| Kompyuter fanlari va axborot-kommunikatsiya texnologiyalari | Darsni rejalashtirish va dars materiallari | 6-sinf | Qiziquvchanlar uchun material | Bobil sanoq tizimi

Material
qiziquvchilar uchun

Bobil sanoq tizimi

Raqamlar yozuvidagi o'rniga qarab raqamlarga turli xil qiymatlar berish g'oyasi birinchi marta Qadimgi Bobilda miloddan avvalgi 3-ming yillikda paydo bo'lgan.

Qadimgi Bobilning ko'plab loy lavhalari bugungi kungacha saqlanib qolgan bo'lib, ularda ildizlarni hisoblash, piramida hajmini topish va boshqalar kabi murakkab muammolar hal qilingan. Raqamlarni yozish uchun bobilliklar faqat ikkita belgidan foydalanganlar: vertikal xanjar (birliklar) va gorizontal takoz (o'nlab). 1 dan 59 gacha bo'lgan barcha raqamlar odatdagi ieroglif tizimidagi kabi ushbu belgilar yordamida yozilgan.

Butun son pozitsion sanoq sistemasida 60 bazasi bilan yozilgan. Keling, buni misollar bilan tushuntirib beramiz.

Yozib olish 6 60 + 3 = 363 ni belgiladi, xuddi bizning 63 belgimiz 6 10 + 3 ni bildiradi.

Yozib olish belgilangan 32 60 + 52 = = 1972; rekord 1 60 60 + 2 60 + + 4 = 3724 degani.

Bobilliklar ham nol rolini o'ynagan belgiga ega edilar. Ular oraliq toifalarning yo'qligini ko'rsatdi. Ammo kichik darajalarning yo'qligi hech qanday tarzda ko'rsatilmagan. Demak, bu raqam 3 ni anglatishi mumkin, va 180 = 3 60 va 10 800 = 3 60 60 va hokazo. Bunday raqamlarni faqat ma'nosi bilan farqlash mumkin edi.

Raqamlarning paydo bo'lishi Odam qachon va eng muhimi, hisoblashni qanday o'rganganligini aytish qiyin (xuddi qachon va eng muhimi, til qanday paydo bo'lganligini aniq bilib bo'lmaydi). Ma'lumki, barcha qadimgi tsivilizatsiyalar allaqachon o'zlarining hisoblash tizimlariga ega bo'lgan, ya'ni raqamlar tarixi va sanoq tizimi sivilizatsiyadan oldingi davrlarda paydo bo'lgan. Raqamlar va sanoq sistemalari tarixi “bir”, “ikki”, “koʻp” tushunchalarini ajratish bilan boshlangan. Bir ob'ektni boshqalardan ajratishni o'rgangan odamlar: "bitta", agar ko'proq narsalar bo'lsa, "ko'p" deb talaffuz qilishdi. Biroq, allaqachon ma'lum bo'lgan eng qadimgi tsivilizatsiyalarda batafsilroq raqam tizimlari ishlab chiqilgan. Vaqt o'tishi bilan tsivilizatsiyalashgan aholi punktlarining rivojlanishi odamlarni yozish va matematika bilan shug'ullanishga "majbur qildi", chunki hayotda tobora ko'proq ma'lumotlar paydo bo'ldi va uni ikkiga sanashdan ko'ra samaraliroq o'zlashtirish kerak edi. Raqamlarni yozish uchun maxsus belgilar ixtiro qilingan. Ular raqamlar sifatida harakat qilishdi va ularni o'qish oson edi, lekin ularni yozish juda ko'p vaqtni oldi.

