Радиоэлектроника

Теория распределения информации



        Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан
                   Алматинский институт энергетики и связи
                     Кафедра Автоматической электросвязи



                               КУРСОВАЯ РАБОТА

               по дисциплине: Теория распределения информации



                                                               ШИФР:
                                                               ГРУППА:
                                                               ВЫПОЛНИЛ:
                                                               ПРОВЕРИЛ:



                             Г. АЛМАТЫ, 1999 Г.



                                 ЗАДАНИЕ 1.

1. Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в  пучке  из
   V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а при  условии,
   что:
                 а) N >> V;  б) N [pic] V;  в) N, V [pic]
2. Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых
   линий и их дисперсию.
      Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:
                  V= [pic];
      целая часть полученного числа, где NN – номер варианта.
      Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:
                  а = 0,2+0,01 * NN
Примечания:
 . Для огибающей распределения привести таблицу в виде:

|Р(i)          |              |              |              |              |
|i             |              |              |              |              |

 . В распределении Пуассона привести шесть –  восемь  составляющих,  включая
   значение вероятности для  i = [pic] (целая часть А)
 . А = а * V

                                  Решение:
      Случайной называют такую величину, которая в  результате  эксперимента
принимает какое то определенное значение, заранее не известное  и  зависящее
от случайных  причин,  которые  наперед  предугадать  невозможно.  Различают
дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная  случайная  величина
определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная  величина  –
функцией  распределения   основными  характеристиками   случайной   величины
являются математическое ожидание и дисперсия.
      Определим исходные данные для расчета:

           V=[pic]
           a = 0.2 + 0.01 ( 11 = 0.31 Эрл (средняя интенсивность нагрузки)
           А = а ( V = 0,31 ( 11 = 3,41 ( 4 Эрл (нагрузка)

      а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11, при  условии
N >> V (N – число источников нагрузки).
Для этого используем распределение Эрланга, представляющее  собой  усеченное
распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и  пронумерованы
так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.



Распределение  Эрланга имеет вид:
                           Pi(V) = [pic] , [pic],
где Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V.
      Для определения составляющих  распределения  Эрланга  можно  применить
следующее реккурентное соотношение:

                                    [pic]
                                    [pic]
      Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно
равны:
                                    [pic]
где Pv – вероятность занятости всех линий в пучке из V.
      Произведем расчет:

Р0 = [pic]

      Р1 = Р0 ( [pic] = 0,072                      Р2 = Р1 ( [pic] = 0,144
      Р3 = Р2 ([pic] = 0,192                       Р4 = Р3 ([pic] = 0,192
      Р5= Р4 ([pic] = 0,153                        Р6 = Р5 ([pic] = 0,102
      Р7 = Р6 ([pic] = 0,058                       Р8 = Р7 ([pic] = 0,029
      Р9 = Р8 ([pic] = 0,012                       Р10 = Р9 ([pic] =  4,8  (
10-3
      Р11 = Р10([pic] = 1,7 ( 10-3

      M( i ) = 4 ( (1 - 1,7 ( 10-3) = 3,99
      D( i ) = 3,99 – 4 ( 1,7 ( 10-3 ( (11 – 3,99) = 3,94



      Данные результаты вычислений сведем в таблицу 1:


Таблица 1

|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|P( i |0,018|0,072|0,144|0,192|0,192|0,153|0,102|0,058|0,029|0,012|0,004|0,001|
|)    |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |8    |7    |
|     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |
|i    |0    |1    |2    |3    |4    |5    |6    |7    |8    |9    |10   |11   |

      б) Определим вероятность занятия линий в пучке из  V=11,  при  условии
N(V. Применим распределение Бернулли (биноминальное распределение),  которое
имеет вид:
                                    [pic]
где: Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V;
    [pic] - число сочетаний из V по i (i = 0, V)
                                   [pic] ,
    а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию
V-линейного пучка от N источников.
      Для   вычисления   вероятностей   можно   воспользоваться    следующей
рекурентной формулой:
                                    [pic]
      Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно
равны:
                    M( i ) = V(a;  D( i ) = V ( a ( (1-a)
      Произведем расчет:
           [pic];      [pic]
           Р1 = 16,8(10-3([pic]

           Р2 = 16,8(10-3([pic]

           Р3 = 16,8(10-3([pic]

           Р4 = 16,8(10-3([pic]

           Р5 = 16,8(10-3([pic]

           Р6 = 16,8(10-3([pic]

           Р7 = 16,8(10-3([pic]

           Р8 = 16,8(10-3([pic]

           Р9 = 16,8(10-3([pic]
           Р10 = 16,8(10-3([pic]
           Р11 = 16,8(10-3([pic]

           M( i ) = 11 ( 0,31 = 3,41;        D( i ) = 11  (  0,31  (  (1  –
      0,31) = 2,35

      Результаты вычислений сведем в таблицу 2:


Таблица 2

|     |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
|P(i) |16,8|82,3|37,7|22,6|15  |10  |7,5 |5,3 |3,7 |2,5 |1,5 |0,6 |
|(10-3|    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
|     |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
|i    |0   |1   |2   |3   |4   |5   |6   |7   |8   |9   |10  |11  |


      в) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11 ,  при  условии
N,V((.
      Используем распределение Пуассона, как вероятность занятия i  линий  в
бесконечном пучке линий за промежуток времени t:

                 [pic],           [pic],
где:  ( - параметр потока, выз/час
         (t – средняя интенсивность  нагрузки  поступающей  на  пучок  линий
(А=(t).

      Легко показать, что:

            [pic] ,          [pic]

      Произведем расчет:

      Р0 = [pic] ( е-4 = 0,018                     Р1  =  0,018  (  [pic]  =
0,036
      Р4 = [pic] (  0,018 = 0,192                  Р6  = 0,018  (  [pic]   =
0,102

      Р8  = 0,018  ( [pic]  = 0,029                Р10  = 0,018  ( [pic]   =
0,0052

      Р12  = 0,018  ( [pic]  = 0,0006

      M( i ) = D( i ) = 4


      Результаты вычислений сведем в таблицу 3:


Таблица 3

|P( i ) |0.018  |0.036  |0.192  |0.102  |0.029  |0.0052 |0.0006 |
|i      |0      |1      |4      |6      |8      |10     |12     |

      По данным таблиц 1, 2, 3 построим графики  огибающей  вероятности  для
трех случаев: а) N>>V, б) N(V, в) N, V ( ( ; рис. 1.



                                 Задание 2.


      На  коммутационную  систему  поступает  простейший  поток  вызовов   с
интенсивностью А.
      1.  Рассчитать  вероятность  поступления  не  менее  к   вызовов   за
         промежуток времени ( 0, t*(:
                 Рк(t*), где t* = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0
      2. Построить функцию распределения промежутков  времени  между  двумя
         последовательными моментами поступления вызовов:
                 F(t*),  t* =  0; 0,1; 0,2; …
      3. Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за  интервал
         времени ( 0, t*(:
                 Pi(k(t*),  где t* = 1
Примечание: 1. Для расчета значений A и V взять из задания 1.
2.Число вызовов к определить из выражения: к = (V/2( - целая часть числа.
3. Для построения графика взять не менее пяти  значений   F(t*).  Результаты
   привести в виде таблицы:

|F(t*)         |              |              |              |              |
|t*            |              |              |              |              |

4. Расчет  Pi(k(t*) провести не менее чем для восьми членов суммы.



                                  Решение:


      Потоком  вызовов  называют  последовательность   однородных   событий,
поступающих через случайные интервалы  времени.  Поток  вызовов  может  быть
задан тремя эквивалентными способами:
     1. Вероятностью поступления к вызовов за интервал времени (0,t(.
     2.   Функцией   распределения   промежутков   времени   между    двумя
        последовательными моментами поступления вызовов.
     3. Вероятность поступления не менее  к  вызовов  за  интервал  времени
        (0,t(.
      Свойства потоков: станционарность, ординарность и полное или частичное
отсутствие последействия. Потоки классифицируются  с  точки  зрения  наличия
или отсутствия этих свойств.
      Основными характеристиками потоков вызовов являются:  интенсивность  (
и параметр (.
      Простейшим  потоком  называется  ординарный  стационарный  поток   без
последействия.

     1. Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов  за  интервал
        времени (0,t(.
                                   [pic],
где: к = 0, 1, …;
      t* = t /(t ;     где (t – средняя длительность обслуживания вызова.

      Определим данные для расчетов:
                       К = 11/2 = 6;  А = 4;  V = 11;
      Производим расчеты для t*  = 0,5 с.

      [pic]

      P2(0,5) = 0,13               P3(0,5) = 0,18        P4(0,5) = 0,09

      P5(0,5) = 0,03               P6(0,5) = 0,012


      Производим расчеты для t*  = 1,0 с.

      [pic]

      P2(1) = 0,14                 P3(1) = 0,19          P4(1) = 0,19

      P5(1) = 0,15                 P6(1) = 0,1



      Производим расчеты для t*  = 1,5 с.


      [pic]

      P2(1,5) = 0,044              P3(1,5) = 0,089       P4(1,5) = 0,13

      P5(1,5) = 0,16               P6(1,5) = 0,16



      Производим расчеты для t*  = 2 с.

      [pic]

      P2(2) = 0,01                 P3(2) = 0,028         P4(2) = 0,057

      P5(2) = 0,91                 P6(2) = 0,122



     2. Рассчитаем функцию распределения промежутков  времени  между  двумя
        последовательными моментами поступления вызовов:

                                    [pic]
      где Zk – промежуток времени между ( к-1 )-м и к-м вызовами.

F(0) = 1 – e-4(0 = 0         F(0,1) = 1 – e-4(0,1 = 0,32      F(0,2) =  1  –
e-4(0,2 = 0,55
F(0,3) = 0,69          F(0,4) = 0,79               F(0,5) = 0,86
F(0,6) = 0,9                 F(0,7) = 0,93

      Результаты вычислений занесем в таблицу 4:

Таблица 4

|F( t* )|0      |0,32   |0,55   |0,69   |0,79   |0,86   |0,9    |0,93   |
|t*     |0      |0,1    |0,2    |0,3    |0,4    |0,5    |0,6    |0,7    |

     3. Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток
        времени (0, t*(:

                              [pic], при t*=1.
[pic]       P6(6(1) = 1 – 0,84 = 0,16              P10(6(1) = 1  –  0,005  =
0,995
           P7(6(1) = 1 – 0,05 = 0,95               P11(6(1) = 1 – 0,001 =
      0,999
           P8(6(1) = 1 – 0,02 = 0,98               P12(6(1) = 1 – 0,0006 =
      0,9994
           P9(6(1) = 1 – 0,013 = 0,987       P13(6(1) = 1 – 0,0001 = 0,9999

      Интенсивность простейшего потока вызовов ( численно равна параметру (,
а при t = (t =1: ( = ( = А = 4.



                                 Задание 3.

     1. Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на  входы  I  ГИ  для
        АТСКУ – А вх. I ГИ.
     2. Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок  для
        абонентских лини народно-хозяйственного и  квартирного  секторов  :
        АНХ и АКВ , а так же среднюю  удельную  интенсивность  нагрузки  на
        абонентскую линию АТС - АИСХ .
     3. Пересчитать интенсивность нагрузки  на выход ступени I ГИ.

Исходные данные, таблица 5:


Таблица 5

|Емкость |NНХ     |Nкв     |СНХ     |ТНХ     |СКВ     |ТКВ     |NI ГИ   |
|N       |        |        |        |        |        |        |        |
|9000    |5000    |4000    |3,8     |100     |1,5     |130     |1000    |



                                  Решение:

      1. Основными параметрами интенсивности нагрузки являются:
            Ni – число источников нагрузки i-й категории.
            Ci – среднее число вызовов, поступающих от одного источника  i-й
категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки).
            ti – средняя длительность одного занятия для вызова от источника
i-й категории.
      Различают следующие категории источников нагрузки:  абонентские  линии
народнохозяйственного сектора (НХ), абонентские  линии  квартирного  сектора
индивидуального пользования (кв.и.), абонентские линии  квартирного  сектора
коллективного сектора (кв.к.), таксофоны (т).  Для  расчета  используем  две
категории:  абонентские   линии   народнохозяйственного   сектора   (НХ)   и
абонентские линии квартирного сектора (кв).
      Интенсивность поступающей нагрузки:

                                   [pic],
      Средняя длительность одного занятия зависит от типа системы коммутации
и определяется выражением:

                                    [pic]
где: Рр – доля вызовов из общего числа, для которых  соединения  закончились
разговором; Рз – доля вызовов из общего числа,  для  которых  соединения  не
закончились разговором из-за занятости линии вызываемого абонента; Рно –  то
же из за неответа вызываемого абонента; Рош – то же из-за  ошибок  в  наборе
номера; Ртехн - то же из-за технических неисправностей  в  узлах  коммутации
(при расчетах Ртехн = 0);   tрi  ,  tз  ,  tно  ,  tош  ,  tтехн  –  средние
длительности занятий соответствующие этим случаям. Их  можно  определить  из
следующих выражений:
            tPi = ty+ tпв+ Ti+ t0
            tз = ty+ tсз+ t0
            tно = ty+ tпвн+ t0
            tош = 18 с.
где: tу – средняя длительность установления соединения; tпв и tпвн   средняя
длительность слушания сигнала «КПВ»  (tпв=7  с.  в  случае  разговора  между
абонентами; tпвн=30 с. в случае неответа вызываемого абонента);
Ti – продолжительность разговора для вызова i-й категории;
tо – продолжительность отбоя;
tсз – продолжительность слушания сигнала “Занято”
      tу = 0,5( tМАВИ + (МРИ + tМРИ + tСО + n ( tН + (IГИ + tМIГИ +  (МСD  +
tМСD
где (j – время ожидания обслуживания маркером j-й ступени; (j = 0,1 с.
tМАВИ –  время  установления  соединения  маркером  АВ  на  ступени  АИ  при
исходящей связи; tМАВИ = 0,3 с.
tМРИ - время установления соединения маркером ступени РИ;  tМРИ = 0,2 с.
tМIГИ - время установления соединения маркером ступени IГИ; tМIГИ = 0,65 с.
tМСD - время установления соединения маркером CD; tМСD = 1 С.
tСО – средняя длительность слушания сигнала «Ответ станции»;  tСО = 3 с.
tН – средняя длительность набора одного знака номера; tН = 1,5 с.
n – значность номера.
      Значения tо  и tсз для АТСКУ следующие: tсз = 0,6 с., tо = 0.

                 РР = 0,6; Рз = 0,2; Рно = 0,15; Рош = 0,05;
      tу = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8
с.
      tрнх = 12.8 + 7 + 100 + 0.6 = 120,4 с.
      tркв = 12,8 + 7 + 130 + 0,6 = 150,4 с.
      РР* tрнх = 0,6 * 120,4 = 72,24
      РР* tркв = 0,6 * 150,4 = 90,24
      tз = tу+ tсз+ tо = 12,8+0+0,6 = 13,4 с.
      Рз* tз = 0,2*13,4 = 2,68
      tно = tу+ tпвн+ tо = 12,8+30+0,6 = 43,4 с.
      Рно* tно =0,15*43,4 = 6,51
      Рош* tош = 0,05*18 = 0,9
      tнх = 72,24+2,68+6,51+0,9+0 = 82,33 с.
      tкв = 90,24+2,68+6,51+0,9+0 = 100,33 с.
      АВХIГИНХ = [pic] = 434,5 Эрл
      АВХIГИКВ = [pic] = 167,2 Эрл
      АВХIГИ = 434,5 + 167,2 = 601,7 Эрл

      2. Рассчитаем средние интенсивности удельных абонентских нагрузок  для
абонентских линий народнохозяйственного и квартирного секторов:

                                 [pic], Эрл

                                 [pic], Эрл
      Средняя удельная интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС:

                                 [pic], Эрл

           АНХ = [pic] = 0,087 Эрл                 АКВ = [pic] = 0,042 Эрл

                           АИСХ = [pic] = 0,07 Эрл

      3. Пересчитаем нагрузку со входа ступени I ГИ на ее выход:

                                   [pic] ,

где tвхIГИ и tвыхIГИ – соответственно среднее время занятия входа ступени  I
ГИ и среднее время занятия выхода ступени I ГИ:
                           tвыхIГИ = tвхIГИ - (t,
где (t – разница между временами занятия на входе и  выходе  ступени  I  ГИ.
Для АТСКУ:
        (t = 0,5( tМАВИ + (МРИ + tМРИ + tСО + n ( tН + (МIГИ + tМIГИ

                   tВХIГИ = АВХIГИ / Nнх ( Снх + Nкв ( Скв
       (t = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 = 11,7 с.
                          tВХIГИ = [pic] = 86,6 с.

                tВЫХIГИ = tВХIГИ - (t = 86,6 – 11,7 = 74,9 с.

                   АВЫХIГИ = 74,9/86,6 * 601,7 = 520,4 Эрл



                                 Задание 4.

      Рассчитать и  построить  зависимость  числа  линий  V  и  коэффициента
использования ( (пропускная способность) от величины интенсивности  нагрузки
при величине потерь Р = 0,0NВ, где NВ – номер варианта.
      Результаты  расчета  представить  в  виде  таблицы  при  Р   =   const
(постоянная).
|N          |А, Эрл     |V          |Р (табл)   |Y          |(          |
|1          |1          |           |           |           |           |
|2          |3          |           |           |           |           |
|3          |5          |           |           |           |           |
|4          |10         |           |           |           |           |
|.          |.          |           |           |           |           |
|.          |.          |           |           |           |           |
|.          |.          |           |           |           |           |
|10         |50         |           |           |           |           |


                                  Решение:
      Вероятность занятия любых i линий в  полнодоступном  пучке  из  V  при
обслуживании  простейшего   потока   вызовов   определяется   распределением
Эрланга:
                                    [pic]
      Различают следующие виды потерь: потери от  времени  Pt  ,  потери  по
вызовам Pв , потери по нагрузке Pн . Потери по времени Pt  -  доля  времени,
в течение которого заняты все V линии пучка. Потери по вызовам  определяются
отношением числа потерянных вызовов Спот к числу поступивших Спост:

                             Pв = Спот  / Спост

      Потери по нагпрузке определяются отношением  интенсивности  потерянной
нагрузки Yпот к интенсивности поступившей А :

                               Pн = Yпот  / А

      При обслуживании простейшего потока  вызовов  перечисленные  выше  три
вида потерь совпадают Pt = Pв = Pн и равны вероятности  занятия  V  линий  в
пучке:

                     РV = Pt = Pв = Pн = EV,V(A) = [pic]



      Обслуженной  нагрузкой  называют  нагрузку  на  выходе  коммутационной
схемы, ее интенсивность определяют из выражения:

                       Y = F - YПОТ = A * (1 - EV(A))
      Среднее использование одной линии в пучке равно:

                                  ( = Y / V
      При Р  =  0,011  (11  вариант),  по  известным  А,  используя  таблицы
вероятности потерь определим соответствующие  V  и  рассчитаем  для  каждого
значения А интенсивность Y и среднее использование (.
      А = 1, Эрл       V1=5        Y1=1(1-0,011) = 0,989       ( = 0,197
      А = 3, Эрл       V3=8        Y3=3(1-0,011) = 2,96        ( = 0,986
      А = 5, Эрл       V5=11 Y5=5(1-0,011) = 4,94        ( = 0,449
      А = 10, Эрл      V10=18       Y10=10(1-0,011)  =  9,89            (  =
0,549
      А = 15, Эрл      V15=24       Y15=15(1-0,011)  =  14,83           (  =
0,617
      А = 20, Эрл      V20=30       Y20=20(1-0,011)  =  19,78           (  =
0,659
      А = 25, Эрл      V25=36       Y25=25(1-0,011)  =  24,73           (  =
0,686
      А = 30, Эрл      V30=42       Y30=30(1-0,011)  =  29,67           (  =
0,706
      А = 40, Эрл      V40=53       Y40=40(1-0,011)  =  39,56           (  =
0,746
      А = 50, Эрл      V50=64       Y50=50(1-0,011)  =  49,45           (  =
0,772

      Результаты расчетов занесем в таблицу 6:


Таблица 6

|N          |А, Эрл     |V          |Р (табл)   |Y          |(          |
|1          |1          |5          |0,011      |0,989      |0,197      |
|2          |3          |8          |0,011      |2,96       |0,986      |
|3          |5          |11         |0,011      |4,94       |0,449      |
|4          |10         |18         |0,011      |9,89       |0,549      |
|5          |15         |24         |0,011      |14,83      |0,617      |
|6          |20         |30         |0,011      |19,78      |0,659      |
|7          |25         |36         |0,011      |24,73      |0,686      |
|8          |30         |42         |0,011      |29,67      |0,706      |
|9          |40         |53         |0,011      |39,56      |0,746      |
|10         |50         |64         |0,011      |49,45      |0,772      |

      Построим график зависимости числа линий V и коэффициента использования
( от величины интенсивности нагрузки Y при величине Р=0,011.



                                 Задание 5.

      1. Построить оптимальную  равномерную  неполнодоступную  (НПД)  схему,
имеющую следующие параметры: V  –  емкость  пучка,  g  –  число  нагрузочных
групп, d – доступность. Привести матрицу связности.
      Исходные данные:
            V = 25*Nгр +  NВ
            D = 10*Nгр
где Nгр – номер группы , NВ – номер варианта.

                                8, если N8=1-10;
                            g = 10, если N8=11-21
                                 12, если N8=21-…
      2. Рассчитать и построить зависимость числа линий V от величины потерь
Р неполнодоступного пучка при значении  A  и  D=10  по  формуле  Эрланга,  О
Делла, Пальма-Якобеуса. Результаты привести в виде таблицы и графика:

|           |Р          |           |V          |           |           |
|           |           |Формула    |О Делла    |Пальма-Якоб|МПЯ*       |
|           |           |Эрланга    |           |еуса       |           |
|1          |           |           |           |           |           |
|2          |           |           |           |           |           |
|3          |           |           |           |           |           |

*- Модифицированная формула Пальма-Якобеуса.
      Исходные данные: А – поступающая нагрузка взять в задании 1.



                                  Решение:

      Неполнодоступное включение это когда входу доступны не  все,  а  часть
выходов  (d-определяет   количество   доступных   выходов,   d

смотреть на рефераты похожие на "Теория распределения информации"