Статистика

Экономическая статистика

      2. Решения


      Задача1

      Величину равного интервала найдем по формуле:
      i=Xmax-Xmin/число групп
      i=1848-678/4=292,50

                                                                   Таблица 1


              Группировка магазинов по размеру торговой площади


|Группы     |Числ|Торговая  |Товарообор|Издержки  |Число     |Торговая    |
|магазинов  |о   |площадь,(к|от, (млн. |производст|продавцов |площадь на  |
|по размеру |мага|в.м)      |руб.)     |ва,       |(чел.)    |одного      |
|торговой   |зино|          |          |(млн.руб.)|          |продавца,(кв|
|площади,   |в   |          |          |          |          |.м)         |
|(кв.м)     |    |          |          |          |          |            |
|           |    |общ|в    |общ|в    |общ|в    |общ|в    |            |
|           |    |ая |средн|ая |средн|ая |средн|ая |средн|            |
|           |    |   |ем на|   |ем на|   |ем на|   |ем на|            |
|           |    |   |одног|   |одног|   |одног|   |одног|            |
|           |    |   |о    |   |о    |   |о    |   |о    |            |
|           |    |   |прода|   |прода|   |прода|   |прода|            |
|           |    |   |вца  |   |вца  |   |вца  |   |вца  |            |
|1          |2   |3  |4    |5  |6    |7  |8    |9  |10   |11          |
|До 970.50  |2   |162|812  |154|77   |18,|9,2  |71 |35,5 |22,87       |
|           |    |4  |     |   |     |4  |     |   |     |            |
|970.50-1263|4   |445|1114 |523|130,7|69,|17,4 |246|61,5 |18,11       |
|           |    |6  |     |   |5    |6  |     |   |     |            |
|1263-1555.5|8   |111|1397,|138|173  |186|23,31|560|70   |19,96       |
|0          |    |79 |38   |4  |     |,5 |     |   |     |            |
|Свыше      |6   |105|1763 |176|294  |196|32,72|767|127,8|13,79       |
|1555.50    |    |78 |     |4  |     |,3 |     |   |3    |            |
|Итого      |20  |278|5086,|382|674,7|470|82,63|164|294,8|74,74       |
|           |    |37 |38   |5  |5    |,8 |     |4  |3    |            |

      Вывод: В  данном  районе  преобладают  крупные  магазины,  их  большие
издержки  обращения  компенсируются  большим,  по  сравнению  с   небольшими
магазинами,  товарооборотом.  Результаты  в  11  столбце  показывают,   что,
несмотря на большую торговую площадь, в крупных магазинах  она  используется
более эффективно.
      Задача 2
      1.Вычисление среднего квадратического отклонения.
      а) находим простое среднее квадратическое отклонение:
      - вычислим среднюю площадь одного магазина
      [pic][pic] = 5052/4=1263 (м2)
      - определим отклонение отдельных вариантов от средней [pic]
      - возведём полученные отклонения в квадрат [pic]2
      - простое квадратическое отклонение определим по формуле:
      [pic]=377,62(м2)
                                                                 Таблица 2.1
             Расчёт простого среднего квадратического отклонения
|Группы     |Числ|Средне|Средняя       |Откло|/х-х/2|Простое      |
|магазинов  |о   |е     |арифметическая|нение|,     |квадратическо|
|по размеру |мага|значен|площадь,      |/х-х/|      |е отклонение,|
|торговой   |зино|ие х, |(кв.м)        |,    |      |(кв.м)       |
|площади,   |в   |(кв.м)|              |(кв.м|      |             |
|(кв.м)     |    |      |              |)    |      |             |
|1          |2   |3     |4             |5    |6     |7            |
|До 970.50  |2   |824,25|1263          |-438,|192501|377,62       |
|           |    |      |              |75   |,56   |             |
|970.50-1263|4   |1116,7|              |-146,|21389,|             |
|           |    |5     |              |25   |06    |             |
|1263-1555.5|8   |1409,2|              |146,2|21389,|             |
|0          |    |5     |              |5    |06    |             |
|Свыше      |6   |1701,7|              |-438,|192501|             |
|1555.50    |    |5     |              |75   |,56   |             |
|Итого      |20  |5052  |-             |-    |427781|-            |
|           |    |      |              |     |,25   |             |


       Вывод: Торговая площадь отдельных магазинов  отклоняется  от  средней
      площади (1263 м2) в одних случаях на большую величину, в других  –  на
      меньшую. В среднем это отклонение от  средней  составляет  [pic]377,62
      м2.
      б) находим взвешенное среднее квадратическое отклонение:
      - вычислим среднюю арифметическую взвешенную из ряда
      [pic][pic] = 824.5*2+1116.75*4+1409.25*8+1701.75*6/20=1380 (м2)
      - определим отклонение отдельных вариантов от средней [pic]
      - возведём полученные отклонения в квадрат [pic]2
      - квадраты отклонений увеличим на число случаев [pic]2*f
      - взвешенное среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
      [pic]=275,99 (м2)
                                                                 Таблица 2.2
           Расчёт взвешенного среднего квадратического отклонения
|Группы     |Числ|Средне|Среднев|Откло|/х-х/2|/х-х/2|Взвешенное   |
|магазинов  |о   |е     |звешенн|нение|,     |*f,   |квадратическо|
|по размеру |мага|значен|ая     |/х-х/|      |      |е отклонение,|
|торговой   |зино|ие х, |арифмет|,    |      |      |(кв.м)       |
|площади,   |в   |(кв.м)|ическая|(кв.м|      |      |             |
|(кв.м)     |    |      |площадь|)    |      |      |             |
|           |    |      |,      |     |      |      |             |
|           |    |      |(кв.м) |     |      |      |             |
|1          |2   |3     |4      |5    |6     |7     |8            |
|До 970.50  |2   |824,25|1380   |-556 |309136|618272|275,99       |
|970.50-1263|4   |1116,7|       |-263,|69300,|277202|             |
|           |    |5     |       |25   |56    |,3    |             |
|1263-1555.5|8   |1409,2|       |29,25|855,56|6844,5|             |
|0          |    |5     |       |     |      |      |             |
|Свыше      |6   |1701,7|       |321,7|103523|621138|             |
|1555.50    |    |5     |       |5    |,06   |,4    |             |
|Итого      |20  |5052  |-      |-    |482815|152345|-            |
|           |    |      |       |     |,19   |7     |             |


      Вывод: Средняя торговая площадь колеблется в пределах  1380[pic]275,99
      м2.

      2.Вычисление коэффициента вариации
      а) для простого среднего квадратического отклонения
      V1=[pic]=[pic]=29,90%
      б) для взвешенного среднего квадратического отклонения
      V2=[pic]=[pic]=19,99%
      3. Вычисление модальной величины
      На основании группировочных данных о  торговой  площади  в  таблице  1
произведем расчёт моды из интервального ряда по формуле:
      [pic]=[pic]=1457,99 (м2)
      Вывод: Из данной группы больше всего магазинов имеют торговую  площадь
1457,99 м2.
      4.
                                                 Схема 1
      Задача 3
      Для вычисления необходимых значений составим расчётную таблицу.
                                                       Таблица 3
                               Расчётные значения
|Оценки|Число   |х*f    |х      |x-x    |(x-x)*f|
|      |студенто|       |       |       |       |
|      |в       |       |       |       |       |
|1     |2       |3      |4      |5      |6      |
|2     |12      |24     |3,69   |-1,69  |34,32  |
|3     |64      |192    |       |-0,69  |30,72  |
|4     |98      |392    |       |0,31   |9,8    |
|5     |26      |130    |       |1,31   |44,72  |
|Итого |200     |738    |       |       |119,56 |

