Металлургия

Расчет затвердевания плоской отливки


                Министерство образования Российской Федерации



            Сибирский государственный индустриальный университет



                       Кафедра литейного производства



                    Расчет затвердевания плоской отливки
                              в массивной форме



                          Выполнили: ст. гр. МЛА-97
                                                     Злобина С. А.
                                                     Карпинский А. В.
                                                     Кирина Л. В.
                                                     Тимаревский А. В.
                                                     Токар А. Н.
                                                    Проверил: доцент, к.т.н.
                                                     Передернин Л.В.



                              Новокузнецк 2001

                                 Содержание

Содержание  2
Задание     3
Постановка задачи      4
  1.  Графическое представление   4
  2.  Математическая формулировка задачи     5
Метод расчета    7
Схема апроксимации     8
Алгоритм расчета 11
Идентификаторы   13
Блок-схема  14
Программа   17
Сравнение с инженерными методами расчета     20
Результаты расчета     21



                                   Задание

      Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo=30 мм
      Сплав: Латунь (10% Zn).
      Форма: Песчано-глинистая объемная сырая (ПГФ).
      Индексы: 1-Метв, 2- Меж, 4-форма.
      а1=3,6(10-5 м2/с
      а2=2,1(10-5 м2/с
      (1=195 Вт/м(К
      (2=101 Вт/м(К
      (1=8600 кг/м3
      (2=8000 кг/м3
      L=221000 Дж/кг
      b4=1300 Вт(с1/2/(м2(К)
      Tф=293 К
      Ts=1312,5 К
      Tн=1345 К
      N=100
      et=0,01 c
      eТ=0,01 oC


                              Постановка задачи


     Графическое представление


      Принимаем следующие условия:
      Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo затвердевает в  объемной
массивной   песчано-глинистой   форме.   Принимаем,   что    теплофизические
характеристики формы и  металла  постоянны  и  одинаковы  по  всему  объему,
системы сосредоточенные, геометрическая ось  совпадает  тепловой  и  поэтому
можно рассматривать только половину отливки. Lo< [pic]                                               (21)
      Условие идеального контакта на границе отливка форма
[pic]                                                   (22)
      Расчет временного шага [pic]:
      Величина [pic]-var   рассчитывается  из  условия,  что  за  промежуток
времени [pic] фронт перейдет из точки nf в точку nf+1
      Расчет ведут итерационными (пошаговыми) методами
      Строим процедуру расчета следующим образом:
      Вычисляем нулевое приближенное [pic]для каждого шага,
      За шаг итерации примем S,
      Нулевое приближение S=0.
[pic]                                                   (23)
      Уточняем шаг: S+1
[pic]       (24)
      d – параметр итерации от 0 до 1
      для расчета возьмем d=0.
      Число S итераций определяется заданной точностью:
Временного шага[pic]                                    (25)
И по температуре[pic]                             (26)
      et  и eT – заданные точности по времени и температуре
      et=0,01c,   eT=0,1(C
      (tI=0,01c – время за которое образовалась корочка.
      Описанный итерационный процесс называют  ''Ловлей  фазового  фронта  в
узел''.
      Можно задать (х, (tK=const, тогда неизвестно будет  положение  фронта,
при помощи линейной интерполяции.

      Расчет температурных полей:
      Метод «прогонки»:
      Считается наиболее эффективным для неявно заданных  конечно-разностных
задач.
      Суть метода:
      Запишем в  общем  виде  неявно  заданное  конечноразностное  уравнение
второго порядка (14) в общем виде:
AiTi-1  –  BiTi  +  CiTi+1  +   Di   =   0   ;   i   =   2,   3,   4,   …n-1
(27)
      действительно для всех j и k.
      и краевые условия для него:
T1 = p2T2 + q2                                                     (28 а)
Tn = pnTm-1 + qn                                                   (28 б)
Ti = f(Ai; Xi; tk)   - сеточное решение.
      Ai, Bi, Ci, Di  –  известные  коэффициенты,  определенные  их  условий
однозначности и дискретизации задачи.
      Решение уравнения (27) – ищем в том же виде, в котором задано  краевое
условие (28 а)
Ti    =    аi+1Ti+1    +    bi+1    ;    i    =    2,     3,     4,     …n-1
(29)
      Ai+1, bi+1 – пока  не  определенные  «прогоночные»  коэффициенты  (или
коэффициенты разностной факторизации)
      Запишем уравнение (29) с шагом назад:
Ti-1 = аiTi + bi                                                   (30)
      Подставим уравнение (30) в уравнение (27):
      Ai(aiTi + bi) – BiTi + CiTi+1 + Di = 0
      Решение нужно получить в виде (29):
[pic]                                             (31)
      Найдем метод расчета прогоночных коэффициентов.
      Сравним уравнение (29) и (31):
[pic]                                                   (32)
[pic]                                                   (33)
      (32),(33)– рекуррентные прогоночные  отношения  позволяющие  вычислить
прогоночные коэффициенты точке  (i+1) если известны их значения в точке i.
      Процедура определения коэффициентов  аi+1  и  bi+1  называется  прямой
прогонкой или прогонкой вперед.
      Зная коэффициенты конечных точек и температуру в конечной  точке  Тi+1
можно вычислить все Тi.
      Процедура расчета температур называется обратной прогонкой.  То  есть,
чтобы вычислить все Т поля для любого tk нужно вычислить процедуры прямой  и
обратной прогонки.
      Чтобы определить начальные а2и b2, сравним уравнение (29) и  уравнение
(28 а):
      a2 = p2;  b2 = q2