Bobil sanoq sistemasi Bobil (Mesopotamiya) sanoq sistemasi jinsi kichikdir. Bir soatda 60 daqiqa va daqiqada 60 soniya bor. Shuning uchun yil oylar soniga bo'linadi, bu 60 ga ko'paytiriladi va kun bir xil soatlar soniga bo'linadi. Dastlab bu quyosh soati edi, ya'ni ularning har biri yorug'lik kunining 1/12 qismi edi. Ko'p vaqt o'tgach, soatning davomiyligi quyosh bilan emas, balki aniqlana boshladi va 12 tungi soat qo'shildi. Bobil raqamlari kompozitsion bo'lib, o'nlik pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemasida raqamlar sifatida yozilgan. Mayyaliklar o'zlarining 20 ta pozitsion sanoq tizimida shunga o'xshash printsipdan foydalanganlar. Raqamning belgilanishini tushunish uchun Bobil raqamlari orasida "bo'shliqlar" kerak.

Qadimgi Misr sanoq tizimi Miloddan avvalgi III ming yillikning ikkinchi yarmida vujudga kelgan Qadimgi Misr sanoq tizimi 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 raqamlarini ifodalash uchun maxsus raqamlardan foydalangan. Misrdagi raqamlar sanoq tizimi bu raqamlarning kombinatsiyasi sifatida yozilgan bo'lib, ularning har biri to'qqiz martadan ko'p bo'lmagan takrorlanadi. Qadimgi Misr sanoq tizimi qo'shishning oddiy printsipiga asoslangan bo'lib, unga ko'ra raqamning qiymati uni yozishda ishtirok etgan raqamlarning qiymatlari yig'indisiga teng. Olimlar qadimgi Misr sanoq sistemasini pozitsiyali bo‘lmagan o‘nli kasrlar deb tasniflaydilar. Qadimgi misrliklar 345 raqamini quyidagicha yozishgan: , bu yerda - birliklar, - o'nliklar, - yuzlar.

Rim raqamlar tizimi Rim raqamlar tizimi - bu raqamlarni yozish uchun lotin alifbosining harflari qo'llaniladigan pozitsiyali bo'lmagan sanoq tizimi. Katta sonlarni yozish uchun avval minglar sonini, keyin yuzliklarni, keyin o‘nliklarni va nihoyat birlikni yozish kerak. Agar kattaroq raqam kichikroqning oldida bo'lsa, unda ular qo'shiladi (qo'shish printsipi), lekin kichikroq raqam kattaroqning oldida bo'lsa, kichikroq raqam ayiriladi (ayirish printsipi). Masalan, VI = 5 + 1 = 6 IV = 5 - 1 = 4 XIX = 10 + 10 – 1 = 19 XXI = 10 + 10 + 1 = 21 Hozirgi vaqtda Rim sanoq sistemasi quyidagini belgilash uchun ishlatiladi: asrlar (XV asr). , va hokazo. .d.), AD e. (MCMLXXVII va boshqalar) va sanalar ko'rsatilganda oylar (masalan, 1. V. 1975) yirik tartibli tartib hosilalari: yIV, yV va boshqalar. kimyoviy elementlarning valentligi

Kirill (slavyan) raqamlar tizimi - har bir raqamga (1 dan 9 gacha), har o'nga (10 dan 90 gacha) va har bir yuzga (100 dan 900 gacha) alohida harf mos keladi. O'quvchi uning oldida raqamlar borligini tushunishi uchun maxsus belgi - sarlavha qo'llaniladi. U to'lqinli chiziq sifatida tasvirlangan va xatning ustiga qo'yilgan. U "titlo ostida az" deb nomlangan va bitta degan ma'noni anglatadi. Kirill raqamlar tizimi Alifboning barcha harflari raqam sifatida ishlatilmagan. Masalan, "B" va "F" raqamlar sifatida ishlatilmadi, chunki ular raqamli tizimning asosi bo'lgan qadimgi yunon alifbosida bo'lmagan. 17-asrga qadar raqamlarni yozishning ushbu shakli zamonaviy Rossiya, Belarusiya, Ukraina, Bolgariya, Vengriya, Serbiya va Xorvatiya hududida rasmiy bo'lgan. Pravoslav cherkov kitoblarida hali ham bu raqamlash qo'llaniladi.

