منبع شغل: وظیفه 4. برای صعود به دور بعدی مسابقات، تیم فوتبال نیاز به گلزنی دارد

وظیفه 4.یک تیم فوتبال برای صعود به دور بعدی مسابقات باید حداقل 4 امتیاز در دو بازی کسب کند. اگر یک تیم برنده شود، 3 امتیاز، در صورت تساوی - 1 امتیاز، در صورت باخت - 0 امتیاز دریافت می کند. احتمال صعود تیم به دور بعدی مسابقات را بیابید. در نظر بگیرید که در هر بازی احتمال برد و باخت یکسان و برابر با 0.4 است.

راه حل.

از آنجایی که احتمال برد و باخت برابر با 0.4 است، احتمال تساوی 1-0.4-0.4=0.2 است. بنابراین، یک تیم فوتبال می تواند با نتایج ناسازگار زیر به دور بعدی راه یابد:

بازی اول را برد و بازی دوم را برد.

بازی اول را مساوی کرد و در بازی دوم پیروز شد.

بازی اول را برد و بازی دوم را مساوی کرد.

احتمال اولین نتیجه است. احتمال نتیجه دوم . احتمال نتیجه سوم . احتمال لازم برای رسیدن به دور بعدی مسابقه برابر است با مجموع احتمالات این سه نتیجه مستقل.

مسابقات فوتبال متفاوت است. این می تواند فقط یک بازی دوستانه، یک مسابقه از مسابقات قهرمانی کشور عادی، یک مسابقه در یک تورنمنت گروهی، یک بازی پلی آف جام حذفی دو بازی، یک بازی حذفی جام حذفی باشد که در نتیجه یک تیم باید صعود کند و دیگری باید حذف شود. در برخی از مسابقات، مانند بازی های قهرمانی یا مسابقات گروهی، نتیجه در زمان معمول ثبت می شود. در مسابقات حذفی، ممکن است گزینه هایی تا وقت اضافه و ضربات پنالتی برای تعیین برنده نهایی وجود داشته باشد. بنابراین، در چنین مسابقاتی نه تنها بر روی خود نتیجه، بلکه همچنین شرط می‌بندند برای صعود تیم به دور بعد یا پیروزی نهاییاگر این فینال است بیایید در مورد چنین نرخ هایی با جزئیات بیشتر صحبت کنیم.

بنابراین، یک مسابقه فوتبال در هر فصل عادی پس از 90 دقیقه و چند دقیقه اضافه شده توسط داور به پایان می رسد. نتیجه چنین مسابقه ای می تواند پیروزی یکی از تیم ها یا تساوی باشد. برنده 3 امتیاز و بازنده 0 امتیاز. در صورت تساوی هر دو تیم 1 امتیاز می گیرند. در مسابقات گروهی نیز وضعیت به همین منوال است. در صورت مساوی بودن امتیازات، هیچ بازی یا نیمه اضافی تعیین نمی شود، اما شاخص های اضافی محاسبه می شود - مسابقات رو در رو، گل ها و غیره. با این حال، فرمت های مسابقه ای وجود دارد که ممکن است یک تیم در زمان قانونی پیروز نشود، اما بیشتر پیش خواهد رفت. بیایید به نمونه هایی نگاه کنیم.

تقابل یک مسابقه ای. مسابقات جام حذفی داخلی برخی از کشورها، دیدارهای فینال جام ملت های اروپا، مسابقات پلی آف مسابقات قهرمانی جهان و اروپا و ... در قالب یک مسابقه برگزار می شود. میزبان مسابقه با قرعه کشی مشخص می شود یا بازی در زمین بی طرف برگزار می شود. اگر یکی از تیم ها در چنین مسابقه ای برنده شود، همه چیز ساده است - ادامه می یابد و بازنده مسابقات را ترک می کند. اما، در زمان قانونی یک تساوی می تواند ثبت شود. بعدش چی شد؟ در برخی از جام ها، بازی مجدد در زمین تیم دیگر برنامه ریزی شده است (مثلاً در انگلیس این فرمت است). در موقعیت های دیگر، زمان اضافی اختصاص داده می شود - دو نیمه 15 دقیقه ای. و اگر این برای تعیین برنده کافی نباشد، یک سری پنالتی های بعد از بازی اتفاق می افتد.