Запишем уравнение 29 с шагом назад:
      Tn = pnTn-1 + qn
      Tn-1 = qnTn + bn
[pic]                                                   (34)
      Новая задача определить pn , qn

      Вывод расчетных формул:
      Преобразуем конечноразностное уравнение (14) в виде (27)
[pic],      j=1,2                            (35)
      относиться к моменту времени k
Из (35) => Ai=Ci=[pic] Bi=2Ai+[pic] Di=[pic]                       (36)
      Определим значения коэффициентов для граничных условий:
      на границе раздела отливка-форма
[pic]                                                   (37)
      приведем это выражение к виду (28 а)
[pic] отсюда                                                 (38)
b2=q2=[pic] a2=p2=1                                                (39)
      на границе раздела Meтв - Меж
из           (29),           Tnf=Tn=>           anf+1=0,            bnf+1=Ts
(40)
      условие на оси симметрии
      Tn-1=Tn в соответствии с (21)
pn=1, qn=0                                                         (41)
      подставив (41) в (34) получим
[pic]                                                        (42)

                              Алгоритм расчета

      1)  Определить  теплофизические  характеристики  сред,  участвующих  в
         тепловом взаимодействии ?1, ?2, ?1, ?2, L, а1, а2, Тs, Тн, Тф.
      2) Определить размеры  отливки,  параметры  дискретизации  и  точность
         расчета
        2l0=30 мм, l0=R=15 мм=0,015 м
        n=100, [pic]
        первый шаг по времени: ?t1=0,01 с, t=t+?t
        еt=0,01 с, et=0,1 оC
      3) Принять, что на первом временном шаге  к=1,  t1=?t1,  nf=1,  Т1=Т3,
         Тi=Тн, , i=2,…,n, Т4=Тф
      4) Величина плотности теплового потока на границе  раздела  отливка  –
         форма
        [pic]                                          (43)
        [pic], s=0, (нулевое приближение)
        к=2, [pic]                                           (44)
      5) Найти нулевое приближение ?tк, 0 на к-том шаге
        переход  nf > i > i+1 по формуле (23)
        [pic]
      6) Найти коэффициенты Ai, Сi, Вi, Di по соответствующим  формулам  для
         сред Метв. и Меж. В нулевом приближении при s=0
      7) Рассчитать прогоночные коэффициенты ai+1, bi+1 для  Метв.  и  Меж.,
         s=0 с учетом что Тnf=Тз.
      Т1=р2Т2+g2
      Тi=а2Т2+в2
      Найти а2 и в2:
      а2=1, [pic]                                       (45)
      [pic]                                             (46)
      [pic]
      8) Рассчитать температуру на оси симметрии
        [pic]                                                (47)
        [pic]
      9) Рассчитать температурное поле жидкого и твердого металла
      [pic]                                             (48)
     10) Пересчитать значения ?tк по итерационному процессу (24)
      [pic]
      d – параметр итерации (d=0…1)
      проверяем точность;
     11) Скорость охлаждения в каждом узле i рассчитать по формуле:
      [pic], оС/с                                             (50)
     12) Скорость затвердевания на каждом временном шаге:
      [pic], м/с                                                   (51)
     13) Средняя скорость охлаждения на оси отливки:
      [pic]
     14) Положение фронта затвердевания по отношению к поверхности отливки
      [pic], к – шаг по времени                               (52)
     15) Полное время затвердевания
      [pic], к' - последний шаг                               (53)
     16) Средняя скорость затвердевания отливки
      [pic]                                                   (54)


                               Идентификаторы


|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |
|                |                  |                  |                |


                                 Блок-схема


- [Вводим исходные данные



- [Вычисляем шаг по пространству



- [Вычисляем коэффициенты Аj, Сj для подстановки в (32), (33) и задаем
температуру в первой точке



- [Температурное поле для первого шага по времени



- [Делаем шаг по времени



- [Вычисляем плотность теплового потока



- [Шаг по времени в нулевом приближении



- [Начальные прогоночные коэффициенты



- [Шаг по итерации



- [Вычисляем коэффициенты Bj для подстановки в (32), (33)



- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по твердому металлу



- [Прогоночные коэффициенты для фронта



- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по жидкому металлу



- [Температура на оси симметрии



- [Расчет температурного поля



- [Ищем максимальный температурный шаг



- [Уточняем (t



- [Точность временного шага



- [Проверка точности



- [Расчет времени



- [Скорость охлаждения в каждом узле



- [Скорость затвердевания и положение фронта


- [Вывод результатов



- [Проверка достижения фронтом центра отливки


- [Расчет полного времени, ср. скорости затвердевания ср. скорости
охлаждения на оси отливки

Вывод результатов


- [Конец.


                                  Программа

CLEAR , , 2000
    DIM T(1000), T1(1000), AP(1000), BP(1000), Vox(1000), N$(50)

2 CLS
  N = 100: KV = 50: N9 = 5: L = .015
  TM = 293: TI = 1345: TS = 1312.5
  BM = 1300: a1 = .000036: a2 = .000021
  TA0 = .01: ETA = .01: E = .01
  l1 = 195: l2 = 101
  R0 = 8600: LS = 221000
  AF = 0: Pi = 3.14159265359#

3 PRINT "Число шагов N, штук"; N
  PRINT "Длина отливки L, м"; L
  PRINT "Температура формы Tf, К"; TM
  PRINT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI
  PRINT "Температура затвердевания Tz, К"; TS
  PRINT "Bф "; BM
  PRINT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0
  PRINT "Точность по времени, Еt "; ETA
  PRINT "Точность по температуре, ЕТ "; E
  PRINT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1
  PRINT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2
  PRINT "LS= "; LS
  PRINT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1
  PRINT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2
  PRINT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0
  INPUT "Изменить данные "; QV$
  IF QV$ = "Y" THEN GOSUB 222
48  N1 = N - 1
    DX = L / (N - 1)
    A = a1 / DX ^ 2
    B1 = 2 * A
    RL = R0 * LS * DX
    NF = 1
    B2 = l1 / DX
    KV1 = 1
    AL = a2 / DX ^ 2
    BL1 = 2 * AL
    BL2 = l2 / DX

    T(1) = TS
    T1(1) = TS
    FOR i = 2 TO N
    T(i) = TI
    T1(i) = TI
    NEXT i
    TA = TA0
    K = 1
    dta = .01
    GOTO 103

101 K = K + 1
    NF = NF + 1
    B3 = SQR(Pi * TA)
    q = BM * (T(1) - TM) / B3
    dta = RL / (AF + q)
    B5 = BM * TM / B3
    B3 = BM / B3
    B4 = B2 + B3
    AP(1) = B2 / B4
    BP(1) = B5 / B4
    T(NF) = TS
    NF1 = NF - 1
    NF2 = NF + 1
    K1 = 0

102 K1 = K1 + 1
    Et = 0

    B3 = SQR(Pi * (TA + dta))
    q = BM * (T(1) - TM) / B3
    B5 = BM * TM / B3
    B3 = BM / B3
    B4 = B2 + B3
    AP(1) = B2 / B4
    BP(1) = B5 / B4

    DTA1 = 1 / dta
    IF NF1 = 1 THEN GOTO 23

    FOR i = 2 TO NF1
    B = B1 + DTA1
    f = DTA1 * T1(i)
    B4 = B - A * AP(i - 1)
    AP(i) = A / B4
    BP(i) = (A * BP(i - 1) + f) / B4
    NEXT i

23  FOR i = NF1 TO 1 STEP -1
    TC = AP(i) * T(i + 1) + BP(i)
    B = ABS(TC - T(i)) / TC
    IF B > Et THEN Et = B
    T(i) = TC
    NEXT i

    AP(NF) = 0
    BP(NF) = TS
    B = BL1 + DTA1
    FOR i = NF2 TO N
    f = DTA1 * T1(i)
    B4 = B - AL * AP(i - 1)
    AP(i) = AL / B4
    BP(i) = (AL * BP(i - 1) + f) / B4
    NEXT i

    IF NF = N THEN GOTO 34
    TC = BP(N) / (1 - AP(N))
    B = ABS(TC - T(N)) / TC
    T(N) = TC
    IF B > Et THEN Et = B
    IF NF >= N1 THEN GOTO 34
    FOR i = N1 TO NF2 STEP -1
    TC = AP(i) * T(i + 1) + BP(i)
    B = ABS(TC - T(i)) / TC
    IF B > Et THEN Et = B
    T(i) = TC
    NEXT i

34  P = AF + q
    P1 = 1 / P
    TM2 = BL2 * (T(NF2) - TS)
    IF NF = N THEN GOTO 80
    TM1 = B2 * (TS - T(NF1))
    DTF = P1 * (RL + dta * (TM2 - TM1 + P))
    P3 = ABS(DTF - dta) / DTF
    dta = DTF


    IF (P3 > ETA) OR (Et > E) THEN GOTO 102
80  TA = TA + dta

    IF NF = 1 THEN dta = TA0
    Vox = (T1(NF) - TS) / dta
    FOR i = 1 TO N
    Vox(i) = (T1(i) - T(i)) / dta
    T1(i) = T(i)
    NEXT i

    VS = DX / dta
    Xf = (K - 1) * DX
    IF K <> KV1 + 1 THEN GOTO 33
    KV1 = KV1 + KV
    GOSUB 777
33  GOTO 105
103 PRINT "РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА": CLS : GOSUB 777
105 IF K < N THEN GOTO 101
    GOSUB 777
    Vz = 1000 * L / TA
    Voxl = (TI - TS) / TA
    PRINT "Полное время затв. отл. TA="; TA; "с."
    PRINT "Ср. скорость охл. на оси отл. Voxl="; Voxl; " K/с"
    PRINT "Ср. скорость затв. отл. Vz="; Vz; " мм/с"
    END

777 PRINT "К="; K; " DTA="; dta; "VS="; VS * 1000; " мм/с XF="; Xf; " мм"
    PRINT "T="; T(1); : FOR i = 1 TO 10: PRINT T(i * 10); : NEXT i: PRINT
"K"
    PRINT "Vox="; Vox(1); : FOR i = 1 TO 10: PRINT Vox(i * 10); : NEXT i:
PRINT "K/c"
    RETURN

222 CLS
    INPUT "Число шагов N, штук"; N
    INPUT "Длина отливки L, м"; L
    INPUT "Температура формы Tf, К"; TM
    INPUT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI
    INPUT "Температура затвердевания Tz, К"; TS
    INPUT "Bф "; BM
    INPUT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0
    INPUT "Точность по времени, Еt "; ETA
    INPUT "Точность по температуре, ЕТ "; E
    INPUT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1
    INPUT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2
    INPUT "LS= "; LS
    INPUT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1
    INPUT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2
    INPUT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0
    CLS
    GOTO 3
    RETURN



                  Сравнение с инженерными методами расчета

      Г. Ф. Баландин для  расчета  продолжительности  затвердевания  отливки
эвтектического сплава предложил следующие выражения:
      [pic]-время заливки
      [pic]-время снятия перегрева
      [pic]-время затвердевания
       Принимаем Tзал=TL+70, Тн=1/2(Tзал+ТL)

      Расчет:
      [pic]с
      [pic]с
      [pic]c

      Скорость   затвердевания   во   времени   характеризуется    следующим
выражением:
      [pic], где (Е=(ТЕ-Тф)
                                    [pic]

