Metalli lõikamise protsessi modelleerimine Vinogradovi Juri Valeryievichi piiratud elementide poolt. Metallitöötlusmeetodi protsessi modelleerimine piiratud elementide poolt Vinogradov Juri Valeryievich Numbriline modelleerimine lõikamisprotsesside

Sissejuhatus

1. peatükk. Elastse-plastist deformatsiooni ülesande üldine sõnastus 25

1.1. Protsesside kinemaatika 25.

1.2. Elastoplastilise lõpliku deformatsiooni 32 protsesside suhtarvude määramine

1.3. Lõpliku elastoplastilise deformatsiooni 38 probleemi seadmine 38

1.4. Eraldusprotsessi seadistamine 42

2. peatükk. Piiratud vormimisprotsesside arvuline modelleerimine 44

2.1. Arvutilised sõnastusprobleemid 44

2.2. Resolutsiooni suhtarvude integreerimise meetod 50

2.3. Algoritmid elastse plastilisuse piiride probleemide lahendamiseks 51

2.4. Matemaatilise mudeli õige rakendamise kontrollimine 54

2.5. Väikeste deformatsioonide mudelite käitumise analüüs 57

2.6. Lõpliku elemendi eraldamise protsessi simulatsioon 58

2.7. Mudeli ehitamine kõva kiilu sisseviimiseks pool-lõpmatu elastse plastkorpuse 60-ni

2.8. Hõõrdemõõtemehhanism lõikamismudelis 62

3. peatükk. Lõikamisprotsessi matemaatiline modelleerimine . 65

3.1. Tasuta lõikamisprotsess 65

3.2. Kiibi moodustumise protsessi 68 mõjutavad tegurid

3.3. Modelleerimise piiritingimused 70

3.4. Muidugi - lõikamisprotsessi elementaarne rakendamine 74

3.5. Stabiilse lõikamise režiimi modelleerimine 75

3.6. Iteratiivne protsess etapis 77

3.7. Arvutustapi valiku põhjendus ja piiratud elementide arv 80

3.8. Lõikamisjõudude eksperimentaalselt leitud ja arvutatud väärtuste võrdlus 83

Viitete loetelu

Sissejuhatus tööle

metalli hävitamine sellistes marginaalidesse, mida tavaliselt ei leitud materjalide teste ega teiste tehnoloogiliste protsesside testides. Lõikamisprotsessi saab uurida ideaalsetel füüsilistel mudelitel matemaatilise analüüsi kaasamisega. Enne lõikamise protsessi füüsiliste mudelite analüüsi alustamist on soovitatav tutvuda kaasaegsete ideedega metallide struktuuri ja nende plastilise voolu ja hävitamise mehhanismi kohta.

Lihtsaim lõikamisskeem on ristkülikukujuline (ortogonaalne) lõikamine, kui tipptasemel serva on risti kiiruse vektoriga risti ja sõudmise lõikamise skeemi, kui teatud lõikamisnurk nurk on seatud

servi I.

Joonis fig. 1. a) sõudmisringi ristkülikukujulise lõikamise diagramm (b).

Laadi kiibi moodustumise juhtumite puhul on umbes sama. Erinevad autorid jagavad kiibi moodustamise protsessi nii 4 kui ka 3 tüüpi jaoks. Vastavalt kolmele peamisele kiibi moodustamise tüübile, mis on näidatud joonisel fig. 2: a) katkendlik, mis hõlmab kiibi elementide perioodilist eraldamist väikeste segmentide kujul; b) pidev kiibi moodustumine; c) Vahendi väljavoolu moodustamise pidev.

Sissejuhatus

Teise kontseptsiooni kohaselt, 1870. aastal I. A. A. Aeg pakkus välja erinevate materjalide lõikamisel tekkinud kiibi tüüpide klassifikatsioon. Vastavalt I. A. A. TIM, struktuuriliste materjalide lõikamisel mis tahes tingimustes moodustuvad neli tüüpi kiipe: element, liigend, äravool ja mannekeen. Elementaarseid, liigeseid ja äravoolusaadet nimetatakse nihkelaastudeks, kuna nende moodustumine on seotud nihkega pingetega. Kiibid nimetatakse mõnikord eraldamise kiibid, kuna selle moodustumine on seotud tõmbepingetega. Kõikide loetletud kiibi tüüpide ilmumine on kujutatud joonisel fig. 3.

Joonis fig. 3. Kiipide liigid vastavalt Tim klassifikatsioonile.

Alltoodud joonisel on kujutatud elemendi kiipide moodustumine, mis koosnevad eraldi "elementidest" ligikaudu sama vormi, mis ei ole üksteisega seotud või nõrgalt ühendatud. Piir tllõikamise kihi kiipide eraldavat elementi nimetatakse kivi pinnaks.

Sissejuhatus8

See on füüsiliselt pind, mille jooksul perioodiliselt lõikamise protsessis esineb lõigatud kihi hävitamine.

Joonis fig 36 - ühislaastude moodustumine. Selle eraldamine eraldi osade suhtes ei toimu. Ronimise pind ainult kirjeldatud, kuid see ei läbi kiibid kogu paksusega. Seetõttu koosnevad kiibid mõnedest eraldi liigestest ilma nende vaheliste suhete rikkumiseta.

SL-i joonisel - äravoolusaadete moodustumine. Peamine omadus on selle järjepidevus (järjepidevus). Kui äravoolusaadete teedel ei ole takistusi, väljub see pidevas lindiga, kõverdudes korterisse või kruvipelixisse, samas kui kiipide osa ei raseeritakse oma kaalu meetme all. Kiipi pind on 1 - vahendi esipinna kõrval nimetatakse kontaktpinnale. See on suhteliselt sile ja suurel kiirusel on lõikamine lihvitud hõõrdumise tulemusena seadme esiküljest. Selle vastupidist pinda 2 nimetatakse kiipide vabaks pinnaks (küljeks). See on kaetud väikese varrukaga ja kõrgete lõikamishindadega on sametine välimus. Katsutud kiibid kontaktis seadme esipinnaga kontaktilikusse, mille laius on näidatud C-ga ja pikkus on võrdne pearaadi tööpikkusega. Sõltuvalt töödeldava materjali tüübist ja omadustest ja kontaktakti lõikepakist 1,5-6 korda lõigaki kihi paksus.

ZG näitajas - donamas kiipide moodustumine, mis koosneb eraldi, mitte-teistest erinevatest kujunditest ja suurustest. Dorms'i kiipide moodustumist kaasneb väike metalli tolm. Hävitamise pind tlsee võib asuda allpool lõikamise pinna all, mille tulemusena on viimane kaetud sellest kiibidest purustatud radadega.

Sissejuhatus 9.

Vastavalt märgitud, tüüpi kiibid sõltub suuresti perekonna ja mehaaniliste omaduste materjali töödeldakse. Plastmaterjalide lõikamisel on võimalik moodustada esimesed kolm tüüpi kiipe: element, liigend ja äravool. Kuna töödeldud materjali kõvadus ja tugevus suureneb, läheb äravoolusaated ühisesse ja seejärel elemendile. Kui töötlemisel nõrgad materjalid, see on moodustatud või element kiibid või vähem sagedased kiibid. Mis suurendab materjali kõvadust, näiteks malmist, liiguvad elemendid kiibid dymi kiipidesse.

Tööriista geomeetrilistest parameetritest mõjutab peatera eesmine nurk ja kaldenurk kõige tugevam kiipide tüüp. Plastmaterjalide töötlemisel on nende nurkade mõju põhimõtteliselt sama: kui nad neid suurendavad, liiguvad elemendid kiibid ühisesse ja seejärel äravoolu. Kui lõikamisel habras materjale suured ees nurgad, kiibid võib moodustada, mis nagu eesnurk väheneb, see muutub elemendiks. Peamise tera kaldenurga suurenemisega lükatakse kiibid järk-järgult elementideks.

Kiipide tüüpi mõjutab sööda (lõigakihi paksus) ja lõikekiirusega. Lõikamise sügavus (lõigatud kihi laius) kiipide tüübist ei mõjuta peaaegu. Pakkumise suurendamine (paks kihi paksus) viib plastmaterjalide lõikamisel järjestikuse üleminekuni voolusaugustest ühendusse ja elementaarsele. Kui lõikate habras materjale, suurendades pakkumise suurenemise, liiguvad elemendid kiibid dookumi kiipidesse.

Kõige raskem kiipide tüübi mõjutab lõikamiskiirust. Kui lõikate enamikus süsiniku- ja sulatatud konstruktsiooniterase lõikamisel, kui me välistame lõikekiiruse tsooni, kus see on moodustatud

Sissejuhatus 10.

kasv, kuna lõikamiskiirus suurendab kiipe elementaarsest muutub ühiseks ja seejärel äravool. Siiski, kui töötlemisel mõned soojusekindlad terased ja sulamid, titaanisulamite, suurenenud lõikamise kiiruse, vastupidi, muutub äravoolu kiibid elementaarse. Selle nähtuse füüsilist põhjust ei ole veel täielikult selgitatud. Lõikamiskiiruse suurendamine habraste materjalide töötlemisel on kaasas lisatud kiipide üleminek elementaarses kiibis, vähenedes üksikute elementide suuruse ja nende vahelise ühenduse kõvenemise vähenemisega.

Kui geomeetrilised parameetrid tööriistade ja lõikamisrežiimide tootmises kasutatavate peamiste kiipide tootmisel lõikamisel plastmaterjalide on sagedamini drenaaži kiibid ja harvi liigese kiibid. Peamised kiibid haprate materjalide lõikamisel on elemendikiibid. Elementaarsete kiipide moodustumine nii plastist kui ka habras materjalide lõikamisel ei uuritud. Põhjuseks on nii suurte elastoplastiliste deformatsioonide protsessi matemaatilise kirjelduse keerukus ja materjali eraldamise protsess.

Kuju ja tüüpi lõikur tootmise sõltub peamiselt rakenduse rakenduse: keerates, karussell, pöörlev, planeerimine ja valtsimismasinad, treipingid ja pool-automaat masinad ja spetsiaalsed masinad. Kaasaegses inseneris kasutatud lõikurid klassifitseeritakse vastavalt disainilahendusele (tahke, komposiit, kokkupandavad, hoidik, reguleeritav) vastavalt ravi tüübile (läbimine, lõikamine, lõikamine, igav, kujuline, keermestatud) vastavalt Töötlemine (eelnõu, puhas, õhuke teritamiseks), paigaldamisel osa (radiaalne, tangentsiaalne, paremal, vasakul), varraste ristlõike kujul (ristkülikukujuline, ruudukujuline), vastavalt materjalile

Sissejuhatus

barrels osa (kiire terasest, tahke sulami, keraamika, superhard materjalide) vastavalt juuresolekul kiibi purustamisseadmete.

Tööosa vastastikune paigutus ja eluase on erinev erinevat tüüpi lõikurid: keerates lõikurid on lõikuri ülemine osa tavaliselt korpuse ülemise tasapinna tasapinnal, tasapinnal toetuse tasemel Korpuse tasapind, ümmarguse korpuse puurivate lõikuritega - piki juhtumi teljel või selle all. Lõikamistsoonis lõikamisrajatiste korpus on veidi suur kõrgus - tugevuse ja jäikuse suurendamiseks.

Standardiseeritud paljude lõikehammaste konstruktsioonide ja nende eraldi konstruktsioonielementide konstruktsioonid. Konstruktsioonide ühendamiseks ja lõikurite ühendamiseks mõeldud suurused järgmised varraste keskused, MM on vastu võetud: Square koos külg A \u003d 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40 mM; ristkülikukujuline 16x10; 20x12; 20x16; 25x16; 25x20; 32x20; 21x25; 40x25; 40x32; 50x32; 50x40; 63x50 (Side suhe H: B \u003d 1,6 kasutatakse saadud ja viimistlemiseks ja H: B \u003d 1,25 - töötlemise projekti jaoks).

All-Vene toote klassifikaator pakub 8 39 liiki lõikurit lõikurit. Lõikuride konstruktsioonides on avaldatud umbes 60 standardit ja tehnilisi tingimusi. Lisaks on 150 suurused kiirterasest plaatide jaoks standardiseeritud igasuguste lõikehammaste jaoks, umbes 500 suurust karbiidi rünnaku plaatidest, 32 mitmekülgsetest rafineeritud mitte-rafineeritud plaatide liigi (üle 130 suurusi). Lihtsamatel juhtudel on lõikuri modelleeritud absoluutselt kõva kiiluna, võtmata arvesse paljusid geomeetrilisi parameetreid.

Lõikri peamised geomeetrilised parameetrid, võttes arvesse eespool.

Tagumise nurga eesmärk ja- Vähendage tooriku tagumise pinna hõõrdumist ja tagama lõikuri keemilise liikumise töödeldud pinnale.

Sissejuhatus12

Taga nurga väärtuse mõju lõikamise tingimustele on tingitud asjaolust, et lõikepinna elastse vähendamise normaalne jõud ja hõõrdumise jõud toimib lõigatud servale.

Suurenenud tagumise nurga suurenemisega väheneb ahicucation'i nurk ja vähendab seeläbi tera tugevust, töödeldud pinna karedus suureneb, soojusvaheti halveneb lõikuri kehasse.

Kui tagumine nurk väheneb, suureneb töödeldud pinna hõõrdumine, mis toob kaasa lõikamisjõudude suurenemise, lõikuri kulumine suureneb, kuumutage kokkupuude soojuse hajutamise, kuigi soojusülekande seisundid paranevad, plastikust deformeeritava kihi paksus töödeldud kihi paksus pinna suureneb. Selliste vastuoluliste tingimustega peab see olema tagantnurga väärtuse jaoks optimistlik, sõltuvalt töödeldava materjali füüsikalismaatilistest omadustest, lõiketera materjali ja lõigatud kihi parameetritest.

Võrdlusraamatutes on antud nurkade optimaalsete väärtuste keskmistatud väärtused, jakinnitatud tööstuslike testi tulemustega. Lõikrite tagumiste nurkade soovitatavad väärtused on toodud tabelis 1.

Sissejuhatus13

Esikülje ametisse nimetamine W.- vähendada lõigatud kihi deformatsiooni ja hõlbustada kiipide kogumist.

Anteriornurga mõju lõikamistingimustele: nurga suurendamine w.hõlbustab lõikamisprotsessi, vähendades lõikamisjõudu. Sellisel juhul väheneb lõikekiilu tugevus ja soojusvaheti halveneb lõikuri kehasse. Nurga vähenemine W.suurendab vastupidavust lõikehambad, sealhulgas suurus.

Joonis fig. 6. lõikuride esipinna kuju: a - lamedaga kaldlahusega; B - kõverõõm

Suurusse nurga suurus ja esipinna vorm, mitte ainult töödeldava materjali füüsikoomehaanilised omadused, vaid ka instrumentaalse materjali omadused. Lamedad ja kõverjooksud (koos või ilma chamfer) vormid esipinna kasutatakse (joonis 1.16).

Lame esipinda kasutatakse igasuguste instrumentaalsete materjalide lõikurite jaoks, samas kui tera lähtestatakse kõvenemislaugu all

nurk UV- ^ ~ 5 -kiirterasest lõikuridele ja W. F. \u003d -5 ..- 25. Tahke sulamite lõikuride puhul kõik keraamika ja sünteetilised superhard materjalid.

Töötada rasketes tingimustes (lõikamine mõjudega, ebaühtlase bupsiga, tahkete ja karastatud teraste töötlemisel), kasutades tahkeid ja habras lõikamismaterjale (mineraalsete rakkude, superhard sünteetiliste materjalide, madala koobaltsisaldusega tahke sulamite) lõikurid

Sissejuhatus

annetada lameda eesmise pinnaga ilma negatiivse esi nurga all.

High-kiirusega terasest ja tahke sulamitest valmistatud lõikurid, millel on lame esipind ilma kammikuta c ^ \u003d 8..15, kasutatakse habraste materjalide raviks, mis annavad kupli kiibi (malmist, pronksist). Lõikamise väikese paksusega, mis on võrreldav tipptasemel ümardamise raadiusega, ei mõjuta esinurga suurus praktiliselt lõikamisprotsessi, kuna lõigatud kihi deformatsioon ja selle kiibide muutmine toimub ümardatud raadiuse serva. Sellisel juhul on kõikide instrumentaalsete materjalide eesmised nurgad vastu vahemikus 0 ... 5 0. Esi nurga suurus mõjutab oluliselt lõikehammaste resistentsust.

Kava peamise nurga nimetamine - muutke laiuse vahelist suhet Bja paks jalõika alalise lõikamissügavuse t.ja sööda S.

Nurga vähenemine suurendab lõikuri ülaosa tugevust, parandab soojuse hajutamist, suurendab vastupidavust, kuid suurendab lõikamisjõudu P. Z. ja Riba W. suurenema

spin ja hõõrdumine töödeldud pinna kohta tekitab tingimused vibratsiooni esinemiseks. Suurendades kiibid muutuvad paksemaks ja on parem katki.

Konstruktsioon lõikehammaste, eriti mehaanilise kinnituskarbiidplaatide, pakkuda mitmeid nurgaväärtusi #\u003e: 90, 75, 63, 60, 50, 45, 35, 30, 20, 10, 20, 20, mis Võimaldab teil valida nurga kõige olulisemad konkreetsetele tingimustele.

Materjali eraldamise protsess sõltub lõikuri kujust. Lõikamise kohaselt tekib metallist eraldamine, oli võimalik eeldada, et see protsess hõlmab purunemist pragude moodustamise ja arendamisega. Esialgu aktsepteeriti selline mõte lõikamisprotsessi kohta üldiselt, kuid hiljem väljendati kahtlusi lõhede juuresolekul lõikamisvahendi ees.

Mallocki ja Roleiks Mõned esimesed omandasid kiibi moodustumise tsooni mikrograafia ja täheldasid pragusid lõikurist ees, sarnaste uuringute põhjal jõudis vastupidiste järelduste põhjal. Täiuslikum mikroferi tehnikate abil näidati, et metallide lõikamine põhineb plastikust vooluprotsessil. Reeglina normaalsetes tingimustes ei ole ülevaate pragunenud, see võib tekkida ainult teatud tingimustel.

Plastist deformatsioonide esinemise järgi, mis paljundate lõikuri ees, see loodi kiibi moodustumise protsessi jälgimisel mikroskoobi all väga madalal lõikamispöörtes V--0,002 m / min.Seda tõendab ka teravilja deformatsiooni metallograafilise uuringu tulemused kiibi moodustumise tsoonis (joonis fig 7). Tuleb märkida, et mikroskoobi all olevate kiibi moodustumise protsessi tähelepanekud näitasid kiibi moodustumise tsooni plastist deformatsiooniprotsessi ebastabiilsust. Insulti moodustumise tsooni esialgne piir muudab oma positsiooni kultiveeritud metalli individuaalsete terade kristallograafiliste tasandite erinevate orientatsioonide tõttu. Insultide moodustumise tsooni viimases piiril on perioodiline kontsentratsioon, mille tulemusena kaotab plastist deformatsiooni protsessi perioodiliselt plasse stabiilsuse ja plastvööndi välimine piir, mis on moodustunud kohalike moonutustega ja moodustub iseloomulikud hambad välispiiri.

T ^ - \ : "G.

Sissejuhatus

Joonis fig. 7. kontuuri insulti moodustamise tsooni loodud uuring vaba lõikamine film.

Joonis fig. 8. Trakse moodustumise tsooni mikrofootograafia terase lõikamisel madalal kiirusel. Kiibi moodustumise tsooni esialgsed ja lõplikud piirid võetakse kokku mikrograafiaga. (100 mitut suurenemist)

Seega on võimalik rääkida ainult insultide moodustumise tsooni piiride keskmise sensoorse asendi ja plastist deformatsioonide keskmise sadestamise sensoorse asendi kohta insulti moodustumisvööndis.

Plastist tsooni intensiivse ja deformeerunud seisundi täpne määratlus plastikust mehaanika järgi on suured raskused. Plastpiirkonna piire ei ole täpsustatud ja ise määratluse all. Plastpiirkonna pingete komponendid muudavad ebaproportsionaalselt üksteisele, st Lõikamise kihi plastik deformatsioonid ei kuulu lihtsa laadimise korral.

Kõik kaasaegsed lõikamisoperatsioonide arvutamise meetodid põhinevad eksperimentaalsetel uuringutel. Kõige täielikult eksperimentaalsed meetodid on esitatud sisse. Kiibi moodustumise protsessi uurimisel kasutatakse deformatsioonitsooni suurust ja kuju erinevaid eksperimentaalseid meetodeid. V.F.BOBROV sõnul esitatakse järgmine klassifikatsioon:

Visuaalne vaatlusmeetod.Proovi küljekülg, mis on vaba lõikamine, poleeritud või rakendanud suurt ruudukujulist võrku. Lõikamisel madalal määral moonutada Grid, Fooling ja kortsus poleeritud proovi pind, üks saab hinnata suuruse ja vormi deformatsioonitsooni ja teha välise idee, kuidas lõigatud pärast-

Sissejuhatus17

dovly muutub kiibiks. Meetod sobib väga madala kiirusega lõikamiseks, mis ei ületa 0,2-0,3 m / min ja annab kiibi moodustamise protsessile ainult kvalitatiivse vaate.

Kiire kile meetod.Head tulemused annavad pildistamise sagedusega umbes 10 000 kaadrit sekundis ja võimaldab meil teada saada kiibi moodustumise protsessi omadusi peaaegu kasutatud lõikamiskiirusega.

Võrku jagamise meetod.Täpne ruudukujulise divisory võrgu rakendamisel raku suurusega 0,05 - 0,15 mm. Jaotust võrgusilma rakendatakse mitmel viisil: rullimine tüpograafilise värvi, söövitamisega, pihustamisega vaakumis, ekraani trükkimine, kriimustamine jne Universaalne mikroskoop. Kiibi moodustumise teatavale etapile vastava väljalaaditud deformatsioonitsooni saamiseks kasutatakse spetsiaalseid seadmeid lõikamisprotsessi "Instant" lõpetamiseks, milles kiibi lõikuri järeldub tugeva kevade või plahvatuse energiaga pulbri eest. Saadud root kiibid tööriista mikroskoobi mõõtmise suurused rakkude moonutatud deformatsiooni deformatsiooni deformatsiooni deformatsiooni jaotusvõrgu mõõdetakse. Kasutades plastilisuse matemaatilise teooria aparaadi, on moonutatud divisory võrgu suurus kindlaks määrata deformeerunud seisundi tüüp, deformatsioonitsooni mõõtmed ja kuju, deformatsiooni intensiivsus deformatsiooni tsooni erinevates punktides ja muud parameetrid, kvantitatiivselt iseloomustavad kiibi moodustumise protsessi.

Metallograafiline meetod.Seade abil saadud kiipide juur lõigatakse välja lõigatud "hetkeline" lõpetamine, hoolikalt poleeritud selle poole ja seejärel valtsid vastava reaktiiviga. Saadud kiibi juure mikrokiirust peetakse mikroskoobi alla 25-200 korda või mikrofotograafia suurenemisega. Struktuuri muutmine

Sissejuhatus

ratsipside ja deformatsiooni tsoonid võrreldes deformeerumata materjali struktuuriga võimaldab deformatsiooni tekstuuri suund määrata deformatsioonitsooni piirid ja hinnata selle deformatsiooniprotsesse.

Microardness mõõtmise meetod.Kuna deformeerunud materjali plastik deformatsiooni ja kõvaduse vahel on üheselt mõistetav seos, annab kiibi juure mikrokalda mõõtmine kaudse kujutise deformatsiooni intensiivsuse erinevates deformatsioonipiirkonna mahus. Selleks, PMT-3 instrumendile, mõõdetakse mikrohõivas juurjuuride erinevates punktides ja ehitada isogerit (pidev kõvadusliinid), millega saate määrata puutuja pingete väärtuse deformatsioonitsoonis.

Polarisatsioonoptiline meetod,või fotolaastuslik meetod põhineb asjaolul, et läbipaistvad isotroopsed asutused nende tegevuse all on välisjõud muutuvad anisotroopseks ja kui neid peetakse polariseeritud valguses, võimaldab interferentsi muster määrata aktiivsete pingete summa ja märk. Polarisatsiooni optiline meetod pingete määramiseks deformatsioonitsoonis on piiratud järgmistel põhjustel. Lõikamiseks kasutatavad läbipaistvad materjalid on täiesti erinevad füüsikalis- omadused kui tehnilised metallid - teras ja malm. Meetod annab normaalse ja puutuja täpsed väärtused ainult elastse piirkonnas. Seetõttu on polarisatsiooni optilise meetodi abil võimalik saada ainult kvalitatiivset ja ligikaudset seisukohta deformatsioonitsooni pingete jaotamise kohta.

