Физика

Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом


        ПРОЦЕССЫ ИНТЕРМИТЕНСИИ В ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ С БОЛЬШИМ PT


                                  ВВЕДЕНИЕ

Современная физика рассматривает два типа придельных процессов :  Гаусовские
и не-Гауссовские. Соответственно, мы  делим  исследуемые   проблемы  на  две
ветви. Первый класс включает слабо флуктуирующие процессы. Во втором  случае
рассматриваются сильно флуктуирующие. Такой подход  чрезвычайно  полезный  и
обеспечивает большие возможности для точных решений. Это позволяет  получать
оптимальные  математические  модели  и   решать   проблемы    количественных
исследований, как для  слабо  флуктуирующих  монофазных  так  и  для  сильно
флуктуирующих  многофазных  систем.  Этого   достаточно   для    физического
процесса и  математической  модели,  которая  может  быть  получена  на  его
основании.
    Последние  годы  засвидетельствовали  достаточно  высокую  активность  в
исследовании   сильно   флуктуирующих   не-Гаусовских   процессов,   как   в
теоретическом так и в практическом аспектах. Основная  особенность  подобных
реальных  объектов  -  масштабная   инвариантность   в   все   уменьшающихся
  доменах.  Поэтому,  первая  надежда  -что  масштабная  инвариантность  или
самоподобность могли бы открыть новые направления, в конечном счете  ведущие
к более глубокому проникновению в свойства изучаемых  событий.  Имеются  два
пути изучения сильно  флуктуирующих  динамических  систем.  Первый  включает
анализ поведения решения для  набора  дифференциально-разностных  уравнений.
Второй  подход  состоит  в  том,   чтобы   изучить   экспериментальное   или
теоретическое поведение сильно флуктуирующих динамических  переменных  (или,
возможно,  некоторая  функция  ряда  динамических  переменных)   все   время
уменьшающихся элементов фазового пространства. В  этой  работе  используется
второй путь.


                        Теория факториальных моментов



                                    [pic]

   Пусть у нас имеется N событий в которых исследуемая величина  (()  сильно
флуктуирует  (Рис.1).  Этот  процесс  может  быть   описан   путем   деления
соответствующего интервала ( на M (для определенности) интервалов величиной
                               (=(/M       (1)

Пусть   p1  ...pM  вероятность   нахождения    частицы   в   соответствующем
интервале. Флуктуация ( описывается вероятностным распределением:


                                    P (p1 ... PM) dp1 ... dpM           (2)



Распределение  (2)  -  сложное  многомерное  распределение,  которое  трудно
изучать непосредственно. Эта  проблема  может  быть  решена  путем  изучения
нормированных моментов этого распределения, определенных как:
[pic]
Где последняя часть уравнения - нормирующий член.
Распределение P (p1 ... PM)  в  (2)  -  теоретическое.  Оно  не  может  быть
получено из непосредственных измерений. На  эксперименте  мы  имеем  дело  с
распределением величин  n1 ... nM

                             [pic]           (4)
Где  Q(n1  ...  nM)  измеряемое  распределение  и   П   статистический   шум
(определяемый с помощью распределения Пуассона) который ”размазывает” P  (p1
...pM) (теоретическое распределение), особенно для малого числа измерений.

“Динамическая”  -  в  противоположность  “статистической”  -   интерпретация
флуктуации получила свое  применение  в  методе  факториальных  моментов,  в
котором нормированные  факториальные  моменты  теоретического  распределения
приравниваются   к   величинам   нормированных    факториавльных    моментов
экспериментального распределения .Этот  метод  предложили  A.  Bialas  и  R.
Peschansky.

[pic]

Где   [pic]

[pic]
   (6)

В  формуле  (6)    факториальный  момент,  показатель  q   показывает
свойства корреляции порядка q для данного распределения.
На  эксперименте  распределение  изучается  для  последовательности  доменов
фазового пространства  (  путем  последовательного  деления  первоначального
интервала ( на М равных частей.
                                    (=(/M
      Для достижения статистической точности  факториальных  моментов  Fq’ые
индивидуальных ячеек определенные в формуле (6) ,  усреднены по  событиям  и
по  М.  ячейкам  (“  вертикальный  анализ  ”).  Вертикально  (по   событиям)
усредненные моменты могут быть определены как двойное среднее число:
            [pic]                                             (7)
Где nm (m=1,...,M)- множественность того ,бина и
[pic]       средняя множественность в бине m.
В  этой  работе  мы  использовали   модифицированный   метод   вертикального
усреднения в котором моменты  усреднены  по  начальным  точкам  расположения
начальной области   (.
                       [pic]                      (8)
где  Nstep число малых  ( step/( << 1 ) шагов расположения  начальной  точки
области  (  в области пионизации.   В качестве основной  переменной  в  этой
работе мы используем псевдобыстроту  ( =  (  ln  tg  (/2  вторичных  частиц.
Первоначальная область (  равна 4.0,  а  M = 40.

Таким образом  факториальные  моменты  выявляют  динамические  флуктуации  и
устраняют, или уменьшают насколько это возможно, статистические  флуктуации-
шум- возникающие  из-за  ограниченности  числа  частиц  nm  в  попадающих  в
исследуемую ячейку m.

Можно  показать,  что  для  все   время   уменьшающихся   доменов   фазового
пространства (  вплоть  до  разрешающей  способности,  зависимость  среднего
факториального  момента    от  размеров  бинов   фазового   пространства
подчиняется степенному закону:
                         [pic]   (9)

для фрактального распределения  флуктуаций  с  перемежающейся  вероятностью.
Положительная  константа  ((q)  называется  показатель  интермиттенси.   Она
характеризует силу эффекта.
Наоборот если рассматриваемое  распределение  гладкое(плотность  вероятности
конечная, на пример гаусоподобное распределение)

                                                                       [pic]
         (10)

                      Практические прикладные программы

Физика  элементарных  частиц  дает  хорошую   возможность   подтвердить   на
эксперименте метод факториальных моментов.  Было  установлено,  что  имеется
две разновидности PT  -  распределений  в  нуклон-ядерных  и  ядерно-ядерных
взаимодействиях  в  TeV  области  энергии.  Изучаемое  поведение  показателя
интермитенси в дополнение к  предыдущим  результатам  по  PT  распределениям
дает нам сильное указание на существование второго класса  взаимодействий  с
большим PT для всех вторичных частиц в событиях.
.  Анализ измеренных величин поперечных импульсов  каждого  (  -  кванта  во
взаимодействиях с  (  E  >  10  TeV  показывает  что  7  из  них  совершенно
отличаются от остальных. Поперечные импульсы большинства ( - квантов в  этих
7 взаимодействиях были в несколько раз выше чем обычный  средний  поперечный
импульс вторичных ( - квантов, т.е.,  ~ 0.2  GeV/c.
Интегральное распределение поперечных импульсов всех вторичных (  -  квантов
дано на рис.2. Как видно из рисунка это распределение ясно состоит  из  двух
экспонент:

                 N(( >PT(  ) =  A1 exp( PT(/P01 ) + A2  exp( PT(  /P02 )
                                            (4)

Для первой ветви ( обычные взаимодействия )  P01 >  ~  0.2   GeV/c.  ;   для
второй  ветви,  напротив,   P02  >   0,8   ГэВ/c.    В   этих   7   “особых”
взаимодействиях  большинство  надпороговых  (  -  квантов  имеют  поперечный
импульс PT( ( 0.5  GeV/c. Поэтому,  “особые”  взаимодействия  отличаются  от
обычных не тем, что имеют один или два (  -  кванта  с  очень  большими  PT(
(что, в принципе также может вести к большим  ), но  имеют  подавляющее
большинство ( - квантов со сравнительно большими значениями PT.
Рис.2 также показывает, что отличие  в  характеристиках  между  этими  двумя
ветвями так велико, что его невозможно объяснить ошибками в  оценке  энергии
E( или потерей подпороговых  (  квантов, или статистическими флуктуациями.
                                    [pic]


                                 Результаты

Поперечные импульсы для обоих взаимодействий (с большим  и  малым  PT)  были
рассчитаны  методом  факториальных  моментов.  Из-за  удобства  и   подобных
свойств между поперечным импульсом и  псевдоскоростью  в  вычислениях  ,была
использована псевдоскорость  вместо  поперечного  импульса.  (Первоначальная
область была  4.0  и  M=40.)  В  этой  работе  были  применены  компьютерные
вычисления. Результаты этого  представлены  в  Таблице  1  и  в  Рисунке  3.
Факториальные моменты вычислены для порядка q = от 2 до 8. Результаты   этой
 работы  представлены в  таблице 1 и рисунке 3.Были вычислены  факториальные
моменты порядка q  от 2 до 8.Из рис.3 и таблицы  1  можно  видеть,  что  для
событий с малыми PT, ln Fq  растет с ростом -ln  ((  для  всех  порядков.Для
событий с большими PT  не  наблюдается  сильная  ((  зависимость  в  высоких
порядках для них наклон гораздо  меньше.  Все  (q   значительно  больше  для
групп событий с малыми PT. Сравнение данных о наклонах  (q  для  двух  видов
взаимодействий представлены  на  рис.3.  Для  событий  с  малыми  PT  данные
согласуются с перемежающимся поведением т.е. со степенным законом (9).

Taбл. 1. Наклоны (q отфитированные в интервале  0.1 ( ln (( ( 1.0
                               для событий   с большим и малым PT
                                                                  (4.0

                    ============================================
                  события с малыми PT                  события с большими PT
               _________________________________________________________
                           q                  (q
                                       (q
                     ============================================

                               2         0.100 ( 0.004
                                  0.068 ( 0.005
                               3         0.260 ( 0.014
                                  0.095 ( 0.010
                               4         0.310 ( 0.027
                                  0.094 ( 0.016
                              5         0.51  ( 0.05
                                   0.08 ( 0.02
                              6         0.66 ( 0.06
                                  0.10 ( 0.03
                              7         0.77 ( 0.09
                                  0.11 ( 0.04
                               8         1.29 ( 0.11
                                   0.13 ( 0.06
[pic]


                                                      Заключение

Факториальные  моменты  выявляют   динамическую   флуктуацию   и   подавляют
статистический шум. Они позволяют  нам  обнаруживать  динамику  процесса  из
экспериментальных измерений. С помощью этого  метода  мы  можем  исследовать
корреляции высоких порядков (до 8 порядка в  настоящей  работе).  На  основе
этого подхода мы можем говорить, что имеется сильное  указание  относительно
существования второго класса взаимодействий с большим PT  вторичных  частиц.
В этой проблеме корреляции высоких порядков очень важны.
В адрон-адронных столкновениях в настоящее время при  коллайдерных  энергиях
большой  вклад  в  поведение  скейлинга   обеспечивают   Бозе-Эйнштейновские
корреляции, но не от обычного статистического источника .
Имеется ясное указание на PT  зависимость  процессов  интермиттенси.  Данные
анализа для всех частиц и для частиц с PT больше  или  меньше  чем  0.3/0.15
ГэВ/c  в  тех  же  самых  событиях  обнаружили  сильную  чувствительность  к
поперечному импульсу. Результаты показывают, что  наклоны  (q  увеличиваются
от 2 до 4 раз, когда ограничиваются анализом  треков  с  PT  <  0.15  ГэВ/c.
Подобный, но меньший эффект наблюдается,  если  обрезание  PT   сдвинуть  до
0.30 ГэВ/c.
Наши результаты для событий с  малыми  PT  соответствуют  степенному  закону
(9). Напротив, для событий с большим PT, выражение (10) выглядит  как  очень
многообещающий кандидат поведения показателей интермиттенси.



смотреть на рефераты похожие на "Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом"