Банковское дело

Финансовые расчеты

               Сибирский институт финансов и банковского дела
                          Кафедра: Финансы и кредит



                             Контрольная работа
                      по дисциплине: Финансовые расчеты
                                 Вариант №3



                                  Выполнил: студентка группы СЗ-96

                                  Бурдюгова О.В.
                                  Проверил: кандидат экономических наук
                                  Текутьев Владимир Евгеньевич



                             Новосибирск 1998 г.

                             Раздел 1. Проценты


                                  Задача №1


      Ссуда в размере 1,000 д. е. предоставлена  5  февраля  и  должна  быть
погашена 5 мая с уплатой простых процентов  по  годовой  ставке  70%.  Какую
сумму должен возвратить заемщик при начислении:
     1. обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды;
     2. обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;
     3. точных процентов;


                                   Решение



           Дано

           P                            =                             1,000
            S = P(1+in)
           i                             =                              0.7
             n = t/T
           S = ?

А) метод обыкновенных процентов с приближенным числом дней:
      t = 24+30+30+4 = 88
      T =  360
      n = 0.244 1
      S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е

Б) метод обыкновенных процентов с точным числом дней:2
      t = 24+31+30+4 = 89
      T = 360
      n = 0.247
      S = 1,000(1+0.7*0.247) = 419.9 д.е.

В) метод точных процентов:
      t = 24+31+30+4 = 89
      T = 365
      n = 0.244
      S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е.



1 Все вычисления в данной работе производятся до 3 –го знака после  запятой,
если другое не оговорено отдельно.
2  Во всех задачах в данной работе  при  вычислений  n  =  t/T  используется
метод обыкновенных процентов с точным числом дней, если другое не  оговорено
условием задачи.


                                  Задача №2


      Вклад в сбербанк в сумме  200,000  рублей  помещен  под  70%  годовых.
Рассчитать сумму вклада и начисленные проценты:
     4. через 7 месяцев;
     5. через 2.5 года.
Чему равны множители наращения в обоих случаях?


                                   Решение



            Дано

            P = 200,000  руб.                            1) S = P(1+in)
            n1 = 7/12 года                                    I = S - P
            n2 = 2.5 года                                     qs = S/P
            i = 0.7                                       2)  S  =  P(1+i)na
(1+nbi)
            S-?, I-?, qs-?, qc-?                         где na + nb = n
                                                   na – целая часть периода
                                                    nb   –   дробная   часть
периода

     1) при n < 1 начисляются простые проценты
        S = 200,000(1+0.583*0.7) = 221620д.е.
        I = 221620 – 200,000 = 21620
        qs = 221620/200,000 = 1.108

     2)  если  n  >  1  и  не  целое  число  то  проценты  начисляются   по
        комбинированному способу
        S = 200,000(1+0.7)2 (1+0.7*0.5) = 491300 д.е.
        I = 491300 – 200,000 = 291300
        qc = 491300/200,000 = 2.457



                                  Задача №3


      Выразить при помощи эффективной ставки доходность следующих операций:
     6. некоторая сумма помещается на 1 – месячный депозит под 80% годовых;
     7. некоторая сумма помещается  на  3  –  месячный  депозит  под  90  %
        годовых.
      Какая из двух операций эффективней?

           Дано
            j1 = 80% ; m1 = 12 ; n1 = 1/12
            j2 = 90% ; m2 = 4   ; n2 = 0.25        ie = (1+j/m)mn - 1

      Вычислим  периодическую  ставку  при  1-  месячном  и   3-х   месячном
депозитах:
      j1/m1 = 80/12 = 6.667% - на месячном депозите
      j2/m2 = 90/4 = 22.5% - на 3-х месячном депозите
      Непосредственное сравнение 6.667% за 1 месяц и 22.5% за  3  месяца  не
позволяет  сравнить  эффективность  этих  операций.  Поэтому  для  сравнения
эффективности этих операций вычислим годовую эффективную ставку  для  каждой
из них:
      ie = (1+0.8/12)12 – 1 = 1.17 = 117% - для 1 - месячного депозита
      ie = (1+0.9/4)4 – 1 = 1.252 = 125.2%  - для 3-х месячного депозита
      Сравнив  годовые  эффективные  ставки  мы  видим,   что   операция   с
одномесячным депозитом эффективнее операции с  3-х  месячным  депозитом  при
данных процентных ставках.



