Экономико-математическое моделирование

Практические задачи по ТОУЭС


                   1. Рассчитайте параметры сетевого графа



|Работа  |Продол. |Ранние сроки      |Поздние сроки     |Полный  |Свободн.|
|i, j    |tij     |                  |                  |резерв  |резерв  |
|        |        |                  |                  |rn      |rсв     |
|        |        |tiPH    |tjPO    |tiПH    |tjПО    |        |        |
|(0, 1)  |10      |0       |10      |5       |15      |5       |5       |
|(0, 2)  |8       |0       |8       |0       |8       |0К      |0       |
|(0, 3)  |3       |0       |3       |6       |9       |0       |0       |
|(1, 5)  |3       |10      |13      |15      |18      |5       |5       |
|(2, 4)  |4       |8       |12      |9       |13      |1       |1       |
|(2, 6)  |6       |8       |14      |8       |14      |0К      |0       |
|(3, 6)  |5       |3       |8       |9       |14      |6       |6       |
|(4, 5)  |1       |12      |13      |17      |18      |5       |5       |
|(4, 10) |16      |12      |28      |11      |27      |-1      |-1      |
|(5, 7)  |5       |13      |18      |18      |23      |5       |5       |
|(6, 8)  |4       |14      |18      |14      |18      |0К      |0       |
|(6, 10) |12      |14      |26      |15      |27      |1       |1       |
|(7, 10) |4       |18      |22      |23      |27      |5       |5       |
|(8, 9)  |6       |18      |24      |18      |24      |0К      |0       |
|(9, 10) |3       |24      |27      |24      |27      |0К      |0       |


К – критические операции

Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27

                2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичный

                   и пессимистичный срок завершения работ.


|Эксперты                                                                   |

Упорядочиваем по возрастанию:
10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3

Отбрасываем первые два значения и находим Qопт:
Qопт = 89 / 18 = 4,94

Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Qпес:
Qпес = 100 / 18 = 5,55

Находим Qср:
Qср = 107 / 20 = 5,35

Отклонение Qопт от Qср – 7,6%; Qпес от Qср – 3,7%. Оба значения  в  пределах
10%, таким образом достоверность 90% обеспечена.

      3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние

          1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.


Пробная оценка x + 1 экспертов:
6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6

х = 9% => 0,91 ( E ( 1,09

Qср = 53 / 10 = 5,3
b = 10
T = [pic]
Таким образом, 9 человек – требуемое  количество  экспертов  для  проведения
групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%.

                 4. Проверить оптимальность указанных планов


f (x) = 3 x1 + 2 x2 – 4 x3 +5 x4 –> max
3 x1 + 2 x2 + 2 x3 – 2 x4 ( -1
2 x1 + 2 x2 + 3 x3 – x4 ( -1
x1 ( 0           x2 ( 0
x3 ( 0           x4 ( 0
[pic]

Координаты вектора x(1) не соответствуют ограничениям, т .к. х2 < 0
Остальные векторы подставляем в систему неравенств:
[pic]

Таким образом, вектор  х  (4)  тоже  не  удовлетворяет  условиям.  Вычисляем
значения f(x):
x(2):   f (x) = 0 + 4 – 0 + 5 = 9
x(3):   f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1
Функция достигает максимума в x(2) (0, 2, 0, 1).

           5. Решить графически задачу линейного программирования:

f (x) = 2 x1 + 4 x2 –> min
x1 + 2 x2 ( 5
3 x1 + x2 ( 5
0 ( x1 ( 4  0 ( x2 ( 4


Найдем множество решений неравенств:
х1 + 2 х2 ( 5,   если х1 = 0, то х2 ( 2,5
      если х2 = 0, то х1 ( 5      точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)

3 х1 + х2 ( 5,   если х1 = 0, то х2 ( 5
      если х2 = 0, то х1 ( 1, 67        точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)



Найдем координаты точек A, B, C, D:
A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств
B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы [pic]
С (4; 0,5) – x1 = 4 из неравенства x1<4, а x2 из уравнения 4 + 2 x2 = 5
Вычислим значение функции в этих точках:
A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33
B: f (x) = 2 * 1 + 4 * 2 = 10
C: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0,5 = 10
D: f (x) =2 * 4 + 4 * 0 = 8

Функция принимает минимальное значение в точке A (1,67; 0).


                              6. Решить задачу

    Механический завод  при  изготовлении  3-х  разных  деталей  использует
токарный, фрезерный и строгальный станки. при этом обработку  каждой  детали
можно вести 2-мя  разными  способами.  В  таблице  указаны  ресурсы  времени
каждой   группы   станков,   нормы   времени   при   обработке   детали   на
соответствующем станке по данному  технологическому  способу  и  прибыль  от
выпуска единицы детали каждого вида.

|Норма времени, станко/час                     |Ресурсы   |
|                                              |времени   |
|Станок       |I деталь |II деталь |III деталь|          |
|             |1   |2   |1   |2   |1   |2   |          |
|Токарный     |0,4 |0,9 |0,5 |0,5 |0,7 |–   |250       |
|Фрезерный    |0,5 |–   |0,6 |0,2 |0,3 |1,4 |450       |
|Строгальный  |0,3 |0,5 |0,4 |1,5 |–   |1,0 |600       |
|Прибыль      |12       |18        |30        |          |

    Определить  производственную  программу,  обеспечивающую   максимальную
прибыль.

    Решение:
    Пусть x1, x2, x3 – загрузка станков.

    Таким образом      0 ( x1 ( 250;
      0 ( x2 ( 450;
      0 ( x3 ( 600.

    При первом способе технологической обработки получаем:
    0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 ( 250
    0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 ( 450
    0,3 x1 + 0,4 x2 ( 600
    0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 ( 12
    0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 ( 18
    0,7 x1 + 0,3 x2 ( 30

    Необходимо найти решение, при котором f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3  –>
max

    Каноническая форма записи:
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, xi > 0, i = 4, 5,…12
x1 + x4 = 250;  x2 + x5 = 450;  x3 + x6 = 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 + x7 = 250
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 + x8 = 450
0,3 x1 + 0,4 x2 + x9 = 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 – x10 = 12
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 – x11 = 18
0,7 x1 + 0,3 x2 + x12 = 30
f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max
Стандартная форма записи:
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
x1 ( 250,  x2 ( 450,  x3 ( 600
-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,7 x3 ( -250
-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,3 x3 ( -450
-0,3 x1 - 0,4 x2 ( -600
-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,3 x3 ( -12
-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,4 x3 ( -18
-0,7 x1 - 0,3 x2 ( -30
f (x) = -12 x1 - 18 x2 - 30 x3 –> min

Находим, что:    x1 = 0,25   x2 = 0,8   x3 = 277
Значение функции: f (x) = 12 * 0,25 + 18 * 0,8 + 30 * 277 = 10082


-----------------------
                                      0

                                      3

                                      1

                                      2

                                      5

                                      4

                                      6

                                      8

                                      7

                                     10

                                      9

                                      3

                                      8

                                     10

                                      6

                                      4

                                      5

                                      3

                                      1

                                     16

                                      5

                                      4

                                      3

                                      6

                                     12

4

0 ( x2 ( 4

0 ( x1 ( 4

                                     ОДР

3 х1 + х2 ( 5

х1 + 2 х2 ( 5

A

B

C

D




смотреть на рефераты похожие на "Практические задачи по ТОУЭС"