Экономико-математическое моделирование

Контрольная работа


Ухтинский государственный технический университет



                             Контрольная работа
                                 по предмету

                        Технико-экономический анализ

                                Вариант № 10



                                                 Выполнил студент ФК-03 гр.,

                                    II высшее образование
                                              IV курса      ФБО   факультета

                                     Фамилия   Данилин

                                Имя           Кирилл

                                     Отчество  Александрович



                                    Ухта
                                    2004
Вопрос №1.
Общая  характеристика  экономико-математических  методов,  использующихся  в
анализе. Экономико-математическое  моделирование  как  способ  хозяйственной
деятельности.

                Общая характеристика экономико-математических
                     методов, использующихся в анализе.

      Широкое   использование   математических   методов   является   важным
направлением    совершенствования    экономического    анализа,     повышает
эффективность анализа  деятельности  предприятий  и  их  подразделений.  Это
достигается за счет сокращения  сроков  проведения  анализа,  более  полного
охвата влияния факторов  на  результаты  коммерческой  деятельности,  замены
приближенных или упрощенных  расчетов  точными  вычислениями,  постановки  и
решения новых многомерных задач анализа, практически не  выполнимых  вручную
или традиционными методами.
      Применение математических методов в экономическом анализе деятельности
предприятия  требует:
      Системного подхода  к  изучению  экономики  предприятий,  учета  всего
множеств существенных взаимосвязей между различными  сторонами  деятельности
предприятий;  в  этих  условиях  сам  анализ  все  более  приобретает  черты
системного в кибернетическом смысле слова;
      Совершенствование   системы   экономической   информации   о    работе
предприятий;
      наличия технических средств  (ЭВМ  и  др.),  осуществляющих  хранение,
обработку  и  передачу  экономической  информации  в  целях   экономического
анализа;
      организации  специального   коллектива   аналитиков,   состоящего   из
экономистов-производственников,  специалистов  по  экономико-математическому
моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.
      Сформулированная математически  задача  экономического  анализа  может
быть решена одним из разработанных математических методов:
      - Методы элементарной математики;
      - Классические методы математического анализа;
      - Методы математической статистики;
      - Эконометрические методы
      - Методы математического программирования;
      - Методы исследования операций;
      - Методы экономической кибернетики;
      - Математическая теория оптимальных процессов;
      - Эвристические методы.
      По представленным  методам  ведутся  работы  для  использования  их  в
анализе  хозяйственной  деятельности  предприятий  и  объединений.  Признаки
классификации экономико-математических методов в значительной мере  условны.
Например,   задачи   управления    запасами    могут    решаться    методами
математического  программирования   и   с   применением   теории   массового
обслуживания. Сетевое планирование и  управление  могут  использовать  самые
различные математические  методы.  Понятие  «исследование  операций»  иногда
трактуется настолько широко,  что  охватывает  все  экономико-математические
методы.
      Методы элементарной математики  используются  в  обычных  традиционных
экономических  расчетах  при  обосновании  потребностей  в  ресурсах,  учете
затрат  на  производство,  разработке  планов,  проектов,   при   балансовых
расчетах и т. д.
      Выделение методов классической высшей математики обусловлено тем,  что
они  применяются  не  только  в  рамках  других  методов,  например  методов
математической  статистики  и   математического   программирования,   но   и
отдельно. Так, факторный анализ изменения многих  экономических  показателей
может быть осуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования.
      Широкое  распространение  в   экономическом   анализе   имеют   методы
математической статистики. Эти  методы  применяются  в  тех  случаях,  когда
изменение  анализируемых  показателей  можно   представить   как   случайный
процесс.  Статистические  методы,  являясь   основным   средством   изучения
массовых,  повторяющихся  явлений,  играют  важную  роль  в  прогнозировании
поведения  экономических  показателей.  Когда  связь  между   анализируемыми
характеристиками не детерминированная, а стохастическая,  то  статистические
и  вероятностные  методы   —   это   практически   единственный   инструмент
исследования.  Наибольшее   распространение   из   математико-статистических
методов в экономическом анализе получили  методы  множественного  и  парного
корреляционного анализа.
      Для изучения  одномерных  статистических  совокупностей  используются:
вариационный ряд,  законы  распределения,  выборочный  метод.  Для  изучения
многомерных статистических совокупностей  применяют  корреляции,  регрессии,
дисперсионный, ковариационный, спектральный,  компонентный,  факторный  виды
анализа, изучаемые в курсах теории статистики.
      Эконометрические методы строятся  на  синтезе  трех  областей  знаний:
экономики,   математики   и   статистики.   Основой   эконометрии   является
экономическая модель, под  которой  понимается  схематическое  представление
экономического явления или процесса с помощью научной абстракции,  отражения
их характерных черт.  Наибольшее  распространение  в  современной  экономике
получил  метод  анализа  экономики  «затраты  —   выпуск».   Это   матричные
(балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в  наиболее
компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов  производства.
Удобство  расчетов  и  четкость  экономической   интерпретации   —   главные
особенности   матричных   моделей.   Это   важно   при    создании    систем
механизированной обработки данных, при планировании  производства  продукции
с использованием ЭВМ.
      Математическое   программирование   —    быстроразвивающийся    раздел
современной прикладной математики. Методы  математического  программирования
— основное средство решения задач оптимизации  производственно-хозяйственной
Деятельности. По  своей  сути  эти  методы  —  средство  плановых  расчетов.
Ценность их для экономического анализа выполнения  бизнес-планов  состоит  в
том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий,  определять
лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов,  получать  оценки
дефицитности производственных ресурсов и т. п.
      Под   исследованием    операций    понимаются    разработка    методов
целенаправленных  действий  (операций),  количественная  оценка  полученных,
решений и выбор из  наилучшего.  Предметом  исследования  операций  являются
экономические   системы,   в   том    числе    производственно-хозяйственная
деятельность  предприятий.  Целью  является  такое   сочетание   структурных
взаимосвязанных элементов систем,  которое  в  наибольшей  степени  отвечает
задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.
      Теория  игр  как   раздел   исследования   операций   —   это   теория
математических   моделей   принятия   оптимальных   решений    в    условиях
неопределенности  или  конфликта  нескольких   сторон,   имеющих   различные
интересы.
      Теория массового обслуживания исследует на основе теории  вероятностей
математические   методы   количественной    оценки    процессов    массового
обслуживания.  Так,  любое  из   структурных   подразделений   промышленного