Mehaanilised ja radiograafilised meetodidkandke pinnakihi seisundi uurimiseks alaliselt töödeldud pinna all. N. N. Davidenkovi poolt välja töötatud mehaanilise meetodi abil kasutatakse esimese liiki pingete määramiseks kehapiirkonnas tasakaalustamisel, superior-suurust kristallse teravilja suurust. Meetod on see, et

Sissejuhatus 19.

töödeldud osast nikerdatud proovi pind eemaldatakse järjestikku väga õhukeste materjalide ja tüvemõõturite abil, mõõdetakse proovi deformatsiooni. Valimi suuruse muutus toob kaasa asjaolu, et jääkpingete hagi kohaselt muutub see tasakaalustamata ja deformeerunud. Mõõdetud deformatsioonide kohaselt saab hinnata jääkpingete ulatust ja märkidest.

Eespool öeldu põhjal on võimalik järeldada katsemeetodite keerukust ja piiratud kohaldatavust protsesside ja mustrite teadusuuringute valdkonnas lõikamisprotsessides, kuna nende kõrged kulud on suured mõõtmisvead ja mõõdetud parameetrite vähesed vähesed .

On vaja kirjutada matemaatilisi mudeleid, mis on võimelised asendama metalli lõikamise valdkonnas eksperimentaalseid uuringuid ja eksperimentaalset alust kasutatakse ainult matemaatilise mudeli kinnituse etapis. Praegu kasutatakse mitmeid meetodeid lõikamispüüdluste arvutamiseks, mida katsed ei kinnitata ja nendest saadud.

Analüüs teadaolevate valemite kindlaksmääramiseks jõudude ja temperatuuri määramiseks lõikamise viidi läbi töös, mille kohaselt valemid saadi esmalt kujul empiirilise sõltuvuse kujul arvutada põhikomponendid lõikejõudude:

p, \u003d c P. f. P. sy. K. P.

kus Vrd. G. - koefitsient, võttes arvesse mõningate püsivate tingimuste tugevuse mõju; * R-lõikamine sügavus; $^,- pikisuunaline sööt; Et Riba- üldistatud lõiketegur; xYZ.- näitajad.

Sissejuhatus 20.

Selle valemi peamine puudus on raskete füüsiliste suhete puudumine lõikamisel tuntud matemaatiliste mudelitega. Teine puudus on suur hulk eksperimentaalseid koefitsiente.

Vastavalt katsete andmete üldistele võimaldas tuvastada, et instrumendi esipinnal on keskmine puutuja

pinge q. F. \u003d 0,285 ^, kus & to- Kehtiv ülim katkestusresistentsus. Selle põhjal saadi ROVINGBERG lõikejõu põhikomponendi arvutamise teise valemiga:

(90-U)"Cos /

- їїpg + patt /

P. Z.\u003d 0,28s. K.aB (2,05k A.-0,55)

2250qk QM5 (9Q. - Y) "

kus Kommersant- lõigatud kihi laius.

Selle valemi puuduseks on see iga konkreetse

juhtumi arvutamine nõuab parameetrite määramist Et ja ja $ K.eksperimentaalne, mis on väga töömahukas. Paljude katsete kohaselt ilmnes see, et vahetuse kõverjoonelise rea asendamisel, sirge, nurk W.ligi 45 lähedal ja seetõttu võetakse valem vorm:

d cos. W.

P. Z. = - "- R + sin ^

tG.arccos.

Katsete kohaselt ei saa kriteeriumi kasutada universaalsena, mida kohaldatakse mis tahes intensiivsetele riikidele. Siiski kasutatakse seda põhilistes inseneride arvutustes.

Suurima puutuja pingete kriteerium.See kriteerium tegi ettepaneku tursa, et kirjeldada plastilisuse seisundit, aga seda saab rakendada ja tugevuse kriteeriumina habras materjalide jaoks. Hävitamine tuleb siis, kui suurim puutuja

r max \u003d. gіr "x ~ kommersant)jõuab teatud erilist väärtust (iga selle materjali puhul).

Alumiiniumisulamite puhul andis selle kriteerium, kui võrreldakse kogenud andmeid arvutatud andmete võrdlemisel, vastuvõetava tulemuse. Muude materjalide puhul ei ole selliseid andmeid, seega ei ole võimalik kinnitada ega ümber lükata selle kriteeriumi kohaldatavust.

Samuti on olemas energia kriteeriumid.Üks neist on GUBA-MISI-GENK hüpotees, mille kohaselt on hävitamine / kui moodustamise konkreetne energia jõuab mõningase piirini

Sissejuhatus23

. See kriteerium sai rahuldava eksperimentaalse kinnituse erinevate ehitusmetallide ja sulamite jaoks. Selle kriteeriumi kohaldamise keerukus on piirväärtuse määramise katsetamine.

Erinevate takistuste ja kokkusurumise materjalide tugevuse kriteeriumid hõlmavad Schleichera, Balandini, Miroliyubovi, Yuleni kriteeriumi. Puudused hõlmavad rakenduse ja halva kinnituse keerukust.

Tuleb märkida, et hävitamise mehhanismide jaoks ei ole ühtset kontseptsiooni, samuti hävimise universaalset kriteeriumi, mille kohaselt ta saab kindlasti hinnata hävitamise protsessi abil. Praegu saame rääkida ainult paljude eriliste juhtumite hea teoreetilisest konstruktsioonist ja püüab neid kokku võtta. Praktiline rakendamine enamiku kaasaegsete hävitamismudelite inseneri arvutustes ei ole veel kättesaadavad.

Eespool loetletud lähenemisviiside analüüs eraldamise teooria kirjeldusele võimaldab teil eraldada järgmised omadused:

Olemasolevad lähenemisviisid hävitamise protsesside kirjeldusele on hävitamise protsessi alguses vastuvõetavad ja esimeses ühtlustamisel probleeme lahendamisel.

Protsessi mudel peaks põhinema lõikamisprotsessi füüsika kirjeldusel ja mitte statistiliste eksperimentaalsete andmete kirjelduses.

Füüsiliselt mittelineaarsete suhete elastsuse lineaarse teooria suhete asemel, võttes arvesse muutusi keha kuju ja mahuga suures deformatsioonides.

Eksperimentaalsed meetodid on võimelised ühemõtteliselt teavet andma

Sissejuhatus

mehaaniline käitumine materjali määratud temperatuurivahemikus ja parameetrid lõikamisprotsessi.

Põhjal eespool töö peamine eesmärksee on matemaatilise eraldamise mudeli loomine, mis võimaldab universaalsete otsustavate suhete põhjal protsessi kõiki etappe arvestada, alustades elastse deformatsiooni etapist ja lõpeb laastud lavadega ja töödeldava tööotsilusega ning uurima mustreid kiibi eemaldamise protsessi.

Esimeses peatükisväited kirjeldavad lõpliku deformatsiooni matemaatilist mudelit, hävitamismudeli peamist hüpoteesi. Seal on ortogonaalne lõikamisülesanne.

Teises peatükisesimeses peatükis kirjeldatud teooria raames ehitatakse lõikamise protsessi piiratud elemendi mudel. Hõõrde- ja hävitamismehhanismide analüüs on esitatud piiratud elemendimudeli suhtes. Saadud algoritmide terviklik testimine.

Kolmandas peatükiskirjeldatakse proovi eemaldamise tehnoloogilise probleemi füüsilist ja matemaatilist toimet proovist. Protsessi modelleerimise mehhanism ja selle piiratud elemendi realiseerimist kirjeldatakse üksikasjalikult. Eksperimentaalsete uuringute käigus saadud andmete võrdlev analüüs viiakse läbi mudeli kohaldatavuse järeldused.

Peamised sätted ja töö tulemused teatatakse All-Vene teaduskonverentsil "Moodsate probleemide matemaatika, mehaanika ja informaatika" (Tula, 2002), samuti talvekooli mehaanika pideva keskmise (Perm, 2003 ) Rahvusvahelise teadusliku konverentsi "Matemaatika, mehaanika ja informaatika" kaasaegsed probleemid "(Tula, 2003), Venemaa keskuse noorte teadlased" (Tula, 2003).

Elastoplastilise lõpliku deformatsiooni protsesside suhtarvude määramine

Individualiseerida punktide keskmise, kuvatakse esialgse t - umbes fikseeritud, nn, arvutatud, konfiguratsiooni (KQ), suvalise koordinaatide süsteemi 0, millega iga osakese pannakse vastavalt kolme numbrile (J , 2.3) selle osakese "määratud" ja muutumatuna kogu liikumise aja jooksul. Fikseeritud Lagrangia koordinaatsüsteemiks on süsteemi 0 sisestatud süsteemi 0-ga (/ \u003d 1,2,3). Pange tähele, et osakeste koordinaate saab valida materiaalsete koordinaatidena võrdlussüsteemis toimuva aja jooksul. Tuleb märkida, et keskkonna deformatsiooni deformatsiooniprotsesside kaalumisel sõltuvad omaduste deformatsiooni ajaloost, olenemata kasutatavatest materjalidest või ruumilistest muutujatest, kasutatakse kahe koordinaatide süsteemi - üks Lagrangian ja Euler.

Nagu on teada, tekitatakse stressi kere esinemine materjali kiudude deformatsiooniga, st Muutused nende pikkused ja suhtelised positsioonid, nii peamine ülesanne lahendatud geomeetriliselt mittelineaarse teooria deformatsioonide jagada liikumise keskmise eetrisse ja "puhtalt deformatsiooni" ja täpsustada meetmed nende kirjeldus. Tuleb märkida, et selline esindatus ei ole üheselt mõistetav ja saate määrata mitmeid lähenemisviise söötme kirjeldusele, kus liikumise eraldamine kaasaskantavale "kvaasipuu" ja suhteline "deformatsioon" viiakse läbi mitmel viisil. Eelkõige mitmes töös deformatsiooni liikumise all liikumine materjali osakese seoses LI VIZH LAGRANGIAN BAZIS YUK on arusaadav; Tööde deformatsioonina, liikumine kõva aluse suunas, mille translatsiooni liikumine määrab pöörlemise tensor, mis ühendab vasakpoolse ja parema moonutusmeetmete põhitelje. Selles dokumendis on materjali osakeste lähedusse liikumise eraldamine (joonis 1.1) tõlkimise ja deformeerunud konstruktsiooni, mis põhineb kiiruse gradiendi loomulikul kujutis sümmeetrilise ja antisümmeetrilise osa kujul. Sellisel juhul deformatsioonikiirus defineerimiskiirus määratletakse osakese suhtelise kiirusena Vortex baasi jäiga ortogonaalse keerisega võrreldes, mille pöörlemise määrab Vortexi tensor Q. Tuleb märkida, et üldise juhtumi puhul Keskmise liikumine Tensori W peamised teljed läbivad erinevate materjalide kiudude kaudu. Siiski, nagu on näidatud lihtsate ja kvaasi-ray laadimise protsesside jaoks, on deformatsioonide reaalses vahemikus väga rahuldav deformatsiooni liikumise uuring. Samal ajal, kui keskmise piiritletud deformatsiooni kirjeldavate suhete ehitamine, peaksid meetmete valik vastama mitmetele looduslikele kriteeriumidele: 1) deformatsioonimeede peab olema konjugeeritud pinge mõõtmisega elementaarse töö ekspressiooniga. 2) materjali elemendi pöörlemine absoluutselt tahke kehaga ei tohiks põhjustada deformatsiooni ja nende derivaatide muutust aja jooksul - materiaalse objektiivsuse vara. 3) Meetmete diferentseerimisel tuleb sümmeetriaomadus säilitada ja moodustamise protsesside eraldamise ja mahu muutuste eraldamise tingimus. Viimane nõue on väga soovitav.

Kuna analüüsi näitab eespool nimetatud meetmete kasutamist piiratud deformatsiooniprotsessi kirjeldamiseks, juhivad reeglina ebapiisava õigsuse deformatsiooni kirjelduse või nende arvutamise väga keerulise protseduuri jaoks.

Selleks, et määrata kõverus ja twist trajektoori, invariante kasutatakse

tenzors W ", mis esindavad Yaumann derivaatide tellimuse devinaarsetest deformatsiooni kiiruste, nagu näidatud. Neid saab määrata tuntud väärtuse metrilise tensor ja derivaadid oma komponendi praeguse aja jooksul. Järelikult Kõveruse ja kaalumise väärtus, vastupidiselt teise ja funktsionaalse deformatsioonimeetodi kolmanda invariantide väärtust ei sõltu mõõtemuutuse olemusest kogu intervallis. Isotroopia üldise postulaadi suhe kujul (1,21) on esialgne piiritletud deformeeruvate kehade spetsiifiliste mudelite ja nende eksperimentaalse põhjenduste ehitamisel. Esitatakse teadaolevate suhete üldistus väikeste deformatsioonide suhteid. Väikeste deformatsioonide vahetamise teel. Pange tähele, et pärast deformatsiooniprotsessi uurimise protsessi Keskkond, reeglina kasutatakse kiiret tootmist, siis moodustatakse kõik suhted skallari ja tensor parameetrite muutuste kiirustel, mis kirjeldavad keskkonna käitumist. Määratlus- ja laadimisvektorite määrad vastavad suhtelisele suhtelisele tensorite, derivaatide seastuses.

Mudeli ehitamine kõva kiilu kasutuselevõtu jaoks pool-lõpmatu elastse plastpuks

Praegu ei ole analüütilisi meetodeid probleemide lahendamiseks seotud eraldamise operatsioone. Liikuvate liinide meetodit kasutatakse laialdaselt, näiteks kiilu või tõstmise kiipide kasutuselevõttu. Kuid selle meetodi abil saadud lahendused ei suuda protsessi voolu kvalitatiivselt kirjeldada. Veel vastuvõetavam on Lagrange'i ja Jourdeni variatsiooniprintsiipidele ehitatud numbriliste meetodite kasutamine. Lühidalt öeldes on deformeeritava tahke aine mehaanika mehaanika mehaanika probleemide lahendamisprobleemide lahendamise olemasolevaid ligikaudseid meetodeid kirjeldatud monograafiates.

Jää põhikontseptsiooniga on kogu deformeeruva söötme kogu maht jaguneb piiratud arvu elemente kokkupuutesse üksteisega sõlmepunktides; Nende elementide kogu liikumine simuleerib deformeeritava söötme liikumist. Samal ajal on iga elemendi jooksul omaduste liikumise kirjeldamise süsteem ühtlustanud valitud elemendi tüübiga määratletud funktsioonide süsteemi. Sellisel juhul on peamised teadmata elemendi sõlmepunktide liikumine.

Simpleksielemendi kasutamine lihtsustab oluliselt piiratud elemendi esindatuse konstrueerimise protseduuri (2.5), kuna see võimaldab kasutada ühekordse integratsiooni lihtsamaid toiminguid elemendi mahu järgi. Samal ajal, kuna valitud ühtlustamise täielikkuse ja järjepidevuse nõuded on täidetud valitud ühtlustamise korral, saavutatakse lõpliku elemendi elemendi mudeli nõutav adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsuse adekvaatsusega. nende suurus. Suur hulk elemente vajab suurt mälu ja isegi selle teabe töötlemise suuremaid ajutisi kulusid, väike arv ei anna kvalitatiivset lahendust. Optimaalse elementide arvu määramine on arvutuste esmaste ülesannete tegemine.

Erinevalt teistest kasutatavatest meetoditest on järjestikuse laadimise meetod teatud füüsilise tähendusega, kuna iga etapp peab süsteemi reaktsiooni koormuse juurdekasvule tegelikus protsessis toimunud. Seetõttu võimaldab meetod saada palju rohkem teavet keha käitumise kohta kui lihtsalt antud laadimissüsteemi liikumise väärtused. Kuna see on loomulikult täielik komplektide komplekt, mis vastab koormuse erinevatele osadele vastavatele lahendustele, on võimalik uurida stabiilsuse vahepealseid riike ja vajaduse korral esitada asjakohased muudatused, et määrata kindlaks hargnemise ja võimalike jätkumiste leidmine protsess.

Algoritmi esialgne etapp on õppevaldkonna ühtlustamine aja t \u003d piiratud elementide kohta. Algsele hetkele vastava piirkonna konfiguratsiooni peetakse tuntud ja keha võib olla kas "looduslikus" olekus või eelmise etapi töötlemise tõttu võetakse esialgsed pinged.

Lisaks põhineb deformatsiooniprotsessi kavandatav olemus, valitakse privaatse plastilisuse teooria tüüp (punkt 1.2). Teostatud materjali proovide proovide katsetamismenetlustest pärinevate katsetuste andmed moodustavad konkreetse tüüpi suhted, kasutades vastavalt ükskõik millise kõige levinumate katsete kõvera ühtlustamise meetodi nõuetele. Probleemi lahendamisel eeldatakse teatud tüüpi plastilisuse teooriat kogu protsessi käigus kogu uuringu ajal muutumatuna. Valiku õiglust hinnatakse hiljem deformatsiooni trajektoori kõverus, mis arvutatakse keha kõige iseloomulikumates punktides. Seda lähenemisviisi kasutati torukujuliste proovide lõpliku deformatsiooni tehnoloogiliste protsesside mudelite uuringus lihtsate või selle lähedaste režiimis. Vastavalt valitud samm-sammulise integratsiooniprotseduurile jagatakse kogu parameetri t laadimisintervalli mitmeks piisavalt väikesteks sammudeks (etapid). Tulevikus on tüüpilise sammu ülesande lahendus ehitatud järgmise algoritmi järgi. 1. Eelmiste sammude tulemuste põhjal arvutatakse piirkonna konfiguratsioonis peatükki deformeerunud metriliste omaduste abil 2. Piiratud vormi protsessi numbriline simulatsioon Wanderi 53 arvuline simulatsioon. Esimeses etapis langeb piirkonna konfiguratsioon kokku T \u003d O. 2. materjali elastoplastilised omadused määratakse iga elemendi jaoks vastavalt eelmise etapi lõpule vastava stressi-tüve seisundile. 3. Moodustatakse kohalik kõvastaja maatriks ja elemendi jõud vektor. 4. Kinemaatilised piiritingimused on määratud kontaktpindadel. Suvalise kontaktpinna vormi abil kasutatakse tuntud protseduuri kohaliku koordinaatide süsteemi vahetamiseks. 5. Moodustatakse globaalse süsteemi jäikuse maatriks ja vastavad vektorjõud. 6. Algebraliste võrrandite süsteemi lahendatakse, määratakse kiiruse kiiruse kolonni vektor. 7. Omadused hetkeline stressirohke deformeerunud seisundi määratakse, tüve kiirus tensors W, Vortex C1, muutus muutus 0, arvutada kumerus deformatsiooni trajektoori X 8 arvutatakse, väljad pinge tensorid ja deformatsioonid on integreeritud, uue piirkonna konfiguratsiooni määratakse. Stressi-tüve oleku tüüp, elastse ja plastist deformatsiooni tsoon. 9. Kindlaksmääratud väliste jõudude tase on määratud. 10. Seda jälgitakse tasakaalu tingimused, vektuuri vektorid arvutatakse. Kava rakendamisel tehakse viivitamatult lõike 1 üleminekut viivitamata.

Kiibi moodustumise protsessi mõjutavad tegurid

Kibi moodustumise protsess metallide lõikamisel on plastik deformatsioon, millel on lõigatud kihi võimalik hävitamine, mille tulemusena muutub lõigatud kiht kiibiks. Kiibi moodustamise protsess määrab suures osas lõikamisprotsessi: lõikamisjõu väärtused, vabastatud soojuse kogus, saadud pinna täpsus ja kvaliteet, tööriista kulumine. Mõnedel teguritel on otsene mõju kiibi moodustamise protsessile, teised on kaudsed otseselt mõjutavate tegurite kaudu. Peaaegu kõik tegurid mõjutavad peaaegu kõiki tegureid ja see põhjustab kogu omavahel seotud fenomena ahelat.

Vastavalt otsesele mõjule ristkülikukujulise lõikamisega kiibi moodustamise protsessile pakutakse ainult nelja tegurit: tegevusnurk, tööriista esikülg, lõikekiirus ja materjali omadused. Kõik muud tegurid mõjutavad kaudselt. Nende sõltuvuste tuvastamiseks valitakse korterpinna vaba materjali vaba lõikamise protsess, tühi jaguneb kaheks osaks ettenähtud eraldamise liini kaheks osaks, ülemine kiht on tulevased kiibid, eemaldatava kihi paksus O, ülejäänud billeti paksus h. Punkt M on lõikuri lõikepunkti maksimaalne punkt lõikamisel lõikur - S. proovi laius on piiratud ja võrdne b-ga. Kaaluge lõikamisprotsessi mudelit (joonis 3.1.) Arvestades, et esialgsel hetkel on valim ebamäärane, täisarv, ilma lõikamisteta. Billet kahest pinnast, mis on ühendatud väga õhukese kihi ag, paksus 8 .a, kus ja filtreeritud kiipide paksus. AG on sektsiooni hinnanguline osa (joonis 3.1.). Kui lõikur liigub kontakti piki lõikamisvahendi kahe pinda. Esialgu hävitamise ajal ei esine - lõikuri kasutuselevõtu ilma hävitamiseta. Elastne-plastist isotroopse materjali kasutatakse põhimaterjalina. Arvutustes peeti nii plastile (võime materjali võime saada suured jääkide deformatsioonid, mitte hävitatud) ja habras (materjali võime kogu võime ilma märgatava plastikust deformatsioonita) materjalide kokkuvarisemiseks. Aluseks pani madala kiirusega lõikamisrežiimi, mille kohaselt esipinna ummikute stagnatsiooni esinemise järgi. Teine funktsioon on väikese soojuse hajutamine lõikamisprotsessis, mis ei mõjuta materjali füüsikaliste omaduste muutust ja seetõttu lõikamisprotsessi ja lõikejõudude väärtust. Seega on võimalik mõlemad arvuliselt ja eksperimentaalselt uurida lõikamisprotsessi, mis ei ole narratiivse kihi täiendavate nähtuste tõttu keerulised.

Vastavalt peatükile 2. Lõpuks elementide lahendamise protsess kvaassiaktiivse lõikamise probleemi viiakse läbi samm-sammult proovi laadimise puhul lõikamise puhul - väikese liikumise lõikuri suunas proovi. Ülesanne lahendatakse lõikuri liikumise kinemaatilise ülesande abil, sest Tuntud lõikamiskiirus ja lõikamisjõud ei ole teada ja on määratletav väärtus. Selle ülesande lahendamiseks arendati spetsialiseerunud Windowsi tarkvara kompleksi Wind2D, mis suudab lahendada kolme ülesande, et saada tulemusi, mis kinnitavad saadud arvutuse kehtivust, teostama katseülesannete arvutamist, et õigustada ehitatud mudeli õigusemõistmist Tehnoloogilise ülesande kujundamise ja lahendamise võime.

Nende probleemide lahendamiseks on kompleksi modulaarse konstruktsiooni mudel, mis sisaldab ühist kest, mis on kombineeritud element, mis suudab reguleerida erinevate moodulite ühendamist. Ainus, sügavalt integreeritud moodul oli tulemuse tulemusüksus. Ülejäänud moodulid on jagatud kahte kategooriasse: ülesanded ja matemaatilised mudelid. Mitte matemaatilise mudeli unikaalsus ei ole lubatud. Algses projektis on nende kolm kahe erinevat tüüpi esemeid. Iga ülesanne on ka moodul, mis on seotud kolme protseduuri matemaatilise mudeliga ja ühe mooduli kõneprotseduuri kestaga, mistõttu uue mooduli integreerimine langeb alla viiendikule neljale reale ja kompileerimisele. Rakendusvahendiks on valitud Borlandi Delphi 6.0 kõrgetasemeline keel, millel on kõik vajalik selleks, et lahendada ülesanne piiratud aja jooksul. Igas ülesandes on võimalik kasutada kas automaatselt ehitatud võrku piiratud elementide või kasutada spetsiaalselt valmistatud ANSYS 5.5.3 pakendiga ja salvestatud tekstivormingus. Kõiki piire saab jagada kahte tüüpi: dünaamiline (kus sõlmed muutuvad etapist sammu) ja staatiliseks (konstantse kogu arvutamisel). Modelleerimise ajal kõige keerulisem on dünaamilised piirid, kui te jälgides eraldusprotsessi sõlmede kaudu, siis kui sõlme hävitamise kriteerium kuulub OL-i suhtluse piirini selle sõlme kuuluvate elementide vahelise elementide vahele, kinnitades sõlme lisamine Uus number allpool toodud sektsiooni elementide arv. Üks sõlme omistatakse J-ja ja teiste 1 із (joonis 3.10). Järgmine, välja 1 ja sõlme läheb C ja neiu C. Sõlme on omistatud Ni või pärast mõne sammu langeb pinnale lõikur ja läheb C, kus see saab lahti võtta kaks Põhjused: saavutada lagunemiskriteerium või jõudes punkti B, kui chippalk on määratletud lahendamisel selle probleemi lahendamisel. Seejärel läheb sõlme G9-le, kui selle ees seisva sõlme on juba lahti võtnud.

