Технология

Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения


            Кубанский государственный технологический университет

               Кафедра автоматизации технологических процессов



                        Задание на контрольную работу

       По дисциплине “Автоматизированное управление дискретными процессами”
для студентов заочной формы обучения специальности  21.01  —  “Автоматика  и
управление в технических системах” на тему:  “Синтез  управляющего  автомата
модели LEGO — “транспортная  тележка”  и  моделирование  её  движения  вдоль
трассы”



       Выдано:
       Аспирантом каф. АПП  06.09.99          /Напылов Р.Н./

             студенту гр. ____________        /____________/



                               Краснодар 1999

       Исходные данные


1 Управляемый процесс — движение  модели  LEGO  транспортной  тележки  вдоль
заданной траектории в виде белой  полосы.  Ориентация  тележки  относительно
трассы регулируется датчиками контраста.


2 Условная схема транспортной тележки приводится  на  рисунке  1.1.  Тележка
движется за счёт заднего  привода,  создающего  постоянное  тягловое  усилие
[pic].  Вращение  переднего  колеса   тележки   осуществляется   с   помощью
реверсивного поворотного двигателя,  отрабатывающего  с  постоянной  угловой
скоростью [pic], где [pic] — угол поворота переднего колеса (рисунок 1.1)


3 Транспортная тележка,  как  объект  управления  имеет  систему  дискретных
входных и выходных  сигналов,  структурно  представленную  на  рисунке  1.2.
Кодировка указанных сигналов следующая:


       Таблица 1.1 – Кодировка управляющих сигналов

|Разряд   |                                                  |
|сигнала  |Управляющее действие                              |
|X        |                                                  |
|X0       |1 – двигатель тележки включен                     |
|         |0 – двигатель тележки выключен                    |
|X1       |1 – поворотный двигатель отрабатывает влево       |
|         |0 – двигатель влево не отрабатывает               |
|X2       |1 – поворотный двигатель отрабатывает вправо      |
|         |0 – двигатель вправо не отрабатывает              |


       Таблица 1.2 – Кодировка выходных сигналов

|Разряд   |                                                  |
|сигнала  |Событие                                           |
|Y        |                                                  |
|Y0       |1 – левый датчик над светлой точкой трассы        |
|         |0 – левый датчик над тёмной точкой трассы         |
|Y1       |1 – правый датчик над светлой точкой трассы       |
|         |0 – правый датчик над тёмной точкой трассы        |



       Сигналы  Y  используются  в  качестве  обратной  связи  управляющего
автомата. По изменению этих сигналов возможно  судить  о  текущем  положении
тележки  относительно  белой  полосы  трассы.   Сигналы   X   вырабатываются
управляющим автоматом в зависимости от поведения во времени сигналов Y  так,
что бы обеспечить совпадение траекторий движения тележки и трассы.

4 Решение о подачи питания на задний  привод  тележки  и,  расположенный  на
ней, управляющий  автомат  принимает  внешний  оператор.  Поэтому,  исходным
состоянием тележки является активность  двигателя  привода.  В  этом  случае
задача управляющего автомата состоит только в обеспечении  движения  тележки
вдоль трассы.


5 Допущения, делаемые при рассмотрении управляемой тележки в динамике:

тягловое усилие [pic] постоянное;
приведённая сила трения [pic]  пропорциональна  линейной  скорости  движения
тележки;
сила  трения  [pic],  подменяющая  реакцию  [pic]  в  момент,  когда   [pic]
(переднее  колесо  проскальзывает),  постоянна   и   пропорциональна   массе
тележки;
сила трения [pic], подменяющая реакцию [pic] в момент, когда [pic]  (тележку
заносит), также постоянна и пропорциональна массе тележки;
масса тележки [pic] и её  момент  инерции  [pic]  относительно  центра  масс
связаны  зависимостью:  [pic],  как  если  бы   вся   масса   тележки   была
сосредоточена в стержне [pic] (рисунок 1.1).

       Основное задание


1 Сформировать модель управляющего автомата  в  форме  таблицы  переходов  и
выходов  автомата  Милли,  предварительно  составив  список  его   возможных
состояний  и   перекодировав   входной   алфавит   автомата   во   множество
многозначной логики (Y - четырёхзначное);


2  Минимизировать,  в  случае  возможности,  таблицу  переходов  и   выходов
автомата Милли;


3 Составить алгебрологические выражения функции переходов и функции  выходов
       минимизированного автомата, используя только двоичное  представление
входных и выходных сигналов;


4 Минимизировать полученные функции;


5  По  минимизированным  логическим  функциям  зарисовать   цифровую   схему
управляющего   автомата   (стандарт   условного   графического   изображения
логических элементов — Российский).



       Дополнительное задание

       Вывести модель динамики транспортной тележки. Положение центра  масс
тележки в плоской  системе  координат  задавать  вектором  положения  [pic].
Положение точки приложения силы тяги привода задавать вектором [pic].

       Список источников


1 Юдицкий С.А., Магергут В.Э. Логическое управление дискретными  процессами.
       Модели, анализ, синтез. —   М.: Машиностроение, 1987. — 176 c.


2  Кузнецов  О.П.,  Адельсон-Вольский   Г.М.   Дискретная   математика   для
инженеров. — М.: Энергоатомиздат,   1987. — 450 c.


3 Шварце Х., Хольцгрефе Г.-В. Использование компьютеров  в  регулировании  и
управлении: Пер. с нем.—М.: Энергоатомиздат, 1990. — 176 с.: ил.


4 Каган Б.М., Сташин В.В. Основы проектирования микропроцессорных  устройств
       автоматики. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 304 c.


5 Мишель Ж., Лоржо К., Эспью  Б.,  Программируемые  контроллеры.  —  Пер.  c
французского А.П. Сизова — М.: Машиностроение, 1986.


6 Микропроцессоры: В 3-х кн. Кн. 2. Средства  сопряжения.  Контролирующее  и
информационно-управляющие  системы:  Учеб.  Для  втузов/В.Д.  Вернер,   Н.В.
Воробьёв, А.В. Горячев и др.; Под ред. Л.Н. Преснухина.  —  М.:  Высш.  шк.,
1986. — 383 c.: ил.


7 Фиртич В. Применение микропроцессоров в системах управления: Пер.  с  нем.
— М.: Мир, 1984,—464 c., ил.


       Решение основного задания


1  Выходной  алфавит  транспортной  тележки   является   входным   алфавитом
управляющего  автомата  Y.  Для  возможности  применения   теории   конечных
автоматов перекодируем его во множество  четырёх  знаков  в  соответствии  с
таблицей 5.1.


       Таблица 5.1 – Кодировка входного алфавита управляющего автомата

|Y0 |Y1 |Y        |
|0  |0  |0        |
|0  |1  |1        |
|1  |0  |2        |
|1  |1  |3        |



2  При  определении  возможных   состояний   управляющего   автомата   будем
руководствоваться  правилом:  —  допустимо  введение  избыточных  состояний,
которые  при  последующей  минимизации  автомата   исключаются;   недопустим
пропуск необходимого состояния, который уменьшает адаптированность  автомата
       к внешним ситуациям.

       Перечень   возможных   состояний   автомата,    отождествлённых    с
ситуационными событиями транспортной тележки, приводится ниже.

       Таблица 5.2 – Перечень состояний управляющего автомата транспортной
тележки

|Код           |Описание состояния                                   |
|состояния S   |                                                     |
|0             |Исходное состояние неуправляемого движения;          |
|1             |Поворот вправо (поворотный двигатель непрерывно      |
|              |отрабатывает вправо);                                |
|2             |Поворот влево (поворотный двигатель непрерывно       |
|              |отрабатывает влево);                                 |
|3             |Конфликт поворотов.                                  |


3 Для возможности формирования математической модели  управляющего  автомата
рассмотрим  описательный  алгоритм  управления   транспортной   тележки   по
состояниям:

