Технология

Расчет характеристик участка линейного нефтепровода


    Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.
    Трубопровод,   предназначенный   для   перекачки   нефтей,   называется
нефтепроводом,  а  нефтепродуктов  –  нефтепродуктопроводом.   Последние   в
зависимости  от  вида  перекачиваемого  продукта  называют   бензопроводами,
мазутопроводами и т. д.
    В зависимости от назначения,  территориального  расположения  и  длинны
трубопроводы   делят   на   внутренние   (внутрибазовые,    внутризаводские,
внутрицеховые, внутри промысловые), местные (между  перекачивающей  станцией
и нефтебазой, заводом и нефтебазой и т.д.), магистральные.
    К магистральным нефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся:
Нефтепроводы и отводы от них, по  которым  нефть  подается  на  нефтебазы  и
перевалочные нефтебазы
Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым  нефтепродукты  с  головной
насосной станции подаются на нефтебазы.
    Магистральный нефтепровод работает круглосуточно в течение всего  года.
Он имеет относительно большой диаметр и длину. Для перекачки по нему  нефтей
и нефтепродуктов создается давление 5,0 – 6,5 МПа.
    Основные объекты и сооружения магистральных трубопроводов.
    Магистральный трубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.
    1.  Подводящих   трубопроводов,   связывающих   источники   нефти   или
       нефтепродуктов  с  головными  сооружениями  трубопровода.  По   этим
       трубопроводам перекачивают нефть от  промысла  или  нефтепродукт  от
       завода в резервуары головной станции.
    1.  Головной  перекачивающей  станции,  на  которой  собирают  нефть  и
       нефтепродукты,  предназначенные  для  перекачки  по   магистральному
       трубопроводу. Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их
       по сортам, учет и перекачку на следующую станцию.
    1. Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть,  поступающая
       с предыдущей станции, перекачивается далее.
    1.  Конечных  пунктов,   где   принимают   продукт   из   трубопровода,
       распределяют  потребителям  или  отправляют  далее  другими   видами
       транспорта.
    1.  Линейных  сооружений  трубопровода.  К  ним  относятся   собственно
       трубопровод,  линейные  колодцы  на  трассе,  станции   катодной   и
       протекторной защиты, дренажные установки, а так  же  переходы  через
       водные препятствия, железные и автогужевые дороги.
    Основной  составной   частью   магистрального   трубопровода   является
собственно  трубопровод.  Глубину  заложения   трубопровода   определяют   в
зависимости от климатических и геологических условий,  а  так  же  с  учетом
специфических условий, связанных с  необходимостью  поддержания  температуры
перекачиваемого продукта.
    На  трассе  с  интервалом  10  –  30  км,  в  зависимости  от  рельефа,
устанавливают линейные  задвижки  для  перекрытия  участков  трубопровода  в
случае  аварии.  Промежуточные  станции  размещают  по  трассе  трубопровода
согласно гидравлическому расчету. Среднее значение перегона между  станциями
100 – 200 км.



    Рассмотрим участок трубопровода между двумя промежуточными станциями.


                     РН
                          РК

                          D

                                                         L


    Дано:
      М = 198 [кг/с] – массовый расход
      D = 1,22 [м] – диаметр трубы
      К э = 0,001 [м] – шероховатость трубы
      r = 870 [кг/м3] – плотность
      u = 0,59 * 10-4 [м2/с] - вязкость
      Рн = 5,4 * 106 [кг/мс2] – давление
      L = 1.2 * 105 [м] – длина нефтепровода
      С = 1483 [м/с] – скорость света в идеальной жидкости
      Т = 293°К – температура


    Примем допущения:
1. Жидкость идеальна
1. Процесс стационарный
1. Процесс с распределенными параметрами
1. Трубопровод не имеет отводов
1. Трубопровод не имеет перепадов по высоте
1. Движение нефти в трубопроводе ламинарное
1. Процесс изотермический.



    Прежде чем находить математическую  модель линейного трубопровода
выведем закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.
    Закон сохранения массы.
    Этот закон гласит: масса любой части материальной системы,  находящейся
в  движении,  не  зависит  от  времени  и  является  величиной   постоянной.
Поскольку  скорость  изменения  постоянной  величины  равна   нулю,   полная
производная по времени от массы любой части  рассматриваемой  системы  будет
так же равна нулю. Математически это запишется так:
    [pic]             (1)
    где           r(х)           –            плотность            вещества
                       х   =   (х1,   х2,    х3)    –    координаты    точки
                      W       -       произвольный       объем       системы
                 dV – дифференциал объема   (dV = dx1 + dx2 + dx3)
    Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.
    Движение системы можно  задать  тремя  функциями   [pic]            (2)

определяющими в момент времени t при t = t0 точка занимала положение [pic].
    Выразим начальные координаты через текущие [pic].    (3)
    Перейдем от координат    [pic]     к   [pic] получим:
    [pic]           (4)
    где    J – якобиан преобразования.
    [pic]        (5)
    Делая обратный переход от  [pic]   к    [pic]    получим:
    [pic]   (6)
    По правилу дифференцирования определителей получим:
    [pic]               (7)
    примем  [pic]
    Из этого равенства и определения якобиана следует
    [pic]    (8)
    С учетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.
    [pic]= 0                     (9)
    Раскрывая полную производную по времени в подынтегральном выражении  по
правилу
    [pic]                                                              (10)

    приведем уравнение (9) к виду
    [pic]                     (11)
    В  силу  произвольности  выбора  множества  W  из  (9)   следует,   что
подынтегральное выражение должно быть равно нулю.
    [pic]                               (12)
    Эта формула называется  законом  сохранения  массы  в  дифференциальной
форме.
    Для одномерного течения жидкости уравнение примет вид
                                                                      [pic]
   (13)


    Закон сохранения количества движения.
    Этот закон гласит: скорость изменения количества движения  любой  части
материальной системы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних  сил.
В математическом виде этот закон запишется так:
    [pic]                        (1)
    где   [pic]           (2)
    Fv – силы обусловленные силовыми полями
    Fs – силы действующие на единицу поверхности.
    Подставив (2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения
количества движения
    [pic].                     (3)
    Это  векторное  уравнение  эквивалентно  системе  из  трех   уравнений,
отражающих закон сохранения количества движения по каждой из  координат  х1,
х2, х3
    [pic]                         (4)
    Пользуясь   правилами   дифференцирования   интеграла,    взятого    по
изменяющемуся объему и объединяя два слагаемых, получим
    [pic] .               (5)
    Учитывая  [pic]  приведем (5) к виду
    [pic]  .         (6)
    Поскольку   это   равенство   справедливо   при   произвольном   объеме
подынтегральное выражение (6) должно быть равно нулю
    [pic].                             (7)
    Выражение (7) есть  дифференциальная  форма  записи  закона  сохранения
количества движения.
    Для одномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по  всем
направлениям, кроме оси х1, равны нулю, уравнения (5) и (7) примет вид
    [pic] .
    Для  написания  математической  модели  линейного  нефтепровода   будем
пользоваться этими двумя законами.



    Дифференциальная форма записи линейного нефтепровода.
    Рассмотрим динамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения
законов сохранения массы и количества движения в интегральной форме
    [pic]             (1)
    [pic]         (2)
    В качестве  объема  W  выберем  цилиндр,  вырезанный  из  потока  двумя
перпендикулярными к  оси  трубы  сечениями,  отстоящими  друг  от  друга  на
                                             расстоянии  DХ1.   Считая   DХ1
малой величиной, уравнения можно записать в виде
    [pic]         (3)
    [pic]       (4)
    где S0 – площадь основания выделенного цилиндра
     [pic]         ;             d – диаметр трубы.
    Считая величины  [pic] и  [pic] постоянными по  сечению  и  переходя  к
средней скорости потока v по сечению трубы   по правилу
    [pic]                         [pic].          (5)
    Из уравнений (3) и (4) получим.
    [pic]                             (6)
    [pic]              (7)[pic]
    Коэффициент  [pic]  введен для учета профиля скорости по сечению трубы.
Для ламинарного течения   [pic].
    Сила  [pic] определяется полем сил тяжести
    [pic].                       (8)
    Силу [pic], действующую на поверхность объема интегрирования,  разделим
на две составляющие:
           [pic]-  сила,  обусловленная  разностью  давлений  на   основании
цилиндра
          [pic]- сила, определяемая трением объема стенки
         [pic]            (9)
    здесь       [pic] - боковая поверхность цилиндра
      [pic]-  касательное напряжение трения на стенке трубы
     [pic] ;                   [pic]-  коэффициент сопротивления.
    Раскладывая   [pic]   в  ряд  Тейлора  и  ограничившись  первыми  двумя
членами, получим.
    [pic]                             (10)
    Подставив  (8)  и  (10)  в  (7),  запишем  законы  сохранения  массы  и
количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:
    [pic]                                          (11)
    [pic]                     (12)
    Введем  дополнительное  уравнение.  Это  соотношение  между  скоростями
изменения плотности и давления:
    [pic]                               (13)
    где С – скорость звука в жидкости.
    Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые   [pic]  и  [pic].
Такое упрощение возможно, если принять суммарное давление в точке  х  равным
[pic][pic], где [pic]- высота  подъема  трубопровода  от  нулевой  точки.  В
нашем случае [pic]. Слагаемое   [pic]  -  характеризует  изменение  давления
вдоль трубопровода за счет скорости напора.
    Для несжимаемой  жидкости,  когда   [pic]    и    [pic]    вдоль  трубы
постоянны, это  слагаемое  равно  нулю.  Учитывая  уравнение  (13),  получим
обычно используемую математическую модель для описания движения  жидкости  в
линейном трубопроводе:
    [pic]                  (14)
    Система уравнений (14) нелинейна.
    Линеаризуем эту систему, приняв во внимание [pic][pic]
    Линеаризованная система имеет вид:
    [pic]                                 (15)
    Приняв  во  внимание,  что  в  длинном   нефтепроводе   у   нас   будут
отсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором  уравнении  можно
принять равным нулю.
    Система уравнений примет вид:
    [pic]                                      (16)
    Перейдем к реальным параметрам трубопровода.  [pic] – массовый расход.
    Получим:
    [pic]                                     (17)
    Примем  [pic] а [pic].
    [pic]                                     (18)
    Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью
линейного нефтепровода.