Lõikejõudude eksperimentaalselt leitud ja arvutatud väärtuste võrdlus

Nagu varem mainitud, kasutati töös samm-sammult laadimismeetodit, mis on sisuliselt, mis koosneb kogu kiilu tee jaotusest võrdse pikkusega väikestele segmentidele. Et suurendada arvutuste täpsust ja kiirust, rakendati ultra-madalate sammude asemel kontaktide ülesande täitmiseks vajaliku etapi suuruse vähendamiseks vajaliku etapi suuruse vähendamiseks. Kontrollis mõlemad geomeetrilised seisundid sõlmede ja deformatsiooni jaoks lõpp-elementide jaoks.

Protsess põhineb kõigi kriteeriumide testimisel ja väikseima lülitumise vähendamise koefitsiendi määramisel, mille järel samm ümberarvutatakse ja seni, kuni see muutub 0,99-ni. Osa kriteeriumidest mitmete ülesannete ei pruugi kaasata, siis kõik kriteeriumid on kirjeldatud (Joon. Evil): 1. Materjali tungimise keeld kehasse lõikuri - see saavutatakse kontrollides kõik sõlmed і \\ l 9 "! 12 eesmise lõikamispinna ristumiskohas. Arvestades liikumise lineaaris etapis on pinna kontaktpunkt ja sõlme ja etapi suuruse vähendamise koefitsient määratakse. Sammud ümberarvutamine. 2. Avastatud üleantud saagikuse tugevuse elemendid avastatakse, et allapoole suunatakse koefitsient, nii et ainult mõned elemendid "ületanud" piiri. Sammud ümberarvutamine. 3. Ga partitsiooni liinidele kuuluva mõne piirkonna sõlmed ületasid selle etapi hävitamise kriteeriumi väärtuse. Allapoole suunatud koefitsient määratakse sammu jaoks, nii et ainult üks sõlme ületab hävitamise kriteeriumi väärtuse. Sammud ümberarvutamine. Peatükk 3. Lõikamisprotsessi matemaatiline modelleerimine 4. Materjali tungimise keelamine lõikuri kehasse läbi tagumise lõikamispinna sõlmede 6-st, kui see piir ei ole fikseeritud. 5. Sõlmede 1 8 puhul on WC lagunemise seisund ja üleminek punktis B, kui Chipcol arvutamisel valitakse tingimus. 6. Kui deformatsioon on ületatud, on vähemalt üks element rohkem kui 25% võrra, samm vähendatakse 25% deformatsiooni piirini. Sammud ümberarvutamine. 7. Stemmväärtuse vähenemise minimaalne vähenemise koefitsient määratakse ja kui see on väiksem kui 0,99, siis tekib samm, vastasel juhul üleminek järgmistele tingimustele. 8. Esimest sammu peetakse ilma hõõrdeta. Pärast valearvestust lisatakse 8 ja C kuuluvate sõlmede liikumine, hõõrdumine lisatakse ja etapp on ümber arvutatud, hõõrdejõu suunas salvestatakse eraldi rekordisse. Kui samm arvutatakse hõõrdumisega, kontrollitakse, kas sõlmede liikumise suund ei ole muutunud hõõrdejõudude toimingutele. Kui need on muutunud, on need sõlmed äärmiselt kinnitatud eesmise lõikepinnale. Sammud ümberarvutamine. 9. Kui üleminek järgmisele sammule viiakse läbi, ja mitte ümberarvutamine, see on tehtud luua sõlmed lähenenud eesmise lõikamine piki pinda - üleminek sõlmed і 12 KA 8 10. Kui üleminek järgmisele sammule viiakse läbi ja mitte ümberarvutamist, siis teostatakse 1 8 lõikejõudude arvutamise sõlmede puhul ja kui need on negatiivsed, kontrollitakse sõlme lagunemise suhtes, st Kõrvaldamine toimub ainult siis, kui see on ülemine. 11. Kui üleminek järgmisele etapile viiakse läbi ja mitte ümberarvutamine, siis avastatakse hävitamise kriteeriumile kuuluva AG sõlme selles etapis lubatud (väike) väärtus. Eraldusmehhanismi sisselülitamine: ühe sõlme asemel kaks, üks kuuluv - ja teine \u200b\u200b1 із; Keha sõlmede kiirgus spetsiaalse algoritmi abil. Mine järgmise sammu juurde.

Kriteeriumide lõplikku rakendamist (1-11) iseloomustab nii keerukust kui ka nende esinemise tõenäosust ja tegelikku panust arvutuse tulemuste parandamisse. Kriteerium (1) esineb sageli väikese arvu samme kasutamisel suure hulga sammude arvutamisel ja väga harva, samas lõikamissügavuses. Kuid see kriteerium ei võimalda teil "langeda" sõlme sees sees lõikur, mis viib vale tulemusi. Vastavalt (9), kriteerium on konsolideeritud sõlmede ülemineku etapis järgmisse etappi ja mitte mitmeid ümberarvutusi.

Kriteeriumi rakendamine (2) seisneb kõigi elementide vanade ja uute pinge intensiivsusega väärtuste võrdlemisel ja elemendi määramiseks intensiivsuse maksimaalse väärtusega. See kriteerium võimaldab teil suurendada samm-suurust ja seega mitte ainult suurendada arvutuse määra, vaid vähendada ka vea, mis tuleneb elementide massilisest üleminekust elastsest tsoonist plastikust. Samamoodi kriteerium (4).

Puhta lõikamisprotsessi uurimiseks, ilma interaktsiooni pinnale ja proovi temperatuuri järsu suurenemise mõju, milles moodustuvad äravoolusaaded moodustuvad ilma lõikamispinna väljavoolu moodustumiseta, vastavalt a Lõikemiskiirus umbes 0,33 mm / s. Võttes selle kiiruse maksimumina, saame, et lõikuri edendamisel 1 mm on vaja arvutada 30 etappi (ajaintervalli seisundi seisukorras 0,1 - mis tagab protsessi lõppkasutuse). Testimismudeli arvutamisel 1 mm lõikuri kasutuselevõtu kasutamisel, võttes arvesse eelnevalt kirjeldatud kriteeriumide kasutamist ja ilma, et võtta arvesse hõõrdumist, 30 sammu asemel 190. See on tingitud vähenemise vähenemisest edendamise sammuga. Siiski, kuna protsess on iteratiivsed, lugesid 419 sammu. Selle põhjuseks on selline lahknevus liiga palju sammuga, mis viib sammu korduva vähenemiseni kriteeriumide iteratiivse olemuse tõttu. Nii. Aasta esialgse suurenemise arv samme 100 asemel 30 asemel arvutatud arv samme 344. Edasine suurenemine number 150 toob kaasa arveldussammude arvu suurenemise 390 ja sellest tulenevalt suureneb Arvutusaeg. Selle põhjal võib eeldada, et kiibi eemaldamise protsessi modelleerimise optimaalne arv on 100 sammu aja jooksul lõikamise kohta, millel on ebaühtlane võrgu jagamine elementide arvuga 600-1200. Samal ajal on tegelik sammude arv hõõrdumiseta, vähemalt 340 per 1 mm ja võttes arvesse hõõrdumist vähemalt 600 sammu.

"Mehaanika UDC: 539.3 A.N. Schipachev, S.A. Zeleptugiini numbriline simulatsioon kiire ortogonaalsete ... "

Tomski riikliku ülikooli bülletään

2009 matemaatika ja mehaanika № 2 (6)

Mehaanika

A.N. Schipachev, S.A. Zelepagin

Protsesside arvuline modelleerimine

Kiire ortogonaalsed lõikemetallid1

Metallide kiirete ortogonaalsete lõikamise protsessid piiratud elemendi meetodiga elastoplastse keskmise mudeli raames lõikamise kiiruse vahemikus 1-200 m / s on numbriliselt uuritud. Kiibi eraldamise kriteeriumina kasutati nihke deformatsioonide konkreetse energia piiravat väärtust. Avatakse vajadus kasutada täiendava kriteeriumi kiibi moodustamise kriteeriumi, mis pakkus välja mikro-vigastuste konkreetse koguse piirväärtus.

Märksõnad: kiire lõikamine, numbriline modelleerimine, piiratud elemendi meetod.

Füüsilisest seisukohast on lõikamismaterjalide protsess intensiivse plastiku deformatsiooni ja hävitamise protsess, millele lisandub lõikuri esipinda ja tööriista tagumise pinna tagumise pinna hõõrdumine. Suur surve ja libisemishinnad. Termiliseks kulutatud mehaaniline energia, mis omakorda on suur mõju lõigatud kihi deformatsiooni mustritele, tööriista lõikejõu, kulumise ja kestvuse mustritele.

Kaasaegse inseneri tooteid iseloomustab kõrge tugevusega ja töökas materjalide kasutamine toodete täpsuse ja kvaliteedi nõuete järsu suurenemise ning lõikamismasinate osade struktuuriliste vormide oluliselt tüsistamiseks . Seetõttu nõuab mehaanilise töötlemise protsess pidevat paranemist. Praegu on üks kõige lootustandvamaid valdkondi sellise parandamise valdkonnas kiiret töötlemist.

Teaduslikus kirjanduses on kiirete lõikamismaterjalide protsessi teoreetilised ja eksperimentaalsed uuringud äärmiselt piisavad. On eraldi näiteid eksperimentaalsetest ja teoreetilistest uuringutest materjali tugevuse omadustele suure kiirusega lõikamise protsessis. Teoreetilistes tingimustes on lõikamismaterjalide probleem muutunud suurimaks arendamiseks mitmesuguste ortogonaalse lõikamise analüütiliste mudelite loomisel. Probleemi keerukus ja vajadus materjalite omaduste omaduste täieliku raamatupidamise järele viidi läbi Venemaa põhiuuringute fondi rahalise toetusega (projektid 07-08-00037, 08 -08-12055), RFBR ja Tomski piirkonna administratsioon (projekt 09-08-99059), Haridus- ja Teadusministeerium Vene Föderatsiooni raames AVCP "Arengu teadusliku potentsiaali kõrgkooli" Projekti 2.1.1 / 5993).

110 A.N. Schipachev, S.A. Zeleprugin Arvutiliste meetodite kasutamine, millest puudutavad kaalutlusprobleemid, mis on kõige levinum jaotus.

- & nbsp- & nbsp-

mi-Guneiseni tüüpi võrrandi abil, kus koefitsiendid valitakse konstantide A ja B-šoki põhjal Adiaba Gyugonio alusel.

Määratlevad suhted seostavad pinge ja tüve tensor äranägemisel ja kasutage Yaumann derivaati. Plastvoolu kirjeldamiseks kasutatakse valesid tingimusi. Arvesse võetakse söötme tugevusomaduste (vahetusmooduli G ja dünaamilise saagistugevuse) sõltuvused materjali temperatuurile ja kahjustamise taseme tasemele.

Simulatsioon protsessi eraldamise kiibid tooriku viidi läbi kasutades kriteeriumi hävitamise arvutatud elementide töödeldava elementide ja lähenemine oli sarnane simulatsiooni modelleerimine hävitamise erosiooni tüüpi materjali. Hävitamise kriteeriumina - kiipide eraldamise kriteerium - kasutati eSH-nihke deformatsioonide konkreetse energia piirväärtust.

Selle energia praegune väärtus arvutatakse valemi abil:

D ESH \u003d SIJ IJ (5) DT Kriitilise väärtuse konkreetse energia spetsiifilise mõõtmise sõltub tingimustest interaktsiooni ja see määrab funktsioon esialgse löögikiirus:

c ESH \u003d Ash + BSH 0, (6) C Kui tuhk, BSH - materjali konstandid. Kui arveldamise lahtris on seda rakk, loetakse seda lahtrit edasisest arvutusest hävitatuks ja eemaldatakse ning külgnevate rakkude parameetreid reguleeritakse, võttes arvesse kaitseseadust. Kohandamine seisneb selle elemendi kuuluvate sõlmede massidest hävitatud elemendi massi eemaldamisel. Kui mis tahes arvutatud sõlme mass muutub nulliks, loetakse seda sõlme hävitatuks ja kustutatakse ka edasisest arvutusest.

Arvutuste tulemused arvutused viidi läbi lõikamise kiirusega 1 kuni 200 m / s. Tööriista tööosa suurus: ülemise näo pikkus on 1,25 mm, külg on 3,5 mm, esinurk on 6 °, tagumine nurk on 6 °. Töödeldud terasplaadil oli paksus 5 mm, pikkus 50 mm, lõikamissügavus - 1 mm. Töödeldud tooriku materjal - Steel ST3 materjal, tööriista tööosa materjal on boornitriidi tihe modifitseerimine.

