Технология

Лазерная система для измерения статистических характеристик пространственных квазипериодических структур


                                       Введение

     В последние годы наблюдается  интенсивное  развитие  аэрокосмической  и
ракетной техники, что в свою очередь  ставит  перед  промышленностью  задачу
создания точных и надежных систем связи, ориентации и обнаружения  подвижных
объектов в пространстве. В большинстве  случаев  данные  задачи  решаются  с
применением радиолокационных  СВЧ  систем.  Одним  из  важных  звеньев  этих
систем является  генератор  СВЧ  электромагнитных  волн,  качество  которого
обеспечивает надежность и тактико-технические характеристики  СВЧ  систем  в
целом.
      Производство  СВЧ  приборов  является  экономически  дорогостоящим   и
технологически    трудоемким    из-за    использования    дорогостоящих    и
труднообрабатываемых  материалов.  Наиболее  трудоемким  процесом   является
изготовление и контроль качества линий  замедления  (ЛЗ)  к  магнетронным  и
клистронным генераторам.
     ЛЗ представляют собой  пространственные  периодические  структуры  типа
оптических   дифракционных   решеток,   точностью    которых    определяются
радиотехнические параметры СВЧ генератора. При этом задача  метрологического
контроля  геометрических  размеров  ЛЗ  по  своей  трудоемкости  и  затратам
соизмерима со временем и трудоемкостью ее изготовления.
     Традиционные методы контроля геометрических  параметров  ЛЗ  с  помощью
визуальных   оптических   приборов   являются   не   произво-дительными    и
трудоемкими, автоматизация которых сложна и непе-респективна. Поэтому  очень
важной для метрологического обеспечения производства СВЧ  систем  становится
создание высокопроизводительных методов и  средств  контроля  геометрических
размеров ЛЗ, и в первую  очередь  -  статистических  размеров  элементов  ее
пространственной переодической структуры. Эта задача является  актуальной  и
диктуется реальными потребностями производства.
     Благодаря увеличившемуся прогресу в области  вычислительной  техники  и
информатики   становится   возможным   и   даже    необходимым    применение
возможностей, открывающихся перед разработчиком.  Я  имею  в  виду  создание
автоматизированных  измерительных  систем  контроля  качества.  Эти  системы
используя  вычислительную  мощь  современной  техники  позволят  продуктивно
перераспределить трудовые  ресурсы  и  существенно  повысить  продуктивность
труда с одновременным снижением себестои-мости выполняемых работ. Для  такой
системы  не  требуется  высокая  квалификация  и  не  важен   опыт   работы.
Измерительная система берет  на  себя  все  рутинные  операции  измерения  и
вычисления, а оператор только руководит  процесом  измерения.  В  результате
такая система оказывается экономически оправданной, так как  персонал  может
быть  обучен  в  течении  двух  дней  -  одной  недели,  в  зависимости   от
способностей.
       В   данной   работе   производится   проектирование   и    разработка
автоматизированной измерительной системы контроля качества  изготовления  ЛЗ
на базе ПЗС-приемника  и  с  применением  ЭВМ.  С  помощью  современной  ЭВМ
возможно  не  только  обработать  информацию   и   получить   статистические
характеристики, но  и  отобразить  их  на  экране  монитора  в  удобной  для
понимания форме. Будут  преставлены:  математи-ческая  модель  измерительной
системы, произведены габаритный  и  энергетический  расчеты,  функциональная
схема системы.



          1. Существующие  методы и средства  геометрического
              контроля периодических пространственных структур

      Из  существующих  средств   для   контроля   геометрических   размеров
пространственных структур  наиболее  широко  в  промышленности  используются
микроскопы, проекторы и фотоэлектрические измерительные  оптические  приборы
(фотоэлектрические   микроскопыи   лазерные   дифрактометры   ).   Но    для
геометрического контроля пространственной структуры  ЛЗ  в  настоящее  время
прромышленно  используют   лишь   микроскопы   и   проекторы.   Существенным
недостатком применения  этих  приборов  является  значительная  трудоемкость
всего  метрологического  процесса,  а  также  необходимость   статистической
обработки результатов измерения размеров a и b ЛЗ.
     Более переспективным  для  автоматизации  геометрического  контроля  ЛЗ
является применение фотоэлектрических  измерительных  приборов,  выполненных
на   основе   лазерных    дифрактометров.    Однако    для    автомати-зации
геометрического контроля ЛЗ в настоящее время  лазерные  дифрактометры  пока
еще мало используются из-за отсутствия их промыш-ленного производства.

