Физика

Сплавы магнитных переходных металлов


Сплавы магнитных переходных металлов
В последние годы интенсивно изучали  электронную  структуру  и  разнообразие
физических свойств  сплавов  переходных  металлов.  Для  изучения  магнитных
свойств сплавов переходных металлов очень полезным оказался метод  рассеяния
медленных нейтронов. Исследование упругого и неупругого рассеяния  медленных
нейтронов в сплавах позволяет получить  уникальную  информацию  о  магнитных
моментах и форм-факторах, а также об изменении спин-волновой жесткости.
Небходимо отметить, что  нейтронные  исследования  распределения  магнитного
момента в магнитных сплавах и изменение спин-волновой  жесткости  во  многом
стимулировали развитие современных  методов  расчета  электронной  структуры
неупорядоченных сплавов, которые  чрезвычайно  полезны  для  решения  многих
задач физики твердого тела. К ним  относят  широко  теперь  известный  метод
когерентного потенциала [160].
Модель Хаббарда окозалась очень полезной для описания многих  электронных  и
магнитных свойств  сплавов  переходных  металлов  и  успешно  применяется  в
большом количестве работ. При описании  неупорядоченных  сплавов  с  помощью
модели Хаббарда вводятся  случайные  параметры,  поэтому  говорят  о  модели
Хаббарда со случайными параметрами.
Перейдем к ее описанию.  Предполагается,  что  взаимодействие  электронов  в
бинарном неупорядоченном сплаве  из  двух  магнитных  компонент  описывается
следующим модельным гамильтонианом:
                                 [pic] (69)
Здесь, как и в  (11),  [pic],  [pic]  -  операторы  уничтожения  и  рождения
электронов Ванье в узле i со спином (. Считается,  что  интегралы  перескока
[pic] одинаковы для обоих сортов атомов А и В, т.е. [pic]; зонная  структура
чистых компонент А и В в отсутствие кулоновского взаимодействия  одинаковая.
Величины  [pic]  и  [pic]  -   одночастичный   потенциал   и   внутриатомное
кулоновское взаимодействие соответственно:
                              [pic] [pic] (70)
Для  неупорядоченного сплава величины  [pic]  и  [pic]  принимают  случайные
значения в зависимости от того, заполнен ли узел атомом А или В.
Гамильтониан (69) исследовали многие авторы в различных предельных  случаях.
Если предположим, что какая-либо из компонент сплава (например,  В)  состоит
из немагнитных  атомов,  то  можно  положить  параметр  [pic].  Этот  случай
соответствует модели Вольфа [161, 162]. Если положим [pic] в  (69),  получим
модельный гамильтониан, который рядом авторов  [163,  164]  был  использован
для теоретического описания сплава Pd-Ni. Случай,  когда  [pic],  рассмотрен
Лютером и Фульде [165]  для  анализа  рассеяния  парамагнонов  на  примесях;
Ямада и Шимицу [166] рассчитали спин-волновой спектр. Мория  {167]  детально
исследовал  электронную  структуру  вблизи  магнитной  примеси   ([pic])   в
немагнитной матрице ([pic]) и рассчитал целый ряд  физических  характеристик
примесной системы. Взаимодействие между примесями было рассмотрено в  [168].
Все   упомянутые   работы   [161-168]   ограничены    приближением    сильно
разбавленного сплава.
Метод  когерентного  потенциала  [160]  позволяет  рассматривать   сплав   с
конечной концентрацией  примесей.  Можно  выделить  два  направления  работ,
использующих метод  когерентного  потенциала  для  описания  неупорядоченных
сплавов.
Начало  первому  направлению  положила  работа  [169].  В  ней   была   дана
теоретическая   интерпретация   зависимости    от    концентрации    средней
намагниченности, атомных моментов компонент и электронной  теплоемкости  для
сплава NicFe1-c. К этому направлению примыкают работы [170-174].
Подход Хасегава и Канамори (ХК) основан на использовании приближения Хартри-
Фока для  описания  внутриатомной  кулоновской  корреляции.  В  этом  случае
гамильтониан (69) записывался в следующем виде [169]:
                                 [pic] (71)
где
                                 [pic] (71а)
таким  образом,  неупорядоченность,   описываемая   в   рамках   приближения
