0,0675.
      Для функции [pic]  при  [pic];  [pic];  [pic];  [pic];  [pic];  [pic];
[pic], на том же промежутке, ошибка составляет 0,055.
      С функцией [pic] и [pic]; [pic]; [pic];  [pic];  [pic];  [pic];  [pic]
ошибка примет значение  0,0435.
      При [pic]  и  условиях  [pic];  [pic];  [pic];  [pic];  [pic];  [pic];
[pic] в результате возникает ошибка равная  0,0055.
      И, наконец, если выбрана функция [pic] и [pic]; [pic];  [pic];  [pic];
[pic]; [pic]; [pic], то ошибка составит  0,00255.
       Т.е.  можно  сказать,  что  мы  имеем  результат  с  первым  порядком
точности.  Столь  малую  точность  можно  объяснить  тем,  что  производная,
найденная при граничных условиях, так же имеет первый порядок точности.



                                    - 9 -



                     С П И С О К    Л И Т Е Р А Т У Р Ы



1. А. Епанешников,  В. Епанешников  Программирование  в  среде  Turbo-Pascal
   7.0. - М.: Диалог - Мифи, 1996. - 288 с.

2. Петухова   Т.  П.,   Сибирцев   В.  В.   Пакет  прикладных  программ  для
   численного моделирования процессов тепло- и массопереноса.  –  Караганда:
   Изд-во КарГУ. 1993

3. Фигурнов  В. Э. IBM PC для пользователя. - М.: Инфра - М, 1995. - 432 с.



                                                                Приложение 1


                    О П И С А Н И Е    П Р О Г Р А М М Ы


        Поставленная   задача   была   программно   реализована   на   языке
программирования Turbo-Pascal 7.0.
                 В состав программы входят следующие файлы:
      basis.pas - PAS-файл основной части программы
                            (решение  системы  уравнений  методом  скалярной
прогонки);
      basis.v&v  -  EXE-файл  основной  части   программы   (вызывается   из
START.PAS);
      fun.bmp - BMP-фаил с изображением функций;
      inform.v&v  -  TXT-фаил  с  информацией  о  программе  (вызывается  из
START.PAS);
      music.v&v - музыкальный EXE-фаил (вызывается из START.PAS);
      my_menu.pas - UNIT для создания меню;
      sea.exe - программа для просмотра графических файлов;
      start.pas - файл для запуска всей программы;
      u - файл с результатами работы;
      zastavka.v&v - EXE-фаил с заставкой к основной программе
                               (вызывается из START.PAS).
       Файл   START   является,  как  бы  оболочкой  программы,  из  которой
вызываются другие файлы. Сам процесс решения содержится в файле BASIS.
      BASIS содержит следующие процедуры и функции:

Function Fun_U (Xm,t:real):real;
Вход:  значение  по  X и значение  по  времени   t,   а   также   глобальная
переменная  выбранной
          функции SelectFunction.
Действие: вычисляет точное значение функции U при заданных  X и t.
Выход: Fun_U – значение функции.

Function Fun_F (Xm,t,a,b,v:real):real;
Вход:  значение по  X, по времени  t,  коэффициенты  [pic], [pic], [pic]   и
 номер  выбранной  функции
           SelectFunction.
Действие: вычисляет значение функции F при  заданных  X,  t,  [pic],  [pic],
[pic].
Выход: Fun_F – значение функции F.

Function Betta_Zero (time:real): real;
Вход: значение  времени  t  и   глобальные   коэффициенты    [pic],   [pic],
[pic],  номер  выбранной
         функции SelectFunction.
Действие: вычисляет [pic], используемое в методе скалярной прогонки.
Выход: Betta_Zero – значение [pic].

Function U_End (time,Alf,Bet:real): real;
Вход: значение времени t, [pic], [pic] и   глобальные  коэффициенты   [pic],
[pic], [pic],  номер  выбран-
          ной функции SelectFunction.
Действие: вычисляет [pic] используемое в методе скалярной прогонки.
Выход: U_End – значение [pic].

