Физика

Шпоры к Экзамену


   1) Понятие о равновесии. Уравновешенная система сил. Равнодействующая
      системы сил. Силы внешние и внутренние.
   2) Аксиомы статики. Связи, реакции связей.
   3) Система сходящихся сил. Главный вектор системы сил. Условия равновесия
      системы сходящихся сил.
   4) Момент силы относительно точки. Пара сил. Момент пары сил. Сложение
      пар лежащих в одной плоскости.
   5) Теорема о параллельном переносе силы на плоскости. Приведение сил к
      данному центру.
   6) Условия равновесия произвольной плоской системы сил.
   7) Основные гипотезы, лежащие в основе курса сопротивления материалов.
      Внутренние силовые факторы, метод сечений.
   8) Понятия о напряжениях, деформациях, перемещениях.
   9) Растяжение и сжатие. Определение напряжений и деформаций. Закон Гука.
      Модуль упругости.
  10) Потенциальная энергия деформации при растяжении, сжатии.
  11) Эпюры продольных сил, напряжений и перемещения при растяжении, сжатии.
  12) Одноосное напряженное состояние. Определение напряжений в наклонных
      площадках. Закон парности касательных напряжений.
  13) Деформации продольные и поперечные. Коэффициент Пуассона.
  14) Расчёты на прочность при растяжении/сжатии. Условия прочности.
  15) Испытания материалов на растяжение. Диаграмма растяжения пластичного
      материала механические характеристики.
  16) Испытания хрупких материалов на растяжение/сжатие, механические
      характеристики.
  17) Допускаемое напряжение, коэффициент запаса прочности.
  18) Чистый сдвиг. Закон Гука. Модуль сдвига. Напряжения и деформации.
  19) Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Касательные напряжения
      при кручении.
  20) Полярный момент инерции, полярный момент сопротивления круглого
      сечения. Угол закручивания при кручении.
  21) Потенциальная энергия деформации при кручении. Условия прочности и
      жесткости при кручении круглого бруса.
  22) Испытание материалов на кручение. Диаграмма кручения пластичного
      материала, механические характеристики при кручении.
  23) Расчёт на прочность заклёпочного и болтового соединений.
  24) Расчёт на прочность сварных швов.
  25) Расчёт цилиндрических винтовых пружин малого шага.
  26) Изгиб чистый, поперечный. Внутренние силовые факторы при изгибе,
      построение их эпюр.
  27) Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами при
      изгибе, их использование для проверки правильности эпюр.
  28) Напряжения при чистом изгибе. Наиболее экономичные формы поперечных
      сечений балок.
  29) Условие прочности при изгибе. Подбор размеров поперечных сечений
      балок.
  30) Потенциальная энергия деформации при чистом изгибе.
  31) Напряжение при поперечном изгибе: нормальные и касательные.
  32) Дифференциальное уравнение упругой линии балки, его интегрирование.
  33) Метод начальных параметров вычисления перемещений при изгибе балок.
  34) Понятие о напряжённом состоянии в точке. Главные площадки и главные
      напряжения. Объёмная деформация.
  35) Обобщённый закон Гука.
  36) Удельная потенциальная энергия деформации, её представление в виде
      энергий изменения формы и объёма.
  37) Виды напряженных состояний в точке. Плоское напряженное состояние,
      определение главных напряжений.
  38) Понятия об эквивалентном напряжении и гипотезах прочности.
  39) Гипотеза max касательных напряжений (III гипотеза прочности)
  40) Гипотеза энергии формоизменения (IV гипотеза прочности)
  41) Критерий Мора.
  42) Расчёт на прочность круглого бруса при одновременном действии изгиба и
      кручения.



|1 Понятие о          |положение, а также   |бруса- это изменение |?S= ?*a/G=Q*a/(G*F) –|
|равновесии.          |можно переносить в   |его положения в      |з-н Гука в абс       |
|Уравновешенная       |плоскость ||         |пространстве         |вел-нах, где G-      |
|система сил.         |плоскости её         |относительно         |модуль сдвига (модуль|
|Равнодействующая     |действия.Результат   |какой-либо точки     |упругости II рода)   |
|системы сил. Силы    |действия на тело этой|отсчёта. ?i-I=?(?li) |хар-ет способность   |
|внешние и            |пары сил при этом не |                     |мат-ла сопротив-ся   |
|внутренние(в-2.,3.)  |изменится.           |условие жесткости:   |деф-ям сдвига.       |
|Внешние нагрузки:    |Сложение пар сил, леж|?max<= [?]           |Авнеш= -Авнут  U=    |
|Р –сосредоточ (а<< h)|в одной плоскости:   |E- модуль Юнга-      |-Aвнут= P*?S/2=      |
|                     |равнодействующий     |модуль упругости 1-го|=Q* ?S/2=            |
|q – интенсивность    |момент = алгебр сумме|рода (модуль         |Q2*a/(2*G*F)         |
|распределенной       |моментов.            |продольной упр-ти)   |Кручение бруса с     |
|нагрузки.            |М=SМi. Условие       |Естали=2*105МПа.     |круглым поперечным   |
|Равнодействующая =   |равновесия системы   |Потенциальная энергия|сечением. Касательные|
|q*a (площадь эпюры q)|пар сил: необх и     |деформации при       |напряжения при       |
|Преложена равн-щая в |дост-но чтобы алгеб  |растяжении, сжатии.  |кручении.            |
|центре тяжести эпюры.|сумма всих моментов  |Элементарная         |? l=0 ? =0          ?|
|                     |=0. МR=SМi=0         |dАвнеш=P*d? P=f(?)   |(угол сдвига)?0      |
|М – пара сил         |Момент силы относ    |?l=?=P*l/(E*F)       |? (кас напр)= G*?    |
|(сосредоточенный     |точки= mo(Pi)=|P|*h  |P=E*F*?/l            |Кручением наз-ся вид |
|момент)              |Следствия: 1)момент  |dA=(E*F*?/l)*d?      |деф-ии при кот-м в   |
|Внутренние силы – это|силы относ любой     |Aвнеш=[pic]          |поперечном сеч-ии    |
|силы взаим-ия м/д    |точки, располож-ой на|Работа внеш сил      |возникает только 1-о |
|отдельными эл-ми     |линии действия силы  |выражается площадью  |внутр усилие –       |
|конструкции,         |=0                   |диаграммы построенной|крутящий момент (Мкр)|
|возник-ие под        |mo(Pi)=|P|*h т.к. h=0|в коор-х Р*? и равна |                     |
|действием внеш сил   |<= mo(Pi)=|P|*h=0    |половине произведения|Внеш скруч           |
|т.о. если Fвнеш      |2)Алге сумма моментов|окончательной силы Р |мом-ы: Мскр          |
|отсутствует, то Fвнут|сил образующ         |и перемещения ?.     |Мкi= ?Mскр i Крутящий|
|= 0.                 |пару, относ-но       |dAвнут= - N*?(dz)/2  |момент = алгеб сумме |
|                     |произвольной точки,  |                     |внеш-х скруч моментов|
|                     |лежащей в плоскости  |?(dz)=N*dz/(E*F)     |действующих по1-ну   |
|                     |пары, величина       |dAвнут=              |сторону от сечения.  |
