-*новый или неперечисленный*-

Расчет наматывающего устройства


4.Расчетная часть
      4.1. Расчет наматывателя, тормозного устройства и перематывателя

       В целях сохранности фильмокопий особое внимание должно  быть  уделено
наматывающему  и  тормозному  устройству,  обеспечивающих  плотную   намотку
рулонов,  в  которых  отсутствует  межвитковое  скольжение,  а   усилия   на
межперфорационные  перемычки  не  должны  превышать   5Н.   К   наматывающим
устройствам предъявляются следующие требования:
        1) Наматывающее устройство должно обеспечивать формирование  рулона
           заданной емкости и плотности без затягивания витков.
        2)  Наматывающее  устройство  должно  обеспечивать   постоянную   в
           пределах рулона и не превышающую допустимых значений нагрузки на
           межперфорационные перемычки наматываемой кинопленки.
        3) Наматывание кинопленки должно производиться плавно без рывков.
       Аналогичные требования предъявляются и к тормозному устройству, когда
       оно работает в режиме перемотки.

       Исходные данные:
       - формат киноленты – 35 (мм)
       - емкость рулона – 1800 (м)
       - скорость наматываемой киноленты – 0,456 (м/с)
       - максимальное натяжение киноленты – 8 (Н)
       - скорость перематываемой ленты – 6 (м/с)
       - толщина киноленты – 1,6 . 10-4 (м).
                       4.1.1. Выбор радиуса сердечника

       Выбор начального радиуса рулона имеет важное значение. Известно,  что
с   увеличением   начального   радиуса   R0   снижается   характеристический
коэффициент N для разных типов наматывателей. Увеличение R0 целесообразно  и
для создания условий наматывания рулона без затягивания витков.  Оптимальное
соотношение  конечного RК и  начального  R0  радиусов  рулонов  равно  двум.
Конечный радиус рулона определяем по формуле:
                                    [pic]
где S – толщина киноленты;
   LK – емкость рулона.
       Если задаться  соотношением  ________  ,  то  получим  выражение  для
оптимального радиуса сердечника:
       _________________________-
       _________________________
       В  рулоне,  наматываемом  на   сердечник   такого   радиуса,   должно
отсутствовать  затягивание  витков.  В  литературе  [5]  приведена   таблица
размеров, применяемых в соответствии с ГОСТ 11669-75  сердечников.   Из  нее
видно, что ни один из применяемых сердечников  не  обеспечивает  оптимальных
условий наматывания киноленты.
       Поэтому принимаем __________
       Рассчитываем конечный радиус рулона:
       ___________________________

             4.1.2. Выбор величины минимального натяжения ленты
       В   кинопроекционной   аппаратуре   эксплуатируется,   как   правило,
сильнокоробленая лента, обладающая большой  величиной  жесткости  на  изгиб.
Поэтому,  чтобы  достигнуть   оптимальной   плотности   рулона,   необходимо
обеспечить большие величины натяжения  киноленты.  В  процессе  эксплуатации
фильмокопии подвергаются многократному перематыванию  на  кинопроекторе  или
перематывателе. В этом случае требования к плотности  рулона  также  высоки,
что и обеспечивает высокие значения ___________
       Исходя из сказанного, выбираем ___________ , обеспечивающую плотность
рулона 96%.

      4.1.3. Условия отсутствия затягивания витков в формируемом рулоне

       Причиной возникновения затягивания витков в наматываемом рулоне,  как
показали многочисленные исследования, являются, в  основном,  такие  дефекты
киноленты, как сабельность и коробленность.  Вследствие  этих  дефектов  при
наматывании киноленты в рулон имеет место неплотное прилегание  витков  друг
к другу, что делает возможным их затягивание.
       Подробный анализ этого процесса, выполненный  А.М.Мелик-Степаняном  и
подтвержденный экспериментально  на  кафедре  киновидеоаппаратуры,  позволил
найти условия, при  которых  возможно  наматывание  рулона  без  затягивания
витков. Важно отметить, что при этом нет необходимости  полностью  устранять
межвитковое  пространство  в  формируемом  рулоне  –  для  этого   требуются
чрезмерно высокие значения натяжения ленты  (порядка  70-80  Н).  Достаточно
достичь равновесия моментов, с одной стороны, развиваемого наматывателем,  с
другой стороны - моментов трения между витками в процессе наматывания  всего
рулона.
       Исходя из  этого,  было  получено  выражение  для  граничных  условий
затягивания витков в наматываемом рулоне [1]:
                               [pic],                            (4.1)
где Тк – конечное натяжение наматываемой ленты;
    R0, Rк – конечный и начальный радиусы рулона;
    ?n – радиус формируемого витка.
    Коэффициенты А и а характеризуют физико – механические свойства
наматываемой ленты:
    А=9,8?В????,
    Где В – ширина киноленты;
         ? – удельная плотность ее материала;
         ? – коэффициент трения между витками.
    а=2????+1.
       Подставим числовые значения в выражение (4.1):
                                    [pic]

                                              Таблица 4.1

                    Расчет граничной кривой наматывателя

|R,м         |Tгр,Н       |
|0,1         |5,32        |
|0,11        |4,74        |
|0,12        |4,25        |
|0,13        |3,81        |
|0,14        |3,41        |
|0,15        |3,04        |
|0,16        |2,69        |
|0,17        |2,36        |
|0,18        |2,05        |
|0,19        |1,74        |
|0,2         |1,45        |

       На (рис.4.1) показана кривая Тгр, ограничивающая зону скольжения, или
так называемая “граничная кривая”, которая получена из выражения (4.1).
                                  Рис.4.1.
       Предварительно выбираем характеристику наматывателя  в  виде  прямой,
проходящей через точки Тнач=8 Н и Ткон=6 Н.
       Вывод: так как характеристика наматывателя расположена выше граничной
кривой, то затягивания витков не происходит.
    4.2.Расчет наматывающего электродвигателя глубокого скольжения (ЭДГС)

       Выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде:
                                    [pic][pic],                        (4.2)
    где М0 – статический момент  электродвигателя(начальный  момент,  когда
             ротор находится в покое);
         nx – число оборотов ротора электродвигателя на холостом ходу;
         i – передаточное отношение редуктора;
         ? – КПД редуктора;
         Vл – скорость движения киноленты в установившемся режиме.
       Для  определения  рабочего  участка   введем   понятие   "коэффициент
начального скольжения а ".
             [pic][pic],                                               (4.3)
    где n0 – число оборотов вала электродвигателя в начале намотки рулона.
Тогда
                     [pic],                                            (4.4)
причем
                         [pic],                                        (4.5)
Нетрудно видеть, что при а=2  Dэ=  D0,  т.е.  начало  характеристики  будет
совмещено с экстремальной точкой, а вид характеристики – убывающий.  Анализ
показывает,  что  с  возрастанием  а  величина  N   также   возрастает   и,
следовательно,   целесообразно   при   выборе   параметров    наматывающего
электродвигателя руководствоваться величиной  а=2,  т.е.  началом  рабочего
участка D0= Dэ.
       Тогда выражение  для  характеристики  наматывателя  приобретет  более
простой вид:
                                 [pic],                                (4.6)
причем передаточное отношение редуктора можно определить из выражения
                           [pic].                                      (4.7)
Или, учитывая, что а=2,
                            [pic].                                     (4.8)
       Максимальное натяжение, развиваемое  наматывающим  электродвигателем,
определяется из выражения
                        [pic].                                         (4.9)
       Характеристический   коэффициент   наматывающего    электродвигателя,
работающего в таком режиме, определяется следующим образом:
                               [pic].                                 (4.10)
       Рассчитаем наматывающий электродвигатель.
       Исходные данные: формат киноленты 35 мм;  емкость  рулона  Lк=600  м;
минимальное натяжение ленты Tmin=6 Н; диаметр сердечника D0=0,2 м; скорость
движения ленты Vл=0,456 м/с; толщина киноленты s=0,15?10-3 м; КПД редуктора
?=0,9.
Определим конечный диаметр рулона Dк:
                              [pic];                                  (4.11)
                                    [pic]
                                 Dк=0,393 м.
Выберем  предварительно  электродвигатель  глубокого  скольжения,   который
устраивает нас числом  оборотов  холостого  хода  (nx)  и  габаритами  (см.
табл.4.1[1]).
       Пусть, достаточно приемлемым будет nx=1400 об/мин.
       Пригоден такой электродвигатель, статический момент М0 которого будет
достаточным для обеспечения требуемой величины натяжения ленты.
       Поэтому дальнейший ход расчета будет следующим:
Определим необходимое передаточное  отношение  редуктора,  воспользовавшись
выражением (4.8), подставив все необходимые данные:
                                    [pic]
                                  i=16,07.
Округлим i до целого числа. Возьмем i=16.
Исходя из того, что нам задано  Тmin,  и  помня,  что  требуется  убывающая
характеристика наматывателя, будем иметь  в  виду,  что  Тmin=  Тк.  Тогда,
подставив в выражение  (4.6)  D=Dк,  найдем  необходимое  значение  момента
электродвигателя М0:
                            [pic];                                    (4.12)
                                    [pic]
                                М0=0,11 Н?м.
       По имеющимся теперь М0 и nx выберем электродвигатель. В данном случае
нам подходит ЭДГС АСМ_400 (см. табл.4.1[1]). Его  размеры  следующие:  D=60
мм, l=120 мм.
Найдем максимальное значение натяжения, так как Dэ=D0, то
                        [pic];                                        (4.13)
                                    [pic]
                                Тнач=7,92 Н.
Найдем значение  характеристического  коэффициента  N,  который  определим,
воспользовавшись выражением (4.10):
                                    [pic]
                                   N=1,32.
Найдем  выражение  характеристики  наматывателя  –  ЭДГС  в   общем   виде,
воспользовавшись выражением (4.2):
                                    [pic]
                                    [pic]

                                                     Таблица 4.2

                   Расчет характеристики ЭДГС наматывателя
|D,м       |T,H       |Tгр,Н     |
|0,2       |7,92      |5,32      |
|0,22      |7,85      |4,74      |
|0,24      |7,7       |4,25      |
|0,26      |7,5       |3,81      |
|0,28      |7,27      |3,41      |
|0,3       |7,04      |3,04      |
|0,32      |6,81      |2,69      |
|0,34      |6,58      |2,36      |
|0,36      |6,36      |2,05      |
|0,38      |6,14      |1,74      |
|0,393     |6         |1,45      |

           На (рис.4.2) показана характеристика ЭДГС наматывателя.
                                  Рис.4.2.


                 4.3.Пусковой период наматывающих устройств

      Расчет пускового периода наматывателя – электродвигателя глубокого
                                 скольжения
       Скорость  приема  ленты  в  течение  пускового  периода  определяется
следующим выражением:
                         [pic],                                       (4.14)
где                                                   [pic],
                         (4.15)
                          [pic].                                      (4.16)
       В выражениях (4.15) и (4.16)  присутствуют  уже  известные  величины,
определенные   при    расчете    установившегося    режима    наматывающего
электродвигателя: М0 – статический момент ЭДГС;  nx  –  число  оборотов  на
холостом ходу; i – передаточное отношение редуктора; ? – КПД редуктора.
       Однако в эти выражения входят также и неизвестные еще величины:
    J – момент инерции вращающихся частей наматывателя;
    МТ – момент трения в опорах вала наматывателя.
Момент трения в подшипниках качения достаточно мал,  и,  как  правило,  его
принимают равным нулю.
       Момент инерции вращающихся частей наматывателя определяется следующим
образом:
                              [pic],                                  (4.17)
где Jрул – момент инерции рулона;
                       [pic],                                         (4.18)
здесь q – масса одного прогонного метра киноленты;
      Jред.пр. – момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя;
      Jрот.пр. – момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя.
              Рассчитаем пусковой период ЭДГС для двух случаев:
      1) в начале намотки, когда R=R0,
      2) в случае пуска почти полного рулона,  например,  если  имел  место
         обрыв ленты (R=Rк).
       Исходные данные: М0=0,11 Н?м; nx=1400 об/мин; i=16; ?=0,9; Lк=600 м.
       1.  Определим  момент  инерции   вращающихся   частей   наматывателя,
пользуясь  выражением  (4.17).  В  нашем  случае,  когда  пусковой   период
определяется для  начала  намотки  R=R0  и,  следовательно,  рулон  еще  не
намотан, так что Jрул=0. Тогда выражение (4.17) будет  выглядеть  следующим
образом:
                             [pic]                                    (4.19)
       Момент инерции бобины Iб, найдем по формуле (20):
                              [pic],                                    (20)
где Jд – момент инерции дисков бобины;
   Jс - момент инерции сердечника бобины;
   Jв - момент инерции втулки бобины;
   Jот - момент инерции отверстий дисков.
                               [pic];                                 (4.21)
                               [pic];                                 (4.22)
                               [pic];                                 (4.23)
                               [pic].                                 (4.24)
В формулах (4.21 – 4.24):
    R=0,5.D – наружного диаметра дисков,
    r=0,5.d –  внутреннего  диаметра  дисков,  принимаем  равным  наружному
диаметру втулки;
    r1=0,5.d1 – внутреннего диаметра втулки;
    R1=0,5.D1 –диаметра отверстий, сделанных в дисках бобины;
    R2=0,5.D2 –диаметра осевой линии,  проходящей  через  центры  отверстий
дисков;
    ? =7,8.103 кг.м3 – плотность стали;
    h – толщина дисков;
    l – длина втулки бобины;
    l1 – длина сердечника бобины;
    n – количество отверстий в диске.
       Подставим значения в формулы (4.21 – 4.24):
                                    [pic]
       Подставим полученные значения в выражение (4.20):
                                    [pic]
       Момент инерции редуктора будет зависеть  от  его  вида  и  количества
ступеней.   При   заданном   передаточном   отношении   i=16   воспользуемся
двухступенчатой цилиндрической зубчатой передачей (рис.4.3)
                 Схема двухступенчатого зубчатого редуктора



                                  Рис.4.3.

       Приведем  геометрический  расчет  редуктора,  необходимый   как   для
проектирования наматывателя, так и для расчета момента  инерции  вращающихся
частей наматывателя.
       i = iб.iт .
       Пусть iб = iт = i1/2; iб = iт =4.
       Выберем минимальное число зубьев шестерни, находящейся на валу  ЭДГС.
Возьмем Z1=25; тогда число зубьев колеса быстроходной ступени
                        Z2=i. Z1;        Z2=25.4=100.
       Модуль  зацепления  m  выбираем  по  стандарту  СЭВ  [9].  Чтобы   не
увеличивать габариты редуктора, желательно выбирать m не очень  большим,  но
не меньше единицы. Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры  делительных
окружностей шестерни и колеса:
                        d1=Z1.m; d1=25.1=25мм=0,025м;
                        d2=Z2.m; d2=100.1=100мм=0,1м.
       Ширину венцов шестерни и колеса определим по формуле [9]:
                           b=?bd.d + (0,2ч0,4).m,
где d – диаметр колеса или шестерни;
   ?bd – коэффициент колеса. ?bd зависит от  способа  крепления  колеса  на
валу, расположения опор, твердости материала шестерни [9].
   Примем ?bd=0,4, тогда
                        b1=0,4.25 + (0,2ч0,4).1=10мм.
       Теперь рассчитаем тихоходную передачу. Возьмем число зубьев  шестерни
Z2’=25; тогда число зубьев колеса тихоходной ступени
                       Z3=i. Z2’;        Z3=25.4=100.
       Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных  окружностей
шестерни и колеса:
                      d2’=Z2’.m; d2’=25.1=25мм=0,025м;
                        d3=Z3.m; d3=100.1=100мм=0,1м.
   Примем ?bd=0,4, тогда
                       b2’=0,4.25 + (0,2ч0,4).1=10мм.
       Приближенное значение момента инерции  можно  определить  по  формуле
[9]:
                     [pic];                                           (4.25)
где m – масса шестерни (колеса);
   d – диаметр его делительной окружности.
       Масса шестерни (колеса) m=V.?=??r2?b??.
                                    [pic]
       Подставим значения в формулу (4.25):
                                    [pic]
       Необходимо привести моменты инерции колес к валу наматывателя:
                      [pic].                                          (4.26)
       Тогда приведенные моменты инерции будут:
                                    [pic]
       Суммарный момент инерции редуктора, приведенный к валу  наматывателя,
составит:
                                    [pic]
       Определим момент инерции ротора Jрот.  Момент  инерции  ротора  можно
рассчитать  приближенно,  как  момент  инерции  цилиндра,  выполненного   из
алюминиевого сплава и занимающего порядка 50% объема  электродвигателя.  Для
ЭДГС АСМ_400 длина корпуса составляет 120 мм;  диаметр  –  60мм.  Его  объем
найдем таким образом:
                                    [pic]
       Тогда                             [pic]
       Момент инерции ротора можно найти по следующей формуле:
                          [pic]                                       (4.27)
где Мрот=Vрот.?рот , где ?рот – удельная плотность материала ротора.

       Для алюминиевых сплавов ?=2,8.103кг/м3.

       Подставим найденные значения в выражение (4.27):

                                    [pic]
       Момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя,  определяется
так же, как и приведенный момент инерции шестерни.
                                    [pic]
       А суммарный момент инерции вращающихся частей наматывателя найдем  по
формуле (4.19):
                                    [pic]
       Вернемся к выражениям (4.15) и (4.16), подставим в них все  известные
нам величины и получим значения коэффициентов a и b:
                                    [pic]
       Тогда выражение (4.14) с  учетом  того,  что  R=R0=0,1м,  преобретает
следующий вид:
                                    [pic]
                                                           Таблица 4.3
             Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=R0)
|t,c    |a.t    |e(-at) |1-e(-at|Vн,м/с |
|       |       |       |)      |       |
|0      |0      |1      |0      |0      |
|0,1    |0,197  |0,821  |0,179  |0,164  |
|0,25   |0,493  |0,611  |0,389  |0,356  |
|0,5    |0,985  |0,373  |0,626  |0,574  |
|0,75   |1,478  |0,228  |0,771  |0,707  |
|1      |1,97   |0,139  |0,86   |0,788  |
|1,25   |2,463  |0,085  |0,915  |0,837  |
|1,5    |2,955  |0,052  |0,948  |0,867  |
|1,75   |3,448  |0,032  |0,968  |0,886  |
|2      |3,94   |0,0190 |0,981  |0,897  |
|3      |5,91   |0,003  |0,997  |0,913  |
|4      |7,88   |0,0004 |1      |0,915  |
|5      |9,85   |0      |1      |0,915  |
|6      |11,82  |0      |1      |0,915  |
|7      |13,79  |0      |1      |0,915  |

       Построим  график  зависимости  Vн1(t)   –   скорости   приема   ленты
наматывателем и Vл(t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.
                                  Рис.4.4.
       Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции Vн1(t) в
любой момент времени превосходит значение функции Vл(t).
       Теперь проведем  подробные  расчеты  для  полного  рулона,  т.е.  для
случая, когда R=Rк=0,201м.
       Общий момент инерции вращающихся частей  наматывателя  определится  в
этом случае из выражения (4.17), т. е. В него будет входить Jрул  –  момент
инерции полного рулона, который найдем по формуле (4.18). В  нашем  случае,
если учесть, что q=7.10-3кг/м для 35-мм киноленты,
                                    [pic]
       Тогда полное значение J составит:
                                    [pic]
       Тогда значения коэффициентов a и b соответственно составят:
                                    [pic]
       Тогда выражение (4.14) с учетом того,  что  R=Rк=0,201м,  преобретает
следующий вид:
                                    [pic]
                                                           Таблица 4.4
             Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=Rк)
|t,c    |a.t    |e(-at) |1-e(-at|Vн,м/с |
|       |       |       |)      |       |
|0      |0      |1      |0      |0      |
|0,1    |0,089  |0,915  |0,085  |0,157  |
|0,25   |0,223  |0,801  |0,199  |0,367  |
|0,5    |0,445  |0,641  |0,359  |0,661  |
|0,75   |0,668  |0,513  |0,487  |0,896  |
|1      |0,89   |0,411  |0,589  |1,084  |
|1,25   |1,113  |0,329  |0,671  |1,235  |
|1,5    |1,335  |0,263  |0,737  |1,356  |
|1,75   |1,558  |0,211  |0,789  |1,452  |
|2      |1,78   |0,168  |0,831  |1,529  |
|3      |2,67   |0,069  |0,931  |1,713  |
|4      |3,56   |0,028  |0,972  |1,788  |
|5      |4,45   |0,012  |0,988  |1,819  |
|6      |5,34   |0,005  |0,995  |1,831  |
|7      |6,23   |0,002  |0,998  |1,836  |

       Построим  график  зависимости  Vн2(t)   –   скорости   приема   ленты
наматывателем и Vл(t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.


                                  Рис.4.5.
       Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции Vн2(t) в
любой момент времени превосходит значение функции Vл(t).


-----------------------



[pic]

[pic]



  ЭДГС

[pic]

[pic]





смотреть на рефераты похожие на "Расчет наматывающего устройства "