Бухгалтерский учет и аудит

Задачи по финансам


                 УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ


Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция
Дисциплина: Финансовая математика



Ф.И.О. студента: Спрыжков Игорь Максимович
Курс: 3.    Семестр: 5.



Дата сдачи: _____________________
Ученая степень преподавателя: _______________________________________
Ф.И.О.: Осташкин С.В.
Оценка: _________________________ Подпись: _________________________
Дата проверки: __________________
Задача 1.  Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен  в  банк  на
          80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.

     Решение.
     Способ 1.
                                   [pic],
                         K’ = K + I = 4000+44=4044,
       где  K  –  капитал  или  заем,  за  использование  которого  заемщик
выплачивает определенный процент;
     I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика  за
пользование денежной ссудой;
     p – процентная ставка,  показывающая  сколько  д.е.  должен  заплатить
заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде  времени  (за
год);
     d – время, выраженное в днях.
     360 – число дней в году.
     Способ 2.
     Время t = 80/360 = 2/9.
                 K’ = K + K(i(t = 4000(1 + 0.05(2/9) = 4044,
     где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,
     t – время, выраженное в годах.

Задача 2. На сколько  лет  нужно  вложить  капитал  под  9%  годовых,  чтобы
          процентный платеж был равен его двойной сумме.

     Решение
                                  2(K = I.
                              2(K = K(9(g/100,
                             g = 2(100/9 = 22.22

Задача 3. Величина предоставленного потребительского кредита  –  6000  д.е.,
          процентная ставка – 10% годовых, срок погашения – 6 месяцев. Найти
          величину  ежемесячной  выплаты   (кредит   выплачивается   равными
          долями).

     Решение
                                                                   Таблица 1
                План погашения кредита (амортизационный план)
|Месяц    |Долг         |Процентный    |Выплата    |Месячный       |
|         |             |платеж        |долга      |взнос          |
|         |6000         |10%           |           |               |
|1        |5000         |50            |1000       |1050           |
|2        |4000         |42            |           |1042           |
|3        |3000         |33            |           |1033           |
|4        |2000         |25            |           |1025           |
|5        |1000         |17            |           |1017           |
|6        |(            |8             |           |1008           |
|         |             |175           |6000       |6175           |


     Объяснение к таблице
     Месячная выплата основного долга составит:
                           K / m = 6000/6 = 1000.
     Месячный взнос представляет собой  сумму  выплаты  основного  долга  и
процентного платежа для данного месяца.
     Процентные платежи вычисляются по формуле:
                                   [pic],
     где I1 – величина процентного платежа в первом месяце;
     p – годовая процентная ставка, %.
     Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом:
                                 [pic]=175.
     Общая величина ежемесячных взносов:
                                 [pic]=1029.

Задача 4. Вексель номинальной стоимостью  20000  д.е.  со  сроком  погашения
          03.11.95.  учтен  03.08.95  при  8%  годовых.  Найти   дисконт   и
          дисконтировать величину векселя.

     Решение
     Так как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим по
формуле:
                                 [pic]=409,
     где Kn – номинальная величина векселя;
     d – число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя;
     D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).
     Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости
векселя и дисконта (процентного платежа):
                            20000 – 409 = 19591.

Задача 5. Пусть в банк вложено 20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти
          конечную сумму капитала, если расчетный период составляет:

          а) 3 месяца;

          б) 1 месяц.

     Решение
     При декурсивном (d)расчете сложных процентов:
                   Kmn = K(Ip/mmn,   Ip/m = 1 + p/(100(m),
     где Kmn – конечная стоимость капитала через n лет  при  p%  годовых  и
капитализации, проводимой m раз в год.
     а) K = 20000(I2.54 = 20000((1 + 10/(100(4))4  =  20000(1.104  =  22076
д.е.
     б) K = 20000(I10/1212 = 20000((1  +  10/(100(12))12  =  20000(1.105  =
22094 д.е.
     При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:
                  Kmn = K(Iq/mmn,   Iq/m = 100m/(100m - q),
     где q – годовой прцент.
     а) K = 20000((100(4/(100(4 – 10))4 = 20000(1.107 = 22132 д.е.
     б) K = 20000((100(12/(100(12 – 10))12 = 20000(1.106 = 22132 д.е.

Задача 6. Номинальная годовая ставка – 30%.  Найти  уравнивающую  процентную
          ставку при начислении сложных процентов каждые 3 месяца.

     Решение
                               [pic]= 6.779%.

Задача 7.  По  одному  из  вкладов  в  банке  в  течение  20  лет  накоплено
          200 000 д.е. Найти сумму, положенную на счет  первоначально,  если
          годовая процентная ставка (d) составляет 8%.

     Решение
    K0 = Kn(r-n = Kn(II8%20 = Kn((1 + p/100)-n = 200000((1 + 8/100)-20 =

                       = 200000(0.21454 = 42909 д.е.,
     где r = (1 + p/100) – сложный декурсивный коэффициент.

Задача 8. Каждые три месяца в банк вкладывается по  500  д.е.  Какова  будет
          совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го  года  при  процентной
          ставке 8% и годовой капитализации.

     Решение
     Сначала  для  годовой  процентной  ставки  8%   определим   процентную
уравнивающую ставку:
                                [pic]=1.9427%
     Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую формулу:
                    Svmn = u([pic], где rk = 1 + pk/100,
     где   v – число вкладов в расчетном периоде,
           n - число лет,
           m – число капитализаций в год.
     тогда
                        rk = 1 + 1.9427/100 = 1.0194
               S4(10 = 500([pic] = 500(60.8157 = 30407.84 д.е.

Задача 9. Насколько увеличатся годовые вклады по 2 000 д.е. в течение 4  лет
          при 8% годовых, если капитализация производится раз в три месяца и
          первый вклад вносится в конце первого года.

     Решение
                                   [pic],
           u1 = u(I2%4 / III2% = 2000(1.0824 / 4.204 = 514.93 д.е.
           Snm = 514.93(III2%3(4 + 2000 = 514.93(13.6803 + 2000 =

                               = 9044.41 д.е.

Задача 10. Пусть  первый  вклад  в  банк  составляет  2000  д.е.,  а  каждый
          последующий уменьшается на 100 д.е. по  отношению  к  предыдущему.
          Найти величину вкладов в конце 10-го года, если  они  производятся
          ежегодно,  постнумерандо,  процентная   ставка   –   4%   годовых,
          капитализация ежегодная.

     Решение
                                    [pic]

Задача 11. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов  постнумерандо  по  5000
          д.е. при 8%  годовых,  если  капитализация  осуществляется  каждые
          полгода.

     Решение
     При ежегодной капитализации:
                 C0 = a(IVpn = 5000(IV8%10 = 5000(6.71=33550

Задача 12. Пусть величина займа равна 20000 д.е. Амортизация  осуществляется
          одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет  при  2%  годовых.  Найти
          величину выплаты задолженности  за  второй  и  третий  годы,  если
          капитализация процентов производится ежегодно.

     Решение
                                                                   Таблица 2
                 План погашения займа (амортизационный план)
|Год      |Долг         |Процентный    |Выплата    |Аннуитет       |
|         |             |платеж        |долга      |               |
|1        |20000        |400           |1826.53    |2226.53        |
|2        |18173.47     |363.47        |1863.06    |               |
|3        |16310.41     |326.21        |1900.32    |               |


     Пояснения к таблице
     Аннуитет вычисляем по формуле:
            a = K(Vpn = 20000(V2%10 = 20000(0.1113 = 2226.53 д.е.
     Чтобы  определить  выплату  задолженности   b1,   вычисляем   величину
процентного платежа I:
                   I1 = K1(p/100 = 20000(2/100 = 400 д.е.
     Выплата задолженности представляет собой разницу  между  аннуитетом  и
процентным платежом:
                 b1 = a – I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д.е.
     Таким образом, после первого года  долг  сократится  на  1826.53  д.е.
Остаток долга равен:
                    K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 д.е.
     Вычислим процентный платеж на остаток долга:
                      I2 = 18173.47(2/100 = 363.47 д.е.
     Вторая выплата составит:
                b2 = a – I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д.е.
     Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:
                   K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д.е.
     Далее
                      I3 = 16310.41(2/100 = 326.21 д.е.
     Третья выплата задолженности составит:
                b3 = a – I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д.е.
                      Список использованной литературы

     1. Кочович Е. Финансовая  математика:  Теория  и  практика  финансово-
банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1994.


смотреть на рефераты похожие на "Задачи по финансам "