|R- главный вектор MR |постоянная, равная   |-N2*dz/(2*E*F)       |Касатель напр-я: ? = |
|гл векторный момент. |моменту пары сил.    |                     |G*?                  |
|Nя- продольная сила  |P=P’                 |Aвнут=[pic]-N2*dz/(2*|Мкр = f (?)          |
|(раст\сжат)          |                     |E*F)                 |                     |
|                     |                     |Aвнут= -N2*l/(2*E*F) |                     |
|                     |Smo(Pi)=|P|*ОА–Р’*OB=|Потен эн-я деф-ии    |                     |
|Qx или упоперечная   |P*(OA-OB)=           |наз-ся вел-на =      |Справедлива гипотеза |
|(сдвиг\срез)         |P*AB=P*h  => mo=M    |работе внутр сил     |Бернулли (о плоских и|
|                     |5 Теорема о          |взятых с противопол  |жест сеч-ях) Ось вала|
|                     |параллельном переносе|знаком:              |осталась             |
|Мк (z) крутящий      |силы на плоскости.   |U= -                 |прямолинейная.       |
|момент (кручение)    |Приведение сил к     |Aвнут=N2*l/(2*E*F),  |Геометр размеры без  |
|                     |данному центру.(в-3, |U=[pic]N2*dz/(2*E*F) |изм-я.               |
|                     |4)                   |Aвнут= -Авнеш,       |                     |
|                     |Силу Р можно ||      |U=Aвнеш              |                     |
|Миз (х или           |переместить в        |                     |                     |
|у)изгуб-щий момент   |любую точку О,       |Эпюры продольных сил,|                     |
|(изгиб               |добавив при этом     |напряжений и         |                     |
|чистыйМи?0           |момент               |перемещения при      |                     |
|поперечный Ми?0 Q?0  |присо-единённой пары |растяжении, сжатии.  |                     |
|                     |сил = моменту данной |Разбиваем брус на    |?-угол сдвига        |
|                     |силы относительно    |уч-ки границы кот-х  |образующей ?-угол    |
|                     |точки приведения О.  |нах-ся в точках      |закручивания или угол|
|                     |Мпр= Р*h.            |прилож-я сосред-х сил|поворота попереч     |
|2 Аксиомы статики.   |6Условия равновесия  |                     |сечения. r- радиус   |
|Связи, реакции       |произвольной плоской |                     |?max=tg ?max=NN’/dz=r|
|связей.              |системы сил.(в-3)    |                     |d?/dz      ??= tg    |
|1Если на свободное   |7.Основные гипотезы, |0<=z1<=a    a<=z2<=  |??=kk’/dz= ? d?/dz   |
|абс. Твёрдое тело    |лежащие в основе     |a+b                  |?? =G*d?/dz* ?       |
|действует 2 силы, то |курса сопротивления  |Для каждого из уч-ов |d?/dz=const          |
|тело может нах-ся в  |материалов.          |опр-ем вел-ну        |G=const  G*          |
|равновесии если эти 2|Внутренние силовые   |продольной силы N (в |d?/dz=const          |
|силы= и направлены по|факторы, метод       |пределах уч-ка       |S=0 > ?=0     S= r > |
|1 прямой в           |сечений.(в-1)        |N=const) N1=P1 N2= - |?max                 |
|противопол-е стороны.|1Материал конструкции|P2+P1строим эпюру    |При круч-ии деф-ии   |
||P1|=|P2|            |однородный и сплошной|прод сил.            |сдвига ? и кас напр ?|
|                     |т.е. его св-ва не    |                     |пропорц-ны расстоянию|
|Равнов-е – это       |зависят от формы и   |                     |от оси вала ?.  dMк= |
|состояние            |размеров тела и      |                     |??*dF *? Mк=?dMк(по  |
|                     |одинак во всех его   |Для каждого из уч-ов |F) = =? ? *??*dF  = ?|
|покоя или            |точках.              |опр-ем напряж-е:     |?2*G (d?/dz)dF=G*    |
|равномерного         |2.Мат-л конс-ии      |?i=Ni/Fi             |d?/dz ? ?2dF    ?    |
|движ-я по отношению к|изотропен,т.е.его    |                     |?2dF=Jp- полярный    |
|                     |св-ва по всем        |                     |момент инерции       |
|др. телам.           |направлениям         |                     |поперечного сечения. |
|2.Действие данной    |одинаковы. (99%      |Для кажд уч-ка опр-ем|d?/dz=Мк/(G*Jp)      |
|системы сил на тело  |мат-ов)              |абсол деф-ю:         |                     |
|не изменится, если к |3.Мат-л обладает     |?li=Ni*l/(E*Fi) и    |??= G* ?* Мк/(G*Jp)= |
|ней прибавить или от |св-вом идеальной     |опр-ем перемещ-я     |Мк* S/Jp             |
|неё отнять           |упругости, т.е.      |(Перемещение (?)     |Jp(для круга)=0.1*d4 |
|уравновешенную       |способностью         |относится к сечению  |Jp(пусто-ого         |
|систему сил. Две     |полностью            |бруса- это изменение |вала)=0.1*D4*(1-c4)  |
|системы сил          |восстанав-ть         |его положения в      |c=d/D                |
|отличающ-ся на       |первонач-ю форму и   |пространстве         |?max=Мк*r /Jp=       |
|уравнов-ую систему   |размеры после снятия |относительно         |Mк/Wp<=[?] –усл      |
|наз-ся               |внеш нагрузок(это    |какой-либо точки     |проч-и               |
|эквивалентными.      |справедливо для      |отсчёта. ?i-i=?(?li) |Wp=Jp/r     Wp –     |
|                     |напр-ий не превыш-их |                     |полярный момент      |
|                     |предел упругости).   |Одноосное напряженное|сопротивления =      |
|                     |4.З-н Гука: дефор-ция|состояние.           |отнош-ю поляр моменту|
|3.Равнодействующая 2 |мат-ла конструк прямо|Определение          |инер-ии к расст до   |
|сил,                 |пропорциональна      |напряжений в         |наиболее удалённых   |
|сходящихся в 1-ой    |напряжениям          |наклонных площадках. |волокон вала (r)     |
|точке,               |? = ? / Е  ? = ? / G |Закон парности       |Wp (круг)= 0.2*d3    |
|изображается         |E-модуль Юнга(модуль |касательных          |Wp(пустотел вал)=    |
|диагональю           |упр 1-го рода)       |напряжений.          |0.2*D3*(1-c3) c=d/D  |
|параллелограмма,     |G-модуль упругости   |Напряж-е сост-е в    |d? =Мк* dz /(G*Jp)   |
|построенного на этих |2-го рода. (З-н Гука |точке хар-ся         |проинтегрируем обе   |
|силах.               |справедлив до предела|совокупностью        |части (правую от0до?,|
|4.III з-н Ньютона:   |пропорциональности)  |напряж-й возникающ-х |лев от0доL)          |
|Всякое действие      |5.Деф-ции констр малы|на бесконеч-ом       |Мк/(G*Jp)=const      |
|одного тела на др    |и не влияют на       |множестве произ-но   |?= Мк*l/(G*Jp) –  з-н|
|вызывает такое же по |взаимное расположение|ориентированных      |Гука                 |
|вел-не, но           |нагрузок.            |площадок произ-но    |Перемещ сеченя:      |
|противопп-е по       |                     |проведённых ч/з эту  |??=S?i               |
|направлению          |                     |точку. Напряже сост  |Условие жесткости:   |
|противодействие.     |6.Принцип            |хар-тся 9            |??max<=[?]           |
|5.Любое не свободное |независимости        |компонентами ?x ?y ?z|Относит угол закр-я: |
|тело можно           |действия сил (принцип|?xy ?xz ?yx ?yz ?zx  |?=?/l= Мк/(G*Jp)     |
|рассматр-ть как      |наложения): результат|?zy                  |Услов жесткости: ? <=|
|своб-ое, если        |воздействия на       |                     |[?]                  |
|мысленно отбросить   |конструкцию системы  |                     |Полярный момент      |
|связи и заменить их  |нагрузок= сумме      |Главные площ-ки ?=0  |инерции, полярный    |
|реакциями. (Р-ция    |результатов возд от  |х-ся 3 комп-ми: ?1   |момент сопротивления |
|связи – это усилие, с|каждой нагрузки в    |>?2 >?3(в алгебр     |круглого сечения.    |
|которым опора        |отдельности          |смысле). Направлении+|Угол закручивания при|
|препятствует         |                     |глав площ наз-ся     |кручении. (в-19)     |
|перемещению тела в   |                     |глав-                |Потенциальная энергия|
|опред. направлении.  |                     |                     |деформации при       |
|Р-я всегда           |                     |ми напр-ми Деф-ии+   |кручении. Условия    |
|противоп-на внешним  |                     |глав площ наз-ся     |прочности и жесткости|
|воздействиям.        |? = ?Р+ ?М+ ?q       |глав-ми деф-ми       |при кручении круглого|
|6.Принцып отвердения:|(справедлив если     |Линейное или         |бруса.               |
|Равновесие деф-ого   |выполняются 4и5      |одноосное напр сост: |Aвнеш=Мскр1*?1/2     |
|тела, наход-ся под   |предпосылки).        |?3или1?0,            |dАвнут= - Мк*?/2     |
|действием системы    |7.Гипотеза плоских   |?2=?1или3=0          |U= -Авнут=? Мк2* dz  |
|сил, не нарушается,  |сечений (Бернулли):  |                     |/(2*G*Jp(от0 доL)    |
|если считать тело    |поперечные сеч-я     |                     |U=Мк2* l/(2*G*Jp)    |
|абсолютно твёрдым.   |бруса, плоские до    |                     |Перемещ сеченя:      |
|Все ур-я равновесия в|приложения, остаются |F?=F/ cos?           |??=S?i               |
|статике будем        |плоскими и после     |1) S(Рi)площадка=0   |Условие жесткости:   |
|применять к          |прилож-я             |??*F? –?1*F*cos?=0   |??max<=[?]           |
|свободному телу      |нагрузки(справедлив  |??* F/ cos?          |Относит угол закр-я: |
|поэтому  кроме       |для всех видов       |–?1*F*cos?=0         |?=?/l= Мк/(G*Jp)     |
|заданных внеш сил    |деф-ции).            |??=?1*cos2 ?         |Услов жесткости: ? <=|
|необходимо опр и     |8.Принцип Сен-Венана:|2) S(Рi)площадка=0   |[?]                  |
|прилож к нему р-ции  |если не              |??*F? –?1*F*cos?=0   |?max=Мк*r /Jp=       |
|связи.               |интересоваться       |??* F/ cos?          |Mк/Wp<=[?] –усл      |
|Связи:               |местными деф-ми (в   |–?1*F*cos?=0         |проч-и               |
|1)Свободное опирание |малой части объёма   |??=?1*cos ? * sin ? =|Испытание материалов |
|тела на связь        |тела), то нагрузку,  |0.5* ?1* sin 2?      |на кручение.         |
|                     |прилож-ю к малой     |?max|?=45= ?1/2      |Диаграмма кручения   |
|                     |части объёма тела    |?min| ?=0, ?=90= 0   |пластичного          |
|                     |можно заменить       |??+?/2=?1*cos2(?+?/2)|материала,           |
|2)Гибкие связи – это |статистически ей     |=                    |механические         |
|нити,                |эквивалентной или    |=?1*sin2?            |характеристики при   |
|цепи, тросы, работают|равнодействующей     |т.о.                 |кручении.            |
|на                   |если а<=4P/(?d2[?cp])     |
|системы сил. Условия |деформациях,         |Коэффициент Пуассона.|n-числ зек из расчёта|
|равновесия системы   |перемещениях.        |(в –9)               |на прочность.        |
|сходящихся сил.      |Напр-ем наз-ся внутр |Расчёты на прочность |Расчёт на смятие:    |
|Система сходящихся   |сила, приходя-щаяся  |при                  |Fсмят=d*?min         |
|сил                  |на ед-цу площади     |растяжении/сжатии.   |?min-min толщина     |
|(2 или более сил,    |рассматриваемого     |Условия прочности.   |места.               |
|сход в               |сеч-я. Рсреднее=?R/?F|N=f(?)>              |?смят=Q/Fсмят=P/(n’d?|
|1 точке) может быть  |                     |?i=Ni/Fi<=[?]–для    |min)<=[?cм]<=2*[?]   |
|заменена 1-й силой,  |Pистинное= lim       |пластично            |n’-число зак из      |
|которая наз-ся       |?R/?F(при?F>0)       |?ic<=[ ?с] ?iр<=[ ?р]|расчёта на смятие    |
|равнодействующей     |[H/м2=Па]            |–для хрупкого        |n’>=P/([?cм]*d* ?min)|
|?RS(?Pi).            |?z – (нормальное     |Испытания материалов |из n и n’выбир >     |
|Урав-новешивающая    |напряж-е) наз-ся     |на растяжение.       |Расчёт на прочность  |
|сила R’= по модулю   |составляющая полного |Диаграмма растяжения |сварных швов.        |
|равнодействующей, но |напяж-я              |пластичного материала|Для соед-я встык –   |
|напр по той же прямой|перпендикулярная     |механические         |расчёт на обычное    |
|в противоположную    |плоскости сеч-я.     |характеристики.      |растяж\сжат:         |
|сторону.|R’|=|R|     |?(zx или zy)-        |Испытания хрупких    |?=P/Fшва<=[?]        |
|опред                |(касательное         |материалов на        |                     |
|равнодействующей:    |напряж-е) наз-ся     |растяжение/сжатие,   |                     |
|1)Графическое        |составляющая полного |механические         |Соед-е внахлёст:     |
|суммирование         |напяж-я, лежащая в   |характеристики.      |                     |
|                     |плоскости сечения.   |Допускаемое          |                     |
|                     |Плоская задача       |напряжение,          |                     |
|                     |Р=??2+?2             |коэффициент запаса   |                     |
|2) Аналитическое     |N=f(?)>?max<=[ ?]    |прочности.           |                     |
|Ry=S(Pi)=P1sin(a)+P2 |                     |Т.к. детали и        |                     |
|sin90+Pnsin(b)-      |Q=f(?)>?max<=[ ?]    |сооруж-я должны      |Шов хар-ся катетом:  |
|алгебр сумма проекций|условия              |безопасно работать и |АВ=ВС=?=катет        |
|на осьОУ.            |Mк=f(?)> ?max<=[ ?]  |при неблагоприят     |На биссектрису       |
