Экономико-математическое моделирование

Общая теория статистики (Контрольная)

Задание 1.
    С  целью  выявления  зависимости  между   экономическими   показателями
провести группировку 50 ремонтных  предприятий  железнодорожного  транспорта
(см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.

Исходные данные:

                                                                      Таб. 1

|    |Группировоч-н|Результатив-| |    |Группировоч-н|Результатив-|
|№   |ый признак   |ный признак | |№   |ый признак   |ный признак |
|    |число вагонов|чистая      | |    |число вагонов|чистая      |
|    |находящихся в|прибыль     | |    |находящихся в|прибыль     |
|    |ремонте,     |предприятия,| |    |ремонте,     |предприятия,|
|    |шт/сут       |млн.руб.    | |    |шт/сут       |млн.руб.    |
|51  |8            |130         | |76  |10           |134         |
|52  |11           |148         | |77  |6            |136         |
|53  |36           |155         | |78  |7            |133         |
|54  |2            |124         | |79  |1            |127         |
|55  |2            |125         | |80  |7            |128         |
|56  |29           |135         | |81  |1            |118         |
|57  |14           |126         | |82  |5            |124         |
|58  |14           |136         | |83  |15           |137         |
|59  |8            |124         | |84  |6            |110         |
|60  |8            |128         | |85  |17           |139         |
|61  |5            |110         | |86  |8            |148         |
|62  |8            |150         | |87  |1            |123         |
|63  |1            |110         | |88  |10           |138         |
|64  |6            |122         | |89  |21           |189         |
|65  |18           |140         | |90  |11           |139         |
|66  |4            |110         | |91  |2            |122         |
|67  |9            |139         | |92  |2            |124         |
|68  |2            |121         | |93  |1            |113         |
|69  |1            |111         | |94  |8            |117         |
|70  |5            |132         | |95  |6            |126         |
|71  |1            |129         | |96  |3            |130         |
|72  |7            |139         | |97  |3            |112         |
|73  |9            |148         | |98  |2            |133         |
|74  |25           |144         | |99  |25           |195         |
|75  |16           |146         | |100 |5            |176         |

Решение задачи:
1. Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину
  (шаг) интервала группировки по формуле:

[pic]

k = 5 , число групп в группировке (из условия)
Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного
                        признака
 l – величина (шаг) интервала группировки.

   [pic]

2. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:
                      номер
   границы
                     группы                              нижняя
                   верхняя
                          1                                       1.0
                                  8.0
                          2                                       8.0
                                 15.0
                          3                                      15.0
                                22.0
                          4                                      22.0
                                29.0
                          5                                      29.0
                                36.0


3. Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:

|Группы          |               |Число вагонов,  |Чистая прибыль |
|предпри-ятий по |Номер          |находящихся в   |предприятия,   |
|кол-ву вагонов  |предприятия    |ремонте, шт/сут |млн.руб.       |
|нахощящ. на     |               |                |               |
|ремонте, шт/сут |               |                |               |
|           1    |         2     |           3    |         4     |
|      1.0  - 8.0|51             |8               |130            |
|                |54             |2               |124            |
|                |55             |2               |125            |
|                |59             |8               |124            |
|                |60             |6               |128            |
|                |61             |5               |110            |
|                |62             |8               |150            |
|                |63             |1               |110            |
|                |64             |6               |122            |
|                |66             |4               |110            |
|                |68             |2               |121            |
|                |69             |1               |111            |
|                |70             |5               |132            |
|                |71             |1               |129            |
|                |72             |7               |139            |
|                |77             |6               |136            |
|                |78             |7               |133            |
|                |79             |1               |127            |
|                |80             |7               |128            |
|                |81             |1               |118            |
|                |82             |5               |124            |
|                |84             |6               |110            |
|                |86             |8               |148            |
|                |87             |1               |123            |
|                |91             |2               |122            |
|                |92             |2               |124            |
|                |93             |1               |113            |
|                |94             |8               |117            |
|                |95             |6               |126            |
|                |96             |3               |130            |
|                |97             |3               |112            |
|                |98             |2               |133            |
|                |100            |5               |176            |
|ИТОГО :         |         33    |140             |4165           |
|                |               |                |               |
|8.0  -  15.0    |52             |11              |148            |
|                |57             |14              |126            |
|                |58             |14              |136            |
|                |67             |9               |139            |
|                |73             |9               |148            |
|                |76             |10              |134            |
|                |83             |15              |137            |
|                |88             |10              |138            |
|                |90             |11              |139            |
|ИТОГО :         |         9     |103             |1245           |
|                |               |                |               |
|15.0  -  22.0   |65             |18              |140            |
|                |75             |16              |146            |
|                |85             |17              |139            |
|                |89             |21              |189            |
|ИТОГО :         |         4     |72              |614            |
|                |               |                |               |
|22.0  -  29.0   |56             |29              |135            |
|                |74             |25              |144            |
|                |99             |25              |195            |
|ИТОГО :         |         3     |79              |474            |
|                |               |                |               |
|29.0 -  36.0    |53             |36              |155            |
|ИТОГО :         |         1     |36              |155            |


4. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов
  находящихся на ремонте и чистой прибылью :



                                                                     Табл. 2

|Группы предпр. |Число |Число вагонов        |Чистая прибыль,       |
|по кол-ву      |предпр|находящихся в        |млн.руб               |
|вагонов        |и-ятий|ремонте, шт/сут      |                      |
|поступающих в  |      |                     |                      |
|ремонт         |      |                     |                      |
|               |      |Всего  |в среднем на|Всего по|в среднем на|
|               |      |по     |одно        |группе  |одно        |
|               |      |группе |предприятие |        |предприятие |
| 1.0   -   8.0 |33    |140    |4,2         |4165    |126,2       |
| 8.0   - 15.0  |9     |103    |11,4        |1245    |138,3       |
|15.0  -  22.0  |4     |72     |18,0        |614     |153,5       |
|22.0  -  29.0  |3     |79     |26,3        |474     |158,0       |
|29.0  -  36.0  |1     |36     |36,0        |155     |155,0       |

       Исследовав  показатели  работы  50-ти  предприятий   железнодорожного
транспорта, можно  сказать,  что  чистая  прибыль  предприятия  находится  в
прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.


Задание 2.
Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному  признаку  на  основании
исходных данных и по аналитической группировке согласно своего  варианта  из
задания  1.  Объяснить  (если  есть)  расхождения  в  значениях   полученных
коэффициентов.

Решение:
Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:

    [pic]

где:  G – среднее квадратическое отклонение;
        x   -  средняя величина

1)           [pic]

n – объем (или численность) совокупности,
х -  варианта или значение признака (для интервального ряда принимается
      среднее значение)
       Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании
1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все
показатели по исх. данным (см. табл. 1):

[pic]

2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:

         [pic]

  [pic]
вернемся к форм. ( 1 )      [pic]
3) Теперь рассчитаем коэффициент  вариации  по  аналитической  таблице  (см.
табл. 2)
       Рассчитаем серединные значения интервалов:

          4,5                     11,5                  18.5
  25,5                  32,5

1                      8                      15                       22
                  29                   36

    [pic]              ,   где

f -  частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая
      варианта:

[pic] ваг.
Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:

    [pic]


[pic]

[pic]

Вывод:  в  обоих  случаях  расчета,  коэффициент  вариации  (V)  значительно
больше  30  %.  Следовательно,  рассмотренная  совокупность  неоднородна   и
средняя для нее недостаточно типична.

Задание 3.
Провести  20   %   механическую   выборку   из   генеральной   совокупности,
представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по  показателю,
который  является  результативным  признаком  в  аналитической   группировке
задания 1 в  соответствии  с  вариантом.  С  вероятностью  0,997  рассчитать
границы изменения средней величины в  генеральной  совокупности.  Рассчитать
среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.)  и  сравнить
с результатом, полученным на основании расчета по  выборочной  совокупности.
Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером  варианта
(8).


1)
                                   Табл.

|Номер         |Чистая прибыль   | |Номер        |Чистая прибыль   |
|предприятия   |предпр., млн.руб.| |предприятия  |предпр., млн.руб.|
|1             |2                | |1            |2                |
|8             |203              | |53           |155              |
|13            |163              | |58           |136              |
|18            |131              | |63           |110              |
|23            |134              | |68           |121              |
|28            |130              | |73           |148              |
|33            |117              | |78           |133              |
|38            |133              | |83           |137              |
|43            |125              | |88           |138              |
|48            |141              | |93           |113              |
|              |                 | |98           |133              |

2)  Для  расчета  границ  изменения   средней   характеристики   генеральной
совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:

    [pic]                                                           ( 1 )

    [pic]
                  ( 2 )

    [pic]
        ( 3 )

Х – средняя генеральной совокупности;
Х – средняя выборочной совокупности;
    - предельная ошибка выборки;

t   -    коэффициент доверия = 0,997 (по условию);
М –   средняя ошибки выборки
G2 –  дисперсия исследуемого показателя;
n –    объем выборочной совокупности;
N –    объем генеральной совокупности;
n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %
          отбора, выраженный в коэффициенте)

Решение:
1) В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие  по
   выборочной совокупности равна
      Х=136,8 млн.руб.;
2) дисперсия равна = 407,46;
3) коэф-т доверия =3, т.к. вероятность  определения  границ  средней  равна
   =0,997 (по усл);
4) n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).
5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):

      [pic]

6) Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф.
   (2)

   [pic]

Т.о. с вероятностью 0,997 можно  утверждать,  что  чистая  прибыль  на  одно
предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от  124,5
млн.руб.  до  149,1  млн.руб.,  включая  в  себя   среднюю   по   выборочной
совокупности.

7)  Теперь  рассчитаем  среднюю  по  генеральной   совокупности   (по   100
   предприятиям)   и  сравним  ее  с  полученной  интервальной  оценкой  по
   выборке:

   [pic]

       где  а1 + а2 +. . .  +а100  –  сумма  числа  вагонов,  находящихся  в
ремонте
               (штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.

Вывод:   Сравнивая  среднюю  генеральную  совокупность   равную   140,27   с
интервальной оценкой по  выборке  124,5  <  x  <  149,1  делаем  выбор,  что
интервал  с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.


Задание 4.
 По данным своего варианта (8) рассчитайте:
 > Индивидуальные и общий индекс цен;
 > Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;
 > Общий индекс товарооборота;
 > Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения
   цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

Исх. данные:

|Вид      |БАЗИСНЫЙ   ПЕРИОД           |ОТЧЕТНЫЙ   ПЕРИОД ("1")    |
|товара   |("0")                       |                           |
|         |Цена за 1 кг,|Продано,      |Цена за 1   |Продано,      |
|         |тыс.руб      |тонн          |кг, тыс.руб |тонн          |
|1        |2            |3             |4           |5             |
|А        |4,50         |500           |4,90        |530           |
|Б        |2,00         |200           |2,10        |195           |
|В        |1,08         |20            |1,00        |110           |

Решение:

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и  того  же  явления
(простого  или  сложного,  состоящего  из  соизмеримых   или   несоизмеримых
элементов); включает 2 вида:
 V Отчетные, оцениваемые данные ("1")
 V Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")


1) Найдем индивидуальные индексы по формулам:


    [pic]                        [pic]

(где:  р, q  –  цена,  объем  соответственно;  р1,  р0   -  цена  отчетного,
базисного периодов соответственно; q1, q2  -    объем  отчетного,  базисного
периодов соответственно)
 . для величины [pic]   (цены) по каждому виду товара
     [pic]

     [pic]

      [pic]
 . для величины q (объема) по каждому виду товаров:
      [pic]
      [pic]
       [pic]

2) Найдем общие индексы по формулам:

   [pic]                  [pic][pic]

представляет       собой       среднее        значение        индивидуальных
    индексов (цены, объема), где j – номер товара.

