Педагогика

Особливості контролю знань з математики



     Житомирський державний педагогічний університет імені Івана Франка



                               Курсова робота
                                  на тему:
       “Особливості контролю знань з математики із застосуванням ЕОМ”



                                        студентки 43 групи
                                        фізико-математичного факультету
                                        Куліш О.І.

                                        науковий керівник:
                                        Спірін Олег Михайлович



                                   2000 р.
    Серед основних  ознак  знань  велике  значення  має  уміння  самостійно
мислити, “бачити” задачу і знаходити підхід до  її  розв’язку,  спроможність
орієнтуватися в новій  ситуації.  Оцінюючи  уміння,  ми  оцінюємо  мислення,
пам'ять, увагу і спроможність до самостійного мислення.
    З усього різноманіття умінь виділимо такі,  що  найбільш  перевіряються
при розв’язуванні завдань:
   1. Уміння оперувати поняттями. Відомо,  що  не  можна  привести  жодного
      судження не оперуючи поняттями. Поняття – загальна і необхідна  форма
      всякого логічного мислення. Володіння поняттям пов’язано з  аналізом,
      синтезом, порівнянням, зіставленням, абстрагуванням, узагальненням і,
      отже, із усіма розумовими процесами. Оцінюючи уміння, ми  судимо  про
      розвиток мислення, пам’яті, уваги.
   2. Уміння застосовувати теорію до розв’язування практичних і  навчальних
      задач.  Відомо,  що  практика  –   це   матеріальна,   цілеспрямована
      діяльність людей,  освоєння  і  перетворення  об’єктивної  дійсності,
      загальна основа розвитку людського суспільства і пізнання.  Являючись
      критерієм істини, практика відповідає на запитання: є знання  або  їх
      немає.
   3. Уміння самостійно мислити. Воно полягає в  умінні  виділити  головне,
      порівняти це головне з даною ситуацією і знайти розв’язок.
   4.  Знання  мови  математичних  наук  або  уміння   записати   символами
      математичні поняття і факти. Оцінювання  цих  умінь  здійснюється  по
      кількісній  ознаці  –  числу  допущених  помилок,  числу   правильних
      відповідей, часу виконання завдання, а також по якісному – спеціально
      підібраних завданнях оптимальної складності.
    На основі критеріїв, що визначають об’єктивний  контроль,  встановлено,
що основною дидактичною вимогою ефективного використання ЕОМ  для  перевірки
знань з урахуванням обсягу,  повноти,  узагальненості,  цілеспрямованості  і
дієвості є оптимальний рівень складності завдань і вправ, запропонованих  до
контролю.  У   запропонованій   методиці   використовується   п'ять   рівнів
складності задач.
    Перший  і  другий  рівні  –  початкові;   вони   відповідають   першому
(“фактичному”) рівню знань, що полягає в  накопиченні  “фонду  знань”,  який
складається  в  основному  з  фактів.  При  розв’язуванні  учні  обмежуються
приведенням одиничних фактів, дають заучені характеристики термінів і явищ.
    Третій  рівень  –  операційний;  він  полягає  в   умінні   здійснювати
найпростіші  логічні  операції  по  готовому   зразку   і   характеризується
утворенням частносистемних  асоціацій  і  наявністю  зв’язку  між  знаннями,
засвоєними в межах однієї глави або одного розділу.
    Четвертий  рівень  –  аналітико-синтетичний;  досягнувши   його,   учні
виявляють уміння узагальнювати,  диференціювати  стійкі  знання,  зв’язувати
раніше вивчене з новими знаннями, виділяти головні ідеї,  основні  положення
теми, розділу, розкривати різноманітні зв’язки і проводити аналогії.
    П'ятий рівень – творчий; він потребує переносу знань у  нові  ситуації,
створення нестандартних алгоритмів пізнавальних і практичних дій.
    Можна сказати, що оволодіння  знаннями  на  першому  –  другому  рівнях
пов’язано з формальною логікою, а на третьому – п’ятому –  із  діалектичною.
Між усіма цими рівнями немає яскравої і різкої межі при навчанні. Проте  при
контролі бажано їх розрізняти.
    Зупинимося докладніше на визначенні складності задач.
    Очевидно, що  при  проведенні  конкурсних  іспитів  необхідно  висувати
вимоги, які за формою і змістом не  виходять  за  рамки  шкільної  програми.
Запропоновані на вступних  іспитах  задачі  по  своєму  змісту  і  стилю  не
повинні бути далекими як від конкретного шкільного предмета, так і  від  тих
вимог, що подаються студентам при проходженні вузівських курсів.
    Для виявлення системи знань з предмету відповідно  до  критерію  обсягу
пропонується  при  підготовці  контрольного  матеріалу  попередньо  виділити
основні розділи, які підлягають контролю. Можна виділити такі розділи:
    І. Дійсні числа. Відсотки. Прогресії.
    II. Тотожні перетворення алгебраїчних виразів.
    III. Раціональні рівняння і системи рівнянь. Раціональні  нерівності  і
системи нерівностей.
    IV. Ірраціональні рівняння і системи рівнянь. Ірраціональні  нерівності
і системи нерівностей.
    V. Властивості елементарних функцій.
    VI. Рішення задач за допомогою рівнянь і систем рівнянь.
    VII. Властивості показникової функції. Показникові рівняння  і  системи
показникових рівнянь.
    VIII. Логарифмічна функція і  її  властивості.  Логарифмічні  рівняння,
нерівності і системи логарифмічних рівнянь.
    IX.  Властивості   тригонометричних   функцій.   Тотожні   перетворення
тригонометричних виразів.
    X. Тригонометричні рівняння.
    XI. Планіметрія.
    XII. Стереометрія.
    Кожний  розділ  розбитий  на  два  підрозділи.  Наприклад,  розділ  III
ділиться на: раціональні рівняння і системи рівнянь; раціональні  нерівності
і системи нерівностей.  Розділ  XI  ділиться  на:  задачі  без  застосування
тригонометрії; задачі з застосуванням тригонометрії.
    У кожному  підрозділі  виділені  істотні  поняття,  теореми,  наслідки,
формули  і  властивості,  без  знання  котрих  неможливо  подальше  вивчення
математики у вищій школі. Так, у розділі IV абітурієнт повинний знати:
       -  що  при  розв’язуванні  ірраціональних   рівнянь   і   нерівностей
         розглядаються тільки арифметичні корені;
       - визначення арифметичного кореня;
       - що в області дійсних чисел  корінь  парного  степеня  з  від’ємного
         числа не існує;
       - як розв’язуються ірраціональні рівняння;
       - як виникають сторонні корені і як губляться корені;
       - властивості  нерівностей  у  застосуванні  до  знаходження  області
         визначення ірраціонального виразу;
       -  деякі  штучні  прийоми  розв’язування  ірраціональних  рівнянь  із
         радикалами ступеня вище другий;
       - приведення радикалів до подібного виду;
       - звільнення від ірраціональності в знаменнику і чисельнику дробу.
    Ступінь  трудності  задач,  вправ,   прикладів   визначається   набором
використовуваних елементів знань. Проте для  розв’язування  задач  однакової
складності може знадобитися різний час. У процесі контролю  з  застосуванням
ЕОМ тимчасовий критерій  використовується  як  параметр  складності  задачі,
вправи,  прикладу.  Трудомісткість   розв’язування   задач   першого   рівня
складності складає від 5 до 10 хв., другого – від 15 до 20, третього  –  від
25 до 30, четвертого і п’ятого – більш 30 хв.
    При підготовці до розв’язування задач особливу  увагу  варто  приділити
розборові тих задач і прикладів, що приводяться в  шкільних  підручниках  по
кожному розділу і  темі.  Необхідно  доводити  розв’язок  кожної  задачі  до
кінцевого числового результату.
    Варіанти першого – третього рівнів складності повинні  містити  задачі,
що потребують для свого  розв’язку  знання  фактичного  матеріалу  й  уміння
робити найпростіші логічні операції; варіанти четвертого і п’ятого рівнів  –
задачі, розв’язок яких припускає не тільки знання фактичного матеріалу,  але
й уміння  логічно  мислити,  використовувати  алгебраїчні  перетворення  при
рішенні геометричних задач, наявність просторової уяви.
    Помилки які допускаються при розв’язуванні задач можна  умовно  розбити
на три види:
    а) помилки обчислень;
    б) незнання формул;
    в) незнання алгоритмів розв’язання задач конкретного типу.
    Помилки  обчислень   особливо   істотні   при   машинному   опрацюванні
результатів іспиту, тому що при правильному виборі  алгоритму  розв’язування
задачі недбалість в обчисленнях хоча б в  однім  місці  спричиняє  за  собою
визнання задачі цілком нерозв’язаною.
    Незнання формул, невміння вибрати з них найбільш важливі, що призводять
до раціонального розв’язку, змушує вдаватись  до  менш  раціональних  шляхів
розв’язування задачі, що ускладнює розрахунок і  часто  збільшує  можливість
одержання  помилкової   відповіді.   Крім   цього,   на   розв’язок   задачі
витрачається багато часу.
    Незнання алгоритмів розв’язання  задач  конкретного  типу  пов’язано  з
відсутністю творчого  підходу  до  розв’язування  задач,  невмінням  логічно
мислити, синтезувати при розв’язанні проблемних задач  різноманітні  розділи
математики – алгебру, геометрію і тригонометрію.
    Використання ЕОМ для опрацювання результатів  контролю  знань  потребує
одержання  числової  відповіді  в  задачі.  Це  скорочує   можливі   помилки
операторів при введенні цих результатів у пам’ять ЕОМ. Тому  у  формулювання
завдань  звичайно  вводиться  додаткова  вимога,  що  визначає,  який   саме
розв’язок необхідно вибрати із сукупності отриманих.
    Наведемо приклади можливих формулювань завдань:
       -  знайти  найбільше  (найменше)  ціле  значення  х,  що  задовольняє
         визначеній умові або системі умов;
       - знайти більший (менший) корінь рівняння;
       - знайти розв’язок х  (у  градусах)  тригонометричного  рівняння,  що
         задовольнять умовам А < х < В;
       - знайти розв’язок (х, у) системи рівнянь, у відповіді  записати  х+у
         при х<5.
    Наявність  таких  обмежень  не  ускладнює  поставлену  задачу.  Дійсно,
потрібно, як це звичайно робиться,  розв’язати  рівняння,  систему  рівнянь,
нерівність або систему нерівностей,  а  потім  виділити  той  розв’язок,  що
задається в  додатковій  умові.  При  виконанні  письмової  роботи  доцільно
пам’ятати, що правильна відповідь задачі, приклада або вправи сама  по  собі
не заміняє розв’язок. Розв’язок повинний бути послідовним і чітким.


смотреть на рефераты похожие на "Особливості контролю знань з математики"