|Rz=S(Pi)=P1cos(a)+P2 |прочности            |условиях, то напряж-я|дейст-ет ?мах. Ширина|
|cos90+Pncos(b)-      |Mи=f(?)> ?max<=[ ?]  |должны быть ниже тех |опасного сечения =   |
|алгебр сумма проекций|Деф-ции:             |предельных напряж-й  |0.7*катет            |
|на осьОZ. R=?Ry2+Rz2 |                     |при которых может    |Площади опасного     |
|                     |                     |произойти разрушения |сечения швов:        |
|                     |                     |или возник-ть пластич|Fлоб =bS*0.7*кат-т   |
|                     |1.линейные           |дефор-ции. Т.о.      |Fфронт =lS*0.7*кат-т |
|Любую систему сил    |а)абсолютные ?l=l1-l |[?]=  ?u/n           |Допустимая нагрузка: |
|произвольно располож |?h=h1-h[м,см] З-н    |[?]-допускаемое      |                     |
|в плоскости можно    |Гука в абсол вел-х:  |напяж-е              |(lS+bS)*0.7*кат-т*[?]|
|заменить 1-й силой R |?l=N*l/(E*F)         |?u- предельное       |>=P                  |
|прилож-й в           |–раст\сжатие         |напяж-е материала    |Расчёт цилиндрических|
|произвольном центре  |? = Мк*l /(G*Jp) –   |n – нормативный коэф |винтовых пружин      |
|приведения О и 1-м   |кручение             |запаса прочности     |малого шага.         |
|моментом Мо. R-гл    |k= 1/?= Mиз/(E*Jx) – |(коэф безопасности). |?<=10-12град         |
|вектор = векторной   |изгиб                |Коэф запаса проч-ти  |D-сред диамет        |
|сумме сил, вход-х в  |?S= Q*a / (G*F) –    |вводится для того    |пружины              |
|систему или его      |сдвиг\срез           |чтобы обеспечить     |d-диам проволок      |
|проекций.Мо- гл      |В этих 4-х формулах  |безопасную, надёж    |h-шаг                |
|момент и = алгеб     |знаменатель=         |работу сооружений и  |с=D/d-индекс пруж    |
|суммемоментов всех   |жесткость сечения    |отдельных его частей.|с=4-12               |
|сил системы, взятых  |бруса.               |Вопрос о “n” решается|n-число раб витков   |
|относительно центра  |б) относительные     |с учётом  имеющегося |nпол=n+1.5-2.5       |
|приведения иалгеб    |?=?l/l ?=?h/h ?=?/E  |опыта эксплуатц.     |?-удлинение/осадка   |
|сумме пар сил,       |(E- модуль Юнга)     |                     |в сечении 2          |
|действующих на тело. |2.угловые деф-ции ?  |Чистый сдвиг. Закон  |внутренних усилия:   |
|                     |(угол сдви-га)=?+?,  |Гука. Модуль сдвига. |Q-поперечная сила,   |
|                     |?=?/G(G-модуль упр 2 |Напряжения и         |Мк-крутящ момен      |
|Мо=mo(P1)-           |рода)                |деформации.          |Q=P     Mк=P*D/2     |
|mo(P2)+M1-M2         |Деф-я относится к    |Чистый сдвиг – напряж|Mк:                  |
|Условие равновесия   |отрезку части бруса –|сост-е если на гранях|?max=Мк/Wp=P*D/2*Wp  |
|плоской системы      |это изменение его    |эл-та действует      |Wp=?*d3/16    ?max   |
|сход-ся сил:         |первоначальной длины.|только ?. Площ-ки на |=8PD/?d3             |
|необходимо и дост-но,|Перемещение (?)      |которых действует    |Q: ?=Q/F=4P/ ?d2     |
|чтобы                |относится к сечению  |только ? наз-ся      |Условия проч в       |
|равнодействующая     |бруса- это изменение |площ-ми чист сдвига. |опасной точке: ?max= |
|системыR=0           |его положения в      |Q?0 (Qx или Qy)      |?max(Мк)+ ?max(Q)=   |
|а)при граф-ом        |пространстве         |Q=f(?). Практические |8PD/?d3+4P/ ?d2=     |
|суммировании силовой |относительно         |деф-ции сдвига/среза |=(8PD+4Pd)/ ?d3=     |
|многоугольник должен |какой-либо точки     |возник-ет когда брус |=8PD/?d3*(1+d/2D)<=[?|
|быть замкнут.        |отсчёта. ?i-I=?(?li) |нагружен 2-мя равными|]                    |
|                     |                     |силами действующие на|Если d/2D<=1/6, то   |
|                     |условие жесткости:   |малом раст-ии друг от|?max=8PD/?d3<=[?]    |
|                     |?max<= [?]           |друга + оси бруса и  |d>=[pic]             |
|б)при аналитическом  |Растяжение и сжатие. |навстречу друг другу.|?=8PD3n/Gd4          |
|RyиRzдолжны=0.       |Определение          |                     |хар-ка пруж-ы график |
|Условие равновесия:  |напряжений и         |                     |P=f(?)               |
|R=0 (S(Pi)z=0,       |деформаций. Закон    |                     |k-жёсткост    k=P/ ? |
|S(Pi)y=0); Mo=0      |Гука. Модуль         |                     |[H/мм]               |
|(Smo(Pi)+SMi=0)      |упругости.           |                     |Изгиб чистый,        |
|4 Момент силы        |Центральным р\с      |Напр-я: Q=P  ? = Q/F |поперечный.          |
|относительно точки.  |наз-ся деф-ция при   |(т.к равномерно      |Внутренние силовые   |
|Пара сил. Момент пары|которой в поперечных |распред-ны по        |факторы при изгибе,  |
|сил. Сложение пар    |сечениях бруса       |сечению)             |построение их эпюр.  |
|лежащих в одной      |возникает только 1-но|Деф-ия: ? – угловая  |Изгибом наз-ся деф-я |
|плоскости. (в-3)     |внут усилие-         |деф-я ?= tg?         |сопровождающ         |
|Пара сил – это 2 силы|продольная сила N.   |?S (абсолют деф-я)=  |изменением кривизны  |
|= по вел-не,         |Оно вызыв-ся силами  |?*a    ? =?/G        |оси стержня.         |
|параллельные и       |действ-ми вдоль оси  |                     |Стержни раб-щие в    |
|против-но направ-ные,|бруса.               |                     |основном на изгиб    |
|не леж-щие на1-ой    |                     |V0=1                 |наз-ся балками       |
|прямой.(при этом     |                     |l1=l2=l3=1           |                     |
|равнод-щая R=0).     |Напряж-е ? =0 ?= 0 ? |для ед               |                     |
|М=Р*h,h-плечо М      |? 0 = const          |длины:?1=?l1/l1=     |Виды изгиба по       |
|хар-ся вел-ой и      |?i=Ni /Fi<=[?c],[?p]-|?l1/1= ?l1 =>        |внутр-м усилиям:     |
|направл вращения.    |условие проч-ти.     |V1= (1+ ?1)* (1+ ?2)*|                     |
|                     |Деф-ция: ? = ? / Е - |(1+ ?3)=1+ +?1?2+…+  |                     |
|Св-ва пар сил:       |з-н Гука             |?1 ?2 ?3+…+ ?1+ ?2+  |dпроч=[pic]          |
|Две пары сил         |?l/l=N/(F*E)         |?3                   |39 Гипотеза max      |
|статистически        |?l=N*l/(F*E)         |Т.к деф-ии малы то   |касательных          |
|эквивал-             |Деф-я относится к    |произвед-ями ?1?2+…+ |напряжений (III      |
|ны(оказывают на плечо|отрезку части бруса –|?1 ?2 ?3?2+…можно    |гипотеза             |
|одинак действие),    |это изменение его    |пренебречь.=> V1= 1+ |прочности)(В-38)     |
|если их моменты =    |первоначальной длины.|?1+ ?2+ ?3           |40Гипотеза энергии   |
|М1=М2 если           |                     |v=(V1-V0)/V0=(1+ ?1+ |формоизменения (IV   |
|P1*h1=P2*h2          |Попереч деф-я:       |?2+ ?3-1)/1= ?1+ +?2+|гипотеза             |
|Пару сил можно       |?'= - ?*?   ?’-относ |?3                   |прочности)(в-38)     |
|переносить в         |                     |?1= ?11 +?12         |41 Критерий          |
|плоскости её действия|попер деф-я, ?- коэф |+?13=1/Е*(?1-?*(?2+?3|Мора.(в-38)          |
|в любое              |Пуассона, ? – относ  |))                   |42 Расчёт на         |
|                     |Продольная деф-я.    |?2= ?21 +?22         |прочность круглого   |
|1)Чистый изгиб       |? хар-ет способность |+?23=1/Е*(?2-?*(?1+?3|бруса при            |
|Мизг?0, Q=0,N=0,Mк=0 |мат-ла к попер деф-м.|))                   |одновременном        |
|                     |                     |?3= ?31 +?32         |действии изгиба и    |
|                     |? b=?’ * b           |+?33=1/Е*(?3-?*(?1+?2|кручения. (в-38)     |
|                     |Перемещение (?)      |))-  обобщенный з-н  |1)строим эпюры       |
|                     |относится к сечению  |Гука для объем н.с.  |Мк1=0  Мк2=М         |
|2)Поперечный Мизг?0, |                     |v=(1-2?)*(?1+?2+?3)/E|Ми1,2=Р*z1,2|0=0|L=P*|
|Q?0,N=0,Mк=0         |4)S(Pi)z=0   ??dF    |                     |l                    |
|                     |(поF)=E/??ydF(поF)=0 |35 Обобщённый закон  |2)опасные сечения:   |
|                     |?ydF- обознач-ся Sx и|Гука.                |Мк2=М    Ми2=P*l     |
|                     |наз-ся               |Обобщ з-н Гука – это |3)исследу-ые напр-я: |
|По расположению      |статисти-ческий      |зависимость м/д      |?max(Ми)=Мк/Wp       |
|силовой плос-ти:     |момент сечения       |деф-ми и напяж-ми при|?max(Mи)=Ми/Wx       |
|1)Прямой или         |относ-но оси х       |плоском и объёмном   |?max(Q)=Q*Sx/(b*Jx)  |
|плоскийили простой – |Sx=yц.т.*F           |напр сост.           |4)опасная точ на     |
|это когда силов      |т.к.Е/??0, то Sx=0   |Предпосылки для      |поверхности вала:    |
|плос-ть прох-т ч/з   |Ось х прох-т ч/з     |вывода: 1)используем |?=Ми/Wx              |
|одну из главных      |центр тяж-ти.        |з-н Гука для         |?max=Мк/Wp= Мк/2Wх   |
|центр-х осей         |5)Smy(Pi)=0        x-|одноосного н.с.:     |Wp=Jp/r=2*Jx/r       |
|попер-ого сечения    |плечо  ?*dF- сила    |?=?/Е      2)связь   |Wx= Jx/r= Wp/2       |
|балки. Центр-е оси   |?x*?dF=E/??xydF      |м/д продольными и    |Jp=[pic]             |
|прох-т ч/з центр     |?xydF= Jxy наз-ся    |попереч деф-ми:      |                     |
|тяж-ти, главные оси- |центробежным моментом|?’= -?*? 3)принцып   |                     |
|оси симметр-ии или   |инерции сеч-я        |наложения            |                     |
|оси относ-но которых |относ-но х и у. Если |(независимости       |                     |
|осевые моменты       |он=0 то оси х и у    |действия сил)        |                     |
|инерции Jx Jy имеют  |явл-ся главными осями|1)Для плоского н.с.: |                     |
|экстремальные знач-я |сеч-я.               |                     |                     |
|Jx=?y2dF (поF)       |6)Smx(Pi)=0          |                     |                     |
|Jy=?x2dF (по F)      |?y?dF=Ми Е/??у2dF=Ми |                     |                     |
|                     |?у2dF=Jx- наз-ся     |                     |                     |
|                     |осевым моментом      |?12 1-направление    |                     |
|2)Косой изгиб-       |инерции сеч-я        |деф-ии 2-причина деф |                     |
|сложная деф-я.       |относ-но оси х       |?11= ?1 /Е       ?22=|                     |
|Деф-ции не лежат в   |Е/?*Jx=Ми            |?2 /Е                |                     |
|силовой плоскости    |1/?=Ми/(Е*Jx) –      |?21= -?*?11= -?* ?1  |                     |
|                     |кривизна нейтр-ого   |/Е       ?12= -?*?22=|                     |
|                     |слоя.                |                     |                     |
|                     |?=                   |= -?* ?2 /Е     =>   |                     |
|Внутр усилия опр-ся с|Е*у/?=Е*у*Ми/(Е*Jx)= |?1= ?11 +?12= ?1 /Е -|                     |
|помощью метода       |у*Ми/*Jx –           |?* ?2 /Е=            |                     |
|сечений. Внут ус-я   |справедливо и для    |=1/E *(?1-??2)       |                     |
|должны уравновеш-ть  |чистого и для попер  |?2= ?22 +?21= ?2 /Е -|                     |
|внеш воздействия.    |Наиб эконом формы    |?* ?1 /Е=            |                     |
|                     |попер сеч балок:     |=1/E *(?2-??1)       |                     |
|                     |1)Надо выбирать балки|2)Для объёмного н.с.:|                     |
|                     |у котор большая часть|                     |                     |
|                     |мат-ла удалена от    |?1= ?11 +?12         |                     |
|                     |центра тяж-ти.       |+?13=1/Е*(?1-?*(?2+?3|                     |
|                     |Выгодно:             |))                   |                     |
|                     |                     |?2= ?21 +?22         |                     |
|                     |                     |+?23=1/Е*(?2-?*(?1+?3|                     |
|Q=S(Pi)y             |2)Расположение балки |))                   |                     |
|Ми=Smo(Pi)+ SMi      |делают таким чтобы   |?3= ?31 +?32         |                     |
|Q-попереч сила в     |Jx=max               |+?33=1/Е*(?3-?*(?1+?2|                     |
|попер-м сечении балки|                     |))                   |                     |
|численно= алгеб сумме|                     |(и В-34)             |                     |
|проекций всех внеш   |3)Выбор формы сеч-я  |36 Удельная          |                     |
|сил действ-х на левую|зависит от мат-ла.   |потенциальная энергия|                     |
|или правую часть     |Для пластич мат-ла   |деформации, её       |                     |
|балки. Q=f(q,P) M-не |лучше использ-ть     |представление в виде |                     |
|влияет на Q          |балки с симметр      |энергий изменения    |                     |
|Правило знаков:      |сеч-ми относит-но    |формы и объёма.      |                     |
|                     |нейтр оси у которых  |?1= ?11 +?12         |                     |
|                     |?max pас=?max сж     |+?13=1/Е*(?1-?*(?2+?3|                     |
|                     |для хрупк ассиметр   |))                   |                     |
|Ми-изгиб-й момент в  |сеч-я при этом сеч-я |?2= ?21 +?22         |                     |
