Статистика

Ряды динамики


|                                                                        |
|МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО                                 |
|ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ                                        |
|ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ                                  |
|УНИВЕРСИТЕТ                                                             |
|                                                                        |
|Факультет менеджмента                                                   |
|Кафедра ОП И ВЭД                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|Реферат                                                                 |
|                                                                        |
|по дисциплине: «Статистика»                                             |
|на тему :                                                               |
|«Ряды динамики»                                                         |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|Выполнил: студент                                                       |
|группы ВЭД-95-1                                                         |
|Иванов Олег                                                             |
|Проверил: ст. преп.                                                     |
|Дружинина И. В.                                                         |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|                                                                        |
|Тюмень 1999                                                             |


      1. ПОНЯТИЯ И КЛАССИИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ

      1.1 Понятие о статистических рядах динамики .
      Ряды динамики –  статистические  данные  ,  отображающие  развитие  во
времени изучаемого явления  .  Их  также  называют  динамическими  рядами  ,
временными рядами .
      В каждом ряду динамики имеется два основных элемента :
   1) показатель времени t ;
   2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;
      В  качестве  показаний  времени  в  рядах  динамики   выступают   либо
определенные даты  (моменты),  либо  отдельные  периоды  (годы  ,  кварталы,
месяцы, сутки).
      Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития
во  времени  изучаемого  явления  .  Они  могут  выражаться  абсолютными   ,
относительными или средними величинами .
      Ряды динамики различаются по следующим признакам :
      1) По времени . В зависимости от характера изучаемого  явления  уровни
рядов  динамики  могут  относиться  или  к  определенным  датам   (моментам)
времени, или к отдельным периодам . В  соответствии  с  этим  ряды  динамики
подразделяются на моментные и интервальные .
      Моментные ряды динамики  отображают  состояние  изучаемых  явлений  на
определенные даты (моменты) времени  .  Примером  моментного  ряда  динамики
является следующая информация о списочной численности работников магазина  в
1991 году (таб. 1):

                                                                 Таблица 1[]
        Списочная численность работников магазина в 1991 году
|Дата             |1.01.91 |1.04.91 |1.07.91 |1.10.91 |1.01.92 |
|Число работников |192     |190     |195     |198     |200     |
|, чел.           |        |        |        |        |        |

      Особенностью моментного ряда динамики является то , что в  его  уровни
могут входить одни и те  же  единицы  изучаемой  совокупности  .  Хотя  и  в
моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду  датами  ,
--  величина   того   или   иного   конкретного   уровня   не   зависит   от
продолжительности  периода  между  двумя  датами  .  Так  ,  основная  часть
персонала магазина ,  составляющая  списочную  численность  на  1.01.1991  ,
продолжающая  работать  в  течение  данного  года  ,  отображена  в  уровнях
последующих периодов . Поэтому  при  суммировании  уровней  моментного  ряда
может возникнуть повторный счет .
      Посредством моментных рядов динамики  в  торговле  изучаются  товарные
запасы , состояние кадров , количество оборудования и других  показателей  ,
отображающих  состояние  изучаемых  явлений  на  отдельные  даты   (моменты)
времени .
      Интервальные ряды динамики отражают итоги развития  (функционирования)
изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени .
      Примером  интервального  ряда  могут  служить   данные   о   розничном
товарообороте магазина в 1987 – 1991 гг. (таб. 2):
                                                                 Таблица 2[]
    Объем розничного товарооборота магазина в 1987 - 1991 гг.
|Год                      |1987  |1988  |1989  |1990  |1991  |
|Объем розничного         |885.7 |932.6 |980.1 |1028.7|1088.4|
|товарооборота , тыс. р.  |      |      |      |      |      |

      Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней
за более короткие промежутки времени  .  При  этом  единица  совокупности  ,
входящая в состав одного уровня , не входит в состав других уровней .
      Особенностью интервального ряда динамики является то , что каждый  его
уровень складывается из данных  за  более  короткие  интервалы  (субпериоды)
времени . Например , суммируя товарооборот  за  первые  три  месяца  года  ,
получают его объем  за  I  квартал  ,  а  суммируя  товарооборот  за  четыре
квартала , получают его величину  за  год  ,  и  т.  д.  При  прочих  равных
условиях уровень интервального ряда тем больше , чем больше длина  интервала
, к которому этот уровень относится .
      Свойство суммирования уровней за  последовательные  интервалы  времени
позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов .
      Посредством интервальных рядов динамики в торговле  изучают  изменения
во времени поступления и реализации товаров ,  суммы  издержек  обращения  и
других показателей , отображающих итоги функционирования изучаемого  явления
за отдельные периоды .
      Статистическое отображение изучаемого явления во  времени  может  быть
представлено  рядами  динамики  с  нарастающими   итогами.   Их   применение
обусловлено  потребностями  отображения   результатов   развития   изучаемых
показателей  не  только  за  данный  отчетный  период  ,  но  и   с   учетом
предшествующих  периодов  .  При  составлении   таких   рядов   производится
последовательное суммирование смежных уровней . Этим  достигается  суммарное
обобщение результата  развития  изучаемого  показателя  с  начала  отчетного
периода (года , месяца , квартала и т. д.) .
      Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при  определении  общего
объема товарооборота в розничной торговле  .  Так  ,  обобщением  товарно  –
денежных отчетов за последние операционные периоды (пятидневки  ,  недели  ,
декады и т. д.) .
      2) По форме представления уровней . Могут быть  построены  также  ряды
динамики  ,  уровни  которых  представляют  собой  относительные  и  средние
величины . Они также могут быть либо моментными  либо интервальными .
      В  интервальных  рядах  динамики  относительных  и   средних   величин
непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла ,  так  как
относительные и средние величины являются производными и  исчисляются  через
деление других величин .
     3) По расстоянию между датами или интервалам  времени  выделяют  полные
        или неполные ряды динамики .
      Полные ряды динамики имеют место тогда , когда  даты  регистрации  или
окончания периодов следуют друг  за  другом  с  равными  интервалами  .  Это
равноотстоящие ряды динамики . Неполные – когда  принцип  равных  интервалов
не соблюдается .
      4) По числу показателей можно  выделить  изолированные  и  комплексные
(многомерные)  ряды  динамики  .  Если  ведется  анализ  во  времени  одного
показателя , имеем изолированный ряд динамики  .  Комплексный  ряд  динамики
получается в том случае , когда в хронологической последовательности  дается
система показателей , связанных между собой единством процесса  или  явления
.

      1.2 Требования , предъявляемые к рядам динамики
      1) Сопоставимость статистических данных
      Основным условием для получения правильных выводов при  анализе  рядов
динамики является сопоставимость его элементов .
      Ряды динамики формируются в результате сводки и группировки материалов
статистического  наблюдения  .  Повторяющиеся  во  времени  (  по   отчетным
периодам) значения одноименных показателей   в  ходе  статистической  сводки
систематизируются в хронологической последовательности .
      При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды
, в которых могут происходить  изменения  ,  приводящие  к  несопоставимости
отчетных данных с  данными  других  периодов  .  Поэтому  для  анализа  ряда
динамики  необходимо  приведение   всех   составляющих   его   элементов   к
сопоставимому виду .  Для  этого  в  соответствии  с  задачами  исследования
устанавливаются  причины  ,  обусловившие   несопоставимость   анализируемой
информации  ,  и  применяется  соответствующая   обработка   ,   позволяющая
производить сравнение уровней ряда динамики .
      Несопоставимость в рядах динамики вызывается  различными  причинами  .
Это могут быть  разновеликость  показаний  времени,  неоднородность  состава
изучаемых совокупностей во времени , изменения в методике  первичного  учета
и обобщения исходной информации , различия  применяемых  в  различное  время
единиц измерения и т. д.
      Так , при изучении динамики товарооборота  по  внутригодовым  периодам
несопоставимость  возникает  при  неодинаковой  продолжительности  показаний
времени (месяцев , кварталов , полугодий)
      При отсутствии информации о фактическом времени работы  для  получения
сопоставимых среднесуточных показателей используется режимное  время  работы
. Последнее различно  в  зависимости  от  выполняемых  торговлей  функций  и
обслуживаемого контингента .
      Для розничной торговли возможны следующие варианты режимного времени :