Arab sanoq tizimi Arabcha sanoq sistemasi oʻnta belgidan iborat: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, oʻnlik sanoq sistemasida istalgan raqam ular yordamida yoziladi. Arab raqamlari 10—13-asrlarda Hindistonda paydo boʻlgan. Yevropaga arablar tomonidan olib kelingan (nomi shundan). "Arabcha" raqamlar - bu shishachilarning ixtirosi - Geometriya. U to'qqizta raqamga ularning ma'nosiga mos keladigan shakl berilishi kerak deb hisobladi va buning uchun tegishli burchaklar soniga ega raqamlarni taklif qildi. Agar bu figuralarning muayyan harakatlarini qilsangiz, u holda ular birgalikda arabcha ifoda hosil qiladi: Mening maqsadim hisob (arabcha) Yevropaliklar bu belgilarni va o‘rta asrlarda ulardan foydalanish usulini musulmon matematiklaridan (arab tilidagi matematika darajasi) olgan. o'sha paytdagi mamlakatlar evropaliklarga qaraganda yuqori edi), shuning uchun arab raqamlari nomini oldi. Aslida arablar ularni hindlardan asrab olishgan. Arabcha sanoq tizimi pozitsiondir - har bir raqamning og'irligi uning raqamdagi o'rni bilan belgilanadi.

Sanoq tizimlari Sanoq sistemasi - bu qandaydir alifbo yordamida raqamlarni yozib olish, ularning belgilari raqamlar deb ataladi (raqamli ma'lumotlarni kodlash usuli). Sanoq sistemalari quyidagilarga bo’linadi: pozitsion nopozitsiyali.Pozitsion sanoq sistemalariga ikkilik, o’nlik, sakkizlik, o’n oltilik sanoq sistemalari kiradi. Bu yerda har qanday raqam tegishli alifbodagi raqamlar ketma-ketligi sifatida yoziladi va har bir raqamning ma'nosi uning ushbu ketma-ketlikda egallagan joyiga (pozitsiyasiga) bog'liq. Masalan, o'nlik sanoq tizimida qilingan 555 yozuvida bitta raqam 5 ishlatiladi, lekin u egallagan joyga qarab, u boshqa miqdoriy qiymatga ega - 5 birlik, 5 o'nlik yoki 5 yuzlik. Nopozitsion sanoq sistemalari - bu raqamning qiymati uning sondagi o'rniga bog'liq bo'lmagan tizimlar (Rim sanoq tizimi).

Pozitsion sanoq sistemalari Pozitsion sanoq sistemalarida sonning yozuvidagi raqam bilan belgilangan qiymat uning pozitsiyasiga bog liq. Ishlatilgan raqamlar soni sanoq tizimining asosi deyiladi. Raqamdagi har bir raqamning o'rni pozitsiya deb ataladi. Asoslari ikki, o'n, sakkiz va o'n olti bo'lgan ikkilik, o'nlik, sakkizlik va o'n oltilik tizimlar pozitsion sanoq sistemalaridir. Raqamni ko'tarish uni keyingi eng yuqori raqam bilan almashtirishni anglatadi. 1 raqamini oldinga siljitish uni 2 ga, 2 raqamini oldinga siljish 3 ga almashtirishni bildiradi. O'nlik sanoq sistemasidagi eng yuqori raqamni (bu 9 raqami) oldinga siljish 0 ga almashtirishni anglatadi. Turli sanoq sistemalarida birinchi o‘nta raqam: Ikkilik: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001. O‘nlik: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sakkizlik: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. Oʻn oltilik: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 dan 10 gacha raqamlar 15 o'n oltilik tizimda A, B, C, D, E, F) harflari bilan ifodalanadi. Ikkilik, sakkizlik va oʻn oltilik sanoq sistemalari mashina sanoq sistemalari sinfiga kiradi.

Sonlar va sanoq sistemalari tarixi Sanoq tizimlari Sanoq sistemasi maxsus belgilar - sonlar yordamida raqamlarni yozish usulidir. Raqamlar: 123, 45678, 1010011, CXL Raqamlar: 0, 1, 2, ... I, V, X, L, ... Alfavit raqamlar to'plamidir. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Sanoq sistemalarining turlari: – nopozitsion – raqamning qiymati uning son yozuvidagi o‘rniga (joyiga) bog‘liq emas; – pozitsion – raqamning ma’nosi uning son yozuvidagi o‘rniga (joyiga) bog‘liq; Pozitsiyali bo'lmagan sanoq tizimlari Birlik sanoq tizimi Birlik - bir raqam bittani bildiradi (1 kun, 1 tosh, 1 qo'chqor, ...) Qadimgi odamlarning joylarini qazishda arxeologlar qattiq sirtlarda seriflar, chiziqlar ko'rinishidagi tasvirlarni topadilar: tosh, loy, yog'och - bu bizning ota-bobolarimiz ba'zi narsalar, sumkalar, chorva mollari deb o'ylashgan. Qadimgi Misrning o'nlik nopozitsion tizimi Bu raqamni tanib, o'qishga harakat qilyapsizmi? 2521 Rim raqamlar tizimi I – 1 (barmoq), V – 5 (ochiq kaft, 5 barmoq), X – 10 (ikki kaft), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille) Qoidalar: – (odatda) ketma-ket uchtadan ortiq bir xil raqamni qo‘ymang – agar eng past raqam (faqat bitta!) eng yuqori raqamning chap tomonida bo‘lsa, u yig‘indidan (qisman bo‘lmagan) ayiriladi. pozitsion!) Misol: 2381 = M M C C C L X X X I Alfavit sanoq tizimlari Slavyan sistemasi raqamlash Pozitsion sanoq sistemalari O'n ikkilik sanoq sistemasi Rus tilida sanash o'nlab hisoblangan, esda tutingki, DOZEN nimaga teng? 12 O‘n ikkilik sanoq sistemasini yana qayerdan topamiz? Bir yil - 12 oy, yarim kun - 12 soat, to'plamlar va pichoqlar 12 kishiga mo'ljallangan. Bobil jinsi-kichik sistemasi Bu sanoq sistemasidagi sonlar ikki xil belgidan iborat edi: toʻgʻri xanjar birliklarni belgilash uchun xizmat qilgan va oʻnliklarni koʻrsatish uchun yotgan xanjar. Masalan, 32 raqami quyidagicha yozilgan: Belgilar va bu tizimda raqamlar bo'lib xizmat qilgan. 60 soni yana 1 belgisi bilan, 3600, 216000 raqamlari va 60 ning boshqa barcha darajalari bir xil belgi bilan belgilandi.Shuning uchun Bobil sanoq sistemasi sexagesimal deb ataldi. Raqamning qiymatini aniqlash uchun raqam tasvirini o'ngdan chapga raqamlarga bo'lish kerak edi. Yangi oqim, agar raqamni o'ngdan chapga qarab hisoblasak, yotgan joydan keyin tekis xanjar paydo bo'lishi bilan boshlandi. O'nlik sistema Hindistonda miloddan avvalgi \/asrda paydo bo'lgan. va u yunon astronomlari tomonidan etishmayotgan miqdorni ko'rsatish uchun ixtiro qilingan 0 raqami paydo bo'lganidan keyin paydo bo'lgan. Keyinchalik arablar bu sanoq tizimi bilan tanishdilar. Ular buni qadrlashdi, undan foydalanishni boshladilar va 12-asrda Evropaga olib kelishdi. Va o'sha paytdan beri insoniyat ushbu sanoq tizimidan foydalanmoqda. O'nlik 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ikkilik sistema Axborot fani va kompyuter texnikasining paydo bo'lishi bilan ildizlari qadimgi Xitoyga borib taqaladigan 2-son tizimi o'z qo'llanilishini topdi. Ushbu sanoq tizimining asosi nima? Yozuvda qanday raqamlar ishlatiladi? 2, raqamlar – 0 va 1. Nima uchun u informatikada qo'llaniladi? Axborotni kodlash bilan bog'liq: diskda yozish, elektr signallarini uzatish. Binary 2 0.1 Ikkilik sanoq sistemasidagi soat boshingizni “BIZIB” A.N.Starikov she’rini o‘qing: U 1100 yoshda edi, 101-sinfga bordi, Portfelida 100 ta kitob ko‘tardi Bularning hammasi rost, safsata emas. O'nlab oyoqlari bilan chang bosganida, u yo'l bo'ylab yurganida, bir dumi, lekin 100 oyog'li kuchukcha har doim orqasidan yugurardi. U har bir tovushni 10 ta qulog'i bilan ushladi, 10 ta qo'ng'iz qo'llari esa portfel va bog'ichni ushlab turardi. Va 10 ta to'q ko'k ko'zlar odatdagidek dunyoga qaradi ... Ammo bizning hikoyamizni tushunsangiz, hamma narsa butunlay odatiy holga aylanadi. Shoirning hikoyasini tushundingizmi? 11002 =1210; 1012 = 510 1002 = 410 102 = 210 Ko'ngilochar masala Maymun dumiga osilib, banan chaynadi. Har bir qo'lda 101 ta banan, har bir oyog'ida esa qo'lga qaraganda 1 ta banan ko'p. Maymunda nechta banan bor? E'tiboringiz uchun rahmat