|попер-м сечении балки|располагают так чтобы|+?23=1/Е*(?2-?*(?1+?3|                     |
|численно= алгеб сумме|                     |))                   |                     |
|моментов внеш сил    |?max pас<=?max сж    |?3= ?31 +?32         |                     |
|взятых относит-но    |т.к.                 |+?33=1/Е*(?3-?*(?1+?2|                     |
|центра тяжести       |[?сж]=(3-5)*[?рас]   |))                   |                     |
|сечения и сумме      |29 Условие прочности |удельная потенц      |                     |
|сосредоточенных      |при изгибе. Подбор   |энергия ер=U/V0      |                     |
|моментов действующих |размеров поперечных  |Полная энергия       |                     |
|по 1-у стороны от    |сечений балок.       |U=?ерdV(по V)        |                     |
|сеч-я. Ми=f(q,P,M) Q |Усл проч-ти для      |                     |                     |
|и Ми-могут быть с    |симметр сеч-й        |                     |                     |
|разными знаками.     |относ-но оси х:      |                     |                     |
|Правило знаков:      |                     |V0=1   ер=U/1=U= -   |                     |
|                     |                     |Aвнут= - (Aвнут 1+   |                     |
|                     |?max pас=?max        |+ Aвнут 2+ Aвнут 3)  |                     |
|                     |сж=Ми*0.5*h/Jx=Ми/Wx |Aвнут 1= - (?1* ?1)/2|                     |
|                     |Wx=Jx/y –наз-ся      |Aвнут 2= - (?2* ?2)/2|                     |
|                     |осевым моментом      |Aвнут 3= - (?3* ?3)/2|                     |
|Постр-е эпюр Q и Ми: |сопр-я при изгибе.   |                     |                     |
|1)Из условия         |1)пластич мат-л: ?max|ер=(?1* ?1)/2+(?2*   |                     |
|равновесия балки опр |=Ми/Wx<=[?]          |?2)/2+(?3* ?3)/2     |                     |
|реа-ии опор которые  |2)хруп мат-л: ?max   |подставив ?1 ?2 ?3   |                     |
|явл такие же как и   |=Ми/Wx<=[?рас]       |получим:             |                     |
|внеш нагрузки (для   |Ассиметричные сеч-я: |ер=[pic]             |                     |
|консоли р-ии можно не|                     |ер= ерформоизменения+|                     |
|опр-ть, часть с      |                     |еробъёмоизменения    |                     |
|заделкой             |                     |ерф зависит от       |                     |
|отбрасывают).        |?max рас =Ми*ymax    |угловых деф-ий       |                     |
|2)Балка разбив-ся на |рас/Jx<=[?рас]       |еро зависит от       |                     |
|отдельные уч-ки в    |?max сж =Ми*ymax     |линейных деф-й сторон|                     |
|пределах которых з-н |сж/Jx<=[?сж]         |                     |                     |
|изменения Q и Ми     |30 Потенциальная     |                     |                     |
|одинаковый. (Границы |энергия деформации   |                     |                     |
|берутся в точках     |при чистом изгибе.   |                     |                     |
|прилож-я Р, М и в    |                     |ерф=(1+?)(?12+?22+?32|                     |
|начале и конце q)    |                     |-?1?2-?1?3-          |                     |
|3)Сост-ся аналитич-ие|                     |-?2?3)/3Е            |                     |
|выр-я для Q и Ми для |Авнеш=М1*?1/2        |еро=(1-2?)*(?1+?2+?3)|                     |
|каждого из уч-ков.   |dAвнут= - Ми*d?/2    |2/6Е                 |                     |
|4)По получ-м выр-ям  |? – радиус крив-ны k |37  Виды напряженных |                     |
|вычисл-ся ординаты   |–кривизна            |состояний в точке.   |                     |
|эпюр на границах     |dz=?*d?              |Плоское напряженное  |                     |
|уч-ов                |d?=dz/?              |состояние,           |                     |
|5)Если есть точки где|k=1/?=Ми/(Е*Jx)      |определение главных  |                     |
|Q=0 то опр-ся местный|d?= Ми*dz/(Е*Jx) dA= |напряжений. (В-12)   |                     |
|экстремум.           |- Ми2*dz/(2*Е*Jx)  U=|1)Прямая задача для  |                     |
|                     |-Aвнут=              |плоского н.с.:       |                     |
|                     |=                    |??=?1*сos?+?2*sin?   |                     |
|                     |-?-Ми2*dz/(2*Е*Jx)=?М|??=((?1-?2)/2)*sin?  |                     |
|                     |и2*dz/(2*Е*Jx) (от0  |?max|?=45=(?1-?2)/2  |                     |
|                     |до L). – для попер   |2)Обратная задача для|                     |
|                     |изг-а Ми?const.      |плоск н.с.           |                     |
|                     |Для чистого изгиба:  |по ?? ?? ? найти ?1  |                     |
|При движ-ии слева    |Ми=const             |?2                   |                     |
|направо:             |U= Ми2*L/(2*Е*Jx)    |а) tg2?0=2?/(??-??)- |                     |
|1)На уч-ах балки где |31 Напряжение при    |положение            |                     |
|Q>0 Ми-возрас-т      |поперечном изгибе:   |глав площ-ки         |                     |
|Где Q<0 Ми-убывает   |нормальные и         |?1(max)/3(min)=      |                     |
|2)Чем больше по      |касательные.         |(??-??)/2±(?((??-??)2|                     |
|абсол-й вел-не знач-е|Поперечный Мизг?0,   |+4?2))/2 вел-на глав |                     |
|Q тем круче круче    |Q?0,N=0,Mк=0         |напр-й (+для ?1(max) |                     |
|линия огранич-ая     |?=                   |-для                 |                     |
|                     |Е*у/?=Е*у*Ми/(Е*Jx)= |                     |                     |
|эпюру Ми. |Q|^ то    |у*Ми/*Jx –           |?3(min))             |                     |
|крут-на Ми^          |справедливо и для    |б)для кручения       |                     |
|если Qi>Qj           |чистого и для попер  |с изгибом            |                     |
|Mиi>Миj     ?i>?j    |Касат напряж в       |tg2?0=2?/?           |                     |
|3)На уч-ах балки на  |произвольной точке   |?1/3=?/2±(?(?2+4?2))/|                     |
|которых Q=const эпюра|попер сеч-я:         |2                    |                     |
|Ми-  прямая          |?zy=?=Qy*Sx/(Jxby)   |(+для ?1(max) -для   |                     |
|                     |Qy-попер сила в      |?3(min))             |                     |
|4)В сеч-ях где Q=0   |рассматр сеч-и       |38Понятия об         |                     |
|Ми- достигает        |Sx-статистич момент  |эквивалентном        |                     |
|экстремального       |относит-но нейтр-ой  |напряжении и         |                     |
