Радиоэлектроника

Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров


                  МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ


            ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ


                              Кафедра РЭС (РТС)



                             КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА



             По курсу «Методы проектирования и оптимизации РЭA»


                                 Вариант №7



|Выполнил:                                  |Проверил:                      |
|                                           |                               |
|ст.гр. РТз – 98 – 1                        |Карташов В. И.                 |
|Чернов В.В.                                |____________________           |
|Шифр 8209127                               |                               |



                                Харьков 2003


      Задание 1. Выполнить моделирование на ЭВМ базовой  случайной  величины
(БСВ) Х. Получить выборки реализаций БСВ объемом n = 170, 1700. Для  каждого
случая найти минимальное и  максимальное  значения,  оценить  математическое
ожидание  и  дисперсию.  Сравнить  полученные  числовые   характеристики   с
теоретическими значениями.

                                   Решение

      Базовой называют  случайную  величину,  равномерно  распределенную  на
интервале  (0,1).  Моделирование  производится  при  помощи  функции  rnd(m)
пакета MathCad 2000, возвращающей значение  случайной  величины,  равномерно
распределенной в интервале 0[pic]x[pic]m.

      а) для выборки объемом 170 (рис. 1.1): Xmin = 0.0078, Xmax = 0.996.
Первый   начальный   момент   (математическое   ожидание)   равен   среднему
арифметическому значений выборки:

                                                     МХ   =   [pic]0.502   ,
                                     (1.1)

второй центральный момент (дисперсия):

                                   D       =       [pic]       0.086       ,
(1.2)

среднеквадратичное отклонение:

                                                         ?  =  [pic]0.293  .
                                              (1.3)

                                    [pic]
                      Рисунок 1.1 Выборка объемом 170.


      Для выборки объемом 1700 (рис. 1.2): Xmin = 0.0037, Xmax = 0.998,

                                                     МХ   =   [pic]0.505   ,
                                   (1.4)


                                     D      =      [pic]       0.085       ,
(1.5)


                                                             ? =  [pic]0.292
.                                              (1.6)


                                    [pic]
                      Рисунок 1.2 Выборка объемом 1700.

      Теоретически  значения  математического  ожидания  и   дисперсии   БСВ
рассчиты-ваются из определения плотности распределения вероятности:

                                                               pравн(x)    =
[pic] ,                                                  (1.7)

математическое ожидание:

                                                    Mx    =    [pic]0.5    ,
                           (1.8)

дисперсия:

                               Dx = [pic][pic]
                                                             =[pic]0.083   ,
                                              (1.9)

что хорошо совпадает с результатами моделирования (1.1) – (1.5).


      Задание 2. Получить выборку реализаций БСВ объемом n = 1700. Построить
гистограмму  распределений  и  сравнить  ее   с   плотностью   распределения
равномерно распределенной случайной величины.

Решение

а) выборка получается аналогично Заданию 1(рис. 2.1):
                                    [pic]
                      Рисунок 2.1 Выборка объемом 1700

Приняв Xmin = 0, Xmax = 1, разбиваем интервал на q = 10 равных  промежутков,
каждый из которых равен:

                                                          ?X    =     [pic].
                                   (2.1)

       Количества  выборок,  попадающих  в  каждый  из  интервалов,  частоты
попадания, оценки плотности сведены в табл. 2.1.  Гистограмма  распределений
представлена на рис. 2.2. Как  видно,  она  достаточно  хорошо  совпадает  с
равномерным законом распределения (1.7).

                       Таблица 2.1 Результаты оценки плотности распределения
|Номер|1    |2    |3    |4    |5    |6    |7    |8    |9    |10   |
|интер|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|-вала|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|Диапа|0-0.1|0.1-0|0.2-0|0.3-0|0.4-0|0.5-0|0.6-0|0.7-0|0.8-0|0.9-1|
|-зон |     |.2   |.3   |.4   |.5   |.6   |.7   |.8   |.9   |     |
|значе|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|-ний |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|Коли-|151  |174  |149  |189  |190  |161  |166  |182  |177  |161  |
|честв|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|о    |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|попа-|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|даний|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|Часто|0.089|0.102|0.088|0.111|0.112|0.095|0.098|0.107|0.104|0.095|
|-та  |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|по-па|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|да-ни|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|я Pi |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|Оцен-|0.888|1.024|0.876|1.112|1.118|0.947|0.976|1.071|1.041|0.947|
|ка   |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|плот-|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|ности|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|pi   |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |

                                    [pic]
                    Рисунок 2.2 Гистограмма распределений


      Задание 3. Получить выборку БСВ объемом n  =  1700,  По  этой  выборке
проверить свойства  независимости  полученной  случайной  последовательности
(вычислить 10 значений коэффициента корреляции).

                                   Решение

а) снова получим выборку значений БСВ объемом n = 1700 (рис. 3.1):

                                    [pic]
                      Рисунок 3.1 Выборка объемом 1700

б) значения математического ожидания и дисперсии:

                                                      M   =   [pic]0.512   ,
                                                  (3.1)

                                               D    =    [pic]    0.088    .
                              (3.2)

в) функция корреляции:

                                                  R(j)     =     [pic]     ,
                           (3.3)

значения R(j) для j = 1…10 приведены в табл. 3.1 ,  значение  R(0)  =  0.088
совпадает с дисперсией.
                                    Таблица 3.1 Значения функции корреляции:
|j    |1    |2    |3    |4    |5    |6    |7    |8    |9    |10   |
|R(j) |-9.6·|3.53·|2.7·1|4.24·|-1.73|6.61·|4.11·|6.74·|3.95·|1.12·|
|     |10-4 |10-3 |0-4  |10-3 |·10-3|10-4 |10-4 |10-5 |10-4 |10-3 |



      Задание 4. Выполнить моделирование случайной величины,  распределенной
по закону Релея. Объем выборки n = 17, ?2 = 27.

                                   Решение

      Ддя получения случайной величины с заданным законом  распределения  из
БСВ применим метод обратной функции:

а) для распределения Релея
                                                                    p(x)   =
[pic]                                                          (4.1)

случайная величина

                                                ?    =    F(x)    =    [pic]
                       (4.2)

равномерно распределена в интервале 0…1, и может быть задана с помощью  БСВ.
Решив  уравнение  (4.2)  относительно  x,   получаем   случайную   величину,
распределенную по закону (4.1):
                                                            ?i = [pic] ,

                                                         xi   =   [pic]    ,
                                                   (4.3)

где ?i – значения выборки БСВ

Результат моделирования случайной величины xi представлен на рис. 4.1:

                                    [pic]
   Рисунок 4.1 Выборка случайной величины, распределенной по закону Релея



                              СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. Физматгиз, 1962. – 246 с.

2. Тихонов В. И. и др. Примеры и задачи по статистической  радиотехнике.  М.
  – Сов. радио,  1970. – 600 стр.

3. Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Радиотехнические расчеты на  ПК:  Справочник.
   М. – Радио и связь, 1988. – 304 с.


смотреть на рефераты похожие на "Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров "