Физика

Расчетно-проектировочные задания


МВ и ССО РСФСР

                   Тольяттинский политехнический институт



                     Кафедра «Сопротивление материалов»

                      Расчетно-проектировочные задания



                                вариант № 067

Студент

Группа    АЗЖ-306

Преподаватель  Селиверстова Л. В.



                            2002/2003 учебный год

                                Задача №1.1.
       (1.3.1.) Построение эпюр внутренних силовых факторов при изгибе
балок
                                План решения
          1. Вычертить в масштабе расчетную схему балок 1 и 3 в отдельности
             и указать числовые значения нагрузок и линейных размеров
          2. Определить реакции опор для каждой балки
          3. Вычислить значение продольной силы N, поперечной силы Q и
             изгибающего момента
          4. Вычертить в масштабе эпюры всех силовых факторов
          5. Определить по эпюре изгибающего момента М опасные сечения балок
Стр. 19, таблица 1.3.
|1. Варианты    |2. Варианты линейных размеров      |3. Варианты нагрузок  |
|схем           |                                   |                      |
|№ вар.|Вариант   |№ вар.|k1       |k3       |№ вар.|[(В.Р.]  |[(В.с.]  |
|0     |Вариант 0 |6     |6        |2        |7     |950      |490      |

       Дано:
       а1 = 1.6 м
       а2 = 1.7 м
       а3 = 0.9 м
       а4 = 2.0 м
       а5 = 1.8 м
       q = 15 кН/м
       F = 45 кН
       M = 50 кН(м
       k1 = 6
       k3 = 2
       [(В.Р.] = 950 МПа
       [(В.с.] = 490 МПа



        1. Определение опорных реакций
(МА(FK) = 0      - М + МА – 2 ( g ( 2.9 ( (1.6 + 1.7 + 2.9/2) + F ( 8 = 0
(МБ(FK) = 0      - RА ( 8 + МА – М + 2 ( g ( 2.9 ( (1.8 + 2.9/2) = 0
МА = М +2 ( g ( 2.9 ( (1.6 + 1.7 + 1.45) - F ( 8 = 50 + 2 ( 15 ( 2.9 ( 4.75
= 103.25 кНм
RА = (МА – М + 2 ( g ( 2.9 ( (1.8 + 2.9/2))/8 = (103.25 - 50 +2 ( 15 (
2.93.25)/8 = 24 кН
Проверка: (YK = 0     RА - 2 ( g ( 2.9 + F = 0
                  42 - 2 ( 15 ( 2.9 + 45 = 0
                  0=0
        2. Определение поперечных сил
Q1 = RA = 42 kH
Q2 = RA – 2 ( g ( (x2 -3.3)
         3.3 ( x2 ( 6.2
x2 = 3.3              Q2 = RA = 42 kH
x2 = 6.2              Q2 = 42 – 2 ( 15 ( (6.2 - 3.3) = 42 – 87 = - 45 kH
Q3 = - F = - 45 kH
        3. Определение изгибающих моментов
M1 = RA ( x1 – MA
            0 ( x1 ( 1.6
X1 = 0                 M1 = – MA = - 103.25  kHм
X1 = 1.6              M1 = 42 ( 1.6 – 103.25   = - 36.05 kHм
M2 = RA ( x2 – MA + M
        1.6 ( x2 ( 3.3
X2 = 1.6              M2 = 42 ( 1.6 – 103.25 + 50 = 13.95 kHм
X2 = 3.3              M2 = 42 ( 3.3 – 103.25 + 50 = 85.35 kHм
M3 = RA ( x3 – MA + M - 2 ( g ( 2.9 ( (x3 -3.3)/2
3.3 ( x3 ( 6.2
X3 = 3.3              M3 = 42 ( 3.3 – 103.25 + 50 = 85.35 kHм
X3 = 6.2              M3 = 42 ( 6.2 – 103.25 + 50 - 2 ( 15 ( 2.9 ( 2.9/2 =
- 81 kHм
M4 = - F ( x4
                0 ( x4 ( 1.8
X4 = 0                 M4 = 0  kHм
X4 = 1.8              M1 = - 45 ( 1.8 = - 81 kHм
RA - 2 ( g ( x5 = 0 ( x5 = RA/(2 ( g) = 42/(2 ( 15) = 1.4 м
Mпромежуточное = RA ( (3.3 + 1.4) – MA + M - 2 ( g ( 1.4 ( 1.4/2 = 114.75
кНм