      1.Определение с вероятностью 0,997 по университету в целом пределов, в
которых находится средний балл успеваемости.
      По итогам таблицы 3 определим среднюю оценку выборки:
      [pic]
      Найдем дисперсию выборки:
      [pic]
      Средняя ошибка выборки будет равна:
      [pic]
      Исходя из заданной вероятности 0,997  предельная  ошибка  [pic],  т.е.
      [pic]1,17
      Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что во всём университете
средний балл успеваемости находится в пределах 3,69[pic]1,17  т.е.  от  2,52
до 4,86.
      2. Определение с вероятностью 0,954 по университету в целом  пределов,
в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.
      Доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку равна:
      [pic]
      Средняя ошибка для доли:
      [pic]
      Предельная ошибка при заданной степени вероятности 0,954 составит:
      [pic]
      Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всём университете
доля  студентов,  получивших  неудовлетворительную   оценку,   находится   в
пределах 0,0003[pic]0,0006.
      Задача 4
                                                                   Таблица 4
             Основные показатели динамики численности работников
                        предприятия за 1993-1998 г.г.
|Показатель         |1993    |1994    |1995     |1996    |1997    |1998    |
|1                  |2       |3       |4        |5       |6       |7       |
|Численность y,     |1215    |1100    |1280     |1320    |1370    |1440    |
|(чел.)             |        |        |         |        |        |        |
|Абсолютный прирост,|                                                          |
|(чел.)             |                                                          |
|базисный[pic]      |-       |-115    |1280-1215|105     |155     |225     |
|                   |        |        |=65      |        |        |        |
|цепной[pic]        |-       |-115    |1280-1100|40      |50      |70      |
|                   |        |        |=180     |        |        |        |
|Темп роста, (%)    |                                                          |
|базисный           |-       |90.5    |1280/1215|108.6   |112.8   |118.5   |
|[pic]              |        |        |*100=    |        |        |        |
|                   |        |        |=105.3   |        |        |        |
|цепной             |-       |90.5    |1280/1100|103.1   |103.8   |105.1   |
|[pic]              |        |        |*100=    |        |        |        |
|                   |        |        |=116.4   |        |        |        |
|Темп прироста, (%) |                                                          |
|базисный           |-       |-9.5    |65/1215*1|8.6     |12.8    |18.5    |
|[pic]              |        |        |00=5.3   |        |        |        |
|цепной             |-       |-9.5    |180/1100*|3.1     |3.8     |5.1     |
|[pic]              |        |        |100=     |        |        |        |
|                   |        |        |=16.4    |        |        |        |

      Мною, на основе и по образцу примера из главы 9 раздела  9.3  учебника
“Общая теория статистики” составлена таблица 4,  где  определены  показатели
динамики.
      1.3 Нахождение
       а) среднего абсолютного прироста:
      [pic](чел.)
      б) среднего темпа прироста:
      [pic]
      [pic]
      [pic]

      2.
                                                                     Схема 2

      Анализ: В  рядах  динамики  нет  сильно  колеблющихся  уровней.  Можно
сказать, что численность работников из года в год стабильно растёт.
                                                                   Таблица 5
       Данные о численности работников на предприятии и расчёт по ним
                       выравнивания динамического ряда
|годы|численность |х           |х2          |У*х         |ух          |
|    |у, (чел.)   |            |            |            |            |
|1   |2           |3           |4           |5           |6           |
|1993|1215        |-5          |25          |-6075       |1146,45     |
|1994|1100        |-3          |9           |-3300       |1202,87     |
|1995|1280        |-1          |1           |-1280       |1259,29     |
|1996|1320        |1           |1           |1320        |1315,71     |
|1997|1370        |3           |9           |4110        |1372,13     |
|1998|1440        |5           |25          |7200        |1428,55     |
|Итог|7725        |0           |70          |1975        |-           |
|о   |            |            |            |            |            |

      Применим аналитическое выравнивание  по  прямой,  изложенное  в  главе
IX“Ряды динамики ”§3 “Методы выравнивания ряда динамики”.
      [pic]
      [pic]
      Уравнение прямой будет иметь вид: ух = 1287,5 + 28,21* t
      Выровненные значения представлены в таблице 5.
      Для прогнозирования численности  работников  в1999  году  в  уравнение
прямой подставим t = 7, у1999 =1287,5 + 28,21*7 = 1484,97 (чел.)
      Задача 5