Procedure PrintArray;
Вход: использует глобальный массив данных U_m.
Действие: выдает содержимое  U_m  на экран и в файл.
Выход: вывод  U_m.
                                                                Приложение 2


                        Т Е К С Т   П Р О Г Р А М М Ы


      Основная часть программы выглядит так:
Program Basis;
Uses Crt;    { Подключение библиотек }
Label Metka1,Metka2;    { Метки }
Var
  a, b, v : real;       { Коэффициенты, задаются пользователем }
  h, tau : real;        { Шаг по X и по времени соответственно }
  X,x0 : real;         { Конечное и начальное значение X }
  m,n,k : word;      { Переменные используемые в циклах для расчета }
  T,t0 : real;          { Конечное и начальное значение времени }
  Kol_voX, Kol_voT : word;    { Количество разбиений по X и по времени }
  U_m,U_,_U_1_2,_U_1 : array [0..200] of real;   { Массивы результатов }
  z : array [0..200] of real;        { Массив точных решений }
  Xm : real;         { Промежуточный X }
  Alfa,Betta : array [0..200] of real;    { Массив коэффициентов
используемых при скалярной прогонке }
  a_progonka, b_progonka, c_progonka, d_progonka : real;  { Коэффициенты
для скалярной прогонки }
  Error : real;      { Значение ошибки }
  time : real;       { Переменная времени }
  ch : char;          { Код нажатой клавиши }
  SelectFunction:word;    { Номер выбранной функции }
  U : text;          { Переменная для вывода результата в файл }
  Alfa_1,Alfa_2,Betta_1,Betta_2 : real;   { Коэффициенты граничных условий
}
  Data : word;       { Переменная режима ввода начальных данных }

Function Fun_U (Xm,t:real):real;     { Функция U (точное решение) }
  begin
    If SelectFunction=1 then  Fun_U:=SQR(Xm)*Xm+SQR(t);
    If SelectFunction=2 then
Fun_U:=SQR(Xm)*SQR(t)*t+10*Xm*t+SQR(SQR(t))*Xm;
    If SelectFunction=3 then  Fun_U:=Xm*SIN(Xm*t)-4*SQR(Xm)*COS(t);
    If SelectFunction=4 then  Fun_U:=t*EXP(Xm);
    If SelectFunction=5 then  Fun_U:=SIN(Xm)+EXP(t);
  end;
Function Fun_F (Xm,t,a,b,v:real):real;  { Функция F }
  begin
    if SelectFunction=1 then  Fun_F:=2*t-v*6*Xm+a*3*SQR(Xm)-
b*(SQR(Xm)*Xm+SQR(t));
    if SelectFunction=2 then  Fun_F:=3*SQR(Xm)*SQR(t)+10*Xm+4*SQR(t)*t*Xm-
v*2*SQR(t)*t+
             a*(2*Xm*SQR(t)*t+10*t+SQR(SQR(t)))-
b*(SQR(Xm)*SQR(t)*t+10*Xm*t+Xm*SQR(SQR(t)));
    if SelectFunction=3 then  Fun_F:=SQR(Xm)*COS(Xm*t)+4*SQR(Xm)*SIN(t)-
v*(2*COS(Xm*t)*t-
             Xm*SIN(Xm*t)*SQR(t)-8*COS(t))+a*(SIN(Xm*t)+Xm*t*COS(Xm*t)-
8*COS(t)*Xm)-
             b*(Xm*SIN(Xm*t)-4*SQR(Xm)*COS(t));
    if SelectFunction=4 then  Fun_F:=EXP(Xm)-v*(t*EXP(Xm))+a*(t*EXP(Xm))-
b*(t*EXP(Xm));
    if SelectFunction=5 then  Fun_F:=EXP(t)-v*(-SIN(Xm))+a*(COS(Xm))-
b*(SIN(Xm)+EXP(t));
  end;
Function Betta_Zero (time:real): real;  { Функция Betta[0] для прогонки }
  begin
    If SelectFunction=1 then  Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-
Alfa_1))*(Alfa_1*3*SQR(x0)+
         Betta_1*(SQR(x0)*x0+SQR(time)));
    If SelectFunction=2 then  Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-
Alfa_1))*(Alfa_1*(2*x0*SQR(time)*time+