предприятия можно представить как объект системы обслуживания.
      Общей особенностью всех задач,  связанных  с  массовым  обслуживанием,
является случайный характер исследуемых явлений.  Количество  требований  на
обслуживание и временные интервалы между  их  поступлением  носят  случайный
характер, их нельзя предсказать  с  однозначной  определенностью.  Однако  в
своей  совокупности  множество  таких  требований  подчиняется  определенным
статистическим закономерностям, количественное изучение которых  и  является
предметом теории массового обслуживания.
      Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы
в качестве  очень  сложных  систем  с  точки  зрения  законов  и  механизмов
управления  и  движения  информации  в  них.  Наибольшее  распространение  в
экономическом анализе получили методы моделирования и системного анализа.
      В ряде случаев приходится находить  решение  экстремальных  задач  при
неполном  знании   механизма   рассматриваемого   явления.   Такое   решение
отыскивается экспериментально.
      В последние годы в экономической науке усилился интерес к формализации
методов  эмпирического  поиска  оптимальных  условий  протекания   процесса,
использующих человеческий опыт и интуицию. Эвристические методы (решения)  —
это неформализованные  методы  решения  экономических  задач,  связанных  со
сложившейся хозяйственной ситуацией, на  основе  интуиции,  прошлого  опыта,
экспертных оценок специалистов и т. д.
      Для анализа производственно-хозяйственной,  коммерческой  деятельности
многие  методы  из  приведенной  примерной  схемы  не  нашли   практического
применения и только разрабатываются в теории экономического анализа.
      Применение того  или  иного  математического  метода  в  экономическом
анализе опирается  на  методологию  экономико-математического  моделирования
хозяйственных процессов и  научно   обоснованную  классификацию   методов  и
задач анализа.
      По   классификационному   признаку   оптимальности   все    экономико-
математические   методы   (задачи)    подразделяются    на    две    группы;
оптимизационные и неоптимизационные. Если метод или задача позволяет  искать
решение по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в  группу
оптимизационных методов. В случае, когда поиск решения ведется без  критерия
оптимальности, соответствующий  метод  относят  к  группе  неоптимизационных
методов.
      По признаку получения  точного  решения  все  экономико-математические
методы делятся на точные и  приближенные.  Если  алгоритм  метода  позволяет
получить только единственное решение  по  заданному  критерию  оптимальности
или без него, то данный метод относят к группе  точных  методов.  В  случае,
когда при поиске решения используется стохастическая  информация  и  решение
задачи можно получить с любой степенью точности, используемый метод  относят
к группе приближенных методов.  К  группе  приближенных  методов  относят  и
такие, при  применении  которых  не  гарантируется  получение  единственного
решения по заданному критерию оптимальности.
      Таким  образом,  используя  только  два  признака  классификации,  все
экономико-математические методы делятся на четыре группы:
      1) оптимизационные точные методы;
      2) оптимизационные приближенные методы;
      3) неоптимизационные точные методы;
      4) неоптимизационные приближенные методы.
      Так, к оптимизационным точным  методам  можно  отнести  методы  теории
оптимальных процессов, некоторые методы математического  программирования  и
методы  исследования  операций.  К  оптимизационным   приближенным   методам
относятся  отдельные   методы   математического   программирования,   методы
исследования   операций,   методы    экономической    кибернетики,    методы
математической    теории    планирования    экстремальных     экспериментов,
эвристические методы. К неоптимизационным точным  методам  относятся  методы
элементарной  математики  и  классические  методы  математического  анализа,
эконометрические методы. К неоптимизационным приближенным методам  относятся
метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.
      Большое  значение   в   анализе   хозяйственной   деятельности   имеет
группировка методов (задач) балансовых и факторных. Балансовые методы —  это
методы анализа  структуры,  пропорций,  соотношений.  Некоторые  из  приемов
балансового метода анализа приводились выше.
      Экономический анализ — это, прежде всего факторный анализ  (в  широком
смысле слова, а не только в виде стохастического факторного анализа).
      Под экономическим факторным анализом понимаются постепенный переход от
исходной факторной системы (результативный показатель) к конечной  факторной
системе (или  наоборот),  раскрытие  полного  набора  прямых,  количественно
измеримых  факторов,  оказывающих  влияние  на   изменение   результативного
показателя.
      Рассмотрим примерную классификацию  задач  факторного  анализа  работы
предприятий с точки зрения использование математических методов.
      При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на
изменение  результативного  показателя   процесса,   устанавливаются   формы
детерминированной  (функциональной)  или  стохастической  зависимости  между
результативным показателем  и  определенным  набором  факторов  и,  наконец,
выясняется   роль   отдельных   факторов   в    изменении    результативного
экономического показателя.
      Постановка  задачи  прямого  факторного  анализа  распространяется  на
детерминированный и стохастический случай.
      Пусть  у=f(x)   —   некоторая   функция,   характеризующая   изменение
результативного показателя или процесса;  х1,  х2,  ...,хn,  —  факторы,  от
которых  зависит  функция  f(xi).  Задана  функциональная  детерминированная
форма связи изучаемого показателя у с набором  факторов  хг  х2,,..,  хn;  у
=f(х1,  х2,…,хn).  Пусть   показатель   у   получил   приращение   (?y)   за
анализируемый  период.  Требуется  определить,   какой   частью,   численное
приращение функции у=f(x1,х2, ..., хn) обязано приращению каждого  аргумента
(фактора). Сформулированная таким  образом  задача  есть  постановка  задачи
прямого, детерминированного факторного анализа.
      Примерами прямого, детерминированного,  факторного  анализа  являются;
анализ влияния производительности труда и численности  работающих  на  объем
произведенной продукции (у  —  объем  продукции;  х,  z  —  факторы;  задана
функциональная  форма  связи  y=хЧz);  анализ  влияния   величины   прибыли,
стоимости основных производственных фондов и нормируемых  оборотных  средств
на  уровень  рентабельности  (у  -  уровень  рентабельности;  х,  z,   v   -
соответствующие факторы; заданная  функциональная  форма  связи  y=x/(z+v)).
Задачи   прямого   детерминированного   факторного   анализа   —    наиболее
распространенная группа задач в анализе хозяйственной деятельности.
      Рассмотрим  особенности  постановки  задачи  прямого   стохастического
факторного анализа. Если  в  случае  прямого  детерминированного  факторного
анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел,  то  в
случае  прямого   стохастического   факторного   анализа   заданы   выборкой
(временной  или  поперечной).  Решения  задач   стохастического   факторного
анализа  требуют:  глубокого  экономического  исследования   для   выявления
основных факторов,  влияющих  на  результативный  показатель;  подбора  вида
регрессии,  который  бы  наилучшим  образом  отражал  действительную   связь
изучаемого показателя с набором факторов;  разработки  метода,  позволяющего
определить влияние каждого фактора на результативный показатель.
      Если результаты прямого детерминированного анализа  должны  получиться
точными и  однозначными,  то  стохастического  —  с  некоторой  вероятностью
(надежностью), которую