|знач-я.              |оси той части сеч-я, |гипотезах прочности. |                     |
|27 Дифференциальные  |которая распол-на по |1)линейное           |                     |
|зависимости между    |одну сторону прямой, |н.с.(раст\сж, изгиб) |                     |
|внутренними силовыми |провед-ой ч/з данную |                     |                     |
|факторами при изгибе,|точку Jx- момент     |                     |                     |
|их использование для |инерции всего сеч-я  |2)простое плоское    |                     |
|проверки правильности|относит-но нейтр оси |н.с.(кручение, срез) |                     |
|эпюр.                |by-ширина попер      |                     |                     |
|                     |сечения на уровне    |                     |                     |
|                     |рассматриваемой      |                     |                     |
|                     |точки.               |3)сложное н.с.       |                     |
|                     |                     |                     |                     |
|                     |                     |                     |                     |
|QI=Ra+P-q*z          |32 Дифференциальное  |                     |                     |
|МиI=Ra*z+P*(z-a)-q*z2|уравнение упругой    |Гипотезы проч        |                     |
|/2+M                 |линии балки, его     |стремятся установить |                     |
|QII=Ra+P-q*(z+dz)    |интегрирование.      |критерии проч-ти для |                     |
|МиII=Ra*(z+dz)+P*(z+d|                     |мат-ла находящ-ся в  |                     |
|z-a)-                |                     |сложном н.с. При этом|                     |
|-q*(z+dz)2/2+M       |                     |слож н.с. сводится к |                     |
|QII-QI=dQ            |                     |одноосному линейному |                     |
|dQ=q*dz              |Перемещения: у-      |н.с. которое         |                     |
|q=dQ/dz              |прогиб – это         |обознач-ся ?экв и    |                     |
|Производная от       |перемещ-е точек оси  |явл-ся равноопасным  |                     |
|поперечной силы по   |балки по нормали её  |заданным плос или    |                     |
|абсциссе сеч-я балки |недеформированной    |объёмным сост-м. ?экв|                     |
|z(dQ)= интенсивности |оси.                 |выр-ся ч/з напряж-я  |                     |
|распред-ой нагрузки  |max прогиб-это стрела|?1 ?2 ?3 т.о.        |                     |
|q.                   |прогиба. Условие     |?экв=f(?1 ?2 ?3) и   |                     |
|МиII-МиI=dМи=        |жесткости: уmax<=[y] |устанавливается      |                     |
|Ra*(z+dz)+P*(z+dz-a)-|[y]=(0.01-0.001)*L   |гипотезами прочн-и   |                     |
|                     |?A-угол поворота     |?экв<=[?]- условие   |                     |
|-q*(z+dz)2/2+M-      |попер сеч-я балки,   |проч при слож н.с.   |                     |
|Ra*z-P*(z-a)+q*z2/2- |буде считать его =   |I)гипотеза наиб-х    |                     |
|                     |углу наклона         |нормальных напряж    |                     |
|-M=                  |касательной к оси z  |?1/3<=[?] (практикой |                     |
|Ra*dz+P*dz-q*z*dz-(q*|т.е. углу поворота   |не подтверждено)     |                     |
|d2z)/2               |оси балки. y=f(z)    |II)гипотеза наиболь  |                     |
|(q*d2z)/2>0    dМи=  |?A=tg ?A при ?<<     |линейных деф-й       |                     |
|(Ra+P-q*z)*dz= =QI*dz|?A=dy/dz=y’ Условие  |?1/3<=[?]=?/E(практик|                     |
|Q=dМи/dz             |жесткости: ?max<=[?] |ой не подтвержд)     |                     |
|Производная от       |[?]=(0.5-1)*град.    |III) Гипотеза max    |                     |
|изгибающего момента  |Изогнутая ось балки  |касательн напряж-й   |                     |
|Ми по абсциссе       |y=f(z) наз-ся упругой|?max(для слож        |                     |
|сечения балки =      |линией балки. Расчёт |н.с.)<=[?](для линей |                     |
|поперечной силе Q    |балки на жест-ть     |н.с.) ?max =(?1-?3)/2|                     |
|28 Напряжения при    |позволяет опр-ть     |[?]=[?]/2            |                     |
|чистом изгибе.       |размеры попереч      |(?1-?3)/2<=[?]/2     |                     |
|Наиболее экономичные |сечения при которых  |?1-?3<=[?]     =>    |                     |
|формы поперечных     |перемещ-е не         |?экв III= ?1-?3 т.к. |                     |
|сечений балок.       |превышает            |не уч-ет ?2 то       |                     |
|Ми?0(чист из-б)      |установленные нормами|погрешность сост? 15%|                     |
|у-расст-е от         |пределы.             |прошла пров-ку       |                     |
|нейтрального слоя    |Правило знаков:      |временем но исполь   |                     |
|до другого.          |y>0-перемещ вверх    |только для           |                     |
|Справедлива гипотеза |?>0- поворот сеч-я   |пластических мат-ов  |                     |
|плоских сеч-й.       |против часовой       |IV)Гипотез энергии   |                     |
|                     |стрелки.             |формоизменения:      |                     |
|                     |                     |Прочность мат-ла при |                     |
|                     |                     |сложном н.с.         |                     |
|Продольные линии при |Из матем-ки: k=1/?   |обеспеч-ся если      |                     |
|чистом из-бе         |=y’’/(1+(y’)2)3/2    |удельная потенц      |                     |
|искривл-ся по дугам  |Из сопромата: k=1/?  |энергия              |                     |
|окруж-ти при этом    |=Mи/(ЕJx )           |формоизменения (ерф) |                     |
|волокна лежащие на   |Точное диф ур-е:     |не превосходит       |                     |
|оси балки не меняют  |y’’/(1+(y’)2)3/2=    |допустимой ерф       |                     |
|своей длины.         |Mи/(ЕJx)             |установленной для    |                     |
|a'b’-удлинились      |y’=?>min             |одноосного н.с.      |                     |
|c’d’=cd              |т.к.y’-мал,то        |ерф(для слож         |                     |
|e’f ‘-укоротились    |(y’)2-пренебре-      |н.с.)<=[ерф](для     |                     |
|?-радиус изгиба      |гаем. Получаем: y’’= |линей н.с.           |                     |
|О-центр тяж-ти.      |Mи/(ЕJx)             |?эквIV=[pic]=        |                     |
|Совокупность волокон |Mи= y’’ЕJx- основное |=[pic]<=<= [?] –самая|                     |
|не меняющих своей    |диф ур-е упругой     |применимая более     |                     |