                             Результаты расчета

К= 1  DTA= 0 VS= 0  мм/с XF= 0  мм
К= 2  DTA= 5.293057 VS= 2.862526E-02  мм/с XF= .1515152  мм
К= 3  DTA= 2.12601 VS= 7.126739E-02  мм/с XF= .3030303  мм
К= 4  DTA= 1.877406 VS= 8.070453E-02  мм/с XF= .4545455  мм
К= 5  DTA= 1.782276 VS= 8.501218E-02  мм/с XF= .6060606  мм
К= 6  DTA= 1.751907 VS= 8.648586E-02  мм/с XF= .7575758  мм
К= 7  DTA= 1.744036 VS= 8.687617E-02  мм/с XF= .9090909  мм
К= 8  DTA= 1.781516 VS= 8.504844E-02  мм/с XF= 1.060606  мм
К= 9  DTA= 1.785084 VS= 8.487842E-02  мм/с XF= 1.212121  мм
К= 10  DTA= 1.842864 VS= 8.221721E-02  мм/с XF= 1.363636  мм
К= 11  DTA= 1.90608 VS= 7.949042E-02  мм/с XF= 1.515152  мм
К= 12  DTA= 1.943668 VS= 7.795321E-02  мм/с XF= 1.666667  мм
К= 13  DTA= 1.992883 VS= .0760281  мм/с XF= 1.818182  мм
К= 14  DTA= 2.077702 VS= 7.292438E-02  мм/с XF= 1.969697  мм
К= 15  DTA= 2.122164 VS= 7.139654E-02  мм/с XF= 2.121212  мм
К= 16  DTA= 2.2275 VS= 6.802025E-02  мм/с XF= 2.272727  мм
К= 17  DTA= 2.298877 VS= 6.590833E-02  мм/с XF= 2.424242  мм
К= 18  DTA= 2.341448 VS= 6.471001E-02  мм/с XF= 2.575758  мм
К= 19  DTA= 2.423752 VS= 6.251264E-02  мм/с XF= 2.727273  мм
К= 20  DTA= 2.485048 VS= 6.097072E-02  мм/с XF= 2.878788  мм
К= 21  DTA= 2.587401 VS= 5.855883E-02  мм/с XF= 3.030303  мм
К= 22  DTA= 2.708696 VS= 5.593657E-02  мм/с XF= 3.181818  мм
К= 23  DTA= 2.666805 VS= 5.681523E-02  мм/с XF= 3.333333  мм
К= 24  DTA= 2.704505 VS= 5.602324E-02  мм/с XF= 3.484848  мм
К= 25  DTA= 2.863065 VS= 5.292061E-02  мм/с XF= 3.636364  мм
К= 26  DTA= 2.975841 VS= 5.091507E-02  мм/с XF= 3.787879  мм
К= 27  DTA= 3.114344 VS= 4.865074E-02  мм/с XF= 3.939394  мм
К= 28  DTA= 3.144243 VS= 4.818812E-02  мм/с XF= 4.090909  мм
К= 29  DTA= 3.190864 VS= 4.748405E-02  мм/с XF= 4.242424  мм
К= 30  DTA= 3.175513 VS= .0477136  мм/с XF= 4.393939  мм
К= 31  DTA= 3.389869 VS= 4.469646E-02  мм/с XF= 4.545455  мм
К= 32  DTA= 3.432597 VS= 4.414009E-02  мм/с XF= 4.69697  мм
К= 33  DTA= 3.494103 VS= .0433631  мм/с XF= 4.848485  мм
К= 34  DTA= 3.509593 VS= 4.317171E-02  мм/с XF= 5  мм
К= 35  DTA= 3.836676 VS= 3.949126E-02  мм/с XF= 5.151515  мм
К= 36  DTA= 3.635523 VS= 4.167631E-02  мм/с XF= 5.30303  мм
К= 37  DTA= 3.73634 VS= 4.055175E-02  мм/с XF= 5.454545  мм
К= 38  DTA= 3.738327 VS= .0405302  мм/с XF= 5.606061  мм
К= 39  DTA= 3.985773 VS= 3.801399E-02  мм/с XF= 5.757576  мм
К= 40  DTA= 3.940797 VS= 3.844784E-02  мм/с XF= 5.909091  мм
К= 41  DTA= 3.992233 VS= 3.795248E-02  мм/с XF= 6.060606  мм
К= 42  DTA= 4.489356 VS= 3.374986E-02  мм/с XF= 6.212121  мм
К= 43  DTA= 4.140764 VS= 3.659111E-02  мм/с XF= 6.363636  мм
К= 44  DTA= 4.25704 VS= 3.559167E-02  мм/с XF= 6.515152  мм
К= 45  DTA= 4.390319 VS= 3.451119E-02  мм/с XF= 6.666667  мм
К= 46  DTA= 4.416203 VS= 3.430892E-02  мм/с XF= 6.818182  мм
К= 47  DTA= 4.198481 VS= 3.608809E-02  мм/с XF= 6.969697  мм
К= 48  DTA= 4.386362 VS= 3.454233E-02  мм/с XF= 7.121212  мм
К= 49  DTA= 4.594102 VS= 3.298036E-02  мм/с XF= 7.272727  мм
К= 50  DTA= 5.105144 VS= 2.967892E-02  мм/с XF= 7.424242  мм
К= 51  DTA= 4.779973 VS= 3.169791E-02  мм/с XF= 7.575758  мм
К= 52  DTA= 5.038644 VS= 3.007062E-02  мм/с XF= 7.727273  мм
К= 53  DTA= 5.035177 VS= 3.009133E-02  мм/с XF= 7.878788  мм
К= 54  DTA= 4.718354 VS= 3.211187E-02  мм/с XF= 8.030303  мм
К= 55  DTA= 5.019757 VS= 3.018376E-02  мм/с XF= 8.181818  мм
К= 56  DTA= 4.759093 VS= 3.183698E-02  мм/с XF= 8.333333  мм
К= 57  DTA= 5.686769 VS= 2.664345E-02  мм/с XF= 8.484849  мм
К= 58  DTA= 5.281692 VS= 2.868686E-02  мм/с XF= 8.636364  мм
К= 59  DTA= 5.195514 VS= 2.916269E-02  мм/с XF= 8.787879  мм
К= 60  DTA= 5.730412 VS= 2.644053E-02  мм/с XF= 8.939394  мм
К= 61  DTA= 5.444514 VS= 2.782896E-02  мм/с XF= 9.090909  мм
К= 62  DTA= 6.055304 VS= 2.502189E-02  мм/с XF= 9.242424  мм
К= 63  DTA= 5.745428 VS= 2.637143E-02  мм/с XF= 9.393939  мм
К= 64  DTA= 6.167727 VS= .0245658  мм/с XF= 9.545455  мм
К= 65  DTA= 6.239411 VS= 2.428357E-02  мм/с XF= 9.69697  мм
К= 66  DTA= 6.51199 VS= 2.326711E-02  мм/с XF= 9.848485  мм
К= 67  DTA= 6.397292 VS= 2.368427E-02  мм/с XF= 10  мм
К= 68  DTA= 6.57639 VS= 2.303926E-02  мм/с XF= 10.15152  мм