می دانیم که شرط بندی ها روی نتیجه اصلی مسابقه شرط بندی می کنند: پیروزی یک تیم، پیروزی تیم دوم و یک تساوی. در مورد چنین بازی هایی، ممکن است یک تساوی در زمان عادی ثبت شود و شرط بر اساس این نتیجه تساوی محاسبه می شود. شرط‌بندی برنده نهایی، تیمی که بیشتر پیش می‌رود یا جام را دریافت می‌کند، به‌صورت جداگانه پذیرفته می‌شود. این روی پاس تیم شرط بندی کنید.

شرط‌های پاس را می‌توان با رفتن به داخل یک مسابقه خاص در خط اضافی پیدا کرد، که ممکن است نتیجه اصلی با نتیجه پاس مطابقت نداشته باشد.

در بوک میکرهای مختلف، چنین بلوکی از شرط بندی ها متفاوت طراحی و نامیده می شود...

... اما اصل یکسان است.

تقابل دو مسابقه ای. در برخی از جام‌های داخلی، در جام‌های اروپایی، در پلی‌آف انتخابی مسابقات قهرمانی جهان و اروپا و غیره، فرمت پلی‌آف، بازی‌های حذفی، دلالت بر تقابل دو بازی دارد. یک بازی در خانه است، دومی خارج از خانه. ممکن است چندین گزینه در اینجا وجود داشته باشد.

یک تیم می تواند در یک مسابقه پیروز شود و در بازی دوم مساوی کند. و او می گذرد. این بدان معناست که اگر نه روی بازی دوم، بلکه روی پاس شرط بندی کنید، برنده خواهید شد. و شرط پیروزی شکست خواهد خورد، زیرا ... قرعه کشی انجام شد

علاوه بر این، یک تیم می تواند در یک مسابقه پیروز شود و در مسابقه دوم بازنده شود. و تیمی که با اختلاف بیشتر در مجموع دو بازی پیروز شد، پاس می دهد. اگر این اختلاف صفر باشد (مثلاً: 2:1، 0:1)، تیمی که در زمین خارجی گل های بیشتری به ثمر رسانده است، پیشرفت می کند. اگر امتیازات یکسان باشد (3:1، 1:3)، در مسابقه دوم وقت اضافه تعیین می شود، مانند شرایطی که یک بازی پلی آف انجام می شود.

بدیهی است که یک تیم می تواند در مسابقه دوم پیروز شود و صعود نکند. به عنوان مثال، یک تیم در یک بازی خارج از خانه با نتیجه 2 بر 0 شکست می خورد، اما در خانه 1 بر 0 برنده می شود. در نتیجه، مسابقه برنده می شود و شرط مربوط به نتیجه اصلی مسابقه انجام می شود. اما شرط بندی برای عبور از چنین تیمی بازنده است.

تیم ها می توانند دو بازی را به صورت مساوی انجام دهند. اگر هر دو بازی در وقت قانونی با نتیجه مساوی یکسان (0:0، 0:0، یا 2:2، 2:2) به پایان برسد، وقت اضافه و سپس یک پنالتی اعلام می شود. بنابراین، تمام شرط‌بندی‌ها برای پیروزی تیم در چنین بازی‌هایی غیرفعال است. اما با این حال، برخی از تیم ها به جلو حرکت می کنند.

تساوی های مختلفی را می توان ثبت کرد، به عنوان مثال 0:0 و 1:1. بعد تیمی که در جاده گل زد اینطوری می شود. و مجدداً شرط روی عبور تیم مربوطه انجام می شود و به دلیل تساوی در وقت قانونی شرط های پیروزی از بین می رود.

نمونه بارز نتایج یک تقابل دو بازی، بازی یک چهارم نهایی لیگ قهرمانان فعلی است. رئال مادرید در خارج از خانه مقابل وولفسبورگ با نتیجه 0 بر 2 شکست خورد. و قبل از بازی برگشت برای پاس رئال، شانس ها دیگر مثل ابتدا مضحک نبود. با این حال، شکست با 2 گل و کمبود گل در خارج از خانه جدی است.

بنابراین در مسابقات مربوطه باید بین نتیجه خود بازی و نتیجه تقابل در پلی آف تمایز قائل شد. ما نباید فراموش کنیم که یک تیم می تواند مساوی کند یا حتی ببازد، اما باز هم پاس بدهد.

یک مثال دیگر سویا – اتلتی بیلبائو دیدارهای پلی آف لیگ اروپا 2015-2016 سویا در دیدار رفت با نتیجه 1 بر 2 پیروز شد. پس برای بازی برگشت به خانه چه چیزی می خواهید شرط بندی کنید؟ در نتیجه سویا در خانه با همان نتیجه 1 بر 2 شکست خورد و به روند طولانی بدون باخت خانگی خود پایان داد. اما، در همان زمان، او جلوتر رفت و حریف خود را در ضربات پنالتی شکست داد.

نتیجه گیری. پس از یک نتیجه پیروز در بازی اول، شرط بندی روی پیروزی تیم در بازی دوم بسیار خطرناک است. در چنین سری هایی، تیم ها اغلب بر اساس نتیجه بازی می کنند. آنها می توانند آشکارا برای تساوی بازی کنند، اما در نهایت می توانند شکست بخورند. بنابراین، گاهی اوقات، شما باید به شرط بندی روی پاس به جای نتیجه اصلی مسابقه ترجیح دهید. یا، شرط بندی روی نتیجه اصلی باید با انگیزه واقعی یک تیم خاص برای یک مسابقه خاص مرتبط باشد.

اگر به قدرت تیم اطمینان دارید و موفقیت نهایی آن را پیش بینی می کنید، بهتر است روی پاس شرط بندی کنید. در یک مبارزه تلخ تیم ها می توانند در وقت قانونی به تساوی بازی کنند و در نهایت پیروزی نصیب همان تیمی می شود که قوی ترین و با تجربه ترین تیم است.

برای دریافت مفید و اطلاعات به روزبرای شرط‌بندی موفق خود در فوتبال، در به‌روزرسانی‌های پروژه مشترک شوید. ایمیل خود را در فرم سمت راست وارد کنید.

نمونه اولیه وظیفه B10 (شماره 320188) یک تیم فوتبال برای صعود به دور بعدی مسابقات باید حداقل 4 امتیاز در دو بازی کسب کند. اگر یک تیم برنده شود، 3 امتیاز، در صورت تساوی - 1 امتیاز، در صورت باخت - 0 امتیاز دریافت می کند. احتمال صعود تیم به دور بعدی مسابقات را بیابید. در نظر بگیرید که در هر بازی احتمال برد و باخت یکسان و برابر با 0.4 است.

تکلیف B10 (شماره 321491) 33 دانش آموز در کلاس هستند، از جمله دو دوست - میخائیل و وادیم. کلاس به طور تصادفی به 3 گروه مساوی تقسیم می شود. احتمال اینکه میخائیل و وادیم در یک گروه باشند را پیدا کنید.

راه حل. با توجه به سوال مشکل، ما علاقه مندیم که دو پسر را به سه گروه تقسیم کنیم (برای راحتی، این گروه ها را شماره گذاری می کنیم: گروه 1، گروه 2 و گروه 3). بنابراین، نتایج احتمالی آزمایش مورد بررسی عبارتند از:

U 1 = (میخائیل در گروه اول، وادیم در گروه دوم) = (M1، B2)،

U 2 = (میخائیل در گروه اول، وادیم در گروه سوم) = (M1، B3)،

U 3 = (میخائیل در گروه اول، وادیم در گروه اول) = (M1، B1)،

U 4 = (میخائیل در گروه دوم، وادیم در گروه اول) = (M2، B1)،

U 5 = (میخائیل در گروه دوم، وادیم در گروه دوم) = (M2، B2)،

U 6 = (میخائیل در گروه دوم، وادیم در گروه سوم) = (M2، B3)،

U 7 = (میخائیل در گروه سوم، وادیم در گروه اول) = (M3، B1)،

U 8 = (میخائیل در گروه سوم، وادیم در گروه دوم) = (M3، B2)،

U 9 ​​= (میخائیل در گروه سوم، وادیم در گروه سوم) = (M3، B3)،

بنابراین، مجموعه U تمام نتایج آزمایش مورد بررسی شامل نه عنصر U= (U 1 , U 2، U 3 ,… U 7، U 9)، و رویداد A - "میخائیل و وادیم در یک گروه بودند" - تنها با سه نتیجه مورد علاقه قرار می گیرد - U 3، U 5 و U 9. بیایید احتمال هر یک از این نتایج را پیدا کنیم. از آنجایی که طبق شرایط مسئله، یک کلاس 33 نفره به طور تصادفی به سه گروه مساوی تقسیم می شود، هر گروه شامل 11 دانش آموز از این کلاس خواهد بود. صرفاً برای راحتی در حل مشکل، بیایید 33 صندلی را در یک ردیف تصور کنیم که اعداد روی صندلی ها نوشته شده است: عدد 1 روی 11 صندلی اول، عدد 2 روی 11 صندلی بعدی نوشته شده است. روی یازده صندلی آخر عدد 3 نوشته شده است.احتمال اینکه میخائیل شما یک صندلی با عدد 1 بگیرید برابر با (11 صندلی با عدد 1 از مجموع تعداد صندلی ها). پس از نشستن میخائیل روی صندلی با شماره 1، تنها 32 صندلی باقی می ماند که در میان آنها تنها 10 صندلی با شماره 1 وجود دارد، بنابراین، احتمال اینکه وادیم صندلی با همان عدد 1 را بدست آورد برابر است با . بنابراین احتمال نتیجه U 3 = (میخائیل در گروه اول، وادیم در گروه اول) = (M1, B1) برابر حاصلضرب و برابر است با . با استدلال به روشی مشابه، احتمال نتایج U 5 و U 9 را پیدا می کنیم. داریم، P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

بنابراین، P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

پاسخ. 0.3125.

اظهار نظر. بسیاری از دانش‌آموزان، با جمع‌آوری یک مجموعه U از نتایج احتمالی آزمایش مورد بررسی، احتمال مورد نظر را به‌عنوان ضریب تقسیم تعداد پیامدهای U 3، U 5 و U 9 بر روی تعداد تمام نتایج ممکن U 1 می‌یابند. , U 2، U 3 ,… U 7، U 9، یعنی P(A)=. اشتباه چنین تصمیمی در این واقعیت نهفته است که نتایج آزمایش مورد نظر به یک اندازه محتمل نیست. در واقع، P(U 1)=، و P(U 3)=.

راه حل. با توجه به مشکل، تیم دو بازی انجام می دهد که نتیجه هر بازی می تواند یک برد، یک باخت یا یک تساوی باشد. این بدان معناست که نتایج احتمالی این آزمایش عبارتند از: U 1 = (B؛ B)، اینجا و بعد B - تیم بازی را برد، P - تیم بازی را باخت، H - تیم یک تساوی انجام داد، U 2 = (B؛ H)، U 3 = (B؛ P)، U 4 = (P؛ B)، U 5 = (P؛ N)، U 6 = (P؛ P)، U 7 = (N؛ N) ، U 8 = (N؛ P)، U 8 = (N؛ V). بنابراین، مجموعه تمام نتایج ممکن آزمایش مورد بررسی شامل 9 عنصر است و رویداد C - "تیم فوتبال به دور بعدی رقابت ها صعود کرد" توسط نتایج U 1 = (B; B), U مورد علاقه قرار می گیرد. 2 = (B; H) و U 8 = (N; C)، زیرا وقوع هر یک از این نتایج، تعداد امتیاز لازم برای صعود به دور بعدی رقابت را تضمین می کند. بیایید احتمالات نتایج U 1 = (B; B)، U 2 = (B; H) و U 8 = (H; B) را پیدا کنیم. با توجه به شرایط مسئله، احتمال برد و باخت برابر با 0.4 است، زیرا نتیجه یک بازی می تواند برد، باخت یا تساوی باشد، پس احتمال تساوی برابر با اختلاف 1 است. -(U 2 +U 8) و برابر با 0.2 است. این بدان معناست که طبق قضیه احتمال حاصلضرب رویدادهای مستقل P(U 1)=0.40.4=0.16 و P(U 2)=P(U 8)=0.40.2=0.08. پس احتمال مورد نظر برابر است با: P(C)= P(U 1)+ P(U 2)+P(U 8)=0.16+0.08+0.08=0.32.

برای صعود به دور بعدی مسابقات، یک تیم فوتبال نیاز به گلزنی دارد
حداقل 9 امتیاز در دو بازی اگر یک تیم برنده شود، دریافت می کند 5 عینک،
در صورت تساوی - 4 امتیاز اگر ببازد - 0 نکته ها. احتمال را پیدا کنید
که این تیم بتواند به دور بعدی مسابقات صعود کند. در نظر گرفتن
که در هر بازی احتمال برد و باخت برابر است 0,4 .

بدیهی است که شما نمی توانید به یک تیم ببازید. هر دو تساوی هم به درد او نمی خورد. چی چیز باقی مانده است؟
1) هر دو بار پیروز شوید. 2) فقط یک بار برنده شوید و بازی دوم را به تساوی کاهش دهید.

احتمال برنده شدن است 0,4 . احتمال برنده شدن در هر دو بار برابر است 0.4 · 0.4 = 0.16.

احتمال تساوی است 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . احتمال یک بار چقدر است
مساوی و یک بار برد؟ 0.4 · 0.2؟نه، مساوی است 0.4 0.2 + 0.2 0.4.
نکته این است که شما می توانید در بازی اول برنده شوید و می توانید در بازی دوم برنده شوید، این مهم است.
حالا احتمال رسیدن به دور بعدی را محاسبه می کنیم: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

پاسخ: 0,32

بیایید با استفاده از جدول راه حل را به صورت گرافیکی نشان دهیم 10*10از جانب 100 سلول ها:

رنگ قرمز نشان دهنده پیروزی، رنگ باتلاقی نشان دهنده باخت، رنگ آبی نشان دهنده تساوی است.

سلول خاکستری: بازی اول باخت است، بازی دوم باخت است.
گلبول قرمز: بازی اول باخت، بازی دوم برد.
سلول سبز: بازی اول برد و بازی دوم مساوی است.
مربع آبی: بازی اول مساوی است، بازی دوم مساوی است.

در این نمودار ما هر دو پیروزی را زرد رنگ می کنیم،
آبی - یک برد و یک تساوی.

و یکی دیگر نمودار بصری. در لحظه اول تیم دارد
سه گزینه برای توسعه رویدادها: پیروزی، تساوی و باخت.

در هر مورد، سه نتیجه ممکن برای بازی دوم وجود دارد.

بیایید فقط آن شاخه هایی را که مناسب تیم هستند بگذاریم.

بیایید احتمال هر شاخه را محاسبه کرده و آنها را جمع کنیم.