[pic]



        4. Определение координат центра тяжести фигуры
                                    [pic]
Y1 = 2a + 4a/2 = 4a
Y2 = 2a/2 = a
А1 = 2 ( 2a ( 4a = 16a2
А2 = 2a ( 2a ( 3 = 12a2
YС = (А1 ( Y1 + А2 ( Y2) / (А1 + А2) = (16a2 ( 4a + 12a2 ( a)/(16a2 + 12a2)
= 2.714a
Ymax. cжат = 6a - 2.714a = 3.286a
Ymax. cжат./ Ymax. растяж. = 2.714a/3.286a = 0.826
[(В.Р.]/[(В.C.] = 950/490 = 1.939
0.86 ( 2
       Наиболее опасными считаются растянутые волокна
        5. Определение главного момента инерции относительно оси Х
a1 = Y1 – YС = 4a - 2.714a = 1.286a
a2 = YС – Y2 =  2.714a - a = 1.714a
YХс = (2 ( 2a ( (4a)3/12 + a12 ( А1) + (6a ( (2a)3/12 + a22 ( А2) =
= (21.33a4 + (1.286a) 2 ( 16a2) + (4a4 + (1.714a) 2 ( 12a2) =
= (21.33a4 + 26.46a4) + (4a4 + 35.25a4) = 87.04a4
        6. Определение расстояния a
(max = Mпр. ( 106 ( 3.286a/YХс ( 490 МПа
(max = 114.75. ( 10-3 ( 106 ( 3.286a/87.04a4 ( 490 МПа
(max = 4.332 ( 103 /a3 ( 490 МПа ( a3 = 4.332 ( 103 / 490 ( 106  ( a = 0.02
м


        Задача №1.2. (1.3.3.)

Дано:
q = 15 кН/м
F = 45 кН
M = 50 кН(м



       Правая часть
        1. Определение опорных реакций
(МВ(FK) = 0      - М + F ( 0.9 + g ( 1.8 ( 3.8 - RД ( 4.7 = 0
(МД(FK) = 0      RВ ( 4.7 – F ( 3.8  – g ( 1.8 ( 1.8/2 - M = 0
RД = (- М + F ( 0.9 + g ( 1.8 ( 3.8)/4.7 = (- 50 + 45 ( 0.9 + 15 ( 1.8 (
3.8 )/4.7 = 19.81 кН
RВ = (F ( 3.8 + g ( 1.8 ( 1.8/2 + M)/4.7 = (45 ( 3.8 + 15 ( 1.8 ( 1.8/2 +
50)/4.7 = 52.19 кН
Проверка: (YK = 0     - RВ + F + g ( 1.8 - RД = 0
                  - 52.19 + 45 + 15 ( 1.8 – 19.81 = 0
                  0 = 0
                                    [pic]
       Левая часть
        1. Определение опорных реакций
(МА(FK) = 0      mА – 2 ( g ( 3.3 ( 3.3/2 - RВ ( 3.3 = 0
(МВ(FK) = 0      - RА ( 3.3 + mА + 2 ( g ( 3.3 ( 3.3/2 = 0
mА = 2 ( g ( 3.3 ( 3.3/2 + RВ ( 3.3 = 2 ( 15 ( 3.3 ( 3.3/2 + 52.19 ( 3.3 =
335.58 кНм
RА = (mА + 2 ( g ( 3.3 ( 3.3/2)/3.3 = (335.58 + 2 ( 15 ( 3.3 ( 3.3/2)/3.3 =
151.19 кН
Проверка: (YK = 0     RА + 2 ( g ( 3.3 – RВ = 0
                  151.19 + 2 ( 15 ( 3.3 – 52.19 = 0
                  [pic]
       Правая часть
        2. Определение поперечных сил
QД = RД = 19.81 кH
QН = RД – g ( 1.8 = 19.81 – 15 ( 1.8  = - 7.2 кH
QC = RД – g ( 1.8 - F = 19.81 – 15 ( 1.8 - 45 = - 52.19 кH
QВ = RД – g ( 1.8 - F = 19.81 – 15 ( 1.8 - 45 = - 52.19 кH
        3. Определение изгибающих моментов
MД = 0 кHм
MН = - RД ( 1.8 + g ( 1.8 ( 1.8/2 – M = - 19.81 ( 1.8 + 15 ( 1.8 ( 1.8/2 –
50 = - 61.36 кHм
MC = - RД ( 3.8 + g ( 1.8 ( 2.9 – M = - 19.81 ( 3.8 + 15 ( 1.8 ( 2.9 – 50 =
- 7.36 кHм
MB = - RД ( 4.7 + g ( 1.8 ( 3.8 – M + F ( 0.9 =
   = - 19.81 ( 4.7 + 15 ( 1.8 ( 3.8 – 50 + 45 ( 0.9 = 0 кHм
   Определение значения экстремума
Q = RД + g ( x1                                                      0( x1
( 1.8
RД + g ( x1 = 0 (  x1 = RД/g = 19.81/15 = 1.32 м
Mпромежуточная = - RД ( x1 + g ( x1 ( x1 = - 19.81 ( 1.32 + 15 ( 1.32 (
1.32/2 = - 13.08 кHм
       Левая часть
        2. Определение поперечных сил
QА = RА = 151.19 кH
QВ = RА – 2 ( g ( 3.3 = 151.19 - 2 ( 15 ( 3.3 = 52.19 кH
        3. Определение изгибающих моментов
MA = - mА = - 335.58 кHм
MB = - mА + 2 ( g ( 3.3 ( 3.3/2 + RА ( 3.3 =
   = - 335.58 - 2 ( 15 ( 3.3 ( 3.3/2 + 151.19 ( 3.3 = 0 кHм
[pic]

