Futbol musobaqalarining keyingi bosqichini yakunlang. Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoni. Yechimlar

Ish manbai: Vazifa 4. Musobaqaning keyingi bosqichiga o'tish uchun futbol jamoasi gol urishi kerak

Vazifa 4. Musobaqaning keyingi bosqichiga o'tish uchun futbol jamoasi ikki o'yinda kamida 4 ochko to'plashi kerak. Agar jamoa g'alaba qozonsa, 3 ochko, durang bo'lsa - 1 ochko, yutqazsa - 0 ochko oladi. Jamoaning musobaqaning keyingi bosqichiga chiqish ehtimolini toping. Har bir o'yinda g'alaba qozonish va mag'lub bo'lish ehtimoli bir xil va 0,4 ga teng ekanligini hisobga oling.

Yechim.

G'alaba va mag'lub bo'lish ehtimoli 0,4 ga teng bo'lgani uchun durang ehtimoli 1-0,4-0,4=0,2 ga teng. Shunday qilib, futbol jamoasi quyidagi nomuvofiq natijalar bilan keyingi bosqichga chiqishi mumkin:

Birinchi o'yinda g'alaba qozondi va ikkinchi o'yinda g'alaba qozondi;

Birinchi o'yinda durang o'ynadi va ikkinchi o'yinda g'alaba qozondi;

Birinchi o'yinda g'alaba qozonib, ikkinchi o'yinda durang o'ynadi.

Birinchi natijaning ehtimoli. Ikkinchi natija ehtimoli . Uchinchi natija ehtimoli . Raqobatning keyingi bosqichiga chiqishning talab qilinadigan ehtimoli ushbu uchta mustaqil natijaning ehtimoli yig'indisiga teng.

Futbol o'yinlari boshqacha. Bu shunchaki o'rtoqlik o'yini, muntazam milliy chempionat o'yini, guruh turniridagi o'yin, ikki o'yindan iborat kubok pley-off o'yini, bitta pley-off kubogi o'yini bo'lishi mumkin, buning natijasida bir jamoa oldinga o'tishi kerak, ikkinchisi esa o'tishi kerak. bartaraf etilishi. Ba'zi o'yinlarda, masalan, chempionat o'yinlari yoki guruh turnirlarida natija asosiy vaqtda qayd etiladi. Nokaut o'yinlarida yakuniy g'olibni aniqlash uchun qo'shimcha vaqt va penaltilar seriyasiga qadar variantlar bo'lishi mumkin. Shunday qilib, bunday o'yinlarda ular nafaqat natijaga, balki garov tikadilar jamoaning keyingi bosqichga chiqishi yoki yakuniy g'alabasi uchun agar bu final bo'lsa. Keling, bunday stavkalar haqida batafsilroq gaplashaylik.

Shunday qilib, har qanday oddiy mavsumdagi futbol uchrashuvi hakam tomonidan qo'shib berilgan 90 daqiqa va bir necha daqiqadan so'ng tugaydi. Bunday o'yin natijasi jamoalardan birining g'alabasi yoki durang bo'lishi mumkin. G'olib 3 ochko oladi, mag'lubiyatga uchragan 0 ball oladi. Agar durang qayd etilsa, ikkala jamoa ham 1 ochko oladi. Guruh turnirlaridagi o'yinlarda ham vaziyat xuddi shunday. Agar ochkolar teng bo'lsa, qo'shimcha o'yinlar yoki taymlar tayinlanmaydi, lekin qo'shimcha ko'rsatkichlar hisoblab chiqiladi - o'zaro o'yinlar, gollar va boshqalar. Biroq, shunday o'yin formatlari mavjudki, ularda jamoa asosiy vaqtda g'alaba qozona olmasligi mumkin, ammo oldinga siljishi mumkin. Keling, misollarni ko'rib chiqaylik.

Bir o'yinlik qarama-qarshilik. Ayrim mamlakatlarning ichki kubok musobaqalari, yevrokuboklarning final o‘yinlari, jahon va Yevropa chempionatlarining pley-off o‘yinlari va boshqalar bitta o‘yin shaklida o‘tkaziladi. Uchrashuv mezboni qur'a orqali aniqlanadi yoki o'yin neytral maydonda o'tkaziladi. Agar bunday o'yinda jamoalardan biri g'alaba qozonsa, unda hamma narsa oddiy - u davom etadi va mag'lub turnirni tark etadi. Ammo asosiy vaqtda durang qayd etilishi mumkin. Keyin nima? Ba'zi kuboklarda boshqa jamoaning maydonida takroriy o'yin rejalashtirilgan (masalan, Angliyada bu format). Boshqa vaziyatlarda qo'shimcha vaqt belgilanadi - har biri 15 daqiqadan ikki bo'lim. Agar g'olibni aniqlash uchun bu etarli bo'lmasa, o'yindan keyingi penaltilar seriyasi amalga oshiriladi.

Bizga ma'lumki, bukmekerlar o'yinning asosiy natijasiga garovlarni qabul qilishadi: bir jamoaning g'alabasi, ikkinchi jamoaning g'alabasi va durang. Bunday o'yinlarda durang asosiy vaqtda qayd etilishi mumkin va garov shu durang natijasiga qarab hisoblanadi. Yakuniy g'olibga, oldinga o'tadigan yoki kubokni oladigan jamoaga garovlar alohida qabul qilinadi. Bu jamoaviy passga tikish.

Pass garovlarini qo'shimcha qatorda ma'lum bir o'yinga kirish orqali topish mumkin, bunda asosiy natija o'tish natijasi bilan mos kelmasligi mumkin.

Turli bukmekerlarda bunday garovlar bloki ishlab chiqilgan va boshqacha nomlanadi...

...lekin mohiyati bir xil.

Ikki o'yinlik qarama-qarshilik. Ba'zi ichki kuboklarda, evrokuboklarda, jahon va Evropa chempionatlari uchun saralash pley-offida va hokazolarda pley-off formati, nokaut o'yinlari ikki o'yinli qarama-qarshilikni nazarda tutadi. Bir o'yin uyda, ikkinchisi safarda. Bu erda bir nechta variant bo'lishi mumkin.

Jamoa bitta o'yinda g'alaba qozonib, ikkinchisida durang o'ynashi mumkin. Va u o'tib ketadi. Bu degani, agar siz ikkinchi o'yinga emas, balki pasga tiksangiz, g'alaba qozonasiz. G'alabaga garov yutqazadi, chunki... durang bo'ldi.

Bundan tashqari, jamoa bitta o'yinda g'alaba qozonishi va ikkinchisida mag'lub bo'lishi mumkin. Va ikkita o'yin yig'indisida kattaroq farq bilan g'alaba qozongan jamoa o'tadi. Agar farq nolga teng bo'lsa (masalan: 2:1, 0:1), xorijda ko'proq gol urgan jamoa oldinga chiqadi. Agar hisoblar bir xil bo'lsa (3:1, 1:3), u holda bir o'yinlik pley-off holatidagi kabi ikkinchi o'yinda qo'shimcha vaqt belgilanadi.

Shubhasiz, jamoa ikkinchi o'yinda g'alaba qozonishi mumkin va oldinga chiqa olmaydi. Masalan, jamoa mehmonda 2:0 hisobida mag‘lub bo‘lsa, o‘z maydonida 1:0 hisobida g‘alaba qozonadi. Natijada, o'yinda g'alaba qozoniladi va o'yinning asosiy natijasiga tegishli garov o'ynaladi. Ammo bunday jamoaning o'tishiga tikilgan pul yutqazadi.

Jamoalar durang bilan ikkita o'yin o'tkazishi mumkin. Agar asosiy vaqtda ikkala o‘yin ham bir xil durang (0:0, 0:0 yoki 2:2, 2:2) hisobi bilan yakunlansa, qo‘shimcha vaqt, so‘ngra penalti belgilanadi. Shunday qilib, bunday o'yinlarda jamoaviy g'alabalarga tikilgan barcha garovlar bekor qilinadi. Lekin shunga qaramay, ba'zi jamoalar oldinga siljiydi.

Turli xil duranglarni yozish mumkin, masalan, 0:0 va 1:1. Keyin safarda gol urgan jamoa shunday ketadi. Va yana, tegishli jamoaning o'tishiga garov o'ynaydi va g'alabalarga garovlar asosiy vaqtdagi duranglar tufayli yo'qoladi.

Ikki o'yinlik qarama-qarshilik natijalarining yorqin misoli joriy Chempionlar ligasining chorak final o'yinidir. Madridning “Real” klubi mehmonda “Volfsburg”ga 0:2 hisobida imkoniyatni boy berdi. "Real"ning uzatmasi uchun javob o'yini oldidan esa koeffitsientlar avvalgidek kulgili emas edi. Shunday bo'lsa-da, 2 to'p farqi bilan mag'lubiyat va mehmonda gol kamligi jiddiy.

Demak, tegishli o‘yinlarda o‘yin natijasi va pley-offdagi qarama-qarshilik natijasini farqlash kerak. Shuni unutmasligimiz kerakki, jamoa durang qilishi, hatto mag'lub bo'lishi ham mumkin, lekin baribir o'tib ketadi.

Yana bir misol. Sevilya - Atleti Bilbao. Yevropa Ligasi 2015-2016 pley-off bosqichidagi uchrashuvlar.Sevilya safarda 1:2 hisobida g'alaba qozondi. Xo'sh, uyga qaytish o'yiniga nima tikishni xohlaysiz? Natijada “Sevilya” o‘z maydonida xuddi shunday 1:2 hisobida mag‘lub bo‘ldi va uzoq davom etgan mag‘lubiyatsiz uyin seriyasiga barham berdi. Ammo, shu bilan birga, u penaltilar seriyasida raqibini mag'lub etib, yanada oldinga siljidi.

xulosalar. Birinchi o'yindagi g'alabali natijadan keyin ikkinchi o'yinda jamoaning g'alabasiga pul tikish o'ta xavfli. Bunday seriyalarda jamoalar ko'pincha natijaga qarab o'ynaydi. Ular ochiqchasiga durang uchun o'ynashlari mumkin, ammo yakunda mag'lub bo'lishlari mumkin. Shunday ekan, ba'zida o'yinning asosiy natijasiga emas, balki dovonga pul tikishni afzal ko'rish kerak. Yoki asosiy natijaga garov ma'lum bir jamoaning ma'lum bir o'yin uchun haqiqiy motivatsiyasi bilan bog'liq bo'lishi kerak.

Agar siz jamoaning kuchiga ishonchingiz komil bo'lsa va uning yakuniy muvaffaqiyatini bashorat qilsangiz, unda dovonga pul tikish yaxshiroqdir. Keskin kurashda jamoalar asosiy vaqtda durang o'ynashi mumkin va yakunda g'alaba eng kuchli va tajribali jamoaga nasib etadi.

Foydali olish uchun va dolzarb ma'lumotlar futbolga muvaffaqiyatli tikish uchun loyiha yangilanishlariga obuna bo'ling. O'ng tarafdagi shaklga elektron pochtangizni kiriting.

B10 topshirig'ining prototipi (№ 320188) Musobaqaning keyingi bosqichiga o'tish uchun futbol jamoasi ikkita o'yinda kamida 4 ochko to'plashi kerak. Agar jamoa g'alaba qozonsa, 3 ochko, durang bo'lsa - 1 ochko, yutqazsa - 0 ochko oladi. Jamoaning musobaqaning keyingi bosqichiga chiqish ehtimolini toping. Har bir o'yinda g'alaba qozonish va mag'lub bo'lish ehtimoli bir xil va 0,4 ga teng ekanligini hisobga oling.

B10-topshiriq (№ 321491) Sinfda 33 o'quvchi bor, ular orasida ikkita do'st - Mixail va Vadim bor. Sinf tasodifiy ravishda 3 ta teng guruhga bo'lingan. Mixail va Vadimning bir guruhda bo'lish ehtimolini toping.

Yechim. Muammoning savoliga ko'ra, biz ikkita yigitni uchta guruhga taqsimlashdan manfaatdormiz (qulaylik uchun biz ushbu guruhlarni raqamlaymiz: 1-guruh, 2-guruh va 3-guruh). Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan tajribaning mumkin bo'lgan natijalari:

U 1 = (birinchi guruhda Mixail, ikkinchi guruhda Vadim) = (M1, B2),

U 2 = (birinchi guruhda Mixail, uchinchi guruhda Vadim) = (M1, B3),

U 3 = (birinchi guruhda Mixail, birinchi guruhda Vadim) = (M1, B1),

U 4 = (ikkinchi guruhda Mixail, birinchi guruhda Vadim) = (M2, B1),

U 5 = (ikkinchi guruhda Mixail, ikkinchi guruhda Vadim) = (M2, B2),

U 6 = (ikkinchi guruhda Mixail, uchinchi guruhda Vadim) = (M2, B3),

U 7 = (uchinchi guruhda Mixail, birinchi guruhda Vadim) = (M3, B1),

U 8 = (uchinchi guruhda Mixail, ikkinchi guruhda Vadim) = (M3, B2),

U 9 = (uchinchi guruhda Mixail, uchinchi guruhda Vadim) = (M3, B3),

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan tajribaning barcha natijalarining U to'plami to'qqizta elementdan iborat U= (U 1). , U 2, U 3 ,… U 7, U 9) va A hodisasi - "Mixail va Vadim bir guruhda edi" - faqat uchta natija - U 3, U 5 va U 9. Keling, ushbu natijalarning har birining ehtimolini topaylik. Masalaning shartlariga ko'ra, 33 kishidan iborat sinf tasodifiy uchta teng guruhga bo'linganligi sababli, har bir bunday guruhda ushbu sinfdan 11 o'quvchi bo'ladi. Muammoni hal qilishda qulaylik uchun, keling, bir qatorga joylashtirilgan, o'rindiqlarga raqamlar yozilgan 33 ta stulni tasavvur qilaylik: birinchi 11 stulda 1 raqami, keyingi 11 stulda 2 raqami va Oxirgi o'n bitta stulda 3 raqami yozilgan.. Mixail sizga 1-raqamli stulni olish ehtimoli (stullarning umumiy sonidan 1-raqamli 11 ta stul) ga teng. Mixail 1-raqamli stulga o'tirgandan so'ng, atigi 32 ta stul qoldi, ular orasida 1-raqamli 10 ta stul bor, shuning uchun Vadimning xuddi shu 1-raqamli stulga ega bo'lish ehtimoli ga teng. Shuning uchun, natijaning ehtimoli U 3 = (birinchi guruhda Mixail, birinchi guruhda Vadim) = (M1, B1) mahsulotga teng va ga teng. Shunga o'xshash tarzda mulohaza yuritib, biz U 5 va U 9 natijalarining ehtimolliklarini topamiz. Bizda P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Shunday qilib, P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Javob. 0,3125.

Izoh. Ko'pgina talabalar ko'rib chiqilayotgan eksperimentning mumkin bo'lgan natijalari U to'plamini tuzib, kerakli ehtimollikni U 3, U 5 va U 9 natijalarini A hodisasini ma'qullaydigan barcha mumkin bo'lgan natijalar U 1 soniga bo'lish koeffitsienti sifatida topadilar. , U 2, U 3 ,… U 7, U 9, ya’ni P(A)=. Bunday qarorning noto'g'riligi shundan iboratki, ko'rib chiqilayotgan tajriba natijalari bir xil darajada ehtimolga ega emas. Haqiqatan ham, P(U 1)= va P(U 3)=.

Yechim. Muammoga ko'ra, jamoa ikkita o'yin o'tkazadi va har bir bunday o'yin natijasi g'alaba, mag'lubiyat yoki durang bo'lishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, bu tajribaning mumkin bo'lgan natijalari: U 1 = (B; B), bu erda va undan keyin B - o'yinda jamoa g'alaba qozondi, P - jamoa o'yinda mag'lub bo'ldi, H - jamoa durang o'ynadi, U 2 = (B; H), U 3 = (B; P), U 4 = (P; B), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N) , U 8 = (N; P), U 8 = (N; V). Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan eksperimentning barcha mumkin bo'lgan natijalari to'plami 9 elementdan iborat bo'lib, C hodisasi - "futbol jamoasi musobaqaning keyingi bosqichiga chiqdi" U 1 = (B; B), U natijalari bilan ma'qullanadi. 2 = (B; H) va U 8 = ( N; C), chunki bu natijalarning har birining paydo bo'lishi musobaqaning keyingi bosqichiga o'tish uchun kerakli miqdordagi ballni kafolatlaydi. U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) va U 8 = (H; B) natijalarining ehtimolliklarini topamiz. Muammoning shartlariga ko'ra, g'alaba qozonish va mag'lub bo'lish ehtimoli 0,4 ga teng, chunki bitta o'yin natijasi g'alaba, mag'lubiyat yoki durang bo'lishi mumkin, keyin durang ehtimoli 1 farqga teng bo'ladi. -(U 2 +U 8) va 0,2 ga teng. Demak, mustaqil hodisalar ko‘paytmasi ehtimoli haqidagi teoremaga ko‘ra, P(U 1)=0,40,4=0,16 va P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08 bo‘ladi. Demak, kerakli ehtimollik teng: P(C)= P(U 1)+ P(U 2)+P(U 8)=0,16+0,08+0,08=0,32.

Musobaqaning keyingi bosqichiga chiqish uchun futbol jamoasi gol urishi kerak
kamida 9 ikkita o'yinda ochko. Agar jamoa g'alaba qozonsa, u oladi 5 ko'zoynak,
durang bo'lsa - 4 agar u yutqazsa ochko - 0 ball. Ehtimollikni toping
jamoa musobaqaning keyingi bosqichiga chiqish imkoniyatiga ega bo'ladi. O'ylab ko'ring
har bir o'yinda g'alaba qozonish va mag'lub bo'lish ehtimoli teng 0,4 .

Ochig'i, jamoaga yutqazib bo'lmaydi. Ikkala durang ham unga mos kelmaydi. Nima qoldi?
1) Ikkala marta ham g'alaba qozoning. 2) Faqat bir marta g'alaba qozoning va ikkinchi o'yinni durangga kamaytiring.

G'alaba qozonish ehtimoli 0,4 . Ikkala safar ham g'alaba qozonish ehtimoli teng 0,4 · 0,4 = 0,16.

Durang bo'lish ehtimoli 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Bir martalik ehtimoli qancha
durang va bir marta yutadimi? 0,4 · 0,2? Yo'q, teng 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Gap shundaki, siz birinchi o'yinda g'alaba qozonishingiz mumkin, ikkinchisida esa g'alaba qozonishingiz mumkin, bu muhim.
Endi biz keyingi bosqichga chiqish ehtimolini hisoblaymiz: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Javob: 0,32

Jadval yordamida yechimni grafik tarzda tasvirlaylik 10 x 10 dan 100 hujayralar:

Qizil rang g'alabani, botqoq rangi mag'lubiyatni, ko'k rang durangni bildiradi.

Kulrang hujayra: birinchi o'yin - mag'lubiyat, ikkinchi o'yin - mag'lubiyat.
Qizil hujayra: birinchi o'yin - mag'lubiyat, ikkinchi o'yin - g'alaba.
Yashil hujayra: birinchi o'yin g'alaba, ikkinchi o'yin durang.
Moviy kvadrat: birinchi o'yin durang, ikkinchi o'yin durang.

Ushbu diagrammada biz ikkala g'alabani sariq rangga bo'yamiz,
ko'k - bitta g'alaba va bitta durang.