Физика

Движение заряженных частиц

                                 Содержание


1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и
направленном перпендикулярно скорости……………………..3

2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда
скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям……………….4
3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени
магнитным полем (магнитная линза)……………………………………….6
4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы
электронного осциллографа………………………………………...7
5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени
электрическим полем (электрическая линза)……………………………….8
6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных
во времени магнитном и электрическом полях………………9
7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях………………11



        Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях

 1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и
                   направленном перпендикулярно скорости.
       В данных разделах под заряженной  частицей   мы  будем  подразумевать
электрон. Заряд  его  обозначим  q=-qэ   и  массу  m.  Заряд  примем  равным
qэ=1,601.10-19 Кл,  при  скорости  движения,  значительно  меньшей  скорости
света, масса m=0,91.10-27 г. Полагаем, что имеет  место  достаточно  высокий
вакуум, так что при движении электрон не сталкивуается с другими  частицами.
На электрон, движущийся со скоростью [pic]в магнитном поле  индукции,  [pic]
действует сила Лоренца [pic].
       На рис 1 учтено, что заряд  электрона  отрицателен,  и  скорость  его
[pic]направлена по оси y, а индукция [pic]по оси-  x.  Сила[pic]  направлена
перпендикулярно  скорости  и  является  центробежной  силой.  Она   изменяет
направление скорости, не влияя на числовое значение.



       Электрон будет двигаться по окружности радиусом r с угловой  частотой
?ц, которую называют циклотронной  частотой.  Центробежное  ускорение  равно
силе f, деленной на массу [pic].

       Отсюда
                   [pic]                                  (1)


       Время одного оборота


                                    [pic]

       Следовательно

                     [pic]                           (2)



     2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда
            скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям.

       Рассмотрим  два  случая:  в  первом-  электрон  будет   двигаться   в
равномерном, во втором – в неравномерном поле.
       а) Движение в равномерном поле. Через ?  на  рис  2.  Обозначен  угол
между скоростью электрона[pic] и индукцией [pic]. Разложим [pic]  на  [pic],
направленную по [pic] и численно равную [pic], и  на  [pic]  ,  направленную
перпендикулярно [pic] и численно равную [pic]. Так как [pic]  ,  то  наличие
составляющей скорости  [pic]  не  вызывает  силы  воздействия  на  электрон.
Движение со скоростью[pic] приводит к вращению электрона вокруг линии  [pic]
подобно тому, как это было рассмотрено в первом  пункте.  В  целом  электрон
будет двигатся по спирали рис. 2. б. Осевой линией  которой  является  линия
магнитной индукции. Радиус спирали [pic] шаг спирали
                       [pic]                      (3)

       Поступательное и одновременно вращательное движение  иногда  называют
дрейфом электрона.
                                        Рис 2. б.
       б) Движение в неравномерном поле. Если магнитное  поле  неравномерно,
например сгущается ( рис.2 в.), то при движении по  спирали  электрон  будет
попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем больше  индукция
В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r.  Дрейф  электрона
будет происходить в этом случае по спирали со всем  уменьшающимся  радиусом.
Если бы
магнитные силовые линии образовывали расходящийся  пучок,  то  электрон  при
своем движении попадал бы в точки поля  со  все  уменьшающейся  индукцией  и
радиус спирали возрастал бы.



                                        Рис 2. в.



   3.  Фокусировка пучка электронов постоянным во времени магнитным полем
                             (магнитная линза).

       Из катода электронного прибора (рис. 3)  выходит  расходящийся  пучок
электронов. Со скоростью [pic] электроны входят  в  неравномерное  магнитное
поле узкой цилиндрической катушки с током.
       Разложим скорость электрона [pic]  в  произвольной  точке  т  на  две
составляющие: [pic]и [pic].
       Первая  [pic]  направлена  противоположно  [pic],  а  вторая   [pic]-
перпендикулярно [pic]. Возникшая ситуация повторяет ситуацию,  рассмотренную
в пункте 2. Электрон начнет двигаться  по  спирали,  осью  которой  является
[pic]. В результате электронный пучок фокусируется в точке b.



   4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы
                         электронного осциллографа.

        Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в  аноде
А (рис. 4, а), под действием ускоряющего  напряжения  Uак  увеличивает  свою
кинетическую энергию на величину работы сил поля.
       Скорость [pic]с которой электрон  будет  двигаться  после   выхода  в
аноде из отверстия 0, найдем из соотношения  [pic]

       [pic]
       При дальнейшем прямолинейном движении по оси х  электрон  попадает  в
равномерное  электрическое  поле,  напряженностью   Е   между   отклоняющими
пластинами 1 и 2 (находятся в плоскостях, параллельных плоскости zох).
       Напряженность Е направлена вдоль оси у. Пока электрон движется  между
отклоняющимися пластинами, на него действует  постоянная  сила  Fy  =  —qэE.
направленная но оси —у. Под  действием  этой  силы  электрон  движется  вниз
равноускоренно, сохраняя постоянную скорость [pic]вдоль оси х. В  результате
в пространстве между отклоняющими пластинами электрон движется по  параболе.
Когда он выйдет из поля пластин 1—2. в плоскости уох он будет  двигаться  по
касательной к параболе. Далее он попадает  в  поле  пластин  3—4  ,  которые
создают развертку во  времени.  Напряжение  U  31  между  пластинами  3—4  и
напряженность поля между ними E1 линейно нарастают во времени (рис.  4,  б).
Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и  даст  развертку  во
времени.
  5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электрическим полем
                           (электрическая линза).

