Экономико-математическое моделирование

Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)


                           ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
                  Системы уравнений межотраслевого баланса.



                                 Вариант №21

Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей
межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в
рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения
моделей.

Задание:
1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно
   обосновав сущность нестандартного решения.
2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос
   на продукцию U-ой и [pic]-ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97
   единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема,
   выполненные по каждой из отраслей.
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что [pic] отрасль не может
   увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
4) Рассчитать матрицу полных затрат.

Исходные данные:

|A =  |0.02 |0.03 |0.09 |0.06 |0.06 |     |C =  |235  |     |
|     |0.01 |0.05 |0.06 |0.06 |0.04 |     |     |194  |     |
|     |0.01 |0.02 |0.04 |0.05 |0.08 |     |     |167  |     |
|     |0.05 |0.01 |0.08 |0.04 |0.03 |     |     |209  |     |
|     |0.06 |0.01 |0.05 |0.05 |0.05 |     |     |208  |     |
|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |


[pic],      [pic],           [pic].

0) Проверим матрицу А на продуктивность:
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
Матрица А является продуктивной матрицей.

1) (J-A)[pic] = [pic]
           J – единичная матрица;
           A – заданная матрица прямых затрат;
           [pic] - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
           [pic] - вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
                             [pic] ;     [pic];
                                   [pic];
                                   [pic];
                                   [pic];
                     Используя Симплекс-метод, получим:
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
2)
                                   [pic];
                                   [pic];

                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]



Решение:

[pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что [pic] отрасль не может
увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
[pic] [pic]
Подставляя значение [pic] в исходную систему уравнений, получим:
                                   [pic];
                                   [pic];
                                   [pic];

Решаем систему уравнений методом Гаусса:
                                    [pic]
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
                                    [pic]
                                   [pic].

                        Матрица, вычисленная вручную:
                                    [pic]

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные
значения довольно грубы.
                         Рассчитаем деревья матрицы:



                           ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
               Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

Зная  запасы  дополнительных  ресурсов  (r),  нормы   их   затрат   (D)   на
производство продукции каждой отрасли и цены реализации  конечной  продукции
(p), рассчитать объемы производства продукции,  обеспечивающие  максимальный
фонд  конечного  спроса.  Вычислить  конечный  спрос   и   провести   анализ
полученного решения:
1) относительно оптимальности;
2) статуса и ценности ресурсов;
3) чувствительности.

Рассчитать объем производства.

Исходные данные:

|D =  |0.3  |0.6  |0.5  |0.9  |1.1  | |     |     |[pic] = |
|     |0.6  |0.6  |0.8  |0.4  |0.2  | |     |     |564     |
|     |0.5  |0.9  |0.1  |0.8  |0.7  | |     |     |298     |
|     |     |     |     |     |     | |     |     |467     |


[pic]= (121 164 951 254 168)

Требуется максимизировать цену конечного спроса;

                              [pic][pic]=[pic]
[pic]:
[pic][pic]

[pic], при ограничениях:


                                    [pic]
             [pic]



Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
[pic]

[pic]



Решим соответствующую двойственную задачу:
                                   [pic];
                                   [pic];
                                   [pic];
                                    [pic]

                                    [pic]

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
                                    [pic]

                        Проведем анализ результатов:
                              1) Оптимальность:
[pic]

Оптовая цена конечного спроса: [pic]

[pic][pic]=[pic]
т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,
отрицательные значения говорят о том,  что  продукция  отраслей  необходимая
для функционирования.
                                    [pic]

                       2) Статус и ценность ресурсов:

|Ресурс |Остаточная переменная  |Статус ресурса |Теневая цена   |
|1      |x6 = 21,67             |недефицитный   |0              |
|2      |X7 = 88,96             |недефицитный   |0              |
|3      |X8 = 0,26              |недефицитный   |0              |

                           -----------------------

                                    [pic]


                                    [pic]

[pic]

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей  отрасли,  объем  которой
соответственно  составит  –  377,75  и  372,50  ед.  Не  следует   выпускать
продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.