Предприятия  ,  работающие  без  перерыва  в  праздничные  и  выходные   дни
(например , дежурные продуктовые и  хлебобулочные  магазины  ,  рестораны  ,
кафе) . Их фонд рабочего времени соответствует календарному ;
Предприятия , не работающие в праздничные дни ( например , городские  рынки)
.  Их  фонд  рабочего  времени  меньше  календарного  на   число   ежегодных
праздничных дней ;
Предприятия , не работающие в праздничные  и  общевыходные  дни   (например,
городские промтоварные  магазины  ,  предприятия  общественного  питания  на
фабриках , в учреждениях и т. д.) . Величина их рабочего времени зависит  от
размещения в каждом календарном году праздничных и выходных дней ;
Предприятия  ,  работающие  в  отдельные  периоды  времени  ,  сезоны   года
(например , городские овощные базары , торговля в местах  массового  летнего
отдыха и т. д.) .
Величины   временных   интервалов   должны   соответствовать   интенсивности
изучаемых процессов . Чем больше вариация уровней  во  времени  ,  тем  чаще
следует делать замеры . Соответственно для  стабильных  процессов  интервалы
можно увеличить .
      Так , переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет  ;
учет национального дохода , урожая  ведется  один  раз  в  год  ;  ежедневно
регистрируются курсы покупки и продажи валют , и т. д.
      3)Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени
. Не допускается анализ рядов с  пропусками  отдельных  уровней  ,  если  же
такие  пропуски  неизбежны  ,  то   их   восполняют   условными   расчетными
значениями.

      1.3 Тенденция и колеблемость в рядах динамики
      При сравнении  уровней  разных  лет  можно  отметить  ,  что  в  целом
показатель растет . Однако нередки случаи  ,  когда  ,  например  ,  уровень
урожайности предыдущего года оказывается выше , чем  в  последующем  году  .
Иногда  рост  по  сравнению  с  предыдущим  годом  велик  ,  иногда  мал   .
Следовательно , рост  наблюдается  лишь  в  среднем  ,  как  тенденция  .  В
остальные же годы происходят  колебания  ,  отклоняясь  от  данной  основной
тенденции .
      Если рассматривать динамические  ряды  месячных  уровней  производства
молока , мяса , ряды объема продаж разных видов  обуви  или  одежды  ,  ряды
заболеваемости населения , выявляются регулярно повторяющиеся из года в  год
сезонные колебания уровней  .  В  силу  солнечно  –  земных  связей  частота
полярных  сияний  ,  интенсивность  гроз  ,  те  же  изменения   урожайности
отдельных  сельскохозяйственных  культур   и  ряд  других  процессов   имеют
циклическую 10 –  11  летнюю  колеблемость  .  Колебания  числа  рождений  ,
связанные с потерями в войне ,  повторяются  с  угасающей  амплитудой  через
поколения , то есть через 20 – 25 лет.
      Тенденция динамики  связана  с  действием  долговременно  существующих
факторов , причин и условий развития , хотя , конечно , после  какого  –  то
периода условия могут измениться и породить уже  другую  тенденцию  развития
изучаемого объекта  .  Колебания  же  ,  напротив  ,  связаны  с  действиями
краткосрочных или  циклических  факторов  ,  влияющих  на  отдельные  уровни
динамического ряда , и отклоняющих уровни  тенденции  то  в  одном  ,  то  в
другом направлении .
      Например  ,  тенденция  динамики  урожайности  связана  с   прогрессом
агротехники  ,  с  укреплением  экономики   данной   совокупности   хозяйств
совершенствованием  организации  производства  .  Колеблемость   урожайности
вызвана  чередованием  благоприятных  по  погоде  и  неблагоприятных  лет  ,
циклами солнечной активности и т. д.
      При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить два ее
основных элемента – тенденцию и колеблемость , чтобы  дать  каждому  из  них
количественную характеристику с помощью специальных показателей  .  Смешение
тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике .

      1.4 Структура ряда динамики  .  Задачи  ,  решаемые  с  помощью  рядов
динамики .  Взаимосвязанные ряды динамики .
      Всякий  ряд  динамики  теоретически  может  быть  представлен  в  виде
составляющих :
     1)  тренд  –  основная  тенденция  развития  динамического  ряда  (   к
        увеличению или снижению его уровней) ;
     2) циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);
     3) случайные колебания.

      С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития   социально
– экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях :
   1) Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени ;
   2)   Измерение   динамики   изучаемых   явлений    посредством    системы
      статистических показателей ;
   3) Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда)
      ;
   4) Изучение периодических колебаний ;
   5) Экстраполяция и прогнозирование .

      Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие , в которых уровни
одного ряда в какой – то степени определяют уровни другого . Например ,  ряд
, отражающий  внесение  удобрений  на  1  га  ,  связан  с  временным  рядом
урожайности , ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики  средней
заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного  стада  определяет
годовые уровни надоев молока и т.д.


      2. ПОКАЗАТЕЛИ , РАССЧИТЫВАЕМЫЕ НА ОСНОВЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ

      2.1Статистические  показатели  динамики  социально   –   экономических
явлений .
      Для количественной оценки динамики социально –  экономических  явлений
применяются статистические показатели : абсолютные темпы роста и прироста  ,
темпы наращивания и т. д.
      В основе  расчета  показателей  рядов  динамики  лежит  сравнение  его
уровней . В зависимости от  применяемого  способа  сопоставления  показатели
динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения .
      Для расчета показателей динамики на  постоянной  базе  каждый  уровень
ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Исчисляемые  при  этом
показатели называются  базисными  .  Для  расчета  показателей  динамики  на
переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим  .
Такие показатели называются цепными .
      Способы   расчета   показателей   динамики   рассмотрим   на    данных
товарооборота магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).
      Абсолютный прирост – важнейший статистический  показатель  динамики  ,
определяется в разностном соотношении  ,  сопоставлении  двух  уровней  ряда
динамики  в  единицах  измерения  исходной  информации  .  Бывает  цепной  и
базисный :
     1) Базисный абсолютный прирост [pic] определяется  как  разность  между
        сравниваемым уровнем [pic]и уровнем , принятым  за  постоянную  базу
        сравнения[pic](формула 1):

                                                                      [pic]
                                                                         (1)


     2)  Цепной  абсолютный  прирост   [pic]–  разность  между  сравниваемым
        уровнем [pic]и уровнем , который ему предшествует, [pic](формула 2):

                                                                       [pic]
        (2)

      Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак ,  показывающий  ,
насколько уровень изучаемого периода ниже базисного .
      Между базисными и абсолютными  приростами  существует  связь  :  сумма
цепных абсолютных  приростов  [pic]  равна  базисному  абсолютному  приросту
последнего ряда динамики [pic]  (формула 3):

                                                                       [pic]
          (3)

      Ускорение – разность между абсолютным приростом  за  данный  период  и
абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4):

                                                                       [pic]
   (4)

      Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном  варианте
, но не в базисном . Отрицательная величина ускорения говорит о   замедлении
роста или об ускорении снижения уровней ряда .
      Темп роста – распространенный статистический показатель динамики .  Он
характеризует  отношение  двух  уровней  ряда  и  может  выражаться  в  виде
коэффициента или в процентах .
     1) Базисные темпы роста [pic]исчисляются делением сравниваемого  уровня
        [pic] на уровень , принятый за постоянную  базу  сравнения[pic],  по
        формуле 5 :
                                                                       [pic]
                                     (5)

     2) Цепные темпы роста [pic] исчисляются делением  сравниваемого  уровня
        [pic] на предыдущий уровень [pic] (формула 6):

                                                                       [pic]

                                                               (6)

      Если темп роста больше единицы (или  100%)  ,  то  это  показывает  на
увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным .  Темп  роста  ,равный
единице (или  100%)  ,  показывает  ,  что  уровень  изучаемого  периода  по
сравнению с базисным не изменился . Темп роста  меньше  единицы  (или  100%)
показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с  базисным.
Темп роста всегда имеет положительный знак .
      Между  базисными  и  цепными  темпами  роста  имеется  взаимосвязь   :
произведение последовательных цепных  темпов  роста  равно  базисному  темпу
роста  ,  а  частное  от  деления  последующего  базисного  темпа  роста  на
предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .
      Темпы  прироста  характеризуют  абсолютный  прирост  в   относительных
величинах . Исчисленный в процентах темп прироста показывает  ,  на  сколько
процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню  ,  принятому
за базу сравнения .
     1) Базисный темп  прироста  [pic]  вычисляется  делением  сравниваемого
        базисного  абсолютного  прироста  [pic]на  уровень  ,  принятый   за
        постоянную базу сравнения [pic](формула 7):

                                                                      [pic]
                  (7)

     2) Цепной темп прироста [pic] -- это  отношение  сравниваемого  цепного
        абсолютного прироста [pic] к предыдущему уровню [pic](формула 8):

                                            [pic]   =   [pic]    :    [pic]
                                (8)

      Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь
, выраженная формулами 9 и 10:

                              [pic](%)      =      [pic](%)      --      100
                     (9)

      (при выражении темпа роста в процентах).

                                [pic]       =       [pic]        --        1
                         (10)

      (при выражении темпа роста в коэффициентах).
      Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по  темпам
роста .
      Важным статистическим показателем динамики социально  –  экономических
процессов является темп наращивания  ,  который  в  условиях  интенсификации
экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала .
      Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных  приростов
[pic] на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , [pic] по  формуле
11:

                                                                       [pic]
                                   (11)


      2.2 Средние показатели в рядах динамики
      Для   получения   обобщающих   показателей   динамики   социально   --
экономических явлений определяются средние  величины  :  средний  уровень  ,
средний абсолютный прирост , средний темп роста и прироста и пр.
      Средний  уровень  ряда  динамики  характеризует  типическую   величину
абсолютных уровней .
      В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется  делением
суммы уровней [pic]на их число n (формула 12):

                                                                       [pic]
                   (12)

      В моментном ряду динамики с  равноотстоящими  датами  времени  средний
уровень определяется по формуле 13:

                                [pic]                                  (13)

      В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами  средний  уровень
определяется по формуле 14:

                                                      [pic]                ,
                 (14)
          где [pic] – уровни ряда динамики , сохранившиеся без  изменения  в
      течение промежутка времени [pic].
      Средний   абсолютный    прирост    представляет    собой    обобщенную
характеристику индивидуальных  абсолютных  приростов  ряда  динамики  .  Для
определения среднего абсолютного  прироста  [pic]  сумма  цепных  абсолютных
приростов [pic]делится на их число n (формула 15):

                                                                       [pic]
        (15)

      Средний абсолютный прирост может определяться  по  абсолютным  уровням
ряда динамики .  Для  этого  определяется  разность  между  конечным  [pic]и
базисным [pic] уровнями изучаемого периода  ,  которая  делится  на  m  –  1
субпериодов (формула 16):

                                                                       [pic]
           (16)

      Основываясь на  взаимосвязи  между  цепными  и  базисными  абсолютными
приростами , показатель среднего абсолютного прироста  можно  определить  по
формуле 17:

                                                                       [pic]
               (17)
      Средний темп роста – обобщающая характеристика  индивидуальных  темпов
роста  ряда  динамики  .  Для  определения  среднего   темпа   роста   [pic]
применяется формула 18:

                             [pic]                                 (18)

      где Тр1 , Тр2  , ... , Трn  -- индивидуальные (цепные) темпы роста  (в
коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.
      Средний темп роста можно  определить  и  по  абсолютным  уровням  ряда
динамики по формуле 19:

                                                                       [pic]
       (19)

      На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста  средний
темп роста можно определить по формуле 20:

                                                                       [pic]
         (20)

      Средний темп прироста можно определить  на  основе  взаимосвязи  между
темпами роста и прироста . При наличии данных о  средних  темпах  роста  для
получения средних темпов  прироста  используется  зависимость  ,  выраженная
формулой 21:

                                                                       [pic]
              (21)

      (при выражении среднего темпа роста в коэффициентах)

    3  Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда
      Изучение тренда включает в себя два основных этапа :
     1) Ряд динамики проверяется на наличие тренда
     2)  Производится  выравнивание  временного  ряда   и   непосредственное
        выделение  тренда  с   экстраполяцией   полученных   показателей   –
        результатов .
      Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена  по
нескольким критериям .
     1) Метод средних . Изучаемый  ряд  динамики  разбивается  на  несколько
        интервалов (обычно на два) , для  каждого  из  которых  определяется
        средняя величина  ([pic])  .  Выдвигается  гипотеза  о  существенном
        различии средних . Если эта гипотеза  принимается  ,  то  признается
        наличие тренда .
     2) Фазочастотный критерий знаков первой разности  (критерий  Валлиса  и
        Мура) .  Суть  его  заключается  в  следующем  :  наличие  тренда  в
        динамическом ряду утверждается в том  случае  ,  если  этот  ряд  не
        содержит либо содержит в  приемлемом  количестве  фазы  –  изменение
        знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).
     3) Критерий Кокса и Стюарта . Весь анализируемый ряд динамики разбивают
        на три равные по числу уровней группы (в том случае  ,  когда  число
        уровней ряда не делится на три , недостающие уровни надо добавить) и
        сравнивают между собой уровни первой и последней групп .
     4) Метод серий . По этому способу каждый конкретный уровень  временного
        ряда считается принадлежащим к одному из двух  типов  :  например  ,
        если уровень ряда меньше медианного значения , то считается , что он
        имеет тип А , в противном случае – тип В. Теперь  последовательность
        уровней выступает как последовательность типов  .  В  образовавшейся
        последовательности типов определяется число  серий  (серия  –  любая
        последовательность элементов  одинакового  типа  ,  с  обоих  сторон
        граничащая с элементами другого типа).
      Если в ряду динамики общая тенденция к росту или снижению отсутствует
,  то  количество  серий  является  случайной  величиной  ,   распределенной
приближенно по нормальному закону (для  n  >  10)  .  Следовательно  ,  если
закономерности  в  изменениях  уровней  нет  ,  то  случайная   величина   R
оказывается в доверительном интервале

                                   [pic].

      Параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной
вероятности Р.
      Среднее число серий вычисляется по формуле 22 :

                                                                      [pic].
            (22)

      Среднее квадратическое отклонение числа серий вычисляется  по  формуле
23 :

                                                          [pic]            .
       (23)

      здесь n -- число уровней ряда .
      Выражение для доверительного интервала приобретает вид

                                    [pic]

      Полученные границы доверительного интервала округляют до целых чисел ,
уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю .
      Непосредственное  выделение  тренда  может  быть   произведено   тремя
методами .
     1)  Укрупнение  интервалов  .  Ряд  динамики  разделяют  на   некоторое
        достаточно большое число равных интервалов . Если средние уровни  по
        интервалам  не  позволяют  увидеть  тенденцию  развития  явления   ,
        переходят  к  расчету  уровней  за  большие  промежутки  времени   ,
        увеличивая  длину  каждого   интервала   (одновременно   уменьшается
        количество интервалов) .
     2) Скользящая средняя . В этом методе исходные уровни  ряда  заменяются
        средними  величинами  ,  которые  получают  из  данного   уровня   и
        нескольких  симметрично его окружающих . Целое число  уровней  ,  по
        которым  рассчитывается  среднее  значение  ,  называют   интервалом
        сглаживания . Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек)  или
        четным (2,4,6 и т.д. точек).
      При нечетном сглаживании полученное среднее  арифметическое  значение
закрепляют за серединой расчетного интервала , при четном это делать  нельзя
. Поэтому при обработке ряда  четными  интервалами  их  искусственно  делают
нечетными , для чего образуют ближайший больший нечетный интервал  ,  но  из
крайних его уровней берут только 50%.
      Недостаток  методики  сглаживания  скользящими  средними   состоит   в
условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда  .
Получают  их  специальными  приемами  –  расчетом   средней   арифметической
взвешенной . Так , при сглаживании по трем  точкам  выровненное  значение  в
начале ряда рассчитывается по формуле 24 :

                             [pic].                              (24)

      Для последней точки расчет симметричен .
      При сглаживании по пяти точкам имеем такие уравнения (формулы 25):



                         [pic]                 (25)


      Для последних двух точек ряда  расчет  сглаженных  значений  полностью
симметричен сглаживанию в двух начальных точках .
      Формулы расчета  по  скользящей  средней  выглядят  ,  в  частности  ,
следующим образом (формула 26):

      для 3--членной [pic]  .                                 (26)

     3) Аналитическое выравнивание . Под этим понимают определение  основной
        проявляющейся во времени тенденции  развития  изучаемого  явления  .
        Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости  только
        от течения времени . В итоге выравнивания временного  ряда  получают
        наиболее общий , суммарный  ,  проявляющийся  во  времени  результат
        действия всех причинных факторов  .  Отклонение  конкретных  уровней
        ряда от  уровней  ,  соответствующих  общей  тенденции  ,  объясняют
        действием факторов ,  проявляющихся  случайно  или  циклически  .  В
        результате приходят к трендовой модели , выраженной формулой 27:

                                                       [pic]               ,
           (27)

          где f(t) – уровень , определяемый тенденцией развития ;
          [pic]        -- случайное и циклическое отклонение от тенденции.
      Целью  аналитического   выравнивания   динамического   ряда   является
определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике  по
имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t)  ,  а
затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию  f(t)  выбирают
таким образом  ,  чтобы  она  давала  содержательное  объяснение  изучаемого
процесса .
      Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости :
      линейная [pic] ;
      параболическая [pic];
      экспоненциальная [pic]
      или [pic]).
     1) Линейная зависимость выбирается в тех случаях  ,  когда  в  исходном
        временном ряду наблюдаются более или менее постоянные  абсолютные  и
        цепные приросты , не проявляющие тенденции ни к увеличению  ,  ни  к
        снижению.
     2) Параболическая зависимость используется  ,  если  абсолютные  цепные
        приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития , но
        абсолютные цепные приросты  абсолютных  цепных  приростов  (разности
        второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют .
     3) Экспоненциальные зависимости применяются , если в исходном временном
        ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный  рост
        (устойчивость цепных темпов роста , темпов прироста ,  коэффициентов
        роста) , либо , при отсутствии такого постоянства , --  устойчивость
        в изменении показателей относительного роста  (цепных  темпов  роста
        цепных же темпов  роста  ,  цепных  коэффициентов  роста  цепных  же
        коэффициентов или темпов роста и т.д.).
      Оценка параметров ([pic]) осуществляется следующими методами :
     1) Методом избранных точек,
     2) Методом наименьших расстояний,
     3) Методом наименьших квадратов (МНК)
      В большинстве  расчетов  используется  метод  наименьших  квадратов  ,
который  обеспечивает  наименьшую  сумму  квадратов  отклонений  фактических
уровней от выравненных :
                                   [pic].
      Для линейной зависимости ([pic]) параметр [pic]  обычно  интерпретации
не имеет , но иногда его рассматривают , как  обобщенный  начальный  уровень
ряда ; [pic]-- сила связи ,  т.  е.  параметр  ,  показывающий  ,  насколько
изменится результат при изменении времени  на  единицу  .  Таким  образом  ,
[pic]можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост .
      Построив уравнение регрессии , проводят оценку его  надежности  .  Это
делается посредством критерия Фишера (F) .  Фактический  уровень  ([pic])  ,
вычисленный  по  формуле  28,  сравнивается  с   теоретическим   (табличным)
значением :

      [pic]           ,         (28)

          где k -- число параметров функции , описывающей тенденцию;
          n             -- число уровней ряда ;
      Остальные необходимые показатели вычисляются по формулам 29 – 31 :

                                                                       [pic]
          (29)

                                    [pic]                (30)

                                    [pic]                    (31)

      [pic]сравнивается  с[pic]  при  [pic]  степенях   свободы   и   уровне
значимости ( (обычно ( = 0,05). Если  [pic]>[pic],  то  уравнение  регрессии
значимо  ,  то  есть  построенная  модель  адекватна  фактической  временной
тенденции.


                        4  Анализ сезонных колебаний
          Уровень сезонности оценивается с помощью :
     1) индексов сезонности ;
     2) гармонического анализа.
      Индексы сезонности показывают , во  сколько  раз  фактический  уровень
ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня  либо  уровня  ,
вычисляемого по уравнению тенденции f(t) .  При  анализе  сезонности  уровни
временного ряда показывают развитие явления по  месяцам  (кварталам)  одного
или нескольких лет .  Для  каждого  месяца  (квартала)  получают  обобщенный
индекс  сезонности  как  среднюю  арифметическую  из  одноименных   индексов
каждого года . Индексы сезонности –  это  ,  по  либо  уровень   существу  ,
относительные величины координации , когда за  базу  сравнения  принят  либо
средний  уровень  ряда  ,  либо  уровень  тенденции  .  Способы  определения
индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции .
      Если тренда нет или он незначителен , то для каждого месяца (квартала)
индекс рассчитывается по формуле 32:

                                                                       [pic]
                (32)

      где [pic]-- уровень показателя за месяц (квартал) t ;
             [pic]-- общий уровень показателя .
      Как отмечалось выше , для обеспечения устойчивости  показателей  можно
взять больший промежуток времени . В  этом  случае  расчет  производится  по
формулам 33 :

                              [pic]               (33)

          где [pic] -- средний уровень показателя по одноименным месяцам  за
      ряд лет ;
                    Т     -- число лет .
      При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов  ,
исключающих влияние тенденции . Порядок расчета следующий :
     1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);
     2) рассчитывают отношения [pic];
     3) при необходимости находят среднее из этих отношений для  одноименных
        месяцев (кварталов) по формуле 34 :

                         [pic],(Т -- число лет).                 (34)

