Также применяется для мультипликативных моделей и смешанных моделей того же типа, что и для метода абсолютных разниц.

Метод относительных разниц применяется в тех случаях, когда исходные данные уже содержат определенный ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или в коэффициентах.

Согласно этому правилу для расчета влияния первого фактора необходимо базовый результативный показатель умножить на относительный прирост данного фактора в виде десятичной дроби.
Влияние второго фактора определяется путем прибавления к базисной величине результативного показателя величины его изменения за счет первого фактора и полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Пример

Общее изменение результативного показателя складывается из суммы изменений результативного показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных остальных факторах.

В результате применения этого способа может образовываться неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора.

Индексный метод

Основан на построении факторных (агрегированных) индексов.

С помощью индексов в анализе решаются следующие задачи:

1) Оценка изменения уровня явления

2) Выявление влияния отдельных факторов на изменение результативного признака

3) Оценка влияния структуры совокупности на динамику явления

В экономическом анализе используются простые и аналитические индексы.

Просто индекс представляет собой отношение уровня признака в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Обозначается маленькой буквой i , если говорят о ценах

Аналитический индекс всегда состоит из двух элементов: индексируемого признака (динамика которого исследуется) и весового элемента, который служит соизмерителем.

С помощью аналитический индексов исследуется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого не соизмеримы.

Обозначаются большой буквой I

Центральной проблемой аналитических индексов является проблема взвешивания. Важно, во-первых определить весовой признак, а затем выбрать уровень, на котором берется признак веса.

Первая задача решается путем нахождения системы связанных признаков, произведение которых дает экономически понятный показатель.

Для качественных показателей берет количественный вес и наоборот.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующим его, называется первичным или количественным . Первичные признаки можно суммировать. Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не прямо, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления называются вторичными или качественными . Они всегда являются относительными показателям и их как правило нельзя непосредственно суммировать.

Существует следующее правило для выбора признака веса при построении аналитических индексов:
При построении аналитических индексов по первичным признакам рекомендуется брать вес на уровне базисного периода, а по вторичным признакам на уровне отчетного периода.

Индексный метод целесообразно применять в том случае, когда каждый фактор является сложным показателем.

Совершенствования способа разниц в современном анализе. Логарифмический и интегральный методы

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ – есть метод установления связи и измерение ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой.

Различают парную и множественную корреляцию. При парной корреляции связь возникает между 2мя показателями, один из которых является фактором, а другой результатом.

Множественная корреляция возникает при воздействии нескольких факторов с результативным показателем.

Теснота связи в статистике может определяться с помощью различных коэффициентов. В экономическом анализе чаще используют линейный коэффициент корреляции. Значения изменяются [-1;1]. Значение -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно-пропорциональной связи между факторами. Значение 1 свидетельствует о жестко детерминированной прямо пропорциональной зависимости. При значении коэффициента корреляции 0 связь между факторами отсутствует. При других значениях коэффициента корреляции имеет место наличие стохастической связи. Чем ближе значение r к единице, тем сильнее связь.
|r|<3 – слабая связь
3<|r|<7 – средняя теснота
|r|>7 – связь тесная

Проведение корреляционного анализа включает следующие этапы:

1) Сбор информации и ее первичная обработка
На этом этапе осуществляется группировка, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения.

2) Предварительная характеристика взаимосвязей. Построение аналитических группировок, графиков

3) Устранение мультиколлинеарности и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции.

4) Исследование факторной зависимости и проверка ее значимости.

5) Оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию.

Регрессионный анализ

Это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

Уравнение регрессии показывает как среднем изменяется Y при изменении любого их X

Если независимая переменная X одна – имеем простой регрессионный анализ. Если независимых переменных 2 и более – то это многофакторный анализ.

В ходе регрессионного анализа решаются 2 основные задачи:

1) Построение уравнения регрессии (нахождение вида зависимости между результативным показателем и независимыми факторами).

2) Оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака Y.

Регрессионный анализ в отличие от корреляционного дает формализованное выражение связи, а не просто определяет наличие корреляции.

Корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, а регрессионный только одностороннюю зависимость, т.е. такую связь, которая показывает, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

В регрессионном анализе используются только линейные модели.

Для нахождения параметров уравнения наиболее часто используется метод наименьших квадратов.

Дисперсионный анализ

Метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что 2 выборки данных относятся к одной генеральной совокупности.