В исходном состоянии тележка непрерывно движется под действием  привода.  Ни
один  из  датчиков  контраста  не  находится  над  белой   полосой   трассы.
Поворотный двигатель остановлен;
При возникновении белой  полосы  под  левым  датчиком  контраста  включается
поворотный двигатель на отработку влево. Привод отключается и далее  следует
движение по инерции, что уменьшает вероятность заноса тележки;
Как только  левый  датчик  контраста  “сходит”  с  белой  полосы  поворотный
двигатель останавливается в текущем состоянии, а привод вновь запускается;
При возникновении белой полосы под правым датчиком — поведение  транспортной
тележки аналогично;
Возникновение белой полосы под правым и  левым  датчиком  свидетельствует  о
том, что тележка движется перпендикулярно трассе. Это сбойная ситуация,  при
которой следует  отключение  привода  и  блокировка  управляющего  автомата.
Нормальный ход работы автомата может быть восстановлен только “сбросом”.


4 Поскольку управляющий сигнал имеет три разряда, то для составления  модели
       автомата Милли необходимо построить три таблицы переходов и выходов.
Указанные  таблицы,  эквивалентные   описательному   алгоритму   управления,
приводятся ниже.



       Таблица 5.3 – Таблицы переходов и выходов управляющего автомата

|       |Для X0             |Для X1               |Для X2            |
|Код    |                   |                     |                  |
|Si     |                   |                     |                  |
|       |y                  |y                    |y                 |
|       |0   |1   |2   |3  |0   |1   |2   |3   |0   |1  |2  |3  |
|0      |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|
|       |]   |]   |]   |c] |]   |]   |]   |]   |]   |c] |c] |c] |

|       |Для X0             |Для X1               |Для X2            |
|Код    |                   |                     |                  |
|Si     |                   |                     |                  |
|       |y                  |y                    |y                 |
|       |0   |1   |2   |3  |0   |1   |2   |3   |0   |1  |2  |3  |
|1      |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|
|       |]   |]   |]   |c] |]   |]   |]   |]   |]   |c] |c] |c] |
|2      |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|
|       |]   |]   |]   |c] |]   |]   |]   |]   |]   |c] |c] |c] |
|3      |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|
|       |]   |]   |]   |c] |]   |]   |]   |]   |]   |c] |c] |c] |


5 Как видно, состояния S0, S1, S2 явно эквивалентны, причём для  каждого  из
выходов X. Представляется возможным эти эквивалентные  состояния  обозначить
одним  состоянием  S0  –  состояние  управления  тележкой.  В  этом  случае,
состояние блокировки S3 удобно переобозначить как S1 – состояние  блокировки
       автомата. В результате получаем модель несократимого автомата Милли.


       Таблица 5.4 – Таблицы переходов и выходов несократимого автомата

|       |Для X0             |Для X1               |Для X2            |
|Код    |                   |                     |                  |
|Si     |                   |                     |                  |
|       |y                  |y                    |y                 |
|       |0   |1   |2   |3  |0   |1   |2   |3   |0   |1  |2  |3  |
|0      |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|
|       |]   |]   |]   |c] |]   |]   |]   |]   |]   |c] |c] |c] |
|1      |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|
|       |]   |]   |]   |c] |]   |]   |]   |]   |]   |c] |c] |c] |



6 Учитывая, что код состояния полученной  модели  описывается  одноразрядным
сигналом S, а также учитывая  кодировку  входных  сигналов  Y  (табл.  5.1),
составим таблицу истинности комбинационной схемы автомата,   непосредственно
       по таблице 5.4 и введя обозначения: S[j] — текущий сигнал состояния,
S[j+1] — сигнал состояний на следующем такте автомата.

       Судя по таблице 5.5, минимизации поддаётся только функция  переходов
[pic]. Минимизируем её методом карт Карно (см. рис. 5.1).

