Радиоэлектроника

Теория телетрафика


ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
                            СТАВРОПОЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ



                             КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


                     ПО ДИСЦЕПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА»



                                       СТУДЕНТА: Заочного факультета

                                        ССиСК 5 курса 1гр. шифр 963249
                                        Ходус Александра Юрьевича.

                                       ПРОВЕРИЛ: кандидат технических наук,
                                       доцент Михеенко В. С.



                              Ставрополь 1999г.
                                 Задача № 1.
       Межузловая  ветвь  вторичной  сети,  имеющая  один  канал,  принимает
простейший поток сообщений с  интенсивностью  (=0,04  сообщений  в  секунду.
Время передачи сообщений по каналу связи распределено  по  экспоненциальному
закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t  =  14  секунд.
Сообщения, поступающие в моменты времени, когда  обслуживающий  канал  занят
передачей ранее поступившего сообщения, получают отказ передачи.
      Определить следующие показатели эффективности  ветви  связи  вторичной
сети связи при условии её работы в установившемся режиме:
      Pотк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи  для  передачи
по межузловой ветви;
      Pзан  –  вероятность  занятости  канала  связи  (коэфф.  относительной
загрузки канала);
      Q – относительная пропускная способность межузловой ветви;
      A – абсолютная пропускная способность межузловой ветви.

                                  Решение:
      Найдём ( и (:
      Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО,  при
котором канал связи свободен  и  поступающее  сообщение  будет  принято  для
передачи по каналу связи:

      Вероятность отказа приёма для  передачи  по  каналу  связи  межузловой
ветви:

      Для одноканальной СМО с отказами вероятность свободного  состояния  P0
численно равна Q – относительной пропускной способности СМО.

      Абсолютная пропускная способность межузловой ветви:



                                 Задача № 2.
       Межузловая  ветвь  вторичной  сети  связи,  имеющая  один   канал   и
неограниченный по объёму накопитель очереди ожидающих  сообщений,  принимает
простейший поток сообщений с интенсивностью ( = 0,04  сообщений  в  секунду.
Время передачи сообщений распределено по экспоненциальному  закону.  Среднее
время передачи  одного  сообщения  составляет  t  =  14  секунд.  Сообщения,
поступающие в моменты времени, когда  обслуживающий  канал  занят  передачей
ранее поступившего сообщения, принимаются в очередь  и  не  покидают  её  до
момента до начала передачи по каналу связи.
      Определить следующие показатели эффективности  ветви  связи  вторичной
сети:
      Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети;
      Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся  по
ветви связи вторичной ветви;
       Точ  –  среднее  время  пребывания  сообщения  в  очереди  до  начала
передачи;
      Тсист –  среднее  суммарное  время  пребывания  сообщения  в  системе,
складывающееся из среднего времени ожидания в  очереди  и  среднего  времени
передачи;
      Рзан  –  вероятность  занятости  канала  связи  (коэфф.  относительной
загрузки канала);
      Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
      А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;

                                  Решение:
      Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО,  при
котором  канал  связи  свободен  и  в  накопителе  очереди  нет  ни   одного
сообщения:
      Вероятность отказа приёма  сообщения  для  передаче  по  каналу  связи
межузловой ветви в СМО с бесконечно большим накопителем очереди будет  равна
нулю при условии ( ( 1.
      Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети:
      Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся  по
ветви связи вторичной ветви:

      Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи:


      Тсист –  среднее  суммарное  время  пребывания  сообщения  в  системе,
складывающееся из среднего времени ожидания в  очереди  и  среднего  времени
передачи:

      Относительная пропускная способность Q межузловой ветви c  бесконечным
накопителем очереди численно равна  доле  сообщений  в  поступающем  потоке,
принимаемых для передачи (не получаемых отказа). При  отсутствии  перегрузки
канала связи (( ( 1) она будет равна единице.
       Абсолютная пропускная  способность  межузловой  ветви  с  бесконечным
накопителем очереди при условии отсутствия перегрузке канала связи ((  (  1)
будет равна интенсивности потока ( поступающих для передачи сообщений.



                                 Задача № 3.

      Группа  из  n   =   35   шнуровых   комплектов,   соединяющих   выходы
коммутационного блока  абонентских  линий  и  выходы  коммутационного  блока
соединительных линий аналоговой АТС, обслуживает группу, состоящую  из  k  =
140 абонентов телефонной станции. Каждым абонентом этой группы за  один  час
подается r  =  2  заявок  на  установление  соединения  с  другим  абонентом
телефонной сети. Средняя продолжительность сеанса связи равна t = 11  минут.
Определить среднее число Z занятых шнуровых комплектов, вероятность  Ротк  –
получение вызывающим абонентам отказа в предоставлении свободного  шнурового
комплекта, Q –  относительную  долю  обслуженных  вызовов  от  общего  числа
поступивших вызовов, А – абсолютную пропускную способность  группы  шнуровых
комплектов.

                                  Решение:

      Для решения поставленной задачи необходимо  вначале  определить  общую
интенсивность  (  потока  заявок,  поступающих  от  140  абонентов  АТС   на
обслуживание их группой из 35 шнуровых комплектов:
      Найдём теперь ( -  интенсивность  обслуживания  заявок,  равную  числу
заявок, которые могут быть обслужены одним шнуровым комплектом АТС  за  один
час работы:
      Далее найдём ( - среднюю относительную нагрузку от 140  абонентов  АТС
на группу из 35 шнуровых комплектов:
      Пользуясь формулой  Эрланга  найдем  вероятность  получения  абонентом
отказа в обслуживания вызовов из-за  занятости  в  момент  поступления  всех
шнуровых комплектов:


      Найдём Q – относительная пропускная способность СМО,  численно  равной
средней доле обслуженных заявок от общего числа пришедших заявок:
      А –  абсолютная  пропускная  способность,  измеряемая  средним  числом
заявок обслуживаемых системой за час, будет равна:
      Z – среднее число занятых шнуровых комплектов:
                                 Задача № 4.

       Межузловая  ветвь  вторичной  сети  связи,  имеющая  один   канал   и
накопитель очереди для m =  4  ожидающих  сообщений,  принимает   простейший
поток  сообщений  с   интенсивностью  (  =  8  сообщений  в  секунду.  Время
передачи сообщений распределено по экспоненциальному закону.  Среднее  время
передачи  одного  сообщения  составляет  t   =   0,1   секунду.   Сообщения,
поступающие в моменты времени, когда  обслуживающий  канал  занят  передачей
ранее поступившего сообщения и  в  накопителе  отсутствует  свободное  мсто,
получают очереди отказ.
      Определить следующие показатели эффективности  ветви  связи  вторичной
сети:
      Ротк – вероятность отказа приёма  сообщения  для  передачи  по  каналу
связи межузловой ветви;
      Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи  вторичной  сети
очереди;
      Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по
ветви связи вторичной сети;
      Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи;
      Тсист –  среднее  суммарное  время  пребывания  сообщения  в  системе,
складывающееся из среднего времени ожидания в  очереди  и  среднего  времени
передачи;
      Рзан  –  вероятность  занятости  канала  связи  (коэфф.  относительной
загрузки канала);
      Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
      А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;

                                [pic]Решение:
      Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО,  при
котором  канал  связи  свободен  и  в  накопителе  очереди  нет  ни   одного
сообщения:

      Вероятность отказа приёма сообщения для передачи его по  каналу  связи
межузловой ветви:
      Полученное значение вероятности отказа приёма сообщения  для  передачи
по каналу  связи  при  наличии  даже  небольшого  накопителя  очереди  (m=4)
существенно  больше,  чем  было  получено  выше   в   первом   примере   для
одноканальной  системы связи  с  интенсивностью ( = 0,04 и
t = 14 секунд, не имеющих накопителя для ожидающих передачи  сообщений.  Там
вероятность отказа передачи сообщения была равна 3,63.
      Относительная  пропускная  способность  СМО  будет  равна  вероятности
приёма очередной заявки в систему:

      Абсолютная пропускная способность СМО будет равна:

      Среднее число сообщений в накопителе очереди будет равно:



      Среднее  суммарное  число   сообщений,   находящихся   в   очереди   и
передающихся по ветви связи будет равно:

                                 Задача № 5.

      Межузловая ветвь вторичной сети связи  имеет  n  =  4  каналов.  Поток
сообщений,  поступающих  для  передачи  по  каналам   ветви   связи,   имеет
интенсивность ( = 8 сообщений в секунду. Среднее  время  t  =  0,1  передачи
одного сообщения равно t/n = 0,025 секунд. В накопители  очереди   ожидающих
передачи сообщений может находиться до m = 4 сообщений. Сообщение  прибывшее
в момент, когда все m мест в очереди  заняты,  получает  отказ  передачи  по
ветви связи. Найти характеристики СМО:

      Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;
      Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
      А – абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
      Z – среднее число занятых каналов;
      Lоч – среднее число сообщений в очереди;
      Тож – среднее время ожидания;
      Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди  и  его
передачи по ветви связи. [pic]

                                  Решение:

      [pic]
      [pic]
      [pic]

      Найдём вначале вероятность нулевого состояния СМО:

      [pic]
      [pic]
      Вероятность отказа передачи по ветви связи будет равна:
      [pic]
      [pic]
      [pic][pic]
      Относительная пропускная способность:

[pic] [pic]
      Абсолютная пропускная способность:

      [pic] сообщений/с.

      Среднее число занятых каналов связи:

      Среднее число сообщений в накопителе очереди определим по формуле:
      [pic]
      [pic] сообщ.

      Среднее время ожидания в очереди:
      [pic]
      [pic] с.

      Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его  передачи
по ветви связи:

      [pic] с.


                                 Задача № 6.

      Межузловая ветвь вторичной сети связи  имеет  n  =  4  каналов.  Поток
сообщений,  поступающих  для  передачи  по  каналам   ветви   связи,   имеет
интенсивность ( = 8 сообщений в секунду. Среднее  время  t  =  0,1  передачи
одного сообщения каждым каналом  связи  равно  t/n  =  0,025  секунд.  Время
ожидания сообщений в очереди неограниченно. Найти характеристики СМО:
      Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;
      Q – относительную пропускную способность ветви связи;
      А – абсолютную пропускную способность ветви связи;
      Z – среднее число занятых каналов;
      Lоч – среднее число сообщений в очереди;
      Тож – среднее время ожидания;
      Тсист – среднее суммарное  время  пребывания  сообщений  в  очереди  и
передачи по ветви связи.

                                  Решение:

      [pic]
      [pic]
      Найдём среднюю относительную нагрузку на один канал:
      [pic]
      Найдём вероятности состояния СМО:
      Вероятность свободного состояния четырёх каналов:
      [pic]
      [pic]
      Вероятность занятости одного канала:
      [pic];      [pic];
      Вероятность занятости двух каналов:
      [pic];      [pic];
      Вероятность занятости трёх каналов:
      [pic];     [pic];
      Вероятность занятости четырёх каналов:
      [pic];     [pic].

      Абсолютная пропускная способность А = ( = 8 сообщений в секунду, то
есть она будет равна интенсивности поступления сообщений в следствии  того,
что очередь может быть бесконечной, а интенсивность поступления заявок
меньше интенсивности их передачи по четырёхканальной ветви связи.
      Относительная пропускная способность Q будет равна единице.
      Среднее число занятых каналов связи:
      [pic]
      Вероятность отказа приёма сообщения для передачи по ветви связи в
следствии того, что (/n < 1 будет равна нулю.
      Среднее число сообщений определим по формуле:
      [pic],
      [pic]
      Среднее время ожидания в очереди:
      [pic]с.
      Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди на передаче по
ветви связи:
      [pic]с
                       СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Теория сетей связи: Учебник для вузов связи./ Рогинский В.  Н.,  Харкевич
   А. Д., Шнепс М. А. и др.; Под ред. В. Н. Рогинского. – М. Радио и  связь,
   1981. –192с.
2. Вентцель Е. С.  Исследование  операций.  –  М.:  Советское  радио,  1972.
   –552с.
3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. –М.: Наука, 1969. –576с.
4. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. –М.: Мир,1976. –600с.
5. Методическое пособие  и  задание  на  контрольную  работу  по  дисциплине
   «Теория телетрафика»; Михеенко. В. С. – 1998.
-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]




смотреть на рефераты похожие на "Теория телетрафика"