                                  Задача №4


      Вексель на сумму 1,200,000 д.е. со сроком уплаты 1 ноября  учитывается
в банке 1 сентября по учетной ставке 28  %.  Какую  сумму  получит  владелец
векселя (без уплаты комиссионных )? Какова величина дисконта?


                                   Решение



            Дано

            S = 1,200,000                                Sk = S - D
             ds  =  0.28                                где   Sk   –   сумма
полученная
            Sk - ? , D - ?                               клиентом.
                                                   D = Snds
                                                   n = t/T


      n = t/T = 61/360 = 0.169
      D = 1,200,000*0.169*0.28 = 56,784 д.е.
      Sk = 1,200,000 – 56784 = 1,143,216 д.е.



                                  Задача№5


      За какой срок  при  начислении  сложных  процентов  удваивается  сумма
вклада, помещенного под 25% годовых, если начисление производится:
     8. ежегодно;
     9. ежеквартально;
    10. ежемесячно.

                                   Решение



            Дано

            i = 0.25                         1) S = P(1 + i)n ,  где S = 2P
            n - ?                                  2) и 3) S = P(1 +  j/m)mn
, где S = 2P

     1) 2P = P(1+0.25)n ; сократим обе части уравнения на P
        2 = 1.25n ; прологарифмируем обе части уравнения
        lg2 = lg1.25n = nlg1.25
        n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097= 3.103 года
        сделаем проверку: пусть P = 1000 , тогда S  =  1000(1+0.25)3.103  =
        1998.535
        при вычислении до 4-го или 5-го знака после запятой получатся более
        точное значение n.
     2) 2P =  P(1+j/m)mn
        2 = 1.0634n
        lg2 = 4nlg1.063
        n = lg2/(4lg1.063) = 2.84 года;
     3) 2P = P(1+j/m)mn
        2 = 1.02112n
        n = lg2/(12lg1.021) = 2.79 года;



                                  Задача №6


      Какая годовая ставка сложных процентов  обеспечивает  удвоение  вклада
до востребования за 1.17 года, если проценты начисляются:
    11. ежеквартально;
    12. ежемесячно;
    13. ежедневно.


                                   Решение



            Дано

              n   =   1.17                                            S    =
P(1+j/m)mn
            j - ?                                             где S = 2P

     1) 2P = P(1+j/4)4.68
        2 = (1+j/4)4.68
        (21/4.68 - 1)m = j
        j = 4(21/4.68 - 1) = 0.64 = 64%

     2) 2P = P(1+j/12)14.04
        j = 12(21/14.04 - 1) = 0.605 = 60.5%

     3) 2P = P(1+j/360)427.05
        j = 360(21/427.05 - 1) = 0.506 = 50.6%   (вычисления  производились
        до 4-го знака после запятой).


                                  Задача №7


       По  первоначальному  варианту  соглашения  1  сентября  должно   быть
уплачено  20,000,000  д.е.,  1   декабря   еще   10,000,000   д.е.   Стороны
договорились объединить эти платежи одним. Консолидированный  платеж  должен
быть произведен 1 ноября. Какой  должна  быть  его  сумма,  если  соглашение
предусматривает начисление простых процентов из расчета 70% годовых.


                                   Решение



                           Дано                                           S1
S2

             S1  =  20,000,000                    1.09       1.10       1.11
1.12
            S2 = 10,000,000
            n1 = 2/12                                              S
            n2 = 1/12
            S - ?                                          1.11
                                        S = S1(1+n1i) + S2(1+n2i)-1

            S = 20,000,000(1+2/12*0.7) + 10,000,000(1+1/12*0.7)-1 =
31880000д.е.