Применительно к анализу деятельности предприятия дисперсионный анализ позволяет определить к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений. (существенны ли различия между группами)

Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки и его задача в этом случае состоит в оценке существенности различий между группами. Для того определяют групповые дисперсии, а затем по статистическим критериям Стьюдента-Фишера проверяют значимость различий между группами.

Кластерный анализ

Один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значение каждого и признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков.

Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве.

Различия между кластерами должны быть более существенными, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру.

ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ

Получили широкое распространение в изучении коммерческой деятельности из-за высокой степени неопределенности движущих факторов деятельности.
К ним относятся поисково-оценочные методы, которые позволяют получить решение творческой задачи в условиях неполноты или недостоверности исходных данных.

Эвристические методы можно разделить на 2 класса: поисковые и оценочные

19. Способ относительных разниц

применяется в детерминированном факторном анализе для оценки влияния каждого отдельного фактора на прирост результативного показателя. К достоинству этого метода относится простота. Способ относительных разниц можно использовать только для мультипликативных и мультипликативно-аддитивных факторных моделей.

Этот способ основан на методе элиминирования. Элиминирование (от англ. eliminate) означает устранение влияния всех других факторов (кроме одного), то есть все остальные факторы остаются статичными. Способ исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга. Сначала меняется базисное значение на отчетное значение у одного фактора при неизменном, статичном состоянии других факторов, затем у двух, трех и так далее.

Для расчета величины влияния первого фактора на результативный показатель следует умножить базисную величину результативного показателя на относительный прирост первого фактора в процентах и разделить на 100.

Для расчета влияния второго фактора следует умножить сумму базисной величины результативного показателя и его прироста за счет первого фактора на относительный прирост второго фактора.

Для расчета влияния третьего фактора следует умножить сумму базисного значения результативного показателя, влияния первого и второго факторов на относительное отклонение третьего фактора. И так далее.

При использовании этого способа большое значение имеет очередность расстановки факторов в факторной модели и, соответственно, последовательность изменения значений факторов, так как от этого зависит количественная оценка влияния каждого фактора.

Для метода относительных разниц должна применяться правильно построенная детерминированная факторная модель, необходимо соблюдать определенную очередность в расстановке факторов.

Если в факторной модели присутствуют количественные и качественные факторы, то замену факторов следует начинать с количественного фактора.

Количественные факторы отражают количественную определенность явлений. Количественные факторы могут выражаться как в стоимостном, так и в натуральном измерителях. Например, количественные факторы характеризуют объем производства и реализации продукции, причем величина этих факторов может быть выражена как в рублях, так и в штуках, метрах и т. д.

Качественные факторы характеризуют внутренние свойства, особенности и признаки изучаемых объектов. Например, качественным фактором является жирность молока, производительность труда, качество продукции и т. д.

Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

По иерархии факторы делятся на факторы первого, второго, третьего уровня и т. д. Факторами первого уровня являются факторы, которые непосредственно влияют на результативный показатель. Факторы, которые влияют на результативный показатель косвенно, через факторы первого уровня, являются факторами более низкого уровня (второго, третьего и т. д.).

Алгоритм расчета способом относительных разниц для двухфакторной мультипликативной модели выглядит следующим образом:

Х = А*Б;

Δ отн А-((А 1 -А 0 )/А 0 *100;

Δ отн Б-((Б 1 -Б 0 )/Б 0 *100;

Δ ХА= X план* Δ отн А;

ΔХ Б = (X план +ΔХ(а)) Δ отн Б.

Сумма этих величин (ΔХа и ΔХб) должна быть тождественна разности между Х 1 и Х 0

Рассмотрим алгоритм расчета на конкретном примере.

Годовой объем производства предприятия зависит от среднегодовой численности рабочих (Ч) и среднегодовой выработки одного рабочего (В). Составляется двухфактор-ная мультипликативная модель, где численность рабочих - это количественный фактор, и поэтому в модели он идет первым, а выработка - качественный фактор, и он находится за количественным.

ОП=Ч*В.

Данные, которые мы будем использовать, занесены в табл. 6.

Таблица 6. Данные для факторного анализа

Итак, на первом таге нам нужно рассчитать относительные приросты факторов.

Δ отн Ч=((Ч факт -Ч план)/Ч план)* 100= ((27 - 25)/25) 100 = 8;

Δ отн В=((В факт -В план)/В план)*100= ((230-200)/200)*100=15.

Относительное изменение среднегодовой численности рабочих составило 8 %, а относительное изменение среднегодовой выработки составило 15 %.

Второй шаг. Находим влияние первого фактора на величину результативного показателя. В нашем случае - как изменится объем производства в случае, если численность рабочих увеличится на два человека. Мы должны умножить плановую величину объема производства на относительный прирост численности рабочих и разделить полученное число на 100.

ΔОП(Ч) = ОП план * Δ отн Ч;

Δ ОП(Ч) = 5000 8/100 = 400.

Вывод: увеличение среднегодовой численности рабочих на 2 человека привело к тому, что объем производства увеличился на 400 тыс. руб.

Третий шаг. Мы продолжаем последовательно рассматривать факторы в нашей модели. Теперь находим влияние второго фактора на величину результативного показателя. В нашем примере - как изменится объем производства в случае, если увеличится среднегодовая выработка одного рабочего (на 30 тыс. руб.). Мы должны умножить сумму плановой величины результативного показателя (объема производства) и влияния первого фактора (среднегодовой численности рабочих) на относительный прирост второго фактора (среднегодовой выработки одного рабочего) и полученную цифру разделить на 100:

ΔОП (В) = ((ОП план + ΔОП(Ч)) * Δ отн В)/100;

ΔОП (В) = ((5000+400) 15)/100 = 810.

Вывод: увеличение среднегодовой выработки одного рабочего привело к увеличению объема производства на 810 тыс. руб.

Четвертый шаг. Проверка. Алгебраическая сумма влияния факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя. Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

ОП факт - ОП план = 6210-5000=1210;

ΔОП(Ч) + ΔОП(В) = 400 + 810 = 1210.

Сделанные нами расчеты верны.

Аналогично проводятся расчеты для других допустимых видов моделей.

Недостаток метода состоит в образовании неразложимого остатка, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. Это приводит к снижению точности расчетов. Избежать этого позволит применение интегрального метода факторного анализа.

Тема 3. Характеристика традиционных приемов факторного экономического анализа

Способ цепных подстановок

Данный способ применяется в тех случаях, когда два или несколько факторов входит в модель расчета обобщающего (результативного) показателя и связь между ними носит функциональный характер.

Сущность способа цепных подстановок:

1) Последовательно заменяем базисные факторы на фактические и пересчитываем после каждой подстановки обобщающий показатель. Первая подстановка всегда базисная, а последняя всегда фактическая. Поэтому, количество подстановок всегда на единицу больше, чем факторов, входит в модель расчета обобщающего показателя.

2) Для того, чтобы количественно оценить влияние фактора необходимо от обобщающего показателя, полученного в последующем расчете отнять обобщающий показатель, полученный в предыдущем расчете.

Недостаток способа цепных подстановок: количественная оценка влияния факторов сильно зависит от последовательности проведения подстановок.

Для того чтобы избежать этого недостатка необходимо:

Сначала заменять количественные (экстенсивные) факторы, а затем качественные (интенсивные);

Если количественных факторов несколько, то первыми заменяют те, которые меньше всего зависят от последующих.

Пример. Оценить влияние трудовых факторов на изменение объема выпуска продукции на промышленном предприятии.

Таблица 2 - Оценка влияния основных факторов на изменение выпуска продукции в промышленном предприятии

Приведенные данные в таблице 2 показывают, что объем выпуска продукции в отчетном году по сравнению с прошлым уменьшился на 12,9 тыс. руб. В основном это обусловлено снижением численности работающих на 1 человека, так за счет влияния этого фактора выпуск продукции уменьшился на 53,95 тыс. руб.

За счет увеличения количества рабочих дней на 3 дня выпуск продукции вырос на 1,25 тыс. руб., а за счет увеличения продолжительности раб дня на 0,4 часа объем продукции вырос на 5,8 тыс. руб. За счет более эффективного использования трудовых ресурсов выпуск продукции увеличился на 34 тыс. руб.

Таким образом, основным фактором снижения выпуска продукции на промышленном предприятии является нехватка персонала.

Способ абсолютных разниц

Данный способ является производным от способа цепных подстановок и используется в тех случаях, когда только два фактора (или несколько) входят в модель расчета обобщающего показателя и связь между ними обязательно мультипликативная. В том случае если два фактора входят в модель расчета обобщающего показателя, один из этих факторов должен быть качественным, а другой количественным.