когерентного потенциала, характеризуется двумя параметрами  [pic]  и  [pic].
Средние числа заполнения [pic]  в  (71а),  которые  различаются  для  разных
компонент  сплава  ([pic]  или  [pic],  i(A,  или  В),  должно  определяться
самосогласованным образом. Последнее обстоятельство приводит к тому, что  не
каждая элементарная  ячейка  является  электрононейтральной  и  может  иметь
место перенос конечного заряда.
Для одночастичного гамильтониана (71)  применима  стандартная  схема  метода
когерентного потенциала, которую здесь опишем,  следуя  обозначениям  работы
[160].   В   методе   когерентного    потенциала    (СРА)    рассматривается
одноэлектронный гамильтониан следующего вида:
                                 [pic] (72)
Здесь W – периодическая часть;  D  –  сумма  случайных  вкладов,  каждый  из
которых связан с одним узлом. Одноэлектронные  свойства  сплава  вычисляются
как средние по ансамблю по всем возможным конфигурациям  атомов  в  решетке.
Обычно рассматривают усредненную подобным  образом  одноэлектронную  функцию
Грина G(z):
                              [pic]       (73)
Определим Т-матрицу для данной конфигурации сплава с помощью уравнения
                              [pic]       (74)
Тогда функциональное уравнение  для  определения  неизвестного  оператора  (
будет задаваться условием
                              [pic]       (75)
Уравнение (75) является самосогласованным определением оператора (.
Полагая, что
                                 [pic] (76)
можно ввести локальный оператор рассеяния
                              [pic]       (77)
С помощью оператора Tn  эффективная  среда,  характеризуемая  оператором  (,
заменяется  рассеянием  на  реальном  атоме  в  данном  узле  n.  В   методе
когерентного потенциала общее условие самосогласования (75)  заменяется  его
одноузельным приближением
                              [pic]       (78)
таким образом, при этом подходе примесь считается находящейся в  эффективной
среде, функция Грина которой подбирается так, чтобы Т-матрица  рассеяния  на
примеси в среднем была равна нулю. При этом  будем  пренебрегать  рассеянием
парами атомов и более крупными  кластерами.  Метод  когерентного  потенциала
точен в атомном пределе, когда перескоки электронов с  узла  на  узел  очень
маловероятны.  Сравнение  приближений  виртуального  кристалла,  средней  Т-
матрицы и когерентного потенциала, проведенное в [175], показало, что  метод
когерентного потенциала не хуже аппроксимации виртуального кристалла.
В методе когерентного потенциала усредненная функция  Грина  неупорядоченной
системы  получается из функции Грина  для  идеальной  решетки  заменой
энергии   на   комплексную   величину.   Аналитические   свойства   величин,
вычисляемых   в   одноузельном    приближении    когерентного    потенциала,
нетривиальны; функция Грина  аналитична всюду, кроме  линий  разрезов,
соответствующих примесной зоне и зоне основного кристалла.
Существенно,  что  в  методе  когерентного   потенциала   эффект   рассеяния
электронов вследствие неупорядоченности описывается  комплексной  величиной,
а именно когерентным потенциалом. С точки зрения квантовой механики  в  этом
нет ничего необычного. Напомним, что при  многократном  рассеянии  волны  на
произвольном  ансамбле  рассеивателей  вводится   усредненная  по   ансамблю
волновая функция, а потенциал в уравнении Шредингера становится  комплексным
[176]. Мнимая часть потенциала описывает поглощение вследствие рассеяния.
Основная  характеристика  спектра   возбуждений   системы   есть   плотность
состояний на единицу энергии D((). Она определяется  мнимой  частью  функции
Грина =GCPA. На основе одночастичной  плотности  состояний  с  помощью
метода когерентного потенциала  можно  хорошо  описать  поведение  параметра
асферичности ( для сплавов Ni, Fe и Co [177].
Параметр  асферичности  является  важной  характеристикой,  экспериментально
измеряемой с помощью рассеяния медленных нейтронов и определяется  следующим
соотношением:

                               [pic]g/ (  (79)

где ( eg  - магнитный элемент, определяемый  электронами  в  состояниях  eg-
типа, ( - полный спиновый магнитный момент.
Эксперименты по рассеянию нейтронов показывают, что измеряемые значения (  в
зависимости от ( очень точно укладываются на прямую  линию  практически  для
всех сплавов Ni, Fe и Co. Т. е.
                             ( = а +b(     (80)

Только для чистого Ni это не выполняется; (Ni значительно  меньше  величины,
следующей из (80). Возможной  причиной  такого  отклонения  для  чистого  Ni
может  быть  либо  влияние  корреляции  электронов,  либо  специфика   одно-
частичного  поведения  системы.  В  [177]  были  рассмотрены  только   одно-
частичные свойства системы в подходе Хасегава и Канамори  (71)  и  показано,
что  для  расчета  параметра  асферичности  влияние  корреляции   не   очень
существенно. Как и в  [169],  рассматривалась  область  концентраций  сплава
[pic][pic] при  0  ?  с  ?  0,5.  Хасегава  и  Канамори   с  помощью  метода
когерентного потенциала вычислили магнитный момент ( и локальные  моменты  (
(Ni) и ( (Fe). Их результаты хорошо  согласуются  с  экспериментом.  Однако,
надо заметить, что они  использовали  не  реальную  плотность  состояний,  а
сильно идеализированную функцию и проблема решалась с использованием  многих
свободных параметров.
В  [177]   впервые  была  использована  реальная   теоретическая   плотность
состояний [51,  178]  для  расчета  параметра  асферичности  (  Для  точного
расчета ( необходимо было отдельно учесть eg- и t2g  –  состояния.  Получить
такие раздельные плотности весьма сложно  из-за  сильной  гибридизации  этих
состояний. В [177]  использовано  то  обстоятельство,  что  в  точках  и  на
линиях высокой симметрии, где  гибридизация  отсутствует,  волновые  функции
можно  отождествить  с  eg-  и  t2g  –  состояниями.   Предполагалось,   что
количественно поведение волновых функций не сильно изменяется  при  переходе
к другим точкам. Используемая теоретическая плотность состояний  состоит  из
шести подзон, две из них связаны с s-электронами, а остальные  четыре  имеют
в указанных  точках  и  на  линиях  высокой  симметрии  поведение  плотности
состояний электронов в  t2g  и  eg-состояниях.  Поэтому  можно  предположить
приближённое разделение плотности состояний на составляющие для t2g и eg-  –
электронов.
В методе  когерентного  потенциала,  выражение  для  плотности  состояний  в
сплаве [pic][pic] имеет вид [177]
               [pic](?) = - [pic]Im [pic](?),             (81)
где
                            [pic] =[pic];   (82)

[pic]?i – когерентный потенциал, определяемый из уравнения
         [pic] ?i  = х ? + ?i (? - ?i )[pic] (?)                (83)
[pic]? описывает сдвиг между  атомными  уровнями  Fe  b  Ni.  В  [169]  этот
параметр  очень  сильно  зависит  от  спина     (?[pic]/?[pic]=5,6)   и   от
концентрации. В  [177],  напротив,  предполагалось,  что  ?  практически  не
зависит от этих величин, чтобы последовательно провести учёт  одно-частичных
свойств модели. Решение задачи удаётся провести без использования  свободных
параметров.  Были  вычислены  плотность  состояний  [pic](?)   и   локальные
плотности  [pic]   и   [pic]    для  i  =  t2g   и  различных  концентраций.
Полученный на основе этих результатов для параметр  асферичности  ?  показан
на рис. 11. согласие с экпериментом хорошее.
Интересно отметить, что результаты для вычисленных Эльком значений ?,  ?(Ni)
и ? (Fe) оказываются хуже, чем  в  работе  Хасегава  и  Канамори.  Возможной
причиной этого может быть влияние корреляций на  значение  ?,  для  описания
которой в [169] использовали  дополнительные свободные параметры.  В  то  же
время, как видно на  рисунке  11  поведение  параметра  асферичности  хорошо
объясняется уже на  основе  одно-частичной  плотности  состояний  оптимально
приближённой к реальной. Дальнейшее обсуждение  подхода  Хасагава  –Канамори
дано в [179].
Другое направление описания неупорядоченных сплавов с помощью  гамильтониана
(69)  развивалось в [180-181]; конкретно [180] рассматривался  сплав  Pd-Ni.
Подробно проанализировал различие этих двух подходов  Фукуяма.  [162,  174].
Он  показал,  что  в  подходе  Харриса-Цукермана  [180]  основное   внимание
сосредотачивается на динамических эффектах  кулоновского  взаимодействия,  а
пространственным изменением потенциала пренебрегается.  Поэтому такие  одно-
частичные   величины,   как   локальная   плотность   состояний,    являются
пространственно  однородными,  за   исключением   возможного   существования
виртуально  связанных  состояний.  Схема  является  самосогласованной,  если
имеет место равенство ….. в управлении  (69);  в  этом  случае  возможно,  в
отличие от (71) учесть некоторые процессы элекрон-дырочного рассеяния  более
высокого порядка.
Различие между  подходами  Хосегава-Канамори  [169,  173,  179]  и  Харриса-
Цукермана [180] наиболее заметно проявляется при  рассмотрении  коллективных
эффектов,  в  частности,  при  вычислении  спиновой   восприимчивости.   Это
связанно с тем, что при построении теории электронных  и  магнитных  свойств
неупорядоченных  сплавов  описывающихся  гамильтонианом   (69),   необходимо
учитывать случайное расположение  атомов  компонент  на  решётке  и  влияния
кулоновской корреляции электронов  на  электронную  структуру  и  физические
свойства. Если, как мы видели выше,  одно-частичные  характеристики  сплавов
(например,  параметр  асферичности  ?  )  слабо  зависит  от  корреляционных
эффектов. То, для коллективных  свойств  правильный  учёт  корреляции  более
существен.


смотреть на рефераты похожие на "Сплавы магнитных переходных металлов "