К= 69  DTA= 6.007806 VS= 2.521971E-02  мм/с XF= 10.30303  мм
К= 70  DTA= 5.742147 VS= .0263865  мм/с XF= 10.45455  мм
К= 71  DTA= 6.647415 VS= 2.279309E-02  мм/с XF= 10.60606  мм
К= 72  DTA= 7.110333 VS= 2.130915E-02  мм/с XF= 10.75758  мм
К= 73  DTA= 7.32001 VS= 2.069876E-02  мм/с XF= 10.90909  мм
К= 74  DTA= 7.206269 VS= 2.102547E-02  мм/с XF= 11.06061  мм
К= 75  DTA= 6.652145 VS= 2.277688E-02  мм/с XF= 11.21212  мм
К= 76  DTA= 6.866203 VS= .0220668  мм/с XF= 11.36364  мм
К= 77  DTA= 6.80113 VS= 2.227794E-02  мм/с XF= 11.51515  мм
К= 78  DTA= 6.100481 VS= 2.483659E-02  мм/с XF= 11.66667  мм
К= 79  DTA= 6.114481 VS= 2.477972E-02  мм/с XF= 11.81818  мм
К= 80  DTA= 6.5455 VS= 2.314799E-02  мм/с XF= 11.9697  мм
К= 81  DTA= 7.995783 VS= 1.894938E-02  мм/с XF= 12.12121  мм
К= 82  DTA= 6.699785 VS= 2.261493E-02  мм/с XF= 12.27273  мм
К= 83  DTA= 8.772509 VS= 1.727159E-02  мм/с XF= 12.42424  мм
К= 84  DTA= 6.788969 VS= 2.231785E-02  мм/с XF= 12.57576  мм
К= 85  DTA= 8.536396 VS= 1.774931E-02  мм/с XF= 12.72727  мм
К= 86  DTA= 8.794793 VS= 1.722782E-02  мм/с XF= 12.87879  мм
К= 87  DTA= 8.84897 VS= 1.712235E-02  мм/с XF= 13.0303  мм
К= 88  DTA= 7.511879 VS= 2.017007E-02  мм/с XF= 13.18182  мм
К= 89  DTA= 9.843055 VS= .0153931  мм/с XF= 13.33333  мм
К= 90  DTA= 9.162516 VS= 1.653641E-02  мм/с XF= 13.48485  мм
К= 91  DTA= 7.599952 VS= 1.993633E-02  мм/с XF= 13.63636  мм
К= 92  DTA= 6.998695 VS= 2.164906E-02  мм/с XF= 13.78788  мм
К= 93  DTA= 8.27722 VS= 1.830508E-02  мм/с XF= 13.93939  мм
К= 94  DTA= 9.549227 VS= 1.586675E-02  мм/с XF= 14.09091  мм
К= 95  DTA= 7.63567 VS= 1.984307E-02  мм/с XF= 14.24242  мм
К= 96  DTA= 9.736031 VS= 1.556231E-02  мм/с XF= 14.39394  мм
К= 97  DTA= 7.966977 VS= .0190179  мм/с XF= 14.54545  мм
К= 98  DTA= 7.350914 VS= 2.061174E-02  мм/с XF= 14.69697  мм
К= 99  DTA= 9.471897 VS= 1.599628E-02  мм/с XF= 14.84848  мм
К= 100  DTA= 8.533805 VS= .0177547  мм/с XF= 15  мм
Полное время затв. отл. TA= 497.1866 с.
Ср. скорость охл. на оси отл. Voxl= 6.536781E-02  K/с
Ср. скорость затв. отл. Vz= 3.016976E-02  мм/с
K=1
T( 10 )= 1345 Vox= 0
T( 20 )= 1345 Vox= 0
T( 30 )= 1345 Vox= 0
T( 40 )= 1345 Vox= 0
T( 50 )= 1345 Vox= 0
T( 60 )= 1345 Vox= 0
T( 70 )= 1345 Vox= 0
T( 80 )= 1345 Vox= 0
T( 90 )= 1345 Vox= 0
T( 100 )= 1345 Vox= 0
K= 10
T( 10 )= 1312.5 K Vox= 1.132695E-02 K/c
T( 20 )= 1312.652 K Vox= 4.159837E-02 K/c
T( 30 )= 1312.797 K Vox= 7.286339E-02 K/c
T( 40 )= 1312.933 K Vox= .1022737 K/c
T( 50 )= 1313.054 K Vox= .1295644 K/c
T( 60 )= 1313.159 K Vox= .1536093 K/c
T( 70 )= 1313.242 K Vox= .1736798 K/c
T( 80 )= 1313.303 K Vox= .1881863 K/c
T( 90 )= 1313.341 K Vox= .1965987 K/c
T( 100 )= 1313.354 K Vox= .1992483 K/c
K= 20
T( 10 )= 1311.603 K Vox= 2.421711E-02 K/c
T( 20 )= 1312.5 K Vox= 6.38585E-04 K/c
T( 30 )= 1312.495 K Vox= 7.859508E-03 K/c
T( 40 )= 1312.492 K Vox= 1.291907E-02 K/c
T( 50 )= 1312.489 K Vox= 1.630848E-02 K/c
T( 60 )= 1312.487 K Vox= 1.817511E-02 K/c
T( 70 )= 1312.485 K Vox= 1.945228E-02 K/c
T( 80 )= 1312.484 K Vox= 1.979613E-02 K/c
T( 90 )= 1312.483 K Vox= 1.925579E-02 K/c
T( 100 )= 1312.483 K Vox= 1.886282E-02 K/c
K= 30
T( 10 )= 1311.093 K Vox= 2.279559E-02 K/c
T( 20 )= 1311.792 K Vox= 2.387194E-02 K/c
T( 30 )= 1312.5 K Vox= 1.153234E-04 K/c
T( 40 )= 1312.513 K Vox=-2.806202E-03 K/c
T( 50 )= 1312.521 K Vox=-4.612935E-03 K/c
T( 60 )= 1312.528 K Vox=-5.996816E-03 K/c
T( 70 )= 1312.531 K Vox=-6.842521E-03 K/c
T( 80 )= 1312.534 K Vox=-7.342256E-03 K/c
T( 90 )= 1312.536 K Vox=-7.611343E-03 K/c
T( 100 )= 1312.537 K Vox=-7.726667E-03 K/c
K= 40
T( 10 )= 1310.788 K Vox= 2.487376E-02 K/c
T( 20 )= 1311.353 K Vox= 2.419229E-02 K/c
T( 30 )= 1311.923 K Vox= 2.053712E-02 K/c
T( 40 )= 1312.5 K Vox=-6.504969E-04 K/c
T( 50 )= 1312.517 K Vox=-1.050088E-02 K/c
T( 60 )= 1312.529 K Vox=-.0177183 K/c
T( 70 )= 1312.538 K Vox=-2.298423E-02 K/c
T( 80 )= 1312.543 K Vox=-2.679428E-02 K/c
T( 90 )= 1312.547 K Vox=-2.921041E-02 K/c
T( 100 )= 1312.548 K Vox=-3.004676E-02 K/c
K= 50
T( 10 )= 1310.654 K Vox=-1.673787E-02 K/c
T( 20 )= 1311.12 K Vox=-.0125534 K/c
T( 30 )= 1311.584 K Vox=-6.719058E-03 K/c
T( 40 )= 1312.044 K Vox= 6.456035E-04 K/c
T( 50 )= 1312.5 K Vox= 6.934259E-04 K/c



T( 60 )= 1312.529 K Vox= 9.325384E-04 K/c
T( 70 )= 1312.552 K Vox= 1.315118E-03 K/c
T( 80 )= 1312.568 K Vox= 1.769432E-03 K/c
T( 90 )= 1312.577 K Vox= 2.152011E-03 K/c
T( 100 )= 1312.58 K Vox= 2.295479E-03 K/c
K= 60
T( 10 )= 1310.483 K Vox=-7.690089E-03 K/c
T( 20 )= 1310.888 K Vox=-5.794195E-03 K/c
T( 30 )= 1311.294 K Vox=-3.621372E-03 K/c
T( 40 )= 1311.698 K Vox=-7.455765E-04 K/c
T( 50 )= 1312.1 K Vox= 3.067515E-03 K/c
T( 60 )= 1312.5 K Vox=-1.917197E-04 K/c
T( 70 )= 1312.512 K Vox=-4.111322E-03 K/c
T( 80 )= 1312.52 K Vox=-6.752793E-03 K/c
T( 90 )= 1312.524 K Vox=-8.329155E-03 K/c
T( 100 )= 1312.526 K Vox=-8.819105E-03 K/c
K= 70
T( 10 )= 1310.231 K Vox= 1.985558E-02 K/c
T( 20 )= 1310.595 K Vox= .0195367 K/c
T( 30 )= 1310.965 K Vox= 1.845251E-02 K/c
T( 40 )= 1311.339 K Vox= 1.677308E-02 K/c
T( 50 )= 1311.72 K Vox= .0142433 K/c
T( 60 )= 1312.106 K Vox= 1.096946E-02 K/c
T( 70 )= 1312.5 K Vox=-1.700692E-04 K/c
T( 80 )= 1312.511 K Vox=-3.571454E-03 K/c
T( 90 )= 1312.517 K Vox=-5.591026E-03 K/c
T( 100 )= 1312.52 K Vox=-6.483889E-03 K/c
K= 80
T( 10 )= 1310.199 K Vox=-1.605722E-02 K/c
T( 20 )= 1310.521 K Vox=-1.469581E-02 K/c
T( 30 )= 1310.844 K Vox=-1.286816E-02 K/c
T( 40 )= 1311.171 K Vox=-1.066751E-02 K/c
T( 50 )= 1311.499 K Vox=-7.664945E-03 K/c
T( 60 )= 1311.829 K Vox=-3.74855E-03 K/c
T( 70 )= 1312.163 K Vox= 7.08681E-04 K/c
T( 80 )= 1312.5 K Vox= 1.86495E-04 K/c
T( 90 )= 1312.496 K Vox= 2.275239E-03 K/c
T( 100 )= 1312.495 K Vox= 3.058518E-03 K/c
K= 90
T( 10 )= 1310.395 K Vox= 9.206051E-03 K/c
T( 20 )= 1310.673 K Vox= 9.379247E-03 K/c
T( 30 )= 1310.946 K Vox= 9.39257E-03 K/c
T( 40 )= 1311.216 K Vox= 9.072823E-03 K/c
T( 50 )= 1311.48 K Vox= 8.593203E-03 K/c
T( 60 )= 1311.741 K Vox= 7.727221E-03 K/c
T( 70 )= 1311.999 K Vox= 6.328328E-03 K/c
T( 80 )= 1312.251 K Vox= 4.649655E-03 K/c
T( 90 )= 1312.5 K Vox=-5.329118E-05 K/c
T( 100 )= 1312.503 K Vox=-6.528169E-04 K/c
K= 100
T( 10 )= 1310.187 K Vox= 9.684027E-03 K/c
T( 20 )= 1310.446 K Vox= 9.884289E-03 K/c
T( 30 )= 1310.703 K Vox= 1.009885E-02 K/c
T( 40 )= 1310.96 K Vox= 9.869983E-03 K/c
T( 50 )= 1311.217 K Vox= 9.211984E-03 K/c
T( 60 )= 1311.474 K Vox= 8.425247E-03 K/c
T( 70 )= 1311.731 K Vox= 7.495466E-03 K/c
T( 80 )= 1311.988 K Vox= 6.293903E-03 K/c
T( 90 )= 1312.244 K Vox= 4.734731E-03 K/c
T( 100 )= 1312.5 K Vox= 1.430432E-05 K/c