следует оценить.
      Примером   прямого   стохастического   факторного   анализа   является
регрессионный  анализ  производительности  труда  и   других   экономических
показателей.
      В  экономическом  анализе,  кроме  задач,  сводящихся  к   детализации
показателя, к разбивке его на составляющие части  существует  группа  задач,
где требуется увязать ряд экономических характеристик  в  комплексе,  т.  е,
построить функцию содержащую в себе основное качество  всех  рассматриваемых
экономических показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В  данном  случае
ставится обратная задача (относительно задачи прямого факторного анализа)  —
задача объединения ряда показателей в комплекс.
      Пусть имеется набор показателей х1,х2,...,xn характеризующих некоторый
экономический процесс (L). Каждый из показателей односторонне  характеризует
процесс  L.  Требуется  построить  функцию  f(xi)  изменения   процесса   L,
содержащую в ceбe основные характеристики всех  показателей  х1,х2,…,хn  или
некоторых из них в комплексе. В зависимости  от  цели  исследования  функция
f(xi) должна характеризовать  процесс  в  статике  или  в  динамике.  Данная
постановка задачи называется задачей обратного факторного анализа.
      Задачи обратного факторного анализа могут  быть  детерминированными  и
стохастическими. Примерами задачи  обратного  детерминированного  факторного
анализа являются  задачи  комплексной  оценки  производственно-хозяйственной
деятельности, а также задачи математического программирования в том числе  и
линейного. Примером  задачи  обратного  стохастического  факторного  анализа
могут   служить   производственные   функции,    которыми    устанавливаются
зависимости между величиной выпуска продукции и  затратами  производственных
факторов (первичных ресурсов).
      Для детального исследования экономических  показателей  или  процессов
необходимо проводить  не  только  одноступенчатый,  но  и  цепной  факторный
анализ: статический (пространственный) и  динамический  (пространственный  и
во времени)
      Пусть исследуется экономический показатель у, х1 х2,…, хn  -  факторы,
влияющие  на  этот  показатель.   В   зависимости   от   цели   исследования
анализируется поведение показателя y одним

из методов факторного  анализа.  Если  xl,  x2,  ...,  хn  -  функции  более
первичных факторов, то для анализа у надо объяснить поведение х1  х2,…,  хn;
для этого проводят дальнейшую детализацию:
                              х1=l1(z1,z2,…zm);
                            х2=l2(?1, ? 2,… ? k);
                                 ……………………..
                            хn=ln(p1, p 2,… p e);
      Детализация факторов может быть  продолжена  и  дальше.  Закончив  ее,
решают   обратную   задачу   факторного   анализа,   синтезируя   результаты
исследования для характеристики результативного показателя  у.  Такой  метод
исследования называется цепным статическим методом факторного анализа.
      При применении цепного динамического факторного  анализа  для  полного
изучения поведения результативного показателя недостаточно его  статического
значения; факторный анализ показателя  проводится  на  различных  интервалах
дробления времени, на которых исследуется показатель.
      Экономический факторный  анализ  может  быть  направлен  на  выяснение
действия факторов, формирующих  результаты  хозяйственной  деятельности,  по
различным источникам пространственного или временного происхождения.
      Анализ  динамических  (временных)  рядов   показателей   хозяйственной
деятельности, расщепление уровня ряда на его  составляющие  (основную  линию
развития — тренд,  сезонную,  или  периодическую  составляющую,  циклическую
составляющую,  связанную   с   воспроизводственными   явлениями,   случайную
составляющую) - задача временного факторного анализа.
      Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих
экономических задач, позволяет выявить общие закономерности  в  их  решении»
При  исследовании  сложных  экономических  процессов   возможна   комбинация
постановки задач, если последние не относятся целиком  к  какому-либо  типу,
указанному в классификации.

                   Экономико-математическое моделирование
                   как способ хозяйственной деятельности.

      Математическое  моделирование  экономических   явлений   и   процессов
является, как указывалось выше, важным инструментом экономического  анализа.
Оно дает возможность получить четкое представление об  исследуемом  объекте,
охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и  внешние
связи. Модель — условный образ  объекта  управления  (исследования).  Модель
конструируется субъектом управления  (исследования)  так,  чтобы  отобразить
характеристики   объекта   —   свойства,    взаимосвязи,    структурные    и
функциональные  параметры  и  т.  п.,  существенные  для   цели   управления
(исследования). Содержание метода моделирования  составляют  конструирование
модели  на  основе  предварительного  изучения  объекта  и   выделения   его
существенных  характеристик,  экспериментальный  или  теоретический   анализ
модели,  сопоставление  результатов  с  данными  об  объекте,  корректировка
модели.
      В экономическом анализе используются  главным  образом  математические
модели, описывающие изучаемое  явление  или  процесс  с  помощью  уравнений,
неравенств,   функций   и   других   математических    средств.    Различают
математические модели  с  количественными  характеристиками,  записанными  в
виде формул;  числовые  модели  с  конкретными  числовыми  характеристиками;
логические,  записанные  с  помощью  логических  выражений,  и  графические,
выраженные  в  графических  образах.   Модели,   реализованные   с   помощью
электронно-вычислительных машин, называют машинными, или электронными.
      Экономико-математическая     модель     должна     быть     адекватной
действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого  объекта.
Отметим  принципиальные  черты,  характерные   для   построения   экономико-
математической модели  любого  вида.  Процесс  моделирования  можно  условно
подразделить на три этапа:
      1)  анализ  теоретических  закономерностей,  свойственных   изучаемому
явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и  особенностях;
на основе такого анализа формируются модели;
      2) определение методов, с помощью которых можно решить задачу;
      3) анализ полученных результатов.
      При экономико-математическом моделировании часто  возникает  ситуация,
когда изучаемая экономическая система имеет слишком  сложную  структуру,  не
разработаны  математические  методы,  схемы,  которые  бы   охватывали   все
основные особенности и связи этой  системы.  Такой  экономической  системой,
например, является экономика предприятия в целом, в ее  динамике,  развитии.
Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения  и  анализа
некоторых  его  второстепенных  особенностей  с  тем,  чтобы  подвести   эту
упрощенную  систему  под   класс   уже   известных   структур,   поддающихся
математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения  должна  быть
такой, чтобы все существенные для данного  экономического  объекта  черты  в
соответствии с целью исследования были включены в модель,
      Важным  моментом   первого   этапа   моделирования   является   четкая
формулировка конечной цели построения модели, а также определение  критерия,
по которому будут сравниваться различные варианты решения.  В  экономическом
анализе  такими  критериями  могут  быть:  наибольшая  прибыль,   наименьшие
издержки     производства,     максимальная      загрузка      оборудования,
производительность труда и др. В  задачах  математического  программирования
такой   критерий   отражается   целевой   функцией.   Например,   необходимо
проанализировать производственную  программу  выработки  продукции  с  целью
выявления резервов повышения прибыли от воздействия  структурного  сдвига  в
ассортименте.  Критерием  оптимальности  в  данном  случае  при   построении
экономико-математической  модели  выступает  максимум   прибыли.   Уравнение
целевой функции будет иметь вид:
                               L=[pic]    max

