Технология

Переходные процессы в линейных цепях

                                     МЭИ



                      Типовой расчет по Электротехнике.
                   (Переходные процессы в линейных цепях.)



          Студент
Ухачёв Р.С.

          Группа                                                         Ф-
9-94

          Преподаватель                                           Кузнецов
Э.В.

          Вариант                                                      14



                                 Москва 1996
                        Типовой расчет по дисциплине
                Основы теории цепей для студентов гр. Ф-9-94

                              Содержание работы

В коммутируемой цепи содержатся источники постоянных э.д.с. E  или  тока  J,
источники гармонической э.д.с. e=Em sin(wt +j) или тока j=Jm  sin(wt  +j)  c
частотой  w  =1000  c-1  или  источник  с  заданной  линейной   зависимостью
напряжения или  тока  от  времени,  три  коммутируемых  в  заданные  моменты
времени ключа . Непосредственно перед  первой  коммутацией  в  цепи  имеется
установившийся режим.
Рассчитать:
1. Классическим  методом  ток,  указанный  на  схеме,  на  трех  интервалах,
соответствующих  коммутациям  ключей,  при  наличии  в  цепи  постоянных   и
синусоидальных источников .
2. Операторным методом тот же ток.
3.  Любым  методом  на  четвертом  интервале   ток   i1=(t)   после   замены
синусоидального источника источником с заданной зависимостью напряжения  или
тока от времени.
Задание
1. Схема замещения анализируемой цепи и значения  параметров  выбираются  на
рис. 1 и в таблице 1 в соответствии с номером варианта  N-номером  в  списке
учебной группы. Остальные параметры рассчитываются по  формулам  E=10N  (В),
Em=10N (В), J=0,4N (А), Jm=0,4N (А), j =30N (°).  Для  всех  вариантов  L=20
мГн, C=100 мкФ. Зависимости токов  и  напряжений  источников,  включаемых  в
начале четвертого интервала, приведены на рис. 2.
2. Ключи коммутируются по порядку  их  номеров  через  одинаковые  интервалы
времени  Dt=T/6,   где   T=2|p|/wсв   -период   свободных   колебаний.   Для
апериодического процесса Dt =1/|p|,  где  p  -наименьший  по  модулю  корень
характеристического уравнения. Четвертый интервал начинается также через  Dt
после коммутации последнего ключа.
Указания
1. Для каждого  интервала  времени  сначала  рекомендуется  провести  расчет
классическим  методом,  а  затем-операторным.  При  совпадении   результатов
расчета обоими методами можно приступать к расчету переходного  процесса  на
следующем интервале времени.
2. Результаты расчетов следует оформить с помощью ПЭВМ в отчете,  содержащем
описание задания, формулы, числовые значения, графики искомых функций.



Типовой расчёт по Элекротехнике вариант №14


Исходные данные:
R1=95 Ом  R2=5 Ом  R3=4 Ом
C=100 мкФ  L=20 мГн
e=140sin(1000t+4200) В



1. Расчёт ПП для первой коммутации:
Ucпр=E=140В  iCпр=0 А  i1пр=i2пр=E/(R1+R2)=1,4 A
1.2 Расчёт классическим методом:
Замкнули К1 t=0  i2(0)=0  Uc(0)=E=140В
 { i1R1=Uc
 { i2=0             (1.2.1)
 { CU'c+i1=i2
решив (1.2.1) получим i1=1,47A i2=0A U'c=-14700B/c

Составим характеристическое ур-е: Zвх(р)=0

[pic]=0 или 0,000019p2+0,0675p+100=0

p1=-177,632+703.394j p2=-177,632-703.394j

Т.к. Uc(t)=Ucсв(t)+Ucпр(t) (1.2.2)
Ucсв=A1ep1t+A2ep2t   Ucпр=ER1/(R1+R2)=133B
найдём константы A1 и A2 из системы
Uc(0)=A1+A2+133=0  или  A1+A2=7                       A1=3,5+9,565j
U'c(0)=A1p1+A2p2=0          A1p1+A2p2=-14700        A2=3,5-9,565j


Подставив данные в (1.2.2) получим Uc(t)=e-177,632t(7cos(703.394t)-
19.14sin(703.394t))+133 B

ic(t)=CU'c(t)=-e-177,632t(1.471cos(703.394t)+0.152sin(703.394t)) A

i1(t)=Uc/R1=[pic]  A

i2(t)=ic(t)+i1(t)=[pic]  A

1.2 Расчёт операторным методом:

{ I2(pL+R2)+Ic/pC=Li2(0)+E/p-Uc(0)/p
{ I2-Ic-I1=0
{ I1R1=Ic/pC-Uc(0)/p
решив систему для I2,Ic,I1  имеем вектор решений
[pic]
далее используя обратные преобразования  Лапласа получим окончательно
ic(t)=CU'c(t)=-e-177,632t(1.471cos(703.394t)+0.152sin(703.394t)) A
i1(t)=Uc/R1=[pic]  A
i2(t)=ic(t)+i1(t)=[pic]  A
2. Расчёт ПП для второй коммутации:
Возьмём интервал времени Dt=T/6=|p|/3wсв=0,001с
тогда Uc(Dt)=133,939 В
2.2 Расчёт классическим методом:
Составим характеристическое ур-е: Zвх(р)=0

[pic]=0  p=-2105,63
Ucпр(t)=133 В Ucсв(Dt)=Ae-2106,63t
Uc(Dt)=A=0.939 В
Uc(t)=0.939e-2106,63t+133 В
ic(t)=CU'c(t)=-0,198e-2106,63t A
i1(t)=Uc(t)/R1=0,0099e-2106,63t+1,4 A
i2(t)=ic(t)+i1(t)=-0,188e-2106,63t+1,4 A


2.3 Расчёт операторным методом:
{ I1R1=Ic/pC+Uc(Dt)/p
{ I2=I1+Ic
{ I1R1+I2R2=E/p
решив систему для I1,I2,Iс  имеем вектор решений
[pic]


Обратные преобразования Лапласа дают окончательно
ic(t)=CU'c(t)=-0,198e-2106,63t A
i1(t)=Uc(t)/R1=0,0099e-2106,63t+1,4 A
i2(t)=ic(t)+i1(t)=-0,188e-2106,63t+1,4 A

3 . Расчёт ПП для третьей коммутации:
3.1 Расчёт классическим методом:
Принуждённые составляющие токов
рассчитаем как суперпозицию от
постоянного и синусоидального источника



3.2 Расчёт на постоянном токе:



          | i1R1+i2R2=E

         { i2R2+i3R3=0  ---> i1=1.44sin(1000t)


          | i1+i3=i2



3.3 Расчёт на синусоидальном токе:

                                    { I1R2+I3R3=E=140ej 73,27

                                                                         {
I2R2-jXcIc=0

                                    { I1R1+jXcIc=0

                                    { I2-I1-I3-Ic=0


               i2=14.85sin(1000t+0.83)A

               i1=0.02sin(1000t+0.29) A



Суперпозиция даёт для  i1пр=[pic]
Ucпр(t)=i1пр/R1
Uc(t)= Ucпр(t)+Aept
Составим характеристическое ур-е: Zвх(р)=0
[pic]
p=[pic]
Dt=1/|p|=0.00022 c
Uc(Dt)=133.6 В
A=3.2
i2(t)=(E-Uc(t))/R2
2(t)= [pic] A

3.4 Расчёт операторным методом:
 e=140sin(1000t+4200)
[pic]

{ I1R1=Ic/pC+Uc(0)/p
{ I2R2+I3R3=E(p)      =>I1,I2,I3,Ic
{ I1R1+I2R2=E/p
{ I2-I3-I1-Ic=0


I2(p)= [pic]
Используя обратные преобразования Лапласа получим окончательно

i2(t)= [pic] A

4. Расчёт ПП после замены синусоидального источника источником с заданной
линейной
   зависимостью ЭДС от времени.



Начальные условия Uc(0)=0
Для расчёта воспользуемся операторным методом

{ I2R2+I3R3=1/p
{ I1R1=Ic/pC+Uc(0)/p =>I1,I2,I3,Ic
{ I1R1+I2R2=0
{ I2-I3-I1-Ic=0
[pic]

Обратные преобразования Лапласа  дают i2(t)=h(t)= [pic] A

Запишем интеграл Дюамеля:
[pic]
fв(t)=140-140t/Dt
f’в(t)=-140/Dt



Графики тока i2(t) для 1-й,2-й и 3-ей коммутации:
[pic]
[pic]
[pic]



-----------------------
E

K3

R3

L

R2

C

R1

K2

K1

i2

i2

E

L

C

R1

R2

E/p

pL

1/pC

R1

i2

R2

LiL(0)

Uc(0)/p

E

C

R1

i2

R2

i2

E/p

1/pC

R1

R2

Uc(0)/p

e

E

R3

R2

C

R1

i2

E

R3

R2

R1

i2

R1

e

R3

R2

C

i2

E/p

1/pC

R1

i2

R2

Uc(0)/p

R3

E(p)

e

140

 70

Dt

     t

e=1

R3

R2

C

i2

R1

1/pC

R1

i2

R2

Uc(0)/p

R3

E(p)




смотреть на рефераты похожие на "Переходные процессы в линейных цепях"