-----------------------
T=

TS

"2(E,tk)

y(tk)

3@.D>@B;82:8

lD

"1(E,tk)

T1(?)

"4(E,tk)

TD

l0

q0

qD

$(4)                  5B(1)             56(2)

D@>=B 70B25@4520=8O

"н

TS

Т2(х,tk)

y(tk)

гр.формы отливки

lф

Т1(х,tk)

T1(п)

Т4(х,tk)

Tф

l0

q0

qф

Ф(4)                  Мет(1)             Меж(2)

фронт затвердевания

Т,К(0С)

1 2        nf                        nц

Х

  (X

хi,tk+1

хi-1,tk

хi,tk

хi+1,tk

хi-1,tk

хi,tk

хi+1,tk

хi,tk-1

1

[pic]

                                    Ti=Tн

                                   i=2, n

                            k=k+1, nf=nf+1, s=0;

                                    [pic]

                               a2=1 b2 =[pic]

                          s=s+1, max (eT=0, Тis=Ti


B1=2A1+[pic]; B2=2A2+[pic]

                   А1=[pic], А2=[pic], С1=А1, С2=А2, T1=Tз

       а1, а2, (1, (2, (1, Ls, Тф, Тs, Тн, lo, b4, n, (t0, et, eT, d.

                                    [pic]

2

                                  i=2, nf-1

Di.1=[pic];
[pic]; [pic]

                              anf+1=0, bnf+1=Ts

                                  i=2, nf-1

Di=[pic];
[pic]; [pic]

                                    [pic]

                                   i=n, 2

                            Ti = аi+1Ti+1 + bi+1

                                   i=1, n

[pic]

[pic]

                              (eT>eT or (et>et

[pic]

Да

Нет

                                   t=t+(t

                                   i=1, n

[pic]

                                 [pic] [pic]

                          k; (зк ; Ynfk; Ti; (охк;

                                    nf=n

Да

Нет

[pic][pic][pic]

                                tk; (зср; (ц

1

2





смотреть на рефераты похожие на "Расчет затвердевания плоской отливки"