                                     #1



                                      1



                                    0.02



                                    0.01



                                    0.05



                                    0.01



                                    0.06

1                 2                      3                    4
       5

0.0004

0.0002

0.0002

0.001

0.0012

0.0003

0.0005

0.0002

0.0001

0.0001

0.0018

0.003

0.0012

0.0006

0.0006

0.0015

0.0025

0.001

0.0005

0.0005

0.0003

0.0005

0.0002

0.0001

0.0001

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2
3   4   5      1   2    3   4    5

b11[pic]1+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018)[pic]1.0243
b21[pic]0.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003)[pic]0.0167
b31[pic]0.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012)[pic]0.0128
b41[pic]0.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)[pic]0.0523
b51[pic]0.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)[pic]0.0625

b12[pic]0.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002)[pic]0.0324
b22[pic]1+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)[pic]1.5012
b32[pic]0.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)[pic]0.021
b42[pic]0.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005)[pic]0.016
b52[pic]0.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006)[pic]0.0172

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2
3   4   5      1   2    3   4    5

0.0004

0.0002

0.0002

0.0010

0.0012

0.0002

0.0001

0.0001

0.0005

0.0006

0.0002

0.0001

0.0001

0.0005

0.0006

0.0010

0.0005

0.0005

0.0025

0.0030

0.0006

0.0003

0.0001

0.0015

0.0018

1                 2                      3                    4
       5



0.01



0.02



0.01



0.05



0.03



1

#2



b14[pic]0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)[pic]0.0756
b24[pic]0.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)[pic]0.0732
b34[pic]0.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)[pic]0.062
b44[pic]1+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048)[pic]1.0556
b54[pic]0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.0018)[pic]0.0674

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2
3   4   5      1   2    3   4    5

0.0054

0.0036

0.0024

0.0048

0.003

0.0036

0.0036

0.003

0.0024

0.003

0.0036

0.0024

0.0048

0.0018

0.003

0.0018

0.0030

0.0012

0.0006

0.0006

0.0012

0.0006

0.0006

0.003

0.0036

1                 2                      3                    4
       5



0.05



0.05



0.04



0.06



0.06



1

#4



b13[pic]0.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054)[pic]0.1134
b23[pic]0.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036)[pic]0.0757
b33[pic]1+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072)[pic]1.0575
b43[pic]0.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027)[pic]0.0989
b53[pic]0.05+(0.0054+0.0009+0.004+0.004+0.0027)[pic]0.067

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2
3   4   5      1   2    3   4    5

0.0081

0.0054

0.0036

0.0072

0.004

0.0054

0.0054

0.004

0.0036

0.004

0.0054

0.0036

0.0072

0.0027

0.0045

0.0027

0.004

0.0018

0.0009

0.0009

0.0018

0.0009

0.0009

0.0045

0.0054

1                 2                      3                    4
       5



0.05



0.04



0.08



0.06



0.09



1

#3


b15[pic]0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)[pic]0.0756
b25[pic]0.04+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)[pic]0.0532
b35[pic]0.08+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)[pic]0.092
b45[pic]0.09+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0018)[pic]0.1026
b55[pic]1+0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.003)[pic]1.0632

1   2   3   4   5   1   2  3   4   5        1   2    3   4   5      1   2
3   4   5      1   2    3   4    5

0.0054

0.0036

0.0024

0.0048

0.003

0.0036

0.0036

0.003

0.0024

0.003

0.0036

0.0024

0.0048

0.0018

0.003

0.0018

0.0030

0.0012

0.0006

0.0006

0.0012

0.0006

0.0006

0.003

0.0036

1                 2                      3                    4
       5



0.05



0.08



0.03



0.04



0.06



1

#5





смотреть на рефераты похожие на "Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса) "