Математика

Статистика (шпаргалка 2002г.)


1. Анализ рядов распределения
Ряд распределения, графики в приложении.
|Гру|Час|S|
|ппы|тот| |
|   |а f| |
|До |4  |4|
|10 |   | |
|10-|28 |3|
|20 |   |2|
|20-|45 |7|
|30 |   |7|
|30-|39 |1|
|40 |   |1|
|   |   |6|
|40-|28 |1|
|50 |   |4|
|   |   |4|
|50-|15 |1|
|60 |   |5|
|   |   |9|
|60 |10 |1|
|и  |   |6|
|выш|   |9|
|е  |   | |
|Ито|169| |
|го |   | |

Мода:
[pic]
Медиана:
[pic]
Нижний квартиль:
[pic]
Верхний квартиль:
[pic]
Средний уровень признака:
|Гру|Час|x|xf|
|ппы|тот| |  |
|   |а f| |  |
|До |4  |5|20|
|10 |   | |  |
|10-|28 |1|42|
|20 |   |5|0 |
|20-|45 |2|11|
|30 |   |5|25|
|30-|39 |3|13|
|40 |   |5|65|
|40-|28 |4|12|
|50 |   |5|60|
|50-|15 |5|82|
|60 |   |5|5 |
|60 |10 |6|65|
|и  |   |5|0 |
|выш|   | |  |
|е  |   | |  |
|Ито|169|-|56|
|го |   | |65|


[pic]
Средняя величина может рассматриваться в совокупности с другими обобщающими
характеристиками, в частности, совместно с модой и медианой. Их соотношение
указывает на особенность ряда распределения. В данном случае средний
уровень больше моды и медианы. Асимметрия положительная, правосторонняя.
Асимметрия распределения такова:
[pic]    <  [pic]    <   [pic]     =>    27,39   31,4   33,52
Показатели вариации:
1) Размах вариации R
[pic]
[pic]
2) Среднее линейное отклонение [pic]
[pic] (простая)
|До |4|5|-3   |9    |-12  |36 |
|10 | | |     |     |     |   |
|10-|2|1|-2   |4    |-56  |112|
|20 |8|5|     |     |     |   |
|20-|4|2|-1   |1    |-45  |45 |
|30 |5|5|     |     |     |   |
|30-|3|3|0    |0    |0    |0  |
|40 |9|5|     |     |     |   |
|40-|2|4|1    |1    |28   |28 |
|50 |8|5|     |     |     |   |
|50-|1|5|2    |4    |30   |60 |
|60 |5|5|     |     |     |   |
|60 |1|6|3    |9    |30   |90 |
|и  |0|5|     |     |     |   |
|выш| | |     |     |     |   |
|е  | | |     |     |     |   |
|Ито|1|-|-    |-    |-25  |371|
|го |6| |     |     |     |   |
|   |9| |     |     |     |   |

Условное начало С = 35

Величина интервала d = 10


Первый условный момент:
[pic]
Средний уровень признака:
[pic]
Второй условный момент:
[pic]
Дисперсия признака:
[pic]

2. Второй метод
[pic]

Методика расчета дисперсии альтернативного признака:
   Альтернативным называется признак, который принимает значение «да» или
«нет». Этот признак выражает как количественный «да»-1, «нет»-0, это
значение x , тогда для него надо определить среднюю и дисперсию.
Вывод формулы:
|Признак  х|1|0|все|
|          | | |го |
|Частота f |p|g|p +|
|вероятност| | |g =|
|ь         | | |1  |
|xf        |1|0|p +|
|          |p|g|0 =|
|          | | |p  |


[pic]
Средняя альтернативного признака равна доле единиц, которые этим признаком
обладают.
|[pic|[pic|[p|    |
|]   |]   |ic|    |
|    |    |] |    |
|[pic|[pic|[p|    |
|]   |]   |ic|    |
|    |    |] |    |
|[pic|[pic|[p|[pic|
|]   |]   |ic|]   |
|    |    |] |    |


[pic]
[pic]     - Дисперсия альтернативного признака. Она равна произведению доли
единиц, обладающих признаком на ее дополнение до 1.
   Дисперсия альтернативного признака используется при расчете ошибки для
доли.
|p|g|[pic|
| | |]   |
|0|0|0,09|
|,|,|    |
|1|9|    |
|0|0|0,16|
|,|,|    |
|2|8|    |
|0|0|0,21|
|,|,|    |
|3|7|    |
|0|0|0,24|
|,|,|    |
|4|6|    |
|0|0|max |
|,|,|0,25|
|5|5|    |
|0|0|0,24|
|,|,|    |
|6|4|    |



[pic], W – выборочная доля.

Виды дисперсии и правило их сложения:
Виды:
1. Межгрупповая дисперсия.
2. Общая дисперсия.
3. Средняя дисперсия.
4. Внутригрупповая дисперсия.

У всей совокупности может быть рассчитана общая средняя и общая дисперсия.
1. [pic] общая и [pic]общая.
2. По каждой группе определяется своя средняя величина и своя дисперсия:
[pic]a,[pic]a; [pic]б,[pic]б; [pic]i,[pic]i
3. Групповые средние [pic]i  не одинаковые.  Чем больше различия между
группами, тем больше различаются групповые средние и отличаются от общей
средней.
      Это позволяет рассчитать дисперсию, которая показывает отклонение
групповых средних от общей средней:
[pic]   - межгрупповая дисперсия, где mi – численность единиц в каждой
группе.
В каждой группе имеется своя колеблемость – внутригрупповая [pic]. Она не
одинакова, поэтому определяется средняя из внутригрупповых дисперсий: [pic]
Эти дисперсии находятся в определенном соотношении. Общая дисперсия равна
сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:
[pic]       -  правило сложения дисперсий.
Соотношения дисперсий используются для оценки тесноты связей между
факторами влияния изучаемого фактора – это межгрупповая дисперсия. Все
остальные факторы – остаточные факторы.
2. Ряды динамики
Ряд динамики, график ряда динамики в приложении.

| |   |
|Г|Уро|
|о|вен|
|д|ь  |
|1|40,|
| |6  |
| |41,|
|2|5  |
|3|49,|
| |5  |
|4|43,|
| |6  |
|5|39,|
| |2  |
|6|40,|
| |7  |
|7|38,|
| |2  |
|8|36,|
| |5  |
|9|38,|
| |0  |
|1|38,|
|0|7  |
|1|39,|
|1|4  |



Средняя хронологическая:
[pic]

Производные показатели ряда динамики:
[pic]
[pic] - коэффициент роста, базисный
[pic] - коэффициент роста, цепной
[pic] - коэффициент прироста
[pic] - абсолютное значение одного процента прироста

| |   |   |Темпы  |Темпы  |  |
|Г|Уро|[pi|роста %|прирост|А1|
|о|вен|c] |       |а %    |% |
|д|ь  |   |       |       |  |
| |   |   |Баз|Цеп|Баз|Цеп|  |
| |   |   |исн|ные|исн|ные|  |
| |   |   |ые |   |ые |   |  |
|1|40,|-  |100|-  |-  |-  |- |
| |6  |   |   |   |   |   |  |
|2|41,|0,9|102|102|2,2|2,2|0,|
| |5  |   |,21|,21|167|167|40|
| |   |   |67 |67 |49 |49 |6 |
|3|49,|8  |121|119|21,|19,|0,|
| |5  |   |,92|,27|921|277|41|
| |   |   |12 |71 |18 |11 |5 |
|4|43,|-5,|107|88,|7,3|-11|0,|
| |6  |9  |,38|080|891|,91|49|
| |   |   |92 |81 |63 |92 |5 |
|5|39,|-4,|96,|89,|-3,|-10|0,|
| |2  |4  |551|908|448|,09|43|
| |   |   |72 |26 |28 |17 |6 |
|6|40,|1,5|100|103|0,2|3,8|0,|
| |7  |   |,24|,82|463|265|39|
| |   |   |63 |65 |05 |31 |2 |
|7|38,|-2,|94,|93,|-5,|-6,|0,|
| |2  |5  |088|857|911|142|40|
| |   |   |67 |49 |33 |51 |7 |
|8|36,|-1,|89,|95,|-10|-4,|0,|
| |5  |7  |901|549|,09|450|38|
| |   |   |48 |74 |85 |26 |2 |
|9|38 |1,5|93,|104|-6,|4,1|0,|
| |   |   |596|,10|403|095|36|
| |   |   |06 |96 |94 |89 |5 |
|1|38,|0,7|95,|101|-4,|1,8|0,|
|0|7  |   |320|,84|679|421|38|
| |   |   |2  |21 |8  |05 |  |
|1|39,|0,7|97,|101|-2,|1,8|0,|
|1|4  |   |044|,80|955|087|38|
| |   |   |33 |88 |67 |86 |7 |


Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста:
   1. Произведение последовательных цепных коэффициентов равно базисному:
   [pic]
   [pic] и т. д.
   2. Частное от деления одного базисного равно цепному коэффициенту:
   [pic]
   [pic] и т. д.

Средний абсолютный прирост:

[pic]

Средний годовой коэффициент роста:

1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]

Анализ тенденции изменений условий ряда:
Анализ состоит в том, чтобы выявить закономерность.
Метод – укрупнение интервалов и расчет среднего уровня
|   |   |   |   |
|Год|Уро|Нов|Нов|
|   |вен|ые |ые |
|   |ь  |пер|уро|
|   |   |иод|вни|
|   |   |ы  |   |
|1  |40,|   |   |
|   |6  |1  |43,|
|   |   |   |9  |
| 2 |41,|   |   |
|   |5  |   |   |
|3  |49,|   |   |
|   |5  |   |   |
|4  |43,|   |   |
|   |6  |2  |41,|
|   |   |   |2  |
|5  |39,|   |   |
|   |2  |   |   |
|6  |40,|   |   |
|   |7  |   |   |
|7  |38,|   |   |
|   |2  |3  |37,|
|   |   |   |6  |
|8  |36,|   |   |
|   |5  |   |   |
|9  |38,|   |   |
|   |0  |   |   |
|10 |38,|   |   |
|   |7  |4  |39,|
|   |   |   |1  |
|11 |39,|   |   |
|   |4  |   |   |

Тенденция изображена в виде ступенчатого графика (в приложении).


Сезонные колебания:

|  |Годы    |Ср.      |Индекс|
|Ме|        |уровень  |сезонн|
|ся|        |за каждый|ости  |
|ц |        |месяц    |      |
|  |  |  |  |         |      |
|  |19|19|20|         |      |
|  |98|99|00|         |      |
|1 |24|25|24|248,3333 |81,243|
|  |2 |4 |9 |         |18    |
|2 |23|24|24|240      |78,516|
|  |6 |4 |0 |         |9     |
|3 |28|27|27|277,6667 |90,839|
|  |4 |2 |7 |         |69    |
|4 |29|29|29|293      |95,856|
|  |5 |1 |3 |         |05    |
|5 |31|32|33|322,6667 |105,56|
|  |4 |3 |1 |         |16    |
|6 |32|33|34|337      |110,25|
|  |8 |9 |4 |         |08    |
|7 |34|34|35|346      |113,19|
|  |5 |0 |3 |         |52    |
|8 |36|36|36|363,6667 |118,97|
|  |2 |5 |4 |         |49    |
|9 |37|37|36|371      |121,37|
|  |1 |3 |9 |         |4     |
|10|32|31|31|319,3333 |104,47|
|  |5 |9 |4 |         |11    |
|11|29|29|29|292,6667 |95,747|
|  |1 |7 |0 |         |      |
|12|26|25|25|256,6667 |83,969|
|  |0 |2 |8 |         |47    |

Индекс сезонности:
[pic] График «Сезонная волна» в приложении.
3. Индексы
|Товар|баз|тек|стоим|p|p|
|–пред|исн|ущи|ость |0|1|
|стави|ый |й  |pq   |q|q|
|тель |год|год|     |1|0|
|     |   |   |     | | |
|     |199|200|     | | |
|     |9  |0  |     | | |
|А|85|1|
| |,6|1|
| |  |0|
|Б|14|9|
| |0,|4|
| |62|,|
| |5 |6|
| |  |8|
| |  |5|
| |  |0|
| |  |4|
|В|12|1|
| |1,|1|
| |00|5|
| |65|,|
| |64|4|
| |6 |7|
| |  |6|
| |  |2|
|Г|98|1|
| |,8|0|
| |02|3|
| |39|,|
| |52|8|
| |1 |4|
| |  |6|
| |  |2|

Расчет индивидуальных индексов ведется по формулам:
ip  = [pic] ; iq  = [pic]
Общий индекс физического объема:
Iq = [pic]
Общий индекс цен:
1) Ip = [pic]
2) Ip =[pic]
3) Ip(фишер) =[pic]
Общий индекс стоимости:
Ipq =[pic]
Взаимосвязь индексов Ip , Iq , Ipq :
Ip x  Iq  =  Ipq
(1,0975 x 1,0393) x 100 = 114,06
Влияние факторов на изменение стоимости:
Общее изменение стоимости составило:
 [pic]pq = [pic]
в том числе :
-  за счет роста цен на 9,75% дополнительно получено доходов:
[pic]p =[pic]
 - за счет роста физического объема продаж на 3,93% дополнительные доходы
получены в размере:
[pic]q =[pic]
Взаимосвязь [pic]p, [pic]q, [pic]pq :
[pic]pq = [pic]p + [pic]q
4252,2 = 3064,1 + 1188,1

Методика преобразования общих индексов в среднюю из индивидуальных:
Общие индексы – это относительные величины, в то же время, общие индексы
являются средними из индивидуальных индексов, т.е. индивидуальный индекс i
   x, а Y     [pic]. Вид общего индекса должен соответствовать агрегатной
форме расчета. В этом случае сохраняется экономический смысл индекса и
меняется только методика расчета.
      Алгоритм :
1. Индекс физического объема
а) индивидуальный индекс физического объема:
iq  = [pic]
|То|
|ва|
|р |
|iq|
|  |
|А |
|11|
|0 |
|Б |
|94|
|,6|
|85|
|04|
|  |
|В |
|11|
|5,|
|47|
|62|
|  |
|Г |
|10|
|3,|
|84|
|62|


б) Общий индекс физического объема:
Iq = [pic]
в) [pic]
г) Iq = [pic]
iq           x      (q0p0)        f
[pic]
Таким образом, индекс физического объема представляет собой среднюю
арифметическую из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости
продукции базового периода.

2. Индекс цен Ласпейреса Ip =[pic]   ip  = [pic]
|Т|i|
|о|p|
|в| |
|а| |
|р| |
|А|8|
| |5|
| |,|
| |6|
|Б|1|
| |4|
| |0|
| |,|
| |6|
| |2|
| |5|
|В|1|
| |2|
| |1|
| |,|
| |0|
| |0|
| |7|
|Г|9|
| |8|
| |,|
| |8|
| |0|
| |2|

[pic]
[pic]
Индекс цен Ласпейреса – это средняя арифметическая из индивидуальных
индексов, взвешанных по стоимости базового периода или удельному весу.

3. Индекс цен Пааше
а) Индивидуальный индекс цены
ip  = [pic]б) Ip = [pic] в) p0  = [pic]Ip = [pic]Индекс цен Пааше является
средней гармонической величиной из индивидуальных индексов, взвешенных по
стоимости текущего периода.


смотреть на рефераты похожие на "Статистика (шпаргалка 2002г.) "