                    1.1. Контроль с помощью микроскопов

     Контроль статистических характеристик геометрических  размеров  a  и  b
квазипериодической структуры  ЛЗ  в  промышленных  условиях  осуществляют  с
помощью микроскопов УИМ-21, МИМ-3, МБС-1, МИС-1, МБИ-14.
     Применение микроскопов позволяет  визуально  контролировать  не  только
все  размеры  элементов  квазипериодической  структуры  ЛЗ,  но  и  качество
поверхности, ее  шероховатость  и  структуру,  наличие  мелких  заусенцев  и
другие дефекты поверхности.
      Дефекты  обработки  материалов   контролируют   при   помощи   стерео-
скопического микроскопа МБС-1. Этот микроскоп позволяет наблюдать  прямое  и
объемное изображение  объекта, как  в  проходящем,  так   и   в   отраженном
свете, обеспечивая 3.5х - 88х увеличение.
     Универсальные микроскопы УИМ-21 и МИМ-3 позволяют с точностью до 1  мкм
выполнять контроль  геометрических  размеров  элементов  квази-периодической
структуры ЛЗ различных типов. Во всех  случаях  измерения  размеров  a  и  b
элементов структуры ЛЗ выполняется визуально  оператором-метрологом  ОТК,  а
результаты оформляют в виде таблиц. На основе статистической обработки  этих
таблиц определяют математические ожидания и дисперсии размеров a и b ЛЗ,  по
которым выдается заключение о качестве изготовленной ЛЗ.
     Однако, методы визуального геометрического контроля размеров  структуры
ЛЗ с помощью микроскопов обладают рядом существенных недостатков:
    . результаты измерений сильно зависят от уровня подготовки опера-торов,
      т.е. сказывается влияние субъективного фактора;
    . физиологическая утомляемость операторов значительно снижает  точность
      и достоверность измерений;
    . весь процесс контроля  трудоемок,  низкая  производительность  труда,
      необходимо  выполнить  большое  количество  вычислений  при   статис-
      тической обработке результатов измерений;
    . длительная и ежедневная работа с микроскопом сильно  ухудшает  зрение
      контролеров ОТК;
    . практическая сложность эффективной автоматизации процесса контроля.
     Указанные выше недостатки частично устранены в методах  контроля  ЛЗ  с
помощью проекторов и эпидиаскопов.

                 1.2. Контроль с помощью проекторов

     С помощью проекторов удобно контролировать  граничные  линии  элементов
квазипериодической  структуры  ЛЗ.  Изменяя  кратность  увели-чения  прибора
можно просматривсть отдельные  участки,  либо  в  целом  всю  структуру  ЛЗ.
Максимальное увеличение, серийно выпускаемых отечест-венной  промышленностью
проекторов,  достигает  200  х,   что   позволяет   определить   погрешности
изготовления элементов квазипериодической структуры ЛЗ порядка 4 мкм.
     Для повышения производительности процесса и осуществления  комплексного
контроля сравнивают спроецированный контур ЛЗ с так  называемым  “белком”  -
чертежом ЛЗ в увеличенном масштабе  на  экране  с  координатной  сеткой  для
измерения величины размеров a и b. В условиях серийного производства ЛЗ  для
улучшения сохраняемости и  исключения  деформации  чертежа  взамен  “белков”
применяют их фотошаблоны, выполняемые на стекле.
     Для изготовления фотошаблона засвечивают  и  проявляют  фото-пластинку,
на которой затем тонким резцом почерчивают профиль ЛЗ в требуемом  масштабе.
С целью обеспечения высокой точности, эту операцию выполняют на координатно-
расточном станке. Из полученного негатива  изготавливают  печатным  способом
диапозитивные изображения ЛЗ на стекле.
       Контроль   ЛЗ   с   помощью   проекторов   является   более   высоко-
производительным, чем с  помощью  микроскопов,  а  также  меньше  влияет  на
зрение контролеров-операторов ОТК. Но ему присущи  существенные  недостатки,
среди  которых  главным  является   практическая   сложность   автоматизации
процесса  контроля.  В  процессе  контроля  возникает  также   необходимость
статистической обработки результатов измерений для определения СКО  [pic]  и
[pic] размеров a и b.
      Поэтому  в  условиях  серийного  производства  ЛЗ   на   первый   план
метрологического  обеспечения  их   контроля   выходит   проблема   создания
измерительных систем для контроля статистических характеристик размеров a  и
b структуры ЛЗ. Они по своему принципу действия являются  фотоэлектрическими
измерительными  приборами  и  могут  быть  построены  на  базе   сканирующих
фотометрических  микроскопов,  либо  лазерных  дифрактометров.  Практическое
применение этих систем должно обес-печивать:
    . сокращение времени измерения размеров a и b, а также  времени  на  их
      статистическую обработку;
    .  устранение  влияния  уровня  подготовки  метрологов  на   надежность
      процесса крнтроля:
    . повышение достоверности измерения размеров a и b путем их измерения в
      нескольких сечениях на высоте h зубьев ЛЗ;
    . снижение уставаемости зрения оператора-метролога ОТК.

          1.3. Измерительный  автомат  “Bugs” для контроля
                 периодичности спиралей ламп бегущей волны

     В 70-х годах фирмой “Bugs” (США) был разработан  измерительный  автомат
для  контроля  периода  навивки   спиралей   ламп   бегущей   волны   (ЛБВ).
Использование   этого   автомата   позволило   сократить   время    контроля
периодичности навивки спиралей ЛБВ с двух человеко-дней до десяти минут.
      В  основу   работы   автомата   положен   теневой   оптический   метод
последовательного сканирования всех  элементов  изделия  и  сравнения  их  с
эталоном.   Для   достижения   высокой   точности   измерений    перемещение
контролируемого изделия в поле  зрения  оптической  системы  осуществ-ляется
гидравлическими приводами.
     Точность измерений прибора не зависит от скорости перемещения  спирали.
Однако вибрации контролируемого  изделия,  а  также  деталей  всего  прибора
недопустимо  и  устраняется  применением  системы   сложных   гидравлических
приборов.  Кроме  того,  необходима  также  высокая   точность   фокусировки
оптической системы, нарушение которой приводит к размытию  изображения.  Так
как существует ряд деталей которые перемещаются друг относительно друга,  то
необходима механическая  прецизионная  система,  что  усложняет  конструкцию
прибора и повышает соответсвенно его стоимость.
      В  последующие  годы  конструкция  аппарата  была  модернизирована   и
улучшены  его  метрологические  характеристики.  Но  следует  отметить,  что
производительность этого аппарата не может быть существенно увеличена  из-за
использования  в  нем  теневых  оптических  методов  измерений,  возможности
которых в данном случае уже исчерпаны, поскольку необходим  последовательный
просмотр всех элементов пространственной структуры.  К  недостаткам  прибора
следует отнести необходимость использоваия  системы  сложных  гидравлических
приводов для виброзащиты спирали.
       Указанные   недостатки   частично   устранены   в   фотоэлектрических
измерительных  микроскопах,  которые  также  могут  быть  использованы   для
контроля геометрических размеров элементов ЛЗ.

       1.4. Фотоэлектрические сканирующие микроскопы

     В работе  [24]  описана  опытно-конструкторская  разработка  фотоэлект-
рического микроскопа ФЭМ-2, предназначенного  для  геометрического  контроля
размеров малых объектов. В основу работы  микроскопа  положено  формирование
оптической  системой  увеличенного   солинейного   изображения   измеряемого
объекта. В плоскости изображения расположен  фотоприемник,  выходной  сигнал
которого поступает на электро-измерительную аппаратуру. К недостаткам  этого
прибора следует отнести отсутствие коррекции  дрейфа  “нуля”,  малый  предел
фото-электрических измерений ( до 10  мкм  ),  ручное  управление  процессом
измерений  и  окулярный  отсчет  показаний   прибора,   что   не   позволило
использовать его в промышленных условиях для геометрического контроля ЛЗ.
     Указанные недостатки частично устранены в фотоэлектрическом  микроскопе
ФЭМ-1Ц [25], который предназначен  для  измерений  линейных  размеров  малых
объектов величиной ( 100 мкм. При этом дискретность отсчетов составляет  0.5
мкм,  а  максимальная  погрешность  измерений  не  более  (  0.3  мкм.  Этот
микроскоп  в  бывшем  СССР  серийно  выпускался  с  1980  года.  В  качестве
выходного индикатора в нем используется цифровая  отсчетная  система.  Одним
из основных недостатков микроскопа ФЭМ-1Ц является  малое  быстродействие  -
время автомати-ческого наведения на штрих до 20 с,  зависимость  погрешности
измерений  от  качества  фокусировки   оптической   системы,   что   требует
практически непрерывного визуального контроля качества изображения в  окуляр
при  измерении  длиномерных  объектов.  Электронная  система  микроскопа  не
позволяет выполнять статистическую обработку резудьтатов измерений.  В  силу
указанных недостатков они не нашли применеия  для  геометрического  контроля
структуры ЛЗ.

                   1.5. Лазерные дифракционные измерители
                         линейных размеров малых объектов

     Предположения о возможности использования  явления  дифракции  световых
волн для контроля размеров малых объектов были впервые  высказаны  Роулэндом
в 1888 году [13,  14,  15].  Позже  он  использовал  это  для  качественного
контроля  изготовления  периодической   структуры   дифракционных   решеток.
Сущность метода заключалась в том, что, если дифракционную решетку  осветить
монохроматической  световой  волной,  то  на  некотором  растоянии  от   нее
формируются эквидистантно располо-женные дифракционные  максимумы  светового
потока. При наличии  дефек-тов  решетки,  вокруг  этих  основных  максимумов
возникают и добавочные максимумы, которые получили название “духов”.  Однако
теоретическое  обоснование  этого  явления  в  то  время  так  и   не   было
сформулировано, что и не  позволило  определить  аналитические  зависимости,
описывающие функциональную  взаимосвязь  распределения  светового  потока  в
“духах” с дефектами решетки.
     Большой вклад в развитие теории дифракционных решеток внес  В.  Рон-ки,
который занимался  развитием  и  совершенствованием  их  производства  более
пятидесяти лет, начиная с 1921 года  [13,  26].  Он  дал  простейшую  теорию
дифракционных  решеток,  описал  их   основные   свойства   и   возмож-ность
применения для контроля характеристик фотографических объек-тивов.
     Г.Харисон [27] в 1949  году  предложил  способ  контроля  дифракционных
решеток с помощью  интерферометра  Майкельсона  и  положил,  таким  образом,
начало  разработке  схемы  интерферометра  с  дифракционной   решеткой   для
контроля качества самих решеток.
      Дифракционные  методы  контроля  качества  изготовления  периодических
структур  являются  наиболее  переспективными.   Они   положены   в   основу
многочисленных лазерных дифракционных измерителей  линейных  размеров  малых
объектов.
     Для контроля диаметра  тонких  отверстий  в  [28]  предложено  освещать
контролируемые  отверстия  монохроматической  световой  волной  и   измерять
амплитуду четных и нечетных  максимумов  дифракционной  картины  отверс-тия.
Для  расширения  диапазона  диаметра   измеряемых   отверстий,   необхо-димо
изменять  длину  волны  [pic]  излучения  до   тех   пор,   пока   амплитуда
интерференционного сигнала нечетных гармоник достигнет  удвоенного  значения
амплитуды световой  волны  в  свободном  пространстве.  Диаметр  измеряемого
отверстия определяют по формуле  :     [pic],  где  [pic]-  растояние  между
измеряемым отверстием и точкой  измерения  светового  поля  в  дифракционной
картине. Недостатком метода  является  необхо-димость  применения  лазера  с
перестраиваемой длиной волны генерации.
      Известны  также  устройства  [29,   30]   для   допускового   контроля
геометрических  размеров  изделий   путем   соответствующей   обработки   их
дифракционного   изображения   сложной    фотоэлектрической    измерительной
системой, либо оптической системой пространственной фильтрации.  Однако  эти
устройства являются  узко  специализированными  и  требуют  предварительного
синтеза сложных голографических пространственных фильтров, что позволяет  их
использовать лишь для качественного допус-кового контроля изделий.
     Таким образом лазерные дифрактометры являются наиболее  переспек-тивным
научным   направлением   развития   автоматизированного    метро-логического
оборудования. Оно может быть также успешно  использовано  и  для  разработки
средств     автоматизации     контроля     статистических     характе-ристик
квазипериодической структуры ЛЗ. Это, в свою очередь, может  быть  выполнено
лишь с созданием специализированных оптических систем обработки  изображений
(ОСОИ)   на   базе   когерентных   оптических   спектро-анализаторов   (КОС)
пространственных сигналов, положенных в основу  практически  всех  известных
лазерных дифрактометров.



                 2. Обзор схем построения лазерных
                               дифрактометров

      Интенсивное  развитие  этих  систем  началось  в  начале  80-х  годов.
Построение голографических и дифракционных оптических систем для  метрологии
основано на получении изображений Френеля, либо Фурье  исследуемого  объекта
с  последующим  анализом  их  параметров   фото-электической   измерительной
системой.
      Основным  преимуществом  таких  метрологических  систем,   перед   ви-
зуальными   оптическими   измерительными   приборами,    является    высокая
производительность,  что  позволяет  автоматизировать  ряд   метрологических
процессов в промышленности. Где требуется  интегральная  комплексная  оценка
качества изделия.
     Для формирования изображений Фурье  или  Френеля  исследуемого  объекта
используют  когерентный   оптический   спектроанализатор   прост-ранственных
сигналов, схему построения и геометрические параметры  которого  выбирают  в
зависимости от характера решаемой задачи.
      В  настоящее  время  уже   стала   классической   схема   когерентного
оптического спектроанализатора (КОС), приведенная на рис.1.
[pic]
       Рис.1. Принципиальная схема когерентного оптического спектро-
                 анализатора:
           1. Лазер;
           2. Телескопическая схема Кеплера;
           3. Входной транспарант;
           4. Фурье-объектив;
           5. Дифракционное изображение.

     КОС состоит из расположенных последовательно на  одной  оптической  оси
источника когерентного излучения - лазера 1  и  телескопической  систе-мы  2
Кеплера, формирующей плоскую когерентную световую волну.  Эта  волна  падает
на входной транспарант 3 с  фотографической  записью  исследуемого  сигнала.
Входной транспарант 3  расположен  в  передней  фокальной  плоскости  фурье-
объектива 4 (объектива  свободного  от  аберра-ции  дисторсии  и  поперечной
сферической )  с  фокусным  растоянием  [pic].  На  входном  транспаранте  3
световая волна дифрагирует,  и  фурье-объективом  4  в  задней  плоскости  5
формируется  дифракционное   изображение   исследуемого   сигнала,   которое
является его фурье-образом и описывается выражением
             [pic], где А0 -амплитуда  плос-кой  монохроматической  световой
волны в плоскости [pic]; [pic]  -  длина  волны;  [pic]  -  пространственные
частоты, равные [pic] и [pic] , где х2, у2 - пространственные  координаты  в
плоскости 5.
     Таким образом, распределение  комплексных  амплитуд  световых  полей  в
задней и передней плоскостях фурье-объектива 4  оптической  системы  связаны
между собой парой преобразований Фурье. Поле в  задней  фокальной  плоскости
является пространственным амплитудно-фазовым спектром  сигнала,  помещенного
в его передней фокальной плоскости.
     Описанная выше оптическая система  выполняет  спектральное  разложе-ние
пространственного    сигнала    и    является     когерентным     оптическим
спектроанализатором. Он позволяет анализировать одновременно ампли-тудный  и
фазовый спектры как одномерных, так и двумерных пространст-венных сигналов.
      Существует  две  основные  разновидности  схем   построения   лазерных
дифрактометров. Эти схемы представлены на рис .2 и рис. 3.
     При условии фокусировки оптической системы, представленной на рис.2,  в
ней  осуществляется  спектральное  преобразование  Фурье,   форми-руемое   в
плоскости х3у3, над сигналом помещенным во входной плоскости  х1у1.  Однако,
фурье-образ сигнала в такой системе  содержит  квадратичную  модуляцию  фазы
волны из-за  наличия  фазового  сомножителя,  стоящего  перед  интегралом  в
выражении :
  [pic]
      [pic]
       [pic]       (2.1).

     Это выражение  описывает  пространственное  распределение  комплекс-ных
амплитуд светового поля в плоскости х3у3 спектрального анализа  и  со-держит
ряд взаимонезависимых квадратичных фазовых сомножителей.
     Наличие фазовой модуляции фурье-образа приводит к  тому,  что  при  ре-
гистрации  его  методами   голографии   в   результирующей   интерферограмме
возникают дополнительные аберрации, значительно влияющие на  его  ка-чество.
Эта фазовая модуляция также имеет важное значение и не может быть опущена  в
случае дальнейших преобразований деталями  оптической  системы  фурье-образа
сигнала. Но эта модуляция может быть устранена  при  соответствующем  выборе
геометрических параметров оптической системы, т.е.
              [pic], при   [pic]. (2.2).
     Таким образом, квадратическая  фазовая  модуляция  фурье-образа  устра-
нима лишь в двух случаях:
    .  при  размещении  сигнального  транспаранта  в   передней   фокальной
      плоскости фурье-объектива,  что  полностью  совпадает  с  полученными
      ранее результатами исследований, но лишь для КОС с плоской вол-ной во
      входной плоскости, т.е. при [pic].
    . при [pic], т.е. плоскость х3у3 спектрального  анализа  должна  совпа-
      дать с плоскостью  х2у2  размещения  фурье-объектива,  что  физически
      нереализуемо в оптической системе, согласно условию Гауса.
     Учитывая выражения [pic] и (2.2) можем преобразовать (2.1) к виду:
     [pic] (2.3),
откуда  видно,  что  квадратичные  фазовые  искажения  фурье-образа  сигнала
устранимы не только  при  освещении  входного  транспаранта  плоской,  но  и
сферической волной.
     При условии фокусировки оптической системы, показанной на рис.3, в  ней
осуществляется спектральное преобразование Фурье,  формируемое  в  плоскости
х3у3, над пространственным сигналом, помещенном в  плоскости  х2у2.  Однако,
фурье-образ сигнала в такой системе содержит квадра-тическую модуляцию  фазы
волны из-за наличия фазового сомножителя. Наличие фазовой  модуляции  фурье-
образа сигнала приводит к  допол-нительным  аберрациям  интерферограммы  при
регистрации методами голографии. Эта модуляция имеет также  важное  значение
и не может быть опущена. Модуляция может быть устранена  на  оптической  оси
системы  и  при  [pic],  т.е.  при   фокусировке   оптической   системы   на
бесконечность. Но в этом случае оптическая  система  не  будет  осуществлять
спектральное преобразование Фурье.
     Для оптической  системы  КОС,  представленной  на  рис.3,  квадратичные
фазовые  искажения,  приводящие  к  аберрационным  искажениям  фурье-об-раза
сигнала,  не  могут  быть  устранены  лишь  путем  соответствующего   выбора
геометрических парметров оптической системы. Для устранения  этих  искажений
необходимо оптическую систему дополнить корректирую-щим фильтром  с  фазовой
характеристикой, сопряженной к квадратичным фазовым искажениям  фурье-образа
сигнала.
     Итак можно сделать выводы:
    . Квадратичные фазовые искажения фурье-образа сигнала  устранимы  путем
      соответствующего выбора геометрических размеров оптичес-кой  системы,
      но лишь для КОС, выполненного по схеме “входной транспарант  -  перед
      фурье-объективом”.
    . При расположении ЛЗ в передней  фокальной  плоскости  фурье-объектива
      масштаб  ее  дифракционного  изображения  не   зависит   от   радиуса
      освещающей волны, а  определяется  величиной  фокусного  растояния  и
      длиной волны излучения лазера. Это позволяет рас-ширить дифракционную
      полосу анализа путем увеличения радиуса освещающей волны, не изменяя,
      при этом масштаб дифракционного изображения.
    . При освещении ЛЗ, расположенной в передней фокальной плоскости фурье-
      объектива, плоской  световой  волной,  погрешность  прост-ранственной
      частоты зависит лишь от длины  волны  излучения  лазера  и  фокусного
      растояния фурье-объектива,  что  позволяет  обеспечить  ее  уменшение
      путем увеличения [pic] и [pic].