                         Рис.  Общая расчетная схема

       Задача №3 (Д8)
       Для стального вала определить:
   1. реакции опор;
   2. построить эпюры крутящих моментов, изгибающих моментов в вертикальной
      и горизонтальной плоскостях;
   3. диаметр вала по третьей теории прочности.
|        |        |Д1, мм  |Д2, мм  |Р, кВт  |(, 1/с  |а, мм  |[(],     |
|        |        |        |        |        |        |       |мН/м2    |
|D       |8       |180     |360     |16      |32      |200    |80       |

                                                     Дано:
                                                     Д1 = 0.18 м
                                                     Д2 = 0.18 м
                                                     Р = 16 кВт
                                                     ( = 32 1/с
                                                     а = 0.2 м
                                                     [(] = 80 мН/м2



        1. Определение крутящего момента
/Мкр/ = /МZ/ = 16 ( 103/32 = 500 Нм
        2. Определение действующих сил и усилий
           1. Окружные силы
F1 = 2 ( M/d1 = 2 ( 500/0.18 = 5555.5 Н
F2 = 2 ( M/d2 = 2 ( 500/0.36 = 2777.8 Н
           2. Радиальные силы
Fr1 = F1 ( tg(/cos( = 5555.5 ( tg200/cos120 = 2067.2 Н
Fr2 = F2 ( tg(/cos( = 2777.8 ( tg200/cos120 = 1033.6 Н
        3. Определение опорных реакций и изгибающих моментов плоскости zy
(МА(FK) = 0      - Fr1 ( 0.2 + RBz ( 0.8 - F2 ( 1 = 0
(МB(FK) = 0      - RAz ( 0.8 + Fr1 ( 0.6 - F2 ( 0.2 = 0
RBz = (Fr1 ( 0.2 + F2 ( 1)/0.8 = (2067.2 ( 0.2 + 2777.8 ( 1)/0.8 = 3989.05
H
RAz = (Fr1 ( 0.6 - F2 ( 0.2)/0.8 = (2067.2 ( 0.6 - 2777.8 ( 0.2) /0.8 =
855.95 H
(ZK = 0       RAz - Fr1 + RBz – F2 = 0
          855.95 – 2067.2 + 3989.05 – 2777.8 = 0
          0 = 0
M1 = RAz ( x1
         0 ( x1 ( 0.2
x1 = 0       M1 = 0 Нм
x1 = 0.2    M1 = RAz ( x1 = 855.95 ( 0.2 = 171.19 Нм
M2 = RAz ( x2 – Fr1 ( (x2 – 0.2)
   0.2 ( x2 ( 0.8
x2 = 0.2    M2 = RAz ( x2 = 855.95 ( 0.2 = 171.19  Нм
x2 = 0.8    M2 = RAz ( x2 – Fr1 ( (x2 – 0.2) = 855.95 ( 0.8 – 2067.2 ( 0.6
= - 555.56 Нм
M3 = - F2 ( x3
            0 ( x3 ( 0.2
x3 = 0       M3 = 0  Нм
x3 = 0.2    M3 = - F2 ( x3 = - 2777.8 ( 0.2 = - 555.56 Нм
                                    [pic]
        4. Определение опорных реакций и изгибающих моментов в
           горизонтальной плоскости yx
(МА(FK) = 0      F1 ( 0.2 - RBx ( 0.8 + Fr2 ( 1 = 0
(МB(FK) = 0      RAx ( 0.8 - F1 ( 0.6 + Fr2 ( 0.2 = 0
RBx = (F1 ( 0.2 + Fr2 ( 1)/0.8 = (5555.5 ( 0.2 + 1033.6 ( 1)/0.8 = 2680.9 H
RAx = (F1 ( 0.6 - Fr2 ( 0.2)/0.8 = (2067.2 ( 0.6 - 2777.8 ( 0.2) /0.8 =
3908.2 H
(XK = 0       RAx - F1 + RBx – Fr2 = 0
          3908.2 – 5555.5 + 2680.9 – 1033.6 = 0
          0 = 0
M1 = RAx ( x1
         0 ( x1 ( 0.2
x1 = 0       M1 = 0 Нм
x1 = 0.2    M1 = RAx ( x1 = 3908.2 ( 0.2 = 781.64 Нм