                                                                   Таблица 6
                 Данные о продажах товара “Т” на рынках 1-4
|Рын|Базисный период      |Текущий период       |Расчётные графы             |
|ок |(август)             |(ноябрь)             |                            |
|   |цена p0,  |колич. q0,|Цена p1,  |колич. q1,|ip=p1/|Удельный вес         |
|   |руб./кг   |кг        |руб./кг   |кг        |p0    |реализации, %        |
|   |          |          |          |          |      |август    |ноябрь    |
|1  |2         |3         |4         |5         |6     |7         |8         |
|1  |33,28     |145       |42,03     |160       |1,26  |23,62     |24,92     |
|2  |30,44     |182       |45,2      |148       |1,48  |29,64     |23,05     |
|3  |36,82     |112       |44,36     |124       |1,20  |18,24     |19,32     |
|4  |31,48     |175       |39,8      |210       |1,26  |28,5      |32,71     |
|Ито|-         |614       |-         |642       |-     |100       |100       |
|го |          |          |          |          |      |          |          |


      1.В столбце 7 найдены индивидуальные  индексы  цен  по  рынкам  1-  4.
Найденные значения показывают, что в текущем периоде на  рынках  1-  4  было
повышение цен на 26%, 48%, 20% и 26% соответственно.
      а) Для определения изменения цен с учётом количества проданных товаров
найдём индекс цен переменного состава:
      [pic]
      [pic]
      [pic]
      [pic]
      Вывод: Средняя цена реализации товара “Т”  на  рынках  1-  4  в  целом
возросла на  30%,  население  при  покупке  каждого  килограмма  товара  “Т”
переплачивало 9 руб. 91 коп.(42,48-32,57).
      б) Оценка  действия  фактора  повышения  уровня  цен  на  всех  рынках
производится путём нахождения индекса цен постоянного состава:
       [pic]
      Вывод: В связи с тем, что на всех рынках  наблюдалось  повышение  цен,
оно оказало своё влияние на уровень средней цены,  т.е.  в  ноябре  цены  на
рынках повысились  на  29,8%.  Население  переплатило  при  покупке  каждого
килограмма 9 руб.76 коп.(27273,04 - 21006,4/642).
      2.Вычисленные в столбцах 7 и 8 удельные веса реализации товара “Т”  на
рынках показали, что в текущем периоде произошли структурные изменения:
      - возрос удельный вес продажи товара “Т” на рынках 1, 2, 4;
      - удельный вес продажи товара “Т” на рынке 3 снизился.
      Определение влияния этого факта производится путём нахождения  индекса
влияния структурных сдвигов:
      [pic][pic]
      [pic]
      [pic]
      Вывод: Структурные сдвиги реализации объёма товара  “Т”  на  отдельных
рынках вызвали повышение средней цены в ноябре на 4%.  Переплата  населением
за каждый килограмм составила 15 коп. (32,72 – 32,57).
      3. Общий вывод: Анализ показал, что рост в ноябре средней цены продажи
товара “Т” на 30% обусловлен, с одной стороны, ростом  на  4%  в  результате
структурных сдвигов и повышением, с другой стороны, в среднем на  29,8%  цен
на рынках. В абсолютном выражении рост средней цены в  ноябре  1  кг.  на  9
руб. 91 коп. вызван увеличением на  15  коп.  за  счёт  фактора  структурных
сдвигов и повышением в среднем на 9 руб. 76 коп. цен на рынках.
      Задача 6
                                                                   Таблица 7
             Данные о деятельности торгового дома за два периода
|Товар|Продажа товара в     |Среднее изменение    |Расчётные графы      |
|ные  |фактических ценах    |цен, %               |                     |
|групп|                     |                     |                     |
|ы    |                     |                     |                     |
|     |январь q0 |март q1   |                     |ip        |q1 *p1/ ip|
|     |*p0       |*p1       |                     |          |          |
|1    |2         |3         |4                    |5         |6         |
|А    |1020      |2205      |+115                 |2,15      |1025,58   |
|Б    |880       |1810      |+210                 |3,1       |538,87    |
|В    |645       |1836      |+170                 |2,7       |680       |
|Г    |1176      |2640      |+130                 |2,3       |1147,83   |
|Д    |1250      |2840      |+105                 |2,05      |1385,37   |
|Итого|4971      |11331     |-                    |-         |4777,65   |