[pic]

     Рис.2. Схема КОС со входным транспарантом перед фурье-объективом

[pic]

     Рис.3. Схема КОС со входным транспарантом за фурье-объективом



              3.Математическая модель квазипериодической
                 структуры СВЧ линий замедления

     При  статистических  исследованиях  геометрических  размеров  элементов
пространственной структуры ЛЗ  установлено,  что  из-за  различных  техноло-
гических  погрешностей,  эти  размеры  являются  величинами   случайными   с
нормальным законом распределения. Таким образом, пространственная  структура
ЛЗ не является строго переодической, а  поэтому  ее  энер-гетический  спектр
будет отличаться от энергетического спектра периоди-ческих структур.
     Из скалярной теории [7, 8] известно,  что  оптической  системой  КОС  в
плоскости  спектрального  анализа  формируется  дифракционное   изображе-ние
пространственного объекта, помещенного во входной плоскости.  Математические
зависимости,  описывающие  форму  дифракционного  изоб-ражения,  могут  быть
определены лишь путем решения задачи о дифракции когерентной световой  волны
на  пространственной  структуре  объекта.   Одна-ко   для   пространственной
структуры ЛЗ  с  флуктуациями  периодичности,  решение  такой  задачи  чисто
оптическими  методами   не   может   быть   полу-чено   из-за   значительной
математической сложности ее. Кроме,  того  эти  методы  применимы  лишь  для
решения    дифракционных    задач    на    регу-лярных     детерминированных
пространственных структурах и  неприменимы  для  случайных  пространственных
сигналов.
     Поэтому  в  настоящее  время  такие  задачи  для  случайных  оптических
сигналов решают в оптике с применением методов  статистической  радио-физики
в силу  единства  физических  процессов  и  математических  методов  анализа
прохождения электрических сигналов в электрических  цепях  и  распостранения
пространственных сигналов в оптических системах.  Это  позволяет  определить
распределение освещенности в  дифракционном  изображении  квазипериодической
пространственной  структуры  ЛЗ  (т.е.  ее  энергетический   спектр)   путем
вычисления усредненного квадрата преобра-зования Фурье  над  ее  амплитудным
коэфициентом пропускания.
     Пространственная штриховая структура  ЛЗ  является  квазипериодичес-ким
сигналом, в технике ОСОИ, и состоит из взаимонезависимых  прозрач-ных  щелей
и непрозрачных стенок. К тому же период пространственной структуры ЛЗ  также
является случайной величиной, так как он равен сумме двух  взаимонезависимых
величин. Таким образом, пространственная струк-тура ЛЗ  относится  к  классу
случайных квазипериодических сигналов.
     Поскольку освещенность пространственной  структуры  ЛЗ,  помещенной  во
входной плоскости КОС, равномерна по  полю,  то  ее  амплитудный  коэфициент
попускания [pic] может быть описан единично-нулевой функ-
цией. Поэтому, в пределах ширины [pic] прозрачных щелей функция [pic],  а  в
пределах ширины [pic] непрозрачных стенок, соответственно,  0.  Кроме  того,
ширина щелей [pic] и стенок [pic] являются  величинами  взаимонезави-симыми,
поскольку при изгибах стенок толщина [pic] их не  изменяется,  а  изменяется
лишь ширина [pic] щелей. Взаимонезависимость этих величин также возникает  и
потому, что зубья в верхней и  нижней  гребенках  наре-заются  раздельно  на
разных заготовках, после спаивания которых обра-зуются между  зубьями  щели,
а ширина их уже не зависит  от  толщины  зубьев,  что  подтверждается  также
малостью коэфициента корреляции [pic] для размеров [pic] и [pic].
     Фрагмент  квазипериодической  пространственной  структуры  ЛЗ  и  соот-
ветствующая ему функция пропускания [pic] в сечении у=0  показаны  на  рис.4
(а и б), где Рх - период пространственной структуры, равный [pic].
     Поскольку  ширина  [pic]  щелей  и  [pic]  стенок  являются  величинами
случайны-ми  и  взаимонезависимыми,  то  и  период  [pic]   пространственной
структуры ЛЗ будет также величиной случайной. Период [pic]  является  суммой
двух   случай-ных   величин   с    нормальными    законами    распределения,
следовательно, закон распределения [pic] также будет нормальным.
      Таким  образом,  амплитудный  коэфициент  пропускания   [pic]   прост-
ранственной квазипериодической структуры  ЛЗ  может  быть  описан  функ-цией
вида
    [pic] (2.4), где [pic] - порядковый номер щели, [pic]-  пространственная
координата  положения  начала  щели,  [pic]-  высота  перекрытия  зубьев   в
квазипериодической структуре ЛЗ.
     Из выражения (2.4) видно, что переменные х и у  функции  [pic]  взаимо-
независимы,  а  поэтому  эта  функция  является  функцией   с   разделяемыми
переменными, и может быть представлена в виде произведения функций  [pic]  и
[pic], т.е. [pic] (2.5).
     В выражении (2.5) функция [pic] является финитной  в  пределах  высо-ты
[pic]  перекрытия  зубьев  верхней  и   нижней   гребенок   пространственной
структуры ЛЗ вдоль координаты х, как показано на рис.4б.

