Программирование и комп-ры

Моделирование систем управления


                 Южно Уральский Государственный Университет
                     Кафедра “Автоматики и телемеханики”



                        К У Р С О В А Я  Р А Б О Т А


                  По теме “Моделирование систем управления”

                                Вариант № 17



                                        Выполнила: Киселева Е.В.
                                                    Группа 421
                                        Проверил: Стародубцев Г.Е.



                               Миасс, 1999 г.
                     Задание на курсовое проектирование


1. Провести полный факторный эксперимент вида 3^3 с моделью BLACK BOX
2. Методом регрессионного анализа получить аналитическую зависимость
                                y=f(x1,x2,t)
3. Составить модель полученного уравнения регрессии.
4. Провести оценку  адекватности  уравнения  регрессии  заданной  модели  по
критерию Фишера  для  (=0,05  ,  рассчитать  среднее  абсолютное  отклонение
координат  аналитической модели от заданной.
5. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию  Стьюдента
для (=0,05
6. Получить графики ошибки
                                 ym-yr=f(t)
ym - выходная координата модели BLACK BOX
yr  - выходная координата созданной модели

Значения параметров:
x1= 0.6  ...   -1.4
x2= 2.0  ...  0.6
t   = 2   ...  10
b  =  1.1
                          Экспериментальные данные.

1. Составим последовательность имитации эксперимента, исходя из данных
   курсового задания, и представим в матричной форме. Имитационная модель –
   это модель системы управления с введением случайной переменной
   погрешности b=1,1.
Необходимо найти аналитическое уравнение связи параметров системы и
числовых знаковых коэффициентов. Уравнение регрессии имеет следующий вид:

                         Y=b0+(bixi+(bijxixj+(biixi2
bixi – линейная регрессия,
bijxixj- неполная квадратичная регрессия,
biixi2- квадратичная регрессия.

Схема для проведения экспериментов (приложение №1 Vissim 32)

Матричная форма имитационного эксперимента.

|x0    |x1    |x2    |x3=t  |x1*x2 |x1*x3 |x2*x3 |x1*x1 |x2*x2 |x3*x3 |
|1     |0,6   |2     |10    |1,2   |6     |20    |0,36  |4     |100   |
|1     |0,6   |2     |6     |1,2   |3,6   |12    |0,36  |4     |36    |
|1     |0,6   |2     |2     |1,2   |1,2   |4     |0,36  |4     |4     |
|1     |0,6   |1,3   |10    |0,78  |6     |13    |0,36  |1,69  |100   |
|1     |0,6   |1,3   |6     |0,78  |3,6   |7,8   |0,36  |1,69  |36    |
|1     |0,6   |1,3   |2     |0,78  |1,2   |2,6   |0,36  |1,69  |4     |
|1     |0,6   |0,6   |10    |0,36  |6     |6     |0,36  |0,36  |100   |
|1     |0,6   |0,6   |6     |0,36  |3,6   |3,6   |0,36  |0,36  |36    |
|1     |0,6   |0,6   |2     |0,36  |1,2   |1,2   |0,36  |0,36  |4     |
|1     |-0,4  |2     |10    |-0,8  |-4    |20    |0,16  |4     |100   |
|1     |-0,4  |2     |6     |-0,8  |-2,4  |12    |0,16  |4     |36    |
|1     |-0,4  |2     |2     |-0,8  |-0,8  |4     |0,16  |4     |4     |
|1     |-0,4  |1,3   |10    |-0,52 |-4    |13    |0,16  |1,69  |100   |
|1     |-0,4  |1,3   |6     |-0,52 |-2,4  |7,8   |0,16  |1,69  |36    |
|1     |-0,4  |1,3   |2     |-0,52 |-0,8  |2,6   |0,16  |1,69  |4     |
|1     |-0,4  |0,6   |10    |-0,24 |-4    |6     |0,16  |0,36  |100   |
|1     |-0,4  |0,6   |6     |-0,24 |-2,4  |3,6   |0,16  |0,36  |36    |
|1     |-0,4  |0,6   |2     |-0,24 |-0,8  |1,2   |0,16  |0,36  |4     |
|1     |-1,4  |2     |10    |-2,8  |-14   |20    |1,96  |4     |100   |
|1     |-1,4  |2     |6     |-2,8  |-8,4  |12    |1,96  |4     |36    |
|1     |-1,4  |2     |2     |-2,8  |-2,8  |4     |1,96  |4     |4     |
|1     |-1,4  |1,3   |10    |-1,82 |-14   |13    |1,96  |1,69  |100   |
|1     |-1,4  |1,3   |6     |-1,82 |-8,4  |7,8   |1,96  |1,69  |36    |
|1     |-1,4  |1,3   |2     |-1,82 |-2,8  |2,6   |1,96  |1,69  |4     |
|1     |-1,4  |0,6   |10    |-0,84 |-14   |6     |1,96  |0,36  |100   |
|1     |-1,4  |0,6   |6     |-0,84 |-8,4  |3,6   |1,96  |0,36  |36    |
|1     |-1,4  |0,6   |2     |-0,84 |-2,8  |1,2   |1,96  |0,36  |4     |



Матрица значений полученных в результате эксперимента.

|y0    |y1    |y2    |y3    |y4    |Ysr   |
|235,09|235,41|235,72|234,95|236,37|235,51|
|      |      |7     |      |      |      |
|134,71|136,34|136,88|135,22|135,76|135,78|
|      |      |1     |      |      |      |
|67,067|68,544|67,82 |68,197|68,574|68,04 |
|140,38|140,7 |141,01|140,24|141,66|140,8 |
|      |      |7     |      |      |      |
|60,996|62,634|63,171|61,508|62,046|62,071|
|14,357|15,834|15,11 |15,487|15,864|15,33 |
|64,287|64,606|64,926|64,146|65,565|64,706|
|5,906 |7,544 |8,081 |6,418 |6,956 |6,981 |
|-19,73|-18,26|-18,97|-18,6 |-18,23|-18,75|
|      |      |9     |      |      |9     |
|100,25|100,57|100,88|100,11|101,53|100,67|
|      |      |7     |      |      |      |
|65,866|67,504|68,041|66,378|66,916|66,941|
|64,227|65,704|64,98 |65,357|65,734|65,2  |
|-9,162|-8,843|-8,523|-9,303|-7,884|-8,743|
|-22,54|-20,91|-20,36|-22,03|-21,49|-21,46|
|      |      |8     |      |      |8     |
|-3,182|-1,705|-2,429|-2,052|-1,675|-2,208|
|      |      |      |      |      |6     |
|-99,95|-99,63|-99,31|-100,1|-98,67|-99,53|
|      |      |3     |      |      |3     |
|-92,33|-90,7 |-90,15|-91,82|-91,28|-91,25|
|      |      |8     |      |      |8     |
|-51,97|-50,5 |-51,21|-50,84|-50,47|-50,99|
|      |      |9     |      |      |9     |
|-53,19|-52,87|-52,55|-53,33|-51,91|-52,77|
|      |      |3     |      |      |3     |
|-21,57|-19,94|-19,39|-21,06|-20,52|-20,49|
|      |      |8     |      |      |8     |
|42,787|44,264|43,54 |43,917|44,294|43,76 |
|-177,3|-177  |-178,6|-177,4|-176  |-177,2|
|      |      |63    |      |      |8     |
|-124,7|-123  |-122,5|-124,2|-123,6|-123,6|
|      |      |09    |      |      |1     |
|-39,32|-37,85|-38,56|-38,19|-37,82|-38,34|
|      |      |9     |      |      |9     |
|-282,8|-282,5|-282,1|-282,9|-281,5|-282,3|
|      |      |53    |      |      |7     |
|-209,2|-207,5|-206,9|-208,7|-208,1|-208,1|
|      |      |99    |      |      |      |
|-102,8|-101,3|-102,0|-101,7|-101,3|-101,8|
|      |      |59    |      |      |4     |

Вычислим коэффициенты B по формуле
                               B=(XTX)-1XTYsr

XT – транспонированная матрица
Ysr- средние экспериментальные значения

|b0   |-29,79925|
|     |1        |
|b1   |13,654185|
|     |2        |
|b2   |9,9640518|
|     |1        |
|b3   |-15,94670|
|     |7        |
|b4   |-21,00004|
|     |8        |
|b5   |16,508325|
|b6   |7,5001011|
|     |9        |
|b7   |-9,322477|
|     |8        |
|b8   |19,090453|
|     |5        |
|b9   |0,9981305|
|     |6        |

Вычисления производились в Microsoft Excel по следующей формуле
=МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП
(Хматрица);Хматрица));ТРАНСП(Хматрица));Yматрица)
Полученные коэффициенты подставим в уравнение регрессии и построим схему
для проведения эксперимента (приложение №2,3 Vissim 32) и проведем
эксперимент без использования дельты или шума.

Внесем полученные данные в столбец (Yip) таблицы.

|Ysr   |Si кв |Yip  |(Yi-Yip)2|
|235,51|0,3219|234,7|0,61090  |
|135,78|0,7492|135,5|0,06574  |
|68,04 |0,3897|68   |0,00163  |
|140,8 |0,3219|140  |0,68327  |
|62,071|0,75  |61,77|0,09060  |
|15,33 |0,3897|15,25|0,00646  |
|64,706|0,3214|63,93|0,60218  |
|6,981 |0,75  |6,73 |0,06300  |
|-18,75|0,3897|-18,7|0,00046  |
|9     |      |8    |         |
|100,67|0,3219|99,93|0,54258  |
|66,941|0,75  |66,73|0,04452  |
|65,2  |0,3897|65,21|0,00009  |
|-8,743|0,3214|-9,51|0,58829  |
|-21,46|0,75  |-21,7|0,05856  |
|8     |      |1    |         |
|-2,208|0,3897|-2,23|0,00046  |
|6     |      |     |         |
|-99,53|0,3216|-100,|0,51380  |
|3     |      |3    |         |
|-91,25|0,75  |-91,4|0,03686  |
|8     |      |5    |         |
|-50,99|0,3897|-50,9|0,00082  |
|9     |      |7    |         |
|-52,77|0,3214|-53,4|0,49985  |
|3     |      |8    |         |
|-20,49|0,75  |-20,6|0,03312  |
|8     |      |8    |         |
|43,76 |0,3897|43,79|0,00088  |
|-177,2|0,9015|-177,|0,12013  |
|8     |      |6    |         |
|-123,6|0,7492|-123,|0,04902  |
|1     |      |8    |         |
|-38,34|0,3897|-38,3|0,00000  |
|9     |      |5    |         |
|-282,3|0,3219|-283,|0,48525  |
|7     |      |1    |         |
|-208,1|0,7492|-208,|0,02938  |
|      |      |3    |         |
|-101,8|0,3892|-101,|0,00240  |
|4     |      |8    |         |
|(Si=13,73    |     |(=5,13026|

Так как результаты опытов обладают статической неопределенностью, поэтому
опыты воспроизводим несколько раз при одних и тех же значениях факторов для
повышения точности коэффициентов регрессии за счет эффекта понижения
дисперсии.
n=27- экспериментов
m=10 – количество членов уравнения
Si2=1/g-1(((Ygi-Yi)2 , g- количество экспериментов ( 5)
Sy2=1/n((Si2
S0=  ((Yi-Yip)2/n-m – среднеквадратичная ошибка на степень свободы
(=(|Yi-Yip|/n – среднее обсолютное отклонение между расчетными значениями

      Адекватность вида регрессии уравнения определяется по критерию Фишера,
а значимость коэффициентов по критерию Стьюдента и доверительного интервала
на его основе.

Fрасч= S02/Sy2(Fтабл((, n-m)
Fтабл=1,77 ,
(=0,05 – уровень значимости
1-((р – вероятность с которой уравнение будет адекватно.
n-m(27-10=17 – число степеней свободы
S(bj2=Sy2/n -  дисперсия коэффициентов взаимодействия
(bj=(tc* ( Sy2/ ( n
tc=2,12

|Sy2  |0,5085|      |Fрасч. |1,0803120|
|     |      |      |       |1        |
|So   |0,5493|      |Sg2    |0,0188335|
|     |      |      |       |5        |
|(    |0,4359|      |(bj    |0,2909390|
|     |      |      |       |1        |
|     |      |      |p      |0,95     |

Fтабл=1,75( Fрасч.= 1,08, значит система адекватна.

Уравнение регрессии примет вид.

Y=-29,79+13,65x1+9,96x2-15,94x3-21x1x2+16,5x1x3 +7,5x2x3-
9,32x12+19,09x22+0,99x32

График ошибки (см. приложение № 4).

Вывод.

      Исходя из полученных значений сделаем вывод, что полученная система
очень мало отличается от заданной.
      Уравнения адекватны
      Коэффициенты значимы

                 Приложение № 1



            Приложение № 2





смотреть на рефераты похожие на "Моделирование систем управления"