https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Nopozitsiyali sanoq sistemalari Nopozitsiyali sanoq sistemasi deganda raqamning yozuvdagi joylashuvi u belgilagan qiymatga bog liq bo lmagan sanoq sistemasi tushuniladi. Tizim raqamlar tartibiga ma'lum cheklovlar qo'yishi mumkin (o'sish yoki kamayish tartibida joylashtirish). Nopozitsion sanoq sistemasiga misol sifatida lotin harflarini raqam sifatida ishlatadigan Rim tizimini keltirish mumkin. Taqdimot: Nikita Astashov va Danila Daraxovich

Madaniyati, jumladan, matematikasi ancha yuqori bo'lgan qadimgi Bobilda juda murakkab jinsiy aloqa tizimi mavjud edi. Bunday tizim qanday paydo bo'lganligi haqida tarixchilar turlicha fikrlarga ega. Ayniqsa ishonchli bo'lmagan gipotezalardan biri shundaki, ikkita qabila aralashmasi mavjud bo'lib, ulardan biri oltitalik tizimdan, ikkinchisi esa o'nlikdan foydalangan. Seksagesimal tizim bu ikki tizim o'rtasidagi kelishuv sifatida paydo bo'lgan. Bobil sanoq sistemasida pozitsion prinsipga asoslanib, ikkita belgidan, ikki turdagi takozlardan foydalanilgan, ular Bobil sanoq sistemasidagi “raqamlar”dir.

Qadimgi Misrda miloddan avvalgi 10-asr boshlarigacha qoʻllanilgan nopozitsion sanoq sistemasi. Bu tizimda raqamlar ieroglif belgilar edi; ular milliongacha bo'lgan 1, 10, 100 va hokazo raqamlarni ifodalagan. Misr sanoq tizimi

Yagona (yagona, turli) sanoq sistemasi 1 ni bildiruvchi bir raqamdan iborat pozitsiyali boʻlmagan sanoq sistemasidir. Yagona “raqam” bu “1”, tire (|), tosh, boʻgʻim, tugun, tirgak, va hokazo. Ushbu tizimda son birliklar yordamida yoziladi. Masalan, bu tizimda 3 ta ||| shaklida yoziladi. Ko'rinishidan, bu xronologik jihatdan sanashni o'zlashtirgan har bir xalqning birinchi sanoq tizimidir. Unar sanoq sistemasi

Rim raqamlari qadimgi rimliklar tomonidan nopozitsion sanoq sistemasida qoʻllanilgan raqamlardir. Natural sonlar shu sonlarni takrorlash orqali yoziladi. Bundan tashqari, agar kattaroq raqam kichikroqning oldida bo'lsa, unda ular qo'shiladi (qo'shish printsipi), lekin agar kichikroq kattaroqning oldida bo'lsa, kattaroq raqamdan kichikroq ayiriladi (qo'shish printsipi). ayirish printsipi). Oxirgi qoida faqat bir xil raqamni to'rt marta takrorlamaslik uchun amal qiladi. Rim raqamlari miloddan avvalgi 500-yillarda etrusklar orasida paydo bo'lgan, ular ba'zi raqamlarni proto-keltlardan olishlari mumkin edi.Rim raqamlari tizimi

Ko‘rib chiqish:

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Nopozitsion sanoq sistemalari Tugallagan: Loginov Vladislav

Nopozisiyali sanoq sistemalari Nopozitsion sanoq sistemasi deganda raqamning yozuvdagi joylashuvi u belgilagan qiymatga bog liq bo lmagan sanoq sistemasi tushuniladi. Tizim raqamlar tartibiga ma'lum cheklovlar qo'yishi mumkin (o'sish yoki kamayish tartibida joylashtirish).

Rim raqamlari tizimi Rim raqamlari tizimi pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemasi bo'lib, unda lotin alifbosidagi harflar raqamlarni yozish uchun ishlatiladi: 1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D va 1000 - M.

Yunon sanoq tizimi, shuningdek, ion yoki zamonaviy yunoncha nomi bilan ham tanilgan, pozitsiyali bo'lmagan sanoq tizimi. Klassik yunon alifbosining harflari sanash belgilari sifatida ishlatiladigan raqamlarning alifbo tartibida belgilanishi, shuningdek, klassik davrgacha bo'lgan s (stigma), ps (coppa) va s (sampi) kabi ba'zi harflar.

Mayya raqamlari Mayya raqamlari - Kolumbiyagacha bo'lgan Mesoamerikada Mayya tsivilizatsiyasi tomonidan qo'llanilgan 20 ta pozitsion sanoq tizimiga asoslangan raqamlar belgisi.

Bobil raqamlari Bobil raqamlari bobilliklar tomonidan o'zlarining kichik jinsli raqamlar tizimida qo'llaniladigan raqamlardir. Bobil raqamlari mixxat yozuvida yozilgan - loy lavhalarga, loy hali yumshoq bo'lganda, belgilar yog'och yozuv tayoqchasi yoki uchli qamish bilan siqib chiqarilgan.

Ko‘rib chiqish:

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Ish 10-A sinf o'quvchisi Mixaleva Tatyana tomonidan bajarilgan

Nopozitsion sanoq sistemasi - bu raqamning yozuvidagi raqamning o'rni u belgilagan qiymatga bog'liq bo'lmagan sanoq sistemasidir. Tizim raqamlar tartibiga ma'lum cheklovlar qo'yishi mumkin (o'sish yoki kamayish tartibida joylashtirish).

Birlik (unar) sistema Qadim zamonlarda odamlar sanashni boshlaganlarida, raqamlarni yozish zarurati paydo bo'lgan. Ob'ektlar soni, masalan, sumkalar har qanday qattiq sirtga tire yoki serif chizish orqali tasvirlangan: tosh, loy, yog'och (qog'oz ixtirosi hali juda uzoq edi). Bunday yozuvdagi har bir sumka bitta qatorga to'g'ri keldi. Arxeologlar bunday “yozuvlarni” paleolit ​​davriga (miloddan avvalgi 10-11 ming yillar) oid madaniy qatlamlarni qazish jarayonida topdilar. Tizimning mohiyati. Olimlar sonlarni yozishning bu usulini birlik (tayoq) sanoq sistemasi deb atashgan. Unda raqamlarni yozish uchun faqat bitta turdagi belgi ishlatilgan - tayoq. Bunday sanoq sistemasidagi har bir raqam tayoqchalardan tashkil topgan chiziq yordamida belgilandi, ularning soni belgilangan raqamga teng edi.