Для  оптической  системы  КОС   пространственная   структура   ЛЗ   является
квазипериодическим сигналом. В  свою  очередь,  основными  характеристи-ками
такого сигнала, т.е. пространственной структуры ЛЗ, являются:
    . средние размеры [pic] и [pic] ширины стенок и щелей, а также  средние
      квадратические отклонения СКО [pic] и [pic] от них соответственно;
    . законы распределения [pic] и [pic] размеров стенок и щелей;
    . спектральная и корреляционная функции.
     Для описания спектральных и корреляционных функций  случайных  сигналов
часто используются характеристические функции.  Характеристи-ческая  функция
[pic]  случайной   величины   [pic]   является   фурье-образом   ее   закона
распределения [pic],  т.е.  [pic],  где  [pic]-  простран-ственная  частота,
измеряемая в [мм-1], поскольку в  рассматриваемом  случае  координата  [pic]
является пространственной и имеет размерность [мм].
     Тогда с учетом [pic]получим:
[pic], а вводя замену переменных вида
[pic]. Этот интеграл в новых  пределах  интегрирования  от  [pic]  до  [pic]
можно представить через элементарные функции следующим выражением
[pic] (2.6) , и аналогично [pic] (2.7).
      Полученные  выражения  (2.6)  и  (2.7)  являются   характеристическими
функциями квазипериодической пространственной  структуры  ЛЗ  с  нормаль-ным
законом распределения ширины [pic] стенок и [pic] щелей.
     Как в оптических, так и в электронных устройствах спектрального  анали-
за сигналов,  существует  возможность  получения  как  амплитудного,  так  и
энергетического  их  спектров.  Однако  в   теории   спектрального   анализа
пространственных сигналов известно, что  при  использовании  квадратичес-ких
фотодетекторов  для  регистрации  параметров  дифракционного   изобра-жения,
формируемого  оптической  системой  КОС,   автоматически   на   ее   вы-ходе
формируется энергетический спектр исследуемого  сигнала.  Парамет-ры  такого
спектра  могут  быть  измерены  соответствующими   контрольно-измерительными
приборами, а форма его  определена  с  применением  мето-дов  статистической
радиооптики  путем  интегрального  преобразования  Винера-Хинчина,  либо  на
основе теоремы Хилли.
      Поэтому  используя  аналогию   математических   методов   исследования
спектральных   характеристик   пространственных   и   временных    сигналов,
распределение   комплексных   амплитуд   спектра   пропускания    [pic]    в
дифракционном  изображении  пространственной  квазипериодической  струк-туры
ЛЗ, можно определить как [pic] , или с уче-том (2.5) [pic].
      Полученное  выражение  описывает  амплитудный  спектр  функции   [pic]
пропускания  квазипериодической  пространственной  структуры   ЛЗ.   Энерге-
тический спектр [pic] этой функции может быть определен  с  помощью  теоремы
Хилли [3.11] как [pic], или же
        [pic].
     Однако  в  работах  [16,  17]  показано,  что  для  квазипериодического
сигнала, описываемого единично-нулевой функцией вида (2.4)
         [pic] (2.8), где [pic]- дискретная составляющая спектра на  нулевой
частоте, которая для квазипериодической структуры ЛЗ будет равна
[pic] (2.9) , а  [pic]-  непрерывная  составляющая  спектра,  равная:  [pic]