|длины при изгибе     |линии балки.         |всего оправдавшая    |                     |
|наз-ся нейтральным   |y'’=d2y/dz2=dy’/dz   |себя на практике     |                     |
|слоем. Нейтр         |аналитическое        |применима для пластич|                     |
|слой-цилиндр         |решение: Mи= y’’ЕJx  |мат-лов              |                     |
|поверхность с        |ЕJx=const            |Мора) ?экв М= ?1 - ? |                     |
|радиусом ?. Линия    |ЕJxd(y’)=Mиdz        |?3<=[?р] или [?сж]   |                     |
|перес-я нейтр слоя с |ЕJxy’= ?Mиdz+C       |?=[?р] / [?сж]       |                     |
|плоскостью попереч   |y’=?=(?Mиdz+C)/( ЕJx)|подтверж практикой   |                     |
|сеч-я наз-ся нейтр-ой|                     |применимо для хрупких|                     |
|осью. Линия перес-я  |ЕJx dy/dz= ?Mиdz+C   |мат-ов               |                     |
|силовой плоскости с  |ЕJx dy= dz(?Mиdz+C)  |Для плоского         |                     |
|плос-ю попер-ого     |ЕJx = ?dz?Mиdz+C*z+D |н.с.(круч с изгибом):|                     |
|сеч-я наз-ся силовой |C и D- произвольные  |                     |                     |
|линией и проходит ч/з|const их опр-ют из   |                     |                     |
|центр тяж-ти         |условия операния     |                     |                     |
|попер-ого сеч-я.     |балки.               |                     |                     |
|?(относ удлин-е аb)  |yA=0  ?A=0           |?1=[pic] ?3=[pic]    |                     |
|=?ab/ab=bb’/cd       |yA=0   yB=0          |?экв III= ?1-        |                     |
|ac=y                 |33 Метод начальных   |?3=[pic]=            |                     |
|?=(y*d?)/(?*d?)=y/?  |параметров вычисления|=[pic]<<=[?]         |                     |
|?=const              |перемещений при      |?эквIV=[pic]=[pic]=  |                     |
|т.к. ?=0, то ?=0     |изгибе балок.        |=[pic]               |                     |
|т.к.??0 ??0          |Для данного          |?экв М= ?1 - ?       |                     |
|                     |напавления           |?3=1/2*[pic]=        |                     |
|                     |все знаки +          |=[pic]=[pic]         |                     |
|?=?/Е      ?         |                     |?экв=Мприв/Wx<=[?]   |                     |
|=Е*?=Е*у/?           |1) ЕJx?=             |Wx=0.1d3             |                     |
|Предполагая что      |ЕJx?0+SM(z-a)+(SP(z-b|                     |                     |
|средние волокна не   |)2)/2+               |                     |                     |
|давят друг на др     |+(Sq(z-c)3)/6+…      |                     |                     |
|можно сказать что    |2) ЕJxy= ЕJxy0+      |                     |                     |
|каждое волокно       |ЕJx?0z+(SM(z-a)2)/2+ |                     |                     |
|испытывает одноосное |+(SP(z-b)3)/6+       |                     |                     |
|растяж/сжатие.       |+(Sq(z-c)4)/24+…     |                     |                     |
|Относит продольная   |1)справедливы для    |                     |                     |
|деф-я ? и продольные |балок с постоян      |                     |                     |
|напряж-я ?при чистом |жёсткостью           |                     |                     |
|изгибе измен-ся по   |ЕJx=const            |                     |                     |
|высоте попереч       |2)Необходимо иметь   |                     |                     |
|сечения балки прямо  |только расчётную     |                     |                     |
|пропорционально      |схему 3)Если q имеет |                     |                     |
|расстоянию у от нейтр|разрыв непрерывности |                     |                     |
|оси.                 |до сечения т.е.      |                     |                     |
|Сила действ-ая       |                     |                     |                     |
|на элемен-ую         |                     |                     |                     |
|площадку ?*dF        |то берутся дополнит  |                     |                     |
|1)S(Pi)x=0           |слогаемые в 1-е:     |                     |                     |
|тожд-                |-(Sq(z-d)3)/6, во    |                     |                     |
|2)S(Pi)y=0           |2-е: -(Sq(z-d)4)/24  |                     |                     |
|ва                   |                     |                     |                     |
|3)Smz(Pi)=0       0=0|S-алгеб сумма 4) y0 и|                     |                     |
|                     |?0 опред-ся из       |                     |                     |
|                     |условия операния     |                     |                     |
|                     |балки.               |                     |                     |
|                     |34 Понятие о         |                     |                     |
|                     |напряжённом состоянии|                     |                     |
|                     |в точке. Главные     |                     |                     |
|                     |площадки и главные   |                     |                     |
|                     |напряжения.          |                     |                     |
|                     |Объёмная деформация. |                     |                     |
|                     |(В-12)               |                     |                     |
|                     |Объёмное или 3-х     |                     |                     |
|                     |осное напяж сост     |                     |                     |
|                     |?1?0                 |                     |                     |
|                     |?2?0                 |                     |                     |
|                     |?3?0                 |                     |                     |
|                     |Объем деф-я х-ся     |                     |                     |
|                     |изменением объёма    |                     |                     |
|                     |v=(V1-V0)/V0         |                     |                     |
|                     |v-относит изменение  |                     |                     |
|                     |объёмаV1-объем после |                     |                     |
|                     |деф-ииV0-до          |                     |                     |
|                     |деф-ии               |                     |                     |




смотреть на рефераты похожие на "Шпоры к Экзамену"