Экономико-математическое моделирование

Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья



Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь



                БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



                               Кафедра информационных процессов и технологий



                               Курсовая работа
      На  тему:   "Определение   стратегии   руководства   перерабатывающего
предприятия  по  сезонному  набору   силы   с   учетом   различного   объема
перерабатывающего сырья.”
 Курсовая работа  №4 Вариант №3



                                 МИНСК 2000


                                 CОДЕРЖАНИЕ

1.Постановка задачи-----------------------------------------------3стр.
2.Игровая схема задачи-------------------------------------------4стр.
3.Платежная матрица задачи------------------------------------4стр.
4.Решение в чистых стратегиях---------------------------------4стр.
5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:
     а)   Байеса------------------------------------------------------------
5стр.
      б)   Лапласа----------------------------------------------------------
5стр.
     в)   Вальда------------------------------------------------------------
5стр.
      г)   Сэвиджа----------------------------------------------------------
6стр.
      д)   Гурвица----------------------------------------------------------
6стр.
6.Задача линейного программирования-------------------------6стр.
7.Программа (листинг)----------------------------------------------8стр.
8.Решение задачи, выданное программой----------------------10стр.
9.Вывод----------------------------------------------------------------
10стр.


1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
      Определение стратегии руководства перерабатывающего    предприятия  по
сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.

      Консервный завод производит дополнительный набор рабочей силы осенью в
период интенсивной переработки  продукции  (сырья).  Потребность  в  рабочих
определяется  уровнем  производства  с.х.  продукции  (сырья)  и  составляет
[pic], [pic] человек Расходы на зарплату одного человека [pic], а расходы  в
сезон составляют  [pic],  [pic].  Уволить  невостребованный  рабочих  можно,
выплатив им 30% средств, положенных им по контракту.
      A1=20    B1=40   q1=0,1
      A2=21    B2=46   q2=0,25
      A3=22    B3=50   q3=0,15
           A4=23    B4=54   q4=0,25
      A5=27    B5=56   q5=0,15
      A6=28    B6=60   q6=0,1

d=36     (=0,7

Требуется:
      1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер  игры
и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон;
      2) вычислить элементы платежной матрицы;
      3) для игры с полученной платежной матрицей  найти  решение  в  чистых
стратегиях (если оно существует), вычислив  нижнюю  и  верхнюю  чистую  цену
игры,  в  случае  отсутствия  седлового   элемента   определяется   интервал
изменения цены игры;
      4) дать обоснованные рекомендации по  стратегии  найма  рабочей  силы,
чтобы минимизировать расходы при предложениях:
      а) статистические  данные  прошлых  лет  показывают,  что  вероятности
[pic], [pic] уровней производства с.х. продукции известны;
      б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;
      В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь  в
4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями  Лапласа.  Вальда,  Сэвиджа,
Гурвица.
      5) для игры с данной платежной  матрицей  составить  эквивалентную  ей
задачу линейного программирования и двойственную ей задачу, решить  на  ПЭВМ
одну из задач и  выполнить  экономический  анализ  полученного  оптимального
плана (решения в смешанных стратегиях);
      6) составить программу для нахождения  оптимальной  стратегии  игры  с
произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;
           7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию  для
решаемой задачи.

 2.Игровая схема задачи
Это статистическая игра. Один  игрок-Директор  завода   (статистик),  второй
игрок-природа. Природа  располагает  стратегиями  Пj  (j=1,6),  какой  будет
урожай. Директор может использовать стратегии Аi  (i=1,6),  сколько  рабочих
нанять.

3.Платежная матрица игры.

Платежная матрица игры имеет вид:

|Природа|1   |2   |3   |4   |5   |6   |
|Директо|    |    |    |    |    |    |
|р      |    |    |    |    |    |    |
|1      |-720|-766|-820|-882|-111|-120|
|       |    |    |    |    |2   |0   |
|2      |-730|-756|-806|-864|-109|-117|
|       |,8  |    |    |    |2   |6   |
|3      |-741|-766|-792|-846|-107|-115|
|       |,6  |,8  |    |    |2   |2   |
|4      |-752|-777|-802|-828|-105|-112|
|       |,4  |,6  |,8  |    |2   |8   |
|5      |-795|-820|-846|-871|-972|-103|
|       |,6  |,8  |    |,2  |    |2   |
|6      |-806|-831|-856|-882|-982|-100|
|       |,4  |,6  |,8  |    |,8  |8   |

Элементы матрицы рассчитываются по формуле:

Например:
  a2,3=-(36*21+(22-21)*50)=-806
  a2,1=-(36*21-(21-20)*36*0,7)=-730,8

4.Решение в чистых стратегиях.

   Вычисляем  мин.  выигрыш  Директора,  какую  бы  стратегию  не  применила
природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил  Директор.
В этом случае наша матрица примет вид:


|Природа    |1    |2    |3    |4    |5    |6    |Мин       |
|           |     |     |     |     |     |     |выигрыш   |
|           |     |     |     |     |     |     |Директора |
|Директор   |     |     |     |     |     |     |          |
|1          |-720 |-766 |-820 |-882 |-1112|-1200|-1200     |
|2          |-730,|-756 |-806 |-864 |-1092|-1176|-1176     |
|           |8    |     |     |     |     |     |          |
|3          |-741,|-766,|-792 |-846 |-1072|-1152|-1152     |
|           |6    |8    |     |     |     |     |          |
|4          |-752,|-777,|-802,|-828 |-1052|-1128|-1128     |
|           |4    |6    |8    |     |     |     |          |
|5          |-795,|-820,|-846 |-871,|-972 |-1032|-1032     |
|           |6    |8    |     |2    |     |     |          |
|6          |-806,|-831,|-856,|-882 |-982,|-1008|-1008     |
|           |4    |6    |8    |     |8    |     |          |
|Макс       |-720 |-756 |-792 |-828 |-972 |-1008|          |
|проигрыш   |     |     |     |     |     |     |          |
|Природы    |     |     |     |     |     |     |          |


Нижняя чистая цена игры=-1008
Верхняя чистая цена игры=-1008
Седловая точка=-1008
Стратегия A6 оптимальна для Директора, стратегия П6 —для природы.

5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:

 а) Байеса
   статистические  данные  показывают, что вероятности  различных  состояний
   погоды составляют соответственно qi=1,6;
|qi    |ai    |
|0.1   |-893,8|
|0.25  |-880,3|
|      |8     |
|0.15  |-872,1|
|      |6     |
|0.25  |-867,6|
|      |6     |
|0.15  |-878,4|
|      |6     |
|0.1   |-885,7|
|      |8     |
|Критер|-867,6|
|ий    |6     |
|Байеса|      |


По критерию Байеса оптимальной является четвертая стратегия.

  б) Лапласа
по   критерию   Лапласа   вероятность   наступления   каждого   из   событий
равновероятна.

|a1=   |-916,|
|      |67   |
|a2=   |-904,|
|      |13   |
|a3=   |-895,|
|      |07   |
|a4=   |-890,|
|      |13   |
|a5=   |-889,|
|      |60   |
|a6=   |-894,|
|      |60   |
|Критер|-889,|
|ий    |6    |
|Лаплас|     |
|а     |     |

По критерию Лапласа оптимальной является  пятая стратегия.

  в) Вальда

|a1=   |-120|
|      |0   |
|a2=   |-117|
|      |6   |
|a3=   |-115|
|      |2   |
|a4=   |-112|
|      |8   |
|a5=   |-103|
|      |2   |
|a6=   |-100|
|      |8   |
|Критер|-100|
|ий    |8   |
|Вальда|    |



По критерию Вальда оптимальной является  шестая стратегия .

  г) Сэвиджа

Составим матрицу рисков:

|    |1   |2   |3   |4   |5   |6    |ri  |
|1   |0   |10  |28  |54  |140 |192  |192,|
|    |    |    |    |    |    |     |00  |
|2   |10,8|0   |14  |36  |120 |168  |168,|
|    |    |    |    |    |    |     |00  |
|3   |21,6|10,8|0   |18  |100 |144  |144,|
|    |    |    |    |    |    |     |00  |
|4   |32,4|21,6|10,8|0   |80  |120  |120,|
|    |    |    |    |    |    |     |00  |
|5   |75,6|64,8|54  |43,2|0   |24   |75,6|
|    |    |    |    |    |    |     |0   |
|6   |86,4|75,6|64,8|54  |10,8|0    |86,4|
|    |    |    |    |    |    |     |0   |
|Критерий Сэвиджа                        |75,6|
|                                        |0   |


По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия.

 д) Гурвица



|      |0,7   |
|(=    |      |
|A1    |-1056 |
|A2    |-1042,|
|      |44    |
|A3    |-1028,|
|      |88    |
|A4    |-1015,|
|      |32    |
|A5    |-961,0|
|      |8     |
|A6    |-947,5|
|      |2     |
|Критер|-947,5|
|ий    |2     |
|Гурвиц|      |
|а     |      |



Критерий Гурвица



По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия.

6.Задача линейного программирования

Для  того,  чтобы  составить  задачу  линейного  программирования,  приведём
платёжную матрицу к положительному виду по формуле:

  В результате получаем следующую таблицу:


|0    |46   |100  |162  |392  |480  |
|10,8 |36   |86   |144  |372  |456  |
|21,6 |46,8 |72   |126  |352  |432  |
|32,4 |57,6 |82,8 |108  |332  |408  |
|75,6 |100,8|126  |151,2|252  |312  |
|86,4 |111,6|136,8|162  |262,8|288  |


 Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V  возможно  больше,
а значит возможно меньше величину ?

 Учитывая данное соглашение, приходим  к  следующей  задаче:  минимизировать
линейную функцию.

pi =Хi*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду.

Целевая функция:

Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6(MIN

 Ограничения:

10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х6(1

46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х6(1

100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х6(1

162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х6(1

392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х6(1

480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х6(1

Хi(0;

Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим  минимальное
значение целевой функции ?=0,011574 и значения Xi:

                        Х1=0, Х2=0, Х3=0, Х4=0, Х5=0, Х6=0,01157407.

Затем, используя формулу



определим цену игры



Р6=0,01157407*86,4=1.

Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении

стратегии A6 при любом уровне производства.

Двойственная задача:

qj =Yj*V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).

 Целевая функция:

Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6(MAX

 Ограничения:

46*Y2+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6?1

10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6?1

21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6?1

32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6?1

75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6?1

86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6?1

Yj(0;



7. Программа (листинг)

Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.



program Natasha;

 uses crt;

 var

  d,m,n,i,j,L:integer;

  MAX:REAL;

  a:array[1..6,1..6] of real;

  b,c,min:array[1..6] of real;

  begin

  l:=1;

  clrscr;

  write('Введите n: ');

  readln(N);

  WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства');

  FOR I:=1 TO n DO

   BEGIN

    WRITE('B',I,'=');

    READLN(b[I]);

   END;

  writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства');

   FOR j:=1 TO n DO

   BEGIN

    WRITE('A',j,'=');

    READLN(c[j]);

   END;

    write('Зарплата вне сезона: ');

    readln(d);

  FOR I:=1 TO n DO

   BEGIN

    FOR j:=1 TO n DO

     BEGIN

      if c[i]a[i,j] then min[i]:=a[i,j];

     if i=1 then max:=min[1];

      if max