Kasutati töödeldud töödeldava materjali konstantide väärtusi: 0 \u003d 7850 kg / m3, a \u003d 4400 m / s, b \u003d 1,55, g0 \u003d 79 GPA, 0 \u003d 1,01 GPA, V1 \u003d 9,2 · 10-6 m3 / kg, v2 \u003d 5,7 · 10-7 m3 / kg, KF \u003d 0,54 m · C / kg, pk \u003d -1,5 GPA, tuhk \u003d 7 · 104 j / kg, bsh \u003d 1,6 · 103 m / s. Tööriista tööosa materjali iseloomustab konstandid 0 \u003d 3400 kg / m3, K1 \u003d 410 GPA, K2 \u003d K3 \u003d 0, 0 \u003d 0, G0 \u003d 330 GPA, kus K1, K2, K3 on konstandid Mi-Guneseni riigi võrrand.

Kiibi moodustumise protsessi arvutamise tulemused Kui lõikur liigub kiirusega 10 m / s, on joonisel fig. 1. Alates arvutustest järeldub, et lõikamisprotsessiga kaasneb töödeldud tooriku intensiivne plastik deformatsioon lõikuri kaela läheduses, mis kiipide moodustamisel toob kaasa arvutatud esialgse kuju tugeva moonutamiseni Elemendid piki lõikejoont. Käesolevas dokumendis kasutatakse lineaarseid kolmnurkseid elemente, mis arvutustes kasutamisel on vaja väikese samm õigeaegselt, et tagada arvutuse stabiilsus olulise deformatsiooniga, \\ t

- & nbsp- & nbsp-

Joonis fig. 1. Vorm kiibide, toorikute ja tööosa lõikamisvahend ajal ajal 1,9 ms (a) ja 3,8 ms (b), kui lõikur liigub kiirusel 10 m / s arvuline simulatsiooni protsesside kõrge -Speed \u200b\u200bortogonaalne lõikamine 113 kuni sektsiooni kriteeriumi laastude täitmiseni. Kui lõikamise kiirus 10 m / s ja allpool proovis on valdkondi, kus kiibi eraldamise kriteeriumi kriteerium (joonis 1, a) on käivitunud, mis näitab vajadust kasutada või täiendavat kriteeriumi või asendada kasutatud kriteeriumi Uus.

Lisaks näitab kiibi moodustamise kriteeriumil kohandamise vajadust kujundamispinna kuju.

Joonisel fig. 2 kujutab temperatuuri väljad (k) ja nihke deformatsioonide spetsiifilises energias (KJ / kg) keskmises kiirusel 25 m / s ajal 1,4 ms pärast lõikamise algust. Arvutused näitavad, et temperatuuri väli on peaaegu identne nihke deformatsioonide konkreetse energiaga, mis näitab seda ja 1520

- & nbsp- & nbsp-

Joonis fig. 3. Mikrokiipide eriruumala (CM3 / g) väljad (CM3 / g) väljad 1,4 ms ajal, kui lõikur liigub kiirusega 25 m / s kiirusega ortogonaalsete lõikamisprotsesside arvulise simulatsiooni 115 Kokkuvõte Uurige numbriliselt Metallide kiirete ortogonaalsete lõikamise protsessid piiratud elementide poolt elastoplastilise mudeli keskkondade raames vahemikus lõikamise kiirusega 1 - 200 m / s.

Saadud arvutuste tulemuste põhjal tuvastati, et nihke deformatsioonide spetsiifilise energia ja temperatuuri taseme jaotuse laad on ultra-kõrgete lõikamiskiiruste puhul sama, mis umbes 1 m / s lõikamise kiirus ja kõrge Kvaliteedierinevused režiimis võivad tekkida tööstuse sulamise materjali tõttu, mis toimub ainult kitsas kontaktis kihi tööriistaga, samuti tööriista töötava materjali tugevuse omaduste lagunemise tõttu.

Protsessi parameeter ilmneb - mikro-ettekirjutuse konkreetne maht on piirväärtus, mille piirväärtust saab kasutada kiibi moodustumise täiendava või sõltumatu kriteeriumina.

Kirjandus

1. Petrines S.I. Lõikamisvahendite tööriistade töötava osa optimaalne projekteerimine // Tomsk: kirjastus. Polütehniline ülikool, 2008. 195 lk.

2. Sutter G., Ranc N. Temperatuuri väljad kiipis kiirusel ortogonaalse lõikamise ajal - eksperimentaalne uurimine // int. J. Tööpingid ja tootmine. 2007. Ei. 47. Lk 1507 - 1517.

3. Miguelez H., Zaera R., Rusinek A., Moufki A. ja Molinari A. Ortogonaalse lõikamise numbriline modelleerimine: lõikamistingimuste mõju ja eraldamise kriteerium // J. Phys. 2006. V. IV. Ei. 134.

4. HORTIG C., SVENDEN B. Simulatsioon kiibi moodustamise ajal kiire lõikamise ajal // J. Materjalide töötlemise tehnoloogia. 2007. Ei. 186. lk 66 - 76.

5. CAMPBELL C.E., BENDERSKY L.A., BOENDERSKY L.A. BOETTINGER W.J. 430. P. 15 - 26.

6. Zelepugin S.A., Konyaev A.A., Sidorov v.n. jt. Eksperimentaalne ja teoreetiline uuring kokkupõrke osakeste rühma kokkupõrke kohta kosmoselaevade / / kosmoseuuringute kaitse elementidega. 2008. T. 46. nr 6. Lk 559 - 570.

7. Zelepugin S.A., Zelepagin A.S. High-kiirusega streigi rühma // keemilise füüsika takistuste hävitamise modelleerimine. 2008. T. 27. nr 3. lk 71 - 76.

8. Ivanova O.V., Zelepagin S.A. Segu komponentide koostise kohane seisund šokilaine tihendamisega // TSU bülletääniga. Matemaatika ja mehaanika. 2009. nr 1 (5).

9. Kannel G.I., Razzhenov S.v., utkin A.V., Fortov V.E. Uuringud materjalide mehaaniliste omaduste šokklaine laadimise // Uudised Vene Teaduste Akadeemia. MTT. 1999. nr 5. lk 173 - 188.

10. Zelepugin S.A., Shpakov S.S. Boorkarbiidi kahekihilise barjääri hävitamine - titaanisulami suure kiirusega löök // IZV-ga. Ülikoolid. Füüsika. 2008. № 8/2. Lk. 166-173.

11. Gorelsky V.A., Zelepagin S.A. Lõpliku elementide meetodi rakendamine metallide tööriista ortogonaalse lõikamise uurimiseks stmist, võttes arvesse hävitamise ja temperatuuri mõju // Superhard materjale. 1995. nr 5. Lk 33 - 38.

Teave autorite kohta:

Schipachev Alexander Nikolaevich on Tomski riikliku ülikooli füüsika ja tehnoloogia teaduskonna kraadiõpe. E-post: [E-posti kaitstud] Zelepagin Sergei Alekseevich - Füüsikaliste ja matemaatikateaduste arst, Tomski riikliku ülikooli füüsikalis-tehnilise teaduskonna defessimehhanismi professor Tomski teaduskeskuse struktuuriametimehhanismide eriaruanne SB RAS-i struktuuriamendiandja. E-post: [E-posti kaitstud], [E-posti kaitstud] Artikkel on vastu võetud printimises 19.05.2009

Sarnased tööd:

"Rakenduste infovahetuse seeria õiguskomisjoni riiklikud inimõigusteasutused riiklike ennetamismehhanismidena: võimalused ja probleemid detsembris 2013. Sissejuhatus ÜRO piinamise vastase konventsiooni vabatahtlik protokoll loob piinamise vältimise süsteemi, mis põhineb külastamisel Rahvusvahelise asutuse allkomisjoni ja riiklike organisatsioonide kinnipidamine riiklike ennetusmehhanismide poolt. Riigi õigust ühe või mitme olemasoleva või ... "

"Teadusnõukogu: kohtumise tulemused 30. jaanuaril 30. jaanuaril 30. jaanuaril sõlmitud kohtumisel 30. jaanuaril sõlmitud Peterburiülikooli medalid, tõendid noorte Venemaa kandidaatide 2011. aasta võistluse võitjate kohta, määrates selle auastmed Autasu professor SPBSU, mille sõlmimine SPBSU auhinnad teaduslikele teostele, teadlaste ülesandeks, osakondade juhtide valimised ja teadus- ja pedagoogiliste töötajate konkurss. Teadusliku töö jaoks asepresident Nikolai Skvortsov tegi ... "

"Üks. Üldsätted andekate noorte teadlaste tuvastamiseks ja toetamiseks, teaduslike noorte kutsealase kasvu edendamisel, edendades Venemaa Teaduste Akadeemia noorte teadlaste loomingulist tegevust, teisi institutsioone, Venemaa ja Venemaa kõrgharidusasutuste üliõpilasi teadusuuringute läbiviimisel Venemaa Teaduste Akadeemia igal aastal auhinnad parimate teaduslike tööde jaoks 19 Medalid, mille preemiad on 50 000 rubla iga noorte teadlase RAS, teised institutsioonid, Venemaa organisatsioonid ja 19 medalid ... "

"Inimõiguste komitee rassilise diskrimineerimise kõrvaldamise kohta. Faktide aruanne nr 12 Maailma inimõiguste kampaania Inimõiguste seeria: ÜRO ÜRO büroo büroo avaldab faktide avaldus Genfis Ühinenud Rahvaste Organisatsiooni büroo. See peegeldab mõningaid inimõiguste probleeme, mis on eriti huvitatud või on eriti huvitatud. Inimõiguste avaldamine: faktide aruanne on mõeldud avalikkuse laiematele ringkondadele; Tema eesmärk edendada ... "

"Loeng 3 Turu- ja riigi reguleerimine Riik on ainus oma lahkete organisatsioonide tegelenud tellitud vägivallaga suures ulatuses. Murray Rotobard7 Ma kaitsesin alati tasakaalustatud pilk riigi rolli, tunnistades nii turumehhanismi kui ka riigi piiranguid ja ebaõnnestumisi, kuid eeldades alati, et nad tegutsevad ühiselt partnerluse tingimustes. Joseph Stiglitz8 Põhiküsimused: 3.1. Fiasko või ebaõnnestumiste, turu ja vajadus riigi ... "

2016 www..Syt - "Tasuta elektrooniline raamatukogu - teaduslikud väljaanded"

Selle saidi materjalid on postitatud tutvumiseks, kõik õigused kuuluvad nende autoritele.
Kui te ei nõustu sellega, et teie materjal on sellel saidil postitatud, saatke meile e-kiri, eemaldame selle 1-2 tööpäeva jooksul.

V. 0 z. H / L. 1 (lai plaat), kus N.- paksus, L.- tooriku pikkus. Ülesanne lahendati liikuva adaptiivse Lagrangiania-EULER-i võrku lõhestatud elementide meetodiga, millel on jagamise ja võrrandite integreerimise selgesõnaliselt kaudsed skeemid.

Piiratud elemendi meetodi töös viidi läbi heitgaasiplaadi (tühja) kolmemõõtmeline modelleerimine (tühi), mis liigub konstantsel kiirusel liikuva absoluutselt jäiga lõikuriga. V. 0 erinevate nõlvade serva lõikuri A (joonis 1). Modelleerimine viidi läbi heitgaas-kokalasti materjali ühendatud termomehaanilise mudeli alusel. Lõikamise ja režiimi adiabaatilise protsessi võrdlemine, võttes arvesse tooriku materjali termilist juhtivust. Lõikamisprotsessi parameetriline uuring on läbi viidud tooriku geomeetria muutmisel ja lõikamisvahendi, kiiruse ja lõikamise sügavuse muutmisel, samuti töödeldava materjali omadustest. Erinevad suurused paksuse telje suunas z.Stressirohke riik muutus korter-sillutatud mulle \u003d H / L. 1 (lai plaat), kus N.- paksus, L.- tooriku pikkus. Probleem lahendati liikuva adaptiivse Lagrangiania-EULER-i võrku lõhestatud elementide abil, millel on jagamine ja kasutades selgesõnaliselt kaudseid skeeme võrrandite integreerimiseks. On näidatud, et kolmemõõtmelise preparaadi ülesande numbriline simulatsioon võimaldab uurida pideva kiibi moodustamise protsesse, samuti kiipide hävitamist eraldi tükkideks. Selle nähtuse mehhanismi ortogonaalse lõikamise puhul (a \u003d 0) võib seletada termiaalaste nihkeribade moodustumisega termiaalmeetmetega ilma kahjude mudelite meelitamiseta. Lõikamise teravama lõikuriga (nurga AG, on vaja meelitada ühendatud termilise ja struktuurse pehmendamise mudeli. Saadakse erineva geomeetriliste ja füüsiliste parameetritega lõikurile suunatud vägede sõltuvused. On näidatud, et kvaas-monotoonilised ja võnkumisrežiimid on võimalikud ja nende füüsiline selgitus on antud.