где xj — количество производимой продукции (т, шт, ц и т. д.) j-го вида;
   Пj — прибыль, получаемая от производства единицы продукции j-го  вида.
      При   постановке   задач   математического   программирования   обычно
предполагается ограниченность ресурсов, которые необходимо  распределить  на
производство  продукции.  Поэтому  очень  важно  определить,  какие  ресурсы
являются для изучаемого процесса решающими и в то  же  время  лимитирующими,
каков  их  запас.  Если  все  виды  производственных  ресурсов,  к   которым
относятся  сырье,   трудовые   ресурсы,   мощность   оборудования   и   др.,
используются для выпуска продукции, то необходимо знать расход каждого  вида
ресурса на единицу продукции.
      Все  ограничения,  отражающие  экономический  процесс,   должны   быть
непротиворечивыми, т.е, должно существовать хотя  бы  одно  решение  задачи,
удовлетворяющее всем ограничениям.
      В качестве ограничений при построении экономико-математической  модели
выступает система неравенств, имеющая следующий вид:
                         [pic]xj? [pic],i =1,2,…,m.
      где aij - норма расхода i-го производственного ресурса на производство
единицы j-го вида продукции;
   ?i — запасы  i-го  вида  производственного  ресурса  на  рассматриваемый
       период времени.
       Объединяя уравнение целевой функции и систему ограничений  в  единую
модель,  получим  линейную  экономико-математическую  модель  ассортиментной
задачи:
                               L=[pic]    max
                         [pic]xj ? [pic],i =1,2,…,m.
                             xj?0, j=1, 2, …, n
     He для всякой экономической задачи нужна собственная модель. Некоторые
процессы  с  математической  точки  зрения  однотипны  и  могут  описываться
одинаковыми  моделями.  Например,  в   линейном   программировании,   теории
массового  обслуживания  и  других  существуют  типовые  модели,  к  которым
приводится множество конкретных задач.
     Вторым этапом моделирования  экономических  процессов  является  выбор
наиболее рационального математического метода для решения задачи.  Например,
для  решения  задач  линейного  программирования  известно  много   методов:
симплексный, потенциалов и др. Лучшей моделью является не  самая  сложная  и
самая похожая на реальное явление  или  процесс,  а  та,  которая  позволяет
получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические  оценки.
Излишняя детализация затрудняет построение модели, часто не дает  каких-либо
преимуществ в анализе экономических взаимосвязей  и  не  обогащает  выводов.
Излишнее укрупнение модели  приводит  к  потере  существенной  экономической
информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных условий.
     Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ  результата,
полученного при изучении экономического явления или процесса.  Окончательным
критерием достоверности и качества модели являются:  практика,  соответствие
полученных   результатов   и   выводов   реальным   условиям   производства,
экономическая   содержательность   полученных   оценок.   Если    полученные
результаты  не  соответствуют   реальным   производственным   условиям,   то
необходим  экономический  анализ  причин  несоответствия.  Такими  причинами
могут быть: недостаточная достоверность информации, а  также  несоответствие
используемых  математических  средств  и  схем   особенностям   и   сущности
изучаемого экономического объекта. После  того  как  причина  определена,  в
модель должны быть внесены  соответствующие  коррективы,  и  решение  задачи
повторяется.
     Таким   образом,   экономико-математическое    моделирование    работы
предприятия должно быть основано на  анализе  его  деятельности  и,  в  свою
очередь, обогащать этот анализ результатами и  выводами,  полученными  после
решения соответствующих задач.
     Построение,  или  моделирование,  конечной   факторной   системы   для
анализируемого экономического показателя  хозяйственной  деятельности  может
быть осуществлено как  формальным,  так  и  эвристическим  путем  на  основе
качественного анализа сущности  экономического  явления,  отражаемого  через
данный   результативный   показатель.   Моделирование   факторной    системы
основывается на следующих экономических  критериях  выделения  факторов  как
элементов  факторной  системы:   причинности,   достаточной   специфичности,
самостоятельности существования, учетной  возможности.  С  формальной  точки
зрения факторы, включаемые в факторную систему,  должны  быть  количественно
измеримыми.
     В детерминированном  моделировании  факторных  систем  можно  выделить
небольшое  число   типов   конечных   факторных   систем,   наиболее   часто
встречающихся в анализе хозяйственной деятельности:
     1) аддитивные модели
                                   у=[pic]
     2) мультипликативные модели
                           y=[pic]xi=x1Чx2Ч….Чxn;
     3) кратные модели
                   y=[pic];  y=[pic];  y=[pic];  y=[pic];
     где у — результативный показатель (исходная факторная система);
     хi — факторы (факторные показатели).
      Применительно к классу детерминированных  факторных  систем  различают
следующие основные приемы моделирования.
       1.Метод удлинения факторной системы. Исходная факторная система
 у=[pic]. Если а1 представить в виде суммы отдельных слагаемых-факторов a1 =
                   а11 + а12 + а13 + ...+ ain, то у=[pic]
      2.Метод  расширения  факторной  системы.  Исходная  факторная  система
у=[pic]. Если и числитель, и знаменатель дроби  «расширить»  умножением  на
одно и то же число, то получим новую факторную систему:
                                   у=[pic]
      т. e. мультипликативную модель вида у = П хi
      3.    Метод сокращения факторной системы. Исходная  факторная  система
у=[pic].   Если  и  числитель,  и  знаменатель дроби разделить на одно и то
же число, то получим новую

факторную систему (при этом, естественно,  должны  быть  соблюдены  правила
выделения факторов):
                                  у=[pic].
 В данном случае имеем конечную факторную систему вида  у=[pic].
      Таким  образом,  сложный  процесс   формирования   уровня   изучаемого
показателя  хозяйственной  деятельности  может  быть   разложен   различными
приемами  на  его  составляющие  (факторы)  и  представлен  в  виде   модели
детерминированной факторной системы.
      Например, исследуя процесс формирования объема  выпускаемой  продукции
у,  можно  использовать  для  анализа  такие   детерминированные   факторные
системы:

      В статике (а)    В динамике (б)
      1а. у = x1x2     16. Iy = i1i2
      2а. у = x1x3x4   26. Iу = i1i3i4
      За. у = x1х3х5х6х7     36. Iy = i1i3i5i6i7
      где
      у — объем продукции;
      х1 — численность работающих;
      х2 — производительность труда одного работающего за анализируемый
период;
      х3 — удельный вес рабочих в составе работающих;