    Статический режим работы линейного нефтепровода.
    Для   рассмотрения   статического   режима    линейного    нефтепровода
воспользуемся вторым уравнением системы (18)
    [pic]                      где [pic].
    [pic]
    Т.к.  [pic] получим.
    [pic]
    Приняв во внимание то, что [pic] получим.
    [pic]
    Проинтегрировав это уравнение
    [pic]
    получим: [pic]     [pic]

    Коэффициент  гидравлического  сопротивления  определяется  по   формуле
А. Д. Альтшуля.
    [pic]                      [pic]
     Число Рейнольдса [pic] определяется  по  формуле  [pic]  где  [pic]  –
вязкость. Число Рейнольдса безразмерная величина.
     Проверим.
    [pic]
    Вычислим число Рейнольдса:
    [pic].
    [pic]
    [pic]
    Построим график статического режима линейного трубопровода.
[pic]



    Динамический режим работы линейного нефтепровода.
    Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:
    [pic].
    Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе      Р
был создан скачек: [pic], но давление на
выходе нефтепровода не изменилось. Нас будет ин-                   [pic]
тересовать     как      изменится      давление      в      любой      точке
                 t
нефтепровода.

    Воспользуемся  ранее  выведенной  системой  дифференциальных  уравнений
(18).
    [pic]          где     [pic]                      (1)
    Дифференцируя  второе  уравнение  по  х  и  учитывая  первое,   получим
уравнение:
    [pic].                          (2)
    Для упрощения уравнения примем  [pic], тогда уравнение запишем:
    [pic].                          (3)
    Напишем для него начальные и граничные условия:
Начальные условия:   [pic].
при:     [pic][pic]
                где [pic] есть единичный скачек.
    Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.
    Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р*, такую что
    [pic]                где S - оператор                         (4)
тогда граничные условия перепишутся в виде:
1. [pic]
1. [pic]                                         (5)
    Умножим обе части уравнения (3) на e-St и проинтегрируем в пределах  от
0 до [pic] во времени
    [pic]                     (6)
    Рассмотрим левую часть уравнения
    [pic].            (7)
    Рассмотрим левую часть уравнения
    [pic].                       (8)
    Приравниваем обе части:
    [pic]
    [pic].                                  (9)
    Найдем сначала решение однородного уравнения
    [pic].                                                            (10)
    Пусть Р* определяется как  [pic].
    Нам необходимо определить [pic] и С
    [pic]             откуда    [pic],  а  [pic].
    Тогда решением уравнения является
    [pic]                    (11).
    Для определения коэффициентов С1 и С2 учтем граничные условия
х=0;                [pic]                  (12)
x = L;            [pic]                (13)
отсюда выразим значения С1 и С2 :           [pic],
                  [pic]               (14).
    Подставив  найденное  значение  коэффициентов   в   (11)   окончательно
получаем:
    [pic]          (15).
    Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа
    [pic]                 (16)
    где   [pic]  окончательно запишется:
    [pic]    (17).
    Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора,  ограничившись  первыми
двумя членами и взяв интегралы, мы получим конечную формулу:
[pic]
    Формула имеет вынужденную  и  свободную  составляющие.  Нас  интересует
поведение свободной составляющей.
    Построим график динамического режима линейного нефтепровода  (свободной
составляющей) в точке х = 60 км.
[pic]
-----------------------

ПС



ПС





смотреть на рефераты похожие на "Расчет характеристик участка линейного нефтепровода"