Challenge B10 Prototype (#320188) برای صعود به دور بعدی مسابقات، یک تیم فوتبال باید حداقل 4 امتیاز در دو بازی کسب کند. اگر تیمی برنده شود 3 امتیاز، در صورت تساوی - 1 امتیاز و در صورت باخت - 0 امتیاز. احتمال اینکه تیم بتواند به دور بعدی مسابقات صعود کند را بیابید. در نظر بگیرید که در هر بازی احتمال برد و باخت یکسان و برابر با 0.4 است.

وظیفه B10 (شماره 321491) 33 دانش آموز در کلاس هستند که دو نفر از آنها دوست هستند - میخائیل و وادیم. کلاس به طور تصادفی به 3 گروه مساوی تقسیم می شود. احتمال اینکه میخائیل و وادیم در یک گروه باشند را پیدا کنید.

راه حل. با توجه به سوال مشکل، ما علاقه مندیم دو پسر را به سه گروه تقسیم کنیم (برای راحتی، این گروه ها را شماره گذاری می کنیم: گروه 1، گروه 2 و گروه 3). بنابراین، نتایج احتمالی آزمایش مورد بررسی عبارتند از:

U 1 \u003d (میخائیل در گروه اول، وادیم در گروه دوم) \u003d (M1، B2)،

U 2 \u003d (میخائیل در گروه اول، وادیم در گروه سوم) \u003d (M1، B3)،

U 3 \u003d (میخائیل در گروه اول، وادیم در گروه اول) \u003d (M1، B1)،

U 4 \u003d (میخائیل در گروه دوم، وادیم در گروه اول) \u003d (M2، B1)،

U 5 \u003d (میخائیل در گروه دوم ، وادیم در گروه دوم) \u003d (M2 ، B2)

U 6 \u003d (میخائیل در گروه دوم، وادیم در گروه سوم) \u003d (M2، B3)،

U 7 \u003d (میخائیل در گروه سوم ، وادیم در گروه اول) \u003d (M3 ، B1)

U 8 \u003d (میخائیل در گروه سوم ، وادیم در گروه دوم) \u003d (M3 ، B2)

U 9 ​​\u003d (میخائیل در گروه سوم ، وادیم در گروه سوم) \u003d (M3 ، B3)

بنابراین، مجموعه U تمام نتایج آزمایش مورد بررسی شامل نه عنصر U= (U 1 , U 2، U 3 ,… U 7، U 9)، و رویداد A - "میخائیل و وادیم در یک گروه بودند" - تنها با سه نتیجه مورد علاقه قرار گرفت - U 3، U 5 و U 9. بیایید احتمال هر یک از این نتایج را پیدا کنیم. از آنجایی که با توجه به شرایط مسئله، یک کلاس 33 نفره به طور تصادفی به سه گروه مساوی تقسیم می شود، پس در هر گروه 11 دانش آموز این کلاس وجود خواهد داشت. صرفاً برای راحتی در حل مشکل، 33 صندلی را در یک ردیف تصور کنید که روی صندلی های آنها اعداد نوشته شده است: روی 11 صندلی اول عدد 1 نوشته شده است، روی 11 صندلی بعدی عدد 2 نوشته شده است. و روی یازده صندلی آخر عدد 3 نوشته شده است.احتمال اینکه میخائیل یک صندلی با عدد 1 بدست آورد برابر با (11 صندلی با عدد 1 از مجموع تعداد صندلی ها). پس از نشستن میخائیل روی صندلی با شماره 1، تنها 32 صندلی باقی مانده است که در بین آنها تنها 10 صندلی با شماره 1 وجود دارد، بنابراین احتمال اینکه وادیم صندلی با همان شماره 1 را به دست آورد. بنابراین احتمال نتیجه U 3 =(میخائیل در گروه اول، وادیم در گروه اول)=(M1, B1) برابر حاصلضرب و برابر است با . با استدلال به روشی مشابه، احتمالات نتایج U 5 و U 9 را پیدا می کنیم. داریم، P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

بنابراین، P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

پاسخ. 0.3125.

اظهار نظر. بسیاری از دانش‌آموزان، با جمع‌آوری یک مجموعه U از نتایج احتمالی آزمایش مورد بررسی، احتمال مورد نظر را به عنوان ضریب تقسیم تعداد نتایج U 3، U 5 و U 9 می‌یابند که رویداد A را به تعداد پیامدهای ممکن U نشان می‌دهد. 1 , U 2، U 3 ,… U 7، U 9، یعنی P(A)=. اشتباه چنین تصمیمی در این واقعیت نهفته است که نتایج آزمایش مورد بررسی به یک اندازه محتمل نیست. در واقع، P(U 1)=، و P(U 3)=.

راه حل. با توجه به شرایط مشکل، تیم دو بازی انجام می دهد که نتیجه هر بازی می تواند یک برد یا باخت یا یک تساوی باشد. بنابراین، نتایج احتمالی این تجربه عبارتند از: U 1 \u003d (B؛ B)، از این پس B - تیم بازی را برد، P - تیم بازی را باخت، H - تیم یک تساوی انجام داد، U 2 \u003d ( B؛ H)، U 3 = (V؛ P)، U 4 = (P؛ V)، U 5 = (P؛ N)، U 6 = (P؛ P)، U 7 = (N؛ N)، U 8 = (N؛ P)، U 8 \u003d (N؛ V). بنابراین، مجموعه نتایج احتمالی آزمایش مورد بررسی شامل 9 عنصر است، و رویداد C - "تیم فوتبال به دور بعدی مسابقات رفت" با نتایج U 1 = (B؛ B)، U 2 مورد علاقه قرار می گیرد. = (B; H) و U 8 = (N; C)، زیرا وقوع هر یک از این نتایج تعداد امتیاز لازم برای ورود به دور بعدی رقابت را تضمین می کند. بیایید احتمالات نتایج U 1 = (B; B)، U 2 = (B; H) و U 8 = (H; B) را پیدا کنیم. با توجه به شرط مسئله، احتمال برد و باخت برابر با 0.4 است، زیرا نتیجه یک بازی می تواند برد یا باخت یا تساوی باشد، پس احتمال تساوی برابر با اختلاف است. 1-(U 2 +U 8) و برابر 0.2 است. بنابراین با توجه به قضیه احتمال حاصلضرب رویدادهای مستقل P(U 1)=0.40.4=0.16 و P(U 2)=P(U 8)=0.40.2=0.08. بنابراین، احتمال مورد نظر این است: P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) \u003d 0.16 + 0.08 + 0.08 \u003d 0.32.

"مسائل در مورد یک دایره و یک دایره" - 3. محیط یک مثلث منظم که در یک دایره محاط شده است 6 | / 3 dm است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید. حل مشکل. مساحت بخش دایره ای مربوط به قوس داده شده چقدر است؟ محیط و مساحت دایره.

"هندسه دایره و دایره" - آیا میدانید: شکلی که با دایره محدود شده باشد دایره نامیده می شود. دایره. یک دایره L=2?R. مساحت یک دایره. مرجع تاریخ. دایره و دایره. محیط.

"مشکلات در محافل اویلر" - 8 نفر به طور همزمان انگلیسی و آلمانی صحبت می کنند، آلمانی. 70 کودک در کمپ کودکان استراحت کردند. انگلیسی. این بدان معناست که 10 - 3 = 7 (نفر) انگلیسی و فرانسوی صحبت می کنند. 11. بنابراین، انگلیسی و آلمانی توسط 8 - 3 = 5 (نفر) صحبت می شود. در انگلستان و ایتالیا - پنج نفر، در انگلیس و فرانسه - 6، در هر سه کشور - 5 کارمند.

"دایره و دایره" - دایره. Mathematics-5 برنامه ریزی موضوعی درس درس منابع نویسنده. فعالیت مورد علاقه خواندن است. تمرینات آموزشی. نقطه مرکز دایره نامیده می شود. دسته - بالاترین. قسمتی از دایره را قوس می گویند. قوس

"درس دایره و دایره" - توسعه روش شناختی دایره و دایره. وظایف اضافی به روز رسانی دانش پایه شعاع دایره ای که از مرکز این دایره ها می گذرد را بیابید. نتیجه. تجهیزات: تخته، گچ، ابزار طراحی، کارت هایی با وظایف اضافی. وظایف یادگیری مطالب جدید تلفیق مطالب مورد مطالعه جمع بندی درس.

مسابقات فوتبال متفاوت است. این می تواند فقط یک بازی دوستانه، یک مسابقه از مسابقات قهرمانی کشور، یک بازی در مرحله گروهی، یک بازی پلی آف دو بازی جام حذفی، یک بازی حذفی جام حذفی باشد که در نتیجه یک تیم باید عبور کند و دیگری سقوط کند. در برخی از مسابقات، مانند بازی های قهرمانی یا مسابقات گروهی، نتیجه در زمان معمول ثابت می شود. در مسابقات حذفی، ممکن است گزینه هایی وجود داشته باشد، تا زمان اضافه و تعیین برنده نهایی در ضربات پنالتی. بنابراین، برای چنین مسابقاتی، آنها نه تنها بر روی خود نتیجه، بلکه همچنین شرط بندی می کنند برای اینکه تیم به دور بعد یا پیروزی نهایی راه پیدا کنداگر نهایی باشد ما در مورد چنین نرخ هایی با جزئیات بیشتر صحبت خواهیم کرد.

بنابراین، یک مسابقه فوتبال در هر فصل عادی پس از 90 دقیقه و چند دقیقه اضافه توسط داور به پایان می رسد. نتیجه چنین مسابقه ای می تواند پیروزی یکی از تیم ها یا تساوی باشد. برنده 3 امتیاز و بازنده 0 امتیاز. اگر مساوی باشد هر دو تیم 1 امتیاز می گیرند. همین وضعیت در مورد مسابقات تورنمنت های گروهی. در صورت برابری امتیازات، هیچ بازی و نیمه اضافی تعیین نمی شود، اما شاخص های اضافی - دیدارهای حضوری، گل ها و غیره محاسبه می شود. با این حال، چنین فرمت های مسابقه ای وجود دارد که ممکن است یک تیم در زمان معمول برنده نشود، اما فراتر از این باشد. نمونه هایی را در نظر بگیرید.

تقابل یک مسابقه ای. مسابقات جام حذفی داخلی برخی از کشورها، دیدارهای فینال جام ملت های اروپا، بازی های پلی آف مسابقات جهانی، اروپا و ... در قالب یک مسابقه برگزار می شود. میزبان مسابقه با قرعه کشی مشخص می شود یا بازی در زمین بی طرف برگزار می شود. اگر در چنین مسابقه ای یکی از تیم ها برنده شد ، همه چیز ساده است - جلوتر می رود و بازنده مسابقات را ترک می کند. اما، در زمان معمول، یک تساوی می تواند ثابت شود. بعدش چی شد؟ در برخی از جام ها، بازی مجدد در زمین تیم دیگری برنامه ریزی شده است (مثلاً در انگلیس، چنین قالبی). در موقعیت های دیگر، زمان اضافی اختصاص داده می شود - دو نیمه 15 دقیقه ای. و اگر این برای تعیین برنده کافی نباشد، یک سری پنالتی های بعد از بازی اتفاق می افتد.

می دانیم که شرط بندی ها روی نتیجه اصلی مسابقه شرط بندی می کنند: پیروزی یک تیم، پیروزی تیم دوم و یک تساوی. در مورد چنین بازی هایی می توان یک تساوی را در زمان معمول ثابت کرد و بر اساس این نتیجه تساوی شرط محاسبه می شود. نرخ برنده نهایی، تیمی که جلوتر می رود یا جام را دریافت می کند، به طور جداگانه پذیرفته می شود. این شرط گذراندن تیم.

شرط‌های پاس را می‌توان با رفتن به داخل یک مسابقه خاص در خط اضافی پیدا کرد، که ممکن است نتیجه اصلی با نتیجه پاس یکسان نباشد.

در شرط‌بندی‌های مختلف، چنین بلوکی از شرط‌ها ترسیم می‌شود و به صورت متفاوتی نامیده می‌شود.

... اما اصل یکسان است.

تقابل دو مسابقه ای. در برخی از جام‌های داخلی، جام‌های اروپا، مقدماتی جام جهانی، پلی‌آف قهرمانی اروپا و غیره، فرمت پلی‌آف، بازی‌های حذفی، شامل یک تقابل دو طرفه است. یک بازی در خانه، یک بازی خارج از خانه. ممکن است چندین گزینه در اینجا وجود داشته باشد.

یک تیم می تواند یک مسابقه را برد و در دیگری مساوی کند. و او می گذرد. بنابراین، اگر روی بازی دوم شرط بندی نکرده اید، بلکه روی پاس شرط بندی کرده اید، برنده خواهید شد. و شرط برنده شدن بازنده خواهد شد، زیرا. قرعه کشی شد

علاوه بر این، یک تیم می تواند در یک مسابقه پیروز شود و در مسابقه دوم بازنده شود. و تیمی که با بیشترین اختلاف در مجموع دو بازی پیروز شد، پاس می دهد. اگر اختلاف صفر باشد (مثلاً: 2:1، 0:1)، تیمی که در زمین خارجی گل های بیشتری زده است، ادامه می دهد. اگر امتیازات یکسان باشد (3:1، 1:3)، در مسابقه دوم، مانند وضعیت پلی آف یک مسابقه، وقت اضافه تعیین می شود.

بدیهی است که این تیم می تواند در بازی دوم پیروز شود و پاس ندهد. به عنوان مثال، یک تیم در یک بازی خارج از خانه با نتیجه 2 بر 0 شکست می خورد و در خانه 1 بر 0 برنده می شود. در نتیجه، مسابقه برنده می شود و شرط مربوطه بر روی نتیجه اصلی مسابقه انجام می شود. اما، شرط روی عبور از چنین تیمی، فقط باخت.

تیم ها می توانند دو بازی را به صورت مساوی انجام دهند. اگر هر دو بازی، در وقت قانونی، با نتیجه مساوی یکسان (0:0، 0:0، یا 2:2، 2:2) به پایان رسید، وقت اضافه و سپس یک ضربه پنالتی تعیین می شود. بنابراین، تمام شرط‌بندی‌ها برای برنده شدن تیم‌ها در چنین بازی‌هایی باخته است. اما، با این حال، برخی از تیم ها فراتر می روند.

تساوی های مختلف را می توان ثابت کرد، برای مثال 0:0 و 1:1. بعد تیمی که در جاده گل خورده اینطوری می گذرد. و مجدداً شرط روی عبور تیم مربوطه انجام می شود و به دلیل تساوی در وقت معمولی شرط های برنده شکسته می شود.

یک نمونه واضح از نتایج یک تقابل دو پا، بازی یک چهارم نهایی لیگ قهرمانان فعلی است. رئال مادرید 2-0 مقابل وولفسبورگ شکست خورد. و قبل از بازی برگشت، پاس رئال مادرید دیگر مثل ابتدا مضحک نبود. با این حال، باخت 2 گل و بدون گل خارج از خانه جدی است.

پس در مسابقات مربوطه باید بین نتیجه خود بازی و نتیجه تقابل در پلی آف تمایز قائل شد. ما نباید فراموش کنیم که یک تیم می تواند مساوی کند، حتی ببازد - اما پاس بدهد.

یک مثال دیگر سویا - اتلتی بیلبائو. دیدارهای پلی آف لیگ اروپا 2015-2016 سویا در دیدار رفت با نتیجه 1 بر 2 پیروز شد. و بنابراین، دوست دارید در بازی برگشت به خانه چه شرطی ببندید؟ در نتیجه سویا در خانه با همان نتیجه 1 بر 2 شکست خورد و یک سری طولانی بدون شکست خانگی را شکست. اما در همان زمان پا را فراتر گذاشت و در ضربات پنالتی حریف خود را شکست داد.

نتیجه گیری. پس از کسب نتیجه پیروزی در بازی اول، شرط بندی بر روی پیروزی تیم در بازی دوم بسیار خطرناک است. در چنین سری هایی، تیم ها اغلب بر اساس نتیجه بازی می کنند. آنها می توانند رک و پوست کنده برای تساوی بازی کنند، اما در نهایت می توانند شکست بخورند. بنابراین، گاهی اوقات، باید به شرط بندی بر روی پاس، و نه بر روی نتیجه اصلی مسابقه، اولویت بدهید. یا اینکه شرط بندی روی نتیجه اصلی را با انگیزه واقعی یک تیم خاص برای یک مبارزه خاص مرتبط کنیم.

اگر به قدرت تیم اطمینان دارید و موفقیت نهایی آن را پیش بینی می کنید، بهتر است روی پاس شرط بندی کنید. در یک مبارزه سرسختانه، تیم‌ها می‌توانند حتی در وقت قانونی مساوی کنند و در نهایت پیروزی نصیب همان تیمی می‌شود که قوی‌ترین و با تجربه‌ترین تیم است.

برای دریافت اطلاعات مفید و به روز برای شرط بندی موفق فوتبال خود، در به روز رسانی پروژه مشترک شوید. ایمیل خود را در فرم سمت راست وارد کنید.

تیم فوتبال برای صعود به دور بعدی مسابقات نیاز به گلزنی دارد
حداقل 9 امتیاز در دو بازی اگر تیم برنده شود، می گیرد 5 نکته ها،
در صورت تساوی - 4 امتیاز در صورت باخت - 0 نکته ها. احتمال را پیدا کنید
که این تیم بتواند به دور بعدی مسابقات راه پیدا کند. در نظر گرفتن
که در هر بازی احتمال برد و باخت برابر است 0,4 .

بدیهی است که تیم نمی تواند ببازد. هر دو تساوی هم به درد او نمی خورد. چی چیز باقی مانده است؟
1) هر دو بار پیروز شوید. 2) فقط یک بار پیروز شوید و بازی دوم را مساوی کنید.

احتمال برنده شدن است 0,4 . احتمال برنده شدن در هر دو بار است 0.4 0.4 = 0.16.

احتمال تساوی است 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . احتمال یک بار چقدر است
مساوی و یک بار برد؟ 0.4 0.2؟نه مساوی است 0.4 0.2 + 0.2 0.4.
واقعیت این است که شما می توانید در بازی اول برنده شوید یا می توانید در بازی دوم برنده شوید، این مهم است.
اکنون احتمال رسیدن به دور بعدی را در نظر می گیریم: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

پاسخ: 0,32

با استفاده از جدول حل را به صورت گرافیکی نشان می دهیم 10*10از جانب 100 سلول ها:

قرمز نشان دهنده پیروزی، مرداب نشان دهنده باخت و آبی نشان دهنده تساوی است.

سلول خاکستری: بازی اول - باخت، بازی دوم - باخت.
قفس قرمز: بازی اول باخت، بازی دوم برد.
سلول سبز: بازی اول برد و بازی دوم مساوی است.
سلول آبی: بازی اول - قرعه کشی، بازی دوم - قرعه کشی.

در این نمودار، هر دو پیروزی را با رنگ زرد رنگ می کنیم.
در آبی - یک برد و یک تساوی.

و یک طرح گویا دیگر. در لحظه اول، تیم دارد
سه سناریو: برد، تساوی و باخت.

در هر مورد، سه گزینه برای نتیجه بازی دوم وجود دارد.

ما فقط شاخه هایی را می گذاریم که برای تیم مناسب باشد.

احتمال هر شاخه را محاسبه کنید و آنها را جمع کنید.

منبع جستجو: وظیفه 4. برای رفتن به دور بعدی مسابقات، تیم فوتبال نیاز به گلزنی دارد

وظیفه 4.یک تیم فوتبال برای صعود به دور بعدی مسابقات باید حداقل 4 امتیاز در دو بازی کسب کند. اگر تیمی برنده شود 3 امتیاز، در صورت تساوی - 1 امتیاز و در صورت باخت - 0 امتیاز. احتمال اینکه تیم بتواند به دور بعدی مسابقات صعود کند را بیابید. در نظر بگیرید که در هر بازی احتمال برد و باخت یکسان و برابر با 0.4 است.

راه حل.

از آنجایی که احتمال برد و باخت هر کدام 0.4 است، احتمال تساوی 1-0.4-0.4=0.2 است. بنابراین، یک تیم فوتبال می تواند با نتایج غیر مشترک زیر به دور بعد راه یابد:

بازی اول را برد و بازی دوم را برد.

بازی اول را مساوی کنید و در بازی دوم پیروز شوید.

بازی اول را برد و بازی دوم را مساوی کرد.

احتمال اولین نتیجه است. احتمال نتیجه دوم . احتمال نتیجه سوم . احتمال مورد نظر برای ورود به دور بعدی مسابقه برابر است با مجموع احتمالات این سه نتیجه مستقل.