      х4 — производительность труда одного рабочего за анализируемый период;
      х5 — коэффициент использования рабочих дней;
      х6 — коэффициент использования рабочих часов;
      х7 — средняя часовая производительность труда одного рабочего;
      Iу — общий индекс изменения объема продукции;
      i1, i2,…., i3 - факторные индексы.
      Модели  1—3  отражают  процесс  последовательной  детализации  влияния
факторов  на  изменение  объема  продукции   как   обобщающего   показателя.
Аналогичные  модели  могут  быть  построены   и   для   других   показателей
хозяйственной деятельности.
      В основе  детерминированного  моделирования  факторной  системы  лежит
возможность построения тождественного преобразования  для  исходной  формулы
экономического  показателя  по  теоретически  предполагаемым  прямым  связям
переднего с другими показателями-факторами. Детерминированное  моделирование
факторных систем - это простое и  эффективное  средство  формализации  связи
экономических показателей; оно  служит  основой  для  количественной  оценки
роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя.
      Детерминированное моделирование  факторных  систем  ограничено  длиной
факторного поля прямых связей. При недостаточном  уровне  знаний  о  природе
прямых связей того или иного  показателя  хозяйственной  деятельности  часто
необходим  иной  подход  к  познанию  объективной  действительности.  Размах
количественных изменений экономических  показателей  можно  выяснить  только
стохастическим анализом массовых эмпирических данных.
      Стохастический анализ направлен на изучение косвенных  связей,  т.  е.
опосредованных факторов  (в  случае  невозможности  определения  непрерывной
цепи  прямой  связи).  Из  этого  вытекает  важный   вывод   о   соотношении
детерминированного  и  стохастического  анализа:  так   как   прямые   связи
необходимо  изучать  в  первую  очередь,  то  стохастический  анализ   носит
вспомогательный  характер.  Стохастический  анализ  выступает   в   качестве
инструмента  углубления  детерминированного  анализа  факторов,  по  которым
нельзя построить детерминированную модель.
      Стохастическое моделирование факторных систем  взаимосвязей  отдельных
сторон хозяйственной деятельности  опирается  на  обобщение  закономерностей
варьирования   значений   экономических   показателей    —    количественных
характеристик   факторов   и   результатов    хозяйственной    деятельности.
Количественные параметры связи выявляются на основе  сопоставления  значений
изучаемых показателей в совокупности хозяйственных  объектов  или  периодов.
Таким образом, первой предпосылкой  стохастического  моделирования  является
возможность составить совокупность наблюдений, т.  е.  возможность  повторно
измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.
      При детерминированном факторном анализе модель изучаемого  явления  не
изменяется  по  хозяйственным  объектам  и  периодам  (так  как  соотношения
соответствующих основных категорий стабильны). При  необходимости  сравнения
результатов  деятельности  отдельных  хозяйств  или   одного   хозяйства   в
отдельные периоды может возникать лишь вопрос  о  сопоставимости  выявленных
на основе модели количественных аналитических результатов. В  стохастическом
анализе, где сама модель составляется на  основе  совокупности  эмпирических
данных,  предпосылкой  получения   реальной   модели   является   совпадение
количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений.  Это
означает,  что  варьирование  значений  показателей  должно  происходить   в
пределах   однозначной   определенности   качественной   стороны    явлений,
характеристиками которых являются моделируемые экономические  показатели  (в
пределах  варьирования  не  должно  происходить   качественного   скачка   в
характере отражаемого явления). Значит,  второй  предпосылкой  применяемости
стохастического   подхода   моделирования   связей   является   качественная
однородность совокупности (относительно изучаемых связей).
      Изучаемая   закономерность   изменения    экономических    показателей
(моделируемая  связь)  выступает  в  скрытом  виде.  Она  переплетается   со
случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами  вариации
и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только  в  большой
совокупности закономерная связь выступает устойчивее  случайного  совпадения
направления варьирования (случайной к

вариации). Из этого  вытекает  третья  предпосылка  стохастического  анализа
—достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений»  позволяющая
с достаточной  надежностью  и  точностью  выявить  изучаемые  закономерности
(моделируемые связи).  Уровень надежности  и  точности  модели  определяется
практическими целями  использования  модели  в  управлении  производственно-
хозяйственной деятельностью.
      Четвертая  предпосылка  стохастического  подхода  -  наличие  методов,
позволяющих выявить количественные параметры  экономических  показателей  из
массовых данных  варьирования  уровня  показателей.  Математический  аппарат
применяемых  методов   иногда   предъявляет   специфические   требования   к
моделируемому эмпирическому материалу.    Выполнение    данных    требований
является   важной

предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов.
      Основная особенность стохастического факторного анализа заключается  в
том,  что  при  стохастическом  анализе  нельзя  составлять   модель   путем
качественного  (теоретического)  анализа,  необходим  количественный  анализ
эмпирических данных.
      В экономических исследованиях нашли применение  следующие  математико-
статистические методы стохастического моделирования хозяйственных явлений  и
процессов:  оценка   связи   и   корреляции   между   показателями;   оценка
статистической   значимости   связей;   регрессионный   анализ;    выявление
параметров периодических колебаний  экономических  показателей;  группировка
многомерных  наблюдений,   дисперсионный   анализ;   современный   факторный
(компонентный) анализ; трансформационный анализ.
      Необходимость включения математико-статистических методов  в  методику
анализа  хозяйственной  деятельности  предприятий  зависит   от   значимости
решаемых при помощи данных методов количественных (статистических) задач.
      Можно  выделить   следующие   наиболее   типичные   классы   задач   в
экономическом анализе:
      -изучение наличия, направления  и  интенсивности  связи  экономических
показателей;
      -ранжировка и классификация факторов экономических явлений;
      -выявление аналитической формы связи между показателями;
      -сглаживание (выявление тренда) динамики изменения уровня показателей;
      -выявление  параметров  закономерных  периодических  колебаний  уровня
показателей;
      -ранжировка и классификация хозяйств (предприятий и их подразделений);
      -изучение  размерности   (сложности,   многогранности)   экономических
явлений;
      -выявление   наиболее   информативных    (обобщающих)    синтетических
показателей;
      -изучение  внутренней  структуры  связей   в   системе   экономических
показателей;
      -сравнение структуры связей в разных совокупностях.
      Самая общая и типичная статистическая задача в экономическом анализе —
изучение наличия, направления и  интенсивности  связей  между  показателями.
Это  первый   этап   познания   закономерностей   формирования   результатов
хозяйственной  деятельности.  Предположение  о  наличии  и   тесноте   связи
делается в  случае  выявления  общих  закономерностей  в  вариации  значений
изучаемых показателей. Источник  возникновения  этих  общих  закономерностей
может  быть  разным  —  причинно-следственная  связь   между   показателями,
зависимость от общего  фактора,  случайное  совпадение  элементов  вариации.
Задача экономического анализа —  раскрыть  качественную  основу  взаимосвязи
между    количественными    характеристиками    экономических     процессов.
Стохастическое   исследование   связи   происходит   с    помощью    методов
корреляционного анализа — коэффициентов и отношений корреляции. При  этом  в
зависимости от  характера  исходной  информации  применяются  разные  приемы
корреляционного анализа:  оценка  парной  корреляции  между  показателями  с
цифровой шкалой измерения; ранговая корреляция и коэффициенты,  рассчитанные
по  так  называемым  матрицам  сопряженности  для   анализа   связей   между
качественными показателями; каноническая корреляция для анализа связи  между
группами показателей;  частная  корреляция,  которая  позволяет  исследовать
связь между  двумя  показателями,  элиминируя  влияние  других  показателей;
множественная корреляция для оценки зависимости одного показателя от  группы
аргументных показателей.
      В случае нелинейности связи и при  изучении  множественной  корреляции
задача  определения  тесноты  связи   соотносится   с   проблемой   изучения
аналитической формы связи  (коэффициент  или  отношение  корреляции  в  этом
случае прямо зависит от  выбранной  формы  связи).  Выявление  аналитической
формы связи означает моделирование хозяйственного процесса  путем  выявления
закономерностей  формирования  значений   результативного   показателя   под
влиянием факторных показателей.  Это  основная  и  самая  сложная  задача  в
экономическом анализе, которая при стохастическом подходе  решается  методом
регрессионного анализа.
      Изучение интенсивности и аналитической формы связей между показателями
с помощью методов корреляционного и регрессионного анализа позволяет  решать
важную для экономического  анализа  статистическую  задачу  —  ранжировку  и
классификацию факторов, влияющих  на  анализируемое  экономическое  явление.
Можно выделять существенные и не существенные для данного  явления  факторы,
группу   факторов,   позволяющих   с   достаточной    точностью    управлять
функционированием экономических  систем,  а  также  ранжировать  факторы  по
интенсивности их влияния на изучаемое явление или процесс.
      Определенное  развитие  в  специальной  литературе  и  в  практических
исследованиях нашли статистические проблемы  исследования  временных  рядов.
Временные  ряды  экономических  показателей  имеют  в   общем   случае   две
особенности по сравнению с пространственными совокупностями  —  тенденция  в
изменении   значений   показателей   и   периодические   колебания    уровня
экономических  показателей.  Поскольку  основные   математико-статистические
методы  (в  частности,  методы  исследования   связей)   предназначены   для
исследования   стационарных   статистических    рядов,    где    отсутствуют
систематические (закономерные) тенденции  изменения  уровня  показателя,  то
возникает задача исключения этих тенденций  из  временных  рядов.  Для  этой
цели разработано множество методов. После исключения  тренда  в  зависимости
от  характера  динамики  применяются  уже  специально  разработанные  методы
анализа  динамических  процессов  или  модификаций  известных  аналитических
приемов.
      Моделирование   и   анализ   периодических   колебаний   экономических
показателей   имеют   большое   значение    в    управлении    хозяйственной
деятельностью,  в  частности   на   предприятиях   с   сезонным   характером
производства, в торговле и т.д. Для  моделирования  периодических  колебаний
применяются   методы   спектрального   и   гармонического   анализа.   Такие
исследования позволяют более  точно  и  обоснованно  разрабатывать  плановые
задания,   уточнять   мероприятия   по   улучшению   организации   труда   и
производства.
      Классификация и ранжировка хозяйственных объектов  являются  одной  из
важнейших  задач  экономического  анализа.  Выявление   классов   однотипных
предприятий  для   разработки   общих   нормативов   планирования,   оценки,
стимулирования  и   ранжировка   хозяйственных   объектов   по   результатам
хозяйственной деятельности давно внедрились в  экономический  анализ.  Новые
возможности повышения качества решения этих задач  появляются  в  результате
применения  таких   методов,   как   группировка   многомерных   наблюдений,
дисперсионный анализ,  в  частности  современный  факторный  и  компонентный
анализ, кластерный анализ. Предпочтительным для аналитических  целей  наряду
с  специальными  приемами  классификации  является  исследование   структуры
совокупности  хозяйственных  объектов   методами   современного   факторного
(компонентного) анализа. Синтетические факторы  или  компоненты,  выявленные
на   основе   внутренних   связей   системы    экономических    показателей,
характеризуют  отдельные  самостоятельные  стороны   экономических   явлений
(технический уровень производства, уровень  управленческой  работы,  уровень
организации  производства   труда  и  т.п.)  и  имеют  вполне   определенную
содержательную  экономическую   интерпретацию.   Поэтому   классификация   и
ранжировка хозяйственных объектов по значениям этих факторов  или  компонент
носят более значительную аналитическую нагрузку, чем группировка  на  основе
гетерогенного набора признаков.
      С развитием применения методов современного факторного анализа связана
также   возможность   эффективного   решения   следующих   трех   обобщенных
статистических задач экономического анализа: изучение  внутренней  структуры
связей

в  системе  показателей,  изучение   размерности   описания   экономического
явления, выявление более информативных показателей. Хотя  эти  задачи  можно
решить  методами  корреляционного  и  регрессионного  анализа,  однако   при
экономическом анализе их  следует  решать  на  основе  методов  современного
факторного анализа.    .
      Изучение внутренней  структуры  связей  в  системе  показателей  имеет
большое  аналитическое  значение,  так  как  позволяет  познавать   механизм
функционирования экономического  объекта,  что  является  целью  большинства
задач экономического анализа. Решение этой проблемы  на  основе  результатов
корреляционного  анализа  (матриц  коэффициентов   корреляции)   связано   с
большими трудностями, особенно при большом  наборе  показателей.  Невозможно
проследить за относительно длинными цепями  связей  между  явлениями,  чтобы
выявить общие причины этих связей. Современный факторный анализ  выявляет  в
виде синтетических факторов  главные  причины  формирования  данной  системы
связей между показателями  и  позволяет  познавать  структуру  этих  связей,
прослеживая связи  экономических  показателей  с  синтетическими  факторами.
Последняя система  отличается   меньшей   размерностью    и    упорядочением
представления  связей,  имея  в  результате   этого   большое  аналитическое
значение.
      Выявление при помощи  современного  факторного  анализа  синтетических
факторов, которые описывают основную информацию о поведении  данной  системы
экономических   показателей,   решает    проблему    размерности    описания
экономических явлений. Включение новых показателей  в  анализ  целесообразно
только  в  том  случае,  если  они  содержат   дополнительную   существенную
информацию  о  функционировании  экономических  систем,  так  как   сбор   и
обработка  информации  для   составления   новых   показателей   связаны   с
материальными и трудовыми затратами.
      Синтетические факторы,  выявленные  методами  современного  факторного
анализа,   могут   служить   новыми,   более   информативными   комплексными
показателями  функционирования  предприятий.  Также  показатели  нужны   для
комплексной оценки результатов хозяйственной деятельности и  организационно-
технического  уровня  производства,  так  как  они  отражают  всю  имеющуюся
информацию.
      Последней обобщенной статистической задачей  в  экономическом  анализе
является сравнение структуры связей в разных совокупностях. Сравнения  могут
быть  пространственные  и   временные.   При   пространственных   сравнениях
исследуются информационная емкость разных систем показателей  и  различия  в
структуре  связей  в  разных  совокупностях  хозяйственных  объектов.  Такие
сравнения позволяют оценить возможность перенесения  выводов,  сделанных  на
основе анализа одной совокупности, на другие совокупности,  которые  подобны
первой  по  своей  внутренней  структуре.   Временные   сравнения   выявляют
тенденции  изменения   структуры   связей   в   соответствии   с   развитием
экономического явления.
      В литературе  представлены  примеры  сравнения  моделей  множественной
регрессии.   Для   сравнения   факторных    моделей    разработаны    методы
трансформационного анализа. К сожалению, последние  не  нашли  применения  в
экономическом анализе.
      Значение выделения и систематизации  обобщенных  статистических  задач
состоит в том, что они позволяют применять математико-статистические  методы
в  аналитической  работе.  В  решении  любой  задачи  анализа  хозяйственной
деятельности   предприятий   можно   и   необходимо   использовать    методы
математической   статистики,   соответствующие   обобщенным   статистическим
задачам.