Tomski riikliku ülikooli matemaatika ja mehaanika bülletään

Mehaanika

A.N. Schipachev, S.A. Zelepagin

Metallide suure kiirusega ortogonaalse lõikamise protsesside arvuline simulatsioon1

Märksõnad: kiire lõikamine, numbriline modelleerimine, piiratud elemendi meetod.

Teaduslikus kirjanduses on kiirete lõikamismaterjalide protsessi teoreetilised ja eksperimentaalsed uuringud äärmiselt piisavad. On eraldi näiteid eksperimentaalsetest ja teoreetilistest uuringutest materjali tugevuse omadustele suure kiirusega lõikamise protsessis. Teoreetilistes tingimustes on lõikamismaterjalide probleem muutunud suurimaks arendamiseks mitmesuguste ortogonaalse lõikamise analüütiliste mudelite loomisel. Probleemi keerukus ja vajadus materjalite omaduste täieliku raamatupidamise järele, termilise ja inertsiaalsete mõjude täieliku raamatupidamise järele

1 Töö viidi läbi Venemaa põhiuuringute fondi rahalise toetusega (projektid 07-08-00037, 08-08-08-12055), RFBR ja Tomski piirkonna haldamine (projekt 09-08-99059), ministeerium Vene Föderatsiooni haridus ja teadus AVCP raames "Kõrgkooli teaduspotentsiaali arendamine" (projekt 2.1.1 / 5993).

numbriliste meetodite kasutamine, millest arvestatakse vaatlusaluse probleemiga, saadi äärmiselt jaotusmeetod.

Selles töös uuritakse metallide kiire lõikamise protsesside arvukalt piiratud elementide meetodiga kahemõõtmelise korter-kujulise preparaadi jooksul elastoplastilise keskmise mudeli raames.

Numbrilistes arvutustes kasutatakse kahjustatava söötme mudelit, mida iseloomustab see sünni ja arengu võimalus. Kogumaht keskmise on moodustada selle puutumata osa, mis võtab maht ZHS ja iseloomustab tihedus PC, samuti hõivamise maht w / praod, kus tihedus tugineb võrdse nulliga. Keskmise keskmine tihedus on seotud suhete P \u003d PC-ga sisestatud parameetritega (ZS / G). Keskmise kahjustuse astet iseloomustab spetsiifiline pragude maht v / \u003d w // (f p).

Võrrandite süsteem, mis kirjeldab mittesüsatsioone (nii elastse ja plastilise deformatsiooniga) kokkusurutava söötme liikumine koosneb järjepidevuse, liikumise, energia võrranditest:

kus p on tihedus, R - aeg ja vektor kiiruse komponentide ja Schu \u003d - (P + Q) 5Jj + Bu - komponendid stressi tensor, E on konkreetne sisemine energia, - komponendid tüve kiirus deformatsioonide, P \u003d PC (P / PC) - keskmine rõhk, PC - rõhk aine tahkes komponendis (puutumatu osa) aine, 2 - kunstlik viskoossus, BU sisaldavad pinge deviand komponente.

Modelleerimine "reb-off" hävitamine viiakse läbi aktiivse tüübi kineetilise mudeli abil:

Mudeli loomisel eeldati, et materjali puhul on potentsiaalsed fookuskautused efektiivse spetsiifilise mahuga V: millele on moodustatud pragude (või poorid), kui RS tõmbesurve ületab teatud kriitilise väärtusega p \u003d P) u / (u + v /), mis väheneb saadud mikrohasena. Konstandid VI, V2, RK, K / valiti arvutuste ja katsete tulemuste võrdlemisel tagumise pinna kiiruse registreerimiseks, kui proovi laaditakse lamedate kompressioonimpulssidega. Sama materjali konstantide komplekti kasutatakse nii kasvu kui ka pragunemise või pooride arvutamisel sõltuvalt arvuti märkidest.

Terve aine survet peetakse spetsiifilise mahu ja konkreetse sisemise energia funktsiooniks ning määratakse kindlaks kogu laadimisfunktsioonide vahemikus

Probleemi kujundamine

SHU (R) \u003d 0;

0 Kui PC |< Р* или (Рс > P * ja y ^ \u003d 0)

^ \u003d | - IGAP (PC) K7 (PC | - P *) (U2 + U7),

kui arvuti< -Р* или (Рс > P * ja Y ^\u003e 0).

mi-Guneiseni tüüpi võrrandi abil, kus koefitsiendid valitakse konstantide A ja B-šoki põhjal Adiaba Gyugonio alusel.

Määratlevad suhted seostavad pinge ja tüve tensor äranägemisel ja kasutage Yaumann derivaati. Plastvoolu kirjeldamiseks kasutatakse valesid tingimusi. Arvesse võetakse keskmise tugevuse omaduste (Shift mooduli G ja dünaamilise saagistugevuse O) temperatuurile ja kahjustuste taset materjalile võetakse arvesse.

Kriitiline väärtus konkreetse energia nihke deformatsioonide sõltub tingimustest koostoime ja on määratud funktsiooni algkiiruse mõju:

ESH \u003d Ash + BSH U0, (6)

kui tuhk, BSH - materjali konstandid. Kui ELSH\u003e ESC asula rakus peetakse seda lahtrit hävitada ja eemaldatakse edasisest arvutusest ning külgnevate rakkude parameetreid reguleeritakse, võttes arvesse kaitseseadust. Kohandamine seisneb selle elemendi kuuluvate sõlmede massidest hävitatud elemendi massi eemaldamisel. Kui arvutatud sõlme massiga

tundub , seda sõlme peetakse hävitatuks ja kustutatakse ka edasisest arvutusest.

Arvutuste tulemused

Arvutused viidi läbi lõikamise kiirusega 1 kuni 200 m / s. Tööriista tööosa suurus: ülemise näo pikkus on 1,25 mm, külg on 3,5 mm, esinurk on 6 °, tagumine nurk on 6 °. Töödeldud terasplaadil oli paksus 5 mm, pikkus 50 mm, lõikamissügavus - 1 mm. Töödeldud tooriku materjal - Steel ST3 materjal, tööriista tööosa materjal on boornitriidi tihe modifitseerimine. Kasutati töödeldud tooriku materjali materjali konstantide väärtusi: P0 \u003d 7850 kg / m3, a \u003d 4400 m / s, b \u003d 1,55, g0 \u003d 79 GPA, o0 \u003d 1,01 GPA, v \u003d 9,2- Yu 6 m3 / kg, v2 \u003d 5,7-10-7 m3 / kg, k \u003d 0,54 m-c / kg, pk \u003d -1,5 GPA, tuhk \u003d 7-104 j / kg, bsh \u003d 1,6 -10 m / s. Tööriista tööosa materjali iseloomustab konstandid P0 \u003d 3400 kg / m3, K1 \u003d 410 GPA, K2 \u003d K3 \u003d 0, U0 \u003d 0, G0 \u003d 330 GPA, kus K1, K2, K3 - Staatus Võrrand MI - Gruneizen vormis.

Joonis fig. 1. kiibide, toorikute ja tööosa tööriista vorm 1,9 ms (a) ja 3,8 ms (b) ajal, kui lõikur liigub kiirusega 10 m / s

kuni kiibi eraldamise kriteeriumi täitmiseni. Kui lõikamise kiirus 10 m / s ja allpool proovis on piirkonnad, kus kiibi eraldamise kriteerium (joonis 1, a) on käivitunud, mis näitab vajadust kasutada või täiendavat kriteeriumi või asendades kriteeriumi uuele . Lisaks näitab kiibi moodustamise kriteeriumil kohandamise vajadust kujundamispinna kuju.

Joonisel fig. 2 kujutab temperatuuri väljad (k) ja nihke deformatsioonide spetsiifilises energias (KJ / kg) keskmises kiirusel 25 m / s ajal 1,4 ms pärast lõikamise algust. Arvutused näitavad, et temperatuuri väli on peaaegu identne spetsiifiliste nihke deformatsioonide valdkonnas, mis näitab seda

Joonis fig. 2. väljad ja isolatsiooni temperatuur (a) ja spetsiifiline nihke deformeerumine (b) ajal ajal 1,4 ms kui lõikur liigub kiirusel 25 m / s

kiire lõikamisega temperatuurirežiim määratakse peamiselt tooriku materjali plastikust deformeerimisest. Sel juhul maksimaalsed temperatuuri väärtused kiibid ei ületa 740 K, Billet -640 K. protsessi lõikamisel lõikamise, seal on oluliselt kõrgem temperatuur (joon. 2, A), mis võib olla põhjustada oma tugevuse omaduste halvenemist.

Joonisel fig. 3 näitab, et lõikuri ees olevate mikroteatsete eritugevuse gradienti muutused väljendatakse oluliselt rohkem kui muutused nihke deformatsioonide või temperatuuri muutused, seetõttu arvutustes, micro spetsiifilise koguse piirväärtus -Damage saab arvutustes kasutada kiipide kriteeriumi.

0,1201 0,1101 0,1001 0,0901 0,0801 0,0701 0,0601 0,0501 0,0401 0,0301 0,0201 0,0101

Joonis fig. 3. Mikrokahjustuse spetsiifilise mahu (CM / g) väljad (CM / g) ajal 1,4 ms ajal, kui lõikur liigub kiirusega 25 m / s

Järeldus

Metallide kiirete ortogonaalsete lõikamise protsessid piiratud elemendi meetodiga elastoplastse keskmise mudeli raames lõikamise kiiruse vahemikus 1-200 m / s on numbriliselt uuritud.

Protsessi parameeter ilmneb - mikro-ettekirjutuse konkreetne maht on piirväärtus, mille piirväärtust saab kasutada kiibi moodustumise täiendava või sõltumatu kriteeriumina.

Kirjandus

1. Petrines S.I. Lõikamisvahendite tööriistade töötava osa optimaalne projekteerimine // Tomsk: kirjastus. Polütehniline ülikool, 2008. 195 lk.

2. Sutter G., Ranc N. Temperatuuri väljad kiipis kiirusel ortogonaalse lõikamise ajal - eksperimentaalne uurimine // int. J. Tööpingid ja tootmine. 2007. Ei. 47. Lk 1507 - 1517.

3. Miguelez H., Zaera R., Rusinek A., Moufki A. ja Molinari A. Ortogonaalse lõikamise numbriline modelleerimine: lõikamistingimuste mõju ja eraldamise kriteerium // J. Phys. 2006. V. IV. Ei. 134. Lk 417 - 422.

4. HORTIG C., SVENDEN B. Simulatsioon kiibi moodustamise ajal kiire lõikamise ajal // J. Materjalide töötlemise tehnoloogia. 2007. Ei. 186. lk 66 - 76.

5. CAMPBELL C.E., BENDERSKY L.A., BOETTINGER W.J., IVESTER R. mikrostruktuurne iseloomustus al-7075-T651 kiipe ja töö tükki toodetud kiire mehaaniline // materjaliteadus ja insener A. 2006. Ei 430. P. 15 - 26.

7. Zelepugin S.A., Zelepagin A.S. High-kiirusega streigi rühma // keemilise füüsika takistuste hävitamise modelleerimine. 2008. T. 27. nr 3. lk 71 - 76.

8. Ivanova O.V., Zelepagin S.A. Segu komponentide koostise kohane seisund šokilaine tihendamisega // TSU bülletääniga. Matemaatika ja mehaanika. 2009. nr 1 (5). Lk 54 - 61.

9. Kannel G.I., Razzhenov S.v., utkin A.V., Fortov V.E. Uuringud materjalide mehaaniliste omaduste šokklaine laadimise // Uudised Vene Teaduste Akadeemia. MTT. 1999. nr 5. lk 173 - 188.

10. Zelepugin S.A., Shpakov S. S. S. Hävitamine kahekihilise barjääri Bora karbiidi - Titani sulam suure kiirusega löök // IZV. Ülikoolid. Füüsika. 2008. № 8/2. Lk. 166-173.

