Физика

Эффект Холла


                 САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ
                           ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

                               Кафедра физики



                                   Реферат

                                   на тему


                                Эффект Холла



                                                                   Выполнил:
                                                        студент группы 32СУ1
                                                             Лазарев Герасим


                                                                   Проверил:
                                                   преподаватель Скидан В.В.



                                    2000



Содержание.


1. Общие сведения      3
2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории 6
3. Эффект Холла в ферромагнетиках 9
4. Эффект Холла в полупроводниках 10
5. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках   11
6. Датчик ЭДС Холла    15
7. Список используемой литературы 17



      1.Общие сведения.

      Эффектом Холла называется появление в проводнике с током плотностью j,
помещённом в магнитное поле Н, электрического поля Ех,  перпендикулярного  Н
и j. При этом  напряжённость  электрического  поля,  называемого  ещё  полем
Холла, равна:


                                                                     Рис 1.1

                             Ex = RHj sin (, (1)

 где ( угол между векторами Н и J ((<180°). Когда   H(j,  то  величина  поля
Холла Ех максимальна: Ex = RHj. Величина R, называемая коэффициентом  Холла,
является основной характеристикой   эффекта  Холла.  Эффект  открыт  Эдвином
Гербертом Холлом в 1879 в тонких пластинках  золота.  Для  наблюдения  Холла
эффекта вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых  l
значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток:
                             I = jbd (см. рис.);
здесь  магнитное  поле  перпендикулярно  плоскости  пластинки.  На  середине
боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между  которыми
измеряется ЭДС Холла Vx:
                            Vx = Ехb = RHj(d. (2)
      Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный  при  изменении  направления
магнитного  поля  на  обратное,  то  Холла  эффект  относится   к   нечётным
гальваномагнитным явлениям.
      Простейшая  теория  Холла  эффекта  объясняет  появление   ЭДС   Холла
взаимодействием  носителей  тока  (электронов  проводимости   и   дырок)   с
магнитным  полем.  Под  действием  электрического   поля   носители   заряда
приобретают направленное движение   (дрейф),   средняя    скорость  которого
(дрейфовая скорость) vдр(0. Плотность тока в проводнике j = n*evдр, где n  —
концентрация числа носителей, е — их заряд. При  наложении  магнитного  поля
на носители действует Лоренца сила:  F  =  e[Hvдp],  под  действием  которой
частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном vдр и Н. В результате  в
обеих гранях проводника конечных размеров  происходит  накопление  заряда  и
возникает электростатическое поле — поле Холла. В свою  очередь  поле  Холла
действует на заряды и уравновешивает силу  Лоренца.  В  условиях  равновесия
eEx = еНvдр, Ex =1/ne Hj, отсюда R = 1/ne (cмз/кулон). Знак R  совпадает  со
знаком носителей  тока.  Для  металлов,  у  которых  концентрация  носителей
(электронов проводимости) близка  к  плотности  атомов  (n(1022См-3),  R~10-
3(см3/кулон), у полупроводников концентрация носителей значительно меньше  и
R~105 (см3/кулон). Коэффициент Холла R может быть выражен через  подвижность
носителей заряда ( = е(/m* и удельную электропроводность ( = j/E = еnvлр/Е:
                                  R=(/( (3)
      Здесь m*— эффективная масса носителей, ( — среднее время  между  двумя
последовательными соударениями с рассеивающими центрами.
      Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла ( между током j  и
направлением суммарного поля Е: tg(= Ex/E=((, где ( —  циклотронная  частота
носителей  заряда.  В  слабых  полях  (((<<1)   угол   Холла   ((((,   можно
рассматривать как угол, на который отклоняется движущийся заряд за время  (.
Приведённая теория справедлива для изотропного проводника (в частности,  для
поликристалла), у которого m*  и  (  их—  постоянные  величины.  Коэффициент
Холла  (для  изотропных  полупроводников)   выражается   через   парциальные
проводимости (э и (д и концентрации электронов nэ и дырок nд:

      [pic] (a) для слабых полей

(4)

       [pic] (б) для сильных полей.

      При nэ = nд, = n для всей области магнитных полей :
      [pic],
а знак R указывает на преобладающий тип проводимости.
      Для металлов величина R зависит от  зонной  структуры  и  формы  Ферми
поверхности. В случае замкнутых поверхностей Ферми  и  в  сильных  магнитных
полях (((»1) коэффициент Холла изотропен, а  выражения  для  R  совпадают  с
формулой 4,б. Для открытых поверхностей  Ферми  коэффициент  R  анизотропен.
Однако, если направление Н относительно  кристаллографических  осей  выбрано
так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то  выражение  для
R аналогично 4,б.



      2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории.

      Если  металлическую  пластинку,   вдоль   которой   течет   постоянный
электрический ток, поместить в перпендикулярное к  ней  магнитное  поле,  то
между гранями, параллельными направлениям тока  и  поля  возникает  разность
потенциалов U=(1-(2 (смотри рис 2.1). Она  называется  Холловской  разностью
потенциалов (в предыдущем пункте – ЭДС Холла) и определяется выражением:
                               uh =RbjB (2.1)
      Здесь  b — ширина  пластинки,  j  —  плотность  тока,  B  —  магнитная
индукция поля,  R  —  коэффициент  пропорциональности,  получивший  название
постоянной  Холла.  Эффект  Холла  очень  просто   объясняется   электронной
теорией,  отсутствие  магнитного  поля  ток  в   пластинке   обусловливается
электрическим полем  Ео  (смотри  рис  2.2).  Эквипотенциальные  поверхности
этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Ео скоростей. Две  из
них изображены на рисунке  сплошными  прямыми  линиями.  Потенциал  во  всех
точках каждой поверхности, а следовательно, и  в  точках  1  и  2  одинаков.
Носители тока — электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому  скорость  их
упорядоченного движения и направлена противоположно вектору  плотности  тока
j.
      При  включении  магнитного  поля  каждый  носитель   оказывается   под
действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны b пластинки и  равной
по модулю
                                 F=euB (2.2)
      В  результате   у   электронов   появляется   составляющая   скорости,
направленная  к  верхней  (на  рисунке)  грани  пластинки.  У   этой   грани
образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней  грани  —  избыток
положительных зарядов. Следовательно,  возникает  дополнительное  поперечное
электрическое поле ЕB.  Тогда  напряженность  этого  поля  достигает  такого
значения, что его  действие  на  заряды  будет  уравновешивать  силу  (2.2),
установится стационарное распределение  зарядов  в  поперечном  направлении.
Соответствующее значение EB определяется условием: eEB=euB. Отсюда:
                                   ЕB=uВ.
      Поле  ЕB  складывается  с  полем   Ео   в   результирующее   поле   E.
Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности  поля.
Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на  рис.  2.2
пунктиром.  Точки  1  и  2,  которые  прежде  лежали  на  одной  и  той   же
эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы.  Чтобы  найти
напряжение возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние  между
ними b на напряженность ЕB:
                                 UH=bEB=buB
      Выразим u через j, n и e в соответствии с формулой j=neu. В результате
получим:
                             UH=(1/ne)bjB (2.3)
      Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить
                                R=1/ne (2.4)
      Из  (2.4)  следует,  что,  измерив  постоянную  Холла,   можно   найти
концентрацию носителей тока в  данном  металле  (т.  е.  число  носителей  в
единице объема).
      Важной характеристикой вещества является подвижность в  нем  носителей
тока.   Подвижностью   носителей   тока   называется    средняя    скорость,
приобретаемая  носителями  при  напряженности  электрического  поля,  равной
единице. Если в поле напряженности Е  носители  приобретают  скорость  u  то
подвижность их u0 равна:
                                U0=u/E (2.5)

      Подвижность  можно  связать  с  проводимостью[pic](  и   концентрацией
носителей n. Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость  поля  Е.
Приняв во внимание, что отношение j к  Е  дает  (,  а  отношение  u  к  Е  -
подвижность, получим:
                                (=neu0 (2.6)
      Измерив постоянную Холла R и проводимость (, можно по формулам (2.4) и
(2.6)  найти  концентрацию  и  подвижность  носили  тока  в  соответствующем
образце.



                                                                     Рис 2.1



                                                                     Рис 2.2



      3. Эффект Холла в ферромагнетиках.

      В  ферромагнетиках  на  электроны  проводимости  действует  не  только
внешнее, но и внутреннее магнитное поле:

                                 В = Н + 4(М

      Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально
обнаружено, Ex= (RB + RаM)j, где R — обыкновенный,  a  Ra  —  необыкновенный
(аномальный) коэффициент Холла. Между Ra  и  удельным  электросопротивлением
ферромагнетиков установлена корреляция.



      4. Эффект Холла в полупроводниках.

      Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках,
причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности  полупроводника  к  n-
или  p-типу,  так  как  в  полупроводниках  n-типа   знак   носителей   тока
отрицательный,  полупроводниках  p-типа  –  положительный.   На   рис.   4.1
сопоставлен эффект Холла для  образцов  с  положительными  и  отрицательными
носителями. Направление магнитной силы  изменяется  на  противоположное  как
при изменении направления движения заряда, так и при  изменении  его  знака.
Следовательно, при  одинаковом  направлении  тока  и  поля  магнитная  сила,
действующая на положительные  и  отрицательные  носители,  имеет  одинаковое
направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней  (на
рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей —  ниже.
Таким  образом,  определив  знак  холловской  разности  потенциалов,   можно
установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак  Uн
соответствует положительным носителям тока. Объяснение  этой  аномалии  дает
квантовая теория.



                                                                     Рис 4.1



      5. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках.

      Предсказан  новый  физический  эффект,  обусловленный  действием  силы
Лоренца  на  электроны  полупроводника,  движущегося   ускоренно.   Получено
выражение для поля Холла  и  выполнены  оценки  холловского  напряжения  для
реальной  двумерной  гетероструктуры.  Выполнен   анализ   возможной   схемы
усиления холловского поля на примере  двух  холловских  элементов,  один  из
которых — генератор напряжения, а второй — нагрузка.
      Известен опыт Толмена и Стюарта, в котором наблюдался импульс тока  j,
связанный  с  инерцией  свободных  электронов.  При  инерционном  разделении
зарядов в проводнике возникает электрическое  поле  напряженностью  E.  Если
такой проводник поместить в магнитное поле B, то следует  ожидать  появления
эдс, аналогичной эффекту Холла,  обусловленной  действием  силы  Лоренца  на
инерционные электроны.
      В проводнике, движущемся с ускорением dvx/dt, возникает ток jx и  поле
Ex

                         [pic],                 (1)

                         [pic],                 (2)

где ( = en( — проводимость, ( — подвижность. В магнитном поле  B(0;  0;  Bz)
возбуждается поле Ey = (1/ne) jxBz или
                            [pic]            (3)

      Последнее выражение эквивалентно Ey = Ex(Bz.
      Наиболее подходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта —
двумерные электроны в гетеросистеме n-AlxGa1-xAs/GaAs. В  единичном  образце
(1x1 см2) в поле 1 Тл и (( 104 см2 (В * с) для  dvx/dt  (  10  м/с2  следует
ожидать сигнал Vy( 6*10-11B, что вполне  доступно  для  современной  техники
измерений.
      Рассмотрим одну из  возможностей  усиления  эффекта  на  примере  двух
холловских элементов, один из которых (I) является генератором  поля  Холла,
а второй (II) —нагрузкой. Схема  соединений  холловских  элементов  I  и  II
показана на рисунке.
      Итак, в магнитном поле Bz (направление которого на рисунке  обозначено
знаком () в первом холловском элементе (I) возбуждается  ток  j(1)x  ,  поле
E(1)x  и  холловское  поле  E(1)y,  даваемые  выражениями  (1)–(3).  Замкнув
потенциальные  (холловские)  контакты  X1-X1  на  токовые   контакты   T2-T2
холловского элемента II, в последнем дополнительно к первичному  полю  E(2)x
=  E(1)x,  определяемому  выражением  (2),  имеем  и  поле  E(1)y.  Так  что
результирующее поле имеет  два  компонента  —  E(2)x  =  E(1)x+  E(1)y.  Это
возможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор  напряжения,
нагруженный на холловский элемент  II.  В  этом  случае  должен  выполняться
режим  ”холостого  хода”,  для  чего  необходимо  выполнить  условие   R(X1-
X1)<

смотреть на рефераты похожие на "Эффект Холла "