10*time+SQR(SQR(time)))+Betta_1*(SQR(x0)*SQR(time)*time+10*x0*time+SQR(SQR(t
ime))*x0));
    If SelectFunction=3 then  Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-
Alfa_1))*(Alfa_1*(SIN(x0*time)+
          x0*time*COS(x0*time)-8*x0*COS(time))+Betta_1*(x0*SIN(x0*time)-
4*SQR(x0)*COS(time)));
    If SelectFunction=4 then  Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-
Alfa_1))*(Alfa_1*(time*EXP(x0))+
          Betta_1*(time*EXP(x0)));
    If SelectFunction=5 then  Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-
Alfa_1))*(Alfa_1*(COS(x0))+
           Betta_1*(SIN(x0)+EXP(time)));
  end;
Function U_End (time,Alf,Bet:real): real;  { Функция Um для прогонки }
  begin
    If SelectFunction=1 then
U_End:=(Alfa_2*h*3*SQR(X)+Betta_2*h*(SQR(X)*X+SQR(time))
             + Bet*Alfa_2)/(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);
    If SelectFunction=2 then
U_End:=(Alfa_2*h*(2*X*SQR(time)*time+10*time+SQR(SQR(time)))+
             Betta_2*h*(SQR(X)*SQR(time)*time+10*X*time+SQR(SQR(time))*X)
             +Bet*Alfa_2)/(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);
    If SelectFunction=3 then
U_End:=(Alfa_2*h*(SIN(X*time)+X*time*COS(X*time)-8*X*COS(time))+
             Betta_2*h*(X*SIN(X*time)-
4*SQR(X)*COS(time))+Bet*Alfa_2)/(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);
    If SelectFunction=4 then
U_End:=(Alfa_2*h*(time*EXP(X))+Betta_2*h*(time*EXP(X))+Bet*Alfa_2)/
             (Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);
    If SelectFunction=5 then
U_End:=(Alfa_2*h*(COS(X))+Betta_2*h*(SIN(X)+EXP(time))+Bet*Alfa_2)/
             (Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);
  end;
Procedure PrintArray;  { Процедура печати массива U }
  begin
    WriteLn; For m:=0 to Kol_voX do begin Write(U_m[m]:15:4);
Write(U,U_m[m]:15:4); end;
        WriteLn; WriteLn(U);
  end;

{ Основная программа }
Begin
  Assign(U,'u'); { Файл для записи значений функции }
  Rewrite(U);    { Открытие файла для записи }
  TextBackGround(0);  { Выбор функции для работы }
  ClrScr;  TextColor(10);  GoToXY(20,8);  Write('Введите номер выбранной
функции (1-5):');
Metka1: ch:=ReadKey;
      If ch='1' then SelectFunction:=1
         else If ch='2' then SelectFunction:=2
                 else If ch='3' then SelectFunction:=3
                         else If ch='4' then SelectFunction:=4
                                 else If ch='5' then SelectFunction:=5
                                         else
                                           begin
                                             Sound(400); Delay(100);
NoSound; GoTo Metka1;
                                           end;
  GoToXY(59,8);TextColor(12);WriteLn(SelectFunction); TextColor(11);
GoToXY(11,12);
  Write('Вы будете работать  со стандартными параметрами (цифра ~1~)');
  GoToXY(22,13); Write('или введете свои данные (цифра ~2~) ?');
Metka2: ch:=ReadKey;
      If ch='1' then Data:=1
         else If ch='2' then Data:=2
                 else
                   begin
                     Sound(400); Delay(100); NoSound; GoTo Metka2;
                   end;
  TextBackGround(9);  TextColor(10);  ClrScr;
  { Ввод начальных данных }
  WriteLn; WriteLn('-------------------------------- Ввод данных -----------
----------------------¬');
  For k:=1 do 21 do WriteLn('¦
                               ¦');
  WriteLn('L----------------------------------------------------------------
--------------');
  TextColor(15); Window(3,3,77,23); Write(' Введите область рассчета по X
от: ');
  If Data=1 then
              begin
                x0:=0; Write(x0:1:0); WriteLn;
              end
            else ReadLn(x0);
  Write('                               до: ');
  If Data=1 then
              begin
                X:=1; Write(X:1:0); WriteLn;
              end
            else ReadLn(X);
  WriteLn;  Write(' Введите количество разбиений по направлению X: ');
  If Data=1 then begin Kol_voX:=30; Write(Kol_voX:2); WriteLn; end    else
ReadLn(Kol_voX);
  WriteLn;WriteLn; Write(' Введите область рассчета по времени от: ');
  If Data=1 then begin t0:=0; Write(t0:1:0); WriteLn; end      else
ReadLn(t0);
  Write('                                     до: ');
  If Data=1 then begin T:=1; Write(T:1:0); WriteLn; end      else
ReadLn(T);
  WriteLn; Write(' Введите количество разбиений по времени: ');
  If Data=1 then begin Kol_voT:=30; Write(Kol_voT:2); WriteLn; end     else
ReadLn(Kol_voT);
  WriteLn;WriteLn; WriteLn(' Введите коэффициенты'); Write('   a=');
  If Data=1 then begin a:=1; Write(a:1:0); WriteLn; end    else ReadLn(a);
  Write('   b=');
  If Data=1 then begin b:=1; Write(b:1:0); WriteLn; end    else ReadLn(b);
  Write('   v=');
  If Data=1 then begin v:=0.001; Write(v:1:3); WriteLn; end      else
ReadLn(v);
  Write('   Alfa-1=');
  If Data=1 then begin Alfa_1:=1; Write(Alfa_1:1:0); WriteLn; end     else
ReadLn(Alfa_1);
  Write('   Betta-1=');
  If Data=1 then begin Betta_1:=1; Write(Betta_1:1:0); WriteLn; end
else ReadLn(Betta_1);
  Write('   Alfa-2=');
  If Data=1 then begin Alfa_2:=1; Write(Alfa_2:1:0); WriteLn; end      else
ReadLn(Alfa_2);
  Write('   Betta-2=');
  If Data=1 then begin Betta_2:=1; Write(Betta_2:1:0);
WriteLn;TextColor(14);
                  Write('  Нажмите любую клавишу'); ReadKey; end     else
ReadLn(Betta_2);
  { Интерфейс экрана при выдаче результата }
  TextBackGround(3); TextColor(1); Window(1,1,80,25); ClrScr;  WriteLn;
  WriteLn('г===================== Результат ==========================¬');
  For k:=1 to 21 do
  WriteLn('¦
             ¦');
 WriteLn('==================================================================
=-');
  TextColor(0); TextBackGround(7); GoToXY(2,23);
 WriteLn(' Для продолжения нажмите любую клавишу'); TextBackGround(3);
Window(3,4,77,22);
  TextColor(15);  ClrScr;

 {  Вычесление шага сетки  }
  tau:=(T-t0)/Kol_voT;  h:=(X-x0)/Kol_voX;
 { Ввод данных при time=t0 }
  For m:=0 to Kol_voX do
    begin
      Xm:=x0+h*m; U_m[m]:=Fun_U(Xm,t0);
    end;
  TextColor(14); WriteLn('Время равно ',time:3:3); TextColor(15);
WriteLn(U,'Время равно ',time:3:3);
  PrintArray;
  { Начало рассчета }
  time:=t0;
  Repeat
    time:=time+tau;
    WriteLn; TextColor(14); WriteLn('Время равно ',time:3:3);
TextColor(15);
    WriteLn(U,'Время равно ',time:3:3);
  { 1 этап. Решается методом скалярной прогонки }
  a_progonka:=(-2*v-a*h)/(2*SQR(h)); b_progonka:=(SQR(h)+2*v*tau-
b*tau*SQR(h))/(SQR(h)*tau);
  c_progonka:=(a*h-2*v)/(2*SQR(h));
  Alfa[0]:=Alfa_1/(Alfa_1-Betta_1*h); Betta[0]:=Betta_Zero(time);
  For m:=1 to Kol_voX-1 do
    begin
      Alfa[m]:=-c_progonka/(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);
      Betta[m]:=(Fun_F(x0+m*h,time+tau,a,b,v)+U_m[m]/tau-a_progonka*Betta[m-
1])/
                (a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);
    end;
  U_[Kol_voX]:=U_End(time,Alfa[Kol_voX-1],Betta[Kol_voX-1]);
  For m:=Kol_voX-1 downto 1 do
U_[m]:=Alfa[m]*U_[m+1]+Betta[m];U_[0]:=Alfa[0]*U_[1]+Betta[0];
  { 2 этап, часть первая. Решается методом скалярной прогонки }
  a_progonka:=(-2*v-a*h)/(2*SQR(h)); b_progonka:=(2*SQR(h)+2*v*tau-
b*tau*SQR(h))/(SQR(h)*tau);
  c_progonka:=(a*h-2*v)/(2*SQR(h));
  Alfa[0]:=Alfa_1/(Alfa_1-Betta_1*h); Betta[0]:=Betta_Zero(time);
  For m:=1 to Kol_voX-1 do
    begin
      Alfa[m]:=-c_progonka/(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);
      Betta[m]:=(Fun_F(x0+m*h,time+tau/2,a,b,v)+2*U_m[m]/tau-
a_progonka*Betta[m-1])/
                (a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);
    end;
  _U_1_2[Kol_voX]:=U_End(time,Alfa[Kol_voX-1],Betta[Kol_voX-1]);
  For m:=Kol_voX-1 downto 1 do  _U_1_2[m]:=Alfa[m]*_U_1_2[m+1]+Betta[m];

  _U_1_2[0]:=Alfa[0]*_U_1_2[1]+Betta[0];
  { 2 этап, часть вторая. Решается методом скалярной прогонки }
  a_progonka:=(-2*v-a*h)/(2*SQR(h)); b_progonka:=(2*SQR(h)+2*v*tau-
b*tau*SQR(h))/(SQR(h)*tau);
  c_progonka:=(a*h-2*v)/(2*SQR(h));
  Alfa[0]:=Alfa_1/(Alfa_1-Betta_1*h); Betta[0]:=Betta_Zero(time);
  For m:=1 to Kol_voX-1 do
    begin
      Alfa[m]:=-c_progonka/(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);
      Betta[m]:=(Fun_F(x0+m*h,time+tau,a,b,v)+2*_U_1_2[m]/tau-
a_progonka*Betta[m-1])/
                (a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);
    end;
  _U_1[Kol_voX]:=U_End(time,Alfa[Kol_voX-1],Betta[Kol_voX-1]);
  For m:=Kol_voX-1 downto 1 do  _U_1[m]:=Alfa[m]*_U_1[m+1]+Betta[m];
   _U_1[0]:=Alfa[0]*_U_1[1]+Betta[0];
  { 3 этап. Окончательное значение }
  For m:=0 to Kol_voX do
    U_m[m]:=2*_U_1[m]-U_[m];
  PrintArray;  { Вывод результата на экран и его запись в файл }
  For m:=0 to Kol_voX do   { Рассчет точного значения функции }
    begin z[m]:=Fun_U(x0+m*h,time); end;
  { Вывод ошибки расчета на экран и в файл }
  Error:=0;
  For m:=0 to Kol_voX do
    begin
      a:=Abs(U_m[m]-z[m]);  If ErrorT;

  Close(U);    { Закрытие файла с результатами }
End.



                   Министерство общего и профессионального
                               образования  РФ


                  Оренбургский государственный университет

                      Институт энергетики и информатики


                            кафедра: Информатики



                   Р А С Ч Е Т Н О – Г Р А Ф И Ч Е С К О Е

                                З А Д А Н И Е



                  « Численное решение модельного уравнения
                     диссипации, конвекции и кинетики  »



                                  Выполнил : студент гр. 97 ИДМБ
                                                  Волков  В. В
.
                                             Distributed by  BRS Corporation
                                                      http://www.osu.ru/~BRS
                                                      E-mail: brs-99@mail.ru



                                  Проверил :  Петухова  Т. П.



                               Оренбург - 1999
                           -----------------------
[pic]

[pic]




смотреть на рефераты похожие на "Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики"