Программирование и комп-ры

Построение интерполяционного многочлена и вычисление по нему значения функции для заданного аргумента


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

         Международная «Лига развития науки и образования» (Россия)
   Международная ассоциация развития науки, образования и культуры России
                                  (Италия)

                     Международный «ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ»

                              (г. Архангельск)



                               КУРСОВАЯ РАБОТА
                                ПО ДИСЦИПЛИНЕ
                      «Информатика и программирование»
    Тема : «Построение интерполяционного многочлена и вычисление по нему
                  значения функции для заданного аргумента»



|Выполнил: студент экономического    |
|факультета, группы 12-И Воробьев    |
|А.А.                                |
|Проверил: Горяшин Ю.В.              |
|                                    |

                                 Архангельск
                                    2004
                                  Аннотация
Цель курсовой: для функции заданной в таблице построить интерполяционный
многочлен и вычислить по нему значение функции для заданного значения
аргумента. Составить блок схему алгоритма и программу на одном из языков
высокого уровня (С++) для вычисления заданного интерполяционного
многочлена. В программе предусмотреть возможности ввода любого числа
значений функции для чего организовать хранение ее значении при помощи
линейного списка.



                                 Содержание
   1.  Аннотация
   2.  Содержание
   3.  Глава №1
   4. Глава №2
   5. Заключение
   6.  Список литературы
   7.  Приложение
   8. Программа



                                  Введение.
      Возможность постановки вычислительного эксперимента на ЭВМ приводит  к
существенному  ускорению  процессов  математизации  науки   и   техники,   к
постоянному расширению области приложения современных  разделов  математики.
Количественные методы  внедряются  практически  во  все  сферы  человеческой
деятельности, что  приводит  к  расширению  круга  профессий,  для   которых
математическая грамотность становится необходимой. Однако, развитие науки  и
техники, современная  технология  производства  ставят  перед  специалистами
задачи, для которых  либо  не  возможно,  либо  крайне  громоздко  и  сложно
получение алгоритма классическими методами математического  анализа.  Отсюда
стремление  использовать   различные   численные   методы,   разрабатываемые
вычислительной  математикой  и  позволяющие   получить   конечный   числовой
результат с приемлемой для практических целей точностью.
      Численный метод решения задачи - это  определенная  последовательность
операций  над  числами,  т.е.  вычислительный  алгоритм,   языком   которого
являются  числа  и  арифметические  действия.  Такая   примитивность   языка
позволяет реализовать численные методы на  ЭВМ,  что  делает  их  мощными  и
универсальными инструментами исследования. Численные методы  используются  в
тех  случаях,  когда   не   удается   найти   точное   решение   возникающей
математической задачи. Это происходит главным образом, потому,  что  искомое
решение обычно не выражается  в  привычных  для  нас  элементах  или  других
известных функциях.  Даже  для  достаточно  простых  математических  моделей
иногда не удается получить результат решения в аналитической форме. В  таких
случаях основным инструментом решения многих математических задач  выступают
численные методы, позволяющие свести решение задачи к  выполнению  конечного
числа арифметических действий над числами, при  этом  результаты  получаются
также в виде числовых значений.
      Многие  численные  методы  разработаны  давно,   однако   при   ручных
вычислениях они могли  использоваться  лишь  для  решения  узкого  круга  не
слишком сложных задач, и только с  появлением  высоко  производительных  ЭВМ
начался период бурного  развития  методов  вычислительной  математики  и  их
внедрения в практику. Численные  методы  приобрели  важнейшее  значение  как
мощное  математическое  средство  решения  практических  задач  в  различных
областях науки и техники.
      Интерполирование, интерполяция,- приближенное  или  точное  нахождение
какой-либо величины по известным отдельным  значениям  или  других  величин,
связанных с ней. В первоначальном понимании- восстановление функции  (точное
или приближенное) по известным ее значениям или значениям ее  производных  в
заданных отрезках.
      Основное   применение   интерполяции   -   это   вычисление   значении
табулированной функции для  неузловых  (промежуточных)  значений  аргумента,
поэтому  интерполяцию  часто  называют  «искусством  чтения   таблиц   между
строками». (П.Ф. Фильчаков)



                                   Глава 1
         Основные    направления    исследования:    разрешимость     задачи
интерполирования,    простейших    интерполяционных    формул,    применение
интерполяции   для   построения   приближенных   интерполяционных    формул,
применение интерполяции для  построения  приближенных  и  численных  методов
решения различных задач математики и ее приложений.
      Приближенное представление функций. Интерпояционные функции  [pic]  на
отрезке [pic] по значениям ее в узлах [pic] сетка [pic]- означает  постоение
другой функции [pic] такой,  что  [pic]  В  более  общей  постановке  задача
интерполирования функции [pic]  состоит  в  постоении  [pic]  не  только  из
условий совпадения значений функций [pic] и  [pic]  на  стеке  [pic],  но  и
совпадения в отдельных узлах производных до какого-то порядка или  некоторых
других соотношений, связанных [pic] и [pic].
      Обычно [pic] стоится в виде
                                   [pic],
где [pic]- некоторая заранее выбранная система линейно независимых  функций.
Такое интерполирование называется л и н е  й  н  ы  м  относительно  системы
[pic], а [pic] интерполяционным многочленом по системе [pic].
       Выбор  системы  [pic]  определяется  свойством  класса  функций,  для
приближения которого  предназначаются  интерполяционные  формулы.  Например,
для  приближения  [pic]-  периодической  функции   на   [pic]    за    [pic]
естественно взять тригонометрическую систему  функций,  для  приближения  на
полу оси [pic] ограниченных или возрастающих функции-  систему  рациональных
или показательных функций, учитывающих  поведение  приближаемых  функций  на
бесконечности и т.д.
      Чаще всего используя а л г е б р а и ч е с к  о  е   интерполирование:
[pic]. Существует ряд явных  представлений  алгебраических  интерполяционных
многочленов. Например интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид:


                                    [pic]
      В задаче приближения функции и на всём  отрезке  [pic]  алгебраическое
интерполирование   высокого   порядка   выполняется   сравнительно    редко.
Алгебраический интерполяционный процесс  не  является  сходящимся  в  классе
непрерывных   на   [pic]    функций.    Обычно    ограничиваются    линейным
интерполированием по узлам  [pic]  и  [pic]  на  каждом  отрезке  [pic]  или
квадратичным по трем узлам [pic],[pic],[pic] на отрезке [pic].
      Эффективным аппаратом приближения  функции  являются  интерполяционные
сплайны, но их  построение  в  ряде  частных  случаях  требует  значительных
вычислительных затрат.
      На практике чаще всего  используются  параболические   или  кубические
полиноминальные сплайны. Интерполяция  кубическим  сплайном  дефекта  1  для
функции [pic] относительно сетки [pic] называет  функцию  [pic],  являющуюся
многочленом 3-й степени на каждом из отрезков  [pic],  принадлежащую  классу
дважды непрерывно дифференцируемых функции и удовлетворяющую условиям
                                   [pic].
      При таком определении кубического  сплайна,  он  имеет  еще  свободных
параметра,  для  нахождения  которых  на  сплайн  налагаются  дополнительные
краевые условия. Например  [pic] или [pic] и [pic], или некоторые другие.
       Полиномиальный  интерполяционный   сплайн  произвольной   степени   m
дефекта r определяется как функция  [pic],  удовлетворяющая,  кроме  условий
[pic] и [pic], еще дополнительно условиям совпадения в узлах сетки  значений
функции  [pic]  и  интерполированной  функции  [pic]  и  их  производных  до
некоторого порядка.
      Часто при обработке эмпирических данных  [pic]  коэффициенты  [pic]  в
[pic] определяют исходя из требования минимизации суммы
                                    [pic]
[pic]- заданные числа, [pic].
       Такое  построение  функции  называют  интерполированием   по   методу
наименьших квадратов.
      Интерполирование  функций многих переменных имеет  ряд  принципиальных
и алгебраических трудностей. Например в случае  алгебраической  интерполяции
интерполяционный многочлен Лагранжа фиксированной  степени,  вообще  говоря,
не  существует  для  произвольной  схемы  различных  узлов  интерполяции.  В
частности для функций двух переменных [pic] такой многочлен [pic]  суммарной
степени не выше n может быть построен по узлам [pic] лишь при  условии,  что
эти узлы не лежат на алгебраической кривой порядка n.
      Другой поход к интерполированию функции многих переменных [pic]  стоит
в  том,  что  сначала  интерполируется  функция  по  переменной  [pic]   при
фиксированных [pic] потом по следующей переменной при фиксированных [pic]  и
т.д. интерполяционные сплайны для функций многих переменных определяются  по
многомерной сетке при соответствующих изменениях по  аналогии  с  одномерным
случаем.
      Интерполирование функций и численные методы. Интерполирование  функции
используется:
   1. для замены сложно вычисляемой функции другой, вычисляемой проще
   2. для приближенного восстановления функции на всей  области  задания  по
      значениям её в отдельных точках или по другим известным величинам
   3. для получения сглаживающих функций
   4. для приближенного нахождения предельных значений функции
   5. в задачах ускорения сходимости последовательностей и рядов и в  других
      вопросах.

      Общие  идеи  построения  интерполяционных  методов  решения  уравнения
[pic]=0  и  систем  уравнения  [pic],  одни  и  те  же.   Трудности   задачи
интерполирования  функций  многих  преременных  особенно   сказывается   при
исследовании и практическом использовании такого рода методов  для  большого
числа  уравнений.  В  основу  получении  интерполяционных  методов   решения
уравнения  [pic]=0  положена  замена  функции  [pic]   ее   интерполяционным
многочленом [pic]  и  последующим  решением  уравнения  [pic]=0  берутся  за
приближенные решении  уравнения  [pic]=0  интерполяционный  многочлен  [pic]
используется так же при построении итерационных  методов  решения  уравнения
[pic]=0.
       Например   взяв   за   [pic]   корень   линейного   интерполяционного
алгебраического многочлена, построенного по значениям [pic] и [pic]  в  узле
[pic] или по значениям [pic]  и  [pic]  в  узлах  [pic]  и  [pic],  приходят
соответственно к методу Ньютона и метода секущих
                                   [pic],
где [pic]- разделенная разность функций для узлов [pic] и [pic].
       Другой  подход  к  построению  численных  методов  решения  уравнения
[pic]=0  основан  на  интерполировании  обратной  функции  [pic].  Пусть   в
качестве интерполяционной формулы для функции  [pic]  взят  интерполяционный
алгебраический многочлен Лагранжа [pic], построенный по  узлам  [pic]  Тогда
за следующее приближению к корню [pic] уравнения  [pic]=0  берется  величина
[pic].
      Численное интегрирование. Аппарат  интерполирования  функции  лежит  в
основе построения многих  квадратурных  и  кубатурных  формул.  Такого  рода
формулы строятся путем замены интегрируемой функции на всей области  или  на
её составных частях интерполяционными многочленами того  или  иного  вида  и
последующим интегрированием этих многочленов. Например квадратурные  формулы
наивысшей  алгебраической  степени  точности,  так  называемые  квадратурные
формулы Гаусса:
                                    [pic]
где [pic]- знакопостоянная весовая функция, получаемая в  результате  замены
функции [pic]  интерполяционным алгебраическим многочленом,  построенным  по
корням [pic] ортогонального относительно веса [pic] многочлена степени n.
      Изложенная выше схема построения формул для  приближенного  вычисления
интегралов применима и в многомерном случае
       Формулы  численного  дифференцирования,  в   основе   которых   лежит
интерполирование,     получаются     в     результате      дифференцирования
интерполяционных  многочленов.   Ввиду   неустойчивости   задачи   численнго
дифференцирования  относительно  ошибок  использования  значений  функций  в
узлах шаг интерполирования должен  согласоваться  с  погрешносьтью  значений
функций. Поэтому на практике  нередки  случаи,  когда  известная  на  густой
сетке функция используется в данной задаче не во всех  точках,  а  на  более
редкой сетке.
      При численном решении интегральных уравнений, известная функция  [pic]
заменяется   в   интегральном   уравнении     каким-либо    интерполяционным
приближением (интерполяционным алгебраическим многочленом,  интерполяционным
сплайном и т.д.) с узлами интерполирования [pic],  а  приближенные  значения
[pic] для [pic] находятся из системы, полученной  после  подстановке  вместо
независимости  переменной  x  узлов   интерполирования   [pic].   В   случае
нелинейных интегральных  уравнений  приближенные  значения  [pic]  находятся
соответственно из нелинейной системы.
       Интерполяционная  формула-  для  приближенного  вычисления   значений
функции [pic], основанного вычисления на замене приближаемой  функции  [pic]
более простой в каком- то смысле функцией
                                    [pic]
|[pic]                                             |[pic]                    |


наперед заданного  класса,  причем  параметры  [pic]  выбираются  так  чтобы
значения [pic] совпадали с известными заранее значениями [pic]  для  данного
множества [pic]попаро различных значений аргумента:
такой    способ    приближенного    представления     функций     называется
интерполированием, а точки [pic], для  которых  должны  выполняться  условия
[pic], - узлами интерполяции.
       В  ряде  случаев  (например,  при  интерполировании   алгебраическими
многочленами) параметры [pic] могут быть явно выражены из системы  [pic],  и
тогда  [pic]непосредственно  используется   для   приближенного   вычисления
значений функции [pic].
       Интерполяционный  процесс-   процесс   получения   последовательности
интерполирующих функций [pic] при неограниченном возрастании числа  n  узлов
интерполирования. Если интерполирующие функции  [pic]  представлены  в  виде
частных  сумм  некоторого  функционального   ряда,   то   последний   иногда
называется  интерполяционным  рядом.  Целью   построения   интерполяционного
полинома чаще всего является, по крайней мере  в  простейших  первоначальных
задачах интерполирования,  приближение  в  каком-  то  смысле  по  средствам
интерполирующих функций [pic], о которой или  имеется  неполная  информация,
или форма которой слишком сложна для непосредственного использования.

      Интерполяционная формула Эверетта:
Интерполяционные формулы Грегори-  Ньютона  построенные  по  нисходящим  или
восходящим разностям, наиболее целесообразно применять в  начале  или  конце
таблицы. При этом для достижения высокой степени точности иногда  приходится
рассматривать разности, отстоящие  достаточно  далеко  от  интересующих  нас
значений функции [pic] или [pic]. Поэтому на средних участках таблицы  лучше
результаты дают интерполяционные формулы, построенные  на  базе  центральных
разностей, то есть разностей, которые ближе всего расположены к  центральной
сотке, содержащей [pic].
       К  интерполяционным  формулам  с  центральными  разностями  относятся
формулы Гаусса,  Стирлинга,  Бесселя,  Эверетта  и  многие  другие;  формула
Эверетта получила наибольшее распространение, она была получена 1900 г.:
                                    [pic]
 где [pic]; [pic]; [pic].
      Формуле Эверетта так же можно  придать  форму,  наиболее  удобную  для
вычисления:
                                    [pic]
если для ее коэффициентов ввести обозначения
[pic] [pic] [pic]    [pic]
[pic] [pic] [pic]
      Коэффициенты [pic] удобнее всего вычислять по  следующей  рекуррентной
формуле, которая непосредственно вытекает из [pic]:
[pic]; [pic]; [pic]
      Таблица разностей:
|x  |y  |[pic|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|
|   |   |]   |     |     |     |     |
|[pi|[pi|[pic|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|
|c] |c] |]   |     |     |     |     |
|[pi|[pi|[pic|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|
|c] |c] |]   |     |     |     |     |
|[pi|[pi|[pic|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|
|c] |c] |]   |     |     |     |     |
|[pi|[pi|[pic|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|
|c] |c] |]   |     |     |     |     |
|[pi|[pi|[pic|[pic]|[pic]|[pic]|     |
|c] |c] |]   |     |     |     |     |
|[pi|[pi|[pic|[pic]|[pic]|     |     |
|c] |c] |]   |     |     |     |     |
|[pi|[pi|[pic|[pic]|     |     |     |
|c] |c] |]   |     |     |     |     |
|[pi|[pi|[pic|     |     |     |     |
|c] |c] |]   |     |     |     |     |
|[pi|[pi|    |     |     |     |     |
|c] |c] |    |     |     |     |     |


Таблицу можно продолжать строить, в нашем случае до последнего [pic],  число
разностей зависит от количества значений y. Таблица разностей высчитывается
 [pic],  и  так  далее(можно  заметить  такую  систему  в  приведенной  выше
таблице)



                              Тестовый пример.
      П р и м е р. Функция [pic] задана таблицей на сегменте [pic].
Определим при помощи интерполяции значение [pic].
      Р е ш е н и е. По данным значениям функции составляем таблицу
разностей (табл. 1), из которых видно, что четвертые разности в данном
примере практически равны постоянны, а пятые разности практически равны
нулю, и поэтому мы их в дальнейших вычислениях не будем принимать во
внимание.
      Принимаем [pic]=0,85; [pic]=0,9; [pic]=0,874.
      Тогда [pic]=0,8273695; [pic]=0,8075238, и, далее, так как шаг таблицы
[pic]=0,05, то
                                    [pic]
                                                             Т а б л и ц а 2
|x  |[pic]    |[pic]    |[pic]    |[pic]   |[pic]   |[pic]    |
|0.6|0.9120049|-0.014873|-0.001057|0.000029|0.000002|-0.000000|
|0  |         |3        |4        |5       |1       |4        |
|0.6|0.8971316|-0.015930|-0.001027|0.000031|0.000001|0.0000002|
|5  |         |7        |9        |6       |7       |         |
|0.7|0.8812009|-0.016958|-0.000996|0.000033|0.000001|-0.000000|
|0  |         |6        |3        |3       |9       |5        |
|0.7|0.8642423|-0.017954|-0.000963|0.000035|0.000001|0.0000001|
|5  |         |9        |0        |2       |4       |         |
|0.8|0.8462874|-0.018917|-0.000927|0.000036|0.000001|         |
|0  |         |9        |8        |8       |5       |[pic]    |
|0.8|0.8273695|-0.019845|-0.000891|0.000038|        |         |
|5  |         |7        |0        |3       |        |         |
|0.9|0.8075238|-0.020736|-0.000852|        |        |         |
|0  |         |7        |7        |        |        |         |
|0.9|0.7867871|-0.021589|         |        |        |         |
|5  |         |4        |         |        |        |         |
|1.0|0.7651977|         |         |        |        |         |
|0  |         |         |         |        |        |         |

                                                             Т а б л и ц а 2
|Эверетта             |
|[p|[pic]  |[pic]    |
|ic|       |         |
|] |       |         |
|0 |0.52000|0.8227369|
|1 |       |5        |
|2 |-0.0632|-0.000927|
|  |3      |8        |
|  |0.01179|0.0000014|
|0 |0.48000|0.8075238|
|1 |       |         |
|2 |-0.0615|-0.000891|
|  |7      |0        |
|  |0.01160|0.0000015|
|[pic][pic]           |


      Все вычисления по формуле Эверетта представлены в табл. 2.
      Все необходимые значения  разностей(и  самой  функции,  которые  мы  в
табл. 2 обозначили как разности нулевого порядка [pic]) взяты  из  табл.  1.
Первые три строки в табл. 2 заполнены значениями [pic] для [pic] и [pic],  а
последующие три строки соответственно значениями [pic] для [pic] и [pic].
Перемножив (не  снимая  промежуточных  результатов)  коэффициенты  [pic]  на
расположенные в той же строке [pic], мы и получим искомое  значение  функции
[pic], как сумму произведений
      Проверка производится непосредственно при помощи степенного  ряда  для
рассматриваемой функции Эверетта  [pic] согласно которому получим [pic]



                                  ГЛАВА №2
MAIN[pic]


                                    [pic]


                                    [pic]

[pic]

[pic]
                                    [pic]



                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                 Заключение
      Удалось построить  интерполяционный  многочлен  и  вычислить  по  нему
значение функции для заданного значения  аргумента.  Составлена  блок  схема
алгоритма и программа на языке С++  (Приложение)  для  вычисления  заданного
интерполяционного многочлена. В программе  предусмотрена  возможность  ввода
любого числа значений функции для чего организованно  хранение  ее  значения
при помощи линейного списка.



                              Список литературы
        1. Архангельский Н.А. Вычислительные методы  алгебры  в  приемах  и
           задачах. М.: МАИ, 1976.
        2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задачь. М.:
           Наука,1988.
        3.  Васильков  Ф.В.,  Василькова   Н.Н.   Компьютерные   технологии
           вычислений в математическом моделировании:  Учеб.  Пособие.  М.:
           Финансы и статистика, 1999.
        4. Фильчаков П.Ф., Справочник по высшей математике.  Киев:  Наукова
           думка, 1974.
        5. Фильчаков П.Ф., Численные методы. Киев: Наукова думка, 1976.
        6. Большая математическая энциклопедия. М.: Олма-Пресс, 2004
        7. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.:
           Наука, 1970.
        8. Тихонов А.Н.,  Вводные  лекции  по  прикладной  математике.  М.:
           Наука, 1984.
        9. Калиткин Н.Н., Численные методы. М.: Наука, 1987.
       10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984.



                           -----------------------
                                   Начало

                       l_msp=NULL;l_fll=NULL;l_f=NULL;
                         w_u=NULL;r_u=NULL;l_u=NULL;
                         w_v=NULL;r_v=NULL;l_v=NULL;

                              h=FileFunction();

                                  w_f=l_f;

                                 TableMin();

                                 TableMax();

BBEDuTE X=

                                      x

                                 u=UX(x,h);

                                   VX(u);

                                 p=Summa();

                                  «OTBET: »
                                      p

                                    Конец

Начало


                                  !feof(in)

                                  l_f==NULL

                                   l_w=w_f

                                R_f->radr=w_f

Нет

               да

              fscanf(in,"%f",&w_f->x); fscanf(in,"%f",&w_f->y);

                                  R_f=w_f;

                                  W_f=l_f;
                               W_f=l_f->radr;
                             H=(w_f->x)-(l_f->x)

                               FileFunction()

                                  TableMin

                                   Начало

                                  s=w_f->y;
                               w_f=w_f->radr;
                                 s1=w_f->y;
                                   p=s1-s;

                                 L_msp==NULL

                                L_msp=w_msp;

                             R_msp->radr1=w_msp

               да

нет

                                 l_fll==NULL

                             R_msp->radr1=w_msp

                                L_msp=w_msp;

               да

нет

                           w_fll->a=p;r_fll=w_fll;
                           w_msp->z=p;r_msp=w_msp;

                                  w_f!=r_f

нет

                                w_msp=l_msp;

да

                                r_msp=w_msp;
                                w_msp=l_msp;

                                w_msp!=r_msp

                                 w_msp->z=p;

                           w_msp->z=p;l_msp=w_msp;

L_msp==NULL

                                    s=c;
                             w_msp=w_msp->radr1;
                                 c=w_msp->z;
                                s1=w_msp->z;
                                   p=s1-s;
                             r_fll->radr2=w_fll;
                            w_fll->a=p;r_fll=w_fll;
                              r_msp->radr1=w_msp;

                                 c=w_msp->z;
                                 l_msp=NULL;

                                i=1;i<=8;i++

                                   Начало

                                 TableMax()

UX(floatx, float y)

                                   Начало

                                    I=1;
                                  W_f=l_f;

                                  w_f!=r_f

w_f=w_f->radr;i++;

                                   I=(i/2)

                              w_f=l_f;i>=1;i--

                               w_f=w_f->radr;

                              u=(x-(w_f->x))/h;
                                  l_u=w_u;
                                  w_u->u=u;
                                  r_u=w_u;

                                i=1;i<=3;i++

                      u1=-(i*i-u*u)/((i*2)*((i*2)+1));
                               u1=u1*(w_u->u);
                               r_u->uadr=w_u;
                                   w_u->u=u1;
                                    r_u=w_u;

                                    Конец


                                 VX(float u)

                                   Начало

                                   v=1-u;
                                  l_v=w_v;
                               r_v->vadr=w_v;
                                  w_v->v=v;
                                  r_v=w_v;

                                i=1;i<=4;i++

                      v1=-(i*i-v*v)/((i*2)*((i*2)+1));
                               v1=v1*(w_v->v);
                               r_v->vadr=w_v;
                                   w_v->v=v1;
                                    r_v=w_v;

                                    Конец

                                   Summa()

                                   Начало

                                    i=1;
                                  w_f=l_f;
                                w_fll=l_fll;
                                  w_u=l_u;
                                  w_v=l_v;

                                  w_f!=r_f

                             w_f=w_f->radr;i++;

                                    I=i/2

                              w_f=l_f;i>=1;i--

                               w_f=w_f->radr;

                            s=(w_f->y)*(w_v->v);
                               w_f=w_f->radr;
                            s1=(w_f->y)*(w_u->u);
                                  w_f=l_f;

                                  w_f!=r_f

                             w_f=w_f->radr;i++;

                                    i++;
                                    j=i;

                                  ;i>=1;i--

                             w_fll=w_fll->radr2;

                                    i=j;

i=((i/2)-1);i>=1;i--

                             w_fll=w_fll->radr2;

                               w_v=w_v->vadr;
                          s=s+(w_fll->a)*(w_v->v);
                                      i=j;

i=((i/2));i>=1;i--

                             w_fll=w_fll->radr2;

                                w_fll!=r_fll

                                    i==0

                                    j--;

                                    i=j;
                                   j=i-1;
                                    i=j;

                                w_fll=l_fll;
                                  w_f=l_f;

                                    Конец

                                   p=s1+s;

                                  w_u!=r_u

                                   i=j*2;

                             w_fll=w_fll->radr2;

                           i=((i/2));i>=1;i--,j++

                               w_u=w_u->uadr;
                         s1=s1+(w_fll->a)*(w_u->u);
                                   i=j-1;
                                    j=0;
                                   i=i-1;

                                   i=j-1;

                             w_fll=w_fll->radr2;

                                  ;i>=1;i--

                                    j=i;

                                    j=i;
                                  w_u=l_u;

                             w_f=w_f->radr;i++;

w_f!=r_f

                                    Конец




смотреть на рефераты похожие на "Построение интерполяционного многочлена и вычисление по нему значения функции для заданного аргумента"