(2.10), что справедливо для [pic] и [pic] не равных 1, согласно [3.35].
     В выражениях (2.9) и (2.10) параметр  [pic]  является  пространственной
частотой энергетического  спектра  исследуемого  сигнала,  величина  которой
определяется коэфициентом [pic] масштаба и зависит  от  схемы  построения  и
геометрических размеров оптической системы КОС.
      Для  определения  формы   энергетического   спектра   пространственной
структуры ЛЗ рассмотрим вещественную часть  комплексной  дроби  в  выражении
(2.10), обозначив ее через В, т.е.
[pic] (2.11). Подставив в (2.11) выражения (2.6) и (2.7)  характеристических
функций [pic] и [pic] получим:
        [pic] (2.12).
     Выражение (2.12)  представляет  собой  комплексную  дробь  вида  [pic],
вещественная часть которой равна [pic] (2.13).
     Тогда, выполнив алгебраические преобразования над  (2.12)  с  использо-
ванием (2.13), вещественную часть В выражения  (2.12)  можно  представить  в
виде :
    [pic] (2.14).
     Подставив (2.14) в (2.10), получим уравнение непрерывной  составляю-щей
энергетического спектра квазипериодической пространственной струк-туры ЛЗ:
[pic](2.15),  а  энергетический  спектр  пространственной  структуры  ЛЗ   с
нормаль-ным законом распределения ширины щелей и стенок может быть представ-
лен следующим выражением:
[pic]
[pic][pic] (2.16).
      Наибольший интерес для практической реализации в  оптических  системах
КОС    для    автоматизации    контроля     статистических     характеристик
пространственной  структуры  ЛЗ  представляет  второе  слагаемое   выражения
(2.16),  содержащее  функциональную  взаимосвязь  этих  характеристик.  Пос-
кольку это  слагаемое  содержит  гармонические  функции,  что  указывает  на
наличие частот [pic] экстремальных амплитуд  спектра.  Величины  экстремаль-
ных амплитуд спектра и их частоты  [pic]  полностью  определяются  статисти-
ческими  характеристиками  геометрических   размеров   элементов   простран-
ственной структуры ЛЗ.
     Первое слагаемое  в  (2.16)  описывает  амплитуду  спектра  на  нулевой
частоте, а в  оптической  системе  КОС  -  интенсивность  недифрагированного
светового потока, который фокусируется оптической  системой  на  его  оси  в
плоскости спектрального анализа.


     4. Задание характеристик элементов измерительной
        системы

     Источник излучения газовый He-Ne лазер ЛГН-207А:
    . Диаметр пучка на растоянии 40 мм от переднего зеркала резонатора 0.52
      мм.
    . Длина волны излучения 0.6328 мкм.
    . Расходимость излучения 1.85 мрад.
    . Мощность 2 мВт.
     Характеристики оптичесих элементов:
    . Длина линии задержки 15 мм.
    . Высота линии зажержки 4 мм.
    . Диаметр фурье-объектива 24 мм.
    . Фокусное растояние фурье-объектива 104.98 мм.
     Характеристики приемника излучения:
    . ПЗС-матрица, производстведена в Японии.
    . Количество элементов 512х340.
    . Размер чувствительной прощадки одного элемента 20х20 мкм.
    . Спектральная чувствительность 0.4 B/Вт.
    . Пороговый поток 10-12 Вт.


смотреть на рефераты похожие на "Лазерная система для измерения статистических характеристик пространственных квазипериодических структур"