Schipachev Alexander Nikolaevich on Tomski riikliku ülikooli füüsika ja tehnoloogia teaduskonna kraadiõpe. E-post: [E-posti kaitstud]

Zelepagin Sergei Alekseevich - Füüsikaliste ja matemaatikateaduste arst, Tomski riikliku ülikooli füüsikalis-tehnilise teaduskonna defessimehhanismi professor Tomski teaduskeskuse struktuuriametimehhanismide eriaruanne SB RAS-i struktuuriamendiandja. E-post: [E-posti kaitstud], [E-posti kaitstud]

Tahke keha mehaanika<3 2008

Numbriline modelleerimine protsesside lõikamise ex-vaktsoplastiliste materjalide kolmemõõtmelise preparaadi

Piiratud elementide meetodi töös viidi läbi kolmemõõtmeline modelleerimine, mis on määratlemata protsessi tugevdamise protsessi (tühi) kolmemõõtmeline modelleerimine (tühi) läbiviidud jäiga lõikuriga, mis liigub konstantse kiirusega V0-sse, millel on erinevad lõikuri servad Joon. 1). Modelleerimine viidi läbi heitgaas-kokalasti materjali ühendatud termomehaanilise mudeli alusel. Lõikamise ja režiimi adiabaatilise protsessi võrdlemine, võttes arvesse tooriku materjali termilist juhtivust. Lõikamisprotsessi parameetriline uuring on läbi viidud tooriku geomeetria muutmisel ja lõikamisvahendi, kiiruse ja lõikamise sügavuse muutmisel, samuti töödeldava materjali omadustest. Erinevate suuruste suuruste tooriku suunas telje linna oli stressirohke< 1 (тонкая пластина) до плоскодеформируе-мого H > 1 (lai plaat), kus H on paksus, l on tööotsija pikkus. Probleem lahendati liikuva adaptiivse Lagrangiania-EULER-i võrku lõhestatud elementide abil, millel on jagamine ja kasutades selgesõnaliselt kaudseid skeeme võrrandite integreerimiseks. On näidatud, et kolmemõõtmelise preparaadi ülesande numbriline simulatsioon võimaldab uurida pideva kiibi moodustamise protsesse, samuti kiipide hävitamist eraldi tükkideks. Selle nähtuse mehhanismi ortogonaalse lõikamise puhul (a \u003d 0) võib seletada termiaalaste nihkeribade moodustumisega termiaalmeetmetega ilma kahjude mudelite meelitamiseta. Lõikamise teravama lõikuriga (nurga AG, on vaja meelitada ühendatud termilise ja struktuurse pehmendamise mudeli. Saadakse erineva geomeetriliste ja füüsiliste parameetritega lõikurile suunatud vägede sõltuvused. On näidatud, et kvaas-monotoonilised ja võnkumisrežiimid on võimalikud ja nende füüsiline selgitus on antud.

1. Sissejuhatus. Lõikamisprotsessid mängivad olulist rolli keeruliste vormide töötlemisel keeramis- ja freesimismasinatele. Masina töötlemine on peamine hinnakujundus keerulise profiili osade valmistamisel raskelt vormi materjalide, nagu titaani alumiinium ja molübdeeni sulamid. Nende lõikamise ajal moodustub kiip, mida saab varisestada eraldi tükkideks (kiibiks), mis toob kaasa viilutatud materjali mitte-kujulise pinna ja tihedalt ebaühtlasele rõhule. Töödeldud materjali temperatuuri ja stressi deformeeritavate riikide parameetrite eksperimentaalne määramine suure kiirusega lõikamise ajal on äärmiselt raske. Alternatiiv on numbriline protsessi modelleerimine, mis võimaldab teil selgitada protsessi põhijooned ja uurida lõikamismehhanismi üksikasjalikult. Põhjalik arusaam mehhanismi moodustamise ja hävitamise kiibid on oluline tõhusa lõikamise. Matemaatika

lõikamisprotsessi puhastamine nõuab suurte deformatsioonide, deformatsiooni- ja kuumutusmäärade arvestust, mis tuleneb plastikust deformatsiooni hajutamise tõttu, mis viib materjali väheneva temperatuuri vähenemise ja hävitamiseni.

Nende protsesside täpne lahendus ei ole veel laekunud, kuigi uuringud on valmistatud XX sajandi keskpaigast. Esimesed teosed põhinesid kõige lihtsamal kõrge kihilise arvutusskeemi valdkonnas. Siiski ei suutnud karm plastianalüüsi põhjal saadud tulemused vastata kas teoreetiliste materjalide käitlejatele, kuna see mudel ei vastanud küsimustele vastuseid. Kirjanduses ei ole selle probleemi lahendust ruumilises koostises, võttes arvesse materjali termomehaanilise lagunemise kiipide moodustumise, hävitamise ja killustatuse mittelineaarseid mõjusid.

Viimastel aastatel saadi arvulise modelleerimise tõttu teatud vahetused nende protsesside uuringus. Uuringuid on uuritud lõikunurga kiipide kujunemisel ja hävitamisel, osa termomehaaniliste omaduste ja lõikurist, hävitamise mehhanismi. Enamikes töödes peeti lõikamisprotsessi oluliste piirangute all: probleemi kahemõõtmeline seadistus (lame deformatsioon) tehti; Määramata protsessi esialgse etapi mõju lõikurile tegutseva jõuga ei kaalutud; Hävitamine on tuginenud etteantud liidesele. Kõik need piirangud ei võimaldanud uurida kärpimist täielikult ja mõnel juhul viisid protsessi mehhanismi ebaõige arusaama.

Lisaks näitavad viimaste aastate eksperimentaalsed uuringud, mis on kõrged deformatsiooni suured määrad E\u003e 105-106 C-1, paljud materjalid tuvastavad ebanormaalse temperatuuri sõltuvuse, mis on seotud dislokatsioonimehhanismi ümberkorraldamisega. Termoflookookune mehhanism asendatakse fononiresistentsuse mehhanismiga, mille tulemusena muutub materjali resistentsuse sõltuvus temperatuurist otseselt vastupidine: suureneva temperatuuriga suurendab materjali kõvenemist. Sellised mõjud võivad põhjustada suure kiirusega lõikamise probleeme. Neid kirjanduses olevaid probleeme ei ole kirjanduses veel uurinud. Suure kiirusega protsessi modelleerimine nõuab mudelite väljatöötamist, mis võtavad arvesse materjalide viskoosse plastikust käitumise keerulisi sõltuvusi ja peamiselt kahjustusi ja hävitamist osakeste ja deformaalse materjali tükkide kujundamisega ja killustamisse. Võtta arvesse kõiki nimekirja

8 tahke keha mehaanika, number 3

objektiivi mõju ei ole vaja mitte ainult keerulisi termofüüsikalisi mudeleid, vaid ka kaasaegseid arvutuslikke meetodeid, mis võimaldavad arvutada suuri deformatsiooni, mis ei võimalda võrku piiravaid moonutusi ja võttes arvesse materiaalse järjepidevuse hävitamist ja välimust. Vaatlusalune ülesanded nõuavad tohutut arvutamist. Suure kiiruse algoritmide arendamine sisemiste muutujate ex-obscoplastiliste võrrandite lahendamiseks on vajalik sisemiste muutujatega.

2. Probleemi seadmine. 2.1. Geomeetria. Probleemi kolmemõõtmeline seadistus on vastu võetud. Joonis fig. 1 kujutavad piirkonda ja piiritingimusi lõikamise tasapinnaga. Suuna suunas risti lennuk, tooriku on piiratud paksusega ja \u003d N / B (B - pikkus töödeldava), mis varieerus laia valikut. Ruumiline preparaat võimaldab materjali liikumisvabadust töödeldakse lõiketasandil ja sujuvamat kiipide sujuvamat väljundit, mis tagab soodsamate lõikamistingimustega.

2.2 Peamised võrrandid. Therpooplaudicoplasto-etnilise päritolu võrrandite ühendatud süsteem koosneb tühjast säästmise võrrandi

rii / yg \u003d; (2.1)

seadusaru kurk temperatuuriga rõhutab

yo; / yg \u003d K1 - Еэ - "m) (2.2) soojuse sissevoolu võrrandi võrrand

rce y- \u003d kuni 0, .. - (3 x + 2t) A0 ° E "■ + co; P (2.3)

kui CE on soojusvõimsus, k on termilise juhtivuse koefitsient, K on Quini-Taylori koefitsient, võttes arvesse plastist hajutamise tõttu materjali kuumutamist.

Meil on ka seotud plastvoogude seadus

ep \u003d hy ^ / yo; (2.4)

ja plastilisuse tingimused

L, ee, x;, 9) \u003d oh (] ee, x;, 0)< 0 (2.5)

kus l] - pinge tensor invariantide, e; - plastist deformatsiooni tensor. Evolutsioonilised võrrandid sisemiste muutujate jaoks vaadatakse

yX / YG \u003d Yalk, HK, 9) (2.6)

2.3 Materjali mudel. Töö võetakse vastu termo-seiklus-plastist mudeli eksisteerib - mudel plastilisuse, saagikuse tugevusega kujul mitmekordne sõltuvus (2,7), mis hõlmab deformatsiooni ja viskoose karastus ja termilise pehmendamine:

oU (EP, ¿*, 9) \u003d [A + in (EP) "]

kui OU on saagikuse tugevus, EP1 - plastist deformatsioonide intensiivsus, 0 - suhteline temperatuur, viidatud 0T sulamispunktile: "0<0*

(0 - 0 *) / (0T - 0 *), 0 *<0<0т

Materjali andmed on vastu võetud homogeensed. Arvutused kasutasid suhteliselt pehmet materjali A12024-T3 (elastne püsiv: E \u003d 73 GPA, V \u003d 0,33; plast: A \u003d 369 MPa, B \u003d 684 MPa, n \u003d 0,73, E0 \u003d 5,77 × 10-4, C \u003d 0,0083, T \u003d 1,7, 9 * \u003d 300 K, 9T \u003d 775 K, B \u003d 0,9) ja jäik 42SGMO4 (E \u003d 202 GPA, V \u003d 0,3, A \u003d 612 MPa, B \u003d 436 MPa, N \u003d 0,15, E0 \u003d 5,77 ■ 10-4, C \u003d 0,008, T \u003d 1,46, 9 * \u003d 300 K, 9T \u003d 600 K, B \u003d 0,9). Adiabaatilist lõikamisprotsessi võrreldakse täieliku termomehaanilise ülesande lahusega.

2.4. Hävitamine. Materjali hävitamise mudel põhineb pideval peachen-SAK-i lähenemisviisil diskreetsete osakeste hävitamise modelleerimisvöönditel. Hävitamise kriteeriumina aktsepteeritakse kriitiline väärtus

plastist deformatsioonide intensiivsus EP:

eP \u003d [YKH + Y2EHR (Y311 / 12)] [1 + Y41P (ER / E0)] (1 + Y59) (2,8)

kus on - katsest määratud materjali konstandid.

Kui hävitamise kriteerium viiakse läbi Lagrangian Cellis, vabaneb seos selliste rakkude sõlmede vaheline seos ja pinged vabastatakse või lõdvestunud nullini või resistentsus säilitatakse ainult kokkusurumise suhtes. Lagrangian Nodul massid, kui hävitatakse konverteeritakse iseseisvaks osakesteks, teostades mass, impulsi ja energia liigub jäiga tervikuna ja mitte-suheldes mittepurustav osakesi. Nende algoritmide üksikasjalik ülevaade on esitatud. Käesolevas töös määratakse hävitamine Euroopa Parlamendi plastist deformatsiooni kriitilise intensiivsuse saavutamisega ja hävitamise pinda ei ole eelnevalt täpsustatud. Arvutatud arvutustes

e P \u003d 1,0, kiirus lõikur võeti võrdne 2 m / s ja 20 m / s.

2.5. Võrrandite integreerimise meetod. Termoplastsete võrrandite (2.1) - (2.8) vähendatud seondumise süsteemi integreerimiseks on soovitatav kohaldada töötatud lõhendamismeetodit. Elastoplastsete võrrandite jagamise skeem on täieliku protsessi jagamine ennustajale - termoelastne protsess, mis on

milline EP \u003d 0 ja kõik plastist deformatsiooniga seotud operaatorid rakendatakse nullile ja korrektorile, kus deformatsioonide kogukiirus E \u003d 0. Prognoositapis, süsteem (2.1) - (2.6) muutujate suhtes TILDA tähistab vormi

ry / yg \u003d a]

al \u003d "- §« 9) rzey9 / yg \u003d K.9C - (3x + 2T) a90i

Artikli edasiseks lugemiseks peate ostma täieliku teksti. Artiklid saadetakse formaadis

Astashev V.K., Razinkin A.V. - 2008