      1. Определение индивидуальных индексов цен в столбце 5 производится по
формуле:
      [pic]
      В столбце 6 по каждому товару исчислены отношения стоимости товаров  в
текущем периоде к индивидуальному индексу цен. Общий  индекс  цен  определим
как:
      [pic]
      Вывод: По данному ассортименту товаров в марте цены повышены в среднем
на 137%.
      Индивидуальные индексы физического объёма находим по формуле:
      [pic]
      Они, соответственно, будут равны: 1,005; 0,61; 1,05; 0,98; 1,11.
      Общий индекс физического объёма определим:
      [pic]
      Вывод: Физический объём продаж товаров уменьшился в текущем периоде  в
среднем на 4%.
      Индивидуальные индексы товарооборота найдём по формуле:
      [pic]
      Они, соответственно, будут равны: 2,16; 2,06; 2,85; 2,24; 2,27.
      Общий индекс товарооборота определим:
      [pic]
      Вывод: В текущем периоде товарооборот в фактических  ценах  возрос  по
данному ассортименту товаров по сравнению с базисным периодом на 128%.
      2. Прирост товарооборота в текущем периоде в результате изменения  цен
равен:
      [pic] (тыс. руб.)
      Снижение  товарооборота  в  текущем  периоде  в  результате  изменения
физического объёма равен:
      [pic](тыс. руб.)
      В  результате  совокупного  действия  этих  факторов  прирост   объёма
товарооборота в текущих ценах составит:
      [pic](тыс. руб.)
      Общий вывод:  Индексный  анализ  показывает,  что  увеличение  цен  по
ассортименту в целом в среднем на 137% вызвало увеличение  товарооборота  на
6553,35 тыс. руб. Снижение физического объёма продаж товаров А-Д  в  среднем
на 4% обусловило снижение товарооборота на 193,35 тыс. руб.
      Задача 7
                                                                   Таблица 8
                       Данные о работниках предприятия
|                              |Высокий    |Низкий     |Всего      |
|Уровень                       |           |           |           |
|образования                   |           |           |           |
|1                             |2          |3          |4          |
|Имеют образование по          |116  (a)   |11 (b)     |127 (a+b)  |
|специальности                 |           |           |           |
|Не имеют образования по       |25 (с)     |48 (d)     |73 (c+d)   |
|специальности                 |           |           |           |
|Всего                         |141 (а+с)  |59 (b+d)   |200        |


      Коэффициент ассоциации найдём по формуле:
      [pic]
      Вывод: Согласно шкалы Чеддока и a*d > b*c, можно утверждать, что между
уровнем образования и уровнем  производительности  труда  существует  прямая
заметная связь.
      Задача 8
                                  Таблица 9
                             Исходные данные
|Номер      |Товарооборот  |Издержки обращения  |
|магазина   |млн. руб.     |млн. руб.           |
|1          |2             |3                   |
|1          |148           |20,4                |
|2          |180           |19,2                |
|3          |132           |18,9                |

Продолжение таблицы 9
|1          |2             |3                   |
|4          |314           |28,6                |
|5          |235           |24,8                |
|6          |80            |9,2                 |
|7          |113           |10,9                |
|8          |300           |30,1                |
|9          |142           |16,7                |
|10         |280           |46,8                |
|20         |352           |40,1                |
|21         |101           |13,6                |
|22         |148           |21,6                |
|23         |74            |9,2                 |
|24         |135           |20,2                |
|25         |320           |40                  |
|26         |155           |22,4                |
|27         |262           |29,1                |
|28         |138           |20,6                |
|29         |216           |28,4                |
|Итого      |3825          |470,8               |


      Мною, в приложении операционной системы Windows 2000 Microsoft Excel с
применением  автоматической  вставки  формулы,  найден  парный   коэффициент
корреляции между объёмом товарооборота  и  размером  издержек  обращения  r=
=0,89930938.
      Вывод: Согласно шкалы Чеддока, можно  утверждать,  что  между  объёмом
товарооборота и размером издержек обращения существует высокая связь.
Список использованной литературы
      1. Годин А.М. Статистика –Москва, 2002 г.
      2. Общая теория статистики / Под. ред. А.А. Спирина,  О.Э.  Башиной  –
Москва, 1994 г.
      3.  Общая  теория  статистики.  Методические  указания  и  задания   к
контрольным работам / Под. ред. О.Э. Башинина – Москва, 1999 г.
-----------------------
[pic]

[pic]

    Уровень производительности труда