Prototüüpülesanne B10 (#320188) Järgmisesse võistlusvooru pääsemiseks peab jalgpallimeeskond koguma kahe mänguga vähemalt 4 punkti. Võidu korral saab võistkond 3 punkti, viigi korral 1 punkti, kaotuse korral 0 punkti. Leidke tõenäosus, et võistkond pääseb järgmisesse võistlusvooru. Arvestage, et igas mängus on võidu ja kaotuse tõenäosus sama ja võrdne 0,4.

Ülesanne B10 (nr 321491) Klassis on 33 õpilast, neist kaks on sõbrad - Mihhail ja Vadim. Klass jagatakse juhuslikult 3 võrdsesse rühma. Leidke tõenäosus, et Mihhail ja Vadim on samas rühmas.

Lahendus. Vastavalt probleemi küsimusele oleme huvitatud kahe mehe jagamisest kolme rühma (mugavuse huvides nummerdame need rühmad: rühm 1, rühm 2 ja rühm 3). Seetõttu on vaadeldava katse võimalikud tulemused:

U 1 \u003d (Mihhail esimeses rühmas, Vadim teises rühmas) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (Mihhail esimeses rühmas, Vadim kolmandas rühmas) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (Mihhail esimeses rühmas, Vadim esimeses rühmas) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (Mihhail teises rühmas, Vadim esimeses rühmas) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (Mihhail teises rühmas, Vadim teises rühmas) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (Mihhail teises rühmas, Vadim kolmandas rühmas) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (Mihhail kolmandas rühmas, Vadim esimeses rühmas) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (Mihhail kolmandas rühmas, Vadim teises rühmas) \u003d (M3, B2),

U 9\u003d (Mihhail kolmandas rühmas, Vadim kolmandas rühmas) \u003d (M3, B3),

Seega koosneb kõigi vaadeldava katse tulemuste hulk U üheksast elemendist U= (U 1 , U 2, U 3 ,… U 7 , U 9 ) ning üritust A - "Mihhail ja Vadim olid samas grupis" - soosivad vaid kolm tulemust - U 3 , U 5 ja U 9 . Leiame kõigi nende tulemuste tõenäosuse. Kuna vastavalt probleemi seisukorrale jagatakse 33-liikmeline klass juhuslikult kolmeks võrdseks rühmaks, siis igas sellises rühmas on 11 selle klassi õpilast. Ainuüksi ülesande lahendamise mugavuse huvides kujutage ette 33 ühte ritta paigutatud tooli, mille istmetele on kirjutatud numbrid: number 1 on kirjutatud esimesele 11 toolile, number 2 on kirjutatud järgmisele 11 toolile, ja viimasele üheteistkümnele toolile on kirjutatud number 3. Tõenäosus, et Mihhail saab tooli numbriga 1, võrdub (11 tooli numbriga 1 toolide koguarvust). Pärast Mihhaili istumist numbriga 1 toolile on jäänud vaid 32 tooli, mille hulgas on vaid 10 numbriga 1 tooli, seega tõenäosus, et Vadim saab sama numbriga 1 tooli, on . Seetõttu on tulemuse tõenäosus U 3 =(Mihhail esimeses rühmas, Vadim esimeses rühmas)=(M1, B1) võrdne korrutisega ja võrdub . Sarnaselt argumenteerides leiame tulemuste U 5 ja U 9 tõenäosused. Meil on P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Seega P(A)=P(U3)+P(U5)+P(U9)=.

Vastus. 0,3125.

kommenteerida. Paljud õpilased, olles koostanud vaadeldava katse võimalike tulemuste hulga U, leiavad soovitud tõenäosuse sündmust A soodustavate tulemuste U 3, U 5 ja U 9 jagatisega võimalike tulemuste arvuga U 1 , U 2, U 3 ,… U7, U9, st P(A)=. Sellise otsuse ekslikkus seisneb selles, et vaadeldava katse tulemused ei ole võrdselt tõenäolised. Tõepoolest, P(U 1)= ja P(U 3)=.

Lahendus. Vastavalt probleemi seisukorrale mängib meeskond kaks mängu ja iga sellise mängu tulemuseks võib olla kas võit, kaotus või viik. Selle kogemuse võimalikud tulemused on järgmised: U 1 \u003d (B; B), edaspidi B - meeskond võitis mängu, P - meeskond kaotas mängu, H - meeskond mängis viiki, U 2 \u003d ( B; H), U3 = (V; P), U4 = (P; V), U5 = (P; N), U6 = (P; P), U7 = (N; N), U8 = (N; P), U8 = (N; V). Seega koosneb vaadeldava katse võimalike tulemuste kogum 9 elemendist ja sündmust C - "jalgpallimeeskond läks järgmisesse võistlusvooru" eelistavad tulemused U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) ja U 8 = ( N; C), kuna kõigi nende tulemuste esinemine tagab vajaliku arvu punkte, et pääseda järgmisesse võistlusvooru. Leiame tulemuste U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) ja U 8 = (H; B) tõenäosused. Vastavalt ülesande tingimusele on võidu ja kaotuse tõenäosus 0,4, kuna ühe mängu tulemuseks võib olla kas võit, kaotus või viik, siis on viigi tõenäosus võrdne vahega 1-(U 2 +U 8) ja võrdub 0,2. Niisiis, sõltumatute sündmuste korrutise tõenäosuse teoreemi kohaselt P(U 1)=0,40,4=0,16 ja P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Seega on soovitud tõenäosus: P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) = 0,16 + 0,08 + 0,08 \u003d 0,32.

"Ringjoone ja ringi ülesanded" - 3. Ringjoone sisse kirjutatud korrapärase kolmnurga ümbermõõt on 6 | / 3 dm. Leidke varjutatud joonise pindala. Probleemi lahendamine. Kui suur on antud kaarele vastava ringikujulise sektori pindala? Ringi ümbermõõt ja pindala.

"Ringjoon ja ringi geomeetria" – kas teadsite: ringiga piiratud kujundit nimetatakse ringiks. Ring. Ring. L=2?R. Ringi pindala. Ajaloo viide. Ring ja ring. Ümbermõõt.

"Problems in Euler circles" - 8 inimest räägivad korraga inglise ja saksa keelt, saksa keelt. Lastelaagris puhkas 70 last. Inglise. See tähendab, et 10–3 = 7 (isikut) räägib inglise ja prantsuse keelt. 11. Niisiis, inglise ja saksa keelt räägib 8 - 3 = 5 (isikut). Inglismaal ja Itaalias - viis, Inglismaal ja Prantsusmaal - 6, kõigis kolmes riigis - 5 töötajat.

"Ümbermõõt ja ring" - ring. MATEMAATIKA-5 Temaatiline planeerimine Tunni käik Autor Vahendid. Lemmiktegevus on lugemine. Treeningharjutused. Punkti nimetatakse ringi keskpunktiks. Kategooria – kõrgeim. Ringi osa nimetatakse kaareks. Arc.

"Ringi ja ringi tund" - Ringi ja ringi metoodiline arendus. Lisaülesanded. Algteadmiste uuendamine. Leidke nende ringide keskpunkte läbiva ringi raadius. Järeldus. Varustus: tahvel, kriit, joonistusvahendid, kaardid lisaülesannetega. Ülesanded. Uue materjali õppimine Õpitud materjali kinnistamine Tunni kokkuvõtte tegemine.

Jalgpallimatšid on erinevad. See võib olla lihtsalt sõprusmäng, riigi tavameistrivõistluste matš, grupifaasi matš, kahe jalaga play-off karikamatš, üksikmängu karikavõistlus, mille tulemusena peab üks meeskond läbi ja teine ​​langeb välja. Mõnes kohtumises, näiteks meistrivõistluste mängudes või grupiturniiridel, fikseeritakse tulemus normaalajaga. Väljalangemismängudes võib olla valikuvõimalusi kuni lisaajani ja lõpliku võitja selgitamiseni penaltiseerias. Nii et selliste matšide puhul aktsepteerivad nad panust mitte ainult tulemusele endale, vaid ka et meeskond pääseks järgmisse ringi või lõppvõidu kui see on lõplik. Sellistest määradest räägime üksikasjalikumalt.

Seega lõppeb iga tavahooaja jalgpallimatš pärast 90 minuti möödumist ja mõne kohtuniku lisatud minuti järel. Sellise matši tulemuseks võib olla mõne meeskonna võit või viik. Võitja saab 3 punkti, kaotaja 0 punkti. Võrdse tulemuse korral saavad mõlemad meeskonnad 1 punkti. Sama olukord grupiturniiride matšidega. Punktide võrdsuse korral lisamänge ja poolaegu ei määrata, vaid arvestatakse lisanäitajaid - silmast silma kohtumised, väravad jne. Siiski on selliseid mänguformaate, kus meeskond ei pruugi normaalajal võita, vaid läheb kaugemale. Kaaluge näiteid.