[pic]

[pic]
3)     Общий     индекс     товарооборота      равен:                  [pic]


[pic]

4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):

    [pic]

получаем:  [pic]

Вывод: наблюдается  перерасход  денежных   средств  населения  в  результате
изменения цен на товары в отчетном  периоде  по  сравнению  с  базисным,   в
среднем на 5,54%.

Задание 5.
Определить, как изменяться цены на  товары,  если  их  стоимость  в  среднем
увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.

Решение:

Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:
    [pic]
Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:

    [pic]

Вывод: из полученного видно, что цены на товары в  следствие  увеличения  их
стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.


Задание 6.
Рассчитать  коэффициент  корреляции  по  исходным  данным  своего  варианта,
используя задание 1.

Решение:
Коэффициент   корреляции   оценивает   тесноту   связи   между   несколькими
признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя  признаками.
Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент  корреляции.  Воспользуемся
следующими формулами:

         [pic]                              [pic]
где:
[pic]   - индивидуальные значения факторного и результативного
              признаков;
[pic]   - средние значения признаков;
[pic]     - средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

[pic]   -   средние квадратические отклонения признаков

 1) Коэффициент рассчитаем по исходным  данным  варианта  (50  предприятий),
    которые представлены в табл. 1
[pic]               [pic]               [pic]                 [pic]

 2) Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя  данные  о
    факторном и результативном признаке из таблицы № 1:

|    |Группир|Результа|       | |    |Группир|Результа|       |
|№   |.      |т       |       | |№   |.      |т       |       |
|    |признак|признак |X x Y  | |    |признак|признак |XxY    |
|    |число  |чистая  |       | |    |число  |чистая  |       |
|    |вагонов|прибыль,|       | |    |вагонов|прибыль,|       |
|    |,      |млн.руб.|       | |    |,      |        |       |
|    |шт/сут |        |       | |    |шт/сут |млн.руб.|       |
|51  |8      |130     |1040   | |76  |10     |134     |1340   |
|52  |11     |148     |1628   | |77  |6      |136     |816    |
|53  |36     |155     |5580   | |78  |7      |133     |931    |
|54  |2      |124     |248    | |79  |1      |127     |127    |
|55  |2      |125     |250    | |80  |7      |128     |896    |
|56  |29     |135     |3915   | |81  |1      |118     |118    |
|57  |14     |126     |1764   | |82  |5      |124     |620    |
|58  |14     |136     |1904   | |83  |15     |137     |2055   |
|59  |8      |124     |992    | |84  |6      |110     |660    |
|60  |8      |128     |1024   | |85  |17     |139     |2363   |
|61  |5      |110     |550    | |86  |8      |148     |1184   |
|62  |8      |150     |1200   | |87  |1      |123     |123    |
|63  |1      |110     |110    | |88  |10     |138     |1380   |
|64  |6      |122     |732    | |89  |21     |189     |3969   |
|65  |18     |140     |2520   | |90  |11     |139     |1529   |
|66  |4      |110     |440    | |91  |2      |122     |244    |
|67  |9      |139     |1251   | |92  |2      |124     |248    |
|68  |2      |121     |242    | |93  |1      |113     |113    |
|69  |1      |111     |111    | |94  |8      |117     |936    |
|70  |5      |132     |660    | |95  |6      |126     |756    |
|71  |1      |129     |129    | |96  |3      |130     |390    |
|72  |7      |139     |973    | |97  |3      |112     |336    |
|73  |9      |148     |1332   | |98  |2      |133     |266    |
|74  |25     |144     |3600   | |99  |25     |195     |4875   |
|75  |16     |146     |2336   | |100 |5      |176     |880    |
|                                                                   |
|61686                                                              |

[pic]
Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных  в  начале
решения двух формул:
[pic]

Вывод:  т.к. полученный  коэффициент  корреляции  больше  значения  0,8,  то
можно сделать вывод о том, что теснота связи между  исследуемыми  признаками
достаточно тесная.

