UDK 711.4 MAZAEV A. G

Metode i kriteriji optimizacije u modernoj teoriji naselja

Članak se bavi konceptom optimizacije u urbanističkom planiranju. Prikazuje se podrijetlo pojma "optimizacija", njegova povezanost s glavnim pojmovima iz područja metodologije znanosti, a posebno ekonomije. Prikazane su mogućnosti daljnjeg razvoja koncepta optimizacije u urbanističkom planiranju. Kao zaključak, predložen je skup kriterija optimizacije u primjeni na urbanističko planiranje.

Ključne riječi: optimizacija u urbanističkom planiranju, teorija optimizacije, kriteriji i metode optimizacije, Pareto kriterij.

METODE I OPTIMIZACIJA KRITERIJA U SAVREMENOJ TEORIJI NASELJA

U klauzuli se razmatra koncept urbanističke optimizacije. Prikazuje se podrijetlo pojma optimizacija, njegova komunikacija s temeljnim pojmovima iz područja metodologije jedne znanosti, ekonomije. Razmatraju se mogućnosti razvoja koncepta optimizacije u suvremenom urbanizmu. Ponuđen je skup kriterija optimizacije koji je moguć u suvremenoj urbanističkoj djelatnosti.

Ključne riječi: optimizacija u urbanizmu, teorija optimizacije, oriteriji i metode optimizacije, kriterij Pareto.

Mazaev Anton

Grigorijeviču

Kandidat arhitekture, savjetnik RAASN-a, proč. laboratorij podružnice Federalne državne proračunske ustanove "TsNIIP Ministarstva građevina Rusije" UralNIIproekt

e-mail: [e-mail zaštićen]

Svrha ovog članka je prikazati teorijsko razmatranje koncepta „optimizacije“ u odnosu na urbane objekte – gradove i sustave naselja. Optimizacija naseljavanja velike regije Rusije na primjeru Uralskog federalnog okruga predmet je znanstvenog istraživanja koje je proveo autor. Relevantnost ove teme povezana je s hitnim pitanjem racionalizacije razvoja regionalnih sustava naseljavanja nacionalnog sustava Rusije, čiji je razvoj poprimio nekontroliran i neravnotežan karakter. Metodologija izrade teme temelji se na trenutno formiranoj teoriji geopolitičkog razvoja naselja.

Koncept optimizacije u suvremenoj znanosti

Potrebno je razjasniti pojam optimizacije u teoriji znanosti, a zatim ga definirati u odnosu na teoriju naselja. U početku je pojam "optimizacija" nastao u matematici: "Optimizacija - u matematici, računarstvu i istraživanju operacija, problem pronalaženja ekstrema (minimuma ili maksimuma) ciljne funkcije u određenom području konačnodimenzionalnog vektorskog prostora, ograničen skupom linearnih i/ili nelinearnih jednakosti i/ili nejednakosti. Proučava se teorija i metode rješavanja problema optimizacije

matematičko programiranje ... (Ono) bavi se matematičkim metodama za rješavanje problema pronalaženja najboljih opcija od svih mogućih ” . Velika sovjetska enciklopedija pojašnjava: “Optimizacija je proces pronalaženja ekstrema (globalnog maksimuma ili minimuma) određene funkcije ili odabira najbolje (optimalne) opcije od niza mogućih. Najpouzdaniji način pronalaženja najbolje opcije je usporedna procjena svih mogućih opcija (alternativa). Drugim riječima, može postojati mnogo kriterija optimizacije za isti fenomen, sustav. Možete optimizirati bilo što i po značajnom broju kriterija optimizacije. Štoviše, ti kriteriji mogu biti u međusobnom sukobu, a za optimizaciju ih je potrebno odrediti, inače će se rješenje problema optimizacije pokazati netočnim, odnosno lažnim, opasnim i neučinkovitim. Izvori različito tumače sadržaj optimizacije, na temelju ciljeva i zadataka pojedine znanstvene discipline. Primjerice, ekonomski rječnik tumači ovaj koncept na sljedeći način: „Optimizacija je određivanje vrijednosti ekonomskih pokazatelja pri kojima se postiže optimalno, odnosno optimalno, najbolje stanje sustava. Optimum najčešće odgovara postizanju najvišeg rezultata uz danu potrošnju resursa.

ili postizanje zadanog rezultata uz minimalne troškove resursa. Drugim riječima, optimizacija je povezana s troškovima resursa i učinkovitošću njihovog korištenja.

Pojam optimizacije u ekonomskoj teoriji

Upravo se u ekonomiji pitanja optimizacije najčešće postavljaju kao hitan znanstveni i praktični problem. U okviru ekonomskih teorija razvijena je teorija optimizacije, a ekonomija i teorija naselja imaju sličan predmet proučavanja - društvo u cjelini, njegove ekonomske potrebe, s tom razlikom što se teorija naselja bavi prostorni aspekt ljudskog života.

Ekonomisti daju veliki broj definicija optimizacija, koje se mogu proširiti na pitanja teorije naselja. „Optimizacija – maksimiziranje ekonomske dobrobiti društva u odnosu na makroekonomske ciljeve“. Iz ovoga možemo zaključiti razumijevanje optimizacije kao povećanja određenog resursa, koji se poistovjećuje s dobrim. U ovom slučaju govorimo o ekonomskom blagostanju kao ključnom dobru, a optimizacija se ne povezuje s postizanjem optimalne vrijednosti ili skupa vrijednosti, već s neograničenim povećanjem tog dobra.

Najopsežniju i najdublju definiciju optimizacije svojedobno je dao V. Pareto: "... Svaka promjena koja nikome ne nanosi štetu i koja koristi nekim ljudima (prema njihovoj vlastitoj procjeni) je poboljšanje." Ovaj kriterij ima vrlo široko značenje: koristi se u rješavanju takvih problema kada optimizacija znači poboljšanje nekih pokazatelja, pod uvjetom da se drugi ne pogoršavaju, kao i onih kada se implementira kompozicijski pristup za izgradnju plana razvoja ekonomskog sustava. koji uzima u obzir interese svojih sastavnih podsustava (skupina gospodarskih subjekata). Gornja definicija može se formalizirati sljedećom tvrdnjom: stanje gospodarstva S* smatra se boljim, prema V. Paretu, od drugog stanja B1, ako barem jedan gospodarski subjekt preferira S*, a svi ostali barem , ne prave razliku između ovih stanja, ali u isto vrijeme nema nikoga tko preferira 81; prema V. Paretu, država 8* je indiferentna prema stanju B1, ako ih svi gospodarski subjekti ne razlikuju; konačno, optimalno je ako ne postoji izvedivo stanje gospodarstva koje je bolje od ovoga. Kriterij optimalnosti V. Pareta od velike je metodološke važnosti, jer daje razumijevanje koja se promjena u ekonomskom sustavu može nazvati pozitivnom, odnosno usmjerenom na njegovo opće poboljšanje, a koja nije. Rast ekonomske dobrobiti jednih subjekata na račun drugih ne može se smatrati pozitivnim prema ovom kriteriju. Ilustracija 1 prikazuje učinak kriterija V. Pareto u obliku grafikona, prikazujući područje "prihvatljivih vrijednosti" koje osiguravaju poboljšanje barem jednog pokazatelja, a da ne dovode do pogoršanja ostalih.

Smatramo da je nemoguće dati jedinstvenu detaljnu definiciju optimizacije za sve vrste ljudskih aktivnosti zbog njihove bitno različite prirode. Istraživanje problema optimizacije dobilo je značajan razvoj u SSSR-u u vezi s planskom prirodom njegovog gospodarstva. Pitanja optimizacije gospodarstva zaokupljala su sovjetske znanstvenike sve do prijelaza na tržišno gospodarstvo. Štoviše, ozbiljnost problema

Slika 1. Optimalnost prema V. Paretu

optimizacija u gospodarstvu nije se smanjila zbog brzog rasta asortimana proizvoda, položaja značajnog broja industrija na velikom području, kao rezultat toga, velikog obujma prijevoza tereta. Zapadni znanstvenici suočili su se sa sličnim pitanjima, a posebno je pitanje optimizacije postalo akutno tijekom Drugog svjetskog rata, kada se pojavila potreba za sličnom centraliziranom kontrolom velikih količina vojnika, opreme i opreme. Tijekom proteklih desetljeća razvijene su mnoge teorijske i primijenjene tehnike optimizacije koje su na sustavan način prikazane na slici 2.

Koncept optimizacije u urbanoj znanosti

Ovaj koncept u urbanističkom planiranju korišten je u sovjetskom razdoblju u nekoliko značenja. Prije svega, bio je povezan s konceptom ekonomske optimizacije, služeći gospodarskim interesima. Urbano planiranje shvaćeno je kao jedan od alata optimizacije, čija je zadaća uskladiti interese industrijskog kompleksa s interesima stanovništva. Pojavili su se različiti koncepti optimizacije, među kojima je najvažnije pripisati koncept GSNM - grupnih sustava naseljenih područja. Bio je to pokušaj optimizacije naselja kroz multifaktorsko smanjenje njegovih nedostataka – izolacije seoskog stanovništva od mjesta primjene rada i centara kulture, prekomjernog rasta gradova, što stvara ogroman teret za biosferu.

Implementacija GSNM koncepta poduzeta je u okviru Opće sheme za naseljavanje SSSR-a, razvijene 1970-ih. Stvaranje GSNM-a trebalo je optimizirati proces aglomeracije velikih i srednjih gradova koji je do tada dobio. Umjesto samovoljnog "slijepanja" naselja, trebalo je stvoriti njihovu hijerarhijsku organizaciju. Još jedna posljedica optimizacije u urbanističkom planiranju

Slika 2. Osnovne metode rješavanja optimizacijskih problema. Sustavno sažimanje njezinih različitih tehnika

bilo je pojašnjenje pitanja o takozvanoj "optimalnoj veličini" gradova. Podrazumijevalo se da budući da postoji prekomjerna prenaseljenost pojedinih gradova, odnosno njegova optimalna vrijednost, koju može izračunati urbanistička znanost. „... Koncept „optimalnog“ grada ostao je jedan od najbitnijih elemenata sovjetske urbane politike. .Nije bilo sumnje da takav optimum postoji. Nesuglasice su počele kada se pokušavalo odrediti kakvu populaciju treba smatrati optimalnom. Dvadesetih godina prošlog stoljeća 50.000 stanovnika činilo se optimalnim. Bilo je dovoljno pokazati prednosti ekonomije razmjera i urbane infrastrukture, a ujedno ne toliko velike da bi uništile osjećaj zajedništva i socijalističku komunalnu etiku. Sredinom 1950-ih. Optimalne procjene su se kretale između 150.000 i 200.000, a do 1960. godine skočile su na 250-300.000 ljudi, a samim time i legitimnost ovog koncepta. je ispitan." Spor se pokazao školskim, jer optimalna veličina grada ne ovisi o apsolutnoj vrijednosti

maske broja njenog stanovništva, već na gospodarsko-geografski položaj u sustavu naselja. Drugim riječima, nije bitna apsolutna, već relativna veličina grada, koja je u svakom konkretnom slučaju različita.

Pitanje te optimalne veličine grada pojavilo se na novi akutni način 1960-ih i 1970-ih, kada je u SSSR-u počeo rasti broj velikih i najvećih gradova, a njihovi nedostaci postali vidljivi. U članku s karakterističnim naslovom „Maksimalna veličina grada“ (1970.) navedeno je: „S gledišta urbanog gospodarstva, najekonomičniji gradovi u kojima je iznos kapitalnih ulaganja i operativnih troškova po stanovniku manji. . I premali gradovi i divovski gradovi ispadaju neekonomični. U urbanoj gradnji očituje se načelo zajedničko svim područjima gospodarstva prema kojem je velika gospodarska jedinica učinkovitija od male. U malim gradovima do 20.000 stanovnika potrebno je stvarati mala, neučinkovita komunalna i kućanska poduzeća. Kako gradovi rastu, postaju ekonomičniji.<.>Kako broj stanovnika nastavlja rasti, situacija se pogoršava.<.>nemoguće

kako bi se osiguralo normalno funkcioniranje grada bez veće inženjersko-tehničke izgradnje i takvih vidova prijevoza koji prije nisu bili potrebni.

Autori članka vjeruju da su uspjeli pronaći odgovor na problem optimizacije: „Odvagajući sve prednosti i nedostatke, u mnogim zemljama, uključujući SSSR, urbanisti i ekonomisti su došli do zaključka da je trenutno potrebno ograničiti rast gradova s ​​milijunskim stanovništvom, stimulirajući razvoj gradova srednje veličine (naš kurziv. - A. M.)".

Vidimo da se kao optimalan prepoznaje grad srednje veličine s populacijom od 50 tisuća do 100 tisuća stanovnika. V. I. Perevedentsev se ne slaže s ovim zaključkom; Pokazuje nelinearnu prirodu ovisnosti ekonomske učinkovitosti o veličini grada: „Grad nisu samo kuće u kojima ljudi žive, već i tvornice u kojima rade. Utječe li veličina grada na produktivnost rada? Da, ima. Veliki grad je profitabilan u smislu proizvodnje. To su prednosti dijeljenja

energetski, prometni, vodovodni i kanalizacijski objekti. To je dostupnost kvalificirane radne snage... Teritorijalna koncentracija industrije povećava produktivnost rada. Dakle, sam veliki grad stvara preduvjete za daljnju koncentraciju proizvodnje. Nadalje, autor napominje da je “održavanje” osobe u vrlo velikom gradu skuplje od prosjeka, ali je povrat od osobe u takvom gradu, po njegovom mišljenju, veći. Ističe: “Trenutno prihvaćeno shvaćanje optimalne veličine grada, po meni, načelno je, metodološki, pogrešno. Ako uzmemo u obzir ne samo potrošnju, već i proizvodnju, onda optimalan grad neće biti onaj u kojem je održavanje čovjeka jeftinije, nego onaj u kojem je razlika između onoga što čovjek daje i onoga što se na njega troši. bit će najveća. Ibid.]. To rezultira modelom “troškova i troškova” koji se primjenjuje na stanovnika određenog grada, koji pokazuje da rast ekonomske učinkovitosti može biti vrlo dugoročan kako veličina grada raste, budući da produktivnost rada može rasti u širokom rasponu. raspona zbog kooperativnog učinka. Drugim riječima, optimalna veličina grada može biti proizvoljno velika, ako se nastavi tendencija povećanja ekonomskog povrata svakog pojedinca.

Istodobno, autor stvara koncept optimalne veličine grada. S njegova stajališta, optimalna veličina grada općenito je određena kriterijem usklađenosti veličine grada s njegovim unaprijed planiranim vrijednostima. “... Većina neugodnosti velikog grada nije povezana s njegovom veličinom, već s urbanističkim greškama. To su pogreške u predviđanju rasta grada, nesklad između “opremljenosti” grada i njegove veličine, čisto planske pogreške i, konačno, uski ekonomski pristup uslužnom sektoru. Često se gradnja planira za pola milijuna stanovnika, a grad naraste na milijun. Istodobno, sve komunikacije, svi komunalni sustavi, struktura grada i njegov raspored ostaju u osnovi isti kako je planirano u početnom projektu. Zapravo, ova izjava zatvara raspravu o optimalnoj veličini grada - optimalnim je prepoznat grad čiji razvoj odgovara vlastitom master planu.

Valja reći da je prema ovom kriteriju vrlo teško pronaći optimalne gradove jer, kako pokazuju brojna istraživanja, ključne odredbe master planova gotovo nikada nisu provedene. Ispada da su ruski gradovi kronično u "neoptimiziranom" stanju.

Kao zaključak ove rasprave, vrijedi navesti simptomatičnu pritužbu samog VI Perevedenceva da se gradovi u svom razvoju udaljavaju od stanja optimalnosti, a ne dolaze do njega: „... Najveće stope rasta stanovništva bile su u gradovima u kojoj je 1959. bilo od 400 do 600 tisuća ljudi – preko 35 posto. Prema stajalištima koja prevladavaju u našem urbanističkom planiranju, gradovi s populacijom od 50-200 tisuća ljudi smatraju se optimalnim, a prihvatljivim do 400 tisuća. To znači da su najbrže rastući gradovi koji su prešli "dopušteno". "Optimalni" gradovi također su brzo rasli, postajući neoptimalni (naš kurziv. - A. M.) ” .

S naše točke gledišta, ova je rasprava u znanstvenom smislu vrlo plodna, iako su se njezini praktični rezultati pokazali negativnima, jer nikada nije pronađena optimalna veličina grada. Ipak, može se izdvojiti njegov teoretski rezultat:

1 Koncept optimizacije grada u smislu jednog ključnog parametra - veličine stanovništva - nije dobio odgovarajuću teorijsku i praktičnu potvrdu. Takvu vrijednost nije bilo moguće jasno formulirati i opravdati. Nije stvorena metodologija koja bi učinkovito usmjerila razvoj gradova do optimalnih vrijednosti.

2 Pitanje postoji li takva optimalna vrijednost u načelu ostaje otvoreno i još uvijek neriješeno. Za njegovo rješavanje potrebni su novi metodološki pristupi koji se formiraju u sklopu kontinuiranog istraživanja optimizacije sustava naselja Uralskog federalnog okruga.

3 Pojavilo se novo shvaćanje koncepta optimalne veličine grada, svojevrsne ne apsolutne, nego relativne optimalne vrijednosti, koja se ne povezuje s apsolutnim, već s relativnim pokazateljima. Štoviše, predlaže se da se kao najjasniji takav pokazatelj smatra korespondencija veličine grada s njegovim parametrima postavljenim u glavnom planu.

4 Autori koncepta optimizacije grada jednostavno su pristupili svom pitanju na razini koja nije bila primjerena problemu. Čini nam se da najvjerojatniji način rješavanja nije optimizacija pojedinog grada, već sustava naseljavanja – regionalnog i nacionalnog. To je zbog činjenice da svaki grad postoji samo kao element sustava više razine, odnosno sustava naselja, te se čini teškim zadatkom optimizirati ga odvojeno od ovog sustava. Prava ljestvica na kojoj je moguća postavka i rješenje optimizacijskog problema je razmjer sustava naselja. Određivanje veličine i razine ovog sustava dodatni je teoretski problem.

Vrste problema optimizacije u urbanističkom planiranju

Postalo je moguće identificirati nekoliko ključnih kriterija po kojima je potrebno vrednovati problem optimizacije naselja. Sveukupnost ovih kriterija svojevrsna je matrica koja bi trebala otkriti bit problema optimizacije sustava naselja.

1 Prema prisutnosti ili odsutnosti granice rasta resursa koji se optimizira. Za neke probleme optimizacije moguć je teoretski neograničen rast pokazatelja koji treba optimizirati. Ili, naprotiv, postoji određena konačna razina, nakon koje rast pokazatelja postaje nemoguć. U našem slučaju preliminarno vjerujemo da problem optimizacije naselja spada u prvu opciju, budući da je povećanje pokazatelja optimizacije povezano s veličinom populacije, a ovaj pokazatelj teoretski može rasti unedogled.

2 Prisutnošću jednog optimuma ili više optimuma (optimalni skup). Ovisno o vrsti problema, može imati jedan optimum ili određeni skup optimuma. U našem slučaju problem preliminarno možemo opisati kao nekoliko optimuma zbog činjenice da je moguće više opcija za optimizaciju raspodjele na ograničenoj ravnoj površini.

3 Ispunjavanjem Pareto kriterija (povećanje parametra optimizacije za neke elemente ne dolazi na račun njegovog smanjenja za druge elemente). U ovoj situaciji morate odgovoriti na pitanje - je li moguće povećati razinu opti-

miziranje nekih elemenata sustava naselja, nikada ga ne reducirajući u drugim. Praksa urbanističkog planiranja pokazuje da se razvoj sustava velikog naselja uz ispunjavanje Pareto kriterija čini nemogućim. Razvoj elemenata sustava naselja događa se, između ostalog, i zbog protoka stanovništva po hijerarhiji naselja (u pravilu od nižih prema višim razinama).

4 Prema kojem broju kriterija treba provesti optimizaciju - jednom ili više. Treba li optimizacija biti višeobjektivna ili monoobjektivna najveći je teorijski problem. Da bi se to riješilo, potrebno je uključiti već razvijeni metodološki aparat: prije svega, potrebno je naznačiti da se na makro razini život društva formira kao rezultat interakcije njegova tri glavna podsustava. Mogu se navesti redoslijedom kojim se pojavljuju:

1) Prirodni i ekološki podsustav.

2) Socio-demografski podsustav.

3) Ekonomski podsustav.

Tijekom povijesnog razvoja, ti su podsustavi dosljedno generirali jedan drugog. Prirodno-ekološki podsustav, koji je izvorno postojao nemjerljivo dulje od samog čovjeka, iznjedrio ga je tijekom njegova evolucijskog razvoja. Glavni smjer ljudskog djelovanja kao razumnog bića postala je želja da se što učinkovitijim korištenjem prirodnih resursa osigura njegov opstanak i razvoj, a istodobno se nastoji minimizirati ovisnost o prirodnim katastrofama. Zbog te je želje sociodemografski podsustav koji je stvorio čovjek dobio značajnu autonomiju u odnosu na prirodno-ekološki podsustav. Između njih su se počele stvarati izravne i povratne veze i počele su se razvijati proturječja. Kako bi ih prevladala, osoba je stvorila ekonomski podsustav koji omogućuje osobi dramatično povećanje količine proizvedenih i potrošenih dobara i na taj način učvršćuje svoju odvojenost od prirodno-ekološkog podsustava. Treba napomenuti da je subjekt u ovom sustavu, naravno, društveno

mografski podsustav, koji je skup ljudskih individua ujedinjenih u različite zajednice po etničkoj, rasnoj, vjerskoj i drugoj osnovi. Kroz svoju povijest čovječanstvo živi i razvija se u ovom trokutu sila: priroda – društvo – gospodarstvo.

Kao što se vidi, postoje tri kriterija po kojima se može optimizirati sustav naselja, ovisno o tome koji razvojni prioritet društvo izabere. Istodobno, u okviru prethodne studije iznesena je sljedeća tvrdnja: teritorijalni sustav naseljavanja, po našem mišljenju, element je koji spaja tri podsustava razvoja ljudskog društva. To se događa iz nekoliko razloga.

Prvo, zato što čovječanstvo općenito, a posebno svaka ljudska zajednica nastaje i razvija se na evolucijski formiranom teritoriju (prvenstveno na kopnu), a to je prije svega biosferni prostor - zona pogodna za postojanje bioloških vrsta. Dakle, stvaranje bilo kakvih ljudskih naselja uvijek se događa, prije svega, zbog odbacivanja i korištenja teritorija koji pripada biosferi. Prirodno-ekološki podsustav također obavlja vrlo važnu funkciju ograničavanja razvoja ostalih podsustava i postavlja specifičnosti njihova razvoja u određenim uvjetima.

Drugo, razvoj teritorijalnog sustava naselja izravan je odraz aktivnosti socio-demografskog podsustava. Teritorijalni sustav naselja u koncentriranom obliku odražava specifičnosti društva, njegovu povijest i sadašnjost, stupanj razvijenosti koji je postigao i demografsku strukturu. Ta se obilježja prostorno manifestiraju kroz pokazatelje kao što su broj i gustoća stanovništva, omjer i raspodjela ruralnog i urbanog stanovništva, smjer i intenzitet migracijskih tokova.

Treće, ekonomski podsustav, kao derivat sociodemografskog podsustava, njegov je izravni prostorni nastavak, koji u prostornom smislu obavlja nekoliko osnovnih funkcija. Ovo je pružanje potrebnog

vodni procesi, organizacija prometnih veza između naselja, vađenje potrebnih prirodnih resursa. Gospodarski podsustav, kao i sociodemografski podsustav koji ga je iznjedrio, može postojati i razvijati se samo u okviru prirodno-ekološkog podsustava. Njegov razvoj u još većoj mjeri smanjuje prostor prirodno-ekološkog sustava, kako neposredno po materijalnim objektima koji se nalaze u prostoru, tako i po posljedicama njegovog djelovanja. Teritorijalni sustav naseljavanja povezni je element svih podsustava ljudskog društva, te je kao takav njihova sinteza. Izvan i bez teritorijalnog sustava naselja, ti podsustavi jednostavno ne mogu postojati.

Dakle, imamo posla s dvosmislenom situacijom. S jedne strane, postoje tri kriterija za optimizaciju naselja: ekološki, društveni i ekonomski. Istodobno, studija uvodi potpuno novi kriterij optimalnosti – geopolitički – kao ključni. Dat je primarni koncept ovog kriterija optimizacije, a njegov sadržaj je prikazan na sljedeći način: najprikladnija razina razmatranja razvoja sustava teritorijalnog naseljavanja je nacionalna razina. A prava jedinica teritorijalnog sustava naseljavanja je nacionalni sustav naselja. Upravo su državne granice jasne i opravdane granice sustava naselja.

S tim u vezi postavlja se pitanje: kakvu ulogu u funkcioniranju države ima nacionalni sustav naseljavanja, a ne općenito neke apstraktne ljudske zajednice. Prema našem mišljenju, glavni cilj postojanja i funkcioniranja nacionalnog teritorijalnog sustava naseljavanja je osiguranje što učinkovitije i dugotrajnije kontrole nad nacionalnim teritorijem postojeće države i narodom koji ga naseljava. Sustav teritorijalnog naseljavanja svojevrsna je „dominantna struktura“ koja osigurava najučinkovitiji razvoj teritorija i raspoloživih resursa na njemu, osiguravajući najučinkovitiji

razvoj ovog konkretnog nacionalnog društva u cjelini i njegovih pojedinih članova. I osim toga - osiguranje najveće stabilnosti nacije od mogućih nepovoljnih vanjskih utjecaja. Poštivanje ili nepoštivanje ovog glavnog kriterija za učinkovitu kontrolu prostora ključ je za ocjenu kvalitete sustava teritorijalnog naseljavanja.

Zaključak

Dakle, teoretski imamo čak četiri odgovora na postavljeno pitanje kakva bi trebala biti priroda optimizacije u urbanističkom planiranju:

1 Optimizacija je moguća prema bilo kojem od tri odvojena parametra: ekološkom, socijalnom ili ekonomskom, što su zapravo pokušavali učiniti u sovjetskom razdoblju u okviru sustava prostornog planiranja, kada je trebalo biti moguće postići optimizaciju sustava naselja prema ekonomskom parametru, u njegovu socijalističkom shvaćanju.

2 Optimizacija je moguća (barem teoretski) za sva tri odvojena parametra istovremeno, izglađujući proturječnosti koje postoje između njih. U svojoj srži takva je optimizacija bliska konceptu održivog razvoja koji se temelji na želji da se uravnoteže društveno-ekonomske potrebe društva i mogućnosti okoliša za njihovo pružanje.

3 Optimizacija po geopolitičkom parametru, kada se osigurava najučinkovitija i dugoročna kontrola nad nacionalnim teritorijem postojeće države i nacijom koja ga naseljava postaje kamen temeljac. Ova vrsta optimizacije je u skladu s metodologijom ovog istraživanja i čini se da je najperspektivnija.

4 Optimizacija za sva četiri parametra odjednom, kada se postiže istovremena optimizacija okolišnih, društvenih, ekonomskih i geopolitičkih parametara. Ova vrsta optimizacije može se nazvati superoptimizacija, kada se svi parametri optimiziraju istovremeno. Postizanje takvog stanja čini se vrlo sumnjivim, ali to se mora imati na umu.

kao idealan krajnji rezultat.

Popis korištene literature

1 Shuper V. A. Samoorganizacija gradskog naselja / Ros. otvoriti un-t. M., 1995.

2 Pokshishevsky V.V. Naseljavanje Sibira. Povijesni i geografski eseji. M., 1951.

3 Brazovskaya N. V. Metode optimizacije: udžbenik. dodatak / Altai država. tech. un-t im. I. I. Polzunova [Centar udaljenosti. učenje]. Barnaul, 2000.

4 Velika sovjetska enciklopedija. 3. izd. M., 1975. T. 19.

5 Raizberg B. A., Lozovsky L. Sh., Starodubtseva E. B. Moderni ekonomski rječnik. 2. izd., rev. M., 1999.

6 Ekonomija: objašnjavajući rječnik. M., 2000.

7 Perevedentsev V.I. Metode za proučavanje migracije stanovništva, M., 1975.

8 Dubrovsky P. N. Maksimalna veličina grada // Znanost i tehnologija. 1970. broj 6.

9 Mazaev A. G. Nacionalni teritorijalni sustav naselja kao faktor kontrole: geopolitički pristup // Academic Bulletin UralNIIproekt RAASN. 2008. broj 1. S. 32-37.

10 Mazaev A.G. Formiranje i razvoj sustava naselja Urala (XVII-XIX stoljeće): faze i geopolitičke značajke // Akademski bilten UralNIIproekt RAASN. 2014. broj 1. str. 10.

11 Mazaev A.G. Analiza razvoja strukture naselja Urala (kraj XIV - XX. stoljeće) metodom pokretnih prosjeka // Akademski bilten UralNIIproekt RAASN. 2014. broj 3. Str. 34.

Parametri za danu strukturu objekta, onda se to zove parametarska optimizacija. Problem odabira optimalne strukture je strukturna optimizacija.

Standardni matematički problem optimizacije je formuliran na ovaj način. Među elementima χ koji tvore skupove X, pronađite takav element χ * koji daje minimalnu vrijednost f(χ *) zadane funkcije f(χ). Da bi se ispravno postavio problem optimizacije, potrebno je postaviti:

1. Dopušteni skup- gomila $\backslash mathbb(X)=\backslash (\backslash vec(x)|\backslash ;g\_i(\backslash vec(x))\backslash leq\; 0,\backslash ;i=1,\backslash ldots,m\backslash )\; \backslash podskup\; \backslash mathbb(R)^n$;
2. ciljna funkcija- prikaz $f:\backslash ;\backslash mathbb(X)\backslash to\backslash mathbb(R)$;
3. Kriterij pretrage(maks. ili min.).

Zatim riješite problem $f(x)\backslash to\; \backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathrm(X))$ znači jedno od:

1. Pokaži što $\backslash mathbb(X)=\backslash varnothing$.
2. Pokažite da je ciljna funkcija $f(\backslash vec(x))$ nije ograničeno odozdo.
3. Pronaći $\backslash vec(x)^*\backslash in\backslash mathbb(X):\backslash ;f(\backslash vec(x)^*)=\backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x)\; ))$.
4. Ako $\backslash ne\; postoji\; \backslash vec(x)^*$, zatim pronađite $\backslash inf\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x))$.

Ako funkcija koju treba minimizirati nije konveksna, tada je često ograničena na traženje lokalnih minimuma i maksimuma: točaka $x\_0$ takav da posvuda u nekom susjedstvu $f(x)\backslash ge\; f(x\_0)$ za minimum i $f(x)\backslash le\; f(x\_0)$ za maksimum.

Ako je dopušteni skup $\backslash mathbb(X)=\backslash mathbb(R)^n$, tada se takav zadatak zove problem neograničene optimizacije, inače - problem uvjetne optimizacije.

Klasifikacija metoda optimizacije

Opća notacija optimizacijskih problema definira široku paletu njihovih klasa. Izbor metode (učinkovitost njezina rješenja) ovisi o klasi problema. Klasifikacija problema određena je: ciljnom funkcijom i dopuštenim područjem (dano sustavom nejednakosti i jednakosti ili složenijim algoritmom).

Metode optimizacije klasificirane su prema zadacima optimizacije:

• Lokalne metode: konvergiraju nekom lokalnom ekstremumu ciljne funkcije. U slučaju unimodalne ciljne funkcije, ovaj ekstrem je jedinstven i bit će globalni maksimum/minimum.
• Globalne metode: baviti se multiekstremnim funkcijama cilja. U globalnoj potrazi glavni je zadatak identificirati trendove u globalnom ponašanju ciljne funkcije.

Trenutno postojeće metode pretraživanja mogu se podijeliti u tri velike skupine:

1. deterministički;
2. slučajni (stohastički);
3. kombinirano.

Prema kriteriju dimenzije dopuštenog skupa, metode optimizacije se dijele na metode jednodimenzionalna optimizacija i metode multivarijantna optimizacija.

Prema obliku funkcije cilja i dopuštenom skupu, optimizacijski problemi i metode za njihovo rješavanje mogu se podijeliti u sljedeće klase:

• Optimizacijski problemi u kojima funkcija cilja $f(\backslash vec(x))$ i ograničenja $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;\; i=1,\backslash ldots,m$ su linearne funkcije, rješavaju se metodama tzv linearno programiranje.
• Inače se pozabavite zadatkom nelinearno programiranje i primijeniti odgovarajuće metode. Zauzvrat, od njih se razlikuju dva posebna zadatka:
  • ako $f(\backslash vec(x))$ i $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;i=1,\backslash ldots,m$ su konveksne funkcije, onda se takav problem naziva problem konveksno programiranje;
  • ako $\backslash mathbb(X)\backslash podskup\; \backslash mathbb(Z)$, a zatim se pozabavite problemom cjelobrojno (diskretno) programiranje.

Prema zahtjevima za glatkoću i prisutnosti parcijalnih derivacija u funkciji cilja, također se mogu podijeliti na:

• izravne metode koje zahtijevaju samo izračun ciljne funkcije u aproksimacijskim točkama;
• metode prvog reda: zahtijevaju izračun prvih parcijalnih izvoda funkcije;
• metode drugog reda: zahtijevaju izračun drugih parcijalnih derivacija, odnosno Hessiana ciljne funkcije.

Osim toga, metode optimizacije podijeljene su u sljedeće skupine:

• analitičke metode (na primjer, Lagrangeova metoda množitelja i Karush-Kuhn-Tuckerovi uvjeti);

Ovisno o prirodi kompleta x Problemi matematičkog programiranja klasificirani su kao:

• problemi diskretnog programiranja (ili kombinatorne optimizacije) – ako x konačan ili prebrojiv;
• problemi cjelobrojnog programiranja – ako x je podskup skupa cijelih brojeva;
• problemi nelinearnog programiranja, ako ograničenja ili ciljna funkcija sadrže nelinearne funkcije i x je podskup konačnodimenzionalnog vektorskog prostora.
• Ako sva ograničenja i ciljna funkcija sadrže samo linearne funkcije, onda je to problem linearnog programiranja.

Osim toga, grane matematičkog programiranja su parametarsko programiranje, dinamičko programiranje i stohastičko programiranje.

Matematičko programiranje koristi se u rješavanju problema optimizacije u istraživanju operacija.

Metoda pronalaženja ekstrema u potpunosti je određena klasom problema. Ali prije nego što dobijete matematički model, morate izvesti 4 faze modeliranja:

• Određivanje granica optimizacijskog sustava
  • Odbacujemo one veze optimizacijskog objekta s vanjskim svijetom koje ne mogu uvelike utjecati na rezultat optimizacije ili, točnije, one bez kojih je rješenje pojednostavljeno.
• Izbor kontroliranih varijabli
  • “Zamrzavamo” vrijednosti nekih varijabli (neupravljanih varijabli). Drugima je prepušteno uzimati bilo koje vrijednosti iz područja ​​dopuštenih odluka (kontrolirane varijable)
• Definiranje ograničenja kontroliranih varijabli
  • … (jednakosti i/ili nejednakosti)
• Odabir numeričkog kriterija optimizacije (na primjer, pokazatelj izvedbe)
  • Napravite ciljnu funkciju

Priča

Kantorovich je zajedno s MK Gavurinom 1949. godine razvio metodu potencijala koja se koristi u rješavanju prometnih problema. U kasnijim radovima Kantorovicha, Nemchinova, V.V. Novozhilova, A.L. Lur'ea, A. Brudna, Aganbegyana, D.B. Yudina, E.G. programiranje i primjena njegovih metoda u proučavanju različitih ekonomskih problema.

Mnogi radovi stranih znanstvenika posvećeni su metodama linearnog programiranja. Godine 1941. F. L. Hitchcock je postavio izazov za transport. Osnovnu metodu za rješavanje problema linearnog programiranja, simpleks metodu, objavio je 1949. Danzig. Metode linearnog i nelinearnog programiranja dodatno su razvijene u djelima Kuhna ( Engleski), A. Tucker ( Engleski), Gass (Saul. I. Gass), Charnes (Charnes A.), Beale (Beale E. M.) itd.

Istodobno s razvojem linearnog programiranja, velika se pozornost posvećivala problemima nelinearnog programiranja, u kojima su ili funkcija cilja, ili ograničenja, ili oboje nelinearni. Godine 1951. Kuhn i Tucker objavili su potrebne i dovoljne uvjete optimalnosti za rješavanje problema nelinearnog programiranja. Ovaj je rad bio temelj za daljnja istraživanja u ovom području.

Od 1955. objavljeni su brojni radovi o kvadratnom programiranju (radovi Beala, Barankina i Dorfmana (Dorfman R.), Franka (Frank M.) i Wolfea (Wolfe P.), Markowitza i dr.). Dennis J. B., Rosen J. B. i Zontendejk G. razvili su metode gradijenta za rješavanje problema nelinearnog programiranja.

Trenutno, za učinkovitu primjenu metoda matematičkog programiranja i rješavanje problema na računalima, razvijeni su jezici algebarskog modeliranja, čiji su predstavnici AMPL i LINGO.

vidi također

Napišite recenziju na članak "Optimizacija (matematika)"

Bilješke

Književnost

• Abakarov A. Sh., Sushkov Yu. A.. - Zbornik radova FORA, 2004.
• Akulich I. L. Matematičko programiranje u primjerima i zadacima: Zbornik. dodatak za studente ekonomije. specijalista. sveučilišta. - M .: Viša škola, 1986.
• Gill F., Murray W., Wright M. Praktična optimizacija. Po. s engleskog. - M .: Mir, 1985.
• Girsanov I.V. Predavanja iz matematičke teorije ekstremnih problema. - M.; Iževsk: Istraživački centar "Regularna i kaotična dinamika", 2003. - 118 str. - ISBN 5-93972-272-5.
• Zhiglyavsky A. A., Zhilinkas A. G. Metode za pronalaženje globalnog ekstremuma. - M .: Nauka, Fizmatlit, 1991.
• Karmanov V.G. Matematičko programiranje. - Izdavačka kuća Fiz.-Mate. Književnost, 2004. (monografija).
• Korn G., Korn T. Priručnik iz matematike za znanstvenike i inženjere. - M .: Nauka, 1970. - S. 575-576.
• Korshunov Yu. M., Korshunov Yu. M. Matematički temelji kibernetike. - M .: Energoatomizdat, 1972.
• Maksimov Yu. A., Filippovskaya E. A. Algoritmi za rješavanje problema nelinearnog programiranja. - M.: MEPhI, 1982.
• Maksimov Yu. A. Algoritmi za linearno i diskretno programiranje. - M.: MEPhI, 1980.
• Plotnikov A.D. Matematičko programiranje = ekspresni tečaj. - 2006. - S. 171. - ISBN 985-475-186-4.
• Rastrigin L. A. Metode statističkog pretraživanja. - M., 1968.
• Hemdy A. Taha. Uvod u istraživanje operacija = Operaciono istraživanje: Uvod. - 8. izd. - M .: Williams, 2007. - S. 912. - ISBN 0-13-032374-8.
• Keaney R. L., Raifa H. Donošenje odluka prema više kriterija: preferencijama i zamjenama. - M .: Radio i komunikacija, 1981. - 560 str.
• S. I. Zukhovitsky, L. I. Avdeeva. Linearno i konveksno programiranje. - 2. izd., prerađeno. i dodatni .. - M .: Izdavačka kuća "Nauka", 1967.
• A.A. Bolonkin,. Nove metode optimizacije i njihova primjena. Kratke bilješke s predavanja o kolegiju "Teorija optimalnih sustava" .. - M .: Moskovsko državno tehničko sveučilište Bauman, 1972, 220 str.

Linkovi

• B.P. Pol.// Zbornik radova 14. Bajkalske škole-seminara "Optimizacijske metode i njihove primjene". - 2008. - Vol. 1. - S. 2-20.
• .

Izvod koji karakterizira optimizaciju (matematika)

Lutalica se smirila i, ponovno dovedena u razgovor, zatim je dugo pričala o ocu Amfilohiju, koji je bio toliko svet da mu je ruka mirisala na njegovu ruku, i kako su joj monasi koje je poznavala na svom posljednjem putu u Kijev dali ključeve špilja, te kako je ona, ponijevši sa sobom krekere, dva dana provela u špiljama sa svecima. “Molit ću se jednome, čitat ću, drugom ću ići. Pine, opet ću otići i poljubiti; i takva, majko, tišina, takva milost da ne želiš ni izaći na svjetlo Božje.
Pierre ju je pažljivo i ozbiljno slušao. Princ Andrej je napustio sobu. A nakon njega, ostavljajući narod Božji da dopiju čaj, princeza Mary povela je Pierrea u dnevnu sobu.
“Vrlo si ljubazan”, rekla mu je.
“Ah, stvarno je nisam mislio uvrijediti, jer razumijem i jako cijenim te osjećaje!
Princeza Mary ga je šutke pogledala i nježno se nasmiješila. “Uostalom, poznajem te dugo i volim te kao brata”, rekla je. Kako ste pronašli Andrewa? žurno je upitala, ne dajući mu vremena da išta kaže kao odgovor na njezine ljubazne riječi. “Mnogo me brine. Zdravlje mu je bolje zimi, ali prošlog proljeća rana mu se otvorila i liječnik je rekao da mora ići na liječenje. I moralno, jako se bojim za njega. On nije lik kao mi žene da pati i plače svoju tugu. On to nosi u sebi. Danas je veseo i živahan; ali upravo je tvoj dolazak na njega tako djelovao: rijetko je takav. Kad biste ga mogli nagovoriti da ode u inozemstvo! Potrebna mu je aktivnost, a ovaj glatki, miran život ga uništava. Drugi ne primjećuju, ali ja vidim.
U 10 sati konobari su dojurili na trijem, čuvši kako se približavaju zvona kočije starog kneza. Princ Andrej i Pierre također su izašli na trijem.
- Tko je to? upita stari princ izlazeći iz kočije i pogađajući Pierrea.
– AI je jako sretan! poljubac, - rekao je, saznavši tko je nepoznati mladić.
Stari je princ bio dobrog raspoloženja i ljubazno se ophodio prema Pierreu.
Prije večere, princ Andrej, vraćajući se u radnu sobu svog oca, zatekao je starog princa u žestokoj svađi s Pierreom.
Pierre je tvrdio da će doći vrijeme kada više neće biti rata. Stari ga je knez, zadirkujući, ali ne ljutivši, izazvao.
- Pusti krv iz žila, ulij vodu, onda neće biti rata. Ženske gluposti, ženske gluposti ”, rekao je, ali je ipak nježno potapšao Pierrea po ramenu i popeo se do stola za kojim je princ Andrej, očito ne želeći ulaziti u razgovor, prebirao papire koje je princ donio iz Grad. Prišao mu je stari knez i počeo razgovarati o poslu.
- Vođa, grof Rostov, nije isporučio polovicu ljudi. Došao je u grad, odlučio pozvati na večeru, - zamolio sam ga za takvu večeru ... Ali pogledaj ovu ... Pa, brate, - okrenuo se knez Nikolaj Andrejevič svom sinu, pljeskajući Pjera po ramenu, - bravo prijatelju, zaljubila sam se u njega! Raspali me. Drugi govori pametne riječi, ali ja ne želim slušati, ali on laže i raspaljuje me, stari. Pa idi, idi, - rekao je, - možda ću doći, sjedit ću za tvojom večerom. Opet ću se kladiti. Volite moju budalo, princezo Mary - viknuo je Pierreu s vrata.
Pierre je tek sada, prilikom posjeta Ćelavim planinama, cijenio punu snagu i čar svog prijateljstva s princom Andrejem. Taj šarm nije se očitovao toliko u njegovim odnosima sa samim sobom, koliko u odnosima sa svim rođacima i kućanstvom. Pierre se sa starim, strogim princom i s krotkom i plahom princezom Mary, unatoč tome što ih jedva poznaje, odmah osjetio starim prijateljem. Svi su ga već voljeli. Nije ga samo kneginja Marija, potkupljena njegovim krotkim odnosom prema lutalicama, gledala najblistavijim očima; ali mali, jednogodišnji princ Nikolaj, kako ga je zvao djed, nasmiješio se Pierreu i otišao mu u zagrljaj. Mihail Ivanovič, m lle Bourienne, gledao ga je s radosnim osmjesima dok je razgovarao sa starim knezom.
Stari je princ izašao na večeru: Pierreu je to bilo očito. Bio je s njim oba dana boravka na Ćelavim planinama izuzetno privržen i naredio mu je da dođe k njemu.
Kad je Pierre otišao i svi su se članovi obitelji okupili, počeli su ga osuđivati, kao što to uvijek biva nakon odlaska nove osobe, a, što se rijetko događa, svi su o njemu rekli po jednu dobru stvar.

Vrativši se ovoga puta s odmora, Rostov je prvi put osjetio i naučio u kojoj je mjeri njegova veza s Denisovim i s čitavom pukovnijom bila jaka.
Kad se Rostov dovezao do puka, doživio je osjećaj sličan onom koji je doživio dok se vozio do Kuharove kuće. Kad je ugledao prvog husara u raskopčanoj uniformi svoje pukovnije, kad je prepoznao crvenokosog Dementjeva, ugledao je stupove crvenih konja, kada je Lavruška radosno viknuo svom gospodaru: "Grof je stigao!" a čupavi Denisov, koji je spavao na krevetu, istrčao je iz zemunice, zagrlio ga, a časnici su se približili pridošlici - Rostov je doživio isti osjećaj kao kada su ga majka, otac i sestre zagrlile, a suze radosnice su potekle do grla spriječio ga da progovori . Puk je također bio dom, a dom je uvijek bio sladak i skup, baš kao i roditeljski dom.
Pojavljujući se zapovjedniku pukovnije, primivši zadatak u bivšu eskadrilu, idući na dužnost i traženje hrane, ulazeći u sve sitne interese puka i osjećajući se lišenim slobode i okovanim u jedan uski, nepromjenjivi okvir, Rostov je doživio istu smirenost, isti oslonac i ista svijest o činjenici da je ovdje kod kuće, na svom mjestu, što je osjećao pod krovom svojih roditelja. Nije bilo sve te neuređenosti slobodnog svijeta, u kojem nije našao mjesta za sebe i griješio na izborima; nije bilo Sonye s kojom je trebalo ili ne objašnjavati. Tamo se nije moglo ići ili ne ići; nije bilo tih 24 sata u danu, koji bi se mogli koristiti na toliko različitih načina; nije bilo ovog bezbrojnog mnoštva ljudi, od kojih nitko nije bio bliže, nitko nije bio dalji; nije bilo tako nejasne i neodređene novčane veze s njegovim ocem, nije bilo podsjetnika na strašni gubitak Dolohova! Ovdje u pukovniji sve je bilo jasno i jednostavno. Cijeli je svijet bio podijeljen na dvije neravne podjele. Jedno je naša pavlogradska pukovnija, a drugo sve ostalo. A ostalo nije bilo važno. U pukovniji se sve znalo: tko je poručnik, tko kapetan, tko je bio dobar čovjek, tko je bio loš, a što je najvažnije, suborac. Kupac vjeruje u dug, plaća je trećina; nema se što izmišljati i birati, samo ne činite ništa što se u Pavlogradskoj pukovniji smatra lošim; ali oni će poslati, učiniti ono što je jasno i jasno, odlučno i naređeno: i sve će biti u redu.
Ušavši ponovno u te određene uvjete pukovnijskog života, Rostov je doživio radost i smirenost, nalik onima koje osjeća umoran kad legne da se odmori. Taj je pukovnijski život u tom pohodu na Rostov tim više veselio što je, nakon što je izgubio od Dolohova (čin koji si, unatoč svim utjehama svojih rođaka, nije mogao oprostiti), odlučio služiti ne kao prije, već kako bi da se iskupi za svoju krivnju, da dobro služi i da bude sasvim izvrstan suborac i časnik, odnosno divna osoba, što se u svijetu činilo tako teško, a u puku tako moguće.
Rostov je nakon gubitka odlučio da će taj dug roditeljima platiti u dobi od pet godina. Slali su mu 10 tisuća godišnje, ali sada je odlučio uzeti samo dvije, a ostatak dati roditeljima da plate dug.

Naša se vojska, nakon ponovljenih povlačenja, ofenziva i bitaka kod Pultuska, kod Preussisch Eylaua, koncentrirala kod Bartensteina. Čekali su dolazak suverena u vojsku i početak novog pohoda.
Pavlogradska pukovnija, koja se nalazila u onom dijelu vojske koja je bila u pohodu 1805. godine, kadrovirala u Rusiji, zakasnila je na prve akcije pohoda. Nije bio ni blizu Pultuska, ni blizu Preussish Eylaua, a u drugoj polovici pohoda, pridruživši se vojsci na terenu, dodijeljen je Platovljevom odredu.
Platovljev odred djelovao je neovisno o vojsci. Pavlograđani su nekoliko puta bili dio okršaja s neprijateljem, zarobljavali su zarobljenike, a jednom su odbili čak i posade maršala Oudinota. U mjesecu travnju stajali su stanovnici Pavlograda nekoliko tjedana kraj praznog njemačkog sela, potpuno opustošeni do temelja, ne mičući se.
Bilo je rasta, blata, hladnoće, rijeke su se otvorile, ceste su postale neprohodne; nekoliko dana nisu davali hranu ni konjima ni ljudima. Kako je dostava postala nemoguća, ljudi su se razbježali po napuštenim napuštenim selima u potrazi za krumpirom, ali ni to nije bilo dovoljno. Sve je pojedeno, a svi su stanovnici pobjegli; oni koji su ostali bili su gori od prosjaka, i nije im se bilo što oduzeti, a i malo - samilosni vojnici često su im, umjesto da ih iskoriste, davali posljednje.

Optimalnim se smatra najprihvatljivija verzija odluke koja se donosi na upravljačkoj razini u vezi s bilo kojim pitanjem, a proces njenog pronalaženja se smatra optimizacijom.

Međuovisnost i složenost organizacijskih, socio-ekonomskih, tehničkih i drugih aspekata upravljanja proizvodnjom trenutno se svodi na donošenje upravljačke odluke koja utječe na veliki broj različitih vrsta čimbenika koji su međusobno usko isprepleteni, što onemogućuje analizirati svaki zasebno koristeći tradicionalne analitičke metode.

Većina čimbenika odlučujući je u procesu donošenja odluka i oni se (po svojoj prirodi) ni na koji način ne mogu kvantificirati. Ima i onih koji su praktički nepromijenjeni. S tim u vezi, pojavila se potreba za razvojem posebnih metoda koje mogu osigurati izbor važnih upravljačkih odluka u okviru složenih organizacijskih, ekonomskih, tehničkih zadataka (stručne procjene, metode istraživanja operacija i optimizacije itd.).

Metode operativnog istraživanja koriste se za pronalaženje optimalnih rješenja u područjima upravljanja kao što su organizacija proizvodnih i transportnih procesa, planiranje proizvodnje velikih razmjera, materijalno-tehnička opskrba.

Metode za optimizaciju odluka sastoje se od proučavanja usporedbom numeričkih procjena brojnih čimbenika koji se ne mogu analizirati tradicionalnim metodama. Optimalno rješenje je najbolje među mogućim opcijama glede ekonomskog sustava, a najprihvatljivije u odnosu na pojedine elemente sustava je suboptimalno.

Bit metoda istraživanja operacija

Kao što je ranije spomenuto, oni tvore metode za optimizaciju upravljačkih odluka. Njihova osnova su matematički (deterministički), vjerojatnostni modeli koji predstavljaju proces koji se proučava, vrstu aktivnosti ili sustav. Modeli ove vrste predstavljaju kvantitativnu karakteristiku odgovarajućeg problema. Oni služe kao osnova za donošenje važne upravljačke odluke u procesu pronalaženja optimalno prihvatljive opcije.

Popis pitanja koja imaju značajnu ulogu za neposredne nadzornike proizvodnje i koja se rješavaju korištenjem razmatranih metoda:

• stupanj valjanosti odabranih rješenja;
• Koliko su oni bolji od alternativa?
• stupanj uvažavanja određujućih čimbenika;
• koji je kriterij optimalnosti za odabrana rješenja.

Ove metode optimizacije odlučivanja (menadžerske) usmjerene su na pronalaženje optimalnih rješenja za što veći broj tvrtki, tvrtki ili njihovih odjela. Temelje se na postojećim dostignućima u statističkim, matematičkim i ekonomskim disciplinama (teorija igara, red čekanja, grafovi, optimalno programiranje, matematička statistika).

Metode stručnih procjena

Ove metode optimizacije upravljačkih odluka koriste se kada zadatak djelomično ili potpuno nije podvrgnut formalizaciji, a njegovo rješenje nije moguće pronaći matematičkim metodama.

Ekspertiza je proučavanje složenih posebnih pitanja u fazi izrade konkretne upravljačke odluke od strane relevantnih osoba koje posjeduju poseban prtljag znanja i impresivnog iskustva radi dobivanja zaključaka, preporuka, mišljenja i ocjena. U procesu stručnog istraživanja primjenjuju se najnovija dostignuća znanosti i tehnologije u okviru stručne specijalizacije.

Razmotrene metode optimizacije niza upravljačkih odluka (stručne procjene) učinkovite su u rješavanju sljedećih upravljačkih zadataka u području proizvodnje:

1. Proučavanje složenih procesa, pojava, situacija, sustava koje karakteriziraju neformalizirane, kvalitativne karakteristike.
2. Rangiranje i određivanje, prema zadanom kriteriju, bitnih čimbenika koji su odlučujući u odnosu na funkcioniranje i razvoj proizvodnog sustava.
3. Razmatrane metode optimizacije posebno su učinkovite u području predviđanja trendova u razvoju proizvodnog sustava, kao i njegove interakcije s vanjskim okruženjem.
4. Povećanje pouzdanosti stručne procjene pretežno ciljnih funkcija, koje su kvantitativne i kvalitativne prirode, usrednjavanjem mišljenja kvalificiranih stručnjaka.

A ovo su samo neke od metoda za optimizaciju niza upravljačkih odluka (peer review).

Klasifikacija razmatranih metoda

Metode rješavanja optimizacijskih problema, na temelju broja parametara, mogu se podijeliti na:

• Jednodimenzionalne metode optimizacije.
• Metode višedimenzionalne optimizacije.

Nazivaju se i "numeričke metode optimizacije". Točnije, ovo su algoritmi za njegovu pretragu.

U sklopu primjene derivativnih metoda postoje:

• izravne metode optimizacije (nulti red);
• metode gradijenta (1. reda);
• Metode 2. reda itd.

Većina metoda višedimenzionalne optimizacije bliska je problemu druge skupine metoda (jednodimenzionalna optimizacija).

Jednodimenzionalne metode optimizacije

Bilo koja metoda numeričke optimizacije temelji se na približnom ili točnom izračunu takvih karakteristika kao što su vrijednosti ciljne funkcije i funkcije koje definiraju dopušteni skup, njihove derivacije. Dakle, za svaki pojedinačni zadatak može se riješiti pitanje izbora karakteristika za izračun ovisno o postojećim svojstvima razmatrane funkcije, raspoloživim mogućnostima i ograničenjima u pohranjivanju i obradi informacija.

Postoje sljedeće metode za rješavanje problema optimizacije (jednodimenzionalne):

• Fibonaccijeva metoda;
• dihotomije;
• zlatni presjek;
• korak udvostručavanje.

Fibonaccijeva metoda

Najprije trebate postaviti koordinate točke x na jazu kao broj jednak omjeru razlike (x - a) i razlike (b - a). Dakle, a ima koordinatu 0 u odnosu na interval, a b - 1, središnja točka - ½.

Ako pretpostavimo da su F0 i F1 međusobno jednaki i uzmu vrijednost 1, F2 će biti jednak 2, F3 - 3, ..., tada je Fn = Fn-1 + Fn-2. Dakle, Fn su Fibonaccijevi brojevi, a Fibonaccijevo traženje je optimalna strategija takozvanog sekvencijalnog traženja maksimuma zbog činjenice da je s njima prilično blisko povezana.

Kao dio optimalne strategije, uobičajeno je odabrati xn - 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn. Za bilo koji od dva intervala (ili ), od kojih svaki može djelovati kao suženi interval nesigurnosti, (naslijeđena) točka u odnosu na novi interval imat će ili koordinate , ili . Nadalje, kao xn - 2, uzima se točka koja ima jednu od prikazanih koordinata u odnosu na novi interval. Ako koristite F(xn - 2), vrijednost funkcije koja je naslijeđena iz prethodnog intervala, postaje moguće smanjiti interval nesigurnosti i prenijeti jednu vrijednost funkcije u nasljeđivanje.

U završnom koraku ispostavit će se da prelazi na takav interval nesigurnosti kao što je , dok je središnja točka naslijeđena iz prethodnog koraka. Kao x1, postavljena je točka koja ima relativnu koordinatu ½ + ε, a konačni interval nesigurnosti bit će ili [½, 1] u odnosu na .

U 1. koraku, duljina ovog intervala je smanjena na Fn-1: Fn (od jedan). U završnim koracima smanjenje duljina odgovarajućih intervala prikazano je brojevima Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, …, F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε). Dakle, duljina takvog intervala kao konačna verzija će poprimiti vrijednost (1 + 2ε): Fn.

Ako zanemarimo ε, tada će asimptotski 1: Fn biti jednako rn, s n→∞, a r = (√5 - 1) : 2, što je približno jednako 0,6180.

Treba napomenuti da asimptotski, za značajan n, svaki sljedeći korak Fibonaccijeve pretrage značajno sužava razmatrani interval s gornjim koeficijentom. Ovaj rezultat se mora usporediti s 0,5 (koeficijent sužavanja intervala nesigurnosti u okviru metode bisekcije za traženje nule funkcije).

metoda dihotomije

Ako zamislimo određenu ciljnu funkciju, tada prvo trebamo pronaći njezin ekstrem na intervalu (a; b). Da biste to učinili, os apscise je podijeljena na četiri ekvivalentna dijela, zatim je potrebno odrediti vrijednost dotične funkcije u 5 točaka. Zatim se odabire minimum od njih. Ekstremum funkcije mora ležati unutar intervala (a"; b"), koji je uz minimalnu točku. Granice pretraživanja sužene su za 2 puta. A ako se minimum nalazi u točki a ili b, onda se sužava sva četiri puta. Novi interval je također podijeljen na četiri jednaka segmenta. Zbog činjenice da su vrijednosti ove funkcije u tri točke određene u prethodnoj fazi, tada je potrebno izračunati ciljnu funkciju u dvije točke.

metoda zlatnog presjeka

Za značajne vrijednosti n, koordinate točaka kao što su xn i xn-1 su blizu 1 - r, jednake 0,3820 i r ≈ 0,6180. Pomak od ovih vrijednosti vrlo je blizu željenoj optimalnoj strategiji.

Ako pretpostavimo da je F(0,3820) > F(0,6180), tada je interval ocrtan. Međutim, zbog činjenice da je 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ xn-1, tada je u ovoj točki F već poznat. Stoga je u svakoj fazi, počevši od 2., potreban samo jedan izračun ciljne funkcije, a svaki korak smanjuje duljinu razmatranog intervala za faktor 0,6180.

Za razliku od Fibonaccijeve pretrage, ova metoda ne zahtijeva fiksiranje broja n prije početka pretraživanja.

"Zlatni presjek" presjeka (a; b) je presjek u kojem je omjer njegove duljine r prema većem dijelu (a; c) identičan omjeru većeg dijela r prema manjem, tj. je, (a; c) do (c; b). Lako je pogoditi da je r određeno gornjom formulom. Stoga, za značajan n, Fibonaccijeva metoda postaje zadana.

Metoda dvostrukog koraka

Bit je traženje smjera opadanja ciljne funkcije, kretanje u tom smjeru u slučaju uspješnog traženja s postupno rastućim korakom.

Prvo odredimo početnu koordinatu M0 funkcije F(M), minimalnu vrijednost koraka h0 i smjer traženja. Tada definiramo funkciju u točki M0. Zatim ćemo napraviti korak i pronaći vrijednost ove funkcije u danoj točki.

Ako je funkcija manja od vrijednosti koja je bila u prethodnom koraku, trebali biste poduzeti sljedeći korak u istom smjeru, prethodno ga povećavši za 2 puta. Ako je njegova vrijednost veća od prethodne, bit će potrebno promijeniti smjer pretraživanja, a zatim krenuti u odabranom smjeru korakom h0. Prikazani algoritam se može modificirati.

Multivarijantne metode optimizacije

Gornja metoda nultog reda ne uzima u obzir derivacije minimizirane funkcije, zbog čega njihova uporaba može biti učinkovita u slučaju bilo kakvih poteškoća pri izračunavanju derivacija.

Skupina metoda 1. reda naziva se i gradijent, jer se gradijent ove funkcije koristi za utvrđivanje smjera traženja – vektor čije su komponente parcijalne derivacije minimizirane funkcije s obzirom na odgovarajuće optimizirane parametre.

U skupini metoda 2. reda koriste se 2 izvedenice (njihova uporaba je prilično ograničena zbog poteškoća u njihovom proračunu).

Popis metoda neograničene optimizacije

Kada koristite multivarijantno pretraživanje bez upotrebe izvedenica, metode bezuvjetne optimizacije su sljedeće:

• Hook i Jeeves (provedba 2 vrste pretraživanja - prema modelu i istraživanje);
• minimizacija ispravnim simpleksom (tražiti minimalnu točku odgovarajuće funkcije uspoređujući njezine vrijednosti na vrhovima simpleksa na svakoj zasebnoj iteraciji);
• ciklički koordinatni pad (koristiti kao referentne točke za traženje koordinatnih vektora);
• Rosenbrock (temeljen na korištenju jednodimenzionalne minimizacije);
• minimizacija deformiranim simpleksom (modifikacija metode minimizacije regularnim simpleksom: dodavanje postupka kompresije, rastezanja).

U situaciji korištenja derivacija u procesu višedimenzionalnog pretraživanja izdvaja se metoda najstrmijeg spuštanja (najosnovniji postupak za minimiziranje diferencijabilne funkcije s više varijabli).

Postoje i metode koje koriste konjugirane smjerove (metoda Davidon-Fletcher-Powell). Njegova je bit predstavljanje smjerova pretraživanja kao Dj*grad(f(y)).

Klasifikacija metoda matematičke optimizacije

Konvencionalno, na temelju dimenzije funkcija (cilja), oni su:

• s 1 varijablom;
• višedimenzionalni.

Ovisno o funkciji (linearnoj ili nelinearnoj), postoji veliki broj matematičkih metoda usmjerenih na pronalaženje ekstrema za rješavanje problema.

Prema kriteriju korištenja izvedenica, metode matematičke optimizacije dijele se na:

• metode za izračun 1 derivacije ciljne funkcije;
• višedimenzionalni (1. derivacija-vektorska veličina-gradijent).

Na temelju učinkovitosti izračuna postoje:

• metode brzog izračuna ekstrema;
• pojednostavljeni proračun.

Ovo je uvjetna klasifikacija razmatranih metoda.

Optimizacija poslovnih procesa

Ovdje se mogu koristiti različite metode, ovisno o problemima koji se rješavaju. Uobičajeno je izdvojiti sljedeće metode za optimizaciju poslovnih procesa:

• iznimke (smanjenje razine postojećeg procesa, eliminiranje uzroka smetnji i kontrole ulaza, smanjenje transportnih ruta);
• pojednostavljenje (olakšana obrada narudžbi, smanjena složenost strukture proizvoda, raspodjela posla);
• standardizacija (korištenje posebnih programa, metoda, tehnologija i sl.);
• ubrzanje (paralelno inženjerstvo, stimulacija, operativni dizajn prototipa, automatizacija);
• promjena (promjene sirovina, tehnologija, metoda rada, osoblja, sustava rada, obima narudžbe, postupaka obrade);
• osiguranje interakcije (u odnosu na organizacijske jedinice, osoblje, sustav rada);
• odabir i uključivanje (u odnosu na potrebne procese, komponente).

Porezna optimizacija: metode

Rusko zakonodavstvo pruža poreznom obvezniku vrlo bogate mogućnosti za smanjenje poreza, zbog čega je uobičajeno izdvajati takve metode usmjerene na njihovo minimiziranje kao opće (klasične) i posebne.

Općenite metode porezne optimizacije su sljedeće:

• izrada računovodstvene politike poduzeća uz maksimalno moguće korištenje mogućnosti koje pruža rusko zakonodavstvo (postupak otpisa IBE-a, izbor metode za obračun prihoda od prodaje robe itd.);
• optimizacija kroz ugovor (zaključivanje povlaštenih transakcija, jasna i kompetentna upotreba teksta i sl.);
• korištenje raznih vrsta beneficija, porezna oslobođenja.

Drugu skupinu metoda također mogu koristiti sve tvrtke, ali one još uvijek imaju prilično uzak opseg. Posebne metode porezne optimizacije su sljedeće:

• zamjena odnosa (operacija koja predviđa opterećujuće oporezivanje zamjenjuje se drugom koja vam omogućuje postizanje sličnog cilja, ali u isto vrijeme koristite povlašteni postupak oporezivanja).
• razdvajanje odnosa (zamjena samo dijela poslovne transakcije);
• odgoda plaćanja poreza (odgađanje trenutka pojave predmeta oporezivanja na drugo kalendarsko razdoblje);
• izravno smanjenje predmeta oporezivanja (oslobađanje od mnogih oporezivih transakcija ili imovine bez negativnog utjecaja na glavno poslovanje poduzeća).

Odbijanje trenutno dominantne definicije

Ekonomska teorija - znanost o tome koji od rijetkih proizvodnih resursa ljudi i društvo tijekom vremena, s novcem ili bez njega, odabiru proizvodnju raznih dobara i distribuciju za potrošnju u sadašnjosti i budućnosti među različitim ljudima i skupinama društva.

U korist kratkog

ET je znanost o optimizaciji gospodarstva (upravljanja) na svim razinama do globalne razine.

Povezano s mogućnostima koncepta optimizacije

OPTIMIZACIJA (jedna od formulacija) - određivanje vrijednosti ekonomskih pokazatelja pri kojima se postiže optimum, odnosno najbolje stanje sustava. Optimum najčešće odgovara postizanju najvišeg rezultata uz dane troškove resursa ili postizanju zadanog rezultata uz minimalne troškove resursa. http://slovari.yandex.ru/dict/economic

Ili Optimizacija (od latinskog optimum - najbolji) - proces pronalaženja ekstrema (globalnog maksimuma ili minimuma) određene funkcije ili odabira najbolje (optimalne) opcije od niza mogućih. Najpouzdaniji način pronalaženja najbolje opcije je usporedna procjena svih mogućih opcija (alternativa).
Ako je broj alternativa velik, obično se koriste metode matematičkog programiranja kako bi se pronašla najbolja. Metode se mogu primijeniti ako postoji striktna izjava o problemu: postavljen je skup varijabli, postavljeno je područje njihove moguće promjene (postavljena su ograničenja) i tip funkcije cilja (funkcija čiji je ekstremum treba pronaći) ovih varijabli određuje se. Potonje je kvantitativna mjera (kriterij) za ocjenu stupnja ostvarenosti cilja. U dinamičkim problemima, kada ograničenja nametnuta varijablama ovise o vremenu, koriste se metode optimalnog upravljanja i dinamičkog programiranja kako bi se pronašao najbolji smjer djelovanja.

Kako bi se pronašlo optimalno među velikim brojem racionalnih opcija, potrebne su informacije o preferenciji različitih kombinacija vrijednosti pokazatelja koji karakteriziraju opcije. U nedostatku ovih informacija, najbolju opciju među racionalnim bira vođa odgovoran za donošenje odluke...

Uvođenje koncepta optimizacije u definiciju ekonomske teorije smanjuje šanse za opće brbljanje u ovoj znanosti.

Ekonomska teorija kao znanost o ekonomskoj optimizaciji zahtijeva

Optimizacija pojmovnog aparata ove teorije;
- optimizacija metoda ekonomskih istraživanja;
- optimizacija razmatranja i definiranja svakog pojma;
- optimizacija ekonomskih odluka na svim razinama gospodarskog života;
- korištenje kriterija optimalnosti u vrednovanju bilo koje ekonomske pojave.

Ciljevi ekonomskog obrazovanja:
formiranje temelja razmišljanja o ekonomskoj optimizaciji;
razvoj funkcionalne ekonomske pismenosti i sposobnosti optimizacije samorazvoja;
formiranje praktičnih vještina za donošenje optimalnih odluka u različitim ekonomskim situacijama;

Zadaci ekonomskog obrazovanja:
formirati znanja, vještine i sposobnosti potrebne za optimizaciju u gospodarskom životu;
razviti kulturu razmišljanja o ekonomskoj optimizaciji, naučiti kako koristiti alate ekonomske optimizacije.

Klasik političke ekonomije prepoznaje osobnu korist kao kriterij optimalnosti.
Neoklasicizam i njemu bliski trendovi također nisu protiv ekonomskog egoizma.

Ekonomija usmjerena na optimizaciju dopušta osobni interes kao posebnu (iako uobičajenu) ekonomsku odluku na svim razinama.

Istovremeno, takav ET omogućuje na svim razinama optimalnost kolektivne koristi, povlaštenu korist većine (osobito svih) sudionika bilo koje razine gospodarskog života: obiteljske (gdje su 2 ili više članova obitelji), lokalne, regionalno, državno, međudržavno, globalno...

Različite koristi (privatne i zajedničke) - kao kriterij optimalnosti - također su karakteristične za divlje životinje (http://ddarwin.narod.ru/), također uključuju koristi od samog opstanka bilo kojeg sustava.

Trenutno dominantna ekonomska teorija (oštra konkurentska, “tržišna”) opravdava samo privatne koristi, često sramežljivo zatvarajući oči pred nastojanjima država i naroda da ostvare zajedničke koristi (ponekad neizbježno na štetu privatnih) u ime postojanje ekonomskih sustava različitih razina. Počevši od malih naselja i pojedinih obitelji (na primjer, poljoprivrednika).

ET kao znanost o optimizaciji gospodarstva (upravljanja) na svim razinama do globalne omogućuje više istraživanja usklađivanja osobnih i zajedničkih interesa za opstanak svih poslovnih subjekata.

Društvene skupine sudjeluju u raznim aspektima ekonomske optimizacije još od primitivnih vremena. Procesi optimizacije intenzivirali su se u posljednjim tisućljećima formiranjem država, pojavom velikih polietničkih skupina u Kini i Indiji, Egiptu i Sumeru, na prostranstvima Skitije i u drugim regijama. Bez raznih oblika optimizacije (jednog ili onog usklađivanja interesa, često nasilno) ekonomski život je nemoguć.

Optimalnost je povezana s učinkovitošću, a učinkovitost s optimalnošću. Ova veza prolazi kroz sve osnovne koncepte, pa i do sada dominantne ET.

Potrebe i ekonomske koristi, korisnost.
Ekonomski resursi, njihove vrste, ograničeni resursi (i njihovo optimalno korištenje).
ekonomski izbor. Alternativni troškovi. Princip povećanja ekonomskih troškova. Krivulja proizvodnih mogućnosti.
Koncept učinkovitosti. Pareto kriterij učinkovitosti i optimalnosti. Učinkovitost resursa i učinkovitost raspodjele.
Pozitivna i normativna teorija. Ekonomska politika. Gospodarski sustavi.
Tržišni sustav. Tržište. Natjecanje.
Potražnja i cijena. Funkcija i krivulja potražnje. faktori potražnje. Zakon potražnje. Pobjeda potrošača. Pojedinačna i tržišna potražnja.
Ponuda i cijena. Funkcija i krivulja ponude. faktori ponude. Zakon ponude. Pobjeda proizvođača.
Tržišna ravnoteža ponude i potražnje. Ravnotežna cijena. Oskudica i višak.
Utjecaj poreza i subvencija na robu, raspodjela poreznog opterećenja.
Cjenovna elastičnost potražnje i njezina svojstva. Elastičnost luka.
križna elastičnost. dohodovna elastičnost potražnje. Cjenovna elastičnost ponude.
Preduvjeti za analizu izbora potrošača. Korisnost. granična korisnost.
Ravnoteža potrošača u kardinalnoj teoriji.
Potrošačke preferencije. Krivulje ravnodušnosti.
proračunsko ograničenje. Ravnotežni položaj potrošača.
Promjene u dohotku potrošača i cijenama robe. supstitucijski učinak. učinak prihoda.
Prednosti nižeg reda. Zamjenjivost i komplementarnost dobara.
Proizvodnja. čimbenici proizvodnje. Faktori prihoda.
Pojam proizvodne funkcije.
Ukupni, prosječni i granični proizvod.
Zakon opadajuće granične produktivnosti
Izokvanta i njena svojstva. Isocost. Ravnoteža proizvođača
Tvrtka: koncept, vrste.
Čvrsti troškovi. Fiksni i varijabilni troškovi.
Opći troškovi. Prosječni troškovi.
granični trošak.
Računovodstvena i ekonomska dobit
Ukupni, prosječni i granični prihodi poduzeća.
Različite vrste tržišnih struktura.
Savršeno natjecanje
Kratkoročna ravnoteža konkurentske tvrtke
Dugoročna ravnoteža konkurentske tvrtke
Čisti monopol. Određivanje cijene i obujma proizvodnje u monopolu. Pokazatelji tržišne snage. Ekonomske posljedice monopola.
Monopolistička konkurencija. Utvrđivanje cijene i obujma proizvodnje u uvjetima monopolističke konkurencije. Necjenovna konkurencija. Diverzifikacija proizvoda.
Oligopol. Određivanje cijene i obujma proizvodnje u oligopolu.
Tržišta faktora proizvodnje: rada, kapitala, zemlje. Formiranje potražnje za čimbenicima proizvodnje, njegova derivativna priroda.
Tržište rada. Potražnja i ponuda na tržištu rada.
Monopsonija i bilateralni monopol na tržištu rada. Uloga sindikata. Učinkovita plaća. Teorija ljudskog kapitala. Ulaganje u obrazovanje.
tržište kapitala. fizički i novčani kapital. Kapital i kamate na kredit. Potražnja i ponuda zajmova.
Kamatna stopa pod savršenom konkurencijom. Realna i nominalna kamatna stopa. Ravnotežna kamatna stopa.
Investicijske odluke poduzeća. Princip diskontiranja. Ocjena učinkovitosti ulaganja.
Djelomična i opća ravnoteža. Opća ravnoteža i učinkovitost distribucije.
Kriteriji učinkovitosti u tržišnoj ekonomiji.
Kriterij učinkovitosti i Pareto optimum (i ovdje).
Učinkovitost i socijalna pravda, društveni i ekonomski optimum. Princip kompenzacije (Kaldor-Hicksov princip).
"Tržišni neuspjesi". Sustav socijalne sigurnosti.
Nejednakost, siromaštvo i diskriminacija. Raspodjela dohotka. Lorenzova krivulja. Gini koeficijent.
javna dobra. Potražnja i ponuda javnih dobara. Komparativna analiza javnih i privatnih dobara.
Privatni i društveni troškovi. Privatna (unutarnja) i društvena (vanjska) korist. Problem tržišta javnih dobara i regulatorna uloga države.
Nuđenje javnih dobara kroz političke institucije. Javni izbor u izravnoj i predstavničkoj demokraciji. Odluke donesene po dogovoru. Pravila većine. Lobiranje. Tragači za političkom rentom.
Eksternalije: pozitivne i negativne eksternalije.
Problem internalizacije eksternalija. Državna politika: korektivni porezi i subvencije.
Teorija prava vlasništva. Coase teorem. transakcijski troškovi. Tržište imovinskih prava.

Čini se da suvremenim ekonomistima nema potrebe dokazivati ​​izglede za optimalnost kao glavni problem moderne ekonomske teorije. Gotovo svaki stručnjak razmišlja o optimizaciji gospodarstva na svim razinama.

Moderni ET jednostavno bi trebao opravdati ove napore stručnjaka.

UVOD

UVOD U METODE OPTIMIZACIJE

2. OSNOVE TEORIJE OPTIMIZACIJE
2.1 Mogućnosti planiranja
2.2 Ciljna funkcija (plan)

3. FUNKCIJA JEDNE VARIJABLE
3.1 Definicija funkcije jedne varijable i njezina svojstva
3.2 Funkcija istraživanja u gospodarstvu. Pronalaženje maksimalne dobiti
3.3 Definicija globalnog ekstrema
3.4 Konveksnost, konkavnost funkcije
3.5 Kriterij optimalnosti
3.6 Identifikacija optima

4. JEDNODIMENZIONALNA OPTIMIZACIJA
4.1 Metode eliminacije razmaka
4.1.1 Metoda skeniranja
4.1.2 Metoda bisekcije
4.1.3 Metoda zlatnog presjeka
4.1.4 Usporedne karakteristike metoda za uklanjanje intervala
4.2 Polinomska aproksimacija i metode procjene točaka
4.2.1 Metoda paraboličke aproksimacije
4.2.2 Puellova metoda
4.3 Usporedba jednodimenzionalnih metoda pretraživanja

5. FUNKCIJE NEKOLIKO VARIJABLI
5.1 Funkcije nekoliko varijabli, njihova oznaka i opseg
5.2 Neke multivarijantne funkcije koje se koriste u ekonomiji
5.3 Parcijalne derivacije funkcija nekoliko varijabli
5.4 Ekonomsko značenje parcijalnih izvedenica
5.5 Viši parcijalni derivati
5.6 Svojstva funkcije više varijabli
5.7 Derivat s obzirom na smjer. Gradijent. Linije na razini značajke
5.8 Ekstremum funkcije nekoliko varijabli

6. MULTIDIMENZIONALNA BEZUVJETNA OPTIMIZACIJA GRADIJENTA
6.1 Pojam metoda
6.2 Metoda gradijenta spuštanja
6.3 Metoda najstrmijeg spuštanja

7. KRITERIJI OPTIMALNOSTI U PROBLEMAMA S OGRANIČENJAMA
7.1 Problemi s ograničenjima u obliku jednakosti
7.2 Lagrangeovi množitelji
7.3 Ekonomsko tumačenje Lagrangeovih množitelja
7.4 Kuhn-Tuckerovi uvjeti
7.4.1 Kuhn-Tuckerovi uvjeti i Kuhn-Tuckerov problem
7.5 Kuhn-Tucker teoremi
7.6 Uvjeti za postojanje sedla

8. MODELI DINAMIČKOG PROGRAMIRANJA
8.1 Predmet dinamičkog programiranja
8.2 Izjava o problemu dinamičkog programiranja
8.3 Načelo optimalnosti i matematički opis procesa dinamičkog upravljanja
8.4 Opća shema za primjenu metode dinamičkog programiranja
8.5 Dvodimenzionalni model raspodjele resursa
8.6 Diskretni dinamički model optimalne alokacije resursa
8.7 Odabir optimalne strategije nadogradnje hardvera
8.8 odabir optimalne rute za prijevoz robe
8.9 Izgradnja optimalnog poslovnog tijeka

PRAVILA ZA PROVEDBU I REGISTRACIJU RAČUNSKOG I GRAFIČKOG ZADATKA

RAČUNSKI I GRAFIČKI ZADATAK 1

RAČUNSKI I GRAFIČKI ZADATAK 2

RAČUNSKI I GRAFIČKI ZADATAK 3

KNJIŽEVNOST

UVOD

Matematizacija raznih područja znanja trenutno nije nešto novo. Rašireno uvođenje matematičkih metoda u najrazličitija područja djelovanja danas više nikoga ne iznenađuje. To nisu samo tehničke i ekonomske znanosti, gdje ove metode već odavno daju plodove, već i razne primijenjene znanosti o upravljanju koje se trenutno razvijaju: menadžment, donošenje upravljačkih odluka, društveno-ekonomsko predviđanje itd.

Primijenjene znanosti razvijaju se na svoj način, koristeći postojeći matematički aparat za rješavanje nastalih problema, pa čak i potiču razvoj pojedinih grana matematike vlastitim potrebama.

Ovaj priručnik namijenjen je studentima ekonomskih smjerova koji proučavaju metode optimizacije. Budući da je za uspješnu asimilaciju gradiva u ovom kolegiju potrebno određeno minimalno znanje više matematike, priručnik pokriva ove točke. Materijal je popraćen relevantnim ekonomskim primjenama. Gdje su primjene u ekonomiji od neovisnog interesa, one su odvojene u posebne odjeljke.

Udžbenik ne zamjenjuje postojeće akademske udžbenike koji su posvećeni matematičkim aspektima računskih metoda. Glavni zadatak je upoznati se s računskim metodama kao alatom za rješavanje problema, dobiti jasnu predodžbu o logičkoj strukturi prikazanih metoda, kao i njihovim komparativnim prednostima i nedostacima.

Pri radu s priručnikom student se najprije upoznaje s teorijskim materijalom, zatim proučava praktični dio koji se nalazi odmah iza teorijskog dijela u svakom dijelu. Svako poglavlje sadrži kontrolna pitanja na koja učenik može vježbati samokontrolu. Nakon toga student prelazi na izvođenje kontrolnih radova predviđenih programom. Zatim se kontrolni rad šalje na pregled. Ako recenzent otkrije pogreške, otkrije nedostatke u znanju, preporuča se ponovno vratiti na relevantne odjeljke i ponovno proraditi gradivo, do potpune asimilacije.

Obrazovno-praktični priručnik za sustav nastave na daljinu iz discipline "Optimizacijske metode i teorija upravljanja" namijenjen je samostalnom radu studenta s nestacionarnim oblikom kontrole znanja.

U okviru discipline studenti tijekom petogodišnjeg studija izvode tri računska i grafička zadatka, studenti koji studiraju 3,5 godine rade dva računsko-grafička zadatka - drugi i treći. Rješenje sličnih problema razmatra se u teoretskom i praktičnom dijelu priručnika.

Nakon izučavanja predmeta, studenti polažu test. Testna pitanja sastavljaju se na temelju kontrolnih pitanja navedenih na kraju svakog dijela priručnika.

Poglavlje 1. UVOD U METODE OPTIMIZACIJE

Pojam "optimizacija" ima vrlo široku upotrebu i stoga može ovisiti o kontekstu. Optimalno (od lat. optimum - najbolji) - skup najpovoljnijih uvjeta; najbolja opcija za rješavanje problema ili način za postizanje cilja pod danim uvjetima i resursima. Ekonomski optimum u širem smislu - najučinkovitije funkcioniranje proizvodnje, u užem smislu - najbolje korištenje materijalnih resursa, čime se postiže najveći mogući proizvodni učinak ili mogući minimalni trošak.

Optimizacija- ovo je proces odabira najbolje opcije ili proces dovođenja sustava u najbolje (optimalno) stanje, koji se sastoji u pronalaženju svih maksimizirajućih ili minimizirajućih elemenata ili sedla. Optimizacija je u središtu ekonomske analize. U pasivnim ekonomskim modelima (kao što su oni koji proučavaju opću ravnotežu) zanima nas optimalno ponašanje donositelja odluka. U aktivnim modelima (kao što su modeli učinkovitog rasta) i sami smo zainteresirani za dobivanje optimuma. Posljednjih godina postoji trend prelaska s input-output modela na modele analize proizvodnih procesa, od najjednostavnijih modela rasta prema modelima koji proučavaju putanje optimalnog i učinkovitog rasta.

Metode optimizacije– metode za pronalaženje ekstrema funkcije (u praktičnim problemima, kriteriji optimalnosti) sa ili bez ograničenja u praksi se vrlo široko koriste. To je, prije svega, optimalno projektiranje (odabir najboljih nazivnih tehnoloških načina, strukturnih elemenata, strukture tehnoloških lanaca, uvjeta gospodarske djelatnosti, povećanje profitabilnosti itd.), optimalna kontrola nad konstrukcijom nematematičkih modela objekata upravljanja (minimiziranje ostataka različite strukture modela i stvarnog objekta) i mnoge druge aspekte rješavanja ekonomskih i društvenih problema (npr. upravljanje zalihama, radnim resursima, prometnim tokovima itd.).

Metode optimizacije grana su matematičkog modeliranja.

Ove teme pokrivaju širok raspon različitih problema matematičkog modeliranja koji nastaju u proučavanju stvarnih objekata industrijske proizvodnje, ekonomskih, financijskih i drugih problema.

Model- to je takav materijalni ili mentalno predstavljeni predmet koji u procesu istraživanja zamjenjuje izvorni predmet tako da njegovo neposredno proučavanje daje nova saznanja o izvornom objektu.

Za korištenje matematičkih rezultata i numeričkih metoda teorije optimizacije za rješavanje specifičnih problema potrebno je:

postaviti granice sustava koji treba optimizirati;

odrediti kvantitativni kriterij na temelju kojeg je moguće analizirati opcije kako bi se identificirale "najbolje";

· napraviti izbor unutarsustavnih varijabli koje se koriste za određivanje karakteristika i identificiranje opcija;

· izgraditi model koji odražava odnos između varijabli.

Ovaj slijed radnji čini sadržaj proces postavljanja problema optimizacije .

Razmotrimo neke od problema matematičkog modeliranja koji se susreću u praktičnim aktivnostima u smislenoj, a ne u formalnoj matematičkoj interpretaciji.

Problemi optimalne raspodjele resursa. Općenito, ovi se zadaci mogu opisati na sljedeći način. Postoji određena količina resursa, koja se može shvatiti kao gotovina, materijalni resursi (na primjer, sirovine, poluproizvodi, radni resursi, razne vrste opreme itd.). Ti resursi moraju biti raspoređeni između različitih objekata njihove uporabe za odvojena vremenska razdoblja ili za različite objekte kako bi se postigla maksimalna ukupna učinkovitost odabrane metode raspodjele. Pokazatelj učinkovitosti može biti, na primjer, profit, tržišni učinak, kapitalna produktivnost (problemi maksimiziranja kriterija optimalnosti) ili ukupni troškovi, trošak, vrijeme za dovršetak dane količine posla, itd. (problemi minimiziranja kriterija optimalnosti).

Postoji početni iznos sredstava P 0, koji se mora rasporediti P godine između S poduzeća. Fondovi i ki (k = 1,...,n; i = 1,...,S) istaknuto u k-ti godina i-ti poduzeću, ostvaruju prihod u iznosu f ki (u ki) a do kraja godine povrat u količini j ki (u ki). U kasnijoj raspodjeli prihod može sudjelovati (djelomično ili potpuno) ili ne sudjelovati.

Potrebno je odrediti takav način raspodjele sredstava (iznos sredstava dodijeljen svakom poduzeću u svakoj planskoj godini) kako bi ukupni prihod od S poduzeća za P godine bio je maksimum. Stoga, kao pokazatelj učinkovitosti procesa dodjele resursa za P godine, ukupan prihod od S poduzeća:

Broj resursa na početku k-ti godine karakterizirat će vrijednost P n 1(parametar statusa). Upravljanje uključeno k-volumen korak se sastoji u odabiru varijabli u k 1 , u k 2 , …, u ks označavajući sredstva dodijeljena u k-volumen godina i-ti poduzeće.

Ako pretpostavimo da prihod ne sudjeluje u daljnjoj raspodjeli, tada jednadžba stanja procesa ima oblik

Ako pak određeni dio dohotka u nekoj godini sudjeluje u daljnjoj raspodjeli, tada se odgovarajuća vrijednost dodaje desnoj strani zadnje jednakosti.

Obavezno definirati n s nenegativnih varijabli i ki, zadovoljavanje uvjeta (2) i maksimiziranje funkcije (1).

Optimalno upravljanje zalihama. Klasa problema u kojoj se razmatra optimalna kontrola zaliha jedna je od najtežih. To je zbog činjenice da se u problemima upravljanja zalihama proces prirodno odvija u vremenu, a kontrola leži u činjenici da se odluka u zadanom vremenskom intervalu donosi uzimajući u obzir stanje koje je sustav dosegao u prethodnom razdoblju. razdoblja. Osim toga, ovi problemi su u pravilu povezani s diskretnom prirodom varijabli i stoga ih je prilično teško riješiti.

Problem upravljanja zalihama jedno je od najvažnijih područja praktične primjene ekonomskih i matematičkih metoda, uključujući metode matematičkog programiranja.

Pri formuliranju zadataka upravljanja zalihama koriste se sljedeći koncepti.

dionice - to su sve novčane ili materijalne vrijednosti koje se povremeno nadopunjuju (proizvode, isporučuju itd.) i pohranjuju neko vrijeme kako bi se potrošile u kasnijim vremenskim razdobljima. Razina zaliha u bilo kojem trenutku određena je početnom razinom zaliha plus nadopunjavanjem i minus potrošnjom tijekom vremenskog razdoblja od početnog trenutka do trenutnog.

Upravljanje zalihama općenito se sastoji u utjecanju na odnos između dva glavna čimbenika – nadopunjavanja i potrošnje. Cilj menadžmenta je optimizirati neki kriterij, ovisno o troškovima držanja zaliha, troškovima zaliha, troškovima povezanim s nadopunjavanjem, kaznama itd.

U takvoj općoj formulaciji takvi problemi mogu imati najrazličitije praktične primjene. Na primjer, zalihe se mogu shvatiti kao proizvodi poduzeća koji se kontinuirano proizvode (nadopunjavanje) i isporučuju potrošačima u određenim diskretnim serijama (troškovi). U ovom slučaju pretpostavlja se da je potražnja za proizvodima unaprijed određena (deterministička potražnja) ili podložna slučajnim fluktuacijama (stohastički problem). Upravljanje zalihama je određivanje veličine potrebnog outputa kako bi se zadovoljila dana potražnja. Cilj je minimizirati ukupne troškove skladištenja i obnavljanja zaliha.

Zalihe se mogu shvatiti kao zalihe sirovina ili drugih materijala koji se isporučuju u odvojenim serijama (dopuna), koje moraju osigurati kontinuiranu potrošnju u procesu proizvodnje (potrošnja). Kriterij optimalnosti mogu biti ukupni troškovi skladištenja zaliha, zamrzavanja obrtnog kapitala i opskrbe zalihama.

Zaliha može biti roba koja se isporučuje u trgovinu u određenim serijama i namijenjena je kontinuiranom zadovoljavanju, ali podložna slučajnim fluktuacijama potražnje kupaca. Kriterij optimalnosti je ukupni trošak zaliha, skladištenja zaliha i promjena u ritmu proizvodnje; vezano uz fluktuacije potražnje.

Inventar mogu biti i sezonski artikli pohranjeni u skladištu ograničenog kapaciteta. Roba se može kupiti i prodati u različitim količinama po cijenama koje se mijenjaju tijekom vremena. Problem je odrediti kupoprodajnu politiku koja maksimizira ukupnu dobit, a primjer je skladišnog problema.

zamjenski zadaci. Jedan od važnih ekonomskih problema koji se susreću u praksi je utvrđivanje optimalne strategije zamjene starih strojeva, industrijskih zgrada, agregata, strojeva itd., odnosno stare opreme novom.

Starenje opreme uključuje njezino fizičko i moralno trošenje, uslijed čega se povećavaju proizvodni troškovi za proizvodnju proizvoda na staroj opremi, povećavaju se troškovi njezina popravka i održavanja, a ujedno i produktivnost i tzv. naziva smanjenjem vrijednosti tekućine.

Dolazi vrijeme kada je isplativije prodati staru opremu, zamijeniti je novom, nego njome upravljati po visokoj cijeni. U tom slučaju, oprema se može zamijeniti ili novom opremom iste vrste, ili novom, naprednijom u tehničkom smislu, uzimajući u obzir tehnički napredak.

Optimalna strategija zamjene opreme je određivanje optimalnog vremena zamjene. Kriterij optimalnosti u određivanju vremena zamjene može biti ili dobit od rada opreme, koju treba maksimizirati, ili ukupni troškovi rada tijekom razmatranog vremenskog razdoblja, koje treba minimizirati.

Problemi optimalnog upravljanja. Obično ova vrsta zadataka uključuje zadatke koji se odnose na pronalaženje kontinuirane kontrolne akcije raspoređene u vremenu. U ekonomiji su to prije svega zadaci predviđanja trendova razvoja, dugoročnih ulaganja i sl. potrošnje itd.

Sve navedene klase problema (a njihov sastav je daleko od potpune) zahtijevaju korištenje posebnih matematičkih metoda linearnog i nelinearnog programiranja, dinamičkog programiranja, principa maksimuma i još nekih za njihovo rješavanje. Sastavni dio računskog rada u rješavanju razmatranih problema mogu biti zadaci rješavanja nelinearnih jednadžbi i njihovih sustava, izračunavanje integrala, rješavanje diferencijalnih jednadžbi itd.

Postoji prilično velik broj metoda numeričke optimizacije. Glavni mogu klasificirati na sljedeći način:

po dimenziji problema koji se rješava: jednodimenzionalni i višedimenzionalni;

Prema metodi formiranja koraka, višedimenzionalne metode se dijele na sljedeće vrste:

q gradijent:

o prema metodi izračuna gradijenta: sa uparenim uzorkom i sa središnjim uzorkom;

o prema algoritmu korekcije koraka;

o prema algoritmu za izračun nove točke: jednostepeni i višekorak;

q negradijent: s naizmjeničnom promjenom varijabli i s istovremenom promjenom varijabli;

q slučajna pretraga: s čisto slučajnom strategijom i s mješovitom strategijom;

Prisutnošću aktivnih ograničenja;

· bez ograničenja (bezuvjetno);

s ograničenjima (uvjetno);

· s ograničenjima vrste jednakosti;

s ograničenjima vrste nejednakosti;

mješoviti.

Jednodimenzionalne metode optimizacije temelj su za neke "višedimenzionalne" metode. U multivarijantnoj optimizaciji gradijenta gradi se slijed poboljšanja ovisno o brzini promjene kriterija u različitim smjerovima. U ovom se slučaju kao takav slijed podrazumijeva poboljšani slijed x 0, x 1, ..., x i, ..., u svakoj točki u kojoj je vrijednost kriterija optimalnosti bolja nego u prethodnoj. U metodama bez gradijenta, veličina i smjer koraka do optimuma pri konstruiranju poboljšane sekvence jedinstveno se oblikuju prema određenim determinističkim funkcijama ovisno o svojstvima kriterija optimalnosti u blizini trenutne točke bez korištenja derivacija (tj. gradijent ). Slučajne metode koriste se u visokodimenzionalnim problemima. Multivarijantna uvjetna optimizacija uzima u obzir aktivna ograničenja izražena kao jednakosti i nejednakosti. U svakom od razmatranih pravaca postoji veliki broj metoda koje imaju svoje prednosti i nedostatke, koje ovise prvenstveno o svojstvima funkcija čiji se ekstremum traži. Jedan od usporednih pokazatelja kvalitete metode je broj vrijednosti funkcije koje je potrebno izračunati kako bi se riješio problem s zadanom greškom. Što je ovaj broj manji, to je metoda učinkovitija, pod jednakim uvjetima.

U teorijskim i matematičkim problemima uobičajeno je da se problemi optimizacije smatraju problemima nalaženja minimuma funkcije. Čak i metode imaju zajednički naziv – metode spuštanja. Međutim, kada se rješavaju stvarni praktični problemi, vrlo često postoje zadaci do maksimuma (na primjer, maksimiziranje prihoda, rezultata itd.). Naravno, lako je prijeći s jedne vrste ekstrema na drugu promjenom predznaka kriterija optimalnosti, ali to se ne radi uvijek u primijenjenim nematematičkim problemima, kako se ne bi izgubila smislena nit problema.

Pitanja za 1. poglavlje

1. Zašto je potrebno koristiti matematiku u ekonomiji?

2. Što je matematički model?

3. Kako se gradi matematički model ekonomske pojave i objekta? Navedite primjer izgradnje modela.

4. Što je optimizacija?

5. Koje su metode optimizacije?

6. Koje ekonomske probleme rješavaju metode optimizacije?

Poglavlje 2. OSNOVE TEORIJE OPTIMIZACIJE

termin "optimizacija" označavaju proces koji vodi do pročišćenog rješenja. Iako je krajnji cilj optimizacije pronaći najbolje ili "optimalno" rješenje, obično se treba zadovoljiti poboljšanjem poznatih rješenja, a ne usavršavanjem. Stoga je vjerojatnije da će se optimizacija shvatiti kao težnja za savršenstvom, koja se možda neće postići.

Uzimajući u obzir neki proizvoljni sustav opisan od m jednadžbe sa n nepoznato, postoje tri glavne vrste problema:

· ako m = n, onda h Problem se zove algebarski. Takav zadatak obično samo odluka;

· ako m > n, tada se problem u pravilu redefinira, nema rješenja;

· ako m< n , onda je problem nedovoljno određen, ima beskonačno mnogo rješenja.

U praksi se najčešće moramo nositi sa zadacima trećeg tipa.

Predstavimo nekoliko definicija.

2.1. Mogućnosti plana

Definicija. Mogućnosti plana su neovisni varijabilni parametri koji potpuno i nedvosmisleno definiraju problem koji se rješava.

To su nepoznate veličine čije se vrijednosti izračunavaju tijekom procesa optimizacije. Kao projektni parametri mogu poslužiti bilo koje osnovne ili izvedene veličine koje služe za kvantitativno opisivanje sustava.

Na primjer, vrijednosti duljine, mase, vremena, temperature mogu se smatrati parametrima.

Broj projektnih parametara karakterizira stupanj složenosti zadanog projektnog problema.

Notacija. Obično se broj projektnih parametara označava s n, x- sami projektni parametri s odgovarajućim indeksima

x 1, x 2, ..., x n - n projektni parametri zadatka.

2.2. Ciljna funkcija (plan)

Definicija. ciljna funkcija- izraz čiju vrijednost nastojimo postići maksimalnom ili minimalnom.

Funkcija cilja omogućuje kvantitativno usporedbu dvaju alternativnih rješenja. S matematičke točke gledišta, funkcija cilja opisuje neke (n+1)-dimenzionalna površina.

1) Ako postoji samo jedan projektni parametar, tada se ciljna funkcija može prikazati krivuljom na ravnini (slika 1).

2) Ako postoje dva projektna parametra, tada će funkcija cilja biti predstavljena površinom u prostoru tri dimenzije (slika 2).

Definicija. S tri ili više projektnih parametara pozivaju se površine određene ciljnom funkcijom hiperpovršine i nisu podložni prikazivanju konvencionalnim sredstvima.

Funkcija cilja u nekim slučajevima može se predstaviti kao:

djelomično glatka funkcija;

stol

Samo cjelobrojne vrijednosti

dvije vrijednosti - da ili ne (diskretna funkcija).

U kojem god obliku je ciljna funkcija predstavljena, ona mora biti jednovrijedna funkcija projektnih parametara.

U nizu optimizacijskih problema potrebno je uvođenje više od jedne funkcije cilja. Ponekad jedan od njih može biti nespojiv s drugim. Primjer je projektiranje zrakoplova, kada se istovremeno traži maksimalna čvrstoća, minimalna težina i minimalni trošak. U takvim slučajevima projektant mora uvesti sustav prioriteta. Kao rezultat, dobiva se “kompromisna funkcija” koja omogućuje korištenje jedne složene ciljne funkcije u procesu optimizacije.

Pitanja za 2. poglavlje

1. Koje su opcije plana?

2. Navedite primjer parametara plana.

3. Definirajte ciljnu funkciju.

4. Kako je prikazana ciljna funkcija?