         Фокусировка  основана   на   том   что,   проходя   через   участок
неравномерного  электрического  поля,   электрон   отклоняется   в   сторону
эквипотенциали с большим значением потенциала  (рис.  5,  а).  Электрическая
линза  образована  катодом,  испускающим  электроны,  анодом,   куда   пучок
электронов   приходит   сфокусированным,    и    фокусирующей    диафрагмой,
представляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре  (рис.  5,  б).
Диафрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее  точкам
пространства, вследствие этого эквинотенциали  электрического  поля  как  бы
выпучиваются через диафрагму по направлению  к  катоду.  Электроны,  проходя
через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.


      6. Движение электрона в равномерных, взаимно    перпендикулярных,
           неизменных во времени магнитном и электрическом полях.


   Пусть электрон с зарядом q= —qэ, и массой т с начальной скоростью  [pic]
 оказался при t  =  0  в  начале,  координат  (рис.  6,  а)  в  магнитном  и
 электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси [pic] т. е. Bx=B.
 Напряженность электрического поля направлена по оси  [pic],  т.  е.  [pic].
 Движение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью [pic].
     Уравнение     движения   [pic]     или

                                    [pic]


       Следовательно,  [pic];   [pic]
       В соответствии  с формулой (2) заменим qэB/m на циклотронную  частоту
?ц. Тогда
                       [pic]                                       (4)
                       [pic]                      (5)
  Продифференцируем (4) по t и в правую часть уравнения подставим (5).
                       [pic]                              (6)

Решим уравнение классическим методом: vy=vy пр+vy св :

      [pic]         [pic]

       Составим два уравнения для определения постоянных интегрирования.
   Так как при t=0 vy=v, то [pic]. При t=0  vz=0.  Поэтому  [pic]  или[pic].
Отсюда  [pic]    и [pic].
   Таким образом, [pic]
   Пути, пройденные электроном по осям у и z:
   [pic]           [pic]
   На рис. 6, б,  в,  г  изображены  три  характерных  случая  движения  при
различных значениях v0. На  рис.   6,  б  трохоида  при  v0=0,  максимальное
отклонение по оси z равно [pic].
Если v0>0 и направлена по оси +y, то траекторией является растянутая
 трохоида (рис. 6, в) с максимальным отклонением [pic].
 Если v0<0 и направлена по оси —у,  то  траекторией  будет  сжатая  трохоида
 (рис. 6, г) с [pic].
   Когда магнитное и электрическое поля  мало  отличаются  от  равномерных,
 траектории движения электронов близки к трохоидам.
                                   Рис 6.б
                                   Рис 6.в

                                   Рис 6.г

           7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях.
       Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров из
проводящего неферромагпитного материала.  Эти  камеры  находятся  в  сильном
равномерном магнитном поле индукции [pic], направленном  на  рис.  7  сверху
вниз. Камеры помещают в вакуумированный сосуд  (на  рисунке  не  показан)  и
присоединяют к источнику напряжения Umcos(?t).  При  t=0,  когда  напряжение
между  камерами  имеет  максимальное  значение,  а  потенциал  левой  камеры
положителен по отношению к правой,  в  пространство  между  камерами  вводят
положительный заряд q. На него будет действовать сила  [pic].  Заряд  начнет
двигаться слева направо и  с  начальной  скоростью  [pic]  пойдет  и  правую
камеру. Но внутри  камеры  напряженность  электрического  поля  равна  нулю.
Поэтому,  пока  он  находится  там.  на  него  не  действует  сила[pic],  но
действует сила [pic], обусловленная  магнитным  полем.  Под  действием  этой
силы положительный заряд, двигающийся со скоростью v, начинает
движение  по  окружности  радиусом  [pic].  Время,  в  течение  которого  он
совершит  пол-оборота,[pic].  Если  частоту  приложенного   между   камерами
напряжения взять равной  [pic], то к моменту времени, когда заряд выйдет  из
правой  камеры,  он   окажется   под   воздействием   электрического   поля,
направленного справа налево. Под  действием  этого  поля  заряд  увеличивает
свою скорость и входит в левую камеру, где совершает  следующий  полуоборот.
но  уже  большего  радиуса,  так  как  имеет  большую  скорость.   После   k
полуоборотов заряженная частица приобретает такую скорость и энергию,  какую
она приобрела бы, если в постоянном электрическом поле  пролетела  бы  между
электродами, разность потенциален между которыми kUm.  На  рис  8.  показано
движение заряженных частиц в циклотроне.


                                            Рис 8.

       Вывод заряда  из  циклотрона  осуществляется  с  помощью  постоянного
электрического поля, создаваемого между одной из камер (на рис. 7 правой)  и
вспомогательным электродом А. С  увеличением скорости [pic]  она  становится
соизмеримой со скоростью света, масса частицы т во много раз  увеличивается.
Возрастает и время  t1,  прохождения  полуоборота.  Поэтому  одновременно  с
увеличением скорости частицы необходимо  уменьшать  либо  частоту  источника
напряжения Umcos(?t) (фазотрон),  либо  величину  индукции  магнитного  поля
(синхротрон), либо частоту и индукцию (синхрофазотрон).

-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]




смотреть на рефераты похожие на "Движение заряженных частиц"