      Другим  методом  изучения  уровня  сезонности  является  гармонический
анализ  .  Его  выполняют  ,  представляя  временной  ряд  как  совокупность
гармонических колебательных процессов .
      Для каждой точки этого ряда справедливо выражение , записанное в  виде
формулы 35 :

                [pic]       (35)

      при t = 1, 2, 3, ... , Т.
          Здесь [pic]  --  фактический  уровень  ряда  в  момент  (интервал)
      времени t;
          f(t)     – выравненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t
          [pic]      --  параметры  колебательного  процесса  (гармоники)  с
      номером n , в совокупности оценивающие размах  (амплитуду)  отклонения
      от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки .
      Общее число колебательных процессов , которые можно выделить из ряда ,
состоящего из Т уровней , равно Т/2. Обычно  ограничиваются  меньшим  числом
наиболее важных гармоник . Параметры гармоники с номером n  определяются  по
формулам 36 –38 :

     1)                                                               [pic];
                (36)

     2) [pic]

                                          (37)
               [pic] при n=1,2,...,(T/2 – 1);


          3)[pic]                                       (38)


     4  Анализ взаимосвязанных рядов динамики .
      В простейших случаях для характеристики  взаимосвязи  двух  или  более
рядов их приводят к общему основанию , для чего берут  в  качестве  базисных
уровни за один и тот  же  период  и  исчисляют  коэффициенты  опережения  по
темпам роста или прироста .
      Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение  темпов  роста
(цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам  роста
(также  цепным  или  базисным)  другого  ряда  .  Аналогично   находятся   и
коэффициенты опережения по темпам прироста .
      Анализ взаимосвязанных рядов  представляет  наибольшую  сложность  при
изучении временных последовательностей .  Однако  нередко  совпадение  общих
тенденций развития может  быть  вызвано  не  взаимной  связью  ,  а  прочими
неучитываемыми факторами . Поэтому  в  сопоставляемых  рядах  предварительно
следует избавиться от влияния существующих в них тенденций , а  после  этого
провести  анализ  взаимосвязи  по  отклонениям  от  тренда  .   Исследование
включает  проверку  рядов  динамики   (отклонений)   на   автокорреляцию   и
установление связи между признаками .
      Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от
предыдущих . Проверка на наличие автокорреляции осуществляется  по  критерию
Дарбина – Уотсона (формула 39) :

                                                       [pic]               ,
    (39)

          где [pic]-- отклонение фактического  уровня  ряда  в  точке  t  от
      теоретического (выравненного) значения .
      При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция  ,  при  К  =  2
автокорреляция  отсутствует  ,  при   К   =   4   –   полная   отрицательная
автокорреляция  .  Прежде  чем  оценивать   взаимосвязь   ,   автокорреляцию
необходимо исключить . Это можно сделать тремя способами .
     1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого  из  взаимосвязанных
        рядов динамики Х и У получают уравнение тренда (формулы 40) :

                                                                       [pic]
                  (40)

      Далее выполняют переход  к  новым  рядам  динамики  ,  построенным  из
отклонений от трендов , рассчитанным по формулам 41 :

                                                                       [pic]
       (41)

      Для последовательностей [pic] выполняется проверка  на  автокорреляцию
по критерию Дарбина – Уотсона . Если значение К близко к 2 , то  данный  ряд
отклонений оставляют без изменений . Если же К заметно отличается от 2 ,  то
по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 42 :

                                                                       [pic]
 (42)

      Более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе  анализа
автокорреляционной функции , когда определяются число параметров  ([pic])  и
соответствующие этим параметрам величины шагов .
      Далее по формуле 43 подсчитываются новые остатки :

                        [pic] (t = 1, ... , Т)               (43)

    и , по формуле 44, коэффициент корреляции признаков :

                                                                     [pic].
               (44)

     2. Корреляция первых разностей . От  исходных  рядов  динамики  Х  и  У
        переходят к новым , построенным по первым разностям (формулы 45) :

                                                                       [pic]
      (45)

      По (Х и (У определяют  по  формуле  46  направление  и  силу  связи  в
регрессии:

                                         [pic]                   (46)

     3. Включение времени в уравнение связи : [pic].
      В простейших случаях уравнение  выглядит  следующим  образом  (формула
47):

                                                                       [pic]
(47)

      Из перечисленных методов исключения  автокорреляции  наиболее  простым
является второй , однако более эффективен первый .



смотреть на рефераты похожие на "Ряды динамики"