                                  Задача №8



      Два векселя: на сумму 2000000 д.е.  (срок  платежа  10.09)  и  5000000
д.е. (срок платежа 01.11) заменяются одним с пролонгацией  до  15.11.  Найти
сумму нового векселя, учетная ставка при пролонгации 28%.



                                   Решение



            Дано

            S1 = 2,000,000                                    i = d(1-nd)-1
            S2 = 5,000,000                                    n = t/T
            d  =  0.28                                Snew  =  S1(1+n1i1)  +
S2(1+n2i2)
            Snew - ?

            i1 = 0.28(1 - 65/360*0.28)-1 = 0.295
            i2 = 0.28(1 - 14/360*0.28)-1 = 0.283
            Snew  =  2,000,000(1+0.053)  +  5,000,000(1+0.011)  =  7161555.1
д.е.


                                  Задача №9


      Прогноз годового  индекса  цен  Ip=  2.2.  Рассчитать  соответствующее
значение уровня инфляции за год и в среднем за месяц (в процентах).


                                   Решение



            Дано

            Ip = 2.2                                          ( = Ip – 1
             (  -  ?                                              (ср.мес  =
Ipмес – 1
            (ср.мес - ?                                       Ipмес = Ip1/m
                                        где  m  число  месяцев  в  изучаемом
      периоде.

            ( = 2.2 - 1 = 1.2 = 120%
            Ipмес = 2.21/12 = 1.067
            (ср.мес = 1.067 - 1 = 0.067 = 6.7%


                                 Задача №10


      Во сколько раз возрастут цены за  год,  если  инфляция  в  среднем  за
      месяц ( в процентах) будет иметь значение (ср.мес = 4%.


                                   Решение



            Дано

            (ср.мес  =  0.04                                     (ср.мес   =
      Ip1/m - 1
            Ip - ?
            Ip1/m = 1+(ср.мес
            Ip = (1+(ср.мес)m
            Ip = (1+0.04)12 = 1.601 раз


                                 Задача №11


       Рассчитать  реальную  покупательную   способность   1,000,000   руб.,
помещенных на 0.5 года под 108% годовых с ежеквартальным  начислением,  если
среднемесячный  уровень   инфляции   ожидается   4%.   Рассчитать   реальную
доходность данной операции в виде годовой ставки.


                                   Решение



            Дано

            P = 1,000,000                          Sr = S/Ip
            j = 1.08                         ir = (1+j/m)mn/Ip
            m = 4                                  Ip = ((ср.мес +1)m
            n = 0.5
            (ср.мес = 0.04
            Sr - ?, ir - ?

            Sr  = 1,000,000(1+1.08/4)2 / 1.046 = 1275019.76руб.
            Ir = [(1+1.08/4)4/1.0412] - 1 = 0.625 = 62.5%

                                 Задача №12

      Рассчитать значение номинальной  ставки,  которая  обеспечит  реальную
доходность операции, равную 30% годовых, от размещения  некоторой  суммы  на
0.5 года с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень  инфляции
ожидается равным 4%.


                                   Решение



            Дано

              ir   =   0.3                                            j    =
m[(Ip(1+ir))1/m -1 ]
            (мес = 0.04                                       Ip = (( мес  +
1)12
            m = 4
            j - ?

            Ip = 1.0412 = 1.601
            j = 4(1.6491/4-1 ) = 0.804 = 80.4%



                    Раздел 2. Финансовая рента (аннуитет)

                                 Задача №13

      Клиенту банка открыта кредитная линия на 2 года, дающая возможность в
начале каждого квартала получать по 5,000,000 д.е., на которые ежегодно
начисляются 12%. Рассчитать общую доходность к концу срока.

                                   Решение


            Дано

            n = 2                                  S  =  R/p*[(1+i)n  –1]  /
[(1+i)1/p –1]
            i = 0.12                         S0= S(1+i)1/p
            R/p = 5,,000,000
            S0 - ?

       S0  =  5,000,000(1.12  2  –1)  /  (1.12  0.25   –1   )1.12   0.25   =
5,000,000*8.759*1.029 = 45065055 д.е.