Ühemänguline vastasseis. Mõne riigi kodumaiste karikavõistluste mängud, Euroopa karikavõistluste finaalmängud, maailmameistrivõistluste, Euroopa jm play-off mängud peetakse ühe mänguna. Mängu võõrustaja määratakse loosi teel või mäng toimub neutraalsel väljakul. Kui sellises matšis võitis üks meeskondadest, on kõik lihtne - see läheb kaugemale ja kaotaja lahkub turniirilt. Kuid normaalajal saab viigi fikseerida. Mis siis? Mõnel karikavõistlusel on kordusmäng ette nähtud mõne teise meeskonna väljakul (selline formaat näiteks Inglismaal). Muudel juhtudel määratakse lisaaeg - kaks poolaega 15 minutit. Ja kui sellest võitja selgitamiseks ei piisa, toimub mängujärgne penaltiseeria.

Teame, et kihlveokontorid aktsepteerivad ennustusi matši peamise tulemuse peale: ühe meeskonna võit, teise meeskonna võit ja viik. Selliste mängude puhul saab viigi fikseerida normaalajal ja panus arvutatakse selle viigitulemuse alusel. Eraldi võetakse vastu hind lõpliku võitja, kaugemale jõudva või karika võistkonna kohta. See meeskonna edasipääsu panus.

Pääsupanused leiate lisarealt, minnes konkreetsesse matši, mille põhitulemus ei pruugi olla sama, mis edasipääsu tulemus.

Erinevates kihlveokontorites koostatakse selline panuste plokk ja seda nimetatakse erinevalt ...

… aga olemus on sama.

Kahemänguline vastasseis. Mõnel kodumaisel karikavõistlusel, Euroopa karikavõistlustel, MM-valikmängudel, EM-i play-off-mängudel jne hõlmab play-offi formaat, väljalangemismängud kahe jalaga vastasseisu. Üks mäng kodus, üks võõrsil. Siin võib olla mitu võimalust.

Meeskond võib ühe mängu võita ja teise viigistada. Ja ta läheb mööda. Seega, kui te ei panustanud teisele mängule, vaid söödule, siis võidate. Ja panus võidule kaotab, sest. oli viik.

Pealegi võib meeskond ühe matši võita ja teise kaotada. Ja kahe mängu kokkuvõttes suurima vahega võitnud meeskond läheb edasi. Kui vahe on null (näiteks: 2:1, 0:1), siis läheb edasi võistkond, kes lõi võõral väljakul rohkem väravaid. Kui skoor on identne (3:1, 1:3), määratakse teises kohtumises lisaaeg, nagu ühemängulise playoffi puhul.

Ilmselgelt võib meeskond teise matši võita ja mitte edasi anda. Näiteks võistkond kaotab võõrsil mängu 2:0 ja võidab kodus 1:0. Selle tulemusel matš võidetakse ja mängitakse vastav panus mängu põhitulemusele. Kuid panus sellise meeskonna läbipääsule lihtsalt kaotab.

Võistkonnad saavad mängida kaks mängu viiki. Kui mõlemad mängud lõppesid normaalajal sama viigiga (0:0, 0:0 või 2:2, 2:2), määratakse lisaaeg ja seejärel karistuslöök. Seega kaotatakse kõik sellistes mängudes võitnud meeskondade panused. Kuid siiski läheb mõni meeskond kaugemale.

Fikseerida saab erinevaid viike, näiteks 0:0 ja 1:1. Siis möödub võõrsil värava löönud meeskond nii. Ja jällegi mängib panus vastava meeskonna läbipääsule ning võitude panused purunevad normaalajal viikide tõttu.

Ilmekas näide kahejalgse vastasseisu tulemustest on praeguse Meistrite liiga ¼ finaali mäng. Madridi Real kaotas 2:0 Wolfsburgile. Ja enne vastumängu polnud Real Madridi sööt enam nii naeruväärne kui algselt. Sellegipoolest on 2-väravaline kaotus ja võõrsil väravateta kaotus tõsine.

Seega on asjakohastes matšides vaja vahet teha mängu enda tulemusel ja play-off’i vastasseisu tulemusel. Ei tohi unustada, et meeskond võib viigistada, isegi kaotada – aga sööta.