Qadimgi Misrning oʻnlik nopozitsion tizimi Qadimgi Misrning oʻnlik nopozitsion tizimi miloddan avvalgi III ming yillikning ikkinchi yarmida paydo boʻlgan. Qog'ozning o'rniga loy tabletka qo'yilgan va shuning uchun raqamlar shunday konturga ega. Misrliklar o'zlarining asosiy raqamlari 1, 10, 100 va boshqalar bo'lgan o'zlarining sanoq tizimini o'ylab topishdi. maxsus piktogrammalar - ierogliflar ishlatilgan. Qolgan barcha raqamlar bu kalit raqamlardan qo'shish amali yordamida tuzilgan. Masalan, 3252 yilni tasvirlash uchun uchta lotus gullari (uch ming), ikkita o'ralgan palma barglari (ikki yuzta), beshta yoy (besh o'nlik) va ikkita qutb (ikki birlik) chizilgan. Raqamning o'lchami uning tashkil etuvchi belgilarining joylashish tartibiga bog'liq emas edi: ular yuqoridan pastga, o'ngdan chapga yozilishi yoki kesishishi mumkin edi. Qadimgi Misr sanoq tizimida 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 raqamlarini belgilash uchun maxsus belgilar (raqamlar) ishlatilgan. unda har bir "raqam" to'qqiz martadan ko'p bo'lmagan takrorlangan. Rod va qadimgi Misr sanoq tizimlari oddiy qo'shish printsipiga asoslangan bo'lib, unga ko'ra raqamning qiymati uni yozishda qatnashgan raqamlarning qiymatlari yig'indisiga teng.

Rim tizimi hozirgi kungacha saqlanib qolgan nopozitsion tizimga misol qilib, Qadimgi Rimda bundan ikki yarim ming yil avval qo'llanilgan sanoq sistemasini keltirish mumkin. Bizga tanish bo'lgan Rim tizimi Misrnikidan tubdan farq qilmaydi. Ammo bu bugungi kunda ko'proq uchraydi: kitoblarda, filmlarda. Rim raqamlari juda uzoq vaqt davomida ishlatilgan. Bundan 200 yil oldin ham, ish qog'ozlarida raqamlar rim raqamlari bilan ko'rsatilishi kerak edi (oddiy arab raqamlarini qalbakilashtirish oson deb ishonilgan). Rim raqamlar tizimi bugungi kunda asosan kitoblardagi muhim sanalar, jildlar, bo'limlar va boblarni nomlash uchun ishlatiladi. U 1, 5, 10, 50, 100, 500 va 1000 raqamlarini belgilash uchun ushbu sanoq tizimining “raqamlari” boʻlgan I, V, X, L, C, D va M (mos ravishda) lotin bosh harflaridan foydalanadi. . Rim sanoq sistemasi 1 raqami uchun I (bir barmoq), 5 raqami uchun V (ochiq kaft), 10 soni uchun X (ikki buklangan kaft) belgilariga asoslangan bo‘lib, tegishli lotincha so‘zlarning birinchi harflari bo‘la boshlagan. 100, 500 va 1000 raqamlarini belgilash uchun ishlatiladi (Centum - yuz, Demimille - yarim ming, Mille - ming). Raqamni yozish uchun rimliklar uni minglar, yarim minglar, yuzlar, elliklar, o'nliklar, poshnalar, birliklar yig'indisiga ajratdilar. Oraliq raqamlarni yozish uchun rimliklar nafaqat qo'shishni, balki ayirishni ham qo'llashgan. Bunday holda, quyidagi qoida qo'llaniladi: kattasining o'ng tomonida joylashgan har bir kichikroq belgi uning qiymatiga qo'shiladi va kattasining chap tomonida joylashgan har bir kichikroq belgidan ayiriladi.

Alfavit sistemasi yanada rivojlangan nopozitsion sanoq sistemalari alifbo tizimi edi. Bunday sanoq sistemalariga slavyan, ion (yunon), finikiya va boshqalar kiradi. Ularda 1 dan 9 gacha raqamlar, o'nliklarning butun soni (10 dan 90 gacha) va yuzliklarning butun raqamlari (100 dan 900 gacha) alifbo harflari bilan belgilangan. Alfavit tizimi qadimgi rus tilida ham qabul qilingan. Alifbo tizimidagi kabi raqamlarni yozishning bu usulini pozitsion tizimning boshlanishi deb hisoblash mumkin, chunki unda turli xil raqamlar birliklarini belgilash uchun bir xil belgilar ishlatilgan, ularga faqat qiymatni aniqlash uchun maxsus belgilar qo'shilgan. raqam. Alfavit sanoq tizimlari katta raqamlar bilan ishlash uchun unchalik mos emas edi. Kishilik jamiyati taraqqiyoti davomida bu tizimlar o‘rnini pozitsion tizimlarga bo‘shatib berdi. Slavyan xalqlari orasida harflarning raqamli qiymatlari slavyan alifbosi tartibida o'rnatildi, unda avval glagolit alifbosi, keyin esa kirill alifbosi ishlatilgan. 1 dan 10 gacha raqamlar shunday yozilgan: raqamlarni bildiruvchi harflar tepasida maxsus belgi - sarlavha qo'yilgan. Bu sonlarni oddiy so‘zlardan farqlash uchun qilingan: Qizig‘i shundaki, 11 (bir - o‘n) dan 19 gacha (to‘qqiz - I dan o‘ngacha) raqamlar qanday aytilgan bo‘lsa, xuddi shunday yozilgan, ya’ni “ "raqam" birliklari "raqam" dan oldin o'nlab qo'yildi. Agar raqamda o'nliklar bo'lmasa, unda o'nlik raqamlari yozilmagan.

Qadimgi Misr tizimi Qadimgi misrliklar o'zlarining asosiy raqamlari 1, 10, 100 va boshqalar bo'lgan o'zlarining raqamli tizimini yaratishgan. maxsus piktogrammalar - ierogliflar ishlatilgan. Qolgan barcha raqamlar bu kalit raqamlardan qo'shish amali yordamida tuzilgan.

Rim tizimi Rim sanoq sistemasi 1 raqami uchun I (bir barmoq), 5 raqami uchun V (ochiq kaft), 10 soni uchun X (ikki buklangan kaft) va C-100, D raqamlarini belgilash uchun asos bo'lgan. -500 va M- 1000 tegishli lotincha so'zlarning birinchi harflarini ishlata boshladi.

Alfavit tizimlari Bunday sanoq sistemalariga yunoncha, slavyancha, finikiycha va boshqalar kiradi. Ularda 1 dan 9 gacha raqamlar, o'nliklarning butun soni (10 dan 90 gacha) va yuzliklarning butun raqamlari (100 dan 900 gacha) alifbo harflari bilan belgilangan. Slavyan xalqlari orasida harflarning raqamli qiymatlari slavyan alifbosi tartibida o'rnatildi, unda avval glagolit alifbosi, keyin esa kirill alifbosi ishlatilgan.

Mayya raqamlari Kolumbiyagacha bo'lgan Mesoamerikada Mayya tsivilizatsiyasi tomonidan qo'llanilgan 20 ta asosiy raqam tizimiga asoslangan raqamlar yozuvi.

Bobil raqamlari Bobilliklar o'zlarining kichik sonli raqamlar tizimida qo'llagan raqamlar. Bobil raqamlari mixxat yozuvida yozilgan - loy lavhalarga, loy hali yumshoq bo'lganda, belgilar yog'och yozuv tayoqchasi yoki uchli qamish bilan siqib chiqarilgan.

Tomosha qilganingiz uchun tashakkur 

Bobil sanoq tizimi