Сущность способа абсолютных разниц:

1). Для того, чтобы оценить влияние количественного фактора на изменение обобщающего показателя, необходимо изменение количественного фактора умножить на базисный качественный фактор;

2). Для того, чтобы оценить влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, необходимо изменение качественного фактора умножить на фактический количественный фактор.

Пример. На основе приведенных данных требуется определить влияние основных факторов на изменение фонда заработной платы.

Приведённые данные в таблице 3 показывают, что общий фонд заработной платы увеличился в отчётном году по сравнению с прошлым годом на 3,4 тыс. руб.

Таблица 3 - Оценка влияния основных факторов на изменение фонда заработной платы промышленного предприятия

В основном такое увеличение связано с ростом среднегодовой заработной платы одного работника на 2,32 тыс. руб., за счёт влияния этого фактора общий фонд заработной платы увеличился на 13,92 тыс. руб.

За счёт сокращения численности персонала на одного человека фонд заработной. платы уменьшился на 10,4 тыс. руб.

Способ абсолютных разниц можно применять и в том случае, если факторов входит в модель расчёта обобщающего показателя несколько, но связь между ними обязательно мультипликативная.

Оценим влияние трудовых факторов на изменение объёма выпуска продукции (таблица 3) способом абсолютных разниц.

Изменение выпуска продукции за счёт снижения численности персонала:

∆ВП ∆ч = (-1) *247 * 7,2 * 0,029 = -51,57 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения количества рабочих дней, отработанных одним рабочим в год:

∆ВП ∆д = 2 * (+3) * 7,2 * 0,029 = +1,25 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения числа часов. отработанных 1 рабочим в день:

∆ВП ∆чос = 2 * 250 * (+0,4) * 0,029 = +5,8 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт повышения эффективности использования трудовых ресурсов:

∆ВП ∆пр = 2 * 250 * 7,6 * (+0,009) = +34,2 тыс. руб.

Способ относительных разниц

Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, применяется для измерения влияния факторов на при­рост результативного показателя только в мультипликатив­ных моделях и комбинированных типа

у = (a-b)·с.

Он зна­чительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это касает­ся, прежде всего, тех случаев, когда исходные данные содер­жат уже определенные ранее относительные отклонения фак­торных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим спосо­бом для мультипликативных моделей типа у = а ·b· с . Сна­чала необходимо рассчитать относительные отклонения фак­торных показателей:

Тогда отклонение результативного показателя за счет каж­дого фактора определяется следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фак­тора необходимо базисную величину результативного пока­зателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к ба­зисной величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго факто­ра в процентах и результат разделить на 100. Аналогично определяется влияние третьего фактора: к ба­зисной величине результативного показателя необходимо при­бавить его прирост за счет первого и второго факторов и по­лученную сумму умножить на относительный прирост тре­тьего фактора и т. д.

Преимущество этого способа заключается в том, что при его применении не обязательно рассчитывать величину фак­торных показателей. Достаточно иметь данные о темпах ро­ста (процентах выполнения плана) факторов за анализируемый период.

Таким образом, результаты расчетов, полученных при ис­пользовании этого способа, такие же, как и при использовании способов цепной подстановки и абсолютных разниц, однако количество вычислительных процедур сокращается. Это обеспечивает удобство применения способа относитель­ных разниц в тех случаях, когда требуется рассчитать влия­ние большого комплекса факторов.

Пример. Оценить влияние средней заработной платы и средней численности персонала на изменение фонда заработной платы исследуемого предприятия

Таблица 4 - Количественная оценка влияния основных факторов на изменение фонда заработной платы исследуемого предприятия

Для определения влияния каждого фактора сначала рассчитываются относительные отклонения факторных показателей следующим образом:

Изменение обобщающего показателя за счет каждого фактора определяют следующим образом:

Данные таблицы 4 показывают, что фонд заработной платы изменился по сравнению с прошлым годом на 3,5 тыс. руб., что связано с влиянием следующих факторов:

За счет роста заработной платы на 2,32 тыс.руб. фонд заработной платы увеличился на 16,24 тыс. руб.;

Сокращение численности персонала на одного человека привело к снижению фонда заработной платы на 12,72 тыс. руб.

Индексный метод

Наряду с рассмотренными способами цепной подстанов­ки, абсолютных разниц и относительных разниц индексный метод основывается на элиминировании, то есть исключе­нии воздействия на величину результативного показателя всех факторов, кроме одного. Данный способ используется в тех случаях, когда необходимо определить влияние цен, ставок и тарифов на изменение обобщающего показателя.

Индексы являются действенным инструментом сравни­тельного анализа экономики. Индекс - это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состоя­ний какого-либо признака. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве. Индекс на­зывается простым (частным, индивидуальным), если иссле­дуемый признак берется без учета связи его с другими при­знаками изучаемых явлений. Простой индекс имеет вид:

Где р 0 и р 1 - сравниваемые состояния признака.

Индекс называется аналитическим (общим, агрегатным), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состо­ит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, дина­мика которого исследуется) и весовой признак q. С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономичес­кого явления, отдельные элементы которого несоизмеримы.

где q 0 u q 1 - весовой признак.

Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.

Индексный метод является одним из самых мощных, ин­формативных и распространенных инструментов экономичес­кого анализа во всех его аспектах: от анализа деятельности отдельных хозяйствующих единиц до макроэкономических ис­следований национальных экономик.

Пример. Определить влияние цены и изменения количества проданного товара на объем реализации в торговой организации.

1. Для того, чтобы определить влияние цены на изменение общего объёма продаж необходимо от объёма продаж в отчётном году отнять объём продаж в сопоставимых ценах.

Это вытекает из расчёта общего индекса цен:

I p = ∑p 1 q 1 / ∑p 0 q 1 = ∑p 1 q 1 / (∑p 1 q 1 /i p); i p = p 1 /p 0 – индивид. индекс цены.

Изменение общего объёма продаж за счет ценового фактора: ∆О ∆ p = ∑p 1 q 1 - ∑p 1 q 1 /i p .

2. Для того чтобы оценить влияние физического объёма проданных товаров на изменение общего объёма продаж необходимо от объёма продаж в сопоставимых ценах отнять базисный объём продаж.

В любом предприятии все выполняемые процессы взаимосвязаны между собой. Именно поэтому в экономическом анализе исследуется степень воздействия различных факторов на величину Определить степень их воздействия помогут разные аналитические способы оценки: цепные подстановки, метод абсолютных разниц и другие. В настоящей публикации мы подробнее рассмотрим второй способ.

Способ цепных подстановок

Подобный вариант оценки основан на расчете промежуточных данных исследуемого показателя. Он проходит путем замены данных плановых на фактические, при этом изменяется только один из факторов, остальные исключаются (принцип элиминирования). Формула для расчета:

А пл = а пл *б пл *в пл

А а = а ф *б пл *в пл

А б = а ф *б ф *в пл

А ф = а ф *б ф *в ф

Здесь показатели по плану - фактические данные.

Экономический анализ. Метод абсолютных разниц

Рассматриваемый вид оценки основан на предыдущем варианте. Разница заключается лишь в том, что нужно найти произведение отклонения исследуемого фактора (D) на плановое или фактическое значение другого. Более наглядно демонстрирует метод абсолютных разниц формула:

А пл = а пл * б пл * в пл

А а" = а" * б пл * в пл

А б" = б" * а ф * в пл

А в" = в" * а ф * б ф

А ф" = а ф * б ф * в ф

А а" = А а" * А б" * А в"

Метод абсолютных разниц. Пример

Имеется следующая информация о предприятии:

• планируемый объем произведенных товаров равен 1,476 млн руб., фактически - 1,428 млн руб.;
• площадь для производства продукции по плану составляла 41 кв. м, по факту - 42 кв. м.

Необходимо определить, как повлияли различные факторы (изменение размера площади и величины выработки на 1 кв. м) на объем созданных товаров.

1) Определяем выработку продукции, приходящейся на 1 кв. м:

1,476: 41 = 0,036 млн руб. - планируемое значение.

1,428/42 = 0,034 млн руб. - фактическая величина.

2) Для решения задачи заносим данные в таблицу.

Найдем изменение объема произведенных товаров от площади и выработки, применяя метод абсолютных разниц. Получаем:

y a" = (42 - 41) * 0,036 = 0,036 млн руб.

y б" = 42 * (0,034 - 0,036) = - 0,084 млн руб.

Общее изменение объема продукции составляет 0,036 - 0,084 = -0,048 млн руб.

Отсюда следует, что за счет увеличения площади для производства продукции на 1 кв. м объем изготовленных товаров увеличился на 0,036 млн руб. Однако из-за снижения выработки на 1 кв. м данное значение уменьшилось на 0,084 млн руб. В целом на предприятии объем произведенных товаров в отчетном году снизился на 0,048 млн руб.