Üks näide veel. Sevilla – Atleti Bilbao. Kohtumised Euroopa liiga play-off’is 2015-2016. Sevilla võidab võõrsil kohtumise 1:2. Ja mida sa tahaksid koju naasmise mängu peale panustada? Selle tulemusel kaotas Sevilla kodus sama skooriga 1:2, katkestades pika koduse kaotuseta seeria. Kuid samal ajal läks ta kaugemale, alistades vastase penaltiseerias.

järeldused. Pärast esimeses kohtumises saavutatud võidukat tulemust on äärmiselt ohtlik panustada meeskonna võidule teises kohtumises. Sellistes sarjades mängivad meeskonnad sageli tulemuse järgi. Nad võivad ausalt öeldes viigini mängida, kuid lõpuks võivad nad kaotada. Seetõttu peaksite mõnikord eelistama panuseid läbipääsule, mitte matši põhitulemusele. Või siduda panus põhitulemusele konkreetse meeskonna tegeliku motivatsiooniga konkreetseks võitluseks.

Kui olete meeskonna tugevuses kindel ja ennustate selle lõplikku edu, siis on parem panustada söödule. Kangekaelses võitluses suudavad meeskonnad isegi normaalajal viigistada ning võit läheb lõpuks samale meeskonnale, kes on kõige tugevam ja kogenum.

Et saada kasulikku ja ajakohast teavet oma edukate jalgpalliennustuste kohta, tellige projekti värskendused. Sisestage oma e-post paremal asuvasse vormi.

Järgmisesse võistlusvooru pääsemiseks peab jalgpallimeeskond lööma skoori
vähemalt 9 punktid kahes mängus. Kui meeskond võidab, saavad nad 5 punktid,
viigi korral - 4 punkte, kui kaotad - 0 punktid. Leidke tõenäosus
et meeskond suudab jõuda järgmisesse võistlusvooru. Kaaluge
et igas mängus on võidu ja kaotuse tõenäosus võrdsed 0,4 .

Ilmselgelt ei saa meeskond kaotada. Talle ei sobi ka mõlemad loosimised. Mis on järgi?
1) Võida mõlemal korral. 2) Võida ainult üks kord ja viigi teine ​​mäng.

Võidu tõenäosus on 0,4 . Tõenäosus mõlemal korral võita on 0,4 0,4 ​​= 0,16.

Viigi tõenäosus on 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Kui suur on tõenäosus, et üks kord
viigi ja võida üks kord? 0,4 0,2? Ei, see on võrdne 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Fakt on see, et võite võita esimese mängu või võite võita teise mängu, see on oluline.
Nüüd kaalume järgmisesse vooru jõudmise tõenäosust: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Vastus: 0,32

Illustreerime lahendust graafiliselt tabeli abil 10 x 10 alates 100 rakud:

Punane tähistab võitu, soo tähistab kaotust ja sinine viiki.

Hall rakk: esimene mäng - kaotus, teine ​​mäng - kaotus.
Punane puur: esimene geim on kaotus, teine ​​mäng võit.
Roheline rakk: esimene mäng on võit, teine ​​mäng on viik.
Sinine rakk: esimene mäng – viik, teine ​​mäng – viik.

Sellel diagrammil värvime mõlemad võidud kollaseks,
sinises - üks võit ja üks viik.

Ja veel üks illustreeriv skeem. Esimesel hetkel on meeskonnal
kolm stsenaariumi: võit, viik ja kaotus.

Mõlemal juhul on teise mängu tulemuseks kolm võimalust.

Jätame ainult need filiaalid, mis meeskonnale sobivad.

Arvutage iga haru tõenäosus ja lisage need.

Questi allikas: Ülesanne 4. Järgmisesse võistlusvooru pääsemiseks peab jalgpallimeeskond lööma skoori

4. ülesanne. Järgmisesse ringi pääsemiseks peab jalgpallimeeskond koguma kahe mänguga vähemalt 4 punkti. Võidu korral saab võistkond 3 punkti, viigi korral 1 punkti, kaotuse korral 0 punkti. Leidke tõenäosus, et võistkond pääseb järgmisesse võistlusvooru. Arvestage, et igas mängus on võidu ja kaotuse tõenäosus sama ja võrdne 0,4.

Lahendus.

Kuna võidu ja kaotuse tõenäosus on kumbki 0,4, siis on viigi tõenäosus 1-0,4-0,4=0,2. Seega võib jalgpallimeeskond pääseda järgmisse ringi järgmiste mitteühistulemustega:

Võitis esimese mängu ja võitis teise mängu;

Viik esimene mäng ja võita teine ​​geim;

Esimese mängu võitis ja teise viigi.

Esimese tulemuse tõenäosus on. Teise tulemuse tõenäosus . Kolmanda tulemuse tõenäosus . Soovitav tõenäosus jõuda konkursi järgmisse vooru võrdub nende kolme sõltumatu tulemuse tõenäosuste summaga.