Экономико-математическое моделирование

Измерение и Экономико-математические модели

1. Описание объекта

      В нашем случае объектом  исследования  являются  совокупность  фирм  ,
заводов  ,   предприятий   .   Моделируемым   показателем   является   Y   -
производительность труда ( тыс.руб / чел ) .



2. Экономические показатели ( факторы )

      Отбор  факторов для модели осуществляется в два этапа. На первом  идет
анализ, по результатам которого исследователь делает вывод  о  необходимости
рассмотрения тех  или  иных  явлений  в  качестве  переменных,  определяющих
закономерности  развития  исследуемого  процесса,   на   втором   –   состав
предварительно   отобранных   факторов   уточняется    непосредственно    по
результатам статистического анализа.

      Из совокупности экономических показателей мы отобрали следующие :

Зависимый фактор:

У- производительность труда, (тыс. руб.)

                     Для модели в абсолютных показателях

Независимые факторы:
Х1 - стоимость сырья и материалов ( тыс.руб.)
Х2 - заработная плата ( тыс.руб. )
Х3 - основные промышленно-производственные фонды ( тыс.руб. )
Х4 - отчисления на социальное страхование ( тыс.руб. )
Х5 - расходы на подготовку и освоение производства ( тыс.руб. )
Х6 - расходы на электроэнергию ( тыс.кВт час. )
Данные представлены в таблице 1.


                                                                     Таблица
                                      1


|№ Объекта  |Y   |X1    |X2   |X3    |X4  |X5   |X6  |
|наблюдения |    |      |     |      |    |     |    |
|1          |10.6|865   |651  |2627  |54  |165  |4.2 |
|2          |19.7|9571  |1287 |9105  |105 |829  |13.3|
|3          |17.7|1334  |1046 |3045  |85  |400  |4   |
|4          |17.5|6944  |944  |2554  |79  |312  |5.6 |
|5          |15.7|14397 |2745 |15407 |229 |1245 |28.4|
|6          |11.3|4425  |1084 |4089  |92  |341  |4.1 |
|7          |14.4|4662  |1260 |6417  |105 |496  |7.3 |
|8          |9.4 |2100  |1212 |4845  |101 |264  |8.7 |
|9          |11.9|1215  |254  |923   |19  |78   |1.9 |
|10         |13.9|5191  |1795 |9602  |150 |599  |13.8|
|11         |8.9 |4965  |2851 |12542 |240 |622  |12  |
|12         |14.5|2067  |1156 |6718  |96  |461  |9.2 |



                   Для модели в относительных показателях


Х1- удельный вес стоимости сырья и материалов в себестоимости продукции

Х2- удельный вес заработной платы в себестоимости продукции
Х3- фондовооруженность одного рабочего, тыс.руб./чел.
Х4- удельный вес отчислений на соц. страхования в себестоимости продукции
Х5- удельный вес расходов на подготовку и освоение производства в
себестоимости продукции
Х6- электровооруженность одного рабочего, тыс. кВт./ чел.
Данные представлены в таблице 2.


                                                                     Таблица
                                      2


|№ Объекта  |Y   |X1    |X2   |X3    |X4  |X5   |X6  |
|наблюдения |    |      |     |      |    |     |    |
|1          |10.6|16,8  |12,6 |5,7   |1,0 |3,2  |0,06|
|2          |19.7|33,1  |4,5  |8,0   |0,4 |2,8  |0,08|
|3          |17.7|9,9   |7,7  |4,6   |0,6 |3,0  |0,08|
|4          |17.5|63,1  |8,6  |4,1   |0,7 |2,8  |0,08|
|5          |15.7|32,8  |6,3  |8,0   |0,5 |2,8  |0,10|
|6          |11.3|40,3  |9,9  |5,2   |0,8 |3,1  |0,08|
|7          |14.4|28,3  |7,7  |7,1   |0,6 |3,0  |0,09|
|8          |9.4 |25,2  |14,6 |7,2   |1,2 |3,2  |0,11|
|9          |11.9|47,3  |9,9  |4,5   |0,7 |3,0  |0,13|
|10         |13.9|26,8  |9,3  |9,4   |0,8 |13,1 |0,11|
|11         |8.9 |25,4  |14,6 |6,5   |1,2 |3,2  |0,08|
|12         |14.5|14,2  |8,0  |8,5   |0,7 |3,2  |0,13|


3. Выбор формы представления факторов
      В данной работе мы не используем фактор времени, т.е. в  нашем  случае
мы используем статистическую модель. В 1-ом случае мы строим  статистическую
модель  в  абсолютных  показателях,  во  2-м  –  статистическую   модель   в
относительных  показателях.  Проанализировав   полученные   результаты,   мы
выбираем рабочую статистическую модель.
4. Анализ аномальных явлений
      При визуальном просмотре матрицы данных легко улавливается аномалия на
пятом объекте в таблице 1,2 . Здесь все факторы завышены в несколько  раз  .
Скорее всего мы сталкиваемся в данном случае с  заводом-гигантом  .  Поэтому
данное наблюдение   мы  отбрасываем .  Теперь формируем обновлённую  матрицу
данных .


                                  Таблица 3

|№ Объекта  |Y   |X1    |X2   |X3    |X4  |X5   |X6  |
|наблюдения |    |      |     |      |    |     |    |
|1          |10.6|865   |651  |2627  |54  |165  |4.2 |
|2          |19.7|9571  |1287 |9105  |105 |829  |13.3|
|3          |17.7|1334  |1046 |3045  |85  |400  |4   |
|4          |17.5|6944  |944  |2554  |79  |312  |5.6 |
|6          |11.3|4425  |1084 |4089  |92  |341  |4.1 |
|7          |14.4|4662  |1260 |6417  |105 |496  |7.3 |
|8          |9.4 |2100  |1212 |4845  |101 |264  |8.7 |
|9          |11.9|1215  |254  |923   |19  |78   |1.9 |
|10         |13.9|5191  |1795 |9602  |150 |599  |13.8|
|11         |8.9 |4965  |2851 |12542 |240 |622  |12  |
|12         |14.5|2067  |1156 |6718  |96  |461  |9.2 |



                                          Таблица 4

|№ Объекта  |Y   |X1    |X2   |X3    |X4  |X5   |X6  |
|наблюдения |    |      |     |      |    |     |    |
|1          |10.6|16,8  |12,6 |5,7   |1,0 |3,2  |0,06|
|2          |19.7|33,1  |4,5  |8,0   |0,4 |2,8  |0,08|
|3          |17.7|9,9   |7,7  |4,6   |0,6 |3,0  |0,08|
|4          |17.5|63,1  |8,6  |4,1   |0,7 |2,8  |0,08|
|6          |11.3|40,3  |9,9  |5,2   |0,8 |3,1  |0,08|
|7          |14.4|28,3  |7,7  |7,1   |0,6 |3,0  |0,09|
|8          |9.4 |25,2  |14,6 |7,2   |1,2 |3,2  |0,11|
|9          |11.9|47,3  |9,9  |4,5   |0,7 |3,0  |0,13|
|10         |13.9|26,8  |9,3  |9,4   |0,8 |13,1 |0,11|
|11         |8.9 |25,4  |14,6 |6,5   |1,2 |3,2  |0,08|
|12         |14.5|14,2  |8,0  |8,5   |0,7 |3,2  |0,13|



4. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для  абсолютных величин


                                                                Таблица 5

|№ фактора |Y    |X1  |X2   |X3   |X4   |X5  |X6  |
|Y         |1.00 |0.52|-0.22|-0.06|-0.23|0.44|0.12|
|X1        |0.52 |1.00|0.38 |0.52 |0.38 |0.74|0.60|
|X2        |-0.22|0.38|1.00 |0.91 |1.00 |0.68|0.74|
|X3        |-0.06|0.52|0.91 |1.00 |0.91 |0.86|0.91|
|X4        |-0.23|0.38|1.00 |0.91 |1.00 |0.67|0.74|
|X5        |0.44 |0.74|0.68 |0.86 |0.67 |1.00|0.85|
|X6        |0.12 |0.60|0.74 |0.91 |0.74 |0.85|1.00|

       Из  таблицы   4   находим   тесно   коррелирующие   факторы.   Налицо
мультиколлениарность факторов Х2 и Х4 . Оставим только один фактор Х2 .  Так
же достаточно высокий коэффициент корреляции ( 0.91 ) между факторами  Х2  и
Х3 . Избавимся от фактора Х3 .

5. Построение уравнения регрессии для  абсолютных величин

      Проведём многошаговый регрессионный анализ для оставшихся  факторов  :
Х1 , Х2 , Х5 , Х6 .

а) Шаг первый .

Y = 12. 583 + 0 * X1 + 0.043 * X2 + 0.021 * X5 - 0.368 * X6

Коэффициент множественной корреляции = 0.861
Коэффициент множественной детерминации = 0.742
Сумма квадратов остатков = 32.961
t1 = 0.534 *
t2 = 2.487
t5 = 2.458
t6 = 0.960 *
У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким .  Следовательно  фактором  Х1
можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .

б) Шаг второй.

Y = 12.677 - 0.012 * X2 + 0.023 * X5 - 0.368 * X6

Коэффициент множественной корреляции = 0.854
Коэффициент множественной детерминации = 0.730
Сумма квадратов остатков = 34.481
t2 = 2.853
t5 = 3.598
t6 = 1.016 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким .  Следовательно  фактором  Х6
можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .

в) Шаг третий .

Y = 12.562 - 0.005 * X2  + 0.018 * X5

Коэффициент множественной корреляции = 0.831
Коэффициент множественной детерминации = 0.688
Сумма квадратов остатков = 39.557
t2 = 3.599
t5 = 4.068

      В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение.

6.  Анализ  матрицы  коэффициентов  парных  корреляций  для    относительных
величин

                                                                 Таблица 5

|№ фактора |Y    |X1  |X2   |X3   |X4   |X5  |X6  |
|Y         |1.00 |0.14|-0.91|0.02 |-0.88|-0.0|-0.1|
|          |     |    |     |     |     |1   |1   |
|X1        |0.14 |1.00|-0.12|-0.44|-0.17|-0.0|0.02|
|          |     |    |     |     |     |9   |    |
|X2        |-0.91|-0.1|1.00 |-0.12|0.98 |-0.0|-0.3|
|          |     |2   |     |     |     |1   |8   |
|X3        |0.02 |-0.4|-0.12|1.00 |0.00 |0.57|0.34|
|          |     |4   |     |     |     |    |    |
|X4        |-0.88|-0.1|0.98 |0.00 |1.00 |0.05|-0.0|
|          |     |7   |     |     |     |    |5   |
|X5        |-0.01|-0.0|-0.01|0.57 |0.05 |1.00|0.25|
|          |     |9   |     |     |     |    |    |
|X6        |-0.11|0.02|-0.38|0.34 |-0.05|0.25|1.00|

В таблице выявляем тесно коррелирующие факторы.  Таким  образом,  не  трудно
заметить достаточно высокий коэффициент корреляции между факторами Х2 и  Х4.
Избавимся от Х2



7. Построение уравнения регрессии для  относительных величин
 а) Шаг первый .

Y =  25,018+0*Х1+

Коэффициент множественной корреляции = 0,894
Коэффициент множественной детерминации = 0.799
Сумма квадратов остатков =  26,420
t1 = 0,012*
t2 = 0,203*
t3 =0.024*
t4 =4.033
t5 = 0.357*
t6 = 0.739 *
У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким .  Следовательно  фактором  Х1
можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .

б) Шаг второй .

Y = e ^3.141 * X2^(-0.722) * X5^0.795 * X6^(-0.098)

Коэффициент множественной корреляции = 0.890
Коэффициент множественной детерминации = 0.792
Сумма квадратов остатков = 0.145
t2 = 4.027
t5 = 4.930
t6 = 0.623 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким .  Следовательно  фактором  Х6
можно принебречь . Вычеркнем этот фактор .

в) Шаг третий .

Y = e ^3.515 * X2^(-0.768) * X5^0.754

Коэффициент множественной корреляции = 0.884
Коэффициент множественной детерминации = 0.781
Сумма квадратов остатков = 0.153
t2 = 4.027
t5 = 4.930

      В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение :

Y =


                           Экономический смысл модели :

       При  увеличении  расходов  на  подготовку  и  освоение   производства
производительность труда будет увеличиваться . Это означает  что  на  данных
предприятиях есть резервы для расширения производства , для  введения  новых
технологий и инноваций с целью увеличения прибыли .
       При  увеличении  заработной  платы  производительность  труда   будет
снижаться . Это , скорее всего , будет происходить из-за того , что  рабочие
на  данных  предприятиях  получают  и  так  высокие  зарплаты  ,  либо  фонд
заработной платы используется по максимуму и дальнейший его рост приведёт  к
непредвиденным расходам .


8. Сравнительный анализ линейной и степенной моделей

      Сравнивая линейную  и  степенную  регрессионную  модель  видим  ,  что
статистические  характеристики  степенной  модели  превосходят   аналогичные
характеристики линейной  модели  .  А  именно  :  коэффициент  множественной
детерминации  у  степенной  модели  равен 0.781 , а  у  линейной -  0.688  .
Это означает , что  факторы  ,  вошедшие  в  степенную  модель  ,  объясняют
изменение производительности труда на 78.1 % , тогда как факторы ,  вошедшие
в  линейную модель , - на  68,8  %  ;  сумма  квадратов  остатков  степенной
модели ( 0.153  )  значительно  меньше  суммы  квадратов  остатков  линейной
модели ( 39.557 ) . Следовательно значения полученные  с  помощью  степенной
модели близки к фактическим .





смотреть на рефераты похожие на "Измерение и Экономико-математические модели "