Kvest manbai: Vazifa 4. Musobaqaning keyingi bosqichiga o'tish uchun futbol jamoasi gol urishi kerak

Vazifa 4. Musobaqaning keyingi bosqichiga chiqish uchun futbol jamoasi ikkita o'yinda kamida 4 ochko to'plashi kerak. Agar jamoa g'alaba qozonsa 3 ochko, durang bo'lsa - 1 ochko, yutqazsa - 0 ochko oladi. Jamoaning musobaqaning keyingi bosqichiga chiqish ehtimolini toping. Har bir o'yinda g'alaba qozonish va mag'lub bo'lish ehtimoli bir xil va 0,4 ga teng ekanligini hisobga oling.

Yechim.

G'alaba va mag'lub bo'lish ehtimoli 0,4 ga teng bo'lgani uchun durang ehtimoli 1-0,4-0,4=0,2 ga teng. Shunday qilib, futbol jamoasi quyidagi umumiy bo'lmagan natijalar bilan keyingi bosqichga chiqishi mumkin:

Birinchi o'yinda g'alaba qozondi va ikkinchi o'yinda g'alaba qozondi;

Birinchi o'yinda durang va ikkinchi o'yinda g'alaba qozonish;

Birinchi o'yinda g'alaba qozonib, ikkinchi o'yinda durang o'ynadi.

Birinchi natijaning ehtimoli. Ikkinchi natija ehtimoli . Uchinchi natija ehtimoli . Tanlovning keyingi bosqichiga chiqishning istalgan ehtimoli ushbu uchta mustaqil natijalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng.

Futbol o'yinlari boshqacha. Bu shunchaki o'rtoqlik o'yini, mamlakatning muntazam chempionati o'yini, guruh bosqichidagi o'yin, ikki o'yindan iborat pley-off kubogi o'yini, bitta nokaut kubogi o'yini bo'lishi mumkin, natijada bitta jamoa g'alaba qozonishi kerak. orqali o'tadi va ikkinchisi quyi ligaga tushadi. Ba'zi o'yinlarda, masalan, chempionat o'yinlari yoki guruh turnirlarida, natija asosiy vaqt bilan belgilanadi. Nokaut o'yinlarida qo'shimcha vaqt va penaltilar seriyasida yakuniy g'olibni aniqlash variantlari bo'lishi mumkin. Shunday qilib, bunday o'yinlar uchun ular nafaqat natijaga, balki garovni ham qabul qilishadi jamoaning keyingi bosqichga o'tishi yoki yakuniy g'alabasi uchun agar u yakuniy bo'lsa. Bunday stavkalar haqida batafsilroq gaplashamiz.

Shunday qilib, har qanday muntazam mavsumdagi futbol o'yini hakam tomonidan qo'shib berilgan 90 daqiqa va bir necha daqiqadan so'ng tugaydi. Bunday o'yin natijasi jamoalardan birining g'alabasi yoki durang bo'lishi mumkin. G'olib 3 ochko oladi, mag'lubiyatga uchragan 0 ball oladi. Agar durang bo'lsa, ikkala jamoa ham 1 ochko oladi. Guruh turnirlari o'yinlarida ham xuddi shunday holat. Ballar teng bo'lgan taqdirda, qo'shimcha o'yinlar va taymlar belgilanmaydi, lekin qo'shimcha ko'rsatkichlar hisobga olinadi - yuzma-yuz uchrashuvlar, gollar va boshqalar. Biroq, shunday o'yin formatlari borki, jamoa asosiy vaqtda g'alaba qozona olmasligi, lekin oldinga borishi mumkin. Misollarni ko'rib chiqing.

Bir o'yinlik qarama-qarshilik. Ayrim mamlakatlarning ichki kubok musobaqalari, yevrokuboklarning final o‘yinlari, jahon chempionatlari, Yevropa va boshqalarning pley-off o‘yinlari bitta o‘yin shaklida o‘tkaziladi. Uchrashuv mezboni qur'a orqali aniqlanadi yoki o'yin neytral maydonda o'tkaziladi. Agar bunday o'yinda jamoalardan biri g'alaba qozongan bo'lsa, unda hamma narsa oddiy - u oldinga boradi va mag'lub turnirni tark etadi. Ammo asosiy vaqtda durang qayd etilishi mumkin. Keyin nima? Ba'zi kuboklarda takroriy o'yin boshqa jamoaning maydonida rejalashtirilgan (masalan, Angliyada bunday format). Boshqa vaziyatlarda qo'shimcha vaqt belgilanadi - 15 daqiqadan ikki bo'lim. Agar g'olibni aniqlash uchun bu etarli bo'lmasa, o'yindan keyingi penaltilar seriyasi amalga oshiriladi.

Bizga ma'lumki, bukmekerlar o'yinning asosiy natijasiga garovlarni qabul qilishadi: bir jamoaning g'alabasi, ikkinchi jamoaning g'alabasi va durang. Bunday o'yinlarda durang asosiy vaqtda belgilanishi mumkin va garov shu durang natijasiga qarab hisoblanadi. Yakuniy g'olib, oldinga o'tadigan yoki kubokni oladigan jamoa bo'yicha stavka alohida qabul qilinadi. Bu jamoa o'tish garovi.

Pass garovlarini qo'shimcha qatorda ma'lum bir o'yinga kirish orqali topish mumkin, bunda asosiy natija o'tish natijasi bilan bir xil bo'lmasligi mumkin.

Turli bukmekerlarda bunday garovlar bloki tuziladi va boshqacha nomlanadi ...

... lekin mohiyati bir xil.

Ikki o'yinlik qarama-qarshilik. Ba'zi ichki kuboklar, evrokuboklar, jahon chempionati saralashi, Evropa chempionatining pley-off o'yinlari va boshqalarda pley-off formati, nokaut o'yinlari ikki oyoqli qarama-qarshilikni o'z ichiga oladi. Bitta o'yin uyda, biri mehmonda. Bu erda bir nechta variant bo'lishi mumkin.

Jamoa bir o'yinda g'alaba qozonib, ikkinchisida durang o'ynashi mumkin. Va u o'tib ketadi. Shunday qilib, agar siz ikkinchi o'yinga emas, balki pasga tikilgan bo'lsangiz, unda siz g'alaba qozonasiz. Va g'alaba qozonish uchun tikish yo'qotadi, chunki. durang bo'ldi.

Bundan tashqari, jamoa bitta o'yinda g'alaba qozonishi va ikkinchisida mag'lub bo'lishi mumkin. Va ikkita o'yin yig'indisida eng katta farq bilan g'alaba qozongan jamoa o'tadi. Agar farq nolga teng bo'lsa (masalan: 2:1, 0:1), xorijda ko'proq gol urgan jamoa davom etadi. Agar hisoblar bir xil bo'lsa (3:1, 1:3), u holda bitta o'yindan iborat pley-off holatidagi kabi ikkinchi o'yinda qo'shimcha vaqt belgilanadi.

Ochig'i, jamoa ikkinchi o'yinda g'alaba qozonishi va o'tib ketmasligi mumkin. Masalan, jamoa mehmonda 2:0 hisobida mag‘lub bo‘lsa, o‘z maydonida 1:0 hisobida g‘alaba qozonadi. Natijada, o'yinda g'alaba qozoniladi va o'yinning asosiy natijasiga tegishli garov o'ynaydi. Ammo, bunday jamoaning o'tishiga garov faqat yutqazadi.

Jamoalar durang bilan ikkita o'yin o'tkazishi mumkin. Agar asosiy vaqtda ikkala o'yin ham bir xil durang bilan yakunlangan bo'lsa (0:0, 0:0 yoki 2:2, 2:2), u holda qo'shimcha vaqt, so'ngra penalti tepiladi. Shunday qilib, bunday o'yinlarda g'alaba qozongan jamoalarga tikilgan barcha garovlar yo'qoladi. Biroq, baribir, ba'zi bir jamoa oldinga boradi.

Turli duranglarni tuzatish mumkin, masalan, 0:0 va 1:1. Keyin safarda gol urgan jamoa shunday o'tadi. Va yana, tegishli jamoaning o'tishiga garov o'ynaydi va g'alabaga garovlar asosiy vaqtda durang tufayli buziladi.

Ikki oyoqli qarama-qarshilik natijalarining yorqin misoli joriy Chempionlar ligasining ¼ final o'yinidir. Madridning “Real” klubi “Volfsburg”ga 2:0 hisobida imkoniyatni boy berdi. Javob o'yini oldidan esa "Real Madrid"ning uzatmasi avvalgidek kulgili emas edi. Shunday bo'lsa-da, 2 ta gol yo'qotish va mehmonda gol o'tkazmaslik jiddiy.

Demak, tegishli o‘yinlarda o‘yin natijasi va pley-offdagi qarama-qarshilik natijasini farqlash kerak. Shuni unutmasligimiz kerakki, jamoa durang, hatto mag'lub bo'lishi ham mumkin - lekin o'tib ketadi.

Yana bir misol. "Sevilya" - "Atleti Bilbao". Yevropa Ligasi 2015-2016 pley-off bosqichidagi uchrashuvlar.Sevilya safarda 1:2 hisobida g'alaba qozondi. Xo'sh, uyga qaytish o'yiniga nima tikishni xohlaysiz? Natijada “Sevilya” o‘z maydonida bir xil 1:2 hisobida mag‘lub bo‘ldi va uzoq davom etgan mag‘lubiyatsiz seriyasini yangiladi. Ammo, shu bilan birga, u penaltilar seriyasida raqibini mag'lub etib, oldinga bordi.

xulosalar. Birinchi o'yindagi g'alabali natijadan so'ng ikkinchi o'yinda jamoaning g'alabasiga pul tikish o'ta xavfli. Bunday seriyalarda jamoalar ko'pincha natija bo'yicha o'ynaydi. Ular ochig'ini durang uchun o'ynashlari mumkin, ammo yakunda mag'lub bo'lishlari mumkin. Shunday qilib, ba'zida siz o'yinning asosiy natijasiga emas, balki o'tishga garovga ustunlik berishingiz kerak. Yoki asosiy natijaga garovni ma'lum bir jamoaning muayyan jang uchun haqiqiy motivatsiyasi bilan bog'lash.

Agar siz jamoaning kuchiga ishonchingiz komil bo'lsa va uning yakuniy muvaffaqiyatini bashorat qilsangiz, unda dovonga pul tikish yaxshiroqdir. O'jar kurashda jamoalar hatto asosiy vaqtda durang o'ynashi mumkin va yakunda g'alaba eng kuchli va tajribali jamoaga nasib etadi.

Muvaffaqiyatli futbol tikish uchun foydali va dolzarb ma'lumotlarni olish uchun loyiha yangilanishlariga obuna bo'ling. O'ng tarafdagi shaklga elektron pochtangizni kiriting.

Challenge B10 Prototype (#320188) Musobaqaning keyingi bosqichiga chiqish uchun futbol jamoasi ikkita o‘yinda kamida 4 ochko to‘plashi kerak. Agar jamoa g'alaba qozonsa 3 ochko, durang bo'lsa - 1 ochko, yutqazsa - 0 ochko oladi. Jamoaning musobaqaning keyingi bosqichiga chiqish ehtimolini toping. Har bir o'yinda g'alaba qozonish va mag'lub bo'lish ehtimoli bir xil va 0,4 ga teng ekanligini hisobga oling.

B10-topshiriq (№ 321491) Sinfda 33 o'quvchi bor, ulardan ikkitasi do'st - Mixail va Vadim. Sinf tasodifiy ravishda 3 ta teng guruhga bo'lingan. Mixail va Vadimning bir guruhda bo'lish ehtimolini toping.

Yechim. Muammoning savoliga ko'ra, biz ikkita yigitni uchta guruhga taqsimlashdan manfaatdormiz (qulaylik uchun biz ushbu guruhlarni raqamlaymiz: 1-guruh, 2-guruh va 3-guruh). Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan tajribaning mumkin bo'lgan natijalari:

U 1 \u003d (birinchi guruhda Mixail, ikkinchi guruhda Vadim) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (birinchi guruhda Mixail, uchinchi guruhda Vadim) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (birinchi guruhda Mixail, birinchi guruhda Vadim) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (ikkinchi guruhda Mixail, birinchi guruhda Vadim) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (ikkinchi guruhda Mixail, ikkinchi guruhda Vadim) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (ikkinchi guruhda Mixail, uchinchi guruhda Vadim) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (uchinchi guruhda Mixail, birinchi guruhda Vadim) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (uchinchi guruhda Mixail, ikkinchi guruhda Vadim) \u003d (M3, B2),

U 9 ​​\u003d (uchinchi guruhda Mixail, uchinchi guruhda Vadim) \u003d (M3, B3),

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan tajribaning barcha natijalarining U to'plami to'qqizta elementdan iborat U= (U 1) , U 2, U 3 ,… U 7 , U 9 ) va A hodisasi - "Mixail va Vadim bir guruhda edi" - faqat uchta natija - U 3 , U 5 va U 9 . Keling, ushbu natijalarning har birining ehtimolini topaylik. Muammoning shartiga ko'ra, 33 kishidan iborat sinf tasodifiy uchta teng guruhga bo'linganligi sababli, har bir guruhda ushbu sinfning 11 o'quvchisi bo'ladi. Muammoni hal qilishda qulaylik uchun faqat bitta qatorga joylashtirilgan 33 ta stulni tasavvur qiling, ularning o'rindiqlarida raqamlar yozilgan: birinchi 11 stulda 1 raqami, keyingi 11 stulda 2 raqami yozilgan, Oxirgi o'n bitta stulda esa 3 raqami yoziladi.Mikhailning 1-raqamli stulga ega bo'lish ehtimoli (stullarning umumiy sonidan 1-raqamli 11 ta stul) ga teng. Mixail 1-raqamli stulga o'tirgandan so'ng, atigi 32 ta stul qoldi, ular orasida 1-raqamli 10 ta stul bor, shuning uchun Vadimning xuddi shu 1-raqamli stulga ega bo'lish ehtimoli . Demak, natijaning ehtimoli U 3 =(Birinchi guruhda Mixail, birinchi guruhda Vadim)=(M1, B1) mahsulotga teng va ga teng. Shunga o'xshash tarzda bahslashsak, biz U 5 va U 9 natijalarining ehtimolliklarini topamiz. Bizda P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)= bor.

Shunday qilib, P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Javob. 0,3125.

Izoh. Ko'pgina talabalar ko'rib chiqilayotgan eksperimentning mumkin bo'lgan natijalarining U to'plamini tuzib, kerakli ehtimollikni A hodisasini mumkin bo'lgan natijalar soniga U 3, U 5 va U 9 bo'lish koeffitsienti sifatida topadilar. 1 , U 2, U 3 ,… U 7 , U 9 , ya'ni P(A)=. Bunday qarorning noto'g'riligi shundaki, ko'rib chiqilayotgan eksperiment natijalari bir xil darajada ehtimolga ega emas. Haqiqatan ham, P(U 1)= va P(U 3)=.

Yechim. Muammoning shartiga ko'ra, jamoa ikkita o'yin o'tkazadi va har bir bunday o'yin natijasi g'alaba yoki mag'lubiyat yoki durang bo'lishi mumkin. Shunday qilib, ushbu tajribaning mumkin bo'lgan natijalari: U 1 \u003d (B; B), bundan keyin B - o'yinda g'alaba qozondi, P - jamoa o'yinda yutqazdi, H - jamoa durang o'ynadi, U 2 \u003d ( B; H), U 3 = (V; P), U 4 = (P; V), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N), U 8 = (N; P), U 8 \u003d (N; V). Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan tajribaning mumkin bo'lgan natijalari to'plami 9 elementdan iborat bo'lib, C hodisasi - "futbol jamoasi musobaqalarning keyingi bosqichiga chiqdi" U 1 = (B; B), U 2 natijalari bilan ma'qullanadi. = (B; H) va U 8 = ( N; C), chunki bu natijalarning har birining yuzaga kelishi tanlovning keyingi bosqichiga chiqish uchun kerakli miqdordagi ballni kafolatlaydi. U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) va U 8 = (H; B) natijalarning ehtimolliklarini topamiz. Muammoning shartiga ko'ra, g'alaba qozonish va mag'lub bo'lish ehtimoli 0,4 ga teng, chunki bitta o'yin natijasi g'alaba yoki mag'lubiyat yoki durang bo'lishi mumkin, keyin durang ehtimoli farqga teng bo'ladi. 1-(U 2 +U 8) va 0,2 ga teng. Demak, mustaqil hodisalar ko‘paytmasi ehtimoli haqidagi teoremaga ko‘ra, P(U 1)=0,40,4=0,16 va P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Shunday qilib, kerakli ehtimollik: P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) \u003d 0,16 + 0,08 + 0,08 \u003d 0,32.

Musobaqaning keyingi bosqichiga chiqish uchun futbol jamoasi gol urishi kerak
kamida 9 ikkita o'yinda ochko. Agar jamoa g'alaba qozonsa, oladi 5 ball,
durang bo'lsa - 4 yutqazsa ochko - 0 ball. Ehtimollikni toping
jamoa musobaqaning keyingi bosqichiga chiqa oladi. O'ylab ko'ring
har bir o'yinda g'alaba qozonish va mag'lub bo'lish ehtimoli teng 0,4 .

Ochig'i, jamoa mag'lub bo'lishi mumkin emas. Ikkala durang ham unga mos kelmaydi. Nima qoldi?
1) Ikkala marta ham g'alaba qozoning. 2) Faqat bir marta g'alaba qozoning va ikkinchi o'yinni durang qiling.

G'alaba qozonish ehtimoli 0,4 . Ikkala safar ham g'alaba qozonish ehtimoli 0,4 0,4 ​​= 0,16.

Durang bo'lish ehtimoli 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Bir martalik ehtimoli qancha
durang va bir marta yutadimi? 0,4 0,2? Yo'q, teng 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Gap shundaki, siz birinchi o'yinda g'alaba qozonishingiz mumkin yoki ikkinchi o'yinda g'alaba qozonishingiz mumkin, bu muhim.
Endi biz keyingi bosqichga chiqish ehtimolini ko'rib chiqamiz: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Javob: 0,32

Jadval yordamida yechimni grafik tarzda tasvirlaymiz 10 x 10 dan 100 hujayralar:

Qizil rang g'alabani, marsh mag'lubiyatni, ko'k esa durangni bildiradi.

Kulrang hujayra: birinchi o'yin - mag'lubiyat, ikkinchi o'yin - mag'lubiyat.
Qizil qafas: birinchi o'yin mag'lubiyat, ikkinchi o'yin g'alaba.
Yashil hujayra: birinchi o'yin g'alaba, ikkinchi o'yin durang.
Ko'k hujayra: birinchi o'yin - durang, ikkinchi o'yin - durang.

Ushbu diagrammada biz ikkala g'alabani sariq rangga bo'yamiz,
ko'k rangda - bitta g'alaba va bitta durang.

Va yana bir illyustrativ sxema. Birinchi daqiqada jamoa bor
uchta stsenariy: g'alaba qozonish, durang va yutqazish.

Har bir holatda, ikkinchi o'yin natijasi uchun uchta variant mavjud.

Biz faqat jamoaga mos keladigan filiallarni qoldiramiz.

Har bir filialning ehtimolini hisoblang va ularni qo'shing.