       Таблица 5.5 – Таблица истинности комбинационной схемы автомата

|S[j]   |0 |0 |0 |0 |1 |1 |1 |1 |
|Y0     |0 |0 |1 |1 |0 |0 |1 |1 |
|Y1     |0 |1 |0 |1 |0 |1 |0 |1 |
|S[j+1] |0 |0 |0 |1 |1 |1 |1 |1 |
|X0     |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
|X1     |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |
|X2     |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |



7 Теперь  можно  записать  логические  выражения  для  комбинационной  схемы
автомата.

       Функция переходов:

        [pic]. (5.1)

       Функции выходов в СДНФ по таблице истинности:

        [pic]. (5.2)

       Для   удобства   реализации    комбинационной    схемы    представим
рассматриваемые функции в базисе “ИЛИ-НЕ”:

        [pic]. (5.3)



8 На основе системы (5.3), окончательно получаем цифровую  схему  реализации
управляющего автомата транспортной тележки, представленную на рисунке 5.2.

       Особенностью полученной схемы  является  то,  что  она  не  содержит
элементы памяти и  задержки  и,  соответственно,  не  является  тактируемой.
Такой вариант реализации возможен для автоматов с  двумя  состояниями,  одно
из  которых  является  абсолютно  устойчивым.  В  нашем   случае   состояние
блокировки есть абсолютно устойчивое состояние.  Если  комбинационная  схема
сформируем это состояние, то за счёт обратной связи по линии  S  запрещается
реакция  выходов  X  на  изменение  входных  сигналов  Y.  Выход  из   этого
устойчивого состояния возможен  только  принудительным  обнулением  линии  S
единичным   уровнем   на   линии   “Сброс”.   Конфликтных   “Состязаний”   в
рассматриваемом автомате не возникает.


       Решение дополнительного задания


1  Действующая  на  тележку  в  динамике  система  сил   раскладывается   на
результирующую силу, приложенную к центру масс  тележки  [pic]  и  вращающий
момент [pic], относительно того же центра масс.


2 Как видно из  рисунка  1.1  вращающий  момент  определяется  только  силой
реакции опоры переднего колеса [pic] —


        [pic], (6.1)

[pic] — угол поворота переднего колеса.

Зная из рисунка, что

        [pic], (6.2)

получим:

        [pic]. (6.3)

Положительные значения вращающего  момента  соответствуют  повороту  тележки
влево, отрицательные — вправо.

3 Результирующая сила,  действующая  на  центр  масс  тележки,  определяется
векторной суммой всех сил на рисунке 1.1:


        [pic]. (6.4)

       Для нашего случая  важно  знать  направление  действия  силы  [pic],
которое  зависит  от  направлений  и  величин  составляющих  рассматриваемой
суммы. В свою очередь направления составляющих рассматриваются  относительно
положения  габаритной  определяющей,   которое   характеризуется   единичным
вектором:

        [pic], (6.5)

[pic] — вектор, задающий координаты центра масс тележки;
       [pic] — вектор,  задающий  координаты  точки  приложения  силы  тяги
[pic];
       [pic] — габаритная определяющая транспортной тележки.


4 Вектор [pic] представляется в базисе вектора [pic] следующим образом:


        [pic], (6.6)

[pic] — единичный вектор, ортогональный вектору [pic],
       или

        [pic]. (6.7)

       Если [pic] имеет координаты [pic], то [pic] имеет координаты  [pic].
Тогда вектор [pic], выраженный в базисе Декартовой системы координат,  имеет
вид:

        [pic], (6.8)

[pic] — матрица (оператор) поворота вектора [pic] на угол [pic].
Теперь, используя выражение (6.2), окончательно найдём, что

        [pic]. (6.9)


5 Из рисунка 1.1 очевидным образом  вытекают  выражения  для  векторов  силы
тяги и приведённой силы трения, а именно:


        [pic], (6.10)


        [pic]. (6.11)


6 Центростремительная реакция трассы [pic] определяется произведением  массы
       тележки  и  нормальной  составляющей  ускорения  её   центра   масс,
возникающей при закруглении траектории движения:


        [pic], (6.12)

[pic] — центростремительное ускорение.

       Если траектория движения центра масс задаётся вектором [pic], то

        [pic], (6.13)

[pic] — вектор скорости центра масс;
       [pic] — вектор полного ускорения;
       [pic] — оператор скалярного произведения векторов.
Это физический факт. Вывод его опускаем.


7 Центр масс тележки смещается под действием результирующей силы [pic],  при
       этом справедливо:


        [pic]. (6.14)


8 Точка приложения силы тяги  смещается  под  действием  вращающего  момента
[pic], за счёт которого ей придаётся угловое ускорение [pic]:


        [pic], (6.15)

[pic] — момент инерции тележки относительно центра масс.
       Зная угловое ускорение можно найти тангенциальное [pic] в  скалярной
форме:

        [pic],

       а затем и в векторной:

        [pic], (6.16)

[pic] — векторная скорость изменения ориентации габаритной определяющей.
       С другой стороны, —  вектор  тангенциального  ускорения  может  быть
выражен через полное ускорение вектора [pic]:

        [pic], (6.17)

[pic]  —  вектор   полного   ускорения   изменения   ориентации   габаритной
определяющей;
       В результате имеем связь:

        [pic]. (6.18)


9 Учитывая, что приведённая  сила  трения  пропорциональна  модулю  скорости
центра масс:


        [pic], (6.19)

[pic] — коэффициент трения,
на  основании  всех  найденных  зависимостей  путём  исключения  неизвестных
нетрудно получить систему  дифференциальных  уравнений,  являющуюся  моделью
динамики транспортной тележки в векторной  форме.  Записать  эту  систему  в
одну строчку проблематично, поэтому ограничимся указанием того,  что  первое
дифференциальное уравнение системы  строится  на  основе  выражений:  (6.3),
(6.4), (6.5), (6.9), (6.10), (6.11), (6.13), (6.14),  (6.19),  а  второе  на
основе:  (6.3),  (6.5),  (6.18).   Решением   первого   уравнения   является
зависимость траектории центра масс тележки от времени,  решением  второго  —
ориентация во времени вектора [pic].
       Полученная система не имеет аналитического решения и поэтому  должна
решаться численно при любой зависимости от времени  угла  поворота  [pic]  и
четырёх начальных условиях типа:

        [pic], (6.20)

которые  показывают,  что  в  нулевой  момент  времени  центр  масс  тележки
находится в начале координат, скорость тележки равна нулю (и  поступательная
и вращательная), тележка сориентирована вертикально по оси [pic].
       Для более детального учёта свойств транспортной тележки  в  динамики
выражения векторов реакций  трассы  должны  быть  заменены  на  выражения  с
условиями  сравнений  в  соответствии  с  допущениями,  сформулированными  в
задании контрольной работы.
-----------------------
                             Действие на трассу

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

                                      ц

                                      Д

       Д — датчики контраста;
       ц — центр масс тележки;
       [pic] — вектор тяглового усилия двигателя;
       [pic] — вектор приведенной силы трения;
       [pic] — вектор реакции трассы (опоры) на переднее колесо;
       [pic] — центростремительная реакция трассы;
       [pic] — упрощенная габаритная определяющая;
       [pic] — расстояние между датчиками контраста.


       Рисунок 1.1 – Динамическая схема транспортной тележки


       [pic]

       [pic]

                                   Тележка


       [pic] — трёхразрядный управляющий сигнал;
       [pic] — двухразрядный выходной сигнал.

       Рисунок 1.2 – Структурная схема управления транспортной тележкой


       [pic]

                                   Автомат

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       Рисунок 5.1 – Минимизация функции переходов методом карт Карно


       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

                                      1

                                      1

                                      1

                                      1

                                      1

                                      1

                                      1

                                      1

                                      1

                                      1

                                      1

                                      1

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

       [pic]

“Сброс”

       Рисунок 5.2 – Цифровая схема управляющего автомата транспортной
тележки





смотреть на рефераты похожие на "Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения"