Программирование и комп-ры

Логические элементы

                           ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

                      ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

      1. Цель работы

      Целью работы является:

        -   теоретическое   изучение   логических   элементов,   реализующих
элементарные функции алгебры логики (ФАЛ);

      - экспериментальное исследование логических элементов, построенных  на
отечественных микросхемах серии К155.

      2. Основные теоретические положения.

      2.1. Математической  основой  цифровой  электроники  и  вычислительной
техники является алгебра логики или булева  алгебра  (по  имени  английского
математика Джона Буля).

      В булевой алгебре независимые переменные или аргументы  (X)  принимают
только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные  или  функции  (Y)  также
могут принимать только одно из двух  значений:  0  или  1.  Функция  алгебры
логики (ФАЛ) представляется в виде:

                 Y = F (X1; X2; X3 ... XN ).

      Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.

      2.2. Основными логическими функциями являются:

      - логическое отрицание (инверсия)

                 Y = [pic];

      - логическое сложение (дизьюнкция)

                 Y = X1 + X2  или  Y = X1 V X2 ;

      - логическое умножение (коньюнкция)

                 Y = X1 ( X2   или  Y = X1 ( X2 .

      К более сложным функциям алгебры логики относятся:

      - функция равнозначности (эквивалентности)

                 Y = X1 ( X2 + [pic] или Y = X1 ( X2 ;

      - функция неравнозначности (сложение по модулю два)
                 Y = X1 ( [pic] + [pic]( X2  или Y = X1 [pic] X2 ;

      - функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)

                 Y = [pic] ;

      - функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)

                 Y =  [pic] ;

      2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:

      - распределительный закон

                 X1 (X2 + X3) = X1 ( X2 + X1 ( X3 ,

                 X1 + X2 ( X3 = (X1 + X2) (X1 + X3) ;

      - правило повторения

                 X ( X = X ,      X + X = X ;

      - правило отрицания

                 X ( [pic] = 0 ,  X + [pic] = 1 ;

      - теорема де Моргана

                 [pic] = [pic] ,    [pic] = [pic] ;

      - тождества

                 X ( 1 = X ,  X + 0  = X ,  X ( 0 = 0 ,  X + 1 = 1.

      2.4. Схемы, реализующие  логические  функции,  называются  логическими
элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход  (Y)
 и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X1;X2;X3  ...  XN
).  На  электрических  схемах  логические  элементы  обозначаются   в   виде
прямоугольников  с  выводами  для  входных  (слева)  и   выходных   (справа)
переменных.   Внутри   прямоугольника   изображается   символ,   указывающий
функциональное назначение элемента.

       На  рис.1  (  10  представлены   логические   элементы,   реализующие
рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так  называемые  таблицы
состояний или таблицы  истинности,  описывающие  соответствующие  логические
функции в двоичном коде в виде  состояний  входных  и  выходных  переменных.
Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.
      На рис.1 представлен элемент  “НЕ”,  реализующий  функцию  логического
отрицания Y = [pic].
                                    [pic]
                                   Рис. 1

       Элемент  “ИЛИ”  (рис.2)  и  элемент  “И”  (рис.3)  реализуют  функции
логического сложения и логического умножения соответственно.

                                    [pic]
                                   Рис. 2

                                    [pic]
                                   Рис. 3

      Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов  “ИЛИ-
НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно.

                                    [pic]
                                   Рис. 4

                                    [pic]
                                   Рис. 5

      Элемент Пирса можно представить в  виде  последовательного  соединения
элемента “ИЛИ” и  элемента  “НЕ”  (рис.6),  а  элемент  Шеффера   -  в  виде
последовательного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (рис.7).

                                    [pic]
       На  рис.8  и  рис.9  представлены  элементы   “Исключающее   ИЛИ”   и
“Исключающее   ИЛИ   -   НЕ”,   реализующие   функции   неравнозначности   и
неравнозначности с отрицанием соответственно.

                                    [pic]
                                   Рис. 8

                                    [pic]
                                   Рис. 9

        2.5.   Логические   элементы,   реализующие   операции   коньюнкции,
дизьюнкции, функции Пирса и  Шеффера,  могут  быть,  в  общем  случае,  n  -
входовые. Так, например, логический элемент  с  тремя  входами,  реализующий
функцию Пирса, имеет вид, представленный на рис.10.

                                    [pic]

                                   Рис.10

      В таблице истинности (рис.10) в отличие от  таблиц  в  п.2.4.  имеется
восемь значений выходной переменной Y. Это  количество  определяется  числом
возможных комбинаций входных переменных N, которое, в общем  случае,  равно:
 N = 2 n , где  n - число входных переменных.

      2.6. Логические  элементы  используются  для  построения  интегральных
микросхем, выполняющих различные  логические  и  арифметические  операции  и
имеющих различное  функциональное  назначение.  Микросхемы  типа  К155ЛН1  и
К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре  элемента
Шеффера соответственно (рис.11),  а  микросхема  К155ЛР1  содержит  элементы
разного вида (рис.12).
                                    [pic]
                                   Рис. 11

                                    [pic]
                                   Рис. 12

      2.7.  ФАЛ  любой  сложности  можно  реализовать  с  помощью  указанных
логических  элементов.  В  качестве  примера  рассмотрим  ФАЛ,  заданную   в
алгебраической форме, в виде:


      [pic].            (1)


      Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим:


[pic]   (2)


      Проведенная операция носит  название  минимизации  ФАЛ  и  служит  для
облегчения  процедуры  построения  функциональной   схемы   соответствующего
цифрового устройства.


       Функциональная  схема  утройства,  реализующая  рассматриваемую  ФАЛ,
представлена на рис.13.
                                    [pic]
                                   Рис. 13

      Следует отметить, что полученная после преобразований  функция (2)  не
является полностью минимизированной. Полная минимизация  функции  проводится
в процессе выполнения лабораторной работы.


      3. Описание обьекта и средств исследования

      Исследуемое в лабораторной работе устройство представлено на рис.14.
                                    [pic]
                                   Рис.14
      3.1. Устройство представляет собой группу логических элементов,
выполненных на микросхемах серии К155 (элементы ДД1(ДД4).

       Для  микросхем  данной   серии   логической   единице   соответствует
напряжение U1 = (2,4 ( 5,0) B, а логическому нулю - U0 = (0 ( 0,8) В.

      3.2. Логические “0” и  “1”  на  входе  элементов  задаются  с  помощью
кнопок,  расположенных  на  передней   панели   блока   К32   под   надписью
“Программатор кодов”. Номера  кнопок  на  панели  соответствуют  номерам  на
схеме устройства.

      Полное графическое изображение кнопок  данного  типа  (так  называемых
“кнопок с фиксацией”) показано только для кнопки SA1.

      При нажатой кнопке вход элементов через  резистор  R1  подключается  к
источнику с напряжением 5В. При этом на входе  элементов  будет  действовать
напряжение U1 , что  соотвествует  подаче  на  вывод  микросхемы  логической
единицы.  При  отжатой  кнопке  вход  элемента  будет  соединен   с   шиной,
находящейся  под  потенциалом  земли,  что  соответствует  подаче  на  вывод
микросхемы логического нуля U0.

      3.3. Логические сигналы с выводов элементов ДД1  (  ДД4  поступают  на
цифровые индикаторы и индуцируются в  виде  символов  “0”  и  “1”.  Цифровые
индикаторы расположены в блоке К32 слева (кнопка “IO \ 2”) под  индикаторами
 должна находиться в нажатом состоянии.

      3.4. Сигнал с выхода элемента ДД5 через цепи  коммутации  подается  на
вход мультиметра Н3014. Предварительно мультиметр  устанавливается  в  режим
измерения   постоянного   напряжения   “-V”   и    выпорлняются    следующие
подсоединения:

      3.4.1. Вход - гнездо мультиметра “-V” - кабелем соединяется с  гнездом
“Выход V (“ блока К32.

      3.4.2. Гнездо XS1 на плате устройства проводником соединяется с  левым
гнездом под надписью “Вход 1” в поле надписи “Коммутатор”.

       3.4.3.  Кнопка  “ВСВ  \  ВНК”  над  указанным  выше  гнездом   должна
находиться в нажатом состоянии.

      3.4.4. Кнопка “ВХ 1” под надписью “Контроль V (“ должна находиться в
нажатом, а кнопка “ВСВ \ ВНК” в поле надписи “КВУ” - в отжатом состоянии.

      4. Методические рекомендации к выполнению работы

      4.1. Исследование особенностей функционирования  логических  элементов
ДД1 ( ДД4 и определение их функционального назначения.

      4.1.1.  Задавая  различные  комбинации  входных  логических  сигналов,
определить значение выходного сигнала и по результатам  измерений  заполнить
таблицы истинности для каждого элемента ДД1 ( ДД4 (таблица 1 или  таблица  2
соответственно) в лабораторном отчете.

|Таблица 1.            |X2                    |Y                     |
|X1                    |                      |                      |
|0                     |0                     |                      |
|1                     |0                     |                      |
|0                     |1                     |                      |
|1                     |1                     |                      |

Таблица 2.
|X1              |X2              |X3              |Y               |
|0               |0               |0               |                |
|1               |0               |0               |                |
|0               |1               |0               |                |
|1               |1               |0               |                |
|0               |0               |1               |                |
|1               |0               |1               |                |
|0               |1               |1               |                |
|1               |1               |1               |                |

      4.1.2. По результатам измерений (п.4.1.1.) определить функциональное
назначение элементов и проставить их обозначение на схеме в лабораторном
отчете.
Внимание! Вноситьт обозначения в текст методических указаний категорически
запрещается.

      4.2. Исследование особенностей функционирования элемента ДД5,
определение его функционального гназначения и измерение уровней напряжения,
соответсствующих логическим сигналам “0” и “1”.

      4.2.1. Задавая с помощью кнопки SA12 лоргические сигналы “0” и “1”,
на входе элемента ДД5 по соотношению выходных сигналов определить его
функциональное назначение (см.п.3.1.). Провести измерения величины
напряжения на выходе элемента для каждой комбинации входных сигналов с
помощью мультиметра (п.3.4.). Данные измерений занести в таблицу.

Таблица 3.
|X                     |UВЫХ                  |Y                     |
|0                     |                      |                      |
|1                     |                      |                      |

      4.2.2. По результатам измерений  (п.4.2.1.) определить уровни
напряжений логического нуля U0 и логической единицы U1 для данного типа
микросхем и установить их соответствие паспортным данным.

      4.3. Провести полную минимизацию ФАЛ, представленной в п.2.7. По
результатам минимизации составить функциональную схему устройства.

      5. Содержание отчета

      1. Название и цель работы
      2. Схема исследуемого устройства
      3. Таблицы 1,2,3
      4. Результаты измерений U0 и U1 (п.4.2.2.)
      5. Формулы для расчета и расчет по п.4.3., схема устройства
      6. Выводы по работе


      6. Контрольные вопросы

      1. Какими значениями переменных оперирует алгебра логики?
      2. Основные формы задания ФАЛ
      3. Вид основных логических функций в алгебраической форме
      4. Что такое “логический элемент”?
      5. Какие логические функции выполняют элементы Пирса и Шеффера?
      6. Чем определяется число возможных комбинаций входных переменных
для произвольного логического элемента?


      7. Список использованной литературы

      Электротехника и основы электроники. О.А.Антонова, О.П.Глудкин и
др., Под ред. проф. О.П.Глудкина.-М.:Высшая школа, 1993.


      8. Оглавление


|1. Цель работы                                      |1                |
|2. Основные теоретические положения                 |1                |
|3. Описание обьекта и средств исследования          |8                |
|4. Методические рекомендации к выполнению работы    |9                |
|5. Содержание отчета                                |11               |
|6. Контрольные вопросы                              |11               |
|7. Список литературы                                |11               |
|8. Оглавление                                       |11               |



смотреть на рефераты похожие на "Логические элементы"