Задание 7.
По данным своего варианта  (см.  табл.  N)  рассчитать  индексы  сезонности,
построить график сезонности и сделать выводы.

Исх. данные:
1)
                                    Табл. N
|Месяц    |Годы                     |Итого за  |В       |Индексы   |
|         |                         |3 года    |сред-нем|сезон-ност|
|         |                         |          |за месяц|и, %      |
|         |1991   |1992   |1993   |          |        |          |
|1        |2      |3      |4      |5         |6       |7         |
|Январь   |4600   |2831   |3232   |10663     |3554    |90,3      |
|Февраль  |4366   |3265   |3061   |10692     |3564    |90,6      |
|Март     |6003   |3501   |3532   |13036     |4345    |110,5     |
|Апрель   |5102   |2886   |3350   |11338     |3779    |96,1      |
|Май      |4595   |3054   |3652   |11301     |3767    |95,8      |
|Июнь     |6058   |3287   |3332   |12677     |4226    |107,4     |
|Июль     |5588   |3744   |3383   |12715     |4238    |107,8     |
|Август   |4869   |4431   |3343   |12643     |4214    |107,1     |
|Сентябрь |4065   |3886   |3116   |11067     |3689    |93,8      |
|Октябрь  |4312   |3725   |3114   |11151     |3717    |94,5      |
|Ноябрь   |5161   |3582   |2807   |11550     |3850    |97,0      |
|Декабрь  |6153   |3598   |3000   |12751     |4250    |108,0     |
|В среднем|5073   |3482   |3244   |          |3953    |100,0     |

Сезонными колебаниями называют устойчивые  внутригодовые  колебания  в  ряду
динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых  на
графике образует сезонную волну.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:
          [pic]
Vt       -   фактические   (средние)   данные   по  месяцам  (среднемесячный

               результат,    вычисленный   за   3    года   по   одноименным
месяцам);
Vo      -   общая  или  постоянная  средняя  (среднемесячный  уровень   по
               36-ти месяцам)
Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N)  построим
график сезонности:



Вывод:    Сезонность  имела  три  волны  подъема   количества   отправленных
вагонов с одной станции:
V главный – в марте м-це
V второй (слабее) – в июне-июле м-цах
V третий (слабее) -  в декабре м-це.
Уменьшение наблюдается:
V в начале года (январь-февраль м-цы)
V во второй половине весны (апрель-май м-цы)
V осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)


   Задание выполнено 10 ноября 1997 года.

   _____________________Фролова Е.В.



   Литература:

Дружинин Н.К. Математическая  статистика  в  экономике.  –  М.:  Статистика,
1971.

Елисеева И.И.  моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-
корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.

Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей  вариации  и
ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70



                            Работа над ошибками.


Задание 4


п.2)  Найдем общие индексы цен по формуле Пааше  –  расчет  производится  на
основе данных о количестве проданных товаров в базисном и  отчетном  периоде
(по каждому j-му товару)

         [pic]

[pic]


        [pic]

 [pic][pic]

 п.3) Найдем общий индекс товарооборота:

         [pic]

[pic]

Проверка:

         [pic]

[pic]
Из проверки  видно,  что  расчет  общего  индекса  товарооборота  произведен
верно.

п.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия  - перерасход):

                       [pic]

Получаем:
[pic]Т.к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход средств.




смотреть на рефераты похожие на "Общая теория статистики (Контрольная) "