Вот по какому принципу работает метод абсолютных разниц.

Способ относительных разниц и интегральный

Данный вариант применяется в том случае, если в первоначальных показателях имеются относительные отклонения факторных значений, то есть в процентном соотношении. Формула для расчета изменения каждого показателя:

а %" = (а ф - а пл)/а пл * 100 %

б %" = (б ф - б пл)/б пл * 100 %

в %" = (в ф - в пл)/в пл * 100 %

Интегральный факторов опирается на особые законы (логарифмические). Результат вычисления определяется при помощи ПЭВМ.

Метод абсолютных разниц

Используется в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях и заключается в расчете величины влияния факторов умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую величину фактора, находящегося справа от него и на фактическую величину факторов, расположенных слева. Например, для мультипликативной факторной модели типа У = а-Ъ-с-й изменение величины влияния каждого фактора на результативный показатель определяется из выражений:

где />й, сб, ¿4 - значения показателей в базисном периоде; яф, Ьф, Сф - то же в отчетном периоде (т.е. фактическое); Аа = йф - Об, АЬ = Ьф- Ь6, Ас = сф - сб; Асі = б?ф - а.

Метод относительных разниц

Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, используется лишь в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя. Он заключается в расчете относительных отклонений величин факторных показателей с последующим расчетом изменения результативного показателя Уф за счет каждого фактора относительно базового У^. Например, для мультипликативной факторной модели типа

У = аЪс изменение величины влияния каждого фактора на результативный показатель определяется следующим образом:

Метод относительных разниц, обладая высоким уровнем наглядности, обеспечивает получение тех же результатов, что и метод абсолютных разниц при меньшем объеме вычислений, что достаточно удобно при большом количестве факторов в моделях.

Метод пропорционального деления (долевого участия)

Применяется для аддитивных У = а + Ь + с и кратных моделей типа У= а/(Ь + с + й), в том числе многоуровневых. Этот метод заключается в пропорциональном распределении прироста результативного показателя У за счет изменения каждого из факторов между ними. Например, для аддитивной модели типа У = а + Ь + с влияние рассчитывается как

Будем считать, что У - себестоимость продукции; а,Ь,с - затраты на материалы, оплату труда и амортизацию соответственно. Пусть уровень общей рентабельности предприятия снизился на 10% в связи с увеличением себестоимости продукции на 200 тыс. руб. При этом затраты на материалы сократились на 60 тыс. руб., затраты на оплату труда выросли на 250 тыс. руб., а затраты на амортизацию - на 10 тыс. руб. Тогда за счет первого фактора (а) уровень рентабельности вырос:

За счет второго (Ь) и третьего (с) факторов уровень рентабельности снизился:

Метод дифференциального исчисления

Предполагает, что общее приращение функции различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная.

Рассмотрим функцию двух переменных: г=/(х, у). Если эта функция дифференцируема, то ее приращение можно представить как

где Аг = (2(- 2о) - изменение функции; Ах = ("Г] - ,г0) - изменение первого фактора; Ау = (у^ - г/()) - изменение второго фактора.

Сумма (дг/дх)Ах + (дг/ду)Ау - главная часть приращения дифференцируемой функции (которая и учитывается в методе дифференциального исчисления); 0Уд ~г^+д7/ - неразложимый остаток, представляющий собой бесконечно малую величину при достаточно малых изменениях факторов х и у. Эта составляющая не учитывается в рассматриваемом методе дифференциального исчисления. Однако при существенных изменениях факторов (Ах и Ау) могут возникнуть значительные ошибки в оценке влияния факторов.

Пример 16.1. Функция г имеет вид г = х-у, для которой известны начальные и конечные значения воздействующих факторов и результирующего показателя (х&у0, г0,Х,у, 2). Тогда влияние воздействующих факторов на величину результирующего показателя определяется выражениями

Вычислим величину остаточного члена как различие между величиной общего изменения функции Дг = Х ■ у - х0 o г/о и суммой влияний воздействующих факторов г,. + Дг(/ = у0-Ах + хп■ &у:

Таким образом, в методе дифференциального исчисления неразложимый остаток просто отбрасывается (логическая

ошибка метода дифференцирования). Эта приближенность рассмотренного метода служит недостатком для экономических расчетов, где требуется точный баланс изменения результирующего показателя и суммы влияния воздействующих факторов.