Технология

Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции электропривода протеза


Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции
электропривода протеза
      К числу наиболее важных параметров электропривода протеза  содержащего
микроэлектродвигатель и редуктор, можно отнести момент и  скорость  вращения
вала,  развиваемые  двигателем   в   нормальном   режиме;   момент   инерции
вращающихся масс; передаточное число редуктора; вес; габариты и  др.  Причем
передаточное число редуктора влияет на  величину  момента  электродвигателя,
идущую на преодоление сил сопротивления. Изменение скорости при этом  влечет
за  собой  и  изменение  кинетической  энергии  двигателя.   Известно,   что
динамические параметры  двигателей  определяют  их  габариты  и  вес.  Таким
образом,  для  заданного  режима  движения  имеется   какое-то   оптимальное
передаточное число редуктора, при  котором  электродвигатель,  выбранный  из
определенной серии, имеет  минимальные  размеры  и  вес,  а  также  наиболее
подходящие   с   точки   зрения   энергоэкономичности    и    быстродействия
характеристики.
      Задаче   совместного   определения   параметров   электродвигателя   и
оптимального передаточного  числа  редуктора,  относящейся  к  классу  задач
вариационного  исчисления  при  поиске  экстремали,  посвящено  значительное
число  работ.  Как  указывают  многие  авторы,  в  большинстве  существующих
приводных систем электрические и динамические характеристики  элементов,  из
которых состоит система, недоиспользуются. Неправильный выбор  передаточного
числа и характеристик  двигателя  может  существенно  снизить  эффективность
управления,  а  следовательно,  и  качество  функционирования  проектируемой
системы, так как  от  них  зависит  электромеханическая  постоянная  времени
постоянная  времени   интегрирования,   в   основном,   определяющие   время
переходных  процессов.  Привод   пристроенный  лишь   с   учетом   требуемых
моментов, имеющие небольшие размеры, становится трудноуправляемым в  режимах
слежения, имеет низкую производительность.
      Как правило, за критерий оптимальности выбора  принимает  максимальное
быстродействие,  которое  определяет   производительность,   но   с   учетом
ограничений по току, нагреву и т. д. Однако многообразие приемов  и  методик
определения механических  параметров  двигателя   редуктора  уже  по  одному
этому критерию указывает на то, что в  каждом  отдельном  случае  существуют
частные    условия    оптимизации,    обусловленные    спецификой     работы
исполнительного механизма. Это приводит к тому, что выражения,  справедливые
при решении одних задач, требуют дополнительных исследований для  применения
их к другим конкретным задачам.
      Рассмотрим   электропривод    протеза,    работающий    в    повторно-
кратковременном режиме, удовлетворительно охлаждаемый, управляемый  заданным
образом.  Нужно   при   заданных   моменте   сопротивления   исполнительного
механизма[pic]и моменте инерции  Iм  найти  такое  оптимальное  передаточное
число  редуктора  k0,  при  котором  обеспечивается  требуемое   перемещение
исполнительного механизма [pic]в заданное время t0  с  минимальным  моментом
двигателя МД и весом.
      __ Введем следующие допущения:  потери  в  редукторе  учитываются  как
постоянные (не  зависящие  от  передаточного  числа  и  скорости):  моментом
инерции редуктора пренебрегаем ввиду его  незначительной  величины  (10—15%)
от момента инерции электродвигателя IД): момент сопротивления не зависит  от
перемещения. Отметим также, что влияние числа оборотов двигателя на  уровень
акустического шума привода не учитывается.
      С учетом  допущений  можно  записать  следующее  уравнение  равновесия
моментов  двигателя  с  редуктором,  приведенных  к   залу   исполнительного
механизма:
                           [pic]               (1)
где         k  — передаточное число редуктора,
      [pic]  — угловая скорость движения исполнительного механизма,
      t — текущее время,
      [pic] — кпд редуктора.
      Считая величины [pic] и [pic] заданными, за единицу скорости во  время
работы принимаем среднюю скорость
                              [pic]        (2)
      Запишем уравнение (1)   в относительных единицах,  приняв  за  единицу
момента
                              [pic]         (3)
      Разделив все члены уравнения (1) на [pic] и обозначив
                            [pic]          (4, 5)
получим выражение
                                    [pic]
                                  где [pic]
      Известно [6], что если момент  изменяется  в  процессе  работы,  то  в
расчет принимается эквивалентный    момент сопротивления, величина  которого
определяется как среднее квадратическое отдельных значений. В нашем  случае,
в относительных единицах, эквивалентный момент будет определяться:
                             [pic]           (6)
где   [pic] — коэффициент, учитывающий охлаждение электродвигателя во время
паузы,
      [pic] — время паузы.
      Полагаем, что скорость [pic] ([pic]) в конце и в начале    перемещения
равна нулю:
                            [pic](0)= [pic](0)=0
      Так как момент и  скорость,  развиваемые  двигателем.  пропорциональны
току  в  обмотке  якоря,  a  интеграл  от  квадрата  тока   по   времени   —
выделяющемуся теплу, то, согласно [7],
                           [pic]=А            (7)
      где А — параметр тепловыделений по току в якоре,  зависящий  от  формы
диаграммы скорости или тока (т. е. от  режима  управления)  и  выраженный  в
относительных единицах.
      Установлено [7],  что  при  оптимальном  управлении  электродвигателем
скорость его изменяется по параболе и А = 12 (линейная диаграмма тока).  Для
любой  другой  диаграммы  А>12.  Однако  всякая   реальная   система   может
обеспечить только известное приближение к оптимальному закону. Как  правило,
электропривод  протеза  имеет  импульсный  характер  питания  (прямоугольная
диаграмма тока) и А = 13.5.
      Поскольку в величину [pic] выражения (6) входит IД и  она  зависит  от
величины [pic] (соответствующей значению номинального моменте двигателя  Мн.
по которому он выбирается из серии), то на первом этапе приближения  исходим
из предположения, что для данной серии двигателей отношение
                                    [pic]
Тогда
                                    [pic]
или обозначив
                          [pic]                (8)
и                            [pic]                (9)
имеем
                          [pic]                (10)
      Таким образом, с учетом (7) и (10), уравнение (6) запишется в виде:
                             [pic]         (11)
      Возведя в квадрат обе части уравнения (11) и умножив на
                                    [pic]
получим выражение
                          [pic]                (12)
      Для нахождения оптимального передаточного числа  k0  при  определенном
[pic] решим систему из двух уравнений:
                            [pic]           (13)
      Из решения системы (13) получаем два сравнительно простых выражения:
                            [pic]            (14)
                              [pic]       (15)
      Здесь
                           [pic]              (16)
                              [pic]       (17)
      В соответствии с полученными формулами (14) и (15),  можно  предложить
следующую методику определения параметров привода при конструировании.
      1.  По  формуле  (2),  исходя  из  заданных  величин  [pic]  и  [pic],
определяют среднюю скорость [pic].
      2.  По формуле (3), исходя  из  заданной  величины  [pic],  определяют
единицу вращающего момента [pic].
      3.  По  формуле  (5)  определяют  относительный  момент  сопротивления
[pic].
      4.  По формуле (12), исходя из времени паузы и заданного  коэффициента
охлаждения [pic], рассчитывают коэффициент В.
      5.  По формулам (16) и (17). исходя  из  заданного  закона  управления
([pic]). вычисляют коэффициенты С1 и С2.
      6.  По формуле, (8) определяют коэффициент ускорения механизма[pic].
      7.   На  первом  этапе  приближения  коэффициент  ускорения  двигателя
определяется как среднее  арифметическое  его     значений  для    различных
типов электродвигателей из одной серии:
                            [pic]           (18)
Где
                            [pic]           (19)
вычисляют для каждого  двигателя  по  таблице,  составленной  для  выбранной
серии. Здесь
п — количество типов электродвигателей в серии,
i — номер типа.
      8. В первом приближении вычисляют относительный коэффициент  ускорения
[pic] по формуле (9).
      9.   По формулам (14) и (15)  определяют  значения  [pic]  и  [pic]  в
первом приближении, которые  служат  входом  в  таблицу.  По  [pic]  находят
момент двигателя и уточняют [pic], а по [pic]  производят  подбор  двигателя
по скорости.
      10. С помощью уточненного  значения  [pic]    производят  второй  этап
приближения, определяют [pic] и [pic] и  т.  д.,  до  требуемого  совпадения
[pic] с табличным  значением  и  [pic],  удовлетворяющего  заданной  средней
скорости.
      Рассмотрим  пример.  Исполнительный  механизм  протеза,  имеющий!  при
нагрузке момент инерции [pic] = 0,08 [pic], должен совершать перемещения  на
угол [pic] = 2,18 рад за [pic]=1,8 с; при этом момент сопротивления [pic]  =
2 [pic]. Время паузы [pic] = 0,5 с, коэффициент охлаждения[pic] =  0,5.  Кпд
редуктора [pic] = 0,85"("ориентировочно). Диаграмма  тока  прямоугольная,  А
=13,5. Результаты расчета представлены в табл. 1.
                                                                   Таблица 1
Результаты расчета по определению параметров привода
|№№  |Обозначение и           |Номер формулы по тексту   |Величина     |
|п/п |размерность параметров  |                          |параметров   |
|    |[pic]                   |(2)                       |1.21         |
|    |[pic],[pic]             |(3)                       |0,0538       |
|    |[pic]                   |(5)                       |37,17        |
|    |B                       |(12)                      |1,139        |
|    |С1                      |(16)                      |0,422        |
|    |С2                      |(17)                      |10,17        |
|    |[pic],[pic]             |(8)                       |0,672        |
|    |[pic],[pic]             |(18) и (19) для           |3483         |
|    |                        |микроэлектродвигателей    |             |
|    |                        |серии ДПМ                 |             |
|    |[pic]                   |(9)                       |5179         |
|    |[pic]                   |(14)                      |1062         |
|    |[pic]                   |(15)                      |0.0527       |
|    |[pic],[pic]             |(4)                       |28.4 • 10-4  |
|    |[pic],[pic]             |(19) для                  |3017         |
|    |                        |микроэлектродвигателя     |             |
|    |                        |ДПМ-20-Н1-09              |             |
|    |[pic]                   |(9)                       |4486         |
|    |[pic]                   |(14).                     |920          |
|    |[pic]                   |(15)                      |0,0672       |
|    |[pic],[pic]             |(4)                       |36,1 • 10-4  |

      Используемая для приводов протезов  серия  электродвигателей  ДПМ  [8]
имеет ограниченную  номенклатуру,  и  поэтому  в  примере  под  лучено  лишь
известное приближение  момента  и  скорости.  Естественней  что  приближение
расчетных  характеристик  к  табличным  будет  тем   точнее,   чем   большее
количество типов  двигателей  анализируется.  Представляется  целесообразным
использование  в  приводах  протезов   микроэлектродвигателей   перспективны
серий, например ДПР, имеющих повышенный кпд и малый  момент  инерции  якоря.
Аналитическая оценка указанной серии может быть  осуществлена  по  описанной
методике.