Вопрос №2.
 Общая характеристика традиционных способов факторного  анализа  на  примере
анализа чистой прибыли.

            Общая характеристика традиционных способов факторного
      Все  явления  и  процессы   хозяйственной   деятельности   предприятий
находятся во взаимосвязи, взаимозависимости  и  взаимообусловленности.  Одни
из них непосредственно связаны между собой, другие — косвенно. Например,  на
величину  прибыли  от  основной  деятельности  предприятия  непосредственное
влияние оказывают такие факторы, как объем  и  структура  продаж,  отпускные
цены и себестоимость продукции. Все  другие  факторы  воздействуют  на  этот
показатель косвенно.
      Каждое явление можно рассматривать и как  причину,  и  как  результат.
Например, производительность труда можно  рассматривать,  с  одной  стороны,
как причину изменения объема производства,  уровня  ее  себестоимости,  а  с
другой — как результат изменения степени

механизации и  автоматизации  производства,  усовершенствования  организации
труда и т.д. Если тот или иной  показатель  рассматривается  как  следствие,
как результат действия одной или нескольких причин и  выступает  в  качестве
объекта исследования, то при изучении

взаимосвязей   его   называют   результативным   показателем.    Показатели,
определяющие поведение результативного признака, называются факторными.
      Каждый  результативный  показатель   зависит   от   многочисленных   и
разнообразных  факторов.  Чем  детальнее  исследуется  влияние  факторов  на
величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и  оценка
качества  труда  предприятий.  Отсюда  важным  методологическим  вопросом  в
анализе хозяйственной деятельности является  изучение  и  измерение  влияния
факторов на величину исследуемых экономических показателей. Без глубокого  и
всестороннего  изучения  факторов  нельзя  сделать  обоснованные  выводы   о
результатах деятельности, выявить резервы производства, обосновать  планы  и
управленческие решения.
      Под факторным анализом понимается методика комплексного  и  системного
изучения  и  измерения  воздействия  факторов  на  величину   результативных
показателей. Различают следующие типы факторного анализа;
детерминированный (функциональный) и стохастический (корреляционный);
прямой (дедуктивный) и обратный (индуктивный);
одноступенчатый и многоступенчатый;
статический и динамический;
      •    ретроспективный и перспективный (прогнозный).
      Детерминированный  факторный  анализ   представляет   собой   методику
исследования влияния факторов, связь которых  с  результативным  показателем
носит функциональный характер, т.е.  результативный  показатель  может  быть
представлен  в  виде  произведения,  частного   или   алгебраической   суммы
факторов.
      Стохастический  анализ  представляет   собой   методику   исследования
факторов,  связь  которых  с   результатным   показателем   в   отличие   от
функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной).  Если  при
функциональной  (полной)   зависимости   с   изменением   аргумента   всегда
происходит соответствующее изменение функции, то  при  корреляционной  связи
изменение  аргумента  может  дать  несколько  значений  прироста  функции  в
зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.  К
примеру,   производительность   труда   при   одном   и   том   же    уровне
фондовооруженности может быть не  одинаковым  на  разных  предприятиях.  Это
зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих  на  этот
показатель.
      При  прямом  факторном  анализе-  исследование   ведется   дедуктивным
способом – от общего к  частному.  Обратный  факторный  анализ  осуществляет
исследования причинно-следственных связей способом логической индукции –  от
частных, отдельных факторов к обобщающим.
      Факторный  анализ  может  быть  одноступенчатым  и   многоступенчатым.
Одноступенчатый используется для исследования факторов только одного  уровня
(одной ступени) подчинения без их детализации на составные части.  Например,
у = а?в. При многоступенчатом анализе проводиться детализация факторов  а  и
в на составные части с целью  изучения  их  сущности.  Детализация  факторов
может быть продолжена и дальше. В данном случае изучается  влияние  факторов
различных уровней соподчиненности.
      Необходимо различать так же статистический  и  динамический  факторный
анализ.  Первый  вид  применяется   при   изучении   влияния   факторов   на
результативные показатели на соответствующую дату. Другой  вид  представляет
собой методику исследования причинно – следственных связей в динамике.
      И наконец факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает
причины  изменения  результатов  хозяйственной   деятельности   за   прошлые
периоды,  и  перспективным,   который   исследует   поведение   факторов   и
результативных показателей в перспективе.

                           Анализ чистой прибыли.

      После уплаты налогов прибыль распределяется  следующим  образом:  одна
часть используется на расширение производства (фонд накопления),  другая  -
на капитальные вложения в социальную сферу (фонд социальной сферы),  третья
-на  материальное  поощрение  работников  предприятия  (фонд  потребления).
Создается также резервный фонд предприятия.
      Для  повышения  эффективности  производства  очень  важно,  чтобы  при
распределении  прибыли  была  достигнута  оптимальность  в   удовлетворении
интересов государства, предприятия и работников. Государство заинтересовано
получить  как  можно  больше  прибыли  в  бюджет.  Руководство  предприятия
стремится направить большую сумму прибыли на  расширенное  воспроизводство.
Работники заинтересованы в повышении оплаты труда,
      В процессе анализа необходимо изучить динамику доли  прибыли,  которая
идет  на  самофинансирование  предприятия  и  материальное   стимулирование
работников и  таких  показателей,  как  сумма  самофинансирования  и  сумма
капитальных вложений на одного работника, сумма зарплаты и выплат на одного
работника. Причем изучать их надо в тесной связи с уровнем  рентабельности,
суммой  прибыли  на  одного   работника,   и   на   один   рубль   основных
производственных  фондов.  Если  эти  показатели  выше,   чем   на   других
предприятиях, или выше нормативных  для  данной  отрасли  производства,  то
имеются перспективы для развития предприятия.
      Кроме того, в процессе анализа необходимо изучить выполнение плана  по
использованию прибыли, для чего фактические данные об использовании прибыли
по всем направлениям сравниваются с  данными  плана  и  выясняются  причины
отклонения от плана по каждому направлению использования прибыли.
      Основными  факторами,  определяющими   размер   отчислений   в   фонды
накопления и потребления, могут быть изменения суммы чистой прибыли (Пч)  и
коэффициента отчислений прибыли в соответствующие фонды (Ki).
    Сумма отчислений прибыли в фонды предприятия равна произведению двух
                             факторов: Фi=ПчЧKi
Значит,  для  расчета  их  влияния  можно  использовать  один  из   приемов
детерминированного фактора анализа



                                                                     Таблица
     Расчет влияния факторов первого уровня на размер отчислений в фонды
                                 предприятия

|Вид фонда|Сумма         |Доля       |Сумма        |Отклонение от плана         |
|         |распределяемой|отчислений |отчислений   |                            |
|         |прибыли       |%          |тыс.руб.     |                            |
|1. Товарная продукция, м3          |35480        |32560        |-2920        |
|2.Численность, чел.                |135          |115          |-20          |
|3.Количество дней, отработанных    |242          |240          |-2           |
|одним рабочим, дни                 |             |             |             |
|4. Фонд рабочего времени, час.     |261360       |220800       |-40560       |
|5. Выработка в час м3/час          |0,14         |0,15         |+0,01        |

     1. Определим фонд рабочего времени Т:
                                  Т=ЧР?Д?П,
где
ЧР – численность, чел.;
Д – количество отработанных дней одним рабочим, дни;
П – средняя продолжительность рабочего дня, час.  Среднюю  продолжительность
рабочего дня примем равной 8 часов.
                             Тф=135?242?8=261360
                             Тп=115?240?8=220800

2. Производительность (выработка) в час, V:
                                  V=[pic],
где
N – товарнчас ая продукция, м3;
Т - фонд рабочего времени, час.
                               Vф=[pic]м3/час
                               Vп=[pic]м3/час

3. Показатель интенсивности работы Кинт:
                                 Кинт=[pic]
                                  Кинт=107%

4. Определим интегральным способом  влияние  факторов  на  изменение  объема
товарной продукции.
- Влияние изменения величины фонда рабочего времени:
                                  ?Nт=[pic]

- Влияние изменения количества отработанных одним рабочим дней:

                                 ?Nд =[pic]
                                  ?Nд [pic]


- Влияние изменения величины выработки:
                                  ?Nv=[pic]
                                  ?Nv=[pic]

- Сумма влияния факторов:
                              ?N= ?Nv+ ?Nт+ ?Nv
                     ?N=-698,87-36,22+301,28=-433,81 м3

Спад объема товарной продукции составляет 433,81 м3.
Следовательно, повышение производительности труда –  выработки  продукции  в
час – на 7%,  при  фактическом  уменьшении  численности  рабочих  на  данном
предприятии на 15% и фактическом уменьшении  количества  дней,  отработанных
одним  рабочим,  на  1%  в  целом  приводит  к  уменьшению  объема  товарной
продукции.


4. Задача №2
Проанализировать  влияние  на  рентабельность   производственного   капитала
следующих факторов.
    . Общей рентабельности продаж;
    . Фондоотдачи основных производственных фондов;
    . Оборачиваемости материальных оборотных средств.
|Показатели                          |План        |Факт        |Изменение   |
|Прибыль по балансу, тыс.руб.        |485600      |544000      |+5840       |
|Среднегодовая стоимость ОПФ,        |6765670     |7719673     |+954003     |
|тыс.руб.                            |            |            |            |
|Средние остатки материальных        |89066       |220911      |+131845     |
|оборотных средств, тыс.руб.         |            |            |            |
|Стоимость реализованной продукции,  |5024191     |6370700     |+1346509    |
|тыс.руб.                            |            |            |            |
|Общая рентабельность продаж, %      |9,66        |8,54        |-1,12       |
|Фондоотдача основных фондов,        |0,74        |0,82        |+0,08       |
|руб/руб.                            |            |            |            |
|Оборачиваемость оборотных средств,  |0,73        |0,80        |+0,07       |
|обороты.                            |            |            |            |

1. общая рентабельность продаж (RП),  которая  равна  отношению  прибыли  по
балансу (П) к  стоимости  реализованной  продукции  (ВП)  и  вычисляется  по
формуле:
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
Рентабельность находиться в  пределах  от  5  до  20%,  поэтому  предприятие
является  среднерентабельным,   но   прослеживается   фактическое   снижение
рентабельности продаж.
2. Фондоотдача основных производственных фондов  (ФООПФ),  определяемая  как
отношение стоимости реализованной продукции (ВП) к  среднегодовой  стоимости
основных производственных фондов (ОПФ).
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
3. Коэффициент  оборачиваемость  оборотных  средств  (О),  определяется  как
отношение  суммы  оборота  к  среднегодовой  сумме  основного  и  оборотного
капитала.
                                О=ВП/ОПФ+МОС
                        Оп=5024191/6765670+89066=0,73
                       Оф=6370700/7719673+220911=0,80
Оборачиваемость оборотных  средств  возросла,  но  предприятие  не  достигло
быстрооборачиваемости, так как коэффициент меньше 1.

4.Рентабельность собственного капитала:
Rпл =[pic]- показывает, что каждый рубль собственного  капитала  приносил  в
конце года 7,08 руб. прибыли.

Rпл =[pic]-

Проведем моделирование рентабельности способом цепных подстановок.

Rп=ФОпЧRпоЧОп=0,74Ч9,66Ч0,73=5,21%

R1=ФОфЧRпоЧОп=0,82Ч9,66Ч0,73=5,78%

R2=ФОфЧRфоЧОп=0,82Ч8,54Ч0,73=5,11%

R2=ФОфЧRфоЧОф=0,82Ч8,54Ч0,80=5,60%

?Rобщ=Rф-Rп=5,6-5,21=0,39%

В том числе за счет:

?Rфо=R1-Rп=5,78-5,21=0,57%

?RR=R2-R1=5,11-5,78=-0,67%

?Rо=R3-R2=5,6-5,11=0,49%

Таким образом, рост общей рентабельности происходит  при  росте  фондоотдачи
основных  фондов,  росте  оборачиваемости  оборотных  средств   и   снижении
рентабельности продаж.



                      Список использованной литературы.
Анализ  хозяйственной   деятельности   в   промышленности:  Учебник  /  Л.А.
Богдановская, Г.Г. Виногоров, О.Ф. Мигун и  др.:  под  общ.  редакцией  В.И.
Отражена. - 2-е изд., стереотип. - Мн.: Выш. шк.,1996.- 363с.
Артеменко В.Г,, Бллендир М.В. Финансовый  анализ:  Учебное  пособие.  -  2-е
изд., перераб. и  доп.  -  М.:  «Дело  и  Сервис»;  Новосибирск:  «Сибирское
соглашение», 1999, - 160с.
Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического  анализа:  Учебник.  -  4-е
изд., доп. и перераб, - Мл Финансы и статистика,1997.-416 с,
Демченков B.C., Милета В.И. Системный анализ деятельности  предприятий:  М/.
Финансы и статистика, 1990. - 182 с.
Ковалев В. В, Финансовый анализ:  Управление  капиталом.  Выбор  инвестиций.
Анализ отчетности, - 2-е изд., перераб, и доп. - М.: Финансы  и  статистика,
1997. - 512 с.
Методика анализа деятельности предприятий  в  условиях  рыночной  экономики:
Учеб. пособие / В.Г. Лебедев, Д.Н. Томилина, Г.Н. Бургонова и др.; Под  ред.
Г.А. Краюхина; СПбГИЭА. - СПб., 1996.-234 с.
Савицкая Г.В.  Анализ  хозяйственной  деятельности  предприятия:  4-е  изд.,
перераб. и доп. - Минск: ООО «Новое знание», 1999. - 688 с.
Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Финансы предприятий. -  М.:  ИНФРА-М,  1999.-343
с.