                                 Задача №14


      В  1984  году  в  индийском  городе  Бхопал  произошла  катастрофа  на
химическом заводе  американской  компании  ``Union  Carbide``,  приведшая  к
гибели около 2000 человек. Компания предложила выплатить семьям  погибших  в
общей сложности 200 млн. $, производя эти выплаты ежегодно  равными  суммами
в течение 35 лет. Если бы индийская сторона приняла эти  условия,  то  какую
сумму фирме следовало поместить в банк для обеспечения в течение  указанного
срока  ежегодных   выплат,   если   на   средства   соответствующего   фонда
ежеквартально начисляются проценты по ставке 12% годовых.


                                   Решение



            Дано

             S  =  200,000,000                   S  =  R[(1+j/m)mn   –1]   /
[(1+j/m)m –1]
            n = 35                                 A =  R[1 – (1+j/m)-mn]  /
[(1+j/m)m –1 ]
            j = 0.12
            m = 4
            A-?

      R = [(1+j/m)m –1] / [(1+j/m)mn  –1]  S  =  0.126/61.692*200,000,000  =
411818.54
      A = 411818.54* 0.984 / 0.126 = 3216106.6 $



                                 Задача  №15


      Определить размер ежегодных взносов, вносимых в конце года, в
следующих случаях:
для создания через пять лет фонда в размере 50 млн. д.е.;
для погашения в течение 5-ти лет текущей задолженности, равной 50 млн. д.е.
      Процентная ставка – 12%.


                                   Решение



            Дано

            S = 50,000,000                               S = R[(1+i)n –1]  /
      i
            A = 50,000,000                               A = R[1 – (  1+i)-n
      / i
            n = 5
            i = 0.12
            R - ?

            Rs = Si / [(1+i)n –1] = 0.12*50,000,000 / (1.125 –1) = 8,000,000
      / 1.1 = 7874015.7 д.е
            RA = Ai / [1 – (1+i)-n] = 8,000,000 / 0.5239 = 13856812 д.е



                                 Задача №16


            Определить срок, за который величина  фонда  составит  100  млн.
      д.е., если взносы в фонд в сумме 10 млн. д.е. производятся:
  16. в начале каждого года;
  17. в конце каждого года.
      Проценты на взносы начисляются ежеквартально по ставке 12%.

                                   Решение

            Дано
            S = 100,000,000             S0 = R[(1+j/m)mn –1] / [(1+j/m)m –1]
      * (1+j/m)m
            R = 10,000,000              S = R[(1+j/m)mn –1] /  [(1+j/m)m –1]

            m = 4
            j = 0.12
            n - ?

           1) 100,000,000 = 10,000,000(1.034n –1)1.126 / 0.126
              1.26 / 1.126 = 1.126n –1
              2.119 = 1.126n
              lg2.119 = nlg1.126
              n = 0.326 / 0.052 = 6.3 лет
           2) 100,000,000 = 10,000,000(1.1699n –1) / 0.1699
              1.699 =1.1699n –1
              2.699 = 1.1699n
              lg2.699 = nlg1.1699
              n = 0.4312 / 0.0681 = 6.3 года



                                 Задача №17

      Определить срок, за который текущая  задолженность  в  100  млн.  д.е.
может быть погашена ежегодными срочными уплатами по 25 млн. д.е.,  вносимыми
в конце года, если проценты на остаток долга  начисляются  ежеквартально  по
ставке 12%. Рассчитать критическое значение величины срочной  уплаты  такое,
при котором платежи лишь погашают проценты, не  позволяя  погасить  основной
долг.

                                   Решение

            Дано
            A = 100,000,000                  1) A =  R[(1  –  (1+j/m)-mn]  /
[(1+j/m)m –1]
            R = 25,000,000                    2)  S  =  P  +  I    где  I  =
(1+j/m)mn
            m = 4                                      P = A, n = 1
            n - ?

            1) A = R[(1 – (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m –1]
                A[(1+j/m)m –1] / R = 1 – (1+j/m)-mn
                A * 0.126 / R –1  = - (1.03-4)n
                0.504 –1  = - 0.888n
               -0.496 = -0.888n
                lg0.496= nlg0.888
                n = -0.305 / -0.052 = 5.6 года
           2) S = 100,000,000 * 1.939 = 193900000
                I = 93900000
                Rкрит = Sкрит[(1+j/m)m –1] / [(1+j/m)mn]; где Sкрит = I
                Rкрит = Sкрит = 93900000 д.е.



             Раздел 3. Элементы прикладного финансового анализа.


                                 Задача №18

      Облигации  ГКО  номиналом  10,000  руб.  продаются  за  6  месяцев  до
погашения по курсу 83. Рассчитать абсолютную величину дохода от  покупки  10
облигаций  и  доходность  инвестиций  в  них  по  схеме  простых  и  сложных
процентов.

                                   Решение

            Дано
            N = 10,000                                     K = P/N*100
            K =  83                                             1Y  =  (N  –
P)/P*365/t
            t = 6 мес.                                     Yc = (N/P)365/  t
–1
            W10 - ?, Y - ?

            P = KN/100 = 8,300
            W10 = (N – P)*10 = (10,000 – 8,300)*10 = 17,000 руб.
            Y = 1,700/8,300*2 = 0.41 = 41%
            Yc = (10,000/8,300)2 –1 = 0.452 = 45.2%

                                 Задача №19

      Облигация номиналом 1000 д.е. погашается через  10  лет  по  номиналу.
Она приносит  8%  ежегодного  дохода.  Рассчитать  оценку,  курс  и  текущую
доходность облигации для условной ставки сравнения 6%.

                                   Решение

            Дано
            N = 1,000                              P = Nq(1 – (1+i)-n)  /  i
+ N(1+i)-n
            n = 10                                       K = P / N*100
            q = 0.08                               Y = Nq / P*100
            i = 0.06
            P - ?, K - ?, Y- ?

      P = 1,000*0.08(1 – (1+0.06)-10) / 0.06 + 1,000*(1+0.08)-10  =  589.333
+ 558 = 1147.333 д.е.
            K = 1000 / 1447*100 = 69.11
            Y = 1000*0.08 / 1447*100 = 5.53%



1В задачах №18 и №19 3-го раздела t –  число  дней  от  приобретения  ценной
бумаги до ее погашения.
                                 Задача №20

      Приведены исходные данные по  трем  инвестиционным  проектам.  Оценить
целесообразность выбора  одного  из  них,  если  финансирование  может  быть
осуществлено за счет ссуды банка под 8% годовых.

                          Динамика денежных потоков

                                    [pic]


                                   Решение

      Для обоснования целесообразности выбора одного  из  трех  предложенных
инвестиционных проектов, произведем оценку  их  эффективности  по  следующим
показателям:
     1. Чистая приведенная ценность     NPV = [pic]Pt(1+i)-t –IC
           где   t – порядковый номер шага расчета;
                 Pt – t-й член потока чистых денег;
                 IC – величина инвестированного капитала;
                 T – число лет на которое делается расчет.

     2.  Индекс прибыльности      PI = [pic]Pt(1+i)-t / IC
      3.    Срок окупаемости       PP = tmin, при котором  [pic]Pt(1+i)-t  >
      IC
     4. Внутренняя ставка доходности   IRR = i, при котором  [pic]Pt(1+i)-t
        = IC
        IRR = i1+(i2 – i1)NVP(i1) / (NVP(i1) – NVP(i2);  (  для  вычисления
        IRR возьмем значения i1 = 6%, i2 = 10%)
      Речь о  целесообразности  проекта  может  быть  только  при  следующих
значениях вышеперечисленных показателей: NPV >IC, PI >1, PP  –  чем  меньше,
тем лучше, IRR=>i.
При других значениях этих показателей речь об эффективности  инвестиционного
проекта не ведется. Расчеты всех вышеперечисленных показателей  приведены  в
таблице приложения 1. Из таблицы видно, что  наиболее  эффективным  и  более
стабильным является проект 2. О стабильности проекта так же можно судить  по
диаграмме дисконтированного потока чистых денег.




смотреть на рефераты похожие на "Финансовые расчеты"