M2 = RAx ( x2 – F1 ( (x2 – 0.2)
  0.2 ( x2 ( 0.8
x2 = 0.2    M2 = RAx ( x2 = 3908.2 ( 0.2 = 781.64 Нм
x2 = 0.8    M2 = RAx ( x2 – F1 ( (x2 – 0.2) = 3908.2 ( 0.8 – 5555.5 ( 0.6 =
- 206.7 Нм
M3 = - Fr2 ( x3
             0 ( x3 ( 0.2
x3 = 0       M3 = 0  Нм
x3 = 0.2    M3 = - Fr2 ( x3 = - 1033.6 ( 0.2 = - 206.7 Нм
                                    [pic]
[pic]
        5. Определение эквивалентных моментов по третьей теории прочности
Mэкв1 =    MZ2 + MX2 + MY2  =      5002 + 171.142   + 555.562   = 766,7 Нм

Mэкв2 =    MZ2 + MX2 + MY2  =      5002 + 781.642   + 206.72   = 950,6 Нм
        6. Определение диаметров рабочих участков
        3     Mэкв1          766.7 ( 103
d1 (         --------   =        --------------   = 45.8 см., принимаем 46
мм
               0.1 ( [(]             0.1 ( 80

        3     Mэкв2          950.6 ( 103
d2 (         --------   =        --------------   = 49.2 см., принимаем 50
мм
               0.1 ( [(]             0.1 ( 80
                                    [pic]
        7. Определение суммарного изгибающего момента
M1( =    MX2 + MY2  =     171.142 + 555.562   = 580 Нм
M2( =    MX2 + MY2  =     781.642   + 206.72   = 808 Нм
        8. Определение момента сопротивления кручению
   Для вала диаметром d = 46; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 =
5.5
W(1 = (( ( d3/16) – (b ( t1 ( (d - t1)2/(2 ( d)) =
= (3.14 ( 463/16) – (14 ( 5.5 ( (46 – 5.5) 2/(2 ( 14)) = 14601 мм3
   Для вала диаметром d = 50; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 =
5.5
W(2 = (( ( d3/16) – (b ( t1 ( (d - t1) 2/(2 ( d)) =
= (3.14 ( 503/16) – (14 ( 5.5 ( (50 – 5.5) 2/(2 ( 14)) = 19098 мм3
        9. Определение момента сопротивления изгибу
   Для вала диаметром d = 46; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 =
5.5
Wи1 = (( ( d3/32) – (b ( t1 ( (d - t1) 2/(2 ( d)) =
= (3.14 ( 463/32) – (14 ( 5.5 ( (46 – 5.5) 2/(2 ( 14)) = 7300 мм3
   Для вала диаметром d = 50; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 =
5.5
Wи2 = (( ( d3/32) – (b ( t1 ( (d - t1) 2/(2 ( d)) =
= (3.14 ( 503/32) – (14 ( 5.5 ( (50 – 5.5) 2/(2 ( 14)) = 9549 мм3
       10. Определение амплитуды и среднего напряжения цикла касательных
           напряжений
(1a = (1m = MZ/2 ( W(1 = 500 ( 10 3/2 ( 14601 = 17.1 МПа
(2a = (2m = MZ/2 ( W(2 = 500 ( 10 3/2 ( 19098 = 13 МПа
       11. Амплитуда нормальных напряжений изгиба
(1a = M1(/Wи1 = 580 ( 10 3/7300 = 79 МПа
(2a = M2(/Wи2 = 808 ( 10 3/9549 = 84 МПа
Среднее напряжение (m = 0
       12. Определение коэффициента запаса прочности по нормальным и
           касательным напряжениям
           (-1                  253.4
n1( = ------------------------ = ------------- = 1.67
     k(                               1.59
    ----- ( (1a + (( ( (m     ------ ( 79
     ((                                0.8

           (-1                    253.4
n2( = ------------------------ = -------------- = 1.57
     k(                               1.59
    ----- ( (2a + (( ( (m     ------ ( 84
     ((                                0.8

           (-1                                147
n1( = ------------------------ = -------------------------------- = 4.3
     k(                              1.49
    ----- ( (1a + (а ( (m     ------ ( 17.1 + 0.1 ( 17.1
     ((                                0.8

           (-1                             147
n2( = ------------------------ = --------------------------- = 5.7
     k(                              1.49
    ----- ( (2a + (а ( (m     ------ ( 13 + 0.1 ( 14
     ((                               0.8
       13. Определение результирующего коэффициента запаса прочности
            n1( ( n1(             1.67 ( 4.3
n1 = ------------------- =  ---------------------   = 1.57
              n1(2 + n1(2            1.672 + 4.32

            n2( ( n2(             1.57 ( 5.7
n2 = ------------------- =  ---------------------   = 1.51
              n2(2 + n2(2            1.572 + 5.72

       14. Определение размеров призматической шпонки
Размеры сечения призматической шпонки для валов диаметром 44…50:  b = 14
мм; h = 9 мм. Глубина шпоночного паза t1 = 5.5
(см = 2 ( М/(d ( (h – t1) ( Lр) ( [(]см = 100 (Н/мм2) (
L1р ( 2 ( М/(d1 ( (h – t1) ( [(]см) = 2 ( 500 ( 103/(46 ( (9 – 5.5) ( 100)
= 62 мм, из стандартного ряда принимаем 63 мм
L2р ( 2 ( М/(d2 ( (h – t1) ( [(]см) = 2 ( 500 ( 103/(50 ( (9 – 5.5) ( 100)
= 57 мм, из стандартного ряда принимаем 63 мм



       Задача №4 (8)
       Определить  допускаемую сжимающую силу
Дано:
L = 400 см
( = 0.7 (по таблице)
[(сж] =160 МПа=1600 кг/см2
4 уголка 140х140х8
А1 = 21.75 см2
Jx1 = 406.16
а = 4.24 см
_______________________
F - ?


          1. Определение площади поперечного сечения
А = 4 ( А1 = 4 ( 21.75 = 87 см2
          2. Определение минимального момента инерции
                                    [pic]

Jc = 4 ( (Jx1+ а2 ( А1) = 4 ( ( 406.16 + 4.242 ( 21.75) = 3185 см4
               Jmin            3185
(min =       ------   =        --------   = 5.8 см
                  А                  87
          3. Определение минимального радиуса инерции
          4. Определение расчетной гибкости
( = ( ( L/(min = 0.7 ( 400/5.8 = 48.27
          5. Определение коэффициента продольного изгиба
( = 0.89 – ((0.89 – 0.86)/10) ( 8.27 = 0.865
          6. Определение допускаемой сжимающей силы
( = F/A ? ( ( [(сж] ( F = A ( ( ( [(сж] = 87 ( 0.865